Física D - Sistema de Ensino Energia

GABARITO
Física D – Extensivo – V. 6
Exercícios
01)E
Num MHS
06)E
quando x = 0 ⇒ vmáx. amín.
I. Falsa. T = 2π m
k
II. Verdadeira. Sistema conservativo.
III. Verdadeira. Na posição de equilíbrio a vmáx.
quando x = ±A ⇒ vmín. amáx.
02)D
07)D
Sistema massa-mola nos extremos a deformação é
máximo, consequentemente a energia potencial também.
08)D
Como T = 2π
g
1 = 1
2π 
T
Assim: f1 > f2 > f3 ⇒ 1 < 2 < 3
03)B

(não depende da massa) e como f = g
09)E
A 25 oC  T = 2s
A 15 oC  T = ? (Ao diminuirmos a temperatura, o comprimento do relógio diminui e assim diminui também o
seu período)
1
A frequência a 25 oC é f = = 0,5 Hz
2
No ponto mais alto (A): força normal é mínima.
No ponto mais baixo (B): força normal é máxima.
10)B
04)B
Na compressão da mola
"v" diminui e consequentemente diminui a energia
cinética. Já a compressão da mola (x) aumenta e consequentemente a energia potencial também.
05)C
Em um MHS a aceleração é máxima nos extremos, logo
nos pontos P e Q.
Física D
GABARITO
11)E
16)D
I. Verdadeira. T = 2π

g
II. Falsa. O período não depende da massa.
1
g
III. Falsa. f = . Ao dobrarmos o comprimento,
2π 
a frequência ficará dividida por 2 .
17)
a)Felástica = k . x = Peso
k . x = m . g
k . 0,005 = 0,4 . 10
k = 80 N/m
3 cm
12)A
x = 5 cm
8 cm
Px = m . g . senθ
(Força restauradora)
21)a)no pontoo de deformação máxima.
EM = Ec +Ep
EM = k . x 0 (constante)
2
7
No ponto onde Ec = Ep
9
En = EC + EP
k . x 20 7 k . x 2 k . x 2
=
+
2
9 2
2
T = 2 s
15)E
Em O:
vmáx. → Ecinética é máxima
x = 0 → Epotencial é nula
Em ±x: vnula Ecinética é nula
xmáx. Epotencial é máximo
Assim: Emecânica = Ec +Ep mantém-se constante.
T = 2 π . 10–1 s
20)A
Quando a energia cinética é máxima, a potencial é
nula. Quando a energia potencial é máxima, a cinética
é nula.
14)E
Ao atingir o B pela quarta vez, o pêndulo executa
3,5 voltas em 7 s. Assim:3,5 voltas ––––7 s
1 volta ––––T
m = 400 g = 0,4 kg
g = 10 m/s2
19)C
I. Verdadeira.
II. Falsa. A energia cinética varia entre x1 e x2.
III. Verdadeira.
VI. Falsa. Em x0 a energia cinética é máxima.
13)A
I. Como a variação da temperatura foi positiva, o
comprimento do relógio aumenta e o seu período
também acaba atrasando.
II. Com a diminuição da gravidade, o período aumen
ta e assim o relógio também atrasa: T = 2π
g
T = 2π 0, 4
80
18)D
Num MHS ⇒ v = 0 → xmáx. → amáx.
Senθ = Px
P
Px = Psenθ
b)T = 2π m
k
Física D
2
16k . x 2
9
9 k . x 20 = 16 k . x 2
k . x 20 =
9 x 20
16
3
x = ± x0
4
x2 = ±
GABARITO
3
3
x0 e x" = – x0
4
4
b)Sim. Por exemplo no ponto 0, quando toda a
energia mecânica estará na forma de energia
cinética.
x' = +
22)C
o
EM = Ec + Ep
(no ponto de elongação máxima x = ± A)
k. A2
EM = (valor constante)
2
No ponto onde Ec = 2Ep
EM = Ec + Ep
k. A2
k. A2
= 2Ep + Ep ∴
= 3Ep ∴
2
2
2
k . A2
k . x 2 ∴ x2 = A ∴ x = ± A
= 3.
3
3
2
2
23)E
FR = Felétrica
27)C
I. Falsa. Depende E = µliq. . g . Vsubmerso
II. Verdadeira. Quanto menor o período, maior será a velocidade.
III. Falsa. MCU. Velocidade escalar constante, porém variação
na direção e sentido, ou seja, presença de aceleração
centrípeta.
m . a = q . E ∴ a = q . E
m

