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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO DEPARTAMENTO DE PESQUISA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA - PRODOUTOR RELATÓRIO TÉCNICO-CIENTÍFICO Perı́odo: agosto de 2014 a agosto de 2015 ( ) PARCIAL (x) FINAL IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO Tı́tulo do projeto de pesquisa (ao qual está vinculado o plano de trabalho): ESTUDOS DOS PROCESSOS TÉRMICOS ENVOLVENDO RAIO X EM AGLOMERADOS DE GALÁXIAS RICOS Nome do Orientador: JOÃO VITAL DA CUNHA JÚNIOR Titulação do Orientador: DOUTOR Faculdade: FÍSICA Unidade: ICEN Laboratório: FÍSICA-PESQUISA Tı́tulo do Plano de Trabalho: EMISSÃO TÉRMICA EM AGLOMERADOS DE GALÁXIAS Nome do Bolsista: MICHAEL CARLOS SODRÉ DA SILVA Tipo de Bolsa: (x)PIBIC/CNPq ( )PIBIC/UFPa 1 Introdução Os aglomerados de galáxias são os maiores objetos gravitacionalmente ligados, fornecendo uma amostra apropriada da fração de massa bariônica do Universo. Desta forma, são sistemas representativos do universo como um todo, em relação a sua composição. Usualmente, os aglomerados ricos são formados por cerca de centenas (ou milhares) de galáxias e são envolvidos por um gás quente, o meio intra-aglomerados, emitindo primariamente no raio-x via bremsstrahlung térmico. Vários estudos na última década têm sugerido que a combinação de dados de diferentes processos fı́sicos nos aglomerados de galáxias fornecem um método natural para estimativa de inúmeros parâmetros cosmológicos, que vão da taxa de expansão do universo, vı́nculos indiretos na nucleossı́ntese primordial, à descrição da história cósmica que envolve as componentes escuras do universo. 2 Justificativa A radiação devido a aceleração de uma carga no campo Coulombiano de uma outra carga é chamado emissão bremsstrahlung ou “livre-livre”(freefree). Em inúmeros e diferentes contextos astronômicos ocorrem emissão bremsstrahlung, desde que haja gás ionizado quente (plasma). Em particular nos interessa a emissão difusa no raio-X do gás intergaláctico quente em aglomerados de galáxias com T ≈ 108 K. Um entendimento completo requer tratamento quântico. No entanto, um tratamento clássico se justifica em alguns regimes. Nessas colisões de partı́culas a emissão devido à interação elétron-elétron e próton-próton é zero pela aproximação de dipolo, desde que o momento de dipolo é simplesmente proporcional ao centro de massa que é uma constante de movimento. Considerando emissão devido a interação elétron-ı́on temos que o elétron é quem irradia, uma vez que o ı́on está praticamente parado e o elétron se move rapidamente. Segue um resumo da descrição clássica do fenômeno segundo (Rybicki e Lightman 1986). A mais interessante aplicação em aglomerados deste efeito surge para o bremsstrahlung térmico, que é uma média das expressões de emissividade sobre uma distribuição térmica de velocidades (Holanda, Cunha, Marassi e Lima 2012). A probabilidade dP de que uma partı́cula tenha velocidade numa faixa de velocidades tomando a distribuição de Maxwell (distribuição isotrópica de velocidades). É muito difı́cil medir a massa de um aglomerado, através do uso combinado de medidas óticas e de raio-x é possı́vel medir precisamente suas massas. Existem dois espectros bem estudados, o visı́vel e o raio-X. O método é conhecido como fração de massa do gás de aglomerados de galáxias, fgas . Outros métodos, tais como lentes gravitacionais têm sido usadas com bastante sucesso nas medidas de massa total dos aglomerados. Henry e Trucker em 1979 foram os primeiros a proporem a fgas como uma ferramenta cosmológica e calcularam o seu valor ∼ 0, 2 para alguns aglomerados próximos. Uma aplicação interessante foi obtida por White et al. (White et al. 1993) para estimar diretamente ΩM . Admitindo que as medidas de massas dos aglomerados representam bem as quantidades cósmicas 3 e que o valor de ΩB da nucleossı́ntese está correto, tomaram os dados inferidos para o aglomerado de Coma como um exemplo tı́pico e obtiveram ΩM = 0, 16h−1/2 /(1 + 0, 19h3/2 ) . Este método já mostrava a crise do modelo padrão de Einstein-de Sitter fornecendo um valor de ΩM bem aquém de 1,0, e que cosmologias planas, admitidas pela inflação, poderiam ser resgatadas admitindo uma constante cosmológica. A primeira proposta de um método consistente para estimar os parâmetros cosmológicos usando a fração de bárions em aglomerados, a fgas como uma invariante, para uma faixa de redshift foi feita por Sasaki, onde MB /MT ot = ΩB /ΩM (Sasaki 1996). De maneira independente, Pen propôs a fração de massa do gás como indicador de distância (Pen 1997). O principal problema para a aplicação deste teste foi as incertezas sistemáticas nas quantidades observadas. A suposição básica deste método é a constância da fração de massa do gás, sendo uma vela padrão para qualquer aglomerado de galáxia. Em princı́pio, devemos adotar um modelo padrão, que é assumido como verdadeiro, para se estimar fgas . Esta imposição para se medir fgas afeta sua definição através das medidas das distâncias. Sabemos que as distâncias dependem dos parâmetros cosmológicos e, uma vez adotados, fornecerão medidas que cresçam, decresçam ou permaneçam inalteradas com z. O valor correto dos parâmetros cosmológicos deve garantir a plausibilidade da nossa suposição. No caso de haver desvios em fgas devemos buscar uma modelagem estatı́stica sobre os parâmetros para este afastamento (Allen et al. 2003). É sabido que existe uma variação aparente de fgas com z. Está apenas evidência a necessidade de outro modelo de Universo que corrija esta discrepância, no caso, componentes de matéria e energias escuras. A variação aparente é devido à dependência de dA com a cosmologia e o uso de um modelo não realı́stico para obter os valores das massas medidas, fgas (z). (Lima, Cunha e Alcaniz 2003; Cunha, Marassi e Santos 2007). 