Questões da aula 18 1. Qual era a situação da Ciência - Unifal-MG

Questões da aula 18
1. Qual era a situação da Ciência na Europa até o século XV?
Da queda do Império Romano e invasões bárbaras até o século XI, a Europa estava
mergulhada na escuridão e no caos. Desde o século XIII, os tratados gregos
começaram a ser traduzidos na Europa Ocidental. As primeiras Universidades
surgiram na Idade Média entre os séculos XII e XIII, o saber nelas difundidos foram
um prolongamento do saber antigo dos gregos.
2. Qual a importância da simbologia para o desenvolvimento da Álgebra?
A resolução de equações na forma retórica ou sincopada era limitada e
complicada. A simbologia facilitou a compreensão e a padronização da Álgebra.
3. O que é uma cúbica? Como era resolvida?
É uma equação polinomial de grau três com uma incógnita, da forma
𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 = 0
Havia alguns métodos para se resolver tipos particulares de cúbica, mas não uma
fórmula geral até Cardano.
Questões da aula 19
1. O que acontecia quando a solução de certas equações era um número negativo?
As soluções negativas eram desconsideradas como solução de equações. Os
números negativos eram aceitos nos cálculos intermediários, mas não aceitos no
resultado final.
2. Qual a contribuição dos europeus para o desenvolvimento da Álgebra? Cite os
nomes.
No século XVI Scipione del Ferro obteve uma fórmula usando radicais para
resolver um certo tipo de equação cúbica.
Nicolo Fontana descobre como resolver uma cúbica do tipo 𝑥 3 + 𝑚𝑥 = 𝑛.
Girolamo Cardano discorreu sobre a resolução de cada um dos treze tipos de cúbicas,
considerando somente coeficientes positivos, mas já admitia números negativos como
solução. Ele encontrou uma fórmula geral para a resolução da cúbica e instigou os
estudos que chegariam aos números complexos.
René Descartes contribuiu para a simbologia e nomenclatura deste novo tipo de número.
Jean le d’Alembert propôs uma aritmética para os números complexos e mostrou como
esta aritmética resolvia o problema da resolução das cúbicas. Ele apresenta a forma geral
de um número complexo que envolve a raiz de um número negativo
𝑎 + 𝑏√−1,
mostrando que os números reais podem ser vistos como um caso particular de complexo
quando b=0. Ainda demonstrou o Teorema Fundamental da Álgebra, que diz que toda
equação polinomial de grau n tem exatamente n raízes complexas.
3. Explique como surgiram os números complexos.
Ao aplicar a fórmula de Cardano-Tartaglia para resolver algumas cúbicas com
soluções positivas conhecidas, surgem raízes quadradas de números negativos no
meio dos cálculos, assim não foi possível desconsiderar o problema. D’Alembert
procurando resolver o problema designou de complexo todo número que
envolvesse uma raiz quadrada de um número negativo.
4. Quais eram os números conhecidos na Antiguidade? Qual povo introduziu o uso
dos números negativos e do zero? Como a resolução de equações ampliou o
conceito de número?
Números naturais, para contagem desde 10.000 a.C. nas sociedades primitivas.
Números racionais, números fracionários já eram utilizados pelos antigos egípcios
desde 3.000 a. C.
Números irracionais, são aquele que não podem ser escritos na forma de fração
descobertos pela pitagóricos por volta do século IV a.C. até a compreensão feita
por Eudoxo dois séculos mais tarde.
Números negativos, foram introduzidos pelos hindus juntamente com a
incorporação do número zero.
Números complexos surgiram da necessidade imposta pela resolução da cúbica e
de encontrar uma forma de operar com raízes quadradas de números negativos.
5. Resolva a equação 𝑥 3 = 63𝑥 + 162 pelo método de Cardano-Tartaglia. Este foi
feito na sala de aula.