SELEÇAO DE DISTRIBUIÇÁO DE PROBABILIDADE PARA

RevistaBrasileira de Meteorologia, v.16, 1~2,211-222,2001
SELEÇAO DE DISTRIBUIÇÁO DE PROBABILIDADE PARA CHUVAS DIÁRIAS EXTREMAS
DO ESTADO DE SANTA CATARINA
ÁLVARO JOSÉ BACK
Empresa de Pesquisa Agropecuária e Extensão Rural de Santa Catarina, EPAGRI
Estação Experimental de Urussanga. Rod. SC 446, Km 16. C.P. 049.
[email protected]
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivo selecionar uma distribuição de probabilidade para a estimativa
da precipitação máxima anual de cem postos pluviométricos do Estado de Santa Catarina. Foram
testadas as distribuições Log-Normal com dois e três parâmetros, Pearson tipo 111, Log-Pearson tipc
111, distribuição de extremos tipo I com os parâmetros estimados pelo método dos momentos e métodc
da máxima verossimilhança bem como a distribuição de Gumbel-Chow. Para a verificação do ajuste da
..
. ...
. ... '
.
,
" .
aistritmçao ae propatxiiaaae, roi uriiizaao o tesre ~oimogorov-3mirnove, para escoiner a meinor
distribuição, foi utilizado o critério do menor erro padrão. A distribuição de Gumbel-Chow apresentou
o melhor ajuste em 60 % das estações analisadas e em 93 % das estações com menos de 20 anos de
dados. Para as séries com baixa assimetria e curtose, a distribuição Log-Normal com três parâmetros
apresentou o melhor ajuste, enquanto, para séries com alta assimetria e curtose, a distribuição LogPearson, seguida da distribuição Log-Normal com dois parâmetros, foi a que forneceu o melhor ajuste.
Palavras-chave: Precipitação diária, Distribuições de probabilidade.
.
.
3
.
4
.r
r.
3
L IlG U U I I I U G I - L I I U W UlbLIIUULIUII p l G b C l l L G U LIIE; UGõL kiUJUbLlllGllL 1 0 1 O U 7 0 UL LllG ?lIIdIYLGU b l d l l U l l b d l l d
for 93 % of the stations with less than twenty years of data. The Log-Normal distribution with three
parameters presented the best adjustment for the rainfall data series with low asymmetry and kurtosis
For the rainfall series with high asymmetry and kurtosis the Log-Pearson distribution followed by de
Log-Normal distribution with two parameters gave the best adjustment.
Key-words: Daily Rainfall, Probability distribution.
extrema, associada a uma dada probabilid.ade. Existem
diversas teorias de probabilidade emprega&is para análise
O estudo de precipitações extremas é de grande
de chuvas extremas, sendo as mais utilizadas a
distribuição Log-Normal com dois parâmetros,
interesse nos trabalhos de hidrologia, por sua frequente
distribuição Log-Normal com três parâmetros,
aplicação na estimativa das vazões de projeto para
dimensionamento de obras de engenharia, tais como
distribuição Pearson tipo 111, distribuição Log-Pearson
v vi
~ r t d n r A
~Pch
g r r ~ n ~ nh
c~ ~ ~ i h
r nn ~c ~ c - A ~ - l n tLUIIUYVU,
ho nw g r n c
tinn TTT e
uuiiuhViiU,
VUvIIVo,
VVVU.rUv-LVVV,
, A i c t r i h i i ; r G n A o ~ v t r o m n ctin
.L,o I, também
conhecida como distribuicão de Gumbel (KITE, 1978).
canais de drenagem.
O procedimento normalmente adotado na
Segundo SEVRUK e GEIGER (1 98 I), não há uma
estimativa da chuva de projeto consiste em ajustar uma
teoria suficientemente firme para just ificar o uso de uma
.
' .
uis~riuui<jav
reorica
aos aaaos ouservaaos e, com uase
OU outra aisrriouiçao. luo entanto, existem algumas
nesta distribuição, extrapolar os valores de precipitação
justificativas teóricas para a aplicação da distribuição de
1. INTRODUÇÃO
v
1.
~uuuiuU
L&V
r
.1
1 . .
,L,V
1
1
1
1
1
.,,
uLULLLu,L,u,
r
1.
r
'1
'
'LT
3
L
Seleção de distribuição de probabilidade para chuvas diárias extremas do Estado de Santa Catarina
Gumbel, distribuição Pearson e Log-Normal para
análise dos valores extremos.