4 Objetivos A aplicação de processos térmicos na astronomia é de amplo uso em todas as áreas. Ressaltamos, a emissão dos aglomerados de galáxias a qual ocorre primariamente no raio-x causada pelo efeito denominado bremsstrahlung térmico. O entendimento mais detalhado de processos térmicos é um tópico avançado para a IC. Buscamos aqui fazer uma discussão preliminar dos principais processos, enfatizando o bremsstrahlung térmico, no que diz respeito aos pontos: • Noção preliminar dos principais processos térmicos; • Entendimento do bremsstrahlung térmico; • Aplicações do bremsstrahlung térmico em astrofı́sica; • Noções de fração de massa do gás em aglomerados de galáxias. 5 Materiais e Métodos Os estudos foram desenvolvidos com base na análise de livros especializados e artigos cientı́ficos relacionados aos temas abordados durante a IC. Que foram vistos através de estudo dirigido. No correspondente a apresentação de resultados o aluno ainda teve o compromisso de participar das atividades de grupo, onde, apresentou seminários e assistiu aos demais no grupo. Além disso, apresentará trabalhos, seminário de iniciação cientı́fica e preparará os relatórios exigidos pelo programa de iniciação cientı́fica. 6 Resultados Durante este perı́odo de iniciação cientı́fica pôde-se compreender, na sua forma mais ampla, o panorama geral da Cosmologia no século XX. Especificamente, pôde-se entender, a nı́vel conceitual, diversos assuntos abordados ao longo desse 1 ano de estudos tais como formação, evolução e classificação morfológica das galáxias; aglomerados e superaglomerados de galáxias; o Teorema do virial na determinação da massa de galáxias e conceitos importantes para o estudo de radiações térmicas, bem como noções de mecânica quântica. Em relação aos processos radiotivos vimos a radiação do corpo negro e o bremsstrahlung térmico, ambos importantes no estudo e compreensão dos aglomerados de galáxias 7 Conclusão Durante este perı́odo de iniciação cientı́fica foi estudado e discutido o seguinte: formação e evolução das galáxias, a galáxia local, assim como, a classificação morfológica dessas galáxias. Foi visto também outros temas importantes para o entendimento das radiações térmicas como a radiação de um corpo negro e noções de mecânica quântica. Todos esses fatos, princı́pios e temas são fundamentais para o entendimento das estruturas de escalas grandes no universo. 8 Referências Bibliográficas [1] Allen, S. W. et al., 2003, MNRAS 342, 287 [2] Cunha, J. V.; Marassi, L.; Santos, R. C., 2007, IJMPD 16, 403 [3] Henry, J. P.; Tucker W., 1979, ApJ 229, 78 [4] Holanda R. F. L.; Cunha J. V.; Marassi L. and Lima J. A. S.,2012, JCAP 02, 035 [5] Lima, J. A. S.; Cunha, J. V.; Alcaniz, J. S., 2003, PRD 68, 023510 [6] Pen, U., 1997, New A. 2, 309 [7] Rybicki, G. B.; Lightman, A. P. - Radiative Processes in Astrophysics, 1986, New York [8] Sasaki, S., 1996, PASJ 48, L119 [9] White, S. D. M. et al., 1993, Nature 366, 429 9 Parecer do orientador O aluno teve um desempenho muito bom e conseguiu desenvolver uma boa visão da área, além disso, tópicos não presvistos como o diagrama HR. foram estudados, o que constitui um bônus a sua iniciação. Penso que houve amadurecimento de ideias. DATA: 17/08/2015 Dr. JOÃO VITAL DA CUNHA JÚNIOR MICHAEL CARLOS SODRÉ DA SLVA 10 Universidade Federal do Pará Instituto de Ciencias Exatas e Naturais Faculdade de Fı́sica Monografia EMISSÃO TÉRMICA EM AGLOMERADOS DE GALÁXIAS Bolsista: Michael Carlos Sodré da Silva Orientador: João Vital da Cunha Júnior 11 Sumário 1 Aglomerados de Galáxias 1.1 Galáxias . . . . . . . . . . . . . 1.2 Estrutura dos Aglomerados . . 1.3 Meio intra-aglomerado . . . . . 1.3.1 Bremsstrahlung Térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Radiação Térmica 2.1 Corpo Negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Distribuição Espectral da Radiação do Corpo Negro 2.1.2 A Equação de Rayleigh-Jeans . . . . . . . . . . . . 2.1.3 A Lei de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13 14 16 17 . . . . 18 19 19 21 22 3 Aplicações de Processos Térmicos em Astronomia 25 3.1 Diagrama de Hertzsprung-Russel . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Fração de Bárions no Aglomerado . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4 Conclusão 29 12 Capı́tulo 1 Aglomerados de Galáxias Os astrônomos William Hershel e Charles Messier notaram a existência de ”nebulosa”nas constelações de Coma e Virgem, respectivamente. Na década de 1920, ficou estabelecido que as nebulosas observadas pelos astrônomos na realidade eram galáxias. Conclui-se então que as galáxias são muitas vezes encontradas em associação, às vezes em suas centenas. Supõe-se que essa tendência ao agrupamento seja naturalmente produzida pela gravitação, uma vez que este campo seja de natureza atrativa. Este agrupamento foi nomeado de aglomerados. Este grande sistema é formado por uma estrutura muito rica que se divide em muitas componentes que podem ser observadas através dos estudos da radiação que o universo nos envia, entre estas componentes podemos ver gases de grande temperatura, e teorizar um tipo de matéria que não podemos enxergar que é feita de partı́culas diferentes das que conhecemos, além da matéria conhecida por nós, seus constituinte mais básico, as Galáxias. 