Prova modelo - Instituto Politécnico de Viseu

INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO DE VISEU
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO DE VISEU
ACESSO AO ENSINO SUPERIOR PARA MAIORES DE 23 ANOS
(Decreto-Lei nº 64/2006, de 21 de Março)
LICENCIATURA EM ENGENHARIA MECÂNICA
PROVA MODELO DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
A Prova é constituída por duas partes com a duração total de 2 horas.
Parte I: Módulo de resposta obrigatória.
Parte II: Módulos opcionais: Física e Química ou Matemática ou Geometria Descritiva
Nota: Responda às questões da Parte I e Parte II em folhas de prova separadas.
Parte I
Nas questões seguintes apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que
tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
1. Qual das seguintes quantidades representa um valor de aceleração? (4,0 val.)
(a) 10 m2/s2
(b) 24 h/km.s
(c) 12 m/s2
(d) 7 km/h
(e) 13 m/s
2. A locomotiva da figura executa manobras na estação de Coimbra-B percorrendo o trajeto representado.
x=0m
x = 150
m
x = 200 m
Figura 1
2.1 Qual foi a distância que a locomotiva percorreu entre as posições, iniciais e final? (4,0 val.)
2.2 Qual o deslocamento efetuado entre as posições referidas? (4,0 val.)
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2.3 Sabendo que o tempo despendido no percurso representado foi de 5 minutos, determine o valor da
velocidade média da locomotiva. (4,0 val.)
3. Um veículo automóvel transporta um barco de recreio ao longo de 120 km, utilizando para tal um sistema
de reboque. Sabendo que o automóvel exerceu uma força horizontal de intensidade igual a
2,5 kN, calcule o trabalho realizado no transporte do barco. (4,0 val.)
Figura 2
4. Resolva, analiticamente e geometricamente, o seguinte sistema de equações
x − 7 y = 8
.

4 x + 3 y = 1
5. Na figura seguinte, apresenta-se uma fatura de um restaurante que se encontra parcialmente apagada.
Determine os valores em falta na fatura, apresentando todos os cálculos efetuados.
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6. Um indivíduo encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura
seguinte.
Se o indivíduo caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do
prédio, sob um ângulo de 60°.
Quantos metros o indivíduo se deverá afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B,
para que possa avistar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?
Cotação:
Física e Química (20 val.) : 1. 4 val.; 2.1. 4 val.; 2.2. 4 val.; 2.3. 4 val.; 3. 4 val.
Matemática (20 val.) : 4. 7 val.; 5. 7 val.; 6. 6 val.
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Opção A: Área de conhecimento de FÍSICA E QUÍMICA
1. Se um motociclo se move num dado sentido e está a abrandar, a sua velocidade é _______ e a sua
aceleração é ________. Indique a opção correta. (3,0 val.)
(a) positiva, positiva
(b) positiva, negativa
(c) positiva, nula
(d) negativa, negativa
(e) negativa, nula
2. O gráfico da figura representa a variação da velocidade com o tempo de um veículo automóvel, que se
desloca ao longo de uma trajetória retilínea.
v(m/s)
10
8
2
4
6 8
10
12 14
t (s)
-10
Figura 1
2.1 Considere as afirmações que se seguem e indique as respostas verdadeiras e as falsas. Corrija as respostas
que no seu entender são falsas. (3,0 val.)
(a) De 0 a 6 s, a partícula percorre uma distância 34 m.
(b) De 0 a 2 s, a partícula desloca-se com movimento retilíneo uniformemente retardado.
(c) De 4 a 6 s, a partícula encontra-se em repouso.
(d) De 6 a 10 s, a partícula inverte o sentido do movimento.
(e) De 10 a 12 s, a partícula desloca-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado.
2.2 Determine o valor da aceleração média no intervalo de [0; 4]s. (1,0 val.)
2.3 Calcule a distância percorrida nos últimos seis segundos do movimento. (1,0 val.)
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3. Um pára-quedista após alguns instantes em queda livre abre o seu pára-quedas. As forças que sobre ele
acuam estão representadas na figura. Nestas condições, a aceleração do movimento é igual a (assinale a
opção correta): (3,0 val.)
Far = 2000 N
(a) 15 m/s2
(b) 1 m/s2
(c) 0,2 m/s2
(d) 10 m/s2
(e) 75 m/s2
Fg = 1000 N
Figura 2
4. Duas telhas de massas diferentes caem no mesmo instante, de uma mesma altura. Despreze a resistência
do ar. Identifique as afirmações verdadeiras (V) e falsas (F): (3,0 val.)
(a) As duas telhas possuem em cada instante a mesma velocidade, mas acelerações diferentes.
(b) A telha de menor volume chegará primeiro ao solo.
(c) As duas telhas estão sujeitas a forças de gravidade de igual valor.
(d) A telha mais pesada atingirá em primeiro lugar o solo.
(e) As duas telhas possuem em cada instante a mesma velocidade e a mesma aceleração.
5. Uma empilhadora ergue um contentor exercendo uma força de valor constante. Complete as frases
seguintes de forma a obter afirmações verdadeiras, utilizando as palavras negativo, nulo e positivo:
(3,0 val.)
(a) Como a força de atrito tem sentido contrário ao deslocamento, realiza trabalho __________.
(b) O trabalho da força motora exercida pela máquina é__________.
(c) As forças perpendiculares ao deslocamento realizam trabalho ___________.
6. Um esquiador de massa igual a 75 kg, em repouso sobre a neve, dispara um revólver. A bala de 10 g de
massa sai segundo a horizontal, com uma velocidade de valor 300 m.s-1. Considere nulo o atrito entre os
esquis e a neve. Na situação descrita, o esquiador (assinale a opção correta): (3,0 val.)
(a) é lançado para a frente com uma velocidade de valor 0,04 m.s-1.
(b) é lançado para trás com uma velocidade de valor 0,04 m.s-1.
(c) é lançado para trás com uma velocidade de valor 0,4 m.s-1.
(d) permanece imóvel.
(e) é lançado para a frente com uma velocidade de valor 0,4 m.s-1.
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Opção B: Área de conhecimento de MATEMÁTICA
GRUPO I
•
•
•
•
•
As quatro questões deste grupo são de escolha múltipla.
Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta.
Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que selecionar para cada
questão.
Se apresentar mais do que uma resposta, a questão é anulada, o mesmo acontecendo se a letra
transcrita for ilegível.
Não apresente cálculos.
1. Colocaram-se num saco 12 bolas, indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 12. Tirou-se uma
bola e verificou-se que o respetivo número era par. Essa bola não foi reposta no saco. Tirando,
ao acaso, outra bola do saco, a probabilidade do número dessa bola ser par é:
(A) 0,25
(B) 0,5
(C)
5
11
(D)
5
12
2. Para um certo valor de k real, a função f, definida por
 x 3 + 3 x + k se x ≤ 0
f ( x) = 
2 − e 3 x se x > 0
é contínua em x = 0 . Qual é o valor de k?
(A) -1
(B) 0
(C) 1
3. Seja f uma função de domínio IR.
Sabe-se que a sua derivada, f ′ , é tal que f ′( x) = x + 2, ∀x ∈ IR .
Relativamente à função f, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) f é crescente em IR .
(B) f é decrescente em IR .
(C) f tem um mínimo para x = −2 .
(D) f tem um máximo para x = −2 .
(D) 2
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4. Seja (v n ) a sucessão cujo termo geral é definido por v n =
10n − 2
.
n +1
A ordem do termo da sucessão igual a 8 é:
(A) -5
(B) 5
(C)
26
3
(D) 10
GRUPO II
Nas questões seguintes apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que
que efetuar e todas as justificações necessárias.
1. Num frigorífico existem sumos da mesma marca e de três sabores: morango, ananás e kiwi.
A probabilidade de tirar ao acaso um sumo de morango é
1
1
e de tirar um sumo de kiwi é .
5
3
(a) Mostre que a probabilidade de tirar, ao acaso, um sumo de ananás do frigorífico é
7
.
15
(b) Sabendo que existem 14 sumos de ananás, determine quantos sumos existem ao todo no
frigorífico.
2. A figura seguinte representa um corte vertical de uma peça usada num certo tipo de máquina. No
corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal.
A partir das medidas indicadas na figura anterior, determine a altura do suporte.
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3. A entrada de um túnel tem a forma de uma parábola que, no referencial apresentado na seguinte,

