Exercícios - Angelfire

Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 12, Oligopólio :: EXERCÍCIOS
1. Suponha que, após uma fusão, todas as empresas de um setor monopolisticamente
competitivo se tornassem parte de uma mesma grande empresa. A nova companhia
produziria a mesma quantidade de marcas diferentes? Ela produziria apenas uma
marca? Explique.
A concorrência monopolística é definida pela diferenciação dos
produtos. Cada empresa aufere lucro econômico ao distinguir uma
marca das demais. Essa distinção pode derivar de diferenças reais no
produto ou simplesmente de diferenças na estratégia de propaganda.
Caso essas concorrentes fossem fundidas em uma só empresa, o
monopolista resultante não produziria tantas marcas diferentes como
no mercado anterior, dado que um grau excessivo de competição entre
as marcas é mutuamente destrutivo. Entretanto, não é provável que
apenas uma marca seja produzida após a fusão. A produção com
diversas marcas e com preços e características diferentes é uma forma
de dividir o mercado em grupos de consumidores caracterizados por
diferentes elasticidades de preço, o que pode, também, estimular a
demanda como um todo.
2. Considere o duopólio apresentado a seguir. A demanda é obtida por meio de P =
10 - Q, onde Q = Q1 + Q2. As funções de custo da empresa são C1(Q1) = 4 + 2Q1 e
C2(Q2) = 3 + 3Q2.
a.
Suponha que ambas as empresas tenham entrado no setor. Qual será o nível
de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual será a quantidade
produzida por cada uma das duas empresas? De que forma sua resposta seria
modificada se as empresas não tivessem entrado no setor?
Se ambas as empresas tiverem entrado no mercado e praticarem o
conluio, elas se defrontarão com uma curva de receita marginal com o
dobro de inclinação da curva de demanda:
RMg = 10 - 2Q.
Igualando a receita marginal ao custo marginal (o custo marginal da
Empresa 1, dado que este é menor do que o da Empresa 2) para
determinar a quantidade que maximiza os lucros, Q:
10 - 2Q = 2, ou Q = 4.
Inserindo Q = 4 na função de demanda para determinar o preço:
P = 10 - 4 = $6.
O lucro da Empresa 1 será:
π1 = (6)(4) - (4 + (2)(4)) = $12.
O lucro da Empresa 2 será:
π2 = (6)(0) - (3 + (3)(0)) = -$3.
O lucro total do setor será:
169
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
πT = π1 + π2 = 12 - 3 = $9.
Se a Empresa 1 fosse a única a entrar no mercado, seus lucros seriam
$12 e o da Empresa 2 seria 0.
Se a Empresa 2 fosse a única a entrar no mercado, então, ela igualaria
sua receita marginal a seu custo marginal para determinar a
quantidade que maximiza os lucros:
10 - 2Q2 = 3, ou Q2 = 3,5.
Inserindo Q2 na equação de demanda para determinar o preço:
P = 10 – 3,5 = $6,5.
O lucro da Empresa 2 será:
π2 = (6,5)(3,5) - (3 + (3)(3,5)) = $9,25
b.
Qual é a quantidade de produção de equilíbrio para cada uma das empresas
se elas atuarem de forma não cooperativa? Utilize o modelo de Cournot.
Desenhe as curvas de reação das empresas e mostre o seu equilíbrio.
No modelo de Cournot, a Empresa 1 considera a produção da Empresa
2 como fixa e maximiza seus lucros. A função de lucro derivada em 2.a
se torna
π1 = (10 - Q1 - Q2 )Q1 - (4 + 2Q1 ), ou
π = −4 + 8Q 1 − Q 12 − Q 1Q 2.
Igualando a derivada da função de lucro em relação a Q1 a zero,
obtemos a função de reação da Empresa 1:
∂π
Q 
= 8 − 2 Q1 - Q2 = 0, or Q1 = 4 -  2  .
∂ Q1
2
Similarmente, a função de reação da Empresa 2 é
Q
Q2 = 3.5 −  1  .
 2
Para encontrar o equilíbrio de Cournot, inserimos a função de reação da
Empresa 2 na função de reação da Empresa 1:
Q
1
Q1 = 4 −    3.5 − 1  , or Q1 = 3.
 2 
2
Inserindo o valor de Q1 na função de reação da Empresa 2, obtemos Q2 =
2.
Inserindo os valores de Q1 e Q2 na função de demanda para determinar
o preço de equilíbrio:
P = 10 - 3 - 2 = $5.
Os lucros das Empresas 1 e 2 são iguais a
π1 = (5)(3) - (4 + (2)(3)) = 5 e
π2 = (5)(2) - (3 + (3)(2)) = 1.
170
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Funções de R eação
Q2
10
9
8
7
Q1 = 4−
6
Q2
2
5
4
3
.−
Q 2 = 35
2
Q1
2
1
1
c.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q1
Figura 12.2.b
Qual o valor que a Empresa 1 deveria estar disposta a pagar pela aquisição da
Empresa 2, já que o conluio é ilegal, mas não a aquisição do controle
acionário?
A fim de determinar quanto a Empresa 1 estaria disposta a pagar para
adquirir a Empresa 2, devemos comparar os lucros obtidos pela
Empresa 1 em uma situação de monopólio com os lucros obtidos em
uma situação de oligopólio. A diferença entre os dois valores será o
valor que a Empresa 1 estaria disposta a pagar pela Empresa 2.
Use a quantidade que maximiza os lucros, calculada no item a, para
determinar o preço:
P = 10 - 4 = $6.
O lucro da empresa é determinado subtraindo os custos totais da receita
total:
π1 = (6)(4) - (4 + (2)(4)), ou
π1 = $12.
Vimos no item b que o lucro da Empresa 1 na situação de oligopólio
será de $5; portanto, a Empresa 1 deveria estar disposta a pagar até $7,
que é a diferença entre o lucro obtido na situação de monopólio ($12) e o
lucro obtido na situação de oligopólio ($5). (Observe que qualquer outra
empresa pagaria apenas o valor do lucro da Empresa 2, isto é, $1.)
Observe que a Empresa 1 poderia ser capaz de alcançar o objetivo de
maximizar seu lucro agindo como uma líder de Stackelberg. Se a
Empresa 1 conhecer a função de reação da Empresa 2, ela pode
171
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
determinar a quantidade que maximiza seus lucros inserindo o valor de
Q2 em sua função de lucro e maximizando com relação a Q1:
π 1 = −4 + 8Q 1 − Q 12 − Q 1Q 2 , ou
Q
π = − 4 + 8Q1 −  3.5 − 1  Q1 , ou
2
π = −4 + 4.5Q 1 −
Logo
Q 12
.
2
∂π
= 4.5 − Q 1 = 0,or Q 1 = 4..
5
∂Q 1
4.5 
Q2 = 3.5 − 
1.25.
 2 =
Inserindo Q1 e Q2 na equação de demanda para determinar o preço:
P = 10 – 4,5 – 1,25 = $4,25.
Os lucros da Empresa 1 são:
π1 = (4,25)(4,5) - (4 + (2)(4,5)) = $6,125,
e os lucros da Empresa 2 são:
π2 = (4,25)(1,25) - (3 + (3)(1,25)) = -$1,4375.