1.1 Galáxias Nos tempos mais antigos o homem acreditava que a terra estaria no centro de todo o universo, essas ideias foram se tornando ultrapassadas com o passar do tempo e concluiu-se que o Sol seria o centro, uma idéia que ainda assim era equivocada. O Sol é uma estrela e como ele existem outras várias, e essas várias estrelas, ao lado de poeira estelar e gás formam um grande conjunto unido pela gravidade, a essa estrutura chamamos Via-láctea, a nossa Galáxia. Todo sistema formado por estrelas, gás e poeira estelar ligados gravitacionalmente é chamado de Galáxia. Além da Galáxia a qual nosso planeta pertence, existem muitas outras que se encontram isoladas ou até mesmo em grandes grupos. Não se sabe o motivo real de sua formação. 13 Essas Galáxias podem diferir em várias caracterı́sticas da nossa Via Láctea, tanto em forma, estrutura e dimensão. As primeiras especulações sobre a natureza das Galáxias começam no século XVII, quando Thomas Wright, em 1750 que comparou as nebulosas observadas por ele à nossa Galáxia, em seguida, o Filósofo suiço Immanuel Kant, que em 1755 formulou a ideia de universos-ilha. Estas especulações que baseadas em poucas evidências se aproximam bastante da concepção de Galáxia que temos hoje. As Galáxias podem ser divididas de várias formas que são avaliadas por suas morfologias e a estrutura que possuem devido a suas peculiaridades e caracterı́stica afim. O que determina os tipos de Galáxias são estruturas que todas apresentam como o bojo, disco e o halo que podem diferir nas suas formas em cada sistema. A melhor classificação morfológica que é usada até hoje dessas Galáxias foi proposta por Edwin Hubble em 1936. Apesar das galáxias serem imensos conjuntos que englobam milhões de estrelas, mesmo sendo conjuntos de grande tamanho, esta não é a maior secção que existe no universo, ainda existem conjuntos maiores que estes, que de tão grandes são compostos pelas próprias galáxias que se aglomeram, como veremos na próxima seção, como será visto a seguir. 1.2 Estrutura dos Aglomerados A riqueza de um aglomerado é determinada pela quantidade de Galáxias que estão contidas nele, e sua classificação morfológica pela distribuição espacial das Galáxias mais brilhantes do aglomerado. Os aglomerados mais ricos em geral apresentam uma estrutura mais regular e simetricamente esférica, já os com um menor número de galáxias são mais irregulares, apresentando muitas vezes uma estrutura mais achatada. A exemplo, nosso grupo que é um aglomerado pobre ou pode ser chamado de Grupo Local que conta com algumas dezenas de Galáxias. O aglomerado mais rico que se encontra próximo de nós, é o aglomerado de Virgo que se encontra a uma distância de 15 Mpc, e possui uma massa de 1015 massas solares e um diâmetro de 40 Mpc, este aglomerado conta com uma quantidade de aproximadamente 2500 Galáxias, por ser um aglomerado muito rico, apresenta uma estrutura regular e simétrica devida a influência de um grande campo gravitacional. Três Galáxias elı́pticas gigantes dominam o centro do aglomerado de Virgo. Outro exemplo de aglomerado rico é o aglomerado de Coma mostrado na Figura 1. A grande quantidade de massa contida em um aglomerado pode afetar bastante a dinâmica de outros aglomerados, a exemplo da evidência de que nosso pequeno grupo de Galáxias está indo em direção ao Aglome14 rado de Virgo com uma velocidade de algumas centenas de km.s−1 . Estes movimentos são considerados peculiares. Figura 1.1: Aglomerado de Coma - Um dos Aglomerados mais ricos do catálogo de Abell (Comins e Kaufman 2008). A distribuição de matéria no Universo não é homogênea. Observações de um grande número de Galáxias mostram que a matéria se distribuem em grandes filamentos e muros que podem ser ilustados na Figura 2, havendo estre estes uma grande quantidade de vazio. Ao longo desses filamentos podem ser encontradas grandes densidades de matéria, nessas regiões se encontram os aglomerados de Galáxia ricos. Acredita-se que a origem desses aglomerados é inerente a estabilidade desses filamentos cosmológicos, como estes não foram criados de forma homogênea as partes com uma densidade de matéria maior que a média, geram colapsos gravitacionais, o que leva está densidade a aumentar ainda mais, essa é uma explicação para a existência e formação desses grupos. Em vários casos observa-se mesmo evidências de que um aglomerado rico seja na verdade, o resultado da fusão de dois aglomerados menores. Figura 1.2: O universo, num raio de 500 milhões de anos-luz da Terra, mostrando as muralhas galácticas mais próximas (Comins e Kaufman 2008). 