DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA PILHA

Física Laboratorial
Ano Lectivo 2006/07
TRABALHO PRÁTICO Nº 5
DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA PILHA
Objectivo - Este trabalho compreende as seguintes partes: comparação entre as resistências internas
de dois voltímetros, um analógico e um digital; medida da curva de resposta de um
voltímetro digital; determinação da resistência interna de uma pilha; associação de
resistências em série e em paralelo.
1. Introdução - Conceitos e dispositivos eléctricos fundamentais
1.1. Lei de Ohm
Para alguns componentes feitos por materiais condutores, verifica-se a relação:
V
= R,
I
onde I é a intensidade da corrente eléctrica que os atravessa quando aos seus
terminais está aplicada a diferença de potencial VAB (figura 1). Os
componentes com este comportamento são chamados de resistências, sendo R
o seu valor. No Sistema Internacional as grandezas eléctricas referidas têm as
seguintes unidades e símbolos representativos:
V - Volt (V); I - Ampére (A); R - Ohm (Ω).
A
I
R
VAB
B
Figura 1
1.2. Fontes de tensão
Designam-se por fontes de tensão os dispositivos eléctricos caracterizados por imporem uma
determinada tensão ou diferença de potencial (ddp) aos seus terminais. As fontes de tensão podem
ser contínuas (fontes dc), quando a tensão gerada é constante no tempo, ou alternadas (fontes ac),
quando a tensão é sinusoidalmente variável no tempo. Este último tipo de sinais pode ser fornecido
por dispositivos conhecidos por geradores de sinais. As fontes de tensão contínuas são geralmente
utilizadas para fornecer energia a circuitos eléctricos.
Se a tensão gerada pela fonte de tensão for independente da corrente que percorre o circuito a que
está ligada a fonte, ela diz-se ideal (figuras 2-a) e 3-a)). Se a tensão depender da corrente fornecida
de um modo linear, como acontece para correntes muitos baixas (figura 2-b)), a fonte de tensão
pode ser modelada como sendo constituída por uma fonte ideal em série com uma resistência,
designada por resistência interna (fig. 3-b)). Uma fonte de tensão real tem sempre resistência
interna, ainda que esta seja, por vezes, muito pequena e possa ser desprezada.
VAB
VAB
VAB = Ε
Ε
variação aproximadamente
linear
variação não-linear
Fonte de tensão ideal
Fonte de tensão real
I
I
a)
b)
Figura 2 - Variação da tensão VAB aos terminais de uma fonte de tensão de força electromotriz E,
em função da corrente eléctrica I: a) para uma fonte ideal; b) para uma bateria.
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No caso da bateria (figura 2.b), se ela funciona na zona de variação aproximadamente linear, pode
ser modelada como sendo uma fonte de tensão ideal em série com uma resistência (a sua resistência
interna).
A
A
I
I
ri
R
E
R
VAB
VAB
E
VAB = E
VAB = E - riI
B
B
a)
b)
Figura 3 - Circuito eléctrico alimentado por: a) fonte de tensão ideal; b) fonte de tensão real
1.2.1. Tensão contínua
A ddp medida numa fonte de tensão contínua quando não fornece corrente a um circuito, é
numericamente igual à força electromotriz, E, da fonte. Num circuito alimentado por uma fonte de
tensão ideal, a ddp entre os pontos A e B, VAB, é ainda igual à força electromotriz, E, da fonte.
Contudo, num circuito com uma fonte real, é necessário ter em conta a resistência interna ri da
própria fonte (fig. 3-b).
O valor da resistência interna de uma pilha pode ser determinado montando um circuito equivalente
ao da figura 3-b) e medindo a ddp VAB para diferentes valores da resistência de carga R.
Uma vez que V AB = RI = E − ri I , a representação gráfica de VAB em função da corrente eléctrica I
que percorre o circuito, calculada para cada valor de R por aplicação da lei de Ohm, permite extrair,
da parte linear de VAB(I) (figura 2-b)), o valor da resistência interna da pilha, ri,.
