universidade federal do par´a pr´o-reitoria de pesquisa ep´os

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
DEPARTAMENTO DE PESQUISA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
- PRODOUTOR
RELATÓRIO TÉCNICO-CIENTÍFICO
Perı́odo: agosto de 2014 a agosto de 2015
( ) PARCIAL
(x) FINAL
IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO
Tı́tulo do projeto de pesquisa (ao qual está vinculado o plano de trabalho):
ESTUDOS DOS PROCESSOS TÉRMICOS ENVOLVENDO RAIO X EM
AGLOMERADOS DE GALÁXIAS RICOS
Nome do Orientador: JOÃO VITAL DA CUNHA JÚNIOR
Titulação do Orientador: DOUTOR
Faculdade: FÍSICA
Unidade: ICEN
Laboratório: FÍSICA-PESQUISA
Tı́tulo do Plano de Trabalho: EMISSÃO TÉRMICA EM AGLOMERADOS
DE GALÁXIAS
Nome do Bolsista: MICHAEL CARLOS SODRÉ DA SILVA
Tipo de Bolsa:
(x)PIBIC/CNPq
( )PIBIC/UFPa
1
Introdução
Os aglomerados de galáxias são os maiores objetos gravitacionalmente ligados, fornecendo uma amostra apropriada da fração de massa bariônica do
Universo. Desta forma, são sistemas representativos do universo como um
todo, em relação a sua composição. Usualmente, os aglomerados ricos são
formados por cerca de centenas (ou milhares) de galáxias e são envolvidos
por um gás quente, o meio intra-aglomerados, emitindo primariamente no
raio-x via bremsstrahlung térmico. Vários estudos na última década têm sugerido que a combinação de dados de diferentes processos fı́sicos nos aglomerados de galáxias fornecem um método natural para estimativa de inúmeros
parâmetros cosmológicos, que vão da taxa de expansão do universo, vı́nculos
indiretos na nucleossı́ntese primordial, à descrição da história cósmica que
envolve as componentes escuras do universo.
2
Justificativa
A radiação devido a aceleração de uma carga no campo Coulombiano
de uma outra carga é chamado emissão bremsstrahlung ou “livre-livre”(freefree). Em inúmeros e diferentes contextos astronômicos ocorrem emissão
bremsstrahlung, desde que haja gás ionizado quente (plasma). Em particular nos interessa a emissão difusa no raio-X do gás intergaláctico quente em
aglomerados de galáxias com T ≈ 108 K. Um entendimento completo requer
tratamento quântico. No entanto, um tratamento clássico se justifica em
alguns regimes. Nessas colisões de partı́culas a emissão devido à interação
elétron-elétron e próton-próton é zero pela aproximação de dipolo, desde que
o momento de dipolo é simplesmente proporcional ao centro de massa que
é uma constante de movimento. Considerando emissão devido a interação
elétron-ı́on temos que o elétron é quem irradia, uma vez que o ı́on está praticamente parado e o elétron se move rapidamente. Segue um resumo da
descrição clássica do fenômeno segundo (Rybicki e Lightman 1986).
A mais interessante aplicação em aglomerados deste efeito surge para o
bremsstrahlung térmico, que é uma média das expressões de emissividade
sobre uma distribuição térmica de velocidades (Holanda, Cunha, Marassi e
Lima 2012). A probabilidade dP de que uma partı́cula tenha velocidade
numa faixa de velocidades tomando a distribuição de Maxwell (distribuição
isotrópica de velocidades).
É muito difı́cil medir a massa de um aglomerado, através do uso combinado de medidas óticas e de raio-x é possı́vel medir precisamente suas massas. Existem dois espectros bem estudados, o visı́vel e o raio-X. O método é
conhecido como fração de massa do gás de aglomerados de galáxias, fgas . Outros métodos, tais como lentes gravitacionais têm sido usadas com bastante
sucesso nas medidas de massa total dos aglomerados.
Henry e Trucker em 1979 foram os primeiros a proporem a fgas como
uma ferramenta cosmológica e calcularam o seu valor ∼ 0, 2 para alguns
aglomerados próximos. Uma aplicação interessante foi obtida por White et
al. (White et al. 1993) para estimar diretamente ΩM . Admitindo que as medidas de massas dos aglomerados representam bem as quantidades cósmicas
3
e que o valor de ΩB da nucleossı́ntese está correto, tomaram os dados inferidos para o aglomerado de Coma como um exemplo tı́pico e obtiveram
ΩM = 0, 16h−1/2 /(1 + 0, 19h3/2 ) . Este método já mostrava a crise do modelo
padrão de Einstein-de Sitter fornecendo um valor de ΩM bem aquém de 1,0,
e que cosmologias planas, admitidas pela inflação, poderiam ser resgatadas
admitindo uma constante cosmológica.
A primeira proposta de um método consistente para estimar os parâmetros
cosmológicos usando a fração de bárions em aglomerados, a fgas como uma
invariante, para uma faixa de redshift foi feita por Sasaki, onde MB /MT ot =
ΩB /ΩM (Sasaki 1996). De maneira independente, Pen propôs a fração de
massa do gás como indicador de distância (Pen 1997). O principal problema
para a aplicação deste teste foi as incertezas sistemáticas nas quantidades
observadas.
A suposição básica deste método é a constância da fração de massa do
gás, sendo uma vela padrão para qualquer aglomerado de galáxia.