A distribuição de Gumbel tem tido grande aplicação
,ara o estudo de eventos extremos e é utilizada de forma
;eneralizada nos trabalhos de chuvas intensas.
:RUCIANI (1980) afirma que a distribuição de Gumbel
a mais apropriada para essas análises, segundo a
jpinião unânime da literatura especializada. REICH
1963), trabalhando com dados de precipitação do
ontinente africano com duração de 15, 30, 45 e 60
ninutos, elegeu a distribuição de Gumbel como a mais
.dequada para a análise dos dados registrados entre seis
,lternativas; no entanto, o autor não citou as demais
Jternativas. TRENT e DICKERSON (1976) analisaram
lados horários de precipitação de vinte e duas estações
duviométricas de Virgínia (EUA), para determinar a
listribuição de freqüência para ajuste de dados de chuva
txtrema. As séries de máximas anuais foram analisadas
hor dez distribuições matemáticas, incluindo a distribuição
iormal, distribuição de extremos tipo I e I1 e distribuição
,og-Normal, das quais a distribuição de Gumbel se
nostrou a mais adequada. ELTZ et al. (1992) analisaram
éries de chuvas máximas diárias de Santa Maria, com
luração variando de dez minutos a 48 horas, por meio das
listribuiçõesLog-Normal com 2 parâmetros, Log-Normal
om três parâmetros, extremos tipo I e 11, Pearson tipo I11
Log-Pearson tipo 111. Os autores concluíram que a
listribuição de Gumbel foi a única capaz de apresentar
esultados satisfatórios. PINTO (1995) ajustou as
listribuições Gumbel, Log-Normal com dois e três
~arâmetros,Pearson e Log-Pearson I11 para dados de
inte e nove estações pluviográficas do Estado de Minas
;erais, com duração entre 5 minutos a 1440 minutos.
Jtilizando o teste Kolmogorov-Smirnov, concluiu que as
listribuições de Gumbel e Log-Normal a dois parâmetros
oram as que melhor se ajustaram aos dados observados.
LRON et al. (1987) estimaram alturas de chuva com
luração de 1 a 24 horas e período de retorno de 1 a 100
nos em regiões da Pennsylvania (EUA), a partir de séries
~arciaispor meio da distribuição Log-Pearson tipo 111.
ISBORN et al. (1980) submeteram séries de valores
náximos anuais de chuva as distribuiçõesde Gumbel, Logt
T-,--I
n-----..
r:--
TTT
,T ,
,D ,
,
,
,
,
, c:-,
TTT
r.
O~bservaramque
a distribuição que melhor se ajustou aos
dlados de cada série disponível, foi a distribuição de Gurnbel.
'nm
aiitnres
--- ~- R-S- Pneste<
_ - - .- trahalhns
._
, miiitnq
-.- ---- - - - - iitili7am
---- ----.-- . a
distribuição de Gumbel em seus estudos, assumindo a
hipótese de que os dados amostrais seguem a distribuição
.
ae CrumPei, sem testar esta nipotese ou procurar outra
c
a
- ..
v_
_a
--a
..
I
r
distribuição que poderia proporcionar um melhor aIjuste.
Segundo SEVRUK e GEIGER (198 l), a definição
da melhor distribuição de probabilidade pode sc:r feita
com base empírica, usando técnicas visuais subjetivas
ou testes estatísticos mais objetivos. O resulta1do dos
testes depende em parte dos parâmetros do mode 10 e da
posição de plotagem usada, sendo que há contro vérsias
na utilização destes dados. Além disso, o testcc pode
mostrar quc mais de uma distribuição é adequad a.
A estimativa dos parâmetros a partir dos dados
observados pode ser feita numericamente, sendo
indicado o método dos momentos e o método da niáxima
verossimilhança. A estimativa dos parâmetro1s pelo
método da máxima verossimilhança é aceita comc) sendo
mais eficiente, embora numericamente difícil, comiparada
ao método dos momentos. Para amostras pequeniIS, este
método geralmente conduz a estimativas mais I)obres,
sendo este método menos variável que o método dos
momentos (KITE, 1978; SEVRUK e GEIGER, 1981;
CLARKE, 1994;).
