Lista nº 4

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica
Lista IV
As Relações entre as Grandezas II
1. .(UFMG) Uma pessoa, fazendo medidas em um laboratório, verificou que uma certa grandeza F é função de
três outras grandezas m, R e T. Suas medidas lhe permitiram construir os gráficos mostrados na figura deste
problema. Observando estes gráficos, assinale, entre as relações seguintes, aquela que poderá descrever
corretamente o resultado dessas experiências.
F
F
F
m
a)
F
mR2
T
b)
F
R
mT
R
c)
F
RT
m
d) F
m2T2
R2
T
e) F mRT
SOLUÇÃO: Do gráfico de F x m você pode concluir que F é diretamente proporcional a m (F  m).
No segundo gráfico (F x R) como é uma parábola com vértice na origem, F é diretamente proporcional ao
quadrado de R (F  R2).
No terceiro gráfico:
1) Se for uma hipérbole eqüilátera, F é inversamente proporcional a T. (F 
1
)
T
1
)
T2
m . R2
Então, F poderá ser proporcional a (m) e ao quadrado de (R) e inversamente a (T) F 
T
ou F poderá ser proporcional a (m) e ao quadrado de (R) e inversamente proporcional ao quadrado de (T)
RESPOSTA (A)
2) Se for uma hipérbole cúbica, F é inversamente proporcional ao quadrado de T (F 
2. (PUC-MG-99) É fato bem conhecido que a aceleração da gravidade na superfície de um planeta é
diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do seu raio. Seja g a
aceleração da gravidade na superfície da Terra. Em um planeta fictício cuja massa é o triplo da massa da Terra e
cujo raio também seja igual a três vezes o raio terrestre, o valor da aceleração da gravidade na superfície será:
a) g
b)
c)
1
g
2
1
g
3
e) 3 g
d)2 g
SOLUÇÃO: A questão propõe que g = GM/R2. No planeta fictício a massa é 3M e o raio 3R, assim a
gp = G.3M/(3R)2.
gp = G.3M/9R2  gp = G.M/3R2  gp = 1/3g
RESPOSTA (C)
3. (UERJ-2006 MODIFICADA) Uma mola, que apresenta uma determinada constante elástica, está fixada
verticalmente por uma de suas extremidades.
Ao acloparmos a extremidade livre a um corpo de massa M, o comprimento da mola foi acrescido de um valor X,
e ela passou a armazenar uma energia elástica E.
As grandezas físicas E e x variam conforme tabela abaixo.
E (J)
3,0
27,0
75,0
147,0
243,0
x (cm)
1,0
3,0
5,0
7,0
9,0
O gráfico que melhor representa a energia elástica E em função de x2 está indicado em:
SOLUÇÃO: A energia E armazenada pela mola é diretamente proporcional a x 2, pois a razão entre
E e x2 é constante e igual a 3. Desta maneira o gráfico que melhor representa E em função de x2 é:
RESPOSTA (A)
NB: Se fosse o gráfico de E em função de x teríamos uma parábola com vértice na origem.
4. (FESP) Em uma experiência, levantou-se a tabela da relação entre o iluminamento produzido por uma fonte
luminosa e a distância do anteparo à fonte, conforme se lê abaixo. Desse resultado pode-se concluir que, à
distância de 8,0 m, o iluminamento será, em lux,
DISTÂNCIA ILUMINAMENTO
a) 1,00
b) 0,25
m
lux
-3
0,5
96
c) 0,38
d) 15 x 10
-5
1,0
24
e) 9,4 x 10
2,0
6,0
3,0
4,0
2,7
1,5
SOLUÇÃO: A partir da tabela citada verifica-se que o produto I x d2 é constante e igual a 24. Assim a grandeza
I é inversamente proporcional ao quadrado de d.
I1 x (8)2 = 96 x (0,5)2
RESPOSTA (C)
------> I1 = 0,38 lux
5. (UNICAMP) O enormus, o normus e o pequenus são três seres vivos de temperatura maior que a temperatura
ambiente. Eles têm a mesma densidade e a forma de um cubo de lados 10,0, 1,0 e 0,10, respectivamente. O
enormus se alimenta de normus e este de pequenus. Porque suas temperaturas estão acima da ambiente, eles
perdem diariamente a quantidade de calor:
Q 
1 x área da superfície.
1000
Para cada ser ingerido eles ganham energia:
E 
1 x volume do ser ingerido.
10
As quantidades e fórmulas acima estão em um mesmo sistema de unidades.