T = 2π
, onde g representa a aceleração
g
resultante numa situação sem o campo elétrico.
Podemos escrever o período assim:


T = 2π
∴ T = 2π
q.E
g+a
g+
m

m
T = 2π
∴ T = 2π
mg + q . E
mg + q . E
m
24)11
01.Verdadeira.
02.Verdadeira.
04.Falsa. O período não depende da massa.
08.Verdadeira.
16.Falsa. O movimento de translação não influencia o de rotação.
32.Falsa. Elíptica.
25)86
01.Falsa. É inversamente.
02.Verdadeira.
04.Verdadeira.
08.Falsa. Depende da posição relativa ao sol.
16.Verdadeira.
32.Falsa. Não é influenciada pela massa.
64.Verdadeira.
26)B
Força centrípeda.
28)E
RMarte = 4RMercúrio
(1) (2)
T12 T22 ∴ T12 ( 4R1 )3 T12
=
=
=
= 64
R13 R23
T22
R23
T2
T1 = 8
T2
29)C
Se RA = RB ∴ VA = VB
30)A
Pela 2a Lei de Kepler, os raios vetores que ligam a origem às
partículas varrem áreas iguais em tempos iguais.
31)A
Se ∆tAB = ∆tCD =∆tEF ⇒ A1 = A2 = A3
32)E
O período não depende da massa, portanto continuará o
mesmo.
33)B
I. Verdadeira. Vmáx. ⇒ Qmáx.
II. Verdadeira.
III. Falsa. A energia mecânica é constante.
34)E
Como R1 < R2 ⇒ V1 > V2
35)E
RJU = 5RTE
3
2
2
TJU
R 3JU ∴ TJU 5 R T
=
=
3
2
12
TTE
R 3TE
RT
3
TJU = 5 5 anos
Assim: 1volta –– 5 5
x –– 8 anos
3
x = 0,75 = volta
4
36)B
Quanto maior a distância dos satélites em relação a Júpiter,
mais lento ele será, assim maior será o seu período.
Física D
GABARITO
37)D
3
3
TA2 R 3A
TA2 8 R
T
∴
∴ A =8 8
=
=
TB2 RB3
TB2
TB
R3
38)08
T12 = 8
R
R1 = 2 ∴ R2 = 2R1
2
R3
8
T1
R3
= 13 ∴ 2 = 3 1 3 ∴ T22 = 8 . 8
T2 2 R1
T2
R2
T2 = 8 anos
mais próximo
mais rápido
Dx =
b)v = 2πR
T
2π R x
25
vx
Tx
1
125
=
=
=
1
vT
5
2π R T
1
TT
1252 12
Tx2 TT2
= 3 ∴ D3x = 1252
= 3 ∴
3
D3x
1
D x DT
a)
3
1252 ∴ Dx = 25 UA
A razão entre as velocidades orbitais é
TC2
T2
= T3 pelo desenho percebemos o raio médio
3
RC
RT
em escala de unidades astronômicas: RTerra = 1 UA;
RCinturão ≅ 2,7 UA
2
2
TC = 1
3
2, 7
13
TC ≅ 4,44 anos
b)Como Mercúrio está mais próximo ao Sol, sua velocidade areolar é maior, portanto o seu período é
menor que o período terrestre.
45)B
I. Falsa. A força gravitacional é igual ao peso do
personagem.
II. Verdadeira. Se a massa do asteroide for maior,
G .M
maior será a gravidade nesse planeta. g =
d2
Logo, levará menos tempo para cair.
1
.
5
T12
49 5 3
R3
72 ( 5 .105 )3
= 13 ∴ 2 =
⇒ 2 = 3
2
5 3
T2
TIo 2
R2
TIo ( 2 .10 )
125 TI2o = 392 ∴ TI2o = 3 . 136
TIo = 1,7 dia
2)Isto dependerá da massa de Io em comparação à
massa da Lua.
42)a)Segundo a lei das áreas de Kepler, num intervalo
de tempo fixo ∆t, a linha que une os planetas ao
Sol percorre a mesma área. O deslocamento nesse
intervalo de tempo é máximo próximo a P e mínimo
próximo a A. Logo, a velocidade é máxima em P e
mínima em A.
mais distante
mais lento
44)C
I. Verdadeira.
II. Verdadeira.
III. Falsa. A velocidade diminui quando se afasta.
40)E
R1 = 1 T1 = 27,3 dias
R2 = 1,5 T2 = ?
T12
27, 32
13
R3
= 13 ∴
=
2
2
T2
T2
1, 5 3
R2
T2 ≅ 50,2 dias
41)1)
áreas iguais
tempos iguais
43)a)
39)Tx = 125 anos
b)Quanto mais próximo do Sol, maior será a velocidade
do planeta, assim menor será o tempo. Logo:
DTVPI < DTPIA = DTAVP < DTIAV
46)C
m(I) < m(II) = m(III)
R(I) = R(II) > R(III)
FI = G.Mm
R2
G.M2m
FII =
= 2FI
R2
G.M2m
8G.Mm
FIII =
=
= 8FI ou 4FII
2
R2
 R
 