Segundo KOBERG e EGGERS (1973), para a
distribuição de Gumbel, o método dos momemtos é
suficientemente preciso e virtualmente invariável e mais
simples de calcular; porém, para distribuição cc)m alta
assimetria, o método dos momentos fornece estimativa
mais pobre dos parâmetros.
O objetivo deste trabalho é verificar o aju ste das
diferentes distribuições de probabilidade recome ndadas
na literatura especializada aos dados de precil~itação
máxima diária do Estado de Santa Catarina.
Foram utilizados dados de cem 13ostos
pluviométricos do Estado de Santa Catarina com I:heriodo
de dados entre doze e setenta anos, pertencentes a rede
de estações pluviométricas da Agência Nacio na1 de
Energia Elétrica (ANEEL). Na Tabela II , são
apresentadas a relação das estações utilizada:5 e as
estatísticas descritivas de cada estação. A distribuição
espacial das estações pode ser visualizada na Fiiy r a 1.
Para cada estação, foi determinada a stSrie de
m
á,
u
~,
,,,,,,
,,,
,i m a.,,c,,,,,a n i i a i c A,,
,
,
,c t a c 6 r i ~ cAP
,
,m á ~ i m a ac n i i a i c foram
ajustadas as distribui ções Log-Normal com dois
parâmetros, Log-Norma11 com três parâmetros, Pearson
e;*,
T ,
,DO,,","
t;
LlpuTTT
111, bu5-I
C.a13ul1
LIPO 111, distribuição de extremos
tipo I. Os parâmetros das diversas distribuições foram
estimados pelo método dos momentos e pela máxima
verossimilhança.
.
,,.,
...,
uLL,U.;
-
Álvaro José Back
Tabela 1. Relação das estações utilizadas com as estatísticas descritivas.
Estação
N o código*
Número Valor de Precipitação (mrn)
de anos maior
menor
médio
36,6
146,2
78,5
215,O
47,2
101,5
52,l
152,3
94,8
198,4
69,O
128,7
55,O
175,5
98,8
47,O
76,O
120,o
168,O
49,8
85,O
44,2
248,3
78,9
159,5
46,3
90,6
42,O
250,7
88,7
161,2
46,O
88,2
190,4
47,O
88,8
54,O
l85,6
98,8
161,O
50,O
87,5
40,O
160,O
76,5
33,8
148,4
75,l
45,2
125,8
83,l
53,2
220,2
94,9
45,O
136,2
79,3
132,4
57,6
85,O
51,3
142,O
81,9
59,9
173,4
105,4
125,O
62,O
91,3
66,l
138,9
91,5
45,O
125,O
80,3
131,8
59,2
94,O
118,6
49,8
81,7
143,O
61,8
93,2
62,O
151,O
96,5
55,5
105,6
78,2
47,O
155,O
94,5
133,8
52,3
86,4
50,4
124,O
83,8
210,2
40,O
88,6
148,5
43,9
94,9
138,3
41,4
93,1
215,6
39,4
94,4
140,4
60,2
90,9
155,O
65,3
99,6
139,2
70,O
94,2
204,7
71,4
108,7
171,6
62,2
101,8
l60,O
59,3
1O7,9
10L 3
c< Q
nn
n
desvio
padrão
22,9
34,8
28,3
28,3
33,5
17,6
23,5
32,3
26,3
30,6
26,7
26,8
3 1,6
23,9
24,6
27,5
21,l
35,9
20,l
18,6
25,3
34,4
21,2
25,l
18,O
21,9
16,6
21,6
23,8
13,2
24,2
23,3
25,2
28,5
27,9
25,O
40,2
22,5
25,6
22,8
29,6
27,8
24,2
2n 9
-
Coeficie~
ite de
assimetria curtosi
3,479
0,794
3,330
0,777
0,428
2,330
3,471
0,465
2,678
0,803
2,820
0,648
3,848
0,882
16,119
3,079
0,529
2,783
14,079
2,418
3,200
0,833
1,054
4,805
2,896
0,792
4,048
0,955
5,155
1,259
2,929
O,7 15
2,O7 1
0,116
2,O31
7,725
3,869
0,773
2,973
0,542
2,540
0,648
1,958
0,457
1,574
0,242
1,805
0,624
2,780
0,263
1,736
0,027
2,999
0,225
2,798
0,682
2,523
0,416
2,388
O, 197
2,763
0,336
1,834
0,323
1,551
0,326
8,743
1,777
2,064
0,360
2,27 1
0,048
4,756
1,360
2,680
0,872
2,775
0,908
1,930
0,659
5,054
1,361
2,596
0,590
2,601
0,253
1 CLC
214
Seleção de distribuição de probabilidade para chuvas diárias extremas do Estado de Santa Catarina
onrinuaçao r apela 1
Álvaro José Back
I
dos valores
:o usadas na
hipótese de
2m realidade
(j são feitas
I da variável
dculados em
smostra. A
imbel-Chow.