1.2.2 Sinal sinusoidal
Este tipo de sinal, característico de uma tensão alternada, pode definir-se através dos seguintes
V
parâmetros: a amplitude, V0, o valor eficaz [1], Vef, tal que Vef = 0 , a amplitude pico a pico,
2
Vpp (= 2V0), o período, T, a frequência, f, e a fase, φ.
1.3. Instrumentos de medida
Na medição de grandezas eléctricas como a intensidade de corrente, a ddp e a resistência eléctrica
usa-se, em geral, amperímetros, voltímetros e ohmímetros, respectivamente. Os multímetros reúnem
num só dispositivo estas três funções de medida. Todos estes aparelhos medem o valor de grandezas
[1] A tensão eficaz corresponde ao valor da tensão contínua que provocaria a mesma dissipação de energia
numa resistência.
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constantes no tempo ou o valor eficaz de grandezas de variação temporal periódica. Como é sabido,
a variação temporal destas últimas grandezas pode ser caracterizada de modo mais completo
utilizando um osciloscópio.
Os multímetros (amperímetros, voltímetros e ohmímetros) podem ser de tipo analógico ou digital.
Os primeiros indicam o valor da grandeza que medem através da posição de um ponteiro que se
pode deslocar continuamente sobre uma escala. Os segundos fornecem directamente o valor
numérico da grandeza resultante da medida e têm, em geral, melhor resolução e facilidade de
utilização.
1.3.1. Utilização do voltímetro analógico e digital
O voltímetro deve colocar-se num circuito de modo a que os seus terminais estejam ligados aos dois
pontos entre os quais se pretende determinar a ddp. Monta-se, portanto, em paralelo com essa parte
do circuito.
Um voltímetro ideal deveria ter uma resistência interna infinita de modo a não ser atravessado pela
corrente eléctrica ou, dito de outra forma, de forma a que a corrente do circuito não fosse de todo
desviada para o próprio voltímetro. Não existindo, contudo, voltímetros ideais, é conveniente
trabalhar-se com os de maior resistência interna possível, para não se alterarem significativamente
as condições de funcionamento do circuito.
Antes de usar um voltímetro deve, assim, ter-se a garantia de que o valor da sua resistência interna
pode ser desprezado relativamente às resistências dos troços de circuito em paralelo.
Na medição de tensões alternadas deve ter-se presente que um voltímetro mede o respectivo valor
eficaz. Além disso, o funcionamento é limitado a uma curta gama de (baixas) frequências.
1.3.2. Curva de resposta de um voltímetro digital
Escolhendo uma determinada amplitude de um sinal sinusoidal e fazendo variar a sua frequência,
pode analisar-se a curva de resposta de um voltímetro digital. Quando se aumenta a frequência f do
sinal sinusoidal, mantendo a mesma amplitude máxima, V0, verifica-se que, a partir de certo valor
de f, a tensão eficaz lida no voltímetro, Vef, começa a decrescer.
Os multímetros de baixo custo estão normalmente preparados para medir tensões alternadas de
frequências próximas da tensão da rede (50 Hz).
1.4. Associação de resistências em série e em paralelo
Diz-se que um certo número de resistências estão associadas em série quando todas elas se ligam de
modo a serem percorridas pela mesma corrente. Nesse caso, a soma das ddp (V = R.I) ao longo do
circuito (malha) verifica a lei das malhas.
Um conjunto de resistências está em paralelo quando todas elas se ligam entre dois pontos, de tal
modo que cada uma delas está sob a mesma ddp. A corrente em cada resistência depende do
respectivo valor. A soma das correntes que entram no conjunto das resistências é igual à soma das
correntes que saem, tal como postula a lei dos nodos.
A aplicação da lei de Ohm a um conjunto de resistências que se podem associar leva a concluir que:
n
- um grupo de n resistências em série pode ser substituído por uma equivalente com R = ∑ Ri
i =1
- um grupo de n resistências em paralelo pode ser substituído por equivalente tal que:
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n
1
1
=∑
R i =1 Ri
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2. Realização experimental
2.1. Determinação da resistência interna de um voltímetro analógico e de um volt. digital
Material necessário: Circuito constituído por uma pilha de 1,5 V e por uma resistência de cerca de
100 kΩ; multímetro analógico; multímetro digital.
