MUV – Movimento Uniformemente Variado

MUV
1. (Espcex (Aman) 2013) Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 72 km h
em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a
velocidade máxima permitida é de 60 km h. Após 5 s da passagem do carro, uma viatura
policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração
constante. A viatura se desloca 2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a
viatura policial atinge a velocidade de
a) 20 m/s
b) 24 m/s
c) 30 m/s
d) 38 m/s
e) 42 m/s
2. (Ufpe 2012) Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da
mesma reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos. O veículo A parte com aceleração
constante igual a a A  2,0 m/s2 . O veículo B, distando d = 19,2 km do veículo A, parte com
aceleração constante igual a aB  4,0 m/s2 . Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos
veículos, em segundos.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
O tempo de reação tR de um condutor de um automóvel é definido como o intervalo de tempo
decorrido entre o instante em que o condutor se depara com urna situação de perigo e o
instante em que ele aciona os freios.
(Considere dR e dF, respectivamente, as distâncias percorridas pelo veículo durante o tempo de
reação e de frenagem; e dT, a distância total percorrida. Então, dT = dR + dF).
Um automóvel trafega com velocidade constante de módulo v = 54,0 km/h em uma pista
horizontal. Em dado instante, o condutor visualiza uma situação de perigo, e seu tempo de
reação a essa situação é de 4/5 s, como ilustrado na sequência de figuras a seguir.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 1 de 11
3. (Ufrgs 2012) Ao reagir à situação de perigo iminente, o motorista aciona os freios, e a
velocidade do automóvel passa a diminuir gradativamente, com aceleração constante de
módulo 7,5 m/s2.
Nessas condições, é correto afirmar que a distância d F é de
a) 2,0 m.
b) 6,0 m.
c) 15,0 m.
d) 24,0 m.
e) 30,0 m.
4. (Ufrgs 2012) Em comparação com as distâncias dR e dF, já calculadas, e lembrando que dT =
dR + dF, considere as seguintes afirmações sobre as distâncias percorridas pelo automóvel,
agora com o dobro da velocidade inicial, isto é, 108 km/h.
I. A distância percorrida pelo automóvel durante o tempo de reação do condutor é de 2d R.
II. A distância percorrida pelo automóvel durante a frenagem é de 2dF.
III. A distância total percorrida pelo automóvel é de 2dT.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 2 de 11
5. (Ifsp 2011) Numa determinada avenida onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h,
um motorista dirigindo a 54 km/h vê que o semáforo, distante a 63 metros, fica amarelo e
decide não parar. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece aceso durante 3 segundos
aproximadamente, esse motorista, se não quiser passar no sinal vermelho, deverá imprimir ao
2
veículo uma aceleração mínima de ______ m/s .
O resultado é que esse motorista ______ multado, pois ______ a velocidade máxima.
Assinale a alternativa que preenche as lacunas, correta e respectivamente.
a) 1,4 – não será – não ultrapassará.
b) 4,0 – não será – não ultrapassará.
c) 10 – não será – não ultrapassará.
d) 4,0 – será – ultrapassará.
e) 10 – será – ultrapassará.
6. (Ufrj 2011) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na
cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de 2,0 m/s 2 até o
instante em que levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista.
a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o
instante em que levanta voo.
b) Determine o menor comprimento possível dessa pista.
7. (Uesc 2011) Um veículo automotivo, munido de freios que reduzem a velocidade de 5,0m/s,
em cada segundo, realiza movimento retilíneo uniforme com velocidade de módulo igual a
10,0m/s. Em determinado instante, o motorista avista um obstáculo e os freios são acionados.
Considerando-se que o tempo de reação do motorista é de 0,5s, a distância que o veículo
percorre, até parar, é igual, em m, a
a) 17,0
b) 15,0
c) 10,0
d) 7,0
e) 5,0
8. (Ufpr 2010) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e,
separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades
iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante brasileiro na
prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e
inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s 2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista
inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200
m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser
ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento,
assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o
ciclista inglês e ganhar a corrida.
a) 1 s.
b) 2 s.
c) 3 s.
d) 4 s.
e) 5 s.
9. (Ufpr 2010) Um motorista conduz seu automóvel pela BR-277 a uma velocidade de 108
km/h quando avista uma barreira na estrada, sendo obrigado a frear (desaceleração de 5 m/s2)
e parar o veículo após certo tempo. Pode-se afirmar que o tempo e a distância de frenagem
serão, respectivamente:
a) 6 s e 90 m.
b) 10 s e 120 m.
c) 6 s e 80 m.
d) 10 s e 200 m.
e) 6 s e 120 m.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 3 de 11
10. (Uftm 2010) Indique a alternativa que representa corretamente a tabela com os dados da
posição, em metros, em função do tempo, em segundos, de um móvel, em movimento
progressivo e uniformemente retardado, com velocidade inicial de valor absoluto 4 m/s e
aceleração constante de valor absoluto 2 m/s2.
a)
0
1
2
3
s(m)
7
8
7
4
b)
s(m)
0
4
1
7
2
8
3
7
c)
s(m)
0
-4
1
-2
2
-4
3
-10
d)
s(m)
0
0
1
-3
2
-4
3
-3
e)
s(m)
0
0
1
4
2
7
3
8
11. (Pucrj 2010) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com
aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade
instantânea de 12 m/s no instante final. Qual a sua aceleração constante?
2
a) 10,0 m/s
2
b) 1,0 m/s
c) 1,66 m/s2
d) 0,72 m/s2
e) 2,0 m/s2
12. (Pucrj 2010) Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de homem/mulher
mais rápidos do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando de maneira constante, um bom
corredor atinge a velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0 m do ponto de partida. Esta
velocidade é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, também de
maneira constante, com a = − 0,5 m/s2, completando a prova em, aproximadamente, 10 s. É
correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a distância percorrida nos 3,0 s
seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a linha de chegada são, respectivamente:
a) 2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s.
b) 2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s.
c) 2,0 m/s2; 72,0 m; 32,4 m/s.
d) 4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s.
e) 4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s.
13. (Unicamp 2009) Os avanços tecnológicos nos meios de transporte reduziram de forma
significativa o tempo de viagem ao redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100 anos
da chegada em Santos do navio "Kasato Maru", que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os
primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de
avião entre São Paulo e Tóquio dura em média 24 horas. A velocidade escalar média de um
avião comercial no trecho São Paulo - Tóquio é de 800 km/h.
a) O comprimento da trajetória realizada pelo "Kasato Maru" é igual a aproximadamente duas
vezes o comprimento da trajetória do avião no trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade
escalar média do navio em sua viagem ao Brasil.
b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem à Lua realizada em poucos dias e
proporcionou a máxima velocidade de deslocamento que um ser humano já experimentou.
Considere um foguete subindo com uma aceleração resultante constante de módulo aR = 10
m/s2 e calcule o tempo que o foguete leva para percorrer uma distância de 800 km, a partir do
repouso.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 4 de 11
14. (Unifesp 2009) Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa atingir a
velocidade de 252 km/h para decolar em uma pista plana e reta. Para uma decolagem segura,
o avião, partindo do repouso, deve percorrer uma distância máxima de 1 960 m até atingir
aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem imprimir ao avião uma aceleração mínima
e constante de:
a) 1,25 m/s2.
2
b) 1,40 m/s .
2
c) 1,50 m/s .
d) 1,75 m/s2.
e) 2,00 m/s2.
15. (Puc-rio 2008) Um corredor de 100 metros rasos, ao cruzar exatamente a marca de 50,0
m, tem uma velocidade instantânea de 10,0 m/s. Nesse instante começa a soprar um vento
contrário que cria uma aceleração total de - 0,36 m/s2 sobre o atleta. Qual a velocidade do
atleta ao cruzar a faixa de chegada?
a) 10,0 m/s
b) 9,0 m/s
c) 8,0 m/s
d) 12,0 m/s
e) 14,0 m/s
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 5 de 11
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Dados: v1 = 72 km/h = 20 m/s; t = 5 s; d = 2,1 km = 2.1000 m
O carro desloca-se em movimento uniforme. Para percorrer 2,1 km ou 2.100 m ele leva um
tempo t:
d  v1 t  2.100  20 t  t  105 s.
Para a viatura, o movimento é uniformemente variado com v0 =0. Sendo v2 sua velocidade
final, temos:
2.100  2 
v  v2
v
d 0

