Circunferência no r2

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GEOMETRIA ANALÍTICA – CIRCUNFERÊNCIA NO R 2
Geometria analítica
I. x 2 + y2 = 1
II. x 2 + y2 = 0
III. x 2 + y2 + 1 = 0
IV. x 2 + y2 - 2x + 1 = 0
V. x 2 + y2 - 2x - 1 = 0
Circunferência no R 2
1. Dar a equação reduzida da circunferência de centro C e raio r nos casos:
a) C = (3, 5) e r = 2
b) C = (-2, -1) e r = 1
10. Determine m e p para que a equação
2x 2 + my2 + 4x + 8y + p = 0 represente uma
circunferência.
11. Determinar a equação da circunferência
de centro C (3, 2) e que passa pelo ponto
P(5, 5).
12. Qual é a equação da circunferência que
passa pelos pontos A(2, 0) e B(4, -2) e tem
centro na reta y = 2x.
c) C = (0, 2) e r = 5
d) C = (0, 0) e r =
3
2. Escrever na forma geral a equação da
circunferência de centro C e raio r nos casos:
a) C = (1, -2) e r = 4
b) C = (2, 0) e r = 1
3. Dar o centro e o raio das circunferências:
a) (x - 2) 2 + (y - 3) 2 = 4
b) (x + 1) 2 + (y + 5) 2 = 9
c) x 2 + y2 = 1
d) x 2 + (y - 4) 2 = 5
4. Dar o centro e o raio das circunferências:
a) x 2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0
b) x 2 + y2 + 8x + 2y + 11 = 0
c) x 2 + y2 - 12x + 16y = 0
d) x 2 + y2 - 10x + 24 = 0
e) x 2 + y2 - 3y = 0
f) x 2 + y2 - 4 = 0
5. Se 4x 2 + 4y2 + 8x - 4y - 3 = 0 fôr a equação de uma circunferência, determinar
o centro e o raio.
13. Qual é a equação da circunferência que
passa pelos pontos A(-1, 0) e B(1, 0) e tem
raio r = 10 .
14. Qual é a equação da circunferência que
passa pelos pontos P(-2, 0), Q(0, 2) e R(4,
0).
15. Qual é a equação da circunferência que
passa pelos pontos A(7, 10), B(-9, 2) e
C(9, -4).
16. Determinar a circunferência circunscrita ao triângulo de vértices (0, 0), (4, 0) e
(0, 6).
17. Dar a posição de P em relação a γ nos
casos:
a) P = (4, 4) e γ:(x -3) 2 + (y -2) 2 - 4 = 0
b) P = (3, 1) e γ:x 2 + y2 - 4x - 2y + 4=0
c) P = (5, 3) e γ: x 2 + y2 - 8x = 0
18. Determine os valores de k para os
quais o ponto P(3, k) pertence ao interior
da circunferência x 2 + y2 - 4x = 0.
19. Determinar a equação da circunferência
de centro C (-3, -3) e tangente à reta t:12x
- 5y - 5 = 0.
20. Determinar a equação da circunferência
de centro na origem do sistema cartesiano
e tangente à reta x + y = 5.
21. Qual é a equação da circunferência de
centro C(3, 4) e tangente exteriormente à
circunferência de equação x 2 + y2 = 1.
6. Determinar o centro e o raio das circunferências:
a) 9x 2 + 9y2 - 6x + 12y - 11 = 0
b) 2x 2 + 2y2 + 5x + 6y + 7 = 0
7. Calcular p para que a circunferência de
equação x 2 + y2 - 2px + 2py + p 2 = 0 tenha
raio igual a 2.
8. Calcular α e β de modo que as circunferências, dadas abaixo, sejam concêntricas
(isto é, tenham centros coincidentes).
x 2 + y2 - 4αx + 8y - 1 = 0 e
x 2 + y2 + 8x - (β - 4)y = 0
9. Associar cada equação (I a V) a uma das
opções (A a C).
A) circunferência
C) conjunto vazio
B) ponto
1
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GEOMETRIA ANALÍTICA – CIRCUNFERÊNCIA NO R 2
22. Determinar a equação da circunferência
que possui um diâmetro de extremidades
A(7, 10) e B(1, 2).
23. Conduzir pelo ponto P(-2, 0) as retas
tangentes à x 2 + y2 = 2.
24. Seja t uma reta tangente à x 2 +y2 -2x=0
e que passa pelo ponto P(3, 7). Calcular a
distância entre P e o ponto de tangência.
31. Verificar a posição relativa de t e γ nos
casos:
a) γ: x 2 + y2 = 20 e t: 2x + y - 10 = 0
b) γ: x 2 + y2 = 25 e t: 2x + y - 10 = 0
c) γ: x 2 + y2 = 19 e t: 2x + y - 10 = 0
32. Verificar a posição relativa entre a reta
e a circunferência, dadas abaixo:
3x + 4y +15 = 0 e
x 2 + y2 - 4x -10y - 35 = 0.