2
Assim, FI < FII < FIII
47)C
Com menos gravidade, menor será a atração gravitacional e consequentemente menor o peso.
48)A
Física D
F . r2
∴G=
F = G.Mm
2
Mm
R
GABARITO
49)C
53)B
I. Falsa. Existe gravidade, a sensação descrita
se deve a uma situação conhecida como imponderabilidade, ausência de força normal.
II. Verdadeira.
III. Falsa. Fresultante = Fcentrípeta = Fgravitacional
54)58
01.Falsa. G =
N . m2
F . r2
no SI

→ [G] =
kg2
Mm
02.Verdadeira.
04.Falsa. Essas forças constituem um par açãoreação, logo com módulos iguais.
08.Verdadeira. Riguais → Tiguais → Viguais
16.Verdadeira. vperiélio > vafélio
G . Mm
32.Verdadeira. P = F G ∴ m . g =
∴
d2
g = G .2M
d
F = G.Mm
R2
55)19
F' =
50)E
F
G . Mm
Assim, F' =
2
R2 . 2
I
m
II
m
d
m/2
m
2d
56)18
G . Mm
d2
G . m .m
2
F' =
( 2d)2
F=
F' =
01.Verdadeira. Se FR= m . a ⇒ [N] = kg. m2
s
Assim, se:
kg .m2 .m2
m3
N . m2
[G] =
⇒
= 2
2
2
2
s .kg
s . kg
kg
02.Verdadeira.
04.Falsa. Existe uma resultante centrípeta.
08.Falsa. Quanto mais próxima do Sol mais rápida
é a velocidade da Terra.
16.Verdadeira.
G . m.m
F
=
8d2
8
51)D
Ao alterarmos a massa da Lua, o período permanece o
mesmo, pois a velocidade orbital não depende da massa
G.M
do satélite. Veja: v =
. Massa (M) no caso é a masR
sa da Terra. Já a gravidade diminuiria, pois a gravidade de
um corpo celeste depende da sua massa.
52)D
A força é inversamente proporcional ao quadrado das
distâncias.
Física D

01.Falsa. PM é uma força de interação entre o
corpo e a Terra.
02.Verdadeira.



04.Falsa. |PM | = |PT |
08.Falsa. PM = m . g e "g" depende da distância
entre os centros de massa da Terra e do corpo.


16.Verdadeira. |PM | = |Fgravitacional| e
G.MT .m
Fg =
d2
32.Falsa.
57)53
01.Verdadeira. Fgravitacional = G.Mm
.
R2
02.Falsa. Possui aceleração centrípeta
G .M
a=g=
R2
04.Verdadeira.
08.Falsa. As forças são iguais em módulo.
16.Verdadeira.