Embora a Empresa 2 cubra seus custos variáveis médios no curto
prazo, ela encerrará suas atividades no longo prazo. Portanto, a
Empresa 1 deveria forçar a Empresa 2 a encerrar suas atividades em
vez de adquiri-la. Porém, se essa é uma atitude ilegal, a Empresa 1
teria que recorrer à compra da Empresa 2, como discutido acima.
3. Um monopolista pode produzir a um custo médio (e marginal) constante de CMe
= CMg = 5. A empresa defronta-se com a curva de demanda do mercado dada por Q
= 53 - P.
a.
Calcule o preço e a quantidade capazes de maximizar os lucros desse
monopolista. Calcule também os lucros do monopolista.
O monopolista deve escolher a quantidade que maximiza seus lucros:
max π = PQ - C(Q),
π = (53 - Q)(Q) - 5Q, ou π = 48Q - Q2.
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, iguale a zero a
derivada de π em relação a Q e resolva para Q:
dπ
= −2Q + 48 = 0,or Q = 24.
dQ
Insira a quantidade que maximiza os lucros, Q = 24, na função de
demanda para determinar o preço:
24 = 53 - P, ou P = $29.
O lucro é igual a
172
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
π = RT - CT = (29)(24) - (5)(24) = $576.
b.
Suponha que uma segunda empresa entre no mercado. Seja Q1 a quantidade
produzida pela primeira empresa e Q2, a quantidade produzida pela segunda.
A demanda do mercado é dada por
Q1 + Q2 = 53 - P.
Supondo que esta Segunda empresa tenha custos iguais aos da
primeira, escreva a expressão para a obtenção dos lucros de cada
companhia como funções de Q1 e Q2.
Quando a segunda empresa entra no mercado, o preço pode ser escrito
como uma função da produção das duas empresas: P = 53 - Q1 - Q2.
Podemos escrever as funções de lucros das duas empresas:
π 1 = PQ1 − C (Q1 ) = (53 − Q1 − Q2 )Q1 − 5Q1 , ou π 1 = 53Q 1 − Q 12 − Q 1Q 2 − 5Q 1
e
π 2 = PQ2 − C(Q2 ) = (53 − Q1 − Q2 )Q2 − 5Q2 , ou π 2 = 53Q 2 − Q 22 − Q 1Q 2 − 5Q 2.
c.
Suponha que (como no modelo de Cournot) cada empresa escolha seu nível de
produção maximizador de lucros, presumindo que a produção de sua
concorrente seja fixa. Descubra a “curva de reação” de cada companhia (ou
seja, a regra que indica a produção desejada em termos da produção do
concorrente).
Sob a hipótese de Cournot, a Empresa 1 considera a produção da
Empresa 2 constante ao maximizar seus lucros. Logo, a Empresa 1
escolhe Q1 para maximizar a função π1, dada em b, supondo Q2
constante. A derivada de π1 em relação a Q1 é
Q
∂π 1
= 53 − 2Q 1 − Q 2 − 5 = 0,or Q 1 = 24 − 2 .
2
∂Q 1
Essa equação é a função de reação para a Empresa 1, que gera o nível
de produção que maximiza o lucro, dada a produção constante da
Empresa 2. Considerando que o problema seja simétrico, a função de
reação para a Empresa 2 é
Q 2 = 24 −
d.
Q1
.
2
Calcule o equilíbrio de Cournot (isto é, os valores de Q1 e Q2 para os quais
ambas as empresas estejam fazendo o melhor que podem em função da
quantidade produzida pela concorrência). Quais serão o preço de mercado
resultante e os lucros de cada uma das empresas?
Para calcular o nível de produção de cada empresa que resulta em um
equilíbrio estacionário, resolvemos para os valores de Q1 e Q2 que
satisfaçam ambas as funções de reação, inserindo a função de reação
para a Empresa 2 na função de reação para a Empresa 1:
173
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Q
 1 
Q1 = 24 −    24 − 1  , or Q1 = 16.
2
2
Por simetria, Q2 = 16.
Para determinar o preço, insira Q1 e Q2 na equação de demanda:
P = 53 - 16 - 16 = $21.
Os lucros são dados por
πi = PQi - C(Qi) = πi = (21)(16) - (5)(16) = $256.
O lucro total do setor é π1 + π2 = $256 +$256 = $512.
*e.
Suponha que haja N empresas no setor, sendo que todas possuem o mesmo
custo marginal constante, CMg = 5. Descubra o equilíbrio de Cournot. Qual a
quantidade que cada empresa produzirá, qual será o preço de mercado e qual
o lucro auferido por cada uma das empresas? Além disso, mostre que, à
medida que N se torna grande, o preço de mercado se aproxima do preço que
prevaleceria na competição perfeita.
Se há N empresas idênticas, então, o preço de mercado será
P = 53 − (Q1 + Q2 + L + QN ).
Os lucros para a i-ésima empresa são dados por
π i = PQi − C(Qi ),
π i = 53Qi − Q1Qi − Q2 Qi − L − Qi2 − L − QNQi − 5Qi.
A condição (necessária) de primeira ordem para a maximização do lucro
é dada por
dπ
= 53 − Q 1 −L−2Q i−L−Q N − 5 = 0 .
dQ i
Resolvendo para Qi,
Qi = 24 −
1
(Q + L + Qi −1 + Qi +1 + L + QN ).
2 1
Se todas as empresas se defrontam com os mesmos custos, todas terão o
mesmo nível de produção, isto é, Qi = Q*. Logo,
1
Q* = 24 − (N − 1)Q*, or 2Q* = 48 − ( N − 1)Q*, or
2
48
.
(N + 1)Q* = 48, or Q* =
(N + 1)
Podemos inserir Q = NQ*, a produção total, na função de demanda:
 48 
P = 53 − N 
.
N + 1
O lucro total é
174
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
πT = PQ - C(Q) = P(NQ*) - 5(NQ*)
ou
πT
=
53 − N  48   ( N)  48  − 5N  48  ou
 N + 1    N + 1 
 N + 1

πT
 48 − ( N )  48   ( N)  48 

 N + 1    N + 1 
=
ou
πT

= ( 48)

 N 
 N 
 ( 48)  N + 1  = ( 2, 304 ) ( N + 1) 
N + 1− N 
N +1
2
Observe que, com N empresas,
Q = 48
.
 N 
 N + 1
e que, à medida que N aumenta (N → ∞)
Q = 48.
Similarmente, com
P = 53 − 48
à medida que N → ∞,
 N ,
 N + 1
P = 53 - 48 = 5.
com P = 5, Q = 53 - 5 = 48.
Finalmente,
 N 
π T = 2,304
,
 ( N + 1)2 
e, à medida que N → ∞,
πT = $0.
Em competição perfeita, sabemos que os lucros são iguais a zero e o
preço é igual ao custo marginal. Aqui, πT = $0 e P = CMg = 5. Sendo
assim, quando N se aproxima do infinito, esse mercado se aproxima de
um mercado perfeitamente competitivo.