Quantos pequenus o normus deve ingerir diariamente só para manter sua temperatura constante?
a) 6
b) 12
c) 15
d) 30
e) 60
SOLUÇÃO: QUANTIDADE DE CALOR PERDIDA PELO NORMUS
1
x área da superfície do normus
1000
1
6
Q 
x 6 x (1,0)2  Q 
1000
1000
Q 
QUANTIDADE DE ENERGIA OBTIDA PARA CADA PEQUENUS INGERIDO
E 
1
1
103
x volume pequenus  E 
x (0,10)3  E 
10
10
10
QUANTIDADE DE PEQUENUS INGERIDO
Para a temperatura permanecer constante:
6
103
Q  n' . E 
 n' .
 n'  60
1000
10
RESPOSTA (E)
6. Charles Augustin de Coulomb
(Angoulême, 14 de junho de 1736 –Paris, 23 de agosto de 1806)
foi um físico francês. Em sua homenagem, deu-se seu nome à
unidade de carga elétrica, o coulomb. Engenheiro de formação, ele
foi principalmente físico. Publicou 7 tratados sobre a Eletricidade e
o Magnetismo, e outros sobre os fenômenos de torção, o atrito
entre sólidos etc. Experimentador genial e rigoroso, realizou
uma experiência histórica com uma balança de torção para
determinar a força exercida entre duas cargas elétricas.
Em uma de suas experiências duas cargas elétricas positivas
q1 e q2, situadas no vácuo, em que a constante eletrostática
tem valor 9 . 109 Nm²/C², repelem-se com uma força F cuja
intensidade varia com a distância r entre as cargas, conforme
está representado no gráfico abaixo.
Se a força de repulsão for de 16N, a distância entre as cargas em metros será igual a:
a) 0,55
b) 0,60
c) 0,75
e) 0,80
d) 0,78
SOLUÇÃO: Observe que F é inversamente proporcional ao quadrado de r, pois o produto
Desta forma a curva é uma hipérbole cúbica.
F x r 2 é constante.
RESPOSTA (C)
7. No movimento uniformemente variado a posição é uma função do 2ºgrau do tempo. A tabela mostra a posição
s em centímetros que uma bola ocupa ao percorrer uma trajetória retilínea em função do tempo t em segundos.
S (cm)
t (s)
30,0
45,0
70,0
105
150
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
A posição s é função de t dada pela expressão s(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são
constantes. A posição s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a:
a) 86,3
b) 72,4
c) 75,2
d) 82,7
e) 84,6
SOLUÇÃO: Para t = 0 → S = 30,0 → C = 30
t = 1s → S = 45,0cm → a . (1)2 + b.1 + 30 = 45 → a + b = 15
t = 2s → S = 70,0cm → a . (2)2 + b.2 + 30 = 70 → 4a + 2b = 40
Resolvendo o sistema tem-se:
a = 5 e b = 10
Assim, s(t) = 5t2 + 10t + 30
Para t = 2,5s → S = 5 x (2,5)2 + 10 x 2,5 + 30 → S = 86,3cm
RESPOSTA (A)
8. Na Física as grandezas se relacionam com outras. Considere uma grandeza física (G) diretamente
proporcional ao quadrado de uma velocidade (v) e inversamente proporcional a um comprimento (L). Se a
velocidade quadruplicar e o comprimento for reduzido à metade, o valor da grandeza (G) fica multiplicado por:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
SOLUÇÃO:
RESPOSTA (D)
9. Os modelos disponíveis da linha de motocicletas de 125 cilindradas de um determinado fabricante
apresentam uma das menores massas da categoria, 83kg, e um melhor posicionamento do centro de gravidade.
Resumindo: diversão garantida para pilotos de qualquer peso ou estatura.
O gráfico mostra a variação da energia cinética do conjunto motociclista e uma dessas motocicletas em função
do quadrado de sua velocidade, sobre uma superfície plana e horizontal.
Analisando os dados do gráfico, pode-se determinar a massa do motociclista que, em quilogramas, vale:
a) 45
b) 52
c) 67
d) 78
e) 90
SOLUÇÃO: A razão entre a Energia Cinética (E) e o quadrado da velocidade (v) é constante.
RESPOSTA (C)
10. (ENEM) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é
diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente
proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de
propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k · x · (P – x), em
que k é uma constante positiva característica do boato.
O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é:
SOLUÇÃO:
RESPOSTA (E)
GABARITO
01 A
02 C
03 A
04 C
05 E
06 C
07 A
08 D
09 C
10 E