Em princı́pio, devemos adotar um modelo padrão, que é assumido como
verdadeiro, para se estimar fgas . Esta imposição para se medir fgas afeta
sua definição através das medidas das distâncias. Sabemos que as distâncias
dependem dos parâmetros cosmológicos e, uma vez adotados, fornecerão medidas que cresçam, decresçam ou permaneçam inalteradas com z. O valor
correto dos parâmetros cosmológicos deve garantir a plausibilidade da nossa
suposição. No caso de haver desvios em fgas devemos buscar uma modelagem
estatı́stica sobre os parâmetros para este afastamento (Allen et al. 2003). É
sabido que existe uma variação aparente de fgas com z. Está apenas evidência
a necessidade de outro modelo de Universo que corrija esta discrepância, no
caso, componentes de matéria e energias escuras. A variação aparente é
devido à dependência de dA com a cosmologia e o uso de um modelo não
realı́stico para obter os valores das massas medidas, fgas (z). (Lima, Cunha
e Alcaniz 2003; Cunha, Marassi e Santos 2007).
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Objetivos
A aplicação de processos térmicos na astronomia é de amplo uso em todas as áreas. Ressaltamos, a emissão dos aglomerados de galáxias a qual
ocorre primariamente no raio-x causada pelo efeito denominado bremsstrahlung térmico. O entendimento mais detalhado de processos térmicos é um
tópico avançado para a IC. Buscamos aqui fazer uma discussão preliminar
dos principais processos, enfatizando o bremsstrahlung térmico, no que diz
respeito aos pontos:
• Noção preliminar dos principais processos térmicos;
• Entendimento do bremsstrahlung térmico;
• Aplicações do bremsstrahlung térmico em astrofı́sica;
• Noções de fração de massa do gás em aglomerados de galáxias.
5
Materiais e Métodos
Os estudos foram desenvolvidos com base na análise de livros especializados
e artigos cientı́ficos relacionados aos temas abordados durante a IC. Que
foram vistos através de estudo dirigido.
No correspondente a apresentação de resultados o aluno ainda teve o compromisso de participar das atividades de grupo, onde, apresentou seminários
e assistiu aos demais no grupo. Além disso, apresentará trabalhos, seminário
de iniciação cientı́fica e preparará os relatórios exigidos pelo programa de
iniciação cientı́fica.
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Resultados
Durante este perı́odo de iniciação cientı́fica pôde-se compreender, na sua
forma mais ampla, o panorama geral da Cosmologia no século XX. Especificamente, pôde-se entender, a nı́vel conceitual, diversos assuntos abordados
ao longo desse 1 ano de estudos tais como formação, evolução e classificação
morfológica das galáxias; aglomerados e superaglomerados de galáxias; o
Teorema do virial na determinação da massa de galáxias e conceitos importantes para o estudo de radiações térmicas, bem como noções de mecânica
quântica. Em relação aos processos radiotivos vimos a radiação do corpo negro e o bremsstrahlung térmico, ambos importantes no estudo e compreensão
dos aglomerados de galáxias
7
Conclusão
Durante este perı́odo de iniciação cientı́fica foi estudado e discutido o
seguinte: formação e evolução das galáxias, a galáxia local, assim como, a
classificação morfológica dessas galáxias.
Foi visto também outros temas importantes para o entendimento das
radiações térmicas como a radiação de um corpo negro e noções de mecânica
quântica. Todos esses fatos, princı́pios e temas são fundamentais para o
entendimento das estruturas de escalas grandes no universo.
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Referências Bibliográficas
[1] Allen, S. W. et al., 2003, MNRAS 342, 287
[2] Cunha, J. V.; Marassi, L.; Santos, R. C., 2007, IJMPD 16, 403
[3] Henry, J. P.; Tucker W., 1979, ApJ 229, 78
[4] Holanda R. F. L.; Cunha J. V.; Marassi L. and Lima J. A. S.,2012,
JCAP 02, 035
[5] Lima, J. A. S.; Cunha, J. V.; Alcaniz, J. S., 2003, PRD 68, 023510
[6] Pen, U., 1997, New A. 2, 309
[7] Rybicki, G. B.; Lightman, A. P. - Radiative Processes in Astrophysics,
1986, New York
[8] Sasaki, S., 1996, PASJ 48, L119
[9] White, S. D. M. et al., 1993, Nature 366, 429
9
Parecer do orientador
O aluno teve um desempenho muito bom e conseguiu desenvolver uma boa
visão da área, além disso, tópicos não presvistos como o diagrama HR. foram estudados, o que constitui um bônus a sua iniciação. Penso que houve
amadurecimento de ideias.
DATA: 17/08/2015
Dr. JOÃO VITAL DA CUNHA JÚNIOR
MICHAEL CARLOS SODRÉ DA SLVA
10
Universidade Federal do Pará
Instituto de Ciencias Exatas e Naturais
Faculdade de Fı́sica
Monografia
EMISSÃO TÉRMICA EM AGLOMERADOS DE GALÁXIAS
Bolsista: Michael Carlos Sodré da Silva
Orientador: João Vital da Cunha Júnior
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Sumário
1 Aglomerados de Galáxias
1.1 Galáxias . . . . . . . . . . . . .
1.2 Estrutura dos Aglomerados . .
1.3 Meio intra-aglomerado . . . . .
1.3.1 Bremsstrahlung Térmico
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2 Radiação Térmica
2.1 Corpo Negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Distribuição Espectral da Radiação do Corpo Negro
2.1.2 A Equação de Rayleigh-Jeans . . . . . . . . . . . .
2.1.3 A Lei de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Aplicações de Processos Térmicos em Astronomia
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3.1 Diagrama de Hertzsprung-Russel . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Fração de Bárions no Aglomerado . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 Conclusão
29
12
Capı́tulo 1
Aglomerados de Galáxias
Os astrônomos William Hershel e Charles Messier notaram a existência de
”nebulosa”nas constelações de Coma e Virgem, respectivamente. Na década
de 1920, ficou estabelecido que as nebulosas observadas pelos astrônomos
na realidade eram galáxias. Conclui-se então que as galáxias são muitas
vezes encontradas em associação, às vezes em suas centenas. Supõe-se que
essa tendência ao agrupamento seja naturalmente produzida pela gravitação,
uma vez que este campo seja de natureza atrativa. Este agrupamento foi nomeado de aglomerados. Este grande sistema é formado por uma estrutura
muito rica que se divide em muitas componentes que podem ser observadas
através dos estudos da radiação que o universo nos envia, entre estas componentes podemos ver gases de grande temperatura, e teorizar um tipo de
matéria que não podemos enxergar que é feita de partı́culas diferentes das
que conhecemos, além da matéria conhecida por nós, seus constituinte mais
básico, as Galáxias.
