Escola Secundária de Caneças

Escola Secundária de Caneças
12ºA
1º Teste de Avaliação de Matemática F
Out. 2005
Nome _________________________________________N º _______ Turma _____
Para cada uma das cinco questões desta primeira parte, seleccione a resposta correcta de entre as
alternativas que lhe são apresentadas. Não apresente cálculos.
Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em
caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa -10 pontos.
1. O quarto número de uma certa linha do triângulo de Pascal é 82 160.
A soma dos quatro primeiros números dessa linha é 85 401.
Qual é o terceiro número da linha seguinte?
(A) 3160
(B) 3240
(C) 3241
(D) 3321
2- Seja  o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória, da qual R e S são dois
acontecimentos, tais que: P R   0,4 e
PS   0,7


Qual dos seguintes números poderá ser o valor de P R  S ?
(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,6
3. O João e a Ana, escolheram cada um, e em segredo, um número de entre os elementos do
conjunto A   0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  . Qual é a probabilidade de escolherem números diferentes?
8
9
(A)
1
9
4.
Escolhendo de forma aleatória três dos oito vértices do cubo, calcula a
(B)
(C)
9
10
(D)
1
10
probabilidade de esses três pontos serem os vértices de um triângulo
H
E
G
F
pertencente a uma das faces do cubo.
D
(A)
3
;
7
(B)
4
7
;
(C)
A
2
;
3
(D) 1.
C
B
5. Dos 100 alunos de uma escola de línguas, 70 têm Inglês, 40 têm Francês e 8 não tem nenhuma
destas duas línguas. Escolhendo ao acaso um aluno que não tem Francês qual é a probabilidade de
ele ter Inglês?
(A)
13
15
(B)
13
25
(C)
11
50
(D)
9
.
50
Proposta de resolução do 1º teste F
Primeira Parte
1.Linha dada
1
Linha seguinte
1
x
y
1+x
82160
x+y
Como 1 + x + y + 82 160 = 85 401  x  y  3240 . O terceiro número da linha seguinte é 3240 B


2 . P R  S < P R 
Logo a resposta correcta é a A.
3. Há 10 números logo o número de casos favoráveis é 10  9 e número de casos possíveis é 10  10 .
A probabilidade pedida é
10  9
9

10  10 10
C
4. Número de casos possíveis – 8C3 = 56
Número de casos favoráveis – 6  4 C3  6  4  24
24 3

56 7
Probabilidade – P 
A
5
Tem Francês
Não tem Francês
Total
Seja F:”ter Francês” e
I:”ter Inglês” então
Tem Inglês
18
52
70
Não tem Inglês
22
8
30
Total
40
60
100


P I/F 
52 13

60 15
Logo a resposta correcta é a A.
Segunda parte
1.1 Pretende-se formar sequências de 4 cartas com as 13 cartas de paus de um baralho.
Nº de casos possíveis = 13 A4  17 160 .
Nº de casos favoráveis =
12
A3  1 320 porque colocado o rei no início da fila resta formar sequências de 3
cartas com as restantes 12 cartas de paus do baralho. Probabilidade pedida 

1320
1

17160 13
2 1
2
então PB   1  
3 3
3
Por outro lado sabe-se que P A  B   P A  PB   P A  B  então substituindo os valores dados obtém-se:
3
1 1
3 1 1
943
8
2
2
 P A       P A 
 P A 
 P A   P A  P A  c.q.m.
4
3 4
4 3 4
12
3
3
12
2.1 Se P B 


2.2 P A  B  P A  P A  B  






2 1 83 5
5
7
e P A  B  1 P A  B  1 P A  B =1  
 

3 4
12
12
12 12
Outro processo
2 1
P A 1 
3 3
1 1 1
e PA  B   PB   P A  B  =  

3 4 12
1 1 1
7
PA  B   PA  PB   PA  B    

3 3 12 12
3. Resposta 1: Existem
10
A4 maneiras distintas de distribuir os 4 autocolantes diferentes pelos 10 painéis (são
arranjos porque os autocolantes são diferentes e portanto interessa a ordem pela qual estão dispostos). Colocados
estes autocolantes, para cada forma de os colar existem 6C3 modos diferentes de escolher três de entre os