Determinação da resistência interna de uma pilha

Física Laboratorial I
Ano Lectivo 2002/03
TRABALHO PRÁTICO
DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA PILHA
Objectivo – Este trabalho compreende as seguintes partes: comparação entre as resistências
internas de dois voltímetros, um analógico e um digital; medida da curva de resposta
de um voltímetro digital; e determinação da resistência interna de uma pilha.
1. Introdução - Conceitos e dispositivos eléctricos fundamentais
1.1. Lei de Ohm
Para alguns componentes feitos por materiais condutores, verifica-se a relação:
V
= R,
I
sendo I a intensidade da corrente eléctrica que os atravessa, quando
aos seus terminais está aplicada a diferença de potencial VAB
(figura 1). Os componentes com este comportamento são chamados
de resistências, sendo R o seu valor. No Sistema Internacional as
grandezas eléctricas referidas têm as seguintes unidades e símbolos
representativos: V – volt (V); I – ampére (A); R – ohm (Ω).
A
I
R
VAB
B
Figura 1
1.2. Fontes de tensão
Designam-se por fontes de tensão os dispositivos eléctricos caracterizados por imporem uma
determinada tensão ou diferença de potencial (ddp) aos seus terminais. As fontes de tensão
podem ser contínuas (fontes dc), quando a tensão gerada é constante no tempo ou alternadas
(fontes ac), quando a tensão é sinusoidalmente variável no tempo. Este último tipo de sinais
pode ser fornecido por dispositivos conhecidos por geradores de sinais. As fontes de tensão
contínuas são geralmente utilizadas para fornecer energia a circuitos eléctricos.
Se a tensão gerada pela fonte de tensão for independente da corrente que percorre o circuito
a que está ligado a fonte diz-se ideal (figuras 2-a) e 3-a)). Se a tensão depender da corrente
fornecida de um modo linear, como acontece para correntes muitos baixas (figura 2-b), a
fonte de tensão pode ser modelada como sendo constituída por uma fonte ideal em série com
uma resistência, designada por resistência interna (fig. 3-b)). As fontes reais têm sempre
resistência interna, ainda que esta seja, por vezes, muito pequena e possa ser desprezada.
1.2.1. Tensão contínua
A ddp medida numa fonte de tensão contínua quando não fornece corrente a um
circuito, é numericamente igual à força electromotriz, E, da fonte. Num circuito
alimentado por uma fonte de tensão ideal, a ddp entre os pontos A e B, VAB, é ainda
igual à força electromotriz, E, da fonte. Contudo, num circuito com uma fonte real, é
necessário ter em conta a resistência interna ri da própria fonte (fig. 3-b).
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VAB
VAB = Ε
VAB
Ε
variação aproximadamente
linear
Fonte de tensão ideal
variação não-linear
Fonte de tensão real
I
I
a)
b)
Figura 2 - Variação da tensão VAB aos terminais de uma fonte de tensão de força electromotriz E, em função
da corrente eléctrica I: a) para uma fonte ideal; b) para uma bateria. Quando a bateria funciona na zona de
variação aproximadamente linear, é bem modelada como sendo uma fonte ideal em série com uma
resistência (a sua resistência interna) e é costume designá-la, então, por fonte de tensão real.
A
A
I
I
ri
R
E
R
VAB
VAB
E
VAB = E
VAB = E - riI
B
B
a)
b)
Figura 3 - Circuito eléctrico alimentado por: a) fonte de tensão ideal; b) fonte de tensão real
Resistência interna de uma pilha
O valor da resistência interna de uma pilha pode ser determinado montando um
circuito equivalente ao da figura 3-b) e medindo a ddp VAB para diferentes valores,
bem conhecidos, da resistência de carga R.
A representação gráfica de VAB em função da corrente eléctrica I que percorre o
circuito – calculada, por aplicação da lei de Ohm, para cada valor de R -, permite
extrair, da parte linear de VAB(I) - figura 2-b) -, o valor da resistência interna da
pilha, ri, uma vez que V AB = E − ri I .
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1.2.2 Sinal sinusoidal
Este tipo de sinal, característico de uma tensão alternada, pode definir-se através dos
V
seguintes parâmetros: a amplitude, V0, o valor eficaz [1], Vef, tal que Vef = 0 , a
2
amplitude de pico a pico, o período, T, a frequência, f, e a fase, φ.