das demais
ntos quer da
is conforme
3).
istribuição,
irnov. Neste
dos dados
romparadas.
.es tabelados
a e tamanho
r que Dmax
L, OU seja, a
7êm de uma
io ajustada a
3 critério do
sugerido por
UULILUCI
VGLU I I I G L U U U U U S I I I U I l I ~ I I L U ? >
t: U d U a 1JO1.
V
n-m
216
Seleção de distribuição de probabilidade para chuvas diárias extremas do Estado de Santa Catarina
onde Se é o erro-padrão para uma dada distribuição de
probak)ilidade; X1é a precipitação registrada de ordem
i; Xe, 65 a precipitação estimada pela distribuição teórica
de mobabilidade; n é o número de elementos na série de
,.
ias aniiais. m
6- n níimern
Iinaxin_-.,
--.
..-- .__ de
-- rnarâmetrns
-- -- -- - -- - - estimados
- - ....--- m
a
a
distribuição
de
probabilidade.
I:
tESULTADOS E DISCUSSÃO
Não foi possível estimar os parâmetros dos
rnodelos para a distribuição Log-Normal com 3
momentos para duas
E)arâmetros
.pelo, método
. . ,dos
.
. ...
estaçoes e pelo metodo da maxima verossimilnança para
nove estacões. Para a distribuicão Pearson. não foram
C~btidasas estimativas dos parâmetros pelo método dos
rnomentos para uma estação e pelo método da máxima
\~erossimilhançapara dezesseis estações, e para a
clistribuição Log-Pearson não foi obtida a estimativa dos
IIarâmetros pelo método dos momentos para uma
Etstação. Para a distribuição Log-Pearson, foram
c~bservadas muitas inconsistências na estimativa dos
I~arâmetrospelo método da máxima verossimilhança e,
(1978)
IJor isso, não foi considerado no trabalho.. KITE
.
_ _ ^ ^ I r ^ _.._
.
.L - 1 1- ..-L-.: .--rcssami
quc o_ .rncwuu
ua
rriaxirria ______^l_____ll_lll^_-^-^
verussirriiiriaiic;a pala
e,.,C"c"U' t i m ~ rn
c n
~ r i m a t r n crUU
l ~
rlictrihiiir?in
P
~ a r c n nnem
V.,
yU'U"'"C'"U
UI.,C.I"UIYU"
I "UIU"I.
..V111
Iiempre
pode ser aplicado. Para pequenos valores de
c:oeficiente de assimetria, a solução pode não ser
I~ossível.Da mesma forma, se p < 1 a solução da máxima
T~erossimilhançaé impossível. Para P > 1, o coeficiente
ie assimetria não pode ser maior que 2. Finalmente, se
(I coeficiente de assimetria for negativo, a distribuição
I'earson tipo I11 se torna limitada superiormente, o que
Iião é coerente para análises de eventos máximos.
Para a distribuição Log-Normal com dois
~arâmetrose a distribuição Gumbel, os parâmetros foram
stimados facilmente tanto pelo método dos momentos
:omo pela máxima verossimilhança.
Estabelecidos os diversos modelos, a questão que
5;urge é definir quais os modelos são válidos e qual o
Inelhor modelo. A verificação do grau de ajuste pode ser
fèita comparando os valores observados com valores
txtimados plotados em gráficos de probabilidade
( LANNA, 1993). Este procedimento depende da posição
(le plotagem e é também um critério subjetivo que dificulta
.1,c:,:,,-,
1, -,lC,,I:,c,l...:,",
,.,
a,,
,.,,.,
.