1.1
Galáxias
Nos tempos mais antigos o homem acreditava que a terra estaria no centro
de todo o universo, essas ideias foram se tornando ultrapassadas com o passar
do tempo e concluiu-se que o Sol seria o centro, uma idéia que ainda assim
era equivocada. O Sol é uma estrela e como ele existem outras várias, e
essas várias estrelas, ao lado de poeira estelar e gás formam um grande
conjunto unido pela gravidade, a essa estrutura chamamos Via-láctea, a nossa
Galáxia. Todo sistema formado por estrelas, gás e poeira estelar ligados
gravitacionalmente é chamado de Galáxia. Além da Galáxia a qual nosso
planeta pertence, existem muitas outras que se encontram isoladas ou até
mesmo em grandes grupos. Não se sabe o motivo real de sua formação.
13
Essas Galáxias podem diferir em várias caracterı́sticas da nossa Via Láctea,
tanto em forma, estrutura e dimensão.
As primeiras especulações sobre a natureza das Galáxias começam no
século XVII, quando Thomas Wright, em 1750 que comparou as nebulosas
observadas por ele à nossa Galáxia, em seguida, o Filósofo suiço Immanuel
Kant, que em 1755 formulou a ideia de universos-ilha. Estas especulações
que baseadas em poucas evidências se aproximam bastante da concepção de
Galáxia que temos hoje.
As Galáxias podem ser divididas de várias formas que são avaliadas por
suas morfologias e a estrutura que possuem devido a suas peculiaridades e
caracterı́stica afim. O que determina os tipos de Galáxias são estruturas que
todas apresentam como o bojo, disco e o halo que podem diferir nas suas
formas em cada sistema. A melhor classificação morfológica que é usada até
hoje dessas Galáxias foi proposta por Edwin Hubble em 1936. Apesar das
galáxias serem imensos conjuntos que englobam milhões de estrelas, mesmo
sendo conjuntos de grande tamanho, esta não é a maior secção que existe
no universo, ainda existem conjuntos maiores que estes, que de tão grandes
são compostos pelas próprias galáxias que se aglomeram, como veremos na
próxima seção, como será visto a seguir.
1.2
Estrutura dos Aglomerados
A riqueza de um aglomerado é determinada pela quantidade de Galáxias
que estão contidas nele, e sua classificação morfológica pela distribuição espacial das Galáxias mais brilhantes do aglomerado. Os aglomerados mais ricos
em geral apresentam uma estrutura mais regular e simetricamente esférica,
já os com um menor número de galáxias são mais irregulares, apresentando
muitas vezes uma estrutura mais achatada. A exemplo, nosso grupo que
é um aglomerado pobre ou pode ser chamado de Grupo Local que conta
com algumas dezenas de Galáxias. O aglomerado mais rico que se encontra
próximo de nós, é o aglomerado de Virgo que se encontra a uma distância
de 15 Mpc, e possui uma massa de 1015 massas solares e um diâmetro de
40 Mpc, este aglomerado conta com uma quantidade de aproximadamente
2500 Galáxias, por ser um aglomerado muito rico, apresenta uma estrutura
regular e simétrica devida a influência de um grande campo gravitacional.
Três Galáxias elı́pticas gigantes dominam o centro do aglomerado de Virgo.
Outro exemplo de aglomerado rico é o aglomerado de Coma mostrado na
Figura 1. A grande quantidade de massa contida em um aglomerado pode
afetar bastante a dinâmica de outros aglomerados, a exemplo da evidência
de que nosso pequeno grupo de Galáxias está indo em direção ao Aglome14
rado de Virgo com uma velocidade de algumas centenas de km.s−1 . Estes
movimentos são considerados peculiares.
Figura 1.1: Aglomerado de Coma - Um dos Aglomerados mais ricos do
catálogo de Abell (Comins e Kaufman 2008).
A distribuição de matéria no Universo não é homogênea. Observações
de um grande número de Galáxias mostram que a matéria se distribuem em
grandes filamentos e muros que podem ser ilustados na Figura 2, havendo estre estes uma grande quantidade de vazio. Ao longo desses filamentos podem
ser encontradas grandes densidades de matéria, nessas regiões se encontram
os aglomerados de Galáxia ricos. Acredita-se que a origem desses aglomerados é inerente a estabilidade desses filamentos cosmológicos, como estes não
foram criados de forma homogênea as partes com uma densidade de matéria
maior que a média, geram colapsos gravitacionais, o que leva está densidade
a aumentar ainda mais, essa é uma explicação para a existência e formação
desses grupos. Em vários casos observa-se mesmo evidências de que um
aglomerado rico seja na verdade, o resultado da fusão de dois aglomerados
menores.
Figura 1.2: O universo, num raio de 500 milhões de anos-luz da Terra, mostrando as muralhas galácticas mais próximas (Comins e Kaufman 2008).
