apontamentos de geometria

EDUCAÇÃO VISUAL
ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE
Ano Letivo _____ / _____
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA
Nome _________________________________________; ___ Ano/Turma ___; N.º ___
1 - O PONTO - ao colocares o bico do teu lápis no papel obténs um
ponto.
O ponto é o mais simples elemento
visual.
No
desenho
geométrico,
resulta do cruzamento de duas
linhas e é representado por uma
letra maiúscula.
 Relação de grandeza
Os pontos podem ser grandes ou pequenos:
 Aspeto gráfico
Em relação aos outros pontos
podem estar:
ordenados
ao acaso
Numa superfície podem
estar:
dispersos
concentrados
saturados
2 - A LINHA - ao deslocar-se, o ponto define uma linha.
A linha é constituída por uma sucessão de pontos unidos.
São as linhas que limitam e definem as formas ou os objetos.
É sempre identificada por uma letra minúscula.
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 1
 As linhas podem ser:
longas
curtas
estreitas
largas
geométricas
livres
tipos de linha:
linha reta
linha curva
linha quebrada
linha mista
 A linha ainda pode ser:
linha aberta
linha fechada
3 - A RETA – quando o ponto se desloca numa única direção, gera
uma reta.
Reta – é uma linha que segue sempre na mesma direção. Não tem
principio nem fim.
Semirreta - é uma linha que não tem principio e tem fim, ou viceversa.
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 2
Segmento de reta - Tal como o nome indica, é uma porção de reta
definida por dois pontos. Tem princípio e tem fim.
4 - POSIÇÃO DAS RETAS NO ESPAÇO
5 - POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RECTAS
Quanto à forma como se relacionam entre si, as retas podem ser:
 Paralelas - quando mantêm sempre a mesma distância entre si e,
por mais que se prolonguem, nunca se tocam.
 Concorrentes - são retas que se cruzam num único ponto.
Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostos
chamamos-lhes retas concorrentes oblíquas.
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 3
 Perpendiculares – são um
caso especial das retas
concorrentes. Acontece
quando as retas se cruzam
num único ponto e formam
entre si ângulos de 90º.
EXERCICIOS
Traçar retas paralelas com o auxílio da régua e do esquadro.
Traçar retas perpendiculares com o auxílio da régua e do
esquadro.
6 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 2 PARTES IGUAIS
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 4
7 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 4PARTES IGUAIS
8 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 3 PARTES IGUAIS
9 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 5 PARTES IGUAIS
10 - OS ÂNGULOS
Um ângulo é a porção de espaço compreendida entre duas retas que
se cruzam num ponto.
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 5
A amplitude de ângulo é medida em graus.
O instrumento utilizado para medir amplitudes de ângulos chama-se
transferidor.
Bissetriz - É a linha que divide um ângulo em duas partes iguais.
11 – CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Ângulo Nulo – tem zero graus.
Ângulo Agudo – é menor que 90 graus.
Ângulo Reto – tem 90 graus.
Ângulo Obtuso - é maior que 90 graus.
Ângulo Raso – tem 180 graus.
Ângulo Giro - tem 360 graus.
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 6
12 - TRIÂNGULOS
São figuras geométricas com 3 lados e 3 ângulos.
Os triângulos podem-se classificar quanto aos lados e quanto aos
ângulos.
13 - CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS LADOS
Equilátero
(todos os lados iguais)
Isósceles
(dois lados iguais)
Escaleno
(todos os lados diferentes)
14 - CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS ÂNGULOS
Acutângulo
Retângulo
Obtusângulo
(todos os ângulos agudos)
(tem um ângulo reto)
(tem um ângulo obtuso)
15 - CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 7
16 - CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ISÓSCELES
17 - CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ESCALENO
18 - CONSTRUÇÃO DO QUADRADO
19 - CONSTRUÇÃO DO RECTÂNGULO
20 - CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
Circunferência - É uma linha curva fechada em que todos os pontos
estão à mesma distância de um ponto interior chamado centro.
Círculo – É o espaço
interior limitado
pela circunferência.
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 