8° ano (Prof. Flávio e Aline)

COLÉGIO SETE DE SETEMBRO
Rua Ver. José Moreira, 850 Fone: 3501-3501
Paulo Afonso – BA
Nº de
Questões
Tipo de
Prova
Bimestre
Data
09
---
I
01/09/2014
Disciplina: Matemática
Aluno:________________________________________
Professores: Aline Figueirêdo; Flávio Marques.
Ano: 8º
Revisão
Conteúdos: Expressões algébricas; Polígonos.
Turma:
Curso: Ensino Fundamental II
FATORAÇÃO
Fatorar um polinômio significa escrever esse polinômio como uma multiplicação de dois ou mais fatores.
Um polínomio pode ser fatorado das seguintes maneiras:
Fator comum em evidência
1º: Colocar em evidência o fator comum;
2º: Dividir cada termo do polinômio dado pelo fator comum;
3º: Escrever os quocientes obtidos entre parênteses.
Exemplo:
6x4 – 12x³ + 15x² = 3x²(2x² - 4x + 5)
Fatoração por agrupamento
1º: Separamos em grupos de dois termos, de modo que haja pelo menos um fator comum em cada grupo.
2º: Coloca-se o termo comum de cada gupo em evidência;
3º: Coloca-se em evidência o novo fator comum que apareceu.
Exemplo:
ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)
Diferença de dois quadrados
1º: Achar a raiz quadrada do primeiro termo;
2º: Achar a raiz quadrada do segundo termo;
3º: O resultado será o produto da soma pela diferança dessas raizes.
Exemplo:
x² - 25 = (x – 5).(x + 5)
Trinômio quadrado perfeito
1º: Achar a raiz quadrada do primeiro termo;
2º: Achar a raiz quadrada do último termo;
3º: O termo do meio deve ser o dobro do produto das raízes;
4º: O resultado terá o sinal do termo do meio.
Exemplo:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
1
Nota
1) Fatore as expressões abaixo:
a) 7x² + 14y²
b) 6x³ - 3x
c) 7y + 4yx + y²
d) 12abc – 6ab + 18ab²
e) x² - 36
f) x10 – 100
g) a²b4 – x²
h) y² + 2y + 1
i) m² - 14am + 49a²
j) 9y² - 24y + 16
k) ac + 2bc + ad + 2bd
l) 35c – 7c²
Frações Algébricas
São aquelas que tem variáveis no denominador. O denominador de uma fração nunca pode ser zero, então para uma fração algébrica é necessário
excluir os valores das variáveis que anulam o denominador.
Exemplos:
a)
5a
, sendo x  0
x
b)
x 1
, sendo y  7
y 7
Simplificação de uma fração algébrica:
Simplificar uma fração algébrica, basta dividir numerador e denominador por seus divisores comuns.
2) Simplifique as frações algébricas:
xy  x
b)
3xy
c)
bc  c
ab  a
b)
18 y 2
60 y
d)
5
8a
2a  2 x
2
x2  4x  4
e)
x2  4
f)
a²  1
a²  a
Adição e subtração de Frações Algébricas
Para somarmos e subtraírmos frações algébricas, utilizamos as mesmas regras das frações numéricas.
Frações com denominadores iguais:
Somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos os denominadores e, quando possível, simplificamos o resultado.
Exemplo:
12c 3  5c 12c  3  5c 7c  3



a
a
a
a
Frações com denominadores diferentes
Para efetuarmos a adição ou subtraçaõ de frações algébricas de denominadores diferentes, devemos proceder da seguinte forma:
1º - Reduzimos as frações ao mesmo denominador (m.m.c dos denominadores);
2º - Conservamos o denominador comum e adicionamos ou subraímos os numeradores;
3º - Quando possível, simplificamos o resultado.
Exemplo:
5 x + 1 10 + 3(x + 1) 10 + 3x + 3 13 + 3x
+
=
=
=
3x 2x
6x
6x
6x
3) Escreva na forma mais simples cada uma das seguintes somas algébricas.
a)
3a
b

10 x 4 y
b)
6
4

2
a
3a
c)
2
3

x2 x
d)
6
7
=

y  16 y  4
e)
1 3 11
 
x 4 2
f)
4
1
2

 2
3x  3 2 x  2 x  1
2
3

Multiplicação de Frações Algébricas
Multiplicamos frações algébricas da seguinte forma:
 determinando o sinal do produto;
fatorando os termos das frações algébricas e cancelando os fatores comuns aos numeradores e denominadores dessas frações;
 calculando o produto que resulta após o cancelamento.
4) Calcule os seguinte produtos:
a)
c)
 35m4   n6 

.

5 
 n³   14m 
x²  10 x  25 x²  3x
.
x²  9
x²  5x
b)
d)
x ²  y ² 13 y
.
26 xy x  y
2 x ² 3a 5a ³
.
.
3 4 x5 3a
Divisão de Frações Algébricas
Dividimos uma fração algébrica por outra, multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda.
5) Determine os seguintes quocientes:
a)
b)
  30 x ²    25 x 

: 4 
 b²   b 
25abc 5abc
:
3
4
e)
f)
a ²  b² a  b
:
x  y x²  y ²
5a ²  25a a ²  10a  25
:
3a
2a
4
POLÍGONOS
Polígono é um conjunto de segmentos de reta consecutivos não-colineares no qual os extremos do primeiro e do último coincidem. A união de um
polígono com seu interior é denominada região poligonal.
Um polígono é regular quando todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes.
Um polígono é convexo quando um segmento que une dois pontos quaisquer de seu interior está inteiramente contido nele; caso contrário, ele é
côncavo. Exemplos:
A
A
B
B
Diagonal de um polígono
Chama-se diagonal de um polígono todo segmento que une dois vértices não consecutivos. O número de diagonais de um polígono é dado por:
d
n(n  3)
2
Soma das medidas dos ângulos internos
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por: S i = 180º(n - 2)
Assim, para um polígono regular, a medida de um ângulo interno é:
ai 
180º (n  2)
n
Soma das medidas dos ângulos externos
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por: S e = 360º
Assim, para um polígono regular, a medida de um ângulo externo é:
ae =
360º
n
6) Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é 3240º ?
7) Sabendo que partem 15 diagonais de cada vértice de um polígono regular, determine a soma dos ângulos
internos, o número total de diagonais a medida de cada ângulo interno e de cada ângulo externo desse
polígono .
8) Determine o número de diagonais de um polígono regular, sabendo que a medida de cada ângulo externo é
30º.
9) Qual é o polígono cuja a soma dos ângulos internos mais a soma dos ângulos externos é 3 240º.
5