,
,,,,c.
huc~iii~ka
ua
u iiiciiiui uiauiuulkau yuaiiuu >c; uaaiii valiaa
teorias de probabilidade para diversas amostras de dados,
como é o caso deste trabalho. Em tais casos, o ideal é
utilizar critérios quantitativos. Um critério recomendado
(KITE, 1978; ASSIS et al., 1996) é o uso de testes não
paramétricos como o teste qui-quadrado ou o teste de
Kolmogorov-Smirnov.
Segundo MILLER e FREUND (1965), o teste de
Kolmogorov-Smirnov é mais eficiente que o teste quiquadrado para testar o ajuste de pequenas
amostras e
- pode ser aplicado em casos de amostras muitcI pequenas,
onde o teste qui-quadrado não se apli ca. Outra
vantagens da utilização do teste de KolmogoroIV-Smirnov,
em relação ao teste qui-quadrado, é o fato de não fazer
o agrupamento de dados em classes e a maio r facilidade
de cálculo. ASSIS et al. (1996) ressaltam que o teste de
Kolmogorov-Smirnov tem como limitação o fato de que
a distribuição teórica deve ser completamente conhecida,
. ,
..
1st0 e, os parametros nao aevem ser estimaaos com base
nos dados sob análise. BENJAMIN e CORNELL (1970)
afirmam que, quando os parâmetros são estiimados com
base nos dados da amostra, os valores críticc1s deveriam
ser reduzidos em magnitude, porém não indicam a
magnitude desses valores.
O teste de Kolmogorov-Smirov rejeitou, para o
nível de significância de 10 %, somente a (listribuição
Pearson com os parâmetros estimados pelo Imétodo dos
momentos para três estações (estações númiero 8, 11 e
58), sendo que, para todas as demais distribuis:ões, o valor
A
.
I
4.
1
I
,-.,
Analicnndrr-CP
a- c-- - ns valnres
%..-.-".&..--- n.."c d i f ~ r ~ n r entre
-- - - estimados
__
,.
1- n--..
-C
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,
c
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,
,
,
, .,,i,r
uc
viiian uuacivauu
iui :
I I I ~ L ~ I U ava
I
V U I U ~C
~ ~S I ~ ~ C O S .
L
I
I
de precipitação com período de retorno de 100 anos pelos
diversos métodos, observou-se que, em a lgumas
estações, estas diferenças podem ser acima de 20 % e,
mesmo assim, o teste de Kolmogorov-Smirr iov não
rejeitou nenhuma teoria de probabilidade, parecf:ndo ser
um teste não muito rigoroso. Dessa forma, foi tc:stado o
ajuste da distribuição Normal aos dados de SIéries de
máximas anuais, sendo que o teste de KolmiogorovSmirnov não rejeitou o ajuste para nenhuma estação, o
que parece confirmar a falta de rigor do teste quiando os
parâmetros são ajustados com os dados da amcIstra.
Alguns autores selecionam a melhor distr ibuição,
adotando aquela que fornece o menor Dmax dz do pelo
teste Kolmogorov-Smirnov. No entanto, o critério de
adotar a distribuição com menor erro-padrãc) parece
ser mais adequado, pois considera todos os va
cálculo e não apenas um único como o teste KolmiogorovSmirnov. KITE (1978) afirma que, apesar de o cálculo
do erro-padrão também ter como desvant agem a
. - A- n l , t q m n m
rl-nnnr12n-:n
rln
AP
u
.
, ,
que
esta
U G ~ G I I U G H ~ ua
L ~ pualyav ub p i v L c r ~ , , . i i i ,
dependência possa afetar o valor absoluto da soma dos
quadrados dos desvios para cada distribuição, ela não
afeta a posição relativa de cada distribuição.
Adotando o critério do menor erro-padrão (Tabela
2) de estimativa, observa-se que o método Gumbel-no.-,,
P
.
L
.
217
Álvaro José Back
Chow foi a distribuicão aue melhor se aiustou em 60 %
das esta<
parâmeti
verossimi
estimados
YVb
I .V..ILL
vVII.
U
yLYLYI.VUVU
.V..II-
10 % das estações para cada distribuição. Também se
Ias quinze estações com menos de vinte
orze estações (93 %), a distribuição de
I forneceu o melhor ajuste.
