UMA INTRODUÇAO À TEORIA DA ESCOLHA SOCIAL: TEOREMA

UMA INTRODUÇAO À TEORIA DA ESCOLHA SOCIAL: TEOREMA DA IMPOSSIBILIDADE DE
KENETH ARROW.
MARILDA SOTOMAYOR
Departamento de Economia
Universidade de São Paulo/SP
e-mail: [email protected]
RESUMO
O nosso objetivo é ilustrar uma aplicação de Matemática às Ciências Sociais. Tendo por base o
seguinte problema de decisão:
Como uma sociedade deve efetuar escolhas racionais, levando em conta as escolhas dos
individuos?
Keneth Arrow lançou os rudimentos da Teoria da Escolha Social - ramo da Teoria dos Jogos de influência
considerável em vários ramos da Economia - no livro seminal (1951, 1963). Arrow foi prêmio Nobel de
Economia em 1972, juntamente com Sir John Hicks.
O modelo matemático que descreve um problema de escolha social é expresso pelos seguintes
elementos: uma sociedade, isto é, um conjunto de indivíduos; um conjunto de alternativas X; um
conjunto de relações de preferências sobre X (pré-ordens: relações binárias completas e transitivas) para
cada indivíduo da sociedade; um conjunto de relações de preferências da sociedade sobre X (relações
binárias completas e transitivas).
As escolhas sociais são uma função das escolhas individuais segundo a qual as preferências racionais
individuais são agregadas numa única preferência para a sociedade. Uma tal regra foi chamada por Arrow de
Função do bem estar social.
As escolhas individuais são racionais se são consistentes com uma relação de preferências.
Entretanto, Arrow observou que o critério de racionalidade individual não é suficiente para definir
racionalidade social. Isto é, para que uma Função do bem estar social expresse racionalmente as escolhas de
uma sociedade não basta produzir relações binárias e completas. Ela deve também não considerar alternativas
irrelevantes para a decisão (A-1- Independência das alternativas irrelevantes), respeitar a unanimidade (A2 - Unanimidade ou princípio de Pareto), estar definida para todo perfil de preferências racionais dos
indivíduos (A-3 - Domínio irrestrito) e não dar todo o poder a um único indivíduo (A-4 – não ditatorial).
O problema é portanto encontrar uma regra, função do bem estar social, que para qualquer perfil de
relações de preferências dos indivíduos produza sempre uma relação de preferência para a sociedade, a qual
possa ser usada racionalmente para representar as escolhas sociais.
Arrow provou que se o número de alternativas é superior a dois, não existe nenhuma função do bem
estar social que expresse racionalmente as escolhas sociais.