4. Este exercício é uma continuação do anterior. Voltamos às duas empresas que
possuem os mesmos custos médio e marginal constantes, CMe = CMg = 5, e se
defrontam
com
a
curva
de
demanda
do
mercado
Q1 + Q2 = 53 - P. Agora utilizaremos o modelo de Stackelberg para analisar o que
ocorrerá caso uma das empresas tome sua decisão de produção antes da outra.
a.
Suponha que a Empresa 1 tenha a liderança de Stackelberg (isto é, tome a
decisão de produção antes da Empresa 2). Identifique as curvas de reação que
informam a cada empresa quanto deverão produzir em função da produção de
sua concorrente.
A Empresa 1, a líder de Stackelberg, escolherá a produção, Q1, para
maximizar seus lucros, sujeita à função de reação da Empresa 2:
175
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
max π1 = PQ1 - C(Q1),
sujeito a
Q2 = 24 − 

Q1 
2
.
Insira o valor de Q2 na função de demanda e, depois de resolver para P,
insira o valor de P na função de lucro:
Q
max π 1 =  53 − Q1 −  24 − 1   (Q1 ) − 5Q1 .


2 
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, obtemos a
derivada da função de lucro em relação a Q1:
dπ 1
= 53 − 2Q 1 − 24 + Q 1 − 5.
dQ 1
Iguale essa expressão a 0 para determinar a quantidade que maximiza
os lucros:
53 - 2Q1 - 24 + Q1 - 5 = 0, ou Q1 = 24.
Inserindo Q1 = 24 na função de reação da Empresa 2 obtemos Q2:
Q 2 = 24 −
24
= 12.
2
Insira os valores de Q1 e Q2 na equação de demanda para determinar o
preço:
P = 53 - 24 - 12 = $17.
O lucro de cada empresa é igual à receita total menos o custo total, ou
π1 = (17)(24) - (5)(24) = $288 e
π2 = (17)(12) - (5)(12) = $144.
O lucro total do setor, πT = π1 + π2 = $288 + $144 = $432.
Em comparação com o equilíbrio de Cournot, a produção total
aumentou de 32 para 36, o preço caiu de $21 para $17, e os lucros totais
caíram de $512 para $432. Os lucros da Empresa 1 cresceram de $256
para $288, enquanto os lucros da Empresa 2 diminuíram bruscamente
de $256 para $144.
b.
Qual a quantidade que cada empresa produzirá e quais serão seus respectivos
lucros?
Se cada empresa acreditar que é uma líder de Stackelberg, enquanto a
outra empresa é uma seguidora de Cournot, ambas irão produzir
inicialmente 24 unidades, de modo que a produção total será de 48
unidades. O preço de mercado cairá para $5, igual ao custo marginal. É
impossível especificar exatamente onde será o novo ponto de equilíbrio,
pois nenhum ponto é estável quando ambas as empresas estão tentando
ser a líder de Stackelberg.
176
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
5. Suponha que duas empresas produzam aparelhos idênticos. Elas escolhem suas
quantidades produzidas Q1 e Q2 simultaneamente e se defrontam com a seguinte
curva de demanda
P = 30 - Q,
onde Q = Q1 + Q2. Até recentemente, ambas as empresas tinham custo marginal
igual a zero. Restrições ambientais recentes aumentaram o custo marginal da
Empresa 2 para $15. O custo marginal da Empresa 1 permanece zero. Verdadeiro
ou falso: Como resultado, o preço de mercado vai subir para o nível de monopólio.
Verdadeiro.
Se apenas uma empresa estivesse nesse mercado, ela cobraria um preço de
$15 por unidade. A receita marginal para esse monopolista seria
RMg = 30 - 2Q,
A maximização do lucro implica RMg = CMg, ou
30 - 2Q = 0, Q = 15, (utilizando a curva de demanda) P = 15.
A situação atual é um jogo de Cournot onde os custos marginais da
EMPRESA 1 são zero e os da EMPRESA 2 são 15. Precisamos encontrar as
funções de reação de cada empresa.
A receita da Empresa 1 é
2
PQ1 = (30 − Q1 − Q2 )Q1 = 30Q1 − Q1 − Q1 Q2 ,
e sua receita marginal é dada por:
RMg = 30 − 2Q1 − Q2 .
A maximização do lucro implica RMg1 = CMg1 ou
30 − 2Q1 − Q2 = 0 ⇒ Q1 = 15 −
Q2
,
2
que é a função de reação da EMPRESA 1.
A função de receita da Empresa 2 é simétrica à da Empresa 1 e,
conseqüentemente,
RMg 2 = 30 − Q1 − 2Q2 .
A maximização do lucro implica RMg2 = CMg2, ou
30 − 2Q2 − Q1 = 15 ⇒ Q2 = 7.5 −
Q1
,
2
que é a função de reação da EMPRESA 2.
O equilíbrio de Cournot ocorre na interseção das funções de reação. Inserindo
o valor de Q1 na função de reação da EMPRESA 2, obtemos:
Q2 = 7.5 − 0.5(15 −
Q2
).
2
Logo, Q2=0 e Q1=15. P = 30 - Q1 + Q2 = 15, que é o preço de monopólio.
177
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
6. Suponha que duas firmas idênticas produzam aparelhos e que elas sejas as
únicas empresas no mercado. Seus custos são dados por C1 = 30Q1 e C2 = 30Q2, onde
Q1 é a quantidade produzida pela Empresa 1 e Q2 a quantidade produzida pela
Empresa 2. O preço é determinado pela seguinte curva de demanda:
P = 150 - Q
onde Q = Q1 + Q2.
a.
Descubra o equilíbrio de Cournot-Nash. Calcule o lucro de cada uma das
empresas nesse equilíbrio.
Para determinar o equilíbrio de Cournot-Nash, primeiro calculamos a
função de reação de cada empresa e, depois, resolvemos para preço,
quantidade, e lucro. O lucro da Empresa 1, RT1 - CT1, é igual a
π 1 = 150Q 1 − Q 12 − Q 1Q 2 − 30Q 1 = 120Q 1 − Q 12 − Q 1Q 2.
Logo,
∂ π1
= 120 − 2Q 1 − Q 2 .
∂Q 1
Igualando a zero e resolvendo para Q1 em função de Q2:
Q1 = 60 – 0,5Q2.
Essa é a função de reação da Empresa 1. Dado que a Empresa 2 possui
a mesma estrutura de custos, sua função de reação é
Q2 = 60 – 0,5Q1 .
Inserindo o valor de Q2 na função de reação da Empresa 1, e resolvendo
para Q1, obtemos
Q1 = 60 - (0,5)(60 – 0,5Q1), ou Q1 = 40.
Por simetria, Q2 = 40.
Inserindo Q1 e Q2 na equação de demanda para determinar o preço que
maximiza o lucro:
P = 150 - 40 - 40 = $70.
Inserindo os valores para preço e quantidade na função de lucro,
π1 = (70)(40) - (30)(40) = $1.600 e
π2 = (70)(40) - (30)(40) = $1.600.