15 Um Aglomerado conta com muitos componentes, entre eles está a matéria escura descoberta no ano de 1920 por Fritz Zwick que utilizando os estudos das velocidades das Galáxias no aglomerado de Coma (Figura 1) e aplicando o teorema do Virial pôde descobrir que havia uma discrepância de massa necessária para produzir a velocidade das Galáxias se comparada a massa estimada pelos estudos de luminosidade das mesmas. Este problema ficou conhecido como o problema da matéria escura. Apesar de não ter sido detectada ainda por nenhuma forma de radiação, estima-se que ela contribua com cerca de 90% da composição de um aglomerado. Além da matéria escura há também a matéria bariônica que se trata de qualquer corpo que seja formado por prótons e neutrôns, ou seja, as próprias Galáxias, estrelas e poeira estelar, além de outros que se incluem nessa decrição. A matéria bariônica constitue os 10% restantes de um aglomerado de Galáxias, onde pelo menos 9% é formada por um gás muito quente que se encontra no meio dos aglomerados, que será mais detalhado a seguir. 1.3 Meio intra-aglomerado No inı́cio dos anos de 1970 com o auxı́lio dos primeiros satélites com detetores de raios x, foi descoberto que os aglomerados de galáxias ricos são fontes poderosas nesta faixa do espectro, só era possı́vel essa observação através desses satélites, pois devido a atmosfera terrestre os raios x eram absorvidos. Esta emissão não vem das galáxias, exceto pela pequena contribuição das galáxias ativas, mas de um gás que permeia todo o aglomerado, este é chamado de gás intra-aglomerado, composto principalmente de hidrogênio e hélio, sintetizado logo após o Big Bang. Esse material é rico em metais pesados como silı́cio, nı́quel e ferro, que podem ser observados devido as emissões em raio x. Estes gases são extremamentes rarefeitos, e sua densidade diminui nas regiões mais externas de um aglomerado. Contudo, esse gás se encontra em temperaturas extremamente elevadas, da ordem de 107 à 108 K. Devido a sua grande temperatura o gás está completamente ionizado, este fator é responsável pela produção de raio x no aglomerado. Sua massa também é elevada, geralmente contibui com 15% para a massa do total do aglomerado. Sabe-se que devido a essa emissão de raio x do gás, este passa a perder muita energia e esfriar com o tempo, esta perda é muito mais significativa no centro, por ser o local com maior densidade do gás. Esse resfriamento pode levar o gás a se colapsar, ou então fluir para o centro do aglomerado. Esse proscesso é chamado de fluxo de resfriamento e em tese pode ser responsável por uma deposição de matéria no centro do aglomerado. Esse gás contribui 16 com 9% da massa de um algomerado. 1.3.1 Bremsstrahlung Térmico Discutiremos agora sucintamente a radiação Bremsstrahlung, também conhecida como emissão livre-livre, é produzida por colisões entre partı́culas num plasma quente ionizado. A emissão Bremsstrahlung origina-se predominantemente das colisões entre elétrons e ı́ons, uma vez que, as colisões entre elétron-eletron é ineficiente, pois não são capazes de gerar radiação de dipolo. Já as colisões entre ı́ons de diferentes razões carga-massa são capazes de gerar radiação de dipolo, mas suas baixas acelerações tornam as pouco importantes. Desta forma as colisões elétron-ı́on são mais relevantes. Tomando os seguintes passos podemos obter a formulação Bremsstrahlung térmica: uma colisão elétron-ı́on consideramos o ı́on não acelerado; resultados precisos requerem um tratamento quântico, mas aproximações muito adotadas resultam num cálculo clássico da radiação de dipolo, com pontos de cortes fisicamente plausı́veis; podemos assim calcular o espectro de potência da radiação de uma simples colisão com uma dada velocidade do elétron e um parâmetro de impacto integrando sobre o parâmetro de impacto; em seguida integramos sobre uma distribuição térmica da velocidade dos elétrons, normalmente toma-se a distribuição de Maxwell. Desta forma, obtemos a emissividade bremsstrahlung témica.O tratamento clássico justifica-se em muitos casos, quando a velocidade é baixa e as colisões são relativamente próximas, produzindo muitos fótons. Entretanto, a dependência funcional do efeito com os parâmetros fı́sicos é a mesma que no caso quântico. O plasma quente intra-aglomerado de átomos ionizados emite radiação através de colisões entre elétrons e ı́ons (Hidrogênio e Hélio). Durante as colisões os elétrons experimentam grandes acelerações, e irradiam fótons com grande eficiência, que escapam do plasma se este é opticamente fino, ou seja, transparente para essa radiação. A medição do espectro pode fornecer dois parâmetros fundamentais da nuvem de plasma, a sua temperatura e sua medida de emissões, mesmo sem ter a medida de sua distância. Geralmente aglomerados de galáxias contém plasma que foi aquecido a temperaturas de raios x. Em ambos os casos, a radiação detectada na terra revela a natureza dos plasmas astronômicos. O raios x de espectros de plasmas são ricos em linhas espectrais de ferro e nı́quel e outros elementos, seus estudos são importantes no entendimento da formação dessas estruturas. 