UIJV
-,
I
m 2 parâmetros (LNormal2),
tipo JIí (LPearson) eGurnbe1,
218
Seleção de distribuição de probabilidade para chuvas diárias extremas do Estado de Santa Catarina
estimativa (Tabela 2) e os valores de assimetria (Tabela
I), verifica-se que o método de Gumbel-Chow foi o melhor
método, quando os valores da assimetria observada na
amostra ficaram compreendidos entre 0,59 a 1,36.
de curtose para a distribuição de Gumbel são constantes
com valores de 1,1396 e 5,4002, respectivamente. Dessa
forma, é esperado um melhor ajuste da distribuiçãopara
as séries anuais que apresentem coeficiente de assimetria
219
Álvaro José Back
:curtose próximo desses valores.
De modo geral, observa-se que, para as séries
:om baixa assimetria e curtose, a distribuição LogVormal com 3 parâmetros apresenta o melhor ajuste,
mquanto, para séries com alta assimetria e curtose, a
listribuição Log-Pearson, seguida da distribuição LogVormal com 2 parâmetros, foi a que forneceu o melhor
tjuste.
O método da máxima verossimilhança forneceu
nelhores estimativas dos parâmetros que o método dos
nomentos para o Log-Normal com dois e três
mâmetros. Para a distribuição de Gumbel, as estimativas
)elo método da máxima verossimilhança foram superiores
LO método dos momentos, e somente em duas estações
t estimativa da máxima verossimilhança foi superior ao
método de Gumbel-Chow, porém as d iferenças na
precipitação com período de retomo de 10O anos foram
inferiores a 4 %.
CLARKE (1 994) afirma que o método dos
momentos vinha sendo mais utilizado pelc1s hidrólogos
porque é computacionalmente mais si1nples de ser
calculado, antes do advento de programas estatísticos
generalizados, mesmo sabendo que a estimativa por este
método é muito inferior ao método da máxima
verossimilhança.
Nas Tabelas 3 a 6, são apresentados c1s parâmetros
da distribuição de probabilidade de melhc)r ajuste bem
como as precipitações estimadas para vá1rios períodos
de retorno.
Tabela 3. Estações que se ajustaram melhor à distribuição Gumbel com os respectivos parâmetros
da distribuição e precipitação máxima com diferentes períodos de retorno
Estação
No
1
2
3
5
6
7
11
12
13
14
15
16
19
20
21
22
23
24
28
29
30
32
33
37
38
Distribuição
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Parâmetros
T -Período de Retorno (anos)
Seleção de distribuição de probabilidade para chuvas diárias extremas do Estado de Santa Catarina
Continuação Tabela 3
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-Chow
Gumbel-MM
Gumbel-MV
Gumbel-MV
labela 4. kstaçoes que se ajustaram melnor a aistriDuiçao ~og-luormaicom L parametros com os respeçiivus
naremptrnr ria rlirtrihiiirãn
nrprinitarãn m-íuima r n m Clifprpntec nerínrinc de retnrnn
Álvaro José Back
Tabela 5. Estações que se ajustaram melhor à distribuição Log-Normal com 3 parâmetros com os respectivos
parâmetros da distribuição e precipitação máxima com diferentes períodos de retorno .
-.
34
73
17
26
31
36
54
61
72
78
79
90
7
-
. - - - - * j,84U
U,SU51(
7
- e . -
LNormaU-MM
LNormal3-MM
LNormal3-MV
LNormal3-MV
LNormal3-MV
LNormal3-MV
LNormal3-MV
LNormal3-MV
LNormal3-MV
LNormal3-MV
LNormal3-MV
LNormal3-MV
8,233
5,589
6,590
5,154
6,902
4,153
3,471
5,139
3,675
3,542
3,591
-
-
A
-
-
0,0057
0,0789
0,0300
0,1380
0,0250
0,2878
0,6406
0,1530
0,684
0,5642
0,6245
--
35,lL
-3687,6
-185,l
-634,3
-80,17
-901,25
9,32
25,98
-84,70
32,92
41,lO
36,87
-Período de Retorno (anos)
10
20
50
100
--,- - .- *
lU6,Y 124,/ 142,b 16/,2 186,6
94,7 104,l 112,O 120,8 126,7
100,7 110,8 119,4 129,3 136,2
112,3 122,3 130,6 140,l 146,4
114,2 126,4 137,O 149,6 158,4
114,l 125,4 134,9 145,6 152,8
90,4 101,4 111,5 124,3 133,7
99,l 118,2 145,9 168,7
81,l
109,3 122,8 134,7 148,9 158,8
103,l 127,7 154,5 193,8 226,7
96,6 112,3 128,5 151,l l69,4
98,2 117,6 138,2 167,7 l92,O
a - .