Logo, o lucro é $1.600 para ambas as empresas no equilíbrio de CournotNash.
b.
Suponha que as duas empresas formem um cartel para a maximização dos
lucros de ambas. Quantos aparelhos serão produzidos? Calcule o lucro de
cada empresa.
Dado que o custo marginal é idêntico para ambas as empresas e
constante para qualquer nível de produção, podemos determinar o nível
178
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
de produção conjunta que maximiza os lucros considerando apenas uma
empresa, isto é, seja
Q1 = Q e Q2 = 0.
O lucro é
π = 150Q - Q2 - 30Q.
Logo,
dπ
= 120 − 2Q .
dQ
Resolvendo para o nível de produção que maximiza os lucros,
120 - 2Q = 0, ou Q = 60.
Inserindo Q = 60 na função de demanda para determinar o preço:
P = 150 - 60 = $90.
Inserindo P e Q na função de lucro:
π = (90)(60) - (30)(60) = $3.600.
Por ser o CMg constante, as empresas podem dividir as quantidades e
os lucros. Se elas dividirem a quantidade igualmente, então, Q1 = Q2 =
30 e os lucros serão de $1.800 para cada empresa.
c.
Suponha que a Empresa 1 fosse a única empresa no setor. De que forma a
produção do mercado e o lucro da Empresa 1 difeririam dos valores
encontrados no item (b) acima?
Se a Empresa 1 fosse a única empresa, ela resolveria o problema de
maximização de lucros como no item 6.b, isto é, Q1 = 60 e π1 = $3.600.
d.
Voltando ao duopólio do item (b), suponha que a Empresa 1 respeite o acordo
feito, mas a Empresa 2 o burle e aumente sua produção. Quantos aparelhos
serão produzidos pela Empresa 2? Quais serão os lucros de cada empresa?
Supondo que, pelo acordo, elas devam dividir o mercado igualmente, a
Empresa 1 produz 30 aparelhos. A Empresa 2 burla o acordo e produz o
nível que maximiza seu lucro, dado que Q1 = 30. Inserindo Q1 = 30 na
função de reação da Empresa 2:
Q 2 = 60 −
30
= 45.
2
A produção total do setor, QT, é igual a Q1 mais Q2:
179
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
QT = 30 + 45 = 75.
Inserindo QT na equação de demanda para determinar o preço:
P = 150 - 75 = $75.
Inserindo Q1, Q2, e P na função de lucro:
π1 = (75)(30) - (30)(30) = $1.350 e
π2 = (75)(45) - (30)(45) = $2.025.
A Empresa 2, burlando o acordo, aumentou seus lucros às custas da
Empresa 1.
7. Suponha que duas empresas concorrentes, A e B, produzam um produto
homogêneo. Ambas as empresas possuem custo marginal de M=$50. Descreva o que
aconteceria com a produção e o preço em cada uma das seguintes situações se as
empresas estivessem em (i) equilíbrio de Cournot, (ii) equilíbrio de conluio, e (iii)
equilíbrio de Bertrand.
a.
A Empresa A deve aumentar os salários e seu CMg aumenta para $80.
(i) No equilíbrio de Cournot você deve considerar o efeito do aumento no
CMg sobre as funções de reação, como ilustrado na figura 12.4 do livro
texto. Quando o custo marginal da empresa A aumenta, sua função de
reação se desloca para dentro. A quantidade produzida pela empresa A
diminuirá e a quantidade produzida pela empresa B aumentará. A
quantidade total produzida tenderá a diminuir e o preço a aumentar.
(ii) No equilíbrio de conluio, as duas empresas se comportarão como um
monopolista. Quando o custo marginal da empresa A aumentar, esta
reduzirá sua produção. Isso fará com que o preço suba e levará a
empresa B a aumentar sua produção. O preço será maior e a quantidade
total produzida será menor.
(iii) Dado que o produto é homogêneo, ambas produzirão no nível em
que o preço é igual ao custo marginal. A Empresa A aumentará o preço
para $80 e a empresa B manterá seu preço em $50. Supondo que a
empresa B possa produzir uma quantidade suficientemente elevada,
elas suprirão todo o mercado.
b.
O custo marginal de ambas as empresas aumenta.
(i) Novamente, observe a figura 12.4. O aumento no custo marginal de
ambas as empresas deslocará suas funções de reação para dentro.
Ambas as empresas diminuirão a quantidade produzida e o preço
aumentará.
(ii) Quando o custo marginal aumentar, ambas as empresas produzirão
menos e o preço aumentará, como no caso do monopólio.
(iii) Como nos casos acima, o preço aumentará e a quantidade
produzida diminuirá.
c.
A curva de demanda se desloca para a direita.
180
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
(i) Este é o oposto do item b do caso acima. Aqui, ambas as funções de
reação se deslocarão para fora e ambas as empresas produzirão uma
quantidade maior. O preço tenderá a aumentar.
(ii) Ambas as empresas aumentarão a quantidade produzida à medida
que a demanda e a receita marginal aumentarem. O preço também
tenderá a aumentar.
(iii) Ambas as empresas ofertarão mais. Dado que o custo marginal é
constante, o preço não mudará.
8. Suponha que o setor aéreo consista em apenas duas empresas: a American e a
Texas Air Corp. Suponha que ambas as empresas possuam idênticas funções de
custo, sendo, C(q) = 40q. Suponha que a curva de demanda para o setor seja dada
por P = 100 - Q e que cada empresa espere que a outra se comporte como um
concorrente Cournot.
a.
Calcule o equilíbrio de Cournot-Nash para cada empresa, supondo que cada
uma delas opte pelo nível de produção maximizador de lucros, considerando
fixa a quantidade produzida pela empresa rival. Quais serão os lucros de cada
uma delas?
Para determinar o equilíbrio de Cournot-Nash, primeiro calculamos a
função de reação para cada empresa, depois, resolvemos para preço,
quantidade e lucro. O lucro da Texas Air, π1, é igual a receita total
menos o custo total:
π1 = (100 - Q1 - Q2)Q1 - 40Q1, ou
π 1 = 100Q 1 − Q 12 − Q 1Q 2 − 40Q 1 ,or π 1 = 60Q 1 − Q 12 − Q 1Q 2.
A derivada de π1 em relação a Q1 é
∂ π1
= 60 − 2Q 1 − Q 2 .
∂Q 1
Igualando a derivada a zero e resolvendo para Q1 em função de Q2
obtemos a função de reação da Texas Air:
Q1 = 30 – 0,5Q2.
Por ter a American a mesma estrutura de custos, sua função de reação é
Q2 = 30 – 0,5Q1.
Inserindo Q2 na função de reação da Texas Air,
Q1 = 30 – 0,5(30 – 0,5Q1) = 20.
Por simetria, Q2 = 20. A produção do setor, QT, é Q1 mais Q2, ou
QT = 20 + 20 = 40.
Inserindo a produção do setor na equação de demanda, obtemos P = 60.
Inserindo Q1, Q2, e P na função de lucro, obtemos
181
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
π1 = π2 = 60(20) -202 - (20)(20) = $400
para ambas as empresas no equilíbrio de Cournot-Nash.
b.
