polideltas - MAT-UnB

POLIDELTAS
Descrição.
Os polideltas ou polidiamantes ou poliamantes são figuras planas formadas por agrupações
de um número determinado de triângulos equiláteros congruentes justapostos tais que cada par de
triângulos tem um lado completo em comum, incluídos os vértices, ou tem interseção vazia. O
nome polidelta indica “poli” muitos e “delta” faz referência a letra grega delta maiúscula Δ que tem
a forma do triângulo equilátero.
Um polidelta é um arranjo de triângulos equiláteros congruentes conectados tais que:
 Dois desses triângulos equiláteros têm interseção vazia ou eles têm um lado comum ou
ambos compartem um lado com outro triângulo equilátero.
 Todos os triângulos equiláteros dos polideltas são coplanares.
 Dois polideltas são iguais se um deles é obtido do outro por alguma das isometrias no plano.
Os polideltas são peças formadas pela justaposição de um número n, n ≥ 1, de triângulos
equiláteros congruentes e incluem todas as figuras possíveis que podem ser formadas com esses n
triângulos equiláteros.
Os polideltas são classificados segundo o número de triângulos equiláteros que integra cada
figura. Na seguinte tabela são dados os nomes das peças formadas com um determinado número de
triângulos equiláteros e também o número de peças distintas que podem ser formadas com esse
mesmo conjunto de elementos.
Número de
triângulos
equiláteros
1
Nome das monodelta
peças
Número de
1
peças
2
bidelta ou
diamante
1
3
4
5
6
7
tridelta tetradelta pentadelta hexadelta heptadelta
1
3
4
12
24
Os agrupamentos de triângulos equiláteros formados com número maior de elementos, por
exemplo um número n de triângulos equiláteros, recebem o nome de “n-delta”.
Os polideltas são peças formadas pela justaposição de um número n, n ≥ 1, de triângulos
equiláteros congruentes e incluem todas as figuras possíveis que podem ser formadas com esses n
triângulos equiláteros.
Construção dos Polideltas
Na produção manual das peças de Polideltas são utilizados os materiais de desenho
geométrico tais como régua, compasso, lápis e borracha e ademais estiletes e/ou tesouras. Os
desenhos geométricos das peças são realizados em papel e depois podem ser transferidos para os
materiais de confecção usando ponta seca de compasso.
As peças de Polihexes são confeccionadas com os seguintes materiais e acabamentos:
- Madeira com espessura de 3 ou 4 milímetros. As figuras são cortadas com serra pequena, lixadas,
pintadas com tinta PVA e o acabamento é realizado com verniz acrílico.
- Cartão grosso, do tipo cartão panamá. As peças são cortadas com tesoura ou estilete. O cartão é de
cor uniforme marrom assim, para dar um aspecto mais agradável, sobre as figuras é colado cartão
colorido laminado ou elas são pintadas.
- EVA, espuma vinílica acetinada, borracha não tóxica e flexível, mistura de etil, vinil e acetato. Os
cortes são efetuados com estilete ou tesoura, a espessura da E.V.A. usada está entre 4mm e 6mm.
Este material é de colorido forte e variado, não precisa acabamento e tem a vantagem de ser
lavável. O tamanho pequeno das peças favorece a reciclagem de restos de materiais da confecção
de outros recursos didáticos tais como quebra-cabeças, figuras espaciais ou jogos matemáticos.
Os polideltas do LEMAT são feitos com cartão Panamá, pintados com tinta PVA e
envernizados. Os triângulos equiláteros medem 6cm de lado.
Nota histórica
Os polideltas foram introduzidos brevemente por Solomon S. Coulomb, em 1954, em um
artículo sobre os poliminós publicado no American Mathematical Monthly, onde menciona que
atividades similares às realizadas com os poliminós poderiam ser realizadas com peças formadas
similarmente com triângulos equiláteros.
Thomas H. O’Beirne, matemático de Glasgow, escreveu no New Scientist em 1961,
propondo chamar a essas peças de “poliamantes”, seguindo o razoamento que se dois triângulos
equiláteros justapostos formam a figura denominada “diamante”, logo a figura formada por três
triângulos seria um “triamante”, a de quatro triângulos um “tetraiamante”, seguidos pelo
pentiamante, hexiamante, heptiamante e a figura de n triângulos seria chamada “n-iamante”.
Estas figuras também são conhecidas pelo nome “polidiamantes”; elas foram apresentadas
como “os primos triangulares” dos poliminós por Martin Gardner na sua coluna Mathematical
Games no jornal Scientific American, em dezembro de 1964.
O nome de “animais triangulares” para os polideltas resultou das denominações usadas por
Thomas H. O’Beirne para identificar a maioria das figuras formadas com seis triângulos
equiláteros, os hexadeltas, como se encontram representados a seguir.
lagosta
pistola
sapato
paralelogramo
barco
taco de golfe
morcego
hexágono
iate
borboleta
esfinge
serpente
O número dos hexadeltas é doze, o mesmo número de peças dos pentaminós, isso torna os
hexadelta os favoritos entre os polideltas para o desenvolvimento de problemas e experiências, isto
pode ser verificado na seguinte lista de Atividades.
Representação dos polideltas
Monodelta
Bidelta
Tridelta
Pentadeltas
Hexadeltas
Heptadeltas
Tetradelta
APLICAÇÕES DIDÁTICAS DOS POLIDELTAS
 Construção dos polideltas.
 Elementos e classificação dos polideltas.
 Formação de novas figuras planas.
 Convexidade das figuras poligonais.
 Perímetro de figuras poligonais.
 Àrea de figuras poligonais.
 Independência dos conceitos de perímetro e de área de figuras poligonais.
 Polígonos isoperimétricos.
 Polígonos equivalentes.
 As simetrias dos polideltas e das novas figuras planas.
 Semelhanças de polígonos.
 Relações entre os perímetros e entre as áreas dos polígonos.
 Equicomposição de polígonos.
 Padrões com polideltas.
 Construção de mosaicos com polideltas.
 Visualização espacial
 Quebra-cabeças com polideltas.
 Jogos com polideltas.