15
Um Aglomerado conta com muitos componentes, entre eles está a matéria
escura descoberta no ano de 1920 por Fritz Zwick que utilizando os estudos
das velocidades das Galáxias no aglomerado de Coma (Figura 1) e aplicando
o teorema do Virial pôde descobrir que havia uma discrepância de massa
necessária para produzir a velocidade das Galáxias se comparada a massa
estimada pelos estudos de luminosidade das mesmas. Este problema ficou
conhecido como o problema da matéria escura. Apesar de não ter sido detectada ainda por nenhuma forma de radiação, estima-se que ela contribua
com cerca de 90% da composição de um aglomerado. Além da matéria escura há também a matéria bariônica que se trata de qualquer corpo que
seja formado por prótons e neutrôns, ou seja, as próprias Galáxias, estrelas
e poeira estelar, além de outros que se incluem nessa decrição. A matéria
bariônica constitue os 10% restantes de um aglomerado de Galáxias, onde
pelo menos 9% é formada por um gás muito quente que se encontra no meio
dos aglomerados, que será mais detalhado a seguir.
1.3
Meio intra-aglomerado
No inı́cio dos anos de 1970 com o auxı́lio dos primeiros satélites com detetores de raios x, foi descoberto que os aglomerados de galáxias ricos são fontes poderosas nesta faixa do espectro, só era possı́vel essa observação através
desses satélites, pois devido a atmosfera terrestre os raios x eram absorvidos. Esta emissão não vem das galáxias, exceto pela pequena contribuição
das galáxias ativas, mas de um gás que permeia todo o aglomerado, este é
chamado de gás intra-aglomerado, composto principalmente de hidrogênio e
hélio, sintetizado logo após o Big Bang. Esse material é rico em metais pesados como silı́cio, nı́quel e ferro, que podem ser observados devido as emissões
em raio x.
Estes gases são extremamentes rarefeitos, e sua densidade diminui nas
regiões mais externas de um aglomerado. Contudo, esse gás se encontra
em temperaturas extremamente elevadas, da ordem de 107 à 108 K. Devido
a sua grande temperatura o gás está completamente ionizado, este fator é
responsável pela produção de raio x no aglomerado. Sua massa também é
elevada, geralmente contibui com 15% para a massa do total do aglomerado.
Sabe-se que devido a essa emissão de raio x do gás, este passa a perder
muita energia e esfriar com o tempo, esta perda é muito mais significativa no
centro, por ser o local com maior densidade do gás. Esse resfriamento pode
levar o gás a se colapsar, ou então fluir para o centro do aglomerado. Esse
proscesso é chamado de fluxo de resfriamento e em tese pode ser responsável
por uma deposição de matéria no centro do aglomerado. Esse gás contribui
16
com 9% da massa de um algomerado.
1.3.1
Bremsstrahlung Térmico
Discutiremos agora sucintamente a radiação Bremsstrahlung, também conhecida como emissão livre-livre, é produzida por colisões entre partı́culas
num plasma quente ionizado. A emissão Bremsstrahlung origina-se predominantemente das colisões entre elétrons e ı́ons, uma vez que, as colisões entre
elétron-eletron é ineficiente, pois não são capazes de gerar radiação de dipolo.
Já as colisões entre ı́ons de diferentes razões carga-massa são capazes de gerar
radiação de dipolo, mas suas baixas acelerações tornam as pouco importantes. Desta forma as colisões elétron-ı́on são mais relevantes. Tomando os
seguintes passos podemos obter a formulação Bremsstrahlung térmica: uma
colisão elétron-ı́on consideramos o ı́on não acelerado; resultados precisos requerem um tratamento quântico, mas aproximações muito adotadas resultam
num cálculo clássico da radiação de dipolo, com pontos de cortes fisicamente
plausı́veis; podemos assim calcular o espectro de potência da radiação de uma
simples colisão com uma dada velocidade do elétron e um parâmetro de impacto integrando sobre o parâmetro de impacto; em seguida integramos sobre
uma distribuição térmica da velocidade dos elétrons, normalmente toma-se a
distribuição de Maxwell. Desta forma, obtemos a emissividade bremsstrahlung témica.O tratamento clássico justifica-se em muitos casos, quando a
velocidade é baixa e as colisões são relativamente próximas, produzindo muitos fótons. Entretanto, a dependência funcional do efeito com os parâmetros
fı́sicos é a mesma que no caso quântico.
O plasma quente intra-aglomerado de átomos ionizados emite radiação
através de colisões entre elétrons e ı́ons (Hidrogênio e Hélio). Durante as
colisões os elétrons experimentam grandes acelerações, e irradiam fótons com
grande eficiência, que escapam do plasma se este é opticamente fino, ou seja,
transparente para essa radiação.
A medição do espectro pode fornecer dois parâmetros fundamentais da
nuvem de plasma, a sua temperatura e sua medida de emissões, mesmo sem
ter a medida de sua distância. Geralmente aglomerados de galáxias contém
plasma que foi aquecido a temperaturas de raios x. Em ambos os casos,
a radiação detectada na terra revela a natureza dos plasmas astronômicos.
O raios x de espectros de plasmas são ricos em linhas espectrais de ferro e
nı́quel e outros elementos, seus estudos são importantes no entendimento da
formação dessas estruturas.
17
Capı́tulo 2
Radiação Térmica
A radiação eletromagnética é uma ferramenta que nos dá muitas informações
com relação a fonte que emitiu tais ondas. Estas fontes podem emitir radiação
do tipo não-térmica, por exemplo, a emissão sincroton, suas emissões podem
ser aplicadas por MASERs astrofı́sicos. Outro tipo de radiação é a radiação
térmica, a qual terá toda atenção nessa discursão, ela possui um espectro
continuo que está relacionado com a temperatura da fonte, além de possuir
frequências especı́ficas para cada átomo e molécula.
