13. SB-09 - Lista 09 - Pontos notáveis e polígonos convexos

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1
Professor • Valdir
3 º ANO
10/04/2013
Matemática
Aluno(a):__________________________________________________
____
01. (CESESP) Dentre os quatro centros principais do triângulo
qualquer, há dois deles que podem se situar no seu exterior,
conforme o tipo de triângulo. Assinale a alternativa em que os
mesmos são citados.
a) O baricentro e o ortocentro.
b) O baricentro e o incentro.
c) O circuncentro e o incentro.
d) O incentro e o ortocentro
e) O circuncentro e o ortocentro.
02. (UEM) Considere ABC um triângulo inscrito em uma
semicircunferência de diâmetro BC cuja medida do ângulo C é 20°.
Determine a medida, em graus, do ângulo formado pela altura e pela
mediana relativas ao lado BC.
03. O triângulo ABC da figura é retângulo em B. Sabendo que BM é
mediana e BN é bissetriz, determine o comprimento do segmento de
A
reta MN.
10.Determine a medida da mediana AM do triângulo ABC, sendo BC =
A
12.
10
6
B
C
M
11. Na figura a seguir, a circunferência tangencia o lado BC no ponto
P, o lado AC no ponto Q e o lado AB no ponto S. O segmento de reta
CR é bissetriz do ângulo A Ĉ B. Sabe-se que AR = 7 cm, AQ = 6 cm, CP
= 3 cm. Determine o comprimento do segmento de reta BP.
C
P
Q
N
6 cm
M
B
A
B
C
8 cm
04. Num triângulo ABC, o ângulo  = 20°, sendo O o incentro, então o
ângulo BÔC mede:
a) 80°
b) 100°
c) 90°
d) 110°
05. (FUVEST) Um triângulo ABC tem lados de comprimentos AB = 5,
BC = 4 e AC = 2. Sejam M e N os pontos de AB tais que CM é a
ˆ e CN é a altura relativa ao lado AB.
bissetriz relativa ao ângulo ACB
Determinar o comprimento de MN.
06. Determine a medida da bissetriz AS do triângulo ABC, sendo BC =
A
5.
S
R
12. (UFMT) Deseja-se instalar uma fábrica num lugar que seja
eqüidistante dos municípios A, B e C. Admita que A, B e C são pontos
não colineares de uma região plana e que o triângulo ABC é escaleno.
Nessas condições, o ponto onde a fábrica deverá ser instalada é o
a) centro da circunferência que passa por A, B e C.
b) baricentro do triângulo ABC.
c) ponto médio do segmento BC.
d) ponto médio do segmento AB.
e) ponto médio do segmento AC.
13. (Valdir) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em B e AM
é a bissetriz do ângulo BÂC. Sabe-se que BM = x = 3 cm e AB = c = 6
cm. Calcule a medida b da hipotenusa AC.
A
6
4
b
B
C
S
c
07. (Fatec – SP) Na figura abaixo, AS é a bissetriz do ângulo BÂC e AH
é a altura relativa ao lado BC. Se α = 40° e β = 30°, determine a
A
medida do ângulo θ.
α
β
H
C
S
08. (UEFS BA) Na figura em evidência, ABC é um triângulo equilátero
de 12 cm de lado. Além disso, M é o ponto médio de AC e BE = 12cm.
A
Assim, a medida do segmento BN, em cm, é igual a
a) 2
b) 3
M
N
c) 4
d) 5
e) 6
E
B
C
09. (Valdir) Seja o triângulo retângulo ABC de catetos AB = 6 cm e AC
= 8 cm. Calcule a distância entre o incentro e o circuncentro do
triângulo ABC.
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x
M
C
y
14. (Valdir) Na figura a seguir, ABC é um triângulo retângulo no
vértice C, AE é bissetriz do ângulo BÂC e CD é mediana relativa ao
θ
B
B
lado AB. Sabendo-se que o ângulo AÊD mede α e o ângulo C D̂ E
mede β, então α + β mede: A
a) 85º
b) 95º
D
c) 105º
β
d) 115º
e) 125º
α
C
20°
E
B
15. (ITA) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6
lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e
de diagonais dos dois polígonos é igual a:
a) 63
b) 65
c) 66
d) 70
e) 71
16. (FUVEST) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem
130° cada um e os demais ângulos internos medem 128° cada um. O
número de lados do polígono é:
a) 6
b) 7
c) 13
d) 16
e) 17
1
17. (UEL) Em um heptágono convexo, seis de seus ângulos internos
medem 120°, 150°, 130°, 140°, 100° e 140°. A medida do sétimo
ângulo é
a) 110°
b) 120°
c) 130°
d) 140°
e) 150°
18. (UFMS) Um ângulo interno de um polígono regular mede 160°.
Determine o número de diagonais desse polígono.