17 Capı́tulo 2 Radiação Térmica A radiação eletromagnética é uma ferramenta que nos dá muitas informações com relação a fonte que emitiu tais ondas. Estas fontes podem emitir radiação do tipo não-térmica, por exemplo, a emissão sincroton, suas emissões podem ser aplicadas por MASERs astrofı́sicos. Outro tipo de radiação é a radiação térmica, a qual terá toda atenção nessa discursão, ela possui um espectro continuo que está relacionado com a temperatura da fonte, além de possuir frequências especı́ficas para cada átomo e molécula. A radiação emitida por um corpo devido à sua temperatura é chamada de radiação térmica. Todo corpo emite esse tipo de radiação para o meio que o cerca, e dele absorve. Se um corpo está inicialmente mais quente do que o meio, ele irá se esfriar, porque a sua taxa de emissão de energia excede à taxa de absorção. Quando ele atinge o equilı́brio térmico, as taxas de emissão e absorção são iguais. Toda matéria em um estado condensado emite um espectro contı́nuo de radiação. Os detalhes desse espectro não dependem do material em particular, mas sim da sua temperatura. Em temperaturas usuais, a maioria dos corpos é visı́vel, mas não pela radiação que emitem, mas sim pela luz que refletem. Se nenhuma luz incidir sobre eles, eles não podem ser vistos, assim como os objetos em um quarto completamente escuro. Mas se um corpo for elevado até uma temperatura muito alta, numa ordem de muitos milhares de graus Kelvin, ele emitirá radiação numa faixa em que poderemos exergar com nossos olhos, adquirindo uma luminosidade própria (Blumenthal e Gould 1970) . Um corpo que é aquecido adquire mais energia com o decorrer do tempo, no momento em que começa a adquirir luz própria, pode-se observar a mudança de frequência e o aumento de energia com a variação do espectro luminoso. De uma maneira geral, a forma detalhada do espectro da radiação térmica emitida por um corpo quente depende de algum modo da composição 18 desse corpo. No entanto, a experiência nos mostra que há um tipo de corpo quente que emite espectros térmicos de caráter universal, como será visto a seguir. 2.1 Corpo Negro Foi o estudo da radiação térmica emitida por corpos opacos que forneceu os primeiros indı́cios da natureza quântica da radiação. Quando uma radiação incide em um corpo opaco, parte é refletida e parte é absorvida. Os corpos de cor clara refletem a maior parte da radiação visı́vel incidente, enquanto os corpos escuros absorvem a maior parte da radiação. A radiação absorvida pelo corpo aumenta a energia cinética média dos átomos, a absorção da radiação faz a temperatura do corpo aumentar. Acontece que os átomos contêm partı́culas carregadas que são aceleradas pelas ocilações; assim, de acordo com a teoria eletromagnética, os átomos emitem radiação, o que reduz a sua energia cinética e, portanto, diminui a sua temperatura. Como no momento que a taxa de absorção é igual a taxa de emissão o corpo entra em estado de equilı́brio térmico, pode-se dizer que um corpo que é um bom absorvedor de radiação, também é um bom emissor. Mas existem corpos que são capazes de absorver a maior parte da radiação emitida sobre ele, esses corpos são conhecidos como corpos negros, um nome apropriado pelo fato de não reflitirem luz alguma, e por serem na sua maioria negros. Em teoria, pode existir corpos que abrsovem toda a radiação incidente, estes são corpos negros ideais, que na prática não existem. O exemplo mais próximo de um corpo ideal que se possui é o próprio universo. 2.1.1 Distribuição Espectral da Radiação do Corpo Negro Em 1879, Josef Stefan descobriu uma relação empı́rica entre a potência por unidade de área irradiada por um corpo negro e a temperatura: R = σT 4 . (2.1) onde R é a potência irradiada por unidade de área, T a temperatura absoluta e σ = 5, 6704 × 10−8 W/m2 .K 4 uma constante denominada constante de Stefan. Cinco anos mais tarde, Ludwig Boltzmann chegou ao mesmo resultado utilizando as leis da termodinâmica clássica, dessa forma a equação ficou conhecida como lei de Stefan-Boltzmann, a potência por unidade de área irradiada por um corpo negro é função apenas da temperatura e, portanto, não depende de outras caracterı́sticas do corpo como cor ou o material que 19 é feito. Pode-se observar também que R representa a rapidez com a qual o corpo emite energia. Objetos que não são corpos negros irradiam energia por unidade de área com uma rapidez menor que um corpo que é um corpo negro à mesma temperatura; o valor exato depende de outros fatores além da temperatura, como a cor e composição da superfı́cie. A distribuição espectral da radiação de um corpo negro é especificada pela quantidade R(λ), chamada de radiância espectral, que é definida de forma que R(λ)dλ seja igual à energia emitida por unidade de tempo em radiação de comprimento de onda compreendido no intervalo de λ a λ + dλ por unidade de área de superfı́cie a temperatura absoluta T. Figura 2.1: Gráfico da Função de Distribuição espectral R(λ). O comprimento de onda λm está compreendido entre as curvas de 5000K a 6000K (Tipler 2008). A Figura 2.1 mostra que os valores experimentais da distribuição da distribuição espectral R(λ) em função de λ para vários valores de T entre 1000 K e 6000 K. As curvas de R(λ) em função de λ apresentam várias propriedades interessantes. Uma é que o comprimento de onda para o qual a radiação é máxima varia inversamente com a temperatura. Este resultado é conhecido como lei de deslocamento de Wien: 1 λm ∝ . (2.2) T 20 2.1.2 A Equação de Rayleigh-Jeans O cálculo da distribuição espectral R(λ) de um corpo negro envolve a determinação da densidade de energia das ondas eletromagnéticas no interior de uma cavidade. A melhor realização prática de um corpo negro ideal é uma cavidade ligada ao exterior por uma pequena abertura como a da Figura 2.2. Figura 2.2: Uma cavidade ligada ao exterior por um pequeno furo é uma boa aproximação de um corpo negro (Tipler 2008). A probabilidade de um raio que entra na cavidade torne a sair pelo furo antes de ser completamente absorvido pelas paredes é extremamente pequena. A potência irradiada para fora da cavidade é proporcional à densidade total de energia U ( energia da radiação por unidade volume) no interior da cavidade. Assim, temos: 1 (2.3) R = cU. 4 Da mesma forma, a distribuição espectral da potência emitida pela cavidade é proporcional a distribuição espectral da densidade de energia no interior da cavidade. Se u(λ)dλ é a fração da energia por unidade de volume no interior da cavidade na faixa de comprimento de onda entre λ + dλ, temos a seguinte relação entre R(λ) e u(λ): 1 R(λ) = cu(λ). 