A radiação emitida por um corpo devido à sua temperatura é chamada
de radiação térmica. Todo corpo emite esse tipo de radiação para o meio que
o cerca, e dele absorve. Se um corpo está inicialmente mais quente do que o
meio, ele irá se esfriar, porque a sua taxa de emissão de energia excede à taxa
de absorção. Quando ele atinge o equilı́brio térmico, as taxas de emissão e
absorção são iguais.
Toda matéria em um estado condensado emite um espectro contı́nuo de
radiação. Os detalhes desse espectro não dependem do material em particular, mas sim da sua temperatura. Em temperaturas usuais, a maioria dos
corpos é visı́vel, mas não pela radiação que emitem, mas sim pela luz que
refletem. Se nenhuma luz incidir sobre eles, eles não podem ser vistos, assim
como os objetos em um quarto completamente escuro. Mas se um corpo for
elevado até uma temperatura muito alta, numa ordem de muitos milhares
de graus Kelvin, ele emitirá radiação numa faixa em que poderemos exergar com nossos olhos, adquirindo uma luminosidade própria (Blumenthal e
Gould 1970) .
Um corpo que é aquecido adquire mais energia com o decorrer do tempo,
no momento em que começa a adquirir luz própria, pode-se observar a mudança de frequência e o aumento de energia com a variação do espectro
luminoso. De uma maneira geral, a forma detalhada do espectro da radiação
térmica emitida por um corpo quente depende de algum modo da composição
18
desse corpo. No entanto, a experiência nos mostra que há um tipo de corpo
quente que emite espectros térmicos de caráter universal, como será visto a
seguir.
2.1
Corpo Negro
Foi o estudo da radiação térmica emitida por corpos opacos que forneceu os
primeiros indı́cios da natureza quântica da radiação. Quando uma radiação
incide em um corpo opaco, parte é refletida e parte é absorvida. Os corpos
de cor clara refletem a maior parte da radiação visı́vel incidente, enquanto
os corpos escuros absorvem a maior parte da radiação. A radiação absorvida
pelo corpo aumenta a energia cinética média dos átomos, a absorção da
radiação faz a temperatura do corpo aumentar. Acontece que os átomos
contêm partı́culas carregadas que são aceleradas pelas ocilações; assim, de
acordo com a teoria eletromagnética, os átomos emitem radiação, o que reduz
a sua energia cinética e, portanto, diminui a sua temperatura. Como no
momento que a taxa de absorção é igual a taxa de emissão o corpo entra
em estado de equilı́brio térmico, pode-se dizer que um corpo que é um bom
absorvedor de radiação, também é um bom emissor. Mas existem corpos que
são capazes de absorver a maior parte da radiação emitida sobre ele, esses
corpos são conhecidos como corpos negros, um nome apropriado pelo fato
de não reflitirem luz alguma, e por serem na sua maioria negros. Em teoria,
pode existir corpos que abrsovem toda a radiação incidente, estes são corpos
negros ideais, que na prática não existem. O exemplo mais próximo de um
corpo ideal que se possui é o próprio universo.
2.1.1
Distribuição Espectral da Radiação do Corpo Negro
Em 1879, Josef Stefan descobriu uma relação empı́rica entre a potência
por unidade de área irradiada por um corpo negro e a temperatura:
R = σT 4 .
(2.1)
onde R é a potência irradiada por unidade de área, T a temperatura absoluta
e σ = 5, 6704 × 10−8 W/m2 .K 4 uma constante denominada constante de Stefan. Cinco anos mais tarde, Ludwig Boltzmann chegou ao mesmo resultado
utilizando as leis da termodinâmica clássica, dessa forma a equação ficou
conhecida como lei de Stefan-Boltzmann, a potência por unidade de área
irradiada por um corpo negro é função apenas da temperatura e, portanto,
não depende de outras caracterı́sticas do corpo como cor ou o material que
19
é feito. Pode-se observar também que R representa a rapidez com a qual o
corpo emite energia.
Objetos que não são corpos negros irradiam energia por unidade de área
com uma rapidez menor que um corpo que é um corpo negro à mesma temperatura; o valor exato depende de outros fatores além da temperatura, como
a cor e composição da superfı́cie.
A distribuição espectral da radiação de um corpo negro é especificada
pela quantidade R(λ), chamada de radiância espectral, que é definida de
forma que R(λ)dλ seja igual à energia emitida por unidade de tempo em
radiação de comprimento de onda compreendido no intervalo de λ a λ + dλ
por unidade de área de superfı́cie a temperatura absoluta T.
Figura 2.1: Gráfico da Função de Distribuição espectral R(λ). O comprimento de onda λm está compreendido entre as curvas de 5000K a 6000K
(Tipler 2008).
A Figura 2.1 mostra que os valores experimentais da distribuição da distribuição espectral R(λ) em função de λ para vários valores de T entre 1000
K e 6000 K. As curvas de R(λ) em função de λ apresentam várias propriedades interessantes. Uma é que o comprimento de onda para o qual a radiação
é máxima varia inversamente com a temperatura. Este resultado é conhecido
como lei de deslocamento de Wien:
1
λm ∝ .
(2.2)
T
20
2.1.2
A Equação de Rayleigh-Jeans
O cálculo da distribuição espectral R(λ) de um corpo negro envolve a
determinação da densidade de energia das ondas eletromagnéticas no interior
de uma cavidade. A melhor realização prática de um corpo negro ideal é uma
cavidade ligada ao exterior por uma pequena abertura como a da Figura 2.2.
Figura 2.2: Uma cavidade ligada ao exterior por um pequeno furo é uma boa
aproximação de um corpo negro (Tipler 2008).
A probabilidade de um raio que entra na cavidade torne a sair pelo furo
antes de ser completamente absorvido pelas paredes é extremamente pequena. A potência irradiada para fora da cavidade é proporcional à densidade total de energia U ( energia da radiação por unidade volume) no interior
da cavidade. Assim, temos:
1
(2.3)
R = cU.