1.3. Instrumentos de medida
Na medição de grandezas eléctricas como a intensidade de corrente, a ddp e a resistência
eléctrica usamos, em geral, amperímetros, voltímetros e ohmímetros. Os multímetros reúnem
num só dispositivo estas três funções de medida. Todos estes aparelhos medem o valor de
grandezas constantes no tempo ou o valor eficaz de grandezas de variação temporal periódica.
Estas últimas grandezas podem ser caracterizadas de um modo mais completo durante o tempo
de medida utilizando um osciloscópio, como é sabido.
Os multímetros (amperímetros, voltímetros e ohmímetros) podem ser de tipo analógico ou
digital. Os primeiros indicam o valor da grandeza que medem através da posição de um
ponteiro que se pode deslocar continuamente sobre uma escala. Os segundos fornecem
directamente o valor numérico da grandeza resultante da medida e têm, em geral, melhor
resolução e facilidade de utilização.
1.3.1. Utilização do voltímetro analógico e digital
O voltímetro deve colocar-se num circuito de modo a que os seus terminais estejam
ligados aos dois pontos entre os quais se pretende determinar a ddp. Monta-se, portanto,
em paralelo com essa parte do circuito.
Um voltímetro ideal deveria ter uma resistência interna infinita de modo a não ser
atravessado pela corrente eléctrica ou, dito de outra forma, de modo a que a corrente do
circuito não fosse de todo desviada para o próprio voltímetro. Não existindo, contudo,
voltímetros ideais, é conveniente trabalhar-se com os de maior resistência interna
possível, de modo a não alterar significativamente as condições de funcionamento do
circuito.
Antes de usar os voltímetros deve, assim, garantir que o valor das suas resistências
internas podem ser desprezadas relativamente às resistências dos troços de circuito em
paralelo.
1.3.2. Curva de resposta de um voltímetro digital
O modo de funcionamento de um voltímetro em tensões alternadas é algo mais
complicado e tem várias limitações: só consegue medir tensões sinusoidais e dentro de
uma curta gama de frequências.
[1] A tensão eficaz corresponde ao valor da tensão contínua que provocaria a mesma dissipação de energia
numa resistência.
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Escolhendo uma determinada amplitude de um sinal sinusoidal e fazendo variar a sua
frequência, podemos analisar a curva de resposta do voltímetro digital. Quando se
aumenta a frequência f do sinal sinusoidal, mantendo a mesma amplitude, V0, verificase que, a partir de certo valor da frequência, a tensão eficaz lida no voltímetro, Vef,
começa a decrescer.
Os multímetros de baixo custo estão normalmente preparados para medir tensões com
frequências próximas da da tensão da rede (50 Hz).
2. Realização experimental
2.1. Determinação da resistência interna de um voltímetro analógico e de um voltímetro
digital
Material necessário: Circuito constituído por uma pilha de 1.5V e por uma resistência de
100kΩ; multímetro analógico; multímetro digital.
2.1.1. Considere o circuito da figura 4, constituído
por uma pilha de força electromotriz E
(despreze o valor da sua resistência interna),
uma resistência R de 100kΩ e um voltímetro
incorporado no multímetro analógico ou no
digital. Antes de montar o circuito, meça a
força electromotriz da pilha, E, ligando
directamente o voltímetro digital aos seus
terminais (fonte em vazio). Registe esse valor
na tabela I.
R
A
100kΩ
E
V
B
Figura 4
2.1.2. Monte o circuito começando por utilizar o voltímetro analógico e depois o digital.
Registe a ddp, VAB, indicada pelo voltímetro e o erro de leitura nessa medida
utilizando as escalas dos voltímetros propostas na tabela I.
2.1.3. Recorrendo à lei de Ohm complete a tabela I, onde I é a intensidade da corrente que
percorre o circuito e rv é a resistência interna do voltímetro. (Consulte as notas sobre
Introdução ao Cálculo de Erros nas medidas de grandezas físicas.)
Tabela I
Escala
Voltímetro
Analógico
Voltímetro
Digital
VAB ± σAB (V)
E (V)
VR ± σR (V)
I ± σI (A)
rv ± σrv (Ω)
2.5V / div
10V / div
0-2 V
2.1.4. Compare e comente os valores encontrados para a resistência interna desses aparelhos.
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2.2 Curva de resposta de um voltímetro digital
Material necessário: gerador de sinais,
semi-logarítmico.
multímetro
digital,
osciloscópio,
papel
2.2.1 No gerador de sinais, seleccione um sinal sinusoidal V0 de cerca de 1.5 V de amplitude e
uma frequência f de 100 Hz. Verifique, com o osciloscópio, o valor destas grandezas.