4 (2.4) A função u(λ) pode ser calculada classicamente, para isso, basta determinar o número de modos de oscilação do campo eletromagnético no inteirior da cavidade cujos comprimentos de onda estão no intervalo de λ + dλ e multiplicar o resultado pela energia média por modo. O resultado é o número de modos de oscilação por unidade de volume, n(λ), não depende da forma da cavidade e é dado por: n(λ) = 8πλ−4 . (2.5) De acordo com a teoria clássica, a energia média por modo de oscilação é igual a kT , a mesma que o oscilador harmônico unidimensional, onde k 21 é a constante de Boltzmann De acordo com a teoria clássica, portanto, a distribuição espectral da sensidade de energia é dada por: u(λ) = kT n(λ) = 8πkT λ−4 . (2.6) A relação expressa pela equação (2.6) é conhecida como lei de RayleighJeans e está representada graficamente na Figura 2.3. Para grandes comprimentos, a lei de Rayleigh-Jeans está de acordo com os resultados experimentais; mas para pequenos comprimentos comprimentos de onda, porém, a lei prevê que u(λ) deveria aumentar sem limites, tendendo para infinito quando λ → 0 enquanto os resultados mostram (Figura 2.1) que a função de distribuição da densidade de energia tende tende para zero quando λ → 0. A enorme discrepância entre os resultados da teoria clássica e as observações experimentais para pequenos comprimentos de onda foi denominado catástrofe do ultravioleta. De acordo com a Equação (2.6): Z ∞ u(λ)dλ → ∞. (2.7) 0 Ou seja a densidade de energia de qualquer corpo negro deveria ser infinita. 2.1.3 A Lei de Planck Em 1900 foi encontrada por Max Planck uma forma de modificar os cálculos clássicos de modo a encontrar uma função u(λ) que reproduzia os dados experimentais. Entende-se a modificação que se fez necessária ao se observar que, para qualquer cavidade, quanto menor o comprimento de onda, maior o número de ondas estacionárias (modos). Assim quando λ → 0 o números de modos de oscilação tende ao infinito, como mostra a equação (2.5). Para que a função distribuição de densidade de energia u(λ) tenda a zero, é preciso que a energia média por modo dependa do comprimento de onda λ e tenda a zero quando λ → 0 em vez de ser igual a kT para todos os comprimentos de onda, como diz a teoria clássica. Classicamente, as ondas eletromagnéticas no interior da cavidade são produzidas por cargas elétricas nas paredes, que vibram como osciladores harmônicos simples. Como a radiação emitida pelo oscilador harmônico tem a mesma frequência que o próprio oscilador. A energia média de um oscilador harmônico simples unidimensional pode ser calculada a partir da função distribuição de energia (equação 2.8), que, por sua vez, pode ser obtida a partir da função de distribuição de Maxwell-Boltzmann. A função distribuição de energia tem a seguinte forma: f (E) = Ae−E/kT , 22 (2.8) onde A é uma constante e f (E) é a fração dos osciladores com energia compreendida entre E e E + dE. A energia média Em , como qualquer média ponderada, é dada por: Z ∞ Z ∞ EAe−E/kT dE. (2.9) Ef (E)dE = Em = 0 0 Ao calcular-se o valor desta integral obtemos Em = kT , o resultado clássico usado por Rayleigh e outros. Figura 2.3: Comparação da lei de Planck e da lei de Rayleigh-Jeans (Tipler 2008). Para se obter uma função empı́rica usada para calcular Em sumpõe-se que a energia das cargas oscilantes, e, portanto, da radiação emitida, era uma variável discreta, ou seja, uma variável capaz de assumir somente valores como 0, , 2,..., n, onde n é um número inteiro. Além disso, era necessário supor que era proporcional à frequência dos osciladores e, portanto, à frequência da radiação. Assimm supõe-se que a energia era dada por: En = n = nhf n = 0, 1, 2, ..., (2.10) onde h é uma constante hoje conhecida coo constante de Planck. Nesse caso, a função de distribuição de Maxwell-Boltzmann se torna: fn = Ae−En /kT = Ae−n/kT , (2.11) onde a constante A é determinada pela condição de normalização segundo a qual a soma de toas as frações fn deve ser igual à unidade: ∞ X n=o fn = A ∞ X n=o 23 e−n/kT = 1. (2.12) A energia média de um oscilador é dada por um somatório análogo à integral que aparece na equação (2.9): ∞ X En fn = n=o ∞ X En Ae−En /kT . (2.13) n=o Calculando os somatórios das equações (2.12) e (2.13), obtemos: Em = e/kT −1 = hf hc/λ = hc/λkT . −1 e −1 e/kT (2.14) Multiplicando este resultado pelo número de osciladores por unidade de volume no intervalo entre λ e λ + dλ (equação 2.5) obtemos a função de distribuição da densidade de energia no interior da cavidade: u(λ) = 8πhcλ−5 . ehc/λk T − 1 (2.15) A equação (2.15), chamada de lei de Planck, está representada graficamente na Fı́gura 2.3. Como se pode ver, a concordância com os resultados experimentais é excelente. Para valores muito grandes de λ, podemos substituir a exponencial da equação (2.15) pelos dois primeiros termos da expansão ex = 1 + x..., , onde x = hc/λkT . Nesse caso temos: ehc/λkT − 1 ≈ hc/λkT , e, portanto, u(λ) → kT n(λ) = 8πkT λ−4 , que é a equação deduzida por Rayleigh-Jeans, que ainda assim está de acordo com os dados experimentais enquanto os comprimentos de onda forem muito grandes. Mas, quando os valores de λ começam a cair demais, observa-se a equação de maneira assintótica. Nesse caso temos. u(λ) → λ−5 .e−1/λ → 0. Como a exponencial cresce muito mais rápido, temos que quando λ → 0 a função de distribuição espectral da densidade de energia no interior da cavidade u(λ) → 0 o que entra em total acordo com o experimento, resolvendo o problema da catastrofe do ultravioleta. 