4
Da mesma forma, a distribuição espectral da potência emitida pela cavidade é proporcional a distribuição espectral da densidade de energia no
interior da cavidade. Se u(λ)dλ é a fração da energia por unidade de volume
no interior da cavidade na faixa de comprimento de onda entre λ + dλ, temos
a seguinte relação entre R(λ) e u(λ):
1
R(λ) = cu(λ).
4
(2.4)
A função u(λ) pode ser calculada classicamente, para isso, basta determinar o número de modos de oscilação do campo eletromagnético no inteirior
da cavidade cujos comprimentos de onda estão no intervalo de λ + dλ e multiplicar o resultado pela energia média por modo. O resultado é o número
de modos de oscilação por unidade de volume, n(λ), não depende da forma
da cavidade e é dado por:
n(λ) = 8πλ−4 .
(2.5)
De acordo com a teoria clássica, a energia média por modo de oscilação
é igual a kT , a mesma que o oscilador harmônico unidimensional, onde k
21
é a constante de Boltzmann De acordo com a teoria clássica, portanto, a
distribuição espectral da sensidade de energia é dada por:
u(λ) = kT n(λ) = 8πkT λ−4 .
(2.6)
A relação expressa pela equação (2.6) é conhecida como lei de RayleighJeans e está representada graficamente na Figura 2.3. Para grandes comprimentos, a lei de Rayleigh-Jeans está de acordo com os resultados experimentais; mas para pequenos comprimentos comprimentos de onda, porém,
a lei prevê que u(λ) deveria aumentar sem limites, tendendo para infinito
quando λ → 0 enquanto os resultados mostram (Figura 2.1) que a função de
distribuição da densidade de energia tende tende para zero quando λ → 0. A
enorme discrepância entre os resultados da teoria clássica e as observações experimentais para pequenos comprimentos de onda foi denominado catástrofe
do ultravioleta. De acordo com a Equação (2.6):
Z ∞
u(λ)dλ → ∞.
(2.7)
0
Ou seja a densidade de energia de qualquer corpo negro deveria ser infinita.
2.1.3
A Lei de Planck
Em 1900 foi encontrada por Max Planck uma forma de modificar os cálculos
clássicos de modo a encontrar uma função u(λ) que reproduzia os dados
experimentais. Entende-se a modificação que se fez necessária ao se observar
que, para qualquer cavidade, quanto menor o comprimento de onda, maior o
número de ondas estacionárias (modos). Assim quando λ → 0 o números de
modos de oscilação tende ao infinito, como mostra a equação (2.5). Para que
a função distribuição de densidade de energia u(λ) tenda a zero, é preciso
que a energia média por modo dependa do comprimento de onda λ e tenda
a zero quando λ → 0 em vez de ser igual a kT para todos os comprimentos
de onda, como diz a teoria clássica.
Classicamente, as ondas eletromagnéticas no interior da cavidade são
produzidas por cargas elétricas nas paredes, que vibram como osciladores
harmônicos simples. Como a radiação emitida pelo oscilador harmônico tem
a mesma frequência que o próprio oscilador. A energia média de um oscilador
harmônico simples unidimensional pode ser calculada a partir da função distribuição de energia (equação 2.8), que, por sua vez, pode ser obtida a partir
da função de distribuição de Maxwell-Boltzmann. A função distribuição de
energia tem a seguinte forma:
f (E) = Ae−E/kT ,
22
(2.8)
onde A é uma constante e f (E) é a fração dos osciladores com energia compreendida entre E e E + dE. A energia média Em , como qualquer média
ponderada, é dada por:
Z ∞
Z ∞
EAe−E/kT dE.
(2.9)
Ef (E)dE =
Em =
0
0
Ao calcular-se o valor desta integral obtemos Em = kT , o resultado clássico
usado por Rayleigh e outros.
Figura 2.3: Comparação da lei de Planck e da lei de Rayleigh-Jeans (Tipler
2008).
Para se obter uma função empı́rica usada para calcular Em sumpõe-se
que a energia das cargas oscilantes, e, portanto, da radiação emitida, era
uma variável discreta, ou seja, uma variável capaz de assumir somente valores como 0, , 2,..., n, onde n é um número inteiro. Além disso, era
necessário supor que era proporcional à frequência dos osciladores e, portanto, à frequência da radiação. Assimm supõe-se que a energia era dada
por:
En = n = nhf n = 0, 1, 2, ...,
(2.10)
onde h é uma constante hoje conhecida coo constante de Planck. Nesse
caso, a função de distribuição de Maxwell-Boltzmann se torna:
fn = Ae−En /kT = Ae−n/kT ,
(2.11)
onde a constante A é determinada pela condição de normalização segundo
a qual a soma de toas as frações fn deve ser igual à unidade:
∞
X
n=o
fn = A
∞
X
n=o
23
e−n/kT = 1.
(2.12)
A energia média de um oscilador é dada por um somatório análogo à
integral que aparece na equação (2.9):
∞
X
En fn =
n=o
∞
X
En Ae−En /kT .
(2.13)
n=o
Calculando os somatórios das equações (2.12) e (2.13), obtemos:
Em =
e/kT
−1
=
hf
hc/λ
= hc/λkT
.
−1
e
−1
e/kT
(2.14)
Multiplicando este resultado pelo número de osciladores por unidade de
volume no intervalo entre λ e λ + dλ (equação 2.5) obtemos a função de
distribuição da densidade de energia no interior da cavidade:
u(λ) =
8πhcλ−5
.
ehc/λk T − 1
(2.15)
A equação (2.15), chamada de lei de Planck, está representada graficamente na Fı́gura 2.3. Como se pode ver, a concordância com os resultados
experimentais é excelente.
