Apostila SINTUFCE(Matemática - I) - APOSTILAS

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MATEMÁTICA - I
CAPÍTULO 1
MATEMÁTICA ELEMENTAR
1.
DIVISÃO EM N
»
Algoritmo da Divisão
Onde: a = bq + r
Obs.: r < b (sempre!)
»
Critérios de Divisibilidade
Divisibilidade
por 2
por 3
por 4
por 5
por 6
por 8
por 9
por 10
Condição
Se termina em número par.
Se a soma dos algarismos é múltiplo de 3.
Se seus dois últimos algarismos é 00 ou é
um múltiplo de 4.
Se termina em 0 ou em 5.
Se é divisível por 2 e por 3.
Se seus três últimos algarismos é 000 ou é
um múltiplo de 8.
Se a soma dos algarismos é múltiplo de 9.
Se termina em 0.
Dica !
O resto da divisão por 9 de um número natural é igual ao resto da divisão por 9 da soma dos algarismos desse número.
»
Múltiplos de um Número Natural
M(1) = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
..............................................
M(x) = {x, 2x, 3x, 4x, 5x, ...}
»
Divisores de um Número Natural
D(1) = {1}
D(4) = {1, 2, 4}
1.
2.
D(2} = {1, 2}
D(5) = {1, 5}
D(3) = {1, 3}
D(6) = {1, 2, 3}
Observação!
Um número p é chamado de primo quando ele admite apenas dois divisores naturais (1 e p).
Quando um número não é primo dizemos que ele é composto.
3.
»
Existem infinitos números primos.
Teorema Fundamental da Aritmética
Todo número natural N pode ser e escrito como produto de potências de números primos.
Exs.: 12 = 22  31
»
56 = 23  71
150 = 21  31  52
Número de Divisores Naturais
Se N = 2a  3b  5c  ... , o número de divisores naturais de N é dado, pelo princípio multiplicativo, por:
»
Soma dos Divisores Naturais
Se N = 2a  3b  5c  ... , a soma dos divisores naturais de N é dado por:
»
MMC e MDC
MMC  mínimo (ou menor) múltiplo comum
MDC  máximo (ou maior) divisor comum
Ex.:
M(12) = {12, 24, 36, 48, 60, ...}
M(18) = {18, 36, 54, 72, 90, ...}
MMC(12, 18) = 36
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
MDC (12, 18) = 6
Obs.:
Podemos calcular o MMC e o MDC de uma quantidade qualquer de números.
Importante !
Dois números naturais a e b são ditos primos entre si ou relativamente primos, se e somente se, o MDC (a, b) = 1.
»
Relação entre MMC e MDC
MMC(a, b)  MDC(a, b) = a  b
2.
FRAÇÕES
Representação:
ou
a  numerador e b  denominador
Número Misto:
Soma e Subtração:
Multiplicação:
Divisão:
Inversão:
Importante !
 ad = bc
Se a = kb  a/b = k, dizemos que a é diretamente proporcional à b.
Se a = k/b  ab = k, dizemos que a é inversamente proporcional à b.
-
k constante de proporcionalidade
3.
POTENCIAÇÃO
onde
»
Definições e Convenções
a1 = a
a  R
a0 = 1
a  R*
a  R*
a–n = 1/an
»
Propriedades
1)
, se a 0
2)
3)
, se b 0
4)
5)
4.
RADICIAÇÃO
com n  N*
Onde:
»
Condição de Existência no Campo dos Reais
n par 
só é definida se a  0.
...
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