Gabarito de Matemática

Gabarito de
Matemática
do 6º ano do E.F.
Lista de Exercícios (L11)
a
Querido(a) aluno(a), vamos retomar nossos estudos relembrando os conceitos de
divisores, múltiplos, números primos, mmc e mdc.
Divisor de um número natural
Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto,
 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
 36 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.
 48 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48.




Observações importantes:
O menor divisor natural de um número é sempre o número 1.
O maior divisor de um número é o próprio número.
O zero não é divisor de nenhum número.
Os divisores de um número formam um conjunto finito.
Alguns números têm apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. Esses números são
chamados de primos. Observe os números primos de 1 a 100 destacados no crivo de
Eratóstenes feito em sala de aula:
Múltiplos de um número
Um número natural é múltiplo de um outro, quando a sua divisão por esse outro é
exata. Assim, 21 é múltiplo de 3 e 7 pois:
a) 21 : 3 = 7
b) 21 : 7 = 3
Observações importantes
 Todo número tem uma infinidade de múltiplos.
 Excluindo o zero,o menor múltiplo de um número é o próprio número.
Exemplos:
Os múltiplos de 2 são : M (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10 ...}
Os múltiplos de 5 são : M (5) = {0, 5, 10, 15, 20, ...}
Bom trabalho!
Profª Luciana
1) Um conjunto possui 18 elementos. Quantas são as possibilidades existentes para se
dividir esse conjunto em grupos com quantidades iguais de elementos?
a) 6 X
b) 5
c) 4
d) 3
2) O número cuja fatoração completa é igual a 2 x 3 x 5 é divisível pelo números
abaixo, exceto :
d)18 X
a) 2
b) 6
c)15
3) Utilizando a fatoração completa do número 204 podemos dizer que ele é divisível pelos
números abaixo, exceto :
d) 9 X
b) 12
c) 17
4) Todas as afirmativas abaixo são verdadeiras, EXCETO:
a) Todo número natural é múltiplo de 1.
b) O número 1 só não é múltiplo de si mesmo. X
c) Todo número natural é múltiplo de si mesmo.
d) O Zero é múltiplo de qualquer número natural
5) Determine:
a) A soma dos 5 menores múltiplos de 7
0 + 7 + 14 + 21 + 28 = 70
b) A soma dos 7 menores múltiplos de 10
0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 210
c) A soma dos 5 menores múltiplos ímpares de 7 7 + 21 + 35 + 49 + 63 = 175
d) A diferença entre a soma dos 5 primeiros múltiplos pares de 6 e a soma dos 4 primeiros
múltiplos ímpares de 6. 60 – 0 = 60
6) Dentre os múltiplos de 3 inferiores a 200. Determine quantos terminam em 5 .
São 7: 15, 45, 75, 105, 135,165 e 195
7) O produto de 3 múltiplos consecutivos de um número é 30 720. Determine esses 3
números. 24, 32 e 40
8) A soma de 4 múltiplos consecutivos de um número é 350. Determine todas as respostas
possíveis para esses 4 números. 80 - 85 - 90 - 95 ou 77 - 84 - 91 - 98 ou 50 - 75 - 100 - 125
ou 35 - 70 - 105 - 140
9) Para obter os divisores de um número natural a, basta saber quais os elementos que,
multiplicados entre si, têm por resultado o número a. Com base nessa afirmação, obtenha o
conjunto de divisores de cada um dos números: 13, 18. 25, 32 e 60.
D(13)={1,13},
D(18)={1,2,3,6,9,18},
D(25)={1,5,25},
D(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} e
D(32)={1,2,4,8,16,32}.
10) O número 5 é divisor do número 16? Justifique a sua resposta.
5 não é divisor de 16, pois 16 não termina nem em zero nem em 5.
11) Escreva os divisores de cada número natural representado abaixo:
a) 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36
b) 54 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 e 54
c) 15 = 1, 3, 5, 15
d) 60= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60
e) 90 = 1, 2, 3, 5, 9, 10, 18, 30, 45 e 90
f) 28 = 1, 2, 4, 7, 14 e 28
g) 12 = 1, 2, 3, 4, 6 e 12
h) 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 24
i) 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
j) 25 = 1, 5 e 25
12) Represente o conjunto dos divisores de cada número:
a) D (6) = { 1, 2, 3, 6}
b) D (9) = {1, 3, 9}
c) D (8) = {1, 2, 4, 8}
d) D (14) = {1, 2, 7, 14}
e) D (15) = {1, 3, 5, 15}
f) D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
g) D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
h) D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
i) D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 24}
13) Escreva todos os números divisíveis por 2 que estão entre 25 e 49.
26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48
14) Dentre os números:
60 – 531 – 123 – 120 – 36 – 13 – 540 - 27
Quais são divisíveis:
a) por 2: 60, 120, 36 e 540
b) por 3: 60, 531, 123, 120, 36, 540 e 27
c) por 4: 60, 120, 36 e 540
d) por 5: 60, 120, e 540
e) por 6: 60, 120, 36 e 540
f) por 9: 531, 36, 540 e 27
g) por 10: 60, 120 e 540
15) Pinte os números divisíveis por:
8
31
40
64
125 128 146
9
15
27
44
54
80
63
5
56
95
70
83
75
20

Regra prática para a fatoração OU DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Existe um dispositivo prático para fatorar um número. Acompanhe, no exemplo, os
passos para montar esse dispositivo:
1º) Dividimos o número pelo seu menor
divisor primo;
2º) a seguir, dividimos o quociente obtido
pelo menor divisor primo desse quociente e
assim sucessivamente até obter o
quociente1.
Ao lado temos a fatoração do número 630.
Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7.
630 = 2 x 32 x 5 x 7.
16) Decomponha, em fatores primos, os números a seguir:
a) 64 = 2 6
k) 81 = 3 4
b) 100 = 2 2 . 5 2
l) 729 = 3 6
c) 125 = 5 3
m) 90 = 2 . 3 2 . 5
n) 42 = 2 . 3 .7
d) 135 = 3 3 . 5
o) 820 = 2 2 . 5 . 41
e) 284 = 2 2 . 71
p) 780 = 2 2 .3.5.13
f) 343 = 7 3
q) 1200 = 2 4 .3.5 2
g) 360 = 2 3 . 3 2 . 5
r) 160 = 2 5 .5
h) 1000 = 2 3 . 5 3
s) 980 = 2 2 .5.7 2
i) 540 = 2 2 . 3 3 . 5
t) 650 = 2.5 2 .13
j) 2700 = 2 2 . 3 3 . 5 2
u) 560 = 2 4 .5.7
v) 160 = 2 5 .5
w) 2800 = 2 4 .5 2 .7
x) 625 = 5 4
y) 850 = 2. 5 2 .17
z) 729 = 3 6

PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA PARA O CÁCULO DO MMC
Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num
dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos fatores primos que
obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Ao lado vemos o
cálculo do m.m.c.(15,24,60)
Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
17. Calcule o m.m.c. fazendo a decomposição simultânea em fatores primos:
a) m.m.c. (10,12,15) = 60
k) m.m.c. (30,75) = 150
b) m.m.c. (10,18,30) = 90
l) m.m.c. (18, 60) = 180
c) m.m.c. (25,30,40) = 600
m) m.m.c. (66,102) = 1122
d) m.m.c. (108,120) = 1080
n) m.m.c. (48,20,40,36) = 720
e) m.m.c. (64,128) = 128
o) m.m.c. (36,54,90) = 540
f) m.m.c. (88,100) = 2200
p) m.m.c. (72,120) = 360
g) m.m.c. (110,55) = 110
q) m.m.c. (85,100) = 1700
h) m.m.c. (150,350) = 1050
r) m.m.c. (400,500) = 2000
i) m.m.c. (100,120,150) = 600
s) m.m.c. (180,720) = 720
j) m.m.c. (40,52) = 520
t) m.m.c. (1000,1200) = 6000
18) Calcule o MMC e o MDC dos números abaixo:
a) 18 e 60 mmc = 180 e mdc = 6
b) 210 e 462 mmc = 2310 e mdc = 42
19) Marcos e Daniel são universitários. O máximo divisor comum (mdc) dos números
escritos nas camisetas é a idade de cada um, e o mínimo múltiplo comum (mmc)
corresponde a quanto cada um ganhou trabalhando nas últimas férias escolares. Calcule o
mdc e o mmc e responda às perguntas:
mdc(100,120)=20 e mmc(100,120)=600
mdc(84,105)=21 e mmc(84,105)=420
a) Quem é o mais velho? Daniel
b) Quem ganhou mais trabalhando nas últimas férias? Quanto a mais? Marcos ganhou 180
reais a mais.
20) O Sr. Vicente tem uma banca de frutas na feira. Nela há uma penca com 18 bananas e
outra com 24 bananas. Ele quer dividir as duas em montes iguais. Qual deve ser o maior
número possível de bananas em cada monte? 6 bananas
21) Regina possui 3 pedaços de fita, como os apresentados abaixo, que serão utilizados na
confecção de alguns enfeites. Ela pretende cortá-los em pedaços do maior tamanho
possível, de forma que não haja sobras e que todos os pedaços tenham o mesmo tamanho.
a) Qual será o tamanho de cada pedaço de fita após o corte? 90 cm
b) Quantos pedaços de fita serão obtidos ao todo? 22 pedaços