Para valores muito grandes de λ, podemos substituir a exponencial da
equação (2.15) pelos dois primeiros termos da expansão ex = 1 + x..., , onde
x = hc/λkT . Nesse caso temos:
ehc/λkT − 1 ≈ hc/λkT ,
e, portanto,
u(λ) → kT n(λ) = 8πkT λ−4 ,
que é a equação deduzida por Rayleigh-Jeans, que ainda assim está de acordo
com os dados experimentais enquanto os comprimentos de onda forem muito
grandes. Mas, quando os valores de λ começam a cair demais, observa-se a
equação de maneira assintótica. Nesse caso temos.
u(λ) → λ−5 .e−1/λ → 0.
Como a exponencial cresce muito mais rápido, temos que quando λ → 0
a função de distribuição espectral da densidade de energia no interior da cavidade u(λ) → 0 o que entra em total acordo com o experimento, resolvendo
o problema da catastrofe do ultravioleta.
24
Capı́tulo 3
Aplicações de Processos
Térmicos em Astronomia
Nos capı́tulos anteriores foi visto rapidamente dois processos térmicos:
noções de bremsstrahlung térmico e radiação de corpo negro. A partir de
agora será discutido duas aplicações muito importantes destes processos. A
astrofı́sica estelar é fundamentada em conceitos que estão representados em
um diagrama muito simples, chamado de Hertzsprung-Russel, o qual se utiliza da fı́sica de corpo negro como discutiremos a seguir.
3.1
Diagrama de Hertzsprung-Russel
Em 1911 Ejnar Hertzsprung seguido de Hevy Russel em 1913 fizeram
comparações de cor e luminosidade para grupos de estrelas diferentes. O
resultado foi uma curva de magnitude visual aparente em função da cor,
apresentando uniformidade. Todo diagrama que relaciona luminodade que
pode ser representada por sua magnitude absoluta bolométrica ou magnitude
visual absoluta e a temperatura representada pelo seu ı́ndice de cor ou tipo
espectral. Essas propriedades básicas das estrelas gera um modo gráfico de
pensar sobre as espécies delas.(Comins e Kaufman 2008)
Uma classe tradicional de estrelas baseadas em seus espectros caracterı́ticos é feita dividindo-se em grupos designados por letras O, B, A, F,
G, K, M. As estrelas O são mais azuis e mais quentes e as M são mais
vermelhas e frias. Essas classes são subdivididas com exceção da classe O,
pois está já começa em O5. Isto da origem à dez subclasses, o exemplo é
B(B0,B1,B2,...,B9), a classe A(A0,A1,A2,...,A9) e assim por diante.
As estrelas se dividem em pontos no diagrama, pontos que não se dividem
que qualquer forma, muitas vezes concentrados em algumas regiões que são
25
Figura 3.1: Diagrama de Hertzsprung-Russel (Comins e Kaufman 2008).
interpretadas associando-se a estrutura e a evolução estelar. A maior parte
das estrelas está na faixa que vai da parte supeior esquerda do diagrama
(estrelas quentes e luminosas) até a região inferior direita (estrelas frias e
pouco luminosas) chamada de Sequência Principal. Perebe-se que para estrelas com a mesma temperatura efetiva, possuem a mesma luminosidades,
portato, apenas a temperatura efetiva não é suficiente para caracterizar algumas estrelas. Assim é introduzido um novo parâmetro que agrupa as estrelas
da seguinte forma:Ia - Supergigantes Brilhantes; Ib - Super gigantes; II - Gigantes Brilhantes; III - Gigantes; IV - Subgigantes; V - Sequência Principal;
VI - Subanãs Luminosas; VII - Anãs Brancas.
Assim, tem-se dois parâmetros paa classifar as estrelas um exemplo é o
Sol, uma estrela do tipo G2V.
O Diagrama de Hertzsprung-Russel relaciona o brilho intrı́nseco das estrelas com suas temperaturas. A luminosidade pode ser mostada no eixo
vertical (Fı́gura 2.4) lembrando que a temperatura é outro parâmetro de
classificção, este pode ser plotado na horizontal.
Uma parte do Diagrama mostra a luminosidade da estrela e a temperatura da superfı́cie. Pontos próximos ao topo do diagrama representam
estrelas muito luminosas, e pontos próximos a parte inferior representam as
estrelas quentes, e os pontos a direita representam as estrelas frias. Observe
que a localidade de uma estrela no Diagrama H-R (Hertzsprung-Russel) não
tem nada a ver com a sua localidade no espaço. Duas estrelas próximas no
diagrama tem propriedades semelhantes, mas não precisam estar próximas
no espaço. Fatores como o envelhecimento e evolução de uma estrela, podem
influenciar nos seus parâmetros principais, o ponto que representa a estrela
move-se no diagrama, isso não tem nada a ver com o movimento da estrela
no espaço.
26
A luminosidade L de uma estrela depende do tamanho e da temperatura
da mesma. Quanto maior a área superficial de irradiação da estrela, maior a
irradiação dela. A potência irradiada por unidade de área de um corpo negro
é dada por σT 4 . Dessa forma, a luminosidade pode ser dada pelo produto
da sua área superficial e a potência irradiada por unidade de área:
L = AR,
(3.1)
L = AσT 4 ,
(3.2)
onde R = σT 4 , então:
como a área da estrela é representada pela de uma esfera, temos que A =
4πr4 , obtemos:
L = 4πr2 σT 4 ,
(3.3)
para simplificar a equação (2.18), divide-se pela luminosidade do Sol L0 ,
L/L0 = (r/r0 )2 (T /T0 )4 .