- r - -
Tabela 6. Estações que se ajustaram melhor à distribuição Pearson e Log-Pearson com os respec
parâmetros da distribuição e precipitação máxima com diferentes períodos de retorno .
I
%
G
Parâmetros
Distribuição
a
De acordo com os resultados obtidos neste
trabalho, conclui-se que:
1) A distribuição de Gumbel-Chow apresentou o melhor
ajuste para 60 % das estações estudadas e 93 % das
estações com menos de 20 anos.
n- .
: .
.
L ) r a l a as s e r i a C
U ~~a i x aassimetria e curtose, a
distribuição Log-Normal com 3 parâmetros apresenta o
melhor ajuste, enquanto, para séries com alta assimetria
e curtose, a distribuição Log-Pearson, seguida da
i
i
'
Y
T -Período de Retomo (anos:
5
10
20
50
distribuição Log-Normal com 2 parâmet ros, foi a que
forneceu o melhor ajuste.
3) O método da máxima verossimilhamça forneceu
melhor estimativa dos parâmetros que (3 método dos
momentos para as distribuições Log-Nomna1 com dois e
três parâmetros e para a distribuição Gurnbel.
4) Apesar de a distribuição Gumbel-C how fornecer
*.
. . .
melhor ajuste na maioria das estaçoes, não se pode
generalizar a aplicação, sendo recomendável testar
outras distribuições para cada série de dados.
222
Seleção de distribuição de probabilidade para chuvas diárias extremas do Estado de Santa Catarina
IAS BIBLIOGRÁFICAS
ARON, G. et al., Regional rainfall intensity durationfnr P o n n r x ~Il ..rU.IIU.
r a n i a W s i t ~ rRPP
frequency
v
Bull.,
P I I ~ T T P P
.,ui
I VIIIIUJ
SYMPOSIUM RIVER M1ZCHANICAL IAHR.
Bangkok, Procedings v. 2, p. 229-39. 1973.
...
.... .
T, AAWA
,
,
, ,, A. .F
, .T,
,F..,.,l,~ m ~ n t n,E c hidrologia: elementos
rli
n: TUCCI, C. E.
Porto Alegre:
'9-176.
10.
ASSIS,
Aplic
prátic,
York: McGraw-Hill, 1970.684 p.
HOW, V. Handbook of applied hydrology. New
York: McGraw-Hill, 1964. 1418 p.
LARKE, R. T. Statistical modelling in Hydrology.
Chichester: John Wiley & Sons, 1994.412 p.
RUCIANI, D. E. A drenagem na agricultura. São
Paulo: Nobel, 1980.333~.
LTZ, F. L. F., REICHERT,. J. M., CASSOL, E. A.
Período de retorno de chuvas em Santa Maria,
RS. Rev. Bras. Cien. Solo, v.16,265-9, 1992.
ITE, G. H. Frequency and risk analyses in
hydrology. Fort Collins, Water Resources
Publications, 1978.224 p.
OBERG, D., EGGERS, H. Some aspect for the
selections of an adequate probability distribution for
flood analysis.
In: INTERNATIONAL
ility and statistics
-Hall, 1965.432 p.
watershed relationships for southwestern
thunderstorms. Trans. ASAE, v.23, p.82-7, 1980.
PINTO, F. A. Chuvas intensas no Estado de Miinas
Gerais: análises e modelos. Viçosa, 1995. 87p. 'rese
(Doutorado em Engenharia Agrícola) Universiciade
Federal de Viçosa.
.
REICH, B. M. Short-duration rainfall-intensity estimiates
and other design aids for regions of sparse datia. J.
Hydrol. v. 1. p.3-28, 1963.
SEVRUK, B. GEIGER, H. Selection of distribution
for extremes of precipitation. In: WOR
METEOROLOGICAL
ORGANIZATI
REPORT, 15. 1981, Geneva, 65p.
TRENT, R. E., DICKERSON, W. H. Stc)rm
characteristic and Rainfall Intensity in \Vest
Virginia. West Virginia Univ. Bull. Ser. v.77, n. 12-2,
p. 1-60, 1976. (Information Report 8).
t