Qual seria a quantidade de equilíbrio se a Texas Air possuísse custos médio e
marginais constantes e iguais a 25, e a American tivesse custos médio e
marginais constantes e iguais a 40?
Resolvendo para a função de reação sob essa nova estrutura de custos,
obtemos que o lucro da Texas Air é igual a
π 1 = 100Q 1 − Q 12 − Q 1Q 2 − 25Q 1 = 75Q 1 − Q 12 − Q 1Q 2.
A derivada do lucro em relação a Q1 é
∂π 1
= 75 − 2Q 1 − Q 2 .
∂Q 1
Igualando a derivada a zero e resolvendo para Q1 em função de Q2,
Q1 = 37.5 – 0,5Q2.
Esta é a função de reação da Texas Air. Dado que a American possui a
mesma estrutura de custos, como no item 8.a., sua função de reação é a
mesma de antes:
Q2 = 30 – 0,5Q1.
Para determinar Q1, insira Q2 na função de reação da Texas Air e
resolva para Q1:
Q1 = 37,5 - (0,5)(30 – 0,5Q1) = 30.
A Texas Air descobre que é lucrativo aumentar a produção em resposta
a uma diminuição na sua estrutura de custos.
Para determinar Q2, insira Q1 na função de reação da American:
Q2 = 30 - (0,5)(37,5 – 0,5Q2) = 15.
A American diminuiu ligeiramente sua produção em resposta ao
aumento da produção da Texas Air.
A quantidade total, QT, é Q1 + Q2, ou
QT = 30 + 15 = 45.
Comparando com o item 8a, a quantidade de equilíbrio aumentou
ligeiramente.
c.
Supondo que ambas as empresas tenham a função de custo original, C(q) =
40q, qual o valor que a Texas Air estaria disposta a investir para reduzir seu
custo marginal de 40 para 25, imaginando que a American não faria o
mesmo? Qual o valor que a American estaria disposta a despender para
reduzir seu custo marginal para 25, supondo que a Texas Air continue com
custo marginal igual a 25 independentemente do que possa fazer a American?
182
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Lembre-se de que os lucros para ambas as empresas eram $400 sob a
estrutura de custos original. Com os custos médios e marginais
constantes e iguais a 25, o lucro da Texas Air será
(55)(30) - (25)(30) = $900.
A diferença no lucro é $500. Logo, a Texas Air deveria estar disposta a
investir até $500 para diminuir seus custos de 40 para 25 por unidade
(supondo que a American não faça o mesmo).
Para determinar quanto a American estaria disposta a gastar para
reduzir seus custos médios, devemos calcular a diferença entre os
lucros, supondo que o custo médio da Texas Air é 25. Primeiramente,
sem o investimento, os lucros da American seriam:
(55)(15) - (40)(15) = $225.
Em segundo lugar, com o investimento de ambas as empresas, a função
de reação seria:
Q1 = 37,5 – 0,5Q2 e
Q2 = 37,5 – 0,5Q1.
Para determinar Q1, insira Q2 na primeira função de reação e resolva
para Q1:
Q1 = 37,5 - (0,5)(37,5 – 0,5Q1) = 25.
Inserindo Q1 na segunda função de reação para determinar Q2:
Q2 = 37,5 – 0,5(37,5 – 0,5Q2) = 25.
Inserindo a produção do setor na equação de demanda para determinar
o preço:
P = 100 - 50 = $50.
Logo, os lucros da American se Q1 = 30 e Q2 = 15 são
π2 = (100 - 30 - 15)(15) - (40)(15) = $225.
Os lucros da American se Q1 = Q2 = 25 (quando ambas as empresas
possuem CMg = CMe = 25) são
π2 = (100 - 25 - 25)(25) - (25)(25) = $625.
Logo, a diferença no lucro com e sem o investimento redutor de custos
para a American é $400. A American deveria estar disposta a investir
até $400 para reduzir seu custo marginal para 25 se a Texas Air
também possuir custos marginais de 25.
*9. A demanda de lâmpadas pode ser representada por Q = 100 - P, onde Q é medido
em milhões de caixas vendidas e P é o preço por caixa. Há dois produtores de
lâmpadas: as empresas Everglow e Dimlit. Elas possuem idênticas funções de custo:
2
C i = 10Q i + 1/ 2Qi (i = E, D)
Q = QE + QD.
183
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
a.
Estando impedidas de poder reconhecer o potencial existente para o conluio,
as duas empresas atuam como perfeitos concorrentes a curto prazo. Quais são
os valores de equilíbrio para QE, QD, e P? Quais são os lucros de cada
empresa?
Dado que a função de custo total é C i = 10Q i + 1 /2Q i2 , a curva de custo
marginal para cada empresa é CMg i = 10 + Qi . No curto prazo, as
empresas, que atuam como concorrentes perfeitos, determinam seu
nível ótimo de produção considerando fixo o preço e igualando-o ao
custo marginal. Há duas maneiras de se resolver esse problema. Uma
é igualar o preço ao custo marginal para cada empresa tal que:
P = 100 − Q1 − Q2 = 10 + Q1
P = 100 − Q1 − Q2 = 10 + Q2 .
Dado que agora temos duas equações e duas incógnitas, podemos
resolver para Q1 e Q2. Resolva a segunda equação para Q2 a fim de
obter
90 − Q1
Q2 =
,
2
e insira na outra equação para obter
90 − Q1
= 10 + Q1 .
100 − Q1 −
2
A solução é: Q1=30, Q2=30, e P=40. Você pode verificar que P=CMg
para cada empresa. O lucro é a receita total menos o custo total ou
Π = 40 * 30 − (10 * 30 + 0,5 * 30 * 30) = $450 milhões .
A outra maneira de se resolver esse problema e se chegar à mesma
solução é determinar a curva de oferta do mercado somando as curvas
de custos marginais, tal que QM=2P-20 é a oferta de mercado. Igualando
a oferta à demanda obtemos a quantidade de 60 no mercado ou de 30
por empresa, dado que estas são idênticas.
b.
A alta administração de ambas as empresas foi substituída. Cada um dos
novos administradores reconhece, independentemente, a natureza
oligopolística do setor de lâmpadas e se comporta conforme o modelo de
Cournot. Quais são os valores de equilíbrio para QE, QD, e P? Quais são os
lucros de cada empresa?
Para determinar o equilíbrio de Cournot-Nash, primeiro calculamos a
função de reação para cada empresa, depois, resolvemos para preço,
quantidade, e lucro. Os lucros da Everglow são iguais a RTE - CTE, ou
π E = (100 − QE − QD )QE − (10QE + 0.5QE2 )= 90QE − 1.5QE2 − QEQD .
A derivada do lucro em relação a QE é
184
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
∂π E
= 90 − 3Q E − Q D .
∂Q E
Para determinar a função de reação da Everglow, iguale a derivada dos
lucros em relação a QE a zero e resolva para QE:
90 - 3QE - QD = 0, ou
QE =
90 − QD
.
3
Por ter a Dimlit a mesma estrutura de custos, sua função de reação é
90 − QE
QD =
.