(3.4)
Um bom exemplo seria para uma estrela a qual quer se saber a luminosidade L, sabendo-se que a mesma estrela possui 10 vezes o raio do Sol, e
metade de sua temperatura. Para isso, basta substituir os valores na equação
(2.19), assim:
L/L0 = (10/1)2 (1/2)4 = 100.(1/16) = 6, 25,
ou seja, a estrela tem 6,25 vezes a luminosidade do Sol.
3.2
Fração de Bárions no Aglomerado
Aglomerados de Galáxias ricos proporcionam através de suas emissões
componentes importantes para os estudos das frações de bárions que se trata
da razão entre a massa bariônica e a massa total do aglomerado. A massa
bariônica do aglomerado é composta basicamente pela massa do gás intra
aglomerado e a massa associada a toda emissão de luz visı́vel do aglomerado,
que é basicamente estrelas. Se por um lado o bremsstrahlung térmico é um
mecanismo fundamental nas medidas da massa do gás, os conceitos de corpo
negro o são para as medidas das massas estelares. Neste contexto, a fração
de bários no aglomerado pode ser dada por:
Mgas + Mlum
Ωb
≈
≈ 0, 07h−1,5 + 0, 05 ≈ 0, 12 + 0, 05 ≈ 0, 17,
Ωm
Mtot
27
(3.5)
onde Mgas representa massa do gás intra-aglomerado , Mlum que representa
a masssa que emite alguma luz, Mtot é a massa total dos aglomerados de
galáxias e h é o parâmetro de Hubble adimensional valendo 0,7.
Por outro lado, a densidade de bários sugerida pelas melhores medidas
cosmológicas, nucleossı́ntese na era do Big Bang, é:
Ωb ≈ 0, 03,
ou seja, se Ωm = 1, então há muito mais bários que o sugerido pela nucleosı́tese, mas na verdade, se as duas relações feitas, forem combinadas,
obtem-se para Ωm :
0, 03
≈ 0, 2.
(3.6)
Ωm ≈
0, 17
No entanto, a densidade bariônica dada pela nucleossı́ntese e o alto teor de
bárions observados em aglomerados (principalmente o de gás intra-aglomerado)
sugere que Ωm ≈ 0, 2. As medidas mais recentes mostram que os bárions não
estão separados da matéria escura num aglomerado, pelo contrário, a gravidade mantém essas duas componentes ligadas, este comportamento já havia
sido previsto em simulações de muitos corpos desde a década de 90.
Isso indica que a baixa fração de bárions observada no aglomerado sugere
independente de qualquer modelo especı́fico que a densidade de massa visı́vel
do universo é baixa. Isso proporciona uma grande restrição na densidade de
massa total, um problema que ainda precisa ser solucionado.
O valor obtido para o parâmetro de densidade de matéria Ωm é muito
grande para comportar as contribuições bariônicas, sugerindo que existe uma
outra componente de matéria que interage devido ao campo gravitacional,
como matéria normal, porém não interage eletromagneticamente (não emite
ou absorve radiação, não sofre espalhamento). Neste âmbito, esta componente de matéria, chamada de matéria escura, tem várias observações independentes que comprovam sua realidade fı́sica. Matéria escura vem sendo
debatida há décadas sem ter um ente fı́sico mais fundamental conhecido que
tenha as atribuções que atendem a esse conjunto de observações. Vários
consócios internacionais tem como tema mais cadente o estudo da matéria
escura, o que a torna um dos problema mais sérios nas áreas envolvendo fı́sica
de partı́culas, astrofı́sica e cosmologia.
28
Capı́tulo 4
Conclusão
Nesta monografia estudamos os aglomerados de galáxias que são os maiores objetos gravitacionalmente ligados conhecidos, nos dando uma estimativa
apropriada da fração de massa bariônica do Universo. Desta forma, são sistemas representativos do universo como um todo o que os torna importantes
para a cosmologia e astrofı́sica.
No primeiro capı́tulo foi discutico a formação e a classificação de Galáxias,
os grupos locais formados por estas, e além disso os aglomerados e superaglomerados, que ainda assim foi apontado sua formação desde o princı́pio
do universo, até grandes colisões de grupos locais. Também foram discutidos
os componentes principais dos aglomerados, como a matéria escura e matéria
bariônica, incluindo o gás intra-aglomerado.
Conceitos muito importantes sobre radiação térmica foram abordados,
que vão desde o estudo do corpo negro até o Bremmstrahlung térmico, caracterı́sticas encontradas em todos os aglomerados. Esses estudos vem acompanhadas de aplicações muito importantes como o diagrama de HertzsprungRussel, este tópico é significativo na contabilização de massa luminosa das
estrelas. Por fim o estudo das frações de bárions num aglomerado de galáxia
foi discutido, sendo um tópico fundamental no estudo de medidas da matéria
escura. A existência de matéria escura vem sendo confirmada, mas não sabemos ainda qual entidade fı́sica (partı́cula fundamental) constitui essa componente cósmica, muitos candidatos teóricos tem surgido. Sendo um dos principais objetivos dos grandes telescópios a matéria escura é uma das questões
mais inquietantes para fı́sica atual.
29
Referências Bibliográficas
[1] Gregorio-Henten
e
V.
Jantenco,
Fundamentos
de
Astronomia,
USP.
Observatórios
Virtuais:
http://www.astro.iag.usp.br/ jane/aga215/apostila/cap17.pdf.
[2] E. Dal Pino et al,Astronomia: Uma Visão Geral do Universo, São Paulo:
Editora da Universidade de São Paulo, 2008.
[3] S. M. M. Viegas e F. de Oliveria, Descobrindo o Universo, São Paulo:
Editora da Universidade de São Paulto, 2004.
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[8] G. Blumenthal e R. Gould. Bremsstrahlung, Synchrotron Radiation, and
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Review of Modern Physics, 42(2), 237-270 (1970)
30