32.Verdadeira. FR = m . a
GABARITO
58)14
01.Falsa. As leis de Newton são válidas em qualquer
interação observada por referências inerciais à
baixa velocidade.
02.Verdadeira.
F . d2
G . Mm
04.Verdadeira. F =
∴ G =
∴
2
M. m
d
61)03
01.Verdadeira. Quanto mais próximo do Sol, mais
rápido estará o planeta.
T2 T2
02.Verdadeira. S3 = U3
RS RU
N . m2
= N . m2 . kg–2
kg2
08.Verdadeira.
16.Falsa. Ocorrem mudanças na direção e no sentido
do vetor velocidade. Assim existe pelo menos uma
aceleração centrípeta.
32.Falsa. Essas massas coincidem em seu vetor.
[G] =
2
2
TS2
TU2
∴ TS = TV
=
(10dTS ) ( 20dTS )3
1000 8000
TU2 = TS2 ∴ TU = 2,8 TS
2
2
2
TN2
04.Falsa. TTerra = TNetuno ∴ 1
=
3
3
3
R Terra RNetuno
( dTS )
( 30dTS )3
1
dTS
3
TN2
27000 dTS 3
∴ TN = 164 anos
08.Falsa. Como Saturno está mais distante, sua velocidade é menor em consequência de uma força
gravitacional menor do que a da Terra.
G.14mT .m 14G.mT .m
16.Falsa. FUrano =
=
=
( 4R T )2
16R2T
59)09
01.Verdadeira.
02.Falsa. A velocidade tangencial depende do raio
2π.R
v=
T
Assim:
7
14
7
F
= FTerra
16 8 Terra
8
G . mT . m
FTerra =
R2T
=
62)E
=
perde 1/3 m
ganha 1/3 m
m
2m/3
como Rsat. > RTerra; Vsat. > VTerra
04.Falsa. A força centrípeta no satélite é diferente da
força centrípeta de um corpo na superfície, pois as
acelerações desses dois corpos são diferentes.
08.Verdadeira. Pois depende do raio de órbita
2π.R
.
v=
T
16.Falsa. Sem aceleração não ocorreria órbita.
60)D
m
d
F=
G. m. m
d2
4m/3
d
2m 4m
.
3 3
2
d
8m.m
G
9
F' =
d2
8 Gm.m
F' = .
9 d2
8
F' = F
9
F' =
G
63)C
P = FG
G .M
G.Mm
∴g=
m .g =
(R + h)2
(R + h)2
Física D
6, 67 . 10 −11 . 6 . 1024
= 1,79 m/s2
g = G .2M =
(1, 5 . 107 m)2
d
mTerra ≅ 6 . 1024 kg
d = 1,5 . 104 km = 1,5 . 107 m
GABARITO
64)B
t = t = 2,5 s
V = v0 + g . t
0 = 21,8 – 2,5 . g
67)
g = 8,72 m/s2
3, 6 . 1014
≅ 7,0 m/s2
4, 9 . 1013
T2
=C
d3
G . Mm
F=
d2
Vênus:
6, 67 . 10 −11 . 4, 87 . 1024
g = G .2M ∴ gVênus =
=
( 6 .1 . 106 )2
d
= 8,72 m/s2
65)MT = 500 . MP
RT = 5RP
T
gT = G.M
R2T
acp = G.MP
gP =
=
RP2
G.MT
FCP = FG
m . v 2 G.Mm
=
R
R2
2πR
onde v =
T
2
G .M
 2πR 

 =
T 
R
G.MT
gP =
∴ gP = gT
500 2
20
R
25 T
4πR
G .M
=
T2
R
68)RM =
a)Logo, como a gravidade em Plutão é 20 vezes menor
que a gravidade na Terra, para um corpo que pesa
40 N na Terra, em Plutão pesará 20 vezes menos:
2,0 N.
b)Na Terra: considere gTerra ≅ 10 m/s2.
v2 = v 20 + 2 . g . h
02 = v2 – 2 . 10 . 1,5
v=
Em Plutão: gP =
v2 = v 20 + 2 . g . h
R 
500 .  T 
 5
2
2
3
R
G.M ou
=
T2
4π 2
T2 4π 2
=
R 3 G .M
T2 = (4π2/GM)d3 e C = 4π2/GM
RT
2
MT
MM =
10
T = 10 m/s2
a)gT = G.M
R2T
G.MM
=
RM2
G.MT
=
gM =
gM =
02 = ( 30)2 – 2 . 0,5 . h
–30 = –1 h
gM = 4,0 m/s2
h = 30 m
b)Na Terra: v2 = v 20 + 2 . g . h ∴ 02 = v 20 – 2 . 10 . 12
v0 = 240 m/s
Em Marte: v2 = v 20 + 2 . g . h ∴ 02 = ( 240 ) –2 . 4 .
h
–240 = –8 . h ∴ h = 30,0 m
30 m/s
gT
10
=
= 0,5 m/s2
20
20
66)a)Como o satélite está em MCU, ele não possui aceleração tangencial, apenas centrípeta. Dessa forma,
não necessita de combustível, pois em sua órbita
não acelera.
6 . 00 . 10 −11 . 6 . 1024
G .M
b)acp = g =
=
( 6 . 200000 + 800000 )2
R2
Física D
R 
10 .  T 
 2
2
G.MT
G.MT
10
=
=
R2T 2, 5RT 2 2, 5
10 .
4