3
Inserindo QD na função de reação da Everglow, e resolvendo para QE:
90 − QE
3
QE =
3
Q
3QE = 90 − 30 + E
3
QE = 22.5.
90 −
Por simetria, QD = 22,5, e a produção total do setor é 45.
Inserindo a produção do setor na equação de demanda, obtemos P:
45 = 100 - P, ou P = $55.
Inserindo a produção total do setor e P na função de lucro:
Π i = 22,5 * 55 − (10 * 22,5 + 0,5 * 22,5 * 22,5) = $759,375 milhões
c.
Suponha que o administrador da Everglow corretamente acredite que a
Dimlit se comporte como no modelo de Cournot e, portanto, a Everglow passe
a apresentar um comportamento à la Stackelberg. Quais são os valores de
equilíbrio para QE, QD, e P? Quais são os lucros de cada empresa?
Lembre-se de que a função de lucro da Everglow é:
π E = (100 − QE − QD ) QE − (10QE + 0.5Q2E ).
Se a Everglow determinar sua quantidade primeiro, conhecendo a função
Q
de reação da Dimlit  i.e., Q = 30 −  , podemos determinar a função de
3
reação da Everglow inserindo QD em sua função de lucro. Obtemos
E
D
π E = 60Q E −
7Q E2
.
6
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, derive o lucro
em relação a QE, , iguale a derivada a zero e resolva para QE:
185
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
∂π E
7Q E
= 60 −
= 0,or Q E = 257
..
∂Q E
3
Substituindo na função de reação da Dimlit, obtemos Q D = 30 −
257
.
= 214
..
3
A produção total do setor é 47,1 e P = $52,90. O lucro da Everglow é
$772,29 milhões. O lucro da Dimlit é $689,08 milhões.
d.
Se os administradores das duas empresas decidirem entrar em conluio, quais
serão os valores de equilíbrio para QE, QD, e P? Quais serão os lucros de cada
empresa?
Se as empresas dividirem o mercado igualmente, o custo total do setor
será 10Q T +
Q T2
; portanto, CMg = 10 + QT . A receita total é 100QT − QT2 ;
2
portanto, RMg = 100 − 2QT . Para determinar a quantidade que maximiza
os lucros, faça RMg = CMg e resolva para QT:
100 − 2QT = 10 + QT , or QT = 30.
Isso significa que QE = QD = 15.
Inserindo QT na equação de demanda para determinar o preço:
P = 100 - 30 = $70.
O lucro de cada empresa é igual à receita total menos o custo total:

15 2 
 = $787,50 milhões .
π i = (70)(15) −  (10)(15) +
2 

10. Duas empresas produzem estofamentos de pele de carneiro para bancos de
automóveis: a Western Where (WW) e a B.B.B. Sheep (BBBS). A função de custo de
cada empresa é dada por:
C (q) = 20q + q2
A demanda de mercado para esses estofamentos é representada pela equação de
demanda inversa:
P = 200 - 2Q,
onde Q = q1 + q2 , é a quantidade total produzida.
a.
Se cada empresa age para maximizar seus lucros, e estima que a produção de
seu concorrente esteja determinada (isto é, a empresas se comportam como
oligopolistas de Cournot), quais serão as quantidades de equilíbrio
selecionadas por cada uma das empresas? Qual será a quantidade total
produzida e qual é o preço de mercado? Quais são os lucros de cada uma das
empresas?
Temos a função de custo de cada empresa C(q) = 20q + q2 e a função de
demanda do mercado P = 200 - 2Q , onde a produção total Q é a soma
da produção de cada empresa q1 e q2. Obtemos as funções de reação
para ambas as empresas igualando a receita marginal ao custo
186
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
marginal (alternativamente, você pode montar a função de lucro para
cada empresa e derivar em relação à quantidade produzida por aquela
empresa):
R1 = P q1 = (200 - 2(q1 + q2)) q1 = 200q1 - 2q12 - 2q1q2.
RMg1 = 200 - 4q1 - 2q2
CMg1 = 20 + 2q1
200 - 4q1 - 2q2 = 20 + 2q1
q1 = 30 - (1/3)q2.
Por simetria, a função de reação da BBBS será:
q2 = 30 - (1/3)q1.
O equilíbrio de Cournot ocorre na interseção dessas duas funções de
reação, dada por:
Logo,
q1 = q2 = 22,5.
Q = q1 + q2 = 45
P = 200 - 2(45) = $110.
O lucro de ambas as empresas será igual e dado por:
R - C = (110) (22,5) - (20(22,5) + 22,52) = $1518,75
b.
Ocorre para os administradores da WW e da BBBS que eles podem melhorar
seus resultados fazendo um conluio. Se as duas empresas fizerem um conluio,
qual será a quantidade total produzida maximizadora de lucro? Qual é o
preço da indústria? Qual é a quantidade produzida e o lucro para cada uma
das empresas?
Se as empresas puderem entrar em conluio, elas deverão produzir,
cada uma, metade da quantidade que maximiza os lucros totais do
setor (isto é, metade dos lucros do monopólio).
O lucro conjunto será (200-2Q)Q - 2(20(Q/2) + (Q/2)2) = 180Q - 2.5Q2 e
será maximizado em Q = 36. Você pode chegar a essa quantidade
derivando a função de lucro acima em relação a Q, igualando a
condição de primeira ordem resultante a zero e, depois, resolvendo
para Q.
Logo, teremos q1 = q2 = 36 / 2 = 18 e
P = 200 - 2(36) = $128
O lucro de cada empresa será 18(128) - (20(18) + 182) = $1.620
c.
Os administradores das empresas percebem que acordos de conluio explícitos
são ilegais. Cada firma precisa decidir por conta própria se produz a
quantidade de Cournot ou a quantidade que um cartel produziria. Para
ajudar a tomada de decisão, o administrador da WW construiu uma matriz de
payoff como esta a seguir. Preencha cada quadro com o lucro da WW e o lucro
187
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
da BBBS. A partir dessa matriz de payoff, quais as quantidades que cada
firma está inclinada a produzir?
Se a WW produzir ao nível de Cournot (22,5) e a BBBS produzir ao
nível de conluio (18), então:
Q = q1 + q2 = 22.5 + 18 = 40.5
P = 200 -2(40.5) = $119.
O lucro da WW = 22,5(119) - (20(22,5) + 22,52) = $1721,25.
O lucro da BBBS = 18(119) - (20(18) + 182) = $1458.
O único equilíbrio de Nash nesse setor, dada a seguinte matriz de
payoff, caracteriza-se por ambas as empresas produzirem no nível de
Cournot. (Observação: este não é apenas um equilíbrio de Nash, mas
também um equilíbrio em estratégias dominantes.)
Matriz de Payoff
BS
(payoffs da WW e da
BBBS)
Produz
quantidade
de Cournot
q
Produz
quantidade
de cartel q
Produz
quantidade
de Cournot
q
Produz
quantidade
de cartel q
1518, 1518
1721, 1458
1458, 1721
1620, 1620
WW
d.