2.1.1. Vai-se usar o circuito da figura 4, que é
constituído por uma pilha de força electromotriz E
(despreze o valor da sua resistência interna), uma
resistência R de cerca de 100 kΩ e um voltímetro
+
incorporado no multímetro analógico ou no digital [2].
E
Antes de montar o circuito, meça a força electromotriz
da pilha, E, ligando directamente os seus terminais ao
voltímetro digital (fonte em vazio). Meça também o
valor da resistência R. Registe esses valores na tabela I
da folha de registo de dados, admitindo que o erro de
leitura é desprezável nos dois casos.
R
A
V
B
Figura 4
2.1.2. Monte o circuito começando por utilizar o voltímetro analógico e depois o digital. Registe a
ddp, VAB, indicada pelo voltímetro e o erro de leitura, σ VAB , utilizando as escalas dos voltímetros
propostas na tabela I. Conhecida a ddp VAB, estabeleça as relações matemáticas que lhe permitam
conhecer VR, I e rV, sendo VR a ddp aos terminais da resistência R, I a intensidade da corrente que
percorre o circuito e rV a resistência interna do voltímetro.
2.1.3. Recorrendo a essas relações e ao cálculo de propagação de erros, registe os dados e valores na
tabela I da folha de registo de dados e cálculos.
2.1.4. Compare e comente os valores encontrados para a resistência interna desses aparelhos.
2.2. Curva de resposta de um voltímetro digital
Material necessário: gerador de sinais, multímetro digital, osciloscópio, papel semi-logarítmico.
2.2.1. No gerador de sinais, seleccione um sinal sinusoidal com 1,5 V de amplitude e uma
frequência f de 100 Hz. Faça uso do osciloscópio para confirmar o valor destas grandezas.
2.2.2. Ligue o gerador de sinais ao voltímetro digital e seleccione o modo de funcionamento ac.
Registe a leitura do voltímetro, ou seja, o valor da Vef, para os diversos valores de frequência
incluídos na tabela II de registo de dados. Não altere o valor da amplitude da tensão.
2.2.3. Em papel semi-logarítmico, construa um gráfico de Vef em função da frequência do gerador.
A partir do gráfico, escolha o valor correcto da tensão eficaz (Vefc).
[2] Repare que, no circuito da figura 4, o voltímetro não está montado em paralelo apenas com um elemento
ou troço do circuito mas com toda a parte restante do circuito. Isso deve-se ao facto desse circuito pretender
analisar a resistência interna do próprio voltímetro e não usá-lo como instrumento de medida.
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NOTA - Quando uma das grandezas utilizadas no gráfico varia ao longo de várias ordens de
grandeza, como é o caso da frequência, é adequado traçá-lo em papel semi-logarítmico, no qual se
pode representar um eixo com uma escala linear e o outro com uma escala logarítmica. Consulte as
notas fornecidas sobre “Gráficos”, extraídas da referência [4].
2.3. Determinação da resistência interna de pilhas comerciais
Material necessário: duas pilhas comerciais (uma do tipo zinco-carvão (ou salina) e outra do tipo
alcalino), resistências de valor conhecido (caixa de resistências) e um
voltímetro digital.
2.3.1. Utilizando o voltímetro digital, meça a força electromotriz (E) da pilha alcalina, ligando
apenas o voltímetro aos seus terminais (fonte em vazio). Registe esse valor na tabela III.
2.3.2. Monte o circuito representado na figura ao lado
em que E e ri representam a pilha (fonte real de tensão) e
R é um valor de resistência a seleccionar dos vários
possíveis de uma caixa de resistências.
A
I
ri
2.3.3. Com o voltímetro meça a tensão aos terminais da
fonte em carga (VAB), para cada um dos valores de
resistência indicados na tabela III. Registe os valores
lidos de VAB e calcule a corrente I em cada caso.
