circuitos linha
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Eletrotécnica Circuitos Polifásicos Joinville, 21 de Maio de 2013 Escopo dos Tópicos Abordados Circuitos polifásicos: – Circuitos Trifásicos Desequilibrados; 2 Relações Importantes em Sistemas Trifásicos Equilibrados 3 Relações Importantes em Sistemas Trifásicos Equilibrados 4 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Possibilidades de ocorrência: As magnitudes das tensões das fases são diferentes ou os ângulos; As impedâncias por fase são diferentes. Caso 1: Cargas desbalanceadas e fontes balanceadas. Uso de análise de malhas e nodal 5 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Caso 1: Cargas desbalanceadas e fontes balanceadas: Z A ≠ Z B ≠ ZC ou ao menos uma é diferente das outras duas. Pela lei de Ohm, as correntes de linha são: Pela lei das correntes de Kirchhoff: Mesmo sem a existência do neutro, é 6 possível encontrar as correntes. Potência em Circuitos Trifásicos Desequilibrados A potência por fase é dada por: A potência trifásica é dada pela soma da potência de cada uma das fases. O terra geralmente funciona como o neutro em sistemas trifásicos. 7 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 1: Calcule as correntes de linha e de neutro para Considerando a tensão na sequência acb e VA = 100∠0o V Pela lei de Ohm, as correntes de linha são: 8 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 1: Calcule as correntes de linha e de neutro para Considerando a tensão na sequência acb e VA = 100∠0o V Pela lei das correntes de Kirchhoff: 9 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 2: Calcule as correntes de linha para o sistema, considerando Vab = 200∠0o V e sequência de fases positiva 10 Potência em Circuitos Trifásicos Exemplo 3: Calcule as correntes de linha, e as potências complexas absorvidas pela carga e fornecida pela fonte Da malha 1, tem-se: = Vab Da malha 2, tem-se: = Vbc 11 Potência em Circuitos Trifásicos Exemplo 3: Cálculo das correntes: Montando o sistema de equações, tem-se: Então: 12 Potência em Circuitos Trifásicos Exemplo 3: Cálculo das correntes: Então: Finalmente: 13 Potência em Circuitos Trifásicos Exemplo 3: Cálculo das correntes: Por inspeção, as correntes de linha são: 14 Potência em Circuitos Trifásicos Exemplo 3: Cálculo da potência complexa absorvida pela Como o circuito é desequilibrado, deve-se calcular carga: a potência em cada impedância conectada a cada uma das fases! Não se equilibrados: Para a fase A: Para a fase B: Para a fase C: usa a equação para circuitos 15 Potência em Circuitos Trifásicos Exemplo 3: Cálculo da potência complexa fornecida pela fonte: Para a fase A: Para a fase B: Para a fase C: Potência total da fonte: Observe que pela conservação da potência: 16 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 4: Calcule as correntes de linha do circuito e a potência ativa consumida pela carga. Pela lei de Ohm, as correntes de fase são: I AB ICA = VCA = 22∠ − 120o V ZCA I BC = VAB = = 44∠90o V Z AB VBC = 22∠30o V Z BC P = R I CA = 10(22) = 4840W 2 2 17 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 4: Cálculo das correntes de linha. I AB VAB = = 44∠90o V Z AB I BC VBC = = 22∠30o V Z BC VCA ICA = = 22∠ − 120o V ZCA IC = 42,5∠ − 135o V 18 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga Solução via análise de malhas: Malha 1: Malha 2: Malha 3: 19 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga Solução 1: Monte um sistema matricial de ordem 3 e resolva, encontrando I1, I2 e I3; Elimine uma variável, por exemplo I2, e resolva o sistema para I1 e I3 e encontre I2 ao final Existem algumas possibilidades diferentes para eliminar I2, a escolhida tem os passos descritos a seguir: 20 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga Multiplique a equação da malha 1 por 2 e subtraia a equação da malha 3 da equação da malha 1: Equação da malha 3 subtraida da equação da malha 1: Multiplique malha malha a equação da malha 2 por 5/4 e some com a equação da malha 1: 2 por 5/4 2 por 5/4 + malha 1 21 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga Sistema Cálculos Substitua resultante da eliminação de I2: via regra de Cramer: I1 e I3 em uma das equações de malha e calcule I2: 22 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga Cálculo da potência ativa na carga: No resistor de 8Ω: No resistor de 4Ω: No resistor de 10Ω: Potência total: 23 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga Calculem as perdas no sistema de transmissão: No resistor de 5Ω entre aA: No resistor de 5Ω entre bB: No resistor de 5Ω entre cC: Perdas totais na transmissão: 24 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 6: Encontre I0 no circuito: Impedâncias: 25 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo Análise 6: Encontre I0 no circuito: nodal: 26 Sistemas Trifásicos Desequilibrados Exemplo 7: Se não existisse o neutro como poderiam ser calculadas as correntes no circuito? Análise de malhas: 27