24 Capı́tulo 3 Aplicações de Processos Térmicos em Astronomia Nos capı́tulos anteriores foi visto rapidamente dois processos térmicos: noções de bremsstrahlung térmico e radiação de corpo negro. A partir de agora será discutido duas aplicações muito importantes destes processos. A astrofı́sica estelar é fundamentada em conceitos que estão representados em um diagrama muito simples, chamado de Hertzsprung-Russel, o qual se utiliza da fı́sica de corpo negro como discutiremos a seguir. 3.1 Diagrama de Hertzsprung-Russel Em 1911 Ejnar Hertzsprung seguido de Hevy Russel em 1913 fizeram comparações de cor e luminosidade para grupos de estrelas diferentes. O resultado foi uma curva de magnitude visual aparente em função da cor, apresentando uniformidade. Todo diagrama que relaciona luminodade que pode ser representada por sua magnitude absoluta bolométrica ou magnitude visual absoluta e a temperatura representada pelo seu ı́ndice de cor ou tipo espectral. Essas propriedades básicas das estrelas gera um modo gráfico de pensar sobre as espécies delas.(Comins e Kaufman 2008) Uma classe tradicional de estrelas baseadas em seus espectros caracterı́ticos é feita dividindo-se em grupos designados por letras O, B, A, F, G, K, M. As estrelas O são mais azuis e mais quentes e as M são mais vermelhas e frias. Essas classes são subdivididas com exceção da classe O, pois está já começa em O5. Isto da origem à dez subclasses, o exemplo é B(B0,B1,B2,...,B9), a classe A(A0,A1,A2,...,A9) e assim por diante. As estrelas se dividem em pontos no diagrama, pontos que não se dividem que qualquer forma, muitas vezes concentrados em algumas regiões que são 25 Figura 3.1: Diagrama de Hertzsprung-Russel (Comins e Kaufman 2008). interpretadas associando-se a estrutura e a evolução estelar. A maior parte das estrelas está na faixa que vai da parte supeior esquerda do diagrama (estrelas quentes e luminosas) até a região inferior direita (estrelas frias e pouco luminosas) chamada de Sequência Principal. Perebe-se que para estrelas com a mesma temperatura efetiva, possuem a mesma luminosidades, portato, apenas a temperatura efetiva não é suficiente para caracterizar algumas estrelas. Assim é introduzido um novo parâmetro que agrupa as estrelas da seguinte forma:Ia - Supergigantes Brilhantes; Ib - Super gigantes; II - Gigantes Brilhantes; III - Gigantes; IV - Subgigantes; V - Sequência Principal; VI - Subanãs Luminosas; VII - Anãs Brancas. Assim, tem-se dois parâmetros paa classifar as estrelas um exemplo é o Sol, uma estrela do tipo G2V. O Diagrama de Hertzsprung-Russel relaciona o brilho intrı́nseco das estrelas com suas temperaturas. A luminosidade pode ser mostada no eixo vertical (Fı́gura 2.4) lembrando que a temperatura é outro parâmetro de classificção, este pode ser plotado na horizontal. Uma parte do Diagrama mostra a luminosidade da estrela e a temperatura da superfı́cie. Pontos próximos ao topo do diagrama representam estrelas muito luminosas, e pontos próximos a parte inferior representam as estrelas quentes, e os pontos a direita representam as estrelas frias. Observe que a localidade de uma estrela no Diagrama H-R (Hertzsprung-Russel) não tem nada a ver com a sua localidade no espaço. Duas estrelas próximas no diagrama tem propriedades semelhantes, mas não precisam estar próximas no espaço. Fatores como o envelhecimento e evolução de uma estrela, podem influenciar nos seus parâmetros principais, o ponto que representa a estrela move-se no diagrama, isso não tem nada a ver com o movimento da estrela no espaço. 26 A luminosidade L de uma estrela depende do tamanho e da temperatura da mesma. Quanto maior a área superficial de irradiação da estrela, maior a irradiação dela. A potência irradiada por unidade de área de um corpo negro é dada por σT 4 . Dessa forma, a luminosidade pode ser dada pelo produto da sua área superficial e a potência irradiada por unidade de área: L = AR, (3.1) L = AσT 4 , (3.2) onde R = σT 4 , então: como a área da estrela é representada pela de uma esfera, temos que A = 4πr4 , obtemos: L = 4πr2 σT 4 , (3.3) para simplificar a equação (2.18), divide-se pela luminosidade do Sol L0 , L/L0 = (r/r0 )2 (T /T0 )4 . (3.4) Um bom exemplo seria para uma estrela a qual quer se saber a luminosidade L, sabendo-se que a mesma estrela possui 10 vezes o raio do Sol, e metade de sua temperatura. Para isso, basta substituir os valores na equação (2.19), assim: L/L0 = (10/1)2 (1/2)4 = 100.