R
VAB
E
VAB = E - riI
2.3.4. Repita os procedimentos anteriores para a outra
pilha de que dispõe.
Registe os valores obtidos na tabela II de registo de dados e cálculos.
B
2.3.5. Construa o gráfico da tensão VAB em função da corrente I para cada uma das pilhas. Compare
os gráficos obtidos com o representado na fig. 2-b) e, utilizando os pontos em que o comportamento
da pilha pode ser aproximado por uma fonte de tensão real, determine a resistência interna da pilha.
2.3.6. Compare os resultados obtidos para cada uma das pilhas e comente.
2.4. Associação de resistências em série e em paralelo
Material necessário: fonte de tensão contínua, duas lâmpadas de incandescência, alguns fios, uma
placa de ligações e um multímetro digital.
2.4.1. Com auxílio do multímetro, ajuste na fonte uma tensão contínua de 5 V.
2.4.2. Monte o circuito representado na figura 5, tendo o cuidado de
primeiramente efectuar a ligação entre as lâmpadas e só depois ligar ao
gerador. Com auxílio do multímetro, meça primeiramente a tensão em
cada uma das lâmpadas e de seguida faça a leitura da corrente fornecida
pelo gerador e da corrente em cada uma das lâmpadas. Registe os valores
nas duas primeiras linhas da tabela IV.
Figura 5 - Associação em paralelo
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2.4.3. Monte o circuito representado na figura 6, tendo o cuidado
de primeiramente efectuar a ligação entre as lâmpadas e só
depois ligar ao gerador. Com auxílio do multímetro, meça
primeiramente a tensão em cada uma das lâmpadas e de seguida
faça a leitura da corrente fornecida pelo gerador e da corrente
em cada uma das lâmpadas. Registe os valores nas duas
segundas linhas da tabela IV.
2.4.4. Usando os valores da tabela IV, verifique a lei dos nodos e
a lei das malhas para os circuitos analisados.
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E
Figura 6 - Associação em série
2.4.5. Admita que numa sala as lâmpadas de iluminação são
todas comandadas pelo mesmo interruptor. Elas estão instaladas em série ou em paralelo? Porquê?
Relatório
Elabore um relatório do trabalho efectuado seguindo as indicações que lhe foram dadas.
Bibliografia
[1]
Multímetros, Notas de apoio para Física Laboratorial, extraídas da referência [4].
[2]
Osciloscópio, Notas de apoio para Física Laboratorial, Coimbra, Departamento de Física da
FCTUC (2003/2004).
[3] N. Ayres de Campos, Algumas noções elementares de análise de dados, Coimbra, Dep. Física
da FCTUC (1993/94).
[4]
M. C. Abreu, L. Matias e L. F. Peralta, Física Experimental – Uma Introdução, Lisboa,
Editorial Presença (1994).
[5] M.M.R.R. Costa, M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria Almedina
(1993).
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Visto do Professor
REGISTO DE DADOS E CÁLCULOS
Tabela I. Valores medidos para R = _________ kΩ  e E = _________ V
Escala
Voltímetro
Analógico
2,5 V / div
Voltímetro
Digital
0-2V
V AB ± σ VAB (V)
VR ± σ VR (V)
rV ± σ rV (MΩ)
I ± σ I (μA)
10 V /div
Tabela II. Valor eficaz da tensão para diversas frequências do sinal
Frequência (Hz)
50
200
500
1.103
2.103
5.103
50.103
100.103
200.103
Tensão (V)
Tabela III. Valores de tensão e corrente medidas para cada pilha
Pilha Alcalina
Pilha Zinco-Carvão
E (V) =
E (V) =
R (Ω)
VAB (V)
I (A)
VAB (V)
I (A)
100
50
30
20
15
10
5
3
2
1
Tabela IV
PARALELO
Tensão (V)
Corrente (mA)
SÉRIE
Tensão (V)
Corrente (mA)
Departamento de Física da FCTUC
Gerador
Lâmpada 1
Lâmpada 2
Gerador
Lâmpada 1
Lâmpada 2
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