lista1

Universidade Presbiteriana Mackenzie
Escola Engenharia
Coordenadoria de Engenharia Elétrica
Problemas resolvidos
resolvidos –– Propriedades
Propriedades Mecânicas
Mecânicas Materiais
Materiais
Problemas
EXEMPLO 1 (Hibbeler, p.81, prob. 3-1) Um ensaio de tração foi realizado em
um corpo-de-prova com um diâmetro original de 12,77.mm e um comprimento nominal de 50,8.mm. Os resultados dos ensaios são listados na
tabela abaixo. Construir o diagrama tensão-deformação e deteterminar
aproximadamente: (a) o módulo de elasticidade; (b) a tensão de
escoamento; (c) a tensão última (d) a tensão de ruptura.
P (kN)
0,0
11,1
28,9
37,8
40,9
43,6
53,4
62,3
64,5
62,3
58,7
σ (MPa)
0
87
226
295
319
340
417
486
503
486
458
ε
0,0000
0,0005
0,0013
0,0020
0,0033
0,0049
0,0200
0,0600
0,1250
0,1750
0,2350
δ (mm)
0,000
0,023
0,064
0,102
0,165
0,249
1,016
3,048
6,350
8,890
11,938
Tensão (MPa)
600
500
400
300
200
100
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
Deformação
Resistência dos Materiais
Prof. Alfonso Pappalardo Jr.
Universidade Presbiteriana Mackenzie
Escola Engenharia
Coordenadoria de Engenharia Elétrica
Tensão (MPa)
400
300
200
100
0
0,000
0,002
0,004
0,006
Deformação
(a) Módulo de elasticidade
E pt1 =
87
= 174000 MPa = 174 GPa
0,0005
E pt2 =
226
= 173846 MPa ≈ 174 GPa
0,0013
(b) Tensão de escoamento
σ y ≈ 325 MPa
(c) Tensão última
σ u = 503 MPa
(d) Tensão de ruptura
σR = 458 MPa
Resistência dos Materiais
Prof. Alfonso Pappalardo Jr.
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EXEMPLO 2 (Hibbeler, p.81, prob. 3-4) Um ensaio de tração foi realizado em
um corpo-de-prova com um diâmetro original de 12,77.mm e um comprimento nominal de 50,8.mm. Os resultados dos ensaios são listados na
tabela abaixo. Construir o diagrama tensão-deformação e deteterminar
aproximadamente: (a) o módulo de elasticidade; (b) a tensão de
escoamento; (c) a tensão última (d) a tensão de ruptura.
P (kN)
0,0
6,7
20,5
35,6
49,0
52,5
52,5
53,4
73,9
89,0
95,7
86,8
82,3
σ (MPa)
0
52
160
278
382
410
410
417
576
694
746
677
642
ε
0,0000
0,0003
0,0008
0,0013
0,0018
0,0025
0,0040
0,0100
0,0200
0,0500
0,1400
0,2000
0,2300
δ (mm)
0,000
0,013
0,038
0,064
0,089
0,127
0,203
0,508
1,016
2,540
7,112
10,160
11,684
Tensão (MPa)
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
Deformação
Resistência dos Materiais
Prof. Alfonso Pappalardo Jr.
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Escola Engenharia
Coordenadoria de Engenharia Elétrica
Tensão (MPa)
500
400
300
200
100
0
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
Deformação
(a) Módulo de elasticidade
Ept2 =
160
= 200000 MPa = 200 GPa
0,0008
Ept3 =
278
= 213846 MPa ≈ 214 GPa
0,0013
Ept4 =
382
= 212222 MPa ≈ 212 GPa
0,0018
(b) Tensão de escoamento
σy ≈ 410 MPa
(c) Tensão última
σu = 746 MPa
(d) Tensão de ruptura
σR = 642 MPa
Resistência dos Materiais
Prof. Alfonso Pappalardo Jr.
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EXEMPLO 3 (Hibbeler, p.81, prob. 3-3) Os resultados obtidos em um ensaio
de tração para uma cerâmica são fornecidos na tabela a seguir. A curva
é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama tensãodeformação e deteterminar: (a) o módulo de elasticidade; (b) a tensão de
ruptura; (c) o módulo de resiliência; (d) a tenacidade.
Tensão (MPa)
σ (MPa)
0
229
314
341
355
368
ε
0,0000
0,0008
0,0012
0,0016
0,0020
0,0024
400
300
200
100
0
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
Deformação
(a) Módulo de elasticidade
Ept1 =
229
= 286250 MPa ≈ 286 GPa
0,0008
(b) Tensão de ruptura
σR = 368 MPa
(c) Módulo de resiliência
μR =
229 ⋅ 0.0008
= 0,0916 MJ/m3 = 91,6 KJ/m3
2
(d) Tenacidade
229 ⋅ 0,0008 (229 + 314) ⋅ 0,0004 (314 + 341) ⋅ 0,0004 (341+ 355) ⋅ 0,0004
+
+
+
+L
2
2
2
2
(355 + 368) ⋅ 0,0004
L+
= 0,615 MJ/m3 = 615 KJ/m3
2
μT =
Resistência dos Materiais
Prof. Alfonso Pappalardo Jr.