(1/16) = 6, 25, ou seja, a estrela tem 6,25 vezes a luminosidade do Sol. 3.2 Fração de Bárions no Aglomerado Aglomerados de Galáxias ricos proporcionam através de suas emissões componentes importantes para os estudos das frações de bárions que se trata da razão entre a massa bariônica e a massa total do aglomerado. A massa bariônica do aglomerado é composta basicamente pela massa do gás intra aglomerado e a massa associada a toda emissão de luz visı́vel do aglomerado, que é basicamente estrelas. Se por um lado o bremsstrahlung térmico é um mecanismo fundamental nas medidas da massa do gás, os conceitos de corpo negro o são para as medidas das massas estelares. Neste contexto, a fração de bários no aglomerado pode ser dada por: Mgas + Mlum Ωb ≈ ≈ 0, 07h−1,5 + 0, 05 ≈ 0, 12 + 0, 05 ≈ 0, 17, Ωm Mtot 27 (3.5) onde Mgas representa massa do gás intra-aglomerado , Mlum que representa a masssa que emite alguma luz, Mtot é a massa total dos aglomerados de galáxias e h é o parâmetro de Hubble adimensional valendo 0,7. Por outro lado, a densidade de bários sugerida pelas melhores medidas cosmológicas, nucleossı́ntese na era do Big Bang, é: Ωb ≈ 0, 03, ou seja, se Ωm = 1, então há muito mais bários que o sugerido pela nucleosı́tese, mas na verdade, se as duas relações feitas, forem combinadas, obtem-se para Ωm : 0, 03 ≈ 0, 2. (3.6) Ωm ≈ 0, 17 No entanto, a densidade bariônica dada pela nucleossı́ntese e o alto teor de bárions observados em aglomerados (principalmente o de gás intra-aglomerado) sugere que Ωm ≈ 0, 2. As medidas mais recentes mostram que os bárions não estão separados da matéria escura num aglomerado, pelo contrário, a gravidade mantém essas duas componentes ligadas, este comportamento já havia sido previsto em simulações de muitos corpos desde a década de 90. Isso indica que a baixa fração de bárions observada no aglomerado sugere independente de qualquer modelo especı́fico que a densidade de massa visı́vel do universo é baixa. Isso proporciona uma grande restrição na densidade de massa total, um problema que ainda precisa ser solucionado. O valor obtido para o parâmetro de densidade de matéria Ωm é muito grande para comportar as contribuições bariônicas, sugerindo que existe uma outra componente de matéria que interage devido ao campo gravitacional, como matéria normal, porém não interage eletromagneticamente (não emite ou absorve radiação, não sofre espalhamento). Neste âmbito, esta componente de matéria, chamada de matéria escura, tem várias observações independentes que comprovam sua realidade fı́sica. Matéria escura vem sendo debatida há décadas sem ter um ente fı́sico mais fundamental conhecido que tenha as atribuções que atendem a esse conjunto de observações. Vários consócios internacionais tem como tema mais cadente o estudo da matéria escura, o que a torna um dos problema mais sérios nas áreas envolvendo fı́sica de partı́culas, astrofı́sica e cosmologia. 28 Capı́tulo 4 Conclusão Nesta monografia estudamos os aglomerados de galáxias que são os maiores objetos gravitacionalmente ligados conhecidos, nos dando uma estimativa apropriada da fração de massa bariônica do Universo. Desta forma, são sistemas representativos do universo como um todo o que os torna importantes para a cosmologia e astrofı́sica. No primeiro capı́tulo foi discutico a formação e a classificação de Galáxias, os grupos locais formados por estas, e além disso os aglomerados e superaglomerados, que ainda assim foi apontado sua formação desde o princı́pio do universo, até grandes colisões de grupos locais. Também foram discutidos os componentes principais dos aglomerados, como a matéria escura e matéria bariônica, incluindo o gás intra-aglomerado. Conceitos muito importantes sobre radiação térmica foram abordados, que vão desde o estudo do corpo negro até o Bremmstrahlung térmico, caracterı́sticas encontradas em todos os aglomerados. Esses estudos vem acompanhadas de aplicações muito importantes como o diagrama de HertzsprungRussel, este tópico é significativo na contabilização de massa luminosa das estrelas. Por fim o estudo das frações de bárions num aglomerado de galáxia foi discutido, sendo um tópico fundamental no estudo de medidas da matéria escura. A existência de matéria escura vem sendo confirmada, mas não sabemos ainda qual entidade fı́sica (partı́cula fundamental) constitui essa componente cósmica, muitos candidatos teóricos tem surgido. Sendo um dos principais objetivos dos grandes telescópios a matéria escura é uma das questões mais inquietantes para fı́sica atual. 29 Referências Bibliográficas [1] Gregorio-Henten e V. Jantenco, Fundamentos de Astronomia, USP. Observatórios Virtuais: http://www.astro.iag.usp.br/ jane/aga215/apostila/cap17.pdf. [2] E. Dal Pino et al,Astronomia: Uma Visão Geral do Universo, São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2008. [3] S. M. M. Viegas e F. de Oliveria, Descobrindo o Universo, São Paulo: Editora da Universidade de São Paulto, 2004. [4] R. E. de Souza,Introdução à Cosmologia, São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2004. [5] N. F. Comins e W. J. Kaufman III, Discovering the Universe, 8 ed., New York: Freeman, 2008. [6] Paul A. Tipler, Modern Physics, fifth edition, New York: Freeman and Company, 2008. [7] Robert Eisberg e Robert Resnick, Quantum Physics: OF ATOMS, MOLECULES, SOLIDS, NUCLEI AND PARTICLES, Second Edition, Canada: John Wiley e Sons, 1985. [8] G. Blumenthal e R. Gould. Bremsstrahlung, Synchrotron Radiation, and Compton Scattering of High Energy Electrons Traversing Dilute Gases. Review of Modern Physics, 42(2), 237-270 (1970) 30