BB
Suponha que a WW possa determinar seu nível de produção antes que a
BBBS o faça. Quanto a WW produzirá? Quanto a BBBS produzirá? Qual é o
preço de mercado e qual o lucro de cada empresa? A WW estará obtendo
melhores resultados por determinar sua produção primeiro? Explique por
quê.
A WW é capaz, agora, de determinar a quantidade primeiro. A WW
sabe que a BBBS escolherá a quantidade q2 que será sua melhor
response a q1 ou:
1
q2 = 30 − q1 .
3
Os lucros da WW serão:
188
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Π = P1 q1 − C1 = (200 − 2q1 − 2q2 )q1 − (20q1 + q12 )
Π = 180q1 − 3q12 − 2q1q2
1
Π = 180q1 − 3q12 − 2q1 (30 − q1 )
3
7
Π = 120q1 − q12 .
3
A maximização do lucro implica:
14
∂Π
= 120 − q1 = 0.
3
∂q1
Isso resulta em q1=25,7 e q2=21,4. O preço de equilíbrio e os lucros
serão, então:
P = 200 - 2(q1 + q2) = 200 - 2(25,7 + 21,4) = $105,80
π1 = (105,80) (25,7) - (20) (25,7) – 25,72 = $1544,57
π2 = (105,80) (21,4) - (20) (21,4) – 21,42 = $1378,16.
A WW consegue se beneficiar da vantagem de ser a primeira a se
mover comprometendo-se a produzir uma grande quantidade. Dado
que a empresa 2 se move depois que a empresa 1 já selecionou seu
nível de produção, a empresa 2 pode apenas reagir à decisão de
produção da empresa 1. Se a empresa 1, atuando como líder, produzir
seu nível de Cournot, a empresa 2, atuando como seguidora, também
produzirá seu nível de Cournot. Conseqüentemente, a empresa 1 não
pode estar pior como uma líder do que está no jogo de Cournot. Quando
a empresa 1 produz mais do que no equilíbrio de Cournot, a empresa 2
produz menos, elevando os lucros da empresa 1.
*11. Duas empresas concorrem por meio de escolha de preço. Suas funções de
demanda são
Q1 = 20 - P1 + P2
e
Q2 = 20 + P1 - P2
onde P1 e P2 são os preços cobrados por cada empresa respectivamente e Q1 e Q2 são
as demandas resultantes. Observe que a demanda de cada mercadoria depende
apenas da diferença entre os preços. Se as duas empresas entrarem em conluio e
determinarem o mesmo preço, poderão torná-lo tão alto quanto desejarem e, assim,
obter lucros infinitamente grandes. Os custos marginais são zero.
a.
Suponha que as duas empresas determinem seus preços simultaneamente.
Descubra o equilíbrio de Nash. Para cada uma das empresa, quais serão,
respectivamente, o preço, a quantidade vendida e os lucros? (Dica: faça a
maximização do lucro de cada empresa em relação a seu preço.)
Para determinar o equilíbrio de Nash, primeiro calculamos a função de
reação para cada empresa, depois, resolvemos para o preço. Com custo
marginal igual a zero, o lucro da Empresa 1 é:
189
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
π 1 = P1Q1 = P1 (20 − P1 + P2 ) = 20P1 − P1 + P2 P1 .
2
A receita marginal é a inclinação da função de receita total (neste caso,
é a inclinação da função de lucro porque o custo total é igual a zero):
RMg1 = 20 - 2P1 + P2.
Ao preço que maximiza os lucros, RMg1 = 0. Logo,
P1 =
20 + P2
.
2
Esta é a função de reação da Empresa 1. Por ser a Empresa 2 simétrica
à Empresa 1, sua função de reação é P2 =
20 + P1
. Inserindo a função de
2
reação da Empresa 2 na função de reação da Empresa 1:
P1 =
20 +
20 + P 1
P
2
= 10 + 5 + 1 = $20.
2
4
Por simetria, P2 = $20.
Para determinar a quantidade produzida por cada empresa, insira P1 e
P2 nas funções de demandas:
Q1 = 20 - 20 + 20 = 20 e
Q2 = 20 + 20 - 20 = 20.
Os lucros da Empresa 1 são P1Q1 = $400, e, por simetria, os lucros da
Empresa 2 são, também, $400.
b.
Suponha que a Empresa 1 determine seu preço em primeiro lugar e somente
depois a Empresa 2 estabeleça o seu. Qual o preço que cada uma das
empresas utilizará? Qual será a quantidade que cada empresa venderá? Qual
será o lucro de cada uma delas?
Se a Empresa 1 determinar seu preço primeiro, ela levará em
consideração a função de reação da Empresa 2. A função de lucro da
Empresa 1 é:
P2
20 + P1 
30P1 − 1 .
π 1 = P1  20 − P1 +
=
2 
2
Para determinar o preço que maximiza os lucros, calcule a derivada do
lucro em relação ao preço:
dπ 1
= 30 − P1 .
dP1
Iguale essa expressão a zero para determinar o preço que maximiza os
lucros:
30 - P1 = 0, ou P1 = $30.
Insira P1 na função de reação da Empresa 2 para determinar P2:
190
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
P2 =
20 + 30
= $25.
2
A esses preços,
Q1 = 20 - 30 + 25 = 15 e
Q2 = 20 + 30 - 25 = 25.
Os lucros são
π1 = (30)(15) = $450 e
π2 = (25)(25) = $625.
Se a Empresa 1 deve determinar seu preço primeiro, a Empresa 2 é
capaz de cobrar um preço inferior ao cobrado pela Empresa 1 e,
portanto, abocanhar uma fatia maior do mercado.
c.
Suponha que você fosse uma dessas empresas e que houvesse três maneiras
possíveis de atuação nesse jogo: (i) Ambas as empresas determinam seus
preços simultaneamente. (ii) Você determina seu preço em primeiro lugar.
(iii) Seu concorrente determina o preço em primeiro lugar. Se você pudesse
escolher entre as alternativas anteriores, qual seria sua opção? Explique por
quê.
Sua primeira escolha seria (iii), e sua Segunda escolha seria (ii).
(Compare os lucros de Nash do item 11.a, $400, com os lucros do item
11.b., $450 e $625.) A partir das funções de reação, sabemos que a
empresa líder de preços provoca um aumento de preço para a empresa
seguidora. Por ser capaz de se mover depois, entretanto, a seguidora
aumenta seu preço para um nível abaixo do preço da empresa líder e,
conseqüentemente, obtém uma maior parcela de mercado. Ambas as
empresas desfrutam do aumento dos lucros , mas a empresa seguidora
faz melhor negócio.
*12. O modelo da empresa dominante pode nos ajudar a entender o comportamento
de alguns cartéis. Vamos aplicar esse modelo ao cartel de petróleo da OPEP.
Utilizaremos curvas isoelásticas para descrever a demanda mundial W e a oferta
competitiva (não cartelizada) S. Estimativas razoáveis para as elasticidades de preço
da demanda mundial e da oferta não cartelizada são, respectivamente, -1/2 e 1/2.
Então, expressando W e S em milhões de barris por dia (mb/d), poderíamos escrever
W = 160P
−
1
2
1
1
S = 3 P2 .
e
3
Observe que a demanda líquida da OPEP é obtida por meio de D = W - S.
a.