2.2.2 Ligue o gerador de sinais ao voltímetro incorporado no multímetro digital e seleccione o
modo de funcionamento ac. Registe a leitura do voltímetro, Vef, completando uma tabela
como a tabela II.
Varie a frequência do sinal para 50, 200, 500, 1 000, 2 000, 5 000, 50 000, 100 000 e
200 000 Hz, mantendo a mesma amplitude do sinal de entrada, V0. Para cada valor da
frequência, registe o valor de Vef lido no voltímetro digital. De quando em quando,
verifique com o osciloscópio que V0 não se alterou.
Tabela II
V0 (V)
f (Hz)
Vef (V)
...
...
2.2.3 Construa um gráfico da tensão eficaz em função da frequência do gerador.
NOTA – Quando uma das grandezas utilizadas no gráfico varia ao longo de várias ordens de
grandeza, como é o caso da frequência, é adequado traçá-lo em papel semi-logarítmico, no qual
se pode representar um eixo com uma escala linear e o outro com uma escala logarítmica.
Consulte as notas fornecidas sobre “Gráficos”, extraídas da referência [4].
2.2.4 A partir do gráfico, escolha o valor correcto da tensão eficaz (Vefc) e determine:
a) a frequência f para a qual o sinal lido no voltímetro, Vef(f), apresenta um erro de
leitura superior a –20 dB;
b) a frequência f para a qual o sinal lido no voltímetro, Vef(f), apresenta um erro de
leitura superior a -3dB.
Comente os resultados obtidos.
NOTA - dB lê-se decibel e é uma unidade do nível sonoro ; x (dB ) = −20 log
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Vefc
Vef ( f )
.
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2.3 Determinação da resistência interna de pilhas comerciais
Material necessário – Duas pilhas comerciais (uma do tipo zinco-carvão e outra do tipo
alcalino), resistências de valor conhecido (caixa de resistências) e um
voltímetro digital
2.3.1 Utilizando o voltímetro digital, meça a fem (Ε) de uma das pilhas fornecidas, ligando
apenas o voltímetro aos seus terminais (fonte em vazio). Registe esse valor na tabela III.
2.3.2 Monte o circuito representado na figura 3-b) utilizando a caixa de resistências fornecida.
Meça a tensão aos terminais da fonte em carga (VAB) e registe esse valor na tabela III.
Escolha outro valor para a resistência R e meça o valor de VAB em cada caso,
completando a tabela III. (Utilize os seguintes valores para R: 100Ω, 20Ω, 10Ω, 5Ω, 3Ω,
2Ω, 1Ω)
Tabela III
VAB (V)
I (A)
−
Fonte em vazio
R=
R=
R=
...
...
...
2.3.3 Construa um gráfico da tensão VAB aos terminais da pilha em função da corrente I que
percorre o circuito. A partir do gráfico, utilizando os pontos em que o comportamento da
pilha pode ser aproximado por uma fonte de tensão real, determine a resistência interna
da pilha.
2.3.4 Repita o procedimento anterior para a outra pilha de que dispõe.
2.3.5 Compare os resultados obtidos e comente.
Relatório
Elabore um relatório do trabalho, não se esquecendo de incluir:
• a tabela I, contendo os resultados sobre a determinação da resistência interna de voltímetros
utilizados;
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• a tabela II, a curva de resposta do voltímetro digital e o valor das frequências para erros de leitura
superiores a –20 e –3 dB;
• a tabela III, o gráfico de VAB(I) e a determinação da resistência interna de cada uma das pilhas
utilizadas.
N.B.: Antes de elaborar o relatório, deve consultar a folha com instruções para a elaboração de
relatórios, bem como o relatório modelo.
Bibliografia
[1] Multímetros, Notas de apoio para Física Laboratorial I, extraídas da referência [3].
[2] Osciloscópio, Notas de apoio para Física Laboratorial I, Coimbra, Departamento de Física da
FCTUC (2002/2003).
[3] Introdução ao cálculo de erros nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de
Física da FCTUC (2002/2003).
[4] M. C. Abreu, L. Matias e L. F. Peralta, Física Experimental – Uma Introdução, Lisboa,
Editorial Presença (1994).
[5] M.M.R.R. Costa, M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria Almedina
(1993).
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