 t  t   2.100  2 105  5   v 2 
2
2
100
v 2  42 m / s.
Resposta da questão 2:
Como a aceleração dos dois veículos é constante, o movimento é classificado em
1
uniformemente variado, com equação horária: S  S0  V0 .t  .a.t 2 .
2
Para o veículo A:
S0=0
V0=0
a=2 m/s2
1
SA  0  0.t  .2.t 2  SA  t 2 .
2
Para o veículo B:
S0=19200m (o veículo sai a 19,2km do veículo A)
V0=0
a= - 4m/s2 (o veículo se movimenta em sentido oposto ao de A)
1
SB  19200  0.t  .( 4).t 2  SB  19200  2.t 2.
2
Para haver o encontro:
SA  SB  t 2  19200  2.t 2
t  80s.
Resposta da questão 3:
[C]
Utilizando a equação de Torricelli, temos:
v 2  v 02  2a ΔS
02  152  2( 7,5)dF
15 dF  152
dF  15 m
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 6 de 11
Resposta da questão 4:
[A]
Valores e resultados já obtidos nas questões anteriores, em que a velocidade inicial de
frenagem é igual a 54 km/h = 15 m/s;
a = -7,5 m/s2; dR = 12 m; dF = 15 m; dT = 27 m.
Refazendo os cálculos para a velocidade inicial de frenagem igual a 108 km/h:
I. Convertendo a velocidade para unidades SI:
vM  108 3,6  30 m s
Sendo o tempo de reação igual a  4 5  s, temos:
4
 64
5
 24 m
dR2  30 
dR2
 dR2  2dR (Verdadeiro)
II. Utilizando a equação de Torricelli, temos
v 2  v 02  2a ΔS
02  302  2( 7,5)dF2
15 dF2  900
dF2  60 m
 dF2  4dF (Falso)
III. A distância total dR percorrida no primeiro caso:
dT  dR  dF
dT  12  15
dT  27 m
A distância total dR2 percorrida no primeiro caso:
dT2  dR2  dF2
dT2  24  60
dT2  84 m (Falso)
Resposta da questão 5:
[D]
Dados: v0 = 54 km/h = 15 m/s; S = 63 m; t = 3 s.
Calculando a aceleração escalar:
a
a
2
S  v 0 t  t 2  63  15  3    3 
2
2
 18 
9
a  a = 4 m/s2.
2
A velocidade ao passar pelo semáforo é:
v = v0 + a t  v = 15 + 4 (3)  v = 27 m/s  v = 97,2 km/h.
Como a velocidade máxima permitida é 60 km/h, o motorista será multado, pois ultrapassará
a velocidade máxima.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 7 de 11
Resposta da questão 6:
Da definição de aceleração escalar média:
am 
v
t