19. (Valdir) Em um polígono convexo regular de n lados, chamamos
de corda qualquer segmento de reta que liga dois de seus vértices. Se
o polígono regular tem número par de vértices, a probabilidade de
que uma corda, escolhida ao acaso, seja uma diagonal que não passa
pelo seu centro é:
n-6
n- 5
n- 4
c)
d)
e) 1
a) 1/2
b)
n-1
n-1
n-1
20. (UEPB) Aumentando-se de 5 unidades o número de lados de um
polígono, o número de diagonais aumenta de 40. Esse polígono é o:
a) heptágono
b) pentágono
c) hexágono
d) octógono
e) eneágono
21. (ESPM) Os pontos A, B, C e D são vértices consecutivos de um
polígono regular com 20 diagonais, cujo lado mede 1. O
comprimento do segmento AD é igual a:
a) 2
b) 1 + 2
c) 2 2 - 1
d) 2 2 + 1
e) 2 2
22. (UFJF/MG) Prolongando-se os lados AB e CD de um polígono
convexo regular ABCD..., obtém-se um ângulo de 132° conforme
ilustra a figura. De acordo com o número de lados, esse polígono é
A
132º
B
um:
a) octógono;
b) decágono;
C
c) undecágono;
d) pentadecágono;
e) icoságono.
D
23. (FGV /2013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1
dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do
T a
polígono AQCEF, em dm, é igual
a) 4 + 2
28. (ITA) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono
regular é 2160°. Então o número de diagonais deste polígono, que
não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve é:
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90
29. (Valdir) O polígono regular ABCDE... da figura a seguir mostra que
duas diagonais BD e BE formam um ângulo de 20º. Determine o
número de diagonais do polígono.
A
B
C
20º
D
E
30. (UEPG) Três polígonos regulares A, B, e C, tem números de lados,
respectivamente, a, b, c, onde a > b > c. Sabendo-se que a, b e c estão
em progressão aritmética de razão 2 e que a soma de todos os
ângulos internos dos três polígonos é 3.240°, é incorreto afirmar que:
a) O polígono A tem 35 diagonais.
b) O número de diagonais do polígono C é maior que 10.
c) A soma dos ângulos internos do polígono C é 720°.
d) Cada ângulo externo do polígono A mede 36°.
e) Cada ângulo interno do polígono B mede 135°.
31. (UNIFESP) A soma de n–1 ângulos internos de um polígono
convexo de n lados é 1900°. O ângulo remanescente mede
a) 120°.
b) 105°.
c) 95°.
d) 80°.
e) 60°.
32. Na figura a seguir ABCDE... é um polígono regular. Prolongandose os lados AB e DE obtém-se um ângulo de 108° como mostra a
figura a seugir. Determine o número de diagonais do polígono
ABCDE... .
P
A
B
108°
C
D
b) 4 + 3
c) 6
d) 4 + 5
e) 2(2 + 2)
24. (UNIFESP) Pentágonos regulares congruentes podem ser
conectados, lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas,
conforme destacado na figura. Nestas condições, o ângulo mede
o
a) 108 .
o
b) 72 .
o
c) 54 .
o
d) 36 .
o
e) 18 .
E
ˆ mede
33. (Valdir) ABCDE... é um polígono regular e o ângulo BCE
153°. Traçando todas as diagonais do polígono e escolhendo uma
delas ao acaso, determine a probabilidade de que a diagonal passe
pelo centro do polígono.
34. (Valdir) A figura abaixo representa um pentágono regular ABCDE
e o ponto F de intersecção das retas determinadas por BC e ED.
B
Determine a medida α do ângulo DFC.
C
A
α
25. (UNIFOR) Os lados de um octógono regular são prolongados até
que se obtenha uma estrela. A soma das medidas dos ângulos
internos dos vértices dessa estrela é
a) 180.
b) 360. c) 540.
d) 720.
e) 900.
26. (ESPM) Se o número de lados de um polígono convexo fosse
acrescido de 3 unidades, seu número de diagonais triplicaria. Então, a
soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:
a) 720°
b) 900°
c) 1080°
d) 1200°
27. Sobre polígonos, pede-se:
a) Verificar se existe um polígono convexo com 55 diagonais.
Justifique todos os argumentos.
b) Determinar a medida do ângulo interno do polígono regular cujo
número de diagonais é 35.
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E
D
F
35. (Valdir) Um polígono convexo de 15 lados tem as medidas de
seus ângulos internos em progressão aritmética de razão igual a 2°.
Determine o maior ângulo desse polígono.
01. E
02. 50
06. 3 2
11. 15 cm
16. B
21. B
26. A
30. B
35. 170°
07. 5°
08. C
12. A
13. 10
17. B
18. 135
22. D
23. B
27. a)não; b)144°
31. D
32. 35
03. 5/7cm
04. B
05.11/30
09. 5
14. C
19. D
24. D
28. C
33. 1/17
10. 4 2
15. C
20. A
25. D
29. 27
34. 36°
2