Desenhe as curvas da demanda mundial (W), da oferta não-OPEP (S), da
demanda líquida da OPEP (D) e a curva da receita marginal da OPEP. Para
fins de aproximação, suponha que o custo de produção da OPEP seja zero.
Indique no diagrama o preço ideal da OPEP, o nível de produção ideal da
OPEP e a produção não-OPEP. Agora, mostre no diagrama de que forma
serão deslocadas as diversas curvas e de que maneira o preço ótimo da OPEP
191
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
será alterado se a oferta não-OPEP se tornar mais cara devido ao
esgotamento de suas reservas de petróleo.
A curva de demanda líquida da OPEP, D, é:
1
D = 160P −1/2 − 3 P 1/2.
3
A curva de receita marginal da OPEP parte do mesmo ponto no eixo
vertical que sua curva de demanda líquida e é duas vezes mais
inclinada. A produção ótima da OPEP ocorre onde RMg = 0 (dado que
se supõe que o custo de produção seja igual a zero), e o preço ótimo da
OPEP, na Figura 12.12.a.i, é dado pela curva de demanda líquida ao
nível de produção QOPEP. A produção não-OPEP é dada pela curva de
oferta não-OPEP ao preço de P*. Observe que, nas duas figuras abaixo,
as curvas de demanda e oferta deveriam ser não-lineares. Elas foram
desenhadas de forma linear para facilitar a interpretação.
Preço
S
P*
DW
D = W -S
Q N ão-O PE C
Q O PE C
RM g
QW
Q uantidade
Figura 12.12.a.i
Em seguida, suponha que o petróleo não-OPEP se torne mais caro.
Então, a curva de oferta S se desloca para S*. Isso muda a curva de
demanda líquida da OPEP de D para D*, o que, por sua vez, gera uma
nova curva de receita marginal, RMg*, um novo nível ótimo de produção
da OPEP de Q D* , e um novo preço, mais elevado, de P**. A esse novo
preço,
a
produção
não-OPEP
é
*
Q Não−OPEP
Observe que as curvas devem ser desenhadas com cuidado para
..
reproduzir tal resultado e que, uma vez mais, foram desenhadas de
forma linear para facilitar a interpretação.
192
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
Preço
S*
S
P**
P*
D * = W * -S*
DW
D = W -S
Q *N ão-O PE C
Q N ão-O PE C
Q O PE C
QW
RM g
R M g*
Q *D
Q uantidade
Figura 12.12.a.ii
b.
Calcule o preço ótimo da OPEP (maximizador de lucros). (Dica: pelo fato de o
custo de produção da OPEP ser zero, apenas escreva a expressão da receita da
OPEP e depois descubra o preço capaz de maximizá-la.)
Dado que os custos são iguais a zero, a OPEP escolherá um preço que
maximize sua receita total:
Max π = PQ = P(W - S)
1
1
π = P 160P −1/ 2 − 3 P 1/ 2  = 160P1/ 2 − 3 P 3/ 2 .
3
3
Para determinar o preço que maximiza os lucros, obtemos a derivada
da função de lucro em relação ao preço e igualamos a zero:
1 3
∂π
−1/
−1/
= 80 P 2 −  3    P1/ 2 = 80P 2 − 5P 1/ 2 = 0.
3 2
∂P
Resolvendo para P,
1
2
5P =
80
P
c.
1
2
, or P = $16.
Suponha que os países consumidores de petróleo estivessem dispostos a se
unir, formando um cartel de “compradores”, visando obter poder de
monopsônio. O que poderíamos dizer e o que não poderíamos dizer a respeito
do impacto que tal fato teria sobre os preços?
Se os países consumidores de petróleo se unirem em um cartel de
compradores, o mercado passará a se caracterizar pelo confronto entre
um monopólio (OPEP) e um monopsônio (o cartel de compradores), não
apresentando, assim, curvas de oferta ou de demanda bem definidas.
Nessa situação, pode-se esperar que o preço caia para um nível abaixo
193
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
do preço de monopólio, pois o poder de monopsônio dos compradores
tende a compensar o poder de monopólio dos ofertantes. Entretanto, a
teoria econômica não é capaz de determinar com precisão o preço de
equilíbrio resultante desse monopólio bilateral, que depende da
capacidade de barganha das duas partes, além de fatores como as
elasticidades de oferta e demanda.
13. Um cartel de plantadores de limão consiste em quatro plantações. Suas funções
de custo total são:
CT1 = 20 + 5Q12
CT2 = 25 + 3Q22
CT3 = 15 + 4Q32
CT4 = 20 + 6Q42
(CT é medido em centenas de dólares, Q é medido em caixas recolhidas e
despachadas.)
a.
Faça uma tabulação com os custos total, médio e marginal para cada empresa,
para níveis de produção variando entre 1 e 5 caixas por mês (isto é, para as
quantidades de 1, 2, 3, 4 e 5 caixas).
As tabelas a seguir mostram os custos médio, total e marginais para
cada empresa.
Empresa 1
Unidades
0
1
2
3
4
5
CT
20
25
40
65
10
14
Empresa 2
CMe
CMg
CT
CMe
CMg
25
20
21,67
25
29
5
15
25
35
45
25
28
37
52
73
100
28
18,5
17,3
18,25
20
3
9
15
21
27
Empresa 3
Unidades
0
1
2
3
4
5
CT
15
19
31
51
79
11
Empresa 4
CMe
CMg
CT
CMe
CMg
19
15,5
17
19,75
23
4
12
20
28
36
20
26
44
74
116
170
26
22
24,67
29
34
6
18
30
42
54
194
Capítulo 12: Concorrência Monopolística e Oligopólio
b.
Se o cartel decidisse despachar 10 caixas por mês e determinasse um preço de
$25 por caixa, de que forma tal produção poderia ser alocada entre as
empresas?
O cartel deveria alocar a produção de modo que fosse alcançado o
menor custo marginal para cada unidade, isto é,
Unidade Alocada
Empresa
CMg
Escolhida
1
2
3
2
3
4
3
1
5
4
4
6
5
2
9
6
3
12
7
1
15
8
2
15
9
4
18
10
3
20
Logo, as Empresas 1 e 4 produzem 2 unidades cada e as Empresas 2 e 3
produzem 3 unidades cada.
c.
A este nível de despachos, qual das empresas poderia ter maior tentação de
burlar o acordo? Haveria, entre elas, alguma que não tivesse estímulos para
burlar o acordo?
Para esse nível de produção, a empresa que apresenta o menor custo
marginal de produção de uma unidade além de sua quota é a Empresa
2, cujo custo marginal de produção da quarta unidade é CMg = 21.
Cabe notar, além disso, que CMg = 21 é inferior ao preço de $25. Para
todas as demais empresas, uma unidade adicional apresenta custo
marginal igual ou superior a $25. Logo, a Empresa 2 tem o maior
incentivo para burlar o acordo, ao passo que as Empresas 3 e 4 não têm
nenhum incentivo e a Empresa 1 é indiferente entre respeitar e burlar
o acordo.
195