t 
v 80  0

am
2

t  40 s.
Da equação de Torricelli:
v 2  v 02  2 am S

S 
802
4

S  1.600 m.
A pista deve ter comprimento mínimo igual à distância percorrida pelo avião na decolagem.
Assim,
D = 1.600 m.
Resposta da questão 7:
[B]
a
V
0  10
 5 
 t  2,0s
t
t
A figura mostra o gráfico da variação de velocidade em função do tempo
A área sombreada é numericamente igual ao deslocamento.
S 
2,5  0,5.10  15m .
2
Resposta da questão 8:
[E]
A figura abaixo ilustra a situação descrita. (instante t = 0).
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 8 de 11
O ciclista inglês (I) executa movimento uniforme e o ciclista brasileiro (B) executa movimento
uniformemente variado. A partir do instante mostrado (t = 0), as respectivas funções horárias
dos espaços são:
SI = 15 + 22 t e SB = 24 t +
0,4 2
t.
2
Igualando essas funções:
24 t + 0,2 t2 = 15 + 22 t  0,2 t2 + 2 t – 15 = 0.
Resolvendo essa equação do 2º grau, encontramos:
t1 = -15 s e t2 = 5 s.
Portanto: t = 5 s.
O ciclista brasileiro alcança o ciclista inglês no instante t = 5 s
Resposta da questão 9:
[A]
Dados: v0 = 108 km/h = 30 m/s; a = - 5 m/s2.
Calculando o tempo de frenagem:
v = v0 + a t  0 = 30 – 5 t  t = 6 s.
Calculando a distância de frenagem:
v 2  v 02 + 2 a S  0 = 302 + 2 (- 5)S  10 S = 900  S = 90 m
Resposta da questão 10:
[B]
O gráfico baixo mostra a variação da velocidade e os deslocamentos a cada segundo.
Percebemos que os deslocamentos calculados estão melhor representados na opção B.
Resposta da questão 11:
[D]
Dados: v0 = 0; v = 12 m/s; S = 100 m.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 9 de 11
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2  v 02 + 2 a S  122 = 2 a 100  a =
144
 a = 0,72 m/s2.
200
Resposta da questão 12:
[A]
Dividamos o movimento em três etapas.
1ª etapa: o corredor acelera de v0 = 0 a v = 12 m/s, num deslocamento S1 = 36 m.
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2  v 02  2 a S1  122 = 2 a (36)  a =
144
 a = 2 m/s2.
72
2ª etapa: o corredor mantém velocidade constante, v = 12 m/s, durante t2 = 3 s, deslocandose S2.
S2 = v t2 = 12 (3)  S2 = 36 m.
3ª etapa: Ao iniciar essa etapa final, o corredor já percorreu:
D = 36 + 36 m  D = 72 m.
Resta-lhe percorrer: S3 = 100 – 72  S3 = 28 m, com desaceleração constante de a3 = –
0,5 m/s2, a partir da velocidade inicial v03 = 12 m/s.
Aplicando novamente a equação de Torricelli:
2
v 2  v 03
 2 a3 S3  v2 = 144 + 2 (–0,5) (28) = 116 
v  116  v = 10,8 m/s.
Resposta da questão 13:
A distância percorrida pelo avião é:
v = S/t
800 = S/24
S = 800.24 = 19200 km
A distância percorrida pelo navio é o DOBRO da distância percorrida pelo avião, ou seja:
19200.2 = 38400 km
A velocidade média do navio é:
v = S/t = 38400/(50.24) = 38400/1200 = 32 km/h
Pela função horária de Galileu
 S = S0 + v0.t + at2/2
Considerado que S0 = 0; S = 800 km = 800000 m; v0 = 0 (parte do repouso); a = 10 m/s2
S = S0 + v0.t + at2/2
800000 = 10t2/2
160000 = t2
 t = 400 s = 6 min 40 s
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 10 de 11
Resposta da questão 14:
[A]
Resolução
252 km/h = 70 m/s
Por Torricelli:
v2 = v02 + 2.a.S
702 = 2.a.1960
4900 = 3920.a
 a = 1,25 m/s2
Resposta da questão 15:
[C]
Resolução
Considerando os últimos 50 m da corrida:
Velocidade inicial no trecho = 10 m/s
2
Aceleração no trecho = -0,36 m/s
Por Torricelli:
v2 = v02 + 2.a.S
v2 = 102 + 2.(-0,36).50
v2 = 100 – 36 = 64  v = 8 m/s
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 11 de 11