33. Determinar o ponto médio da corda que
a reta x + y + 4 = 0 define na circunferência x 2 + y2 - 2x - 4y - 100 = 0.
25. Pelo ponto P(0, 2) traçam-se as duas
retas tangentes à x 2 + y2 = 2. Calcular a
distância entre os pontos de tangência.
26. Fazer o gráfico das relações:
c) 1 ≤ x 2 + y2 ≤ 4
a) x 2 + y2 < 1
2
2
b) x + y > 4
27. Fazer o gráfico dos pontos que satisfazem simultaneamente a x 2 +(y-1) 2 ≤1 e
x 2 + y2 ≥ 1.
34. Dada a reta y = x + k e a circunferência
x 2 + y2 = 9, determinar k nos casos:
a) a reta e a circunferência são tangentes
b) a reta e a circunferência são secantes
35. Para que valores de k a reta x = k intercepta a circunferência x 2 + y2 - 2x = 0
em dois pontos distintos?
36. Para que valores de k a reta y = kx é
tangente à x 2 + y2 - 20y + 36 = 0?
37. Obter uma reta paralela a reta
s:x + y + 1 = 0 e tangente à circunferência
x 2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0.
28. Representar graficamente as soluções
x 2 + y 2 ≤ 4
do sistema 
x + y ≤ 2
29. Determinar um sistema de inequações
que defina a região hachurada na figura.
y
38. Determinar o comprimento da corda
definida pelo eixo dos x na circunferência:
x 2 + y2 - 5x + 4y + 4 = 0.
39. Determinar o comprimento da corda
que a reta x + y - 2 = 0 determina na circunferência de centro (1, 0) e raio 2.
2
1
0
1
2
x
40. Calcular o comprimento da corda da
circunferência x 2 + y2 - 2x = 168, cujo
ponto médio é M(4, 4).
30. Verificar a posição relativa de t e γ nos
casos:
a) t: x + y + 1 = 0 e γ: x 2 + y2 = 2
b) t: x + y + 2 = 0 e γ: x 2 + y2 = 2
c) t: x + y + 3 = 0 e γ: x 2 + y2 = 2
RESPOSTAS
1. a) (x - 3) 2 + (y - 5) 2 = 4
b) (x + 2) 2 + (y + 1) 2 = 1
c) x 2 + (y - 2) 2 = 25
d) x 2 + y2 = 3
2.
a) x 2 + y2 - 2x + 4y -11=0
b) x 2 + y2 - 4x + 3 = 0
3. a) C(2, 3) e r = 2
b) C(-1, 5) e r = 3
c) C(0, 0) e r = 1
d) C(0, 4) e r = 5
4. a) C(2, 3) e r = 5
b) C(-4,-1) e r = 6
c) C(6, -8) e r = 10
d) C(5, 0) e r = 1
e)
3
C  0, 
 2
3
er=
2
2
f) (0, 0) e r = 2
1
5.  − 1,  ,

2
2
1 2
4
6. a) C  ,−  e r =
3
3
3
5 3
b) C  − ,−  e r =
 4
2
5
4
7. ±2
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GEOMETRIA ANALÍTICA – CIRCUNFERÊNCIA NO R 2
8. α = -2 e β = -4
9. I- A
II- B III- C
IV- B
V- A
10. m = 2 e p < 10
11. (x - 3) 2 + (y - 2) 2 = 13
12. (x + 4) 2 +(y + 8) 2 =100
13. x 2 + (y ± 3) 2 = 10
14. (x - 1) 2 + (y + 1) 2 = 10
15. (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 100
16. (x - 2) 2 + (y - 3) 2 = 13
17. a) interior
c) interior
b) pertence
18. - 3 < k < 3
19. (x + 3) 2 + (y + 3) 2 = 4
25
2
20. x 2 + y2 =
2
2
21. (x - 3) + (y - 4) = 16
22. (x - 4) 2 + (y - 6) 2 = 25
23. y = ±1(x + 2)
24. 2 13
25. 2
26.a)
c) interiores
31. a) secantes
b) tangentes
c) interiores
32. interiores
5 3
33.  − ,− 
 2
2
34. a) k = ±3 2
b) -3 2 < k < 3 2
35. 0 < k < 2
36. ±
3
4
x + y − 2 + 2 = 0
37. 
x + y − 2 − 2 = 0
38. 3
39. 14
40. 24
y
1
-1
1
x
2
x
2
x
-1
b)
y
2
-2
-2
c)
y
-2
2
1
-1
1
-1
-2
27.
y
2
1
-1
1
x
-1
28.
y
2
-2
2
2
29. x 2 + y2 ≤ 4 e x + y ≥ 1
30. a) secantes
b) tangentes
3
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