x2 
tem por equação t ( x) = 7 x −  , sendo t a altura do túnel, em metros, num ponto situado sobre
4 

a linha de entrada do túnel, a x metros da origem.
Este túnel dá passagem a uma via, em linha reta, onde qualquer secção paralela ao plano da entrada
tem a mesma forma.
Determine a largura e a altura máximas do túnel.
4. Faça um esboço do gráfico da função f definida por
x 2 − 1
f ( x) = 
2 x − 1
se x ≤ 0
se x > 0
Cotação:
Grupo I: 1. 2 val
2. 2val. 3. 2 val. 4. 2val.
Grupo II: 1.(a) 1.5val. (b) 1.5 val.
2. 3val
3. 3 val. 4. 3 val.
FIM
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Opção C: Área de conhecimento de GEOMETRIA DESCRITIVA
Nota: As coordenadas estão expressas em centímetros e são indicadas pela seguinte ordem: abcissa;
afastamento; cota. A prova deve ser resolvida a lápis, em tamanho natural (sem reduções nem
ampliações).
1. a) Represente o plano de topo α tal que:
- vα faz um ângulo de 40º com a L.T. (abertura à esquerda);
b) Represente a reta vertical v com 5 cm de afastamento e com a linha de referência a 4 cm à
esquerda do ponto de intersecção do plano α com a L.T..
c) Determine a intersecção do plano de topo α com a reta vertical v definidos nas alíneas
anteriores.
2. a) Represente o plano α oblíquo definido pelos seus traços:
- vα faz um ângulo de 30º com a L.T. (abertura à esquerda) e hα faz um ângulo de 75º com a L.T.
(abertura à esquerda).
b) Represente o plano β oblíquo definido pelos seus traços:
- vβ faz um ângulo de 45º com a L.T. (abertura à direita) e hβ faz um ângulo de 30º com a L.T.
(abertura à direita) e os pontos de origem dos traços dos dois planos (α e β) na L.T. distam 10
cm.
c) Determine a intersecção dos dois planos α e β definidos nas alíneas anteriores
Cotação:
1. a) 3.0 val.
1. b) 3.0 val.
1. c) 4.0 val.
2. a) 3.0 val.
2. b) 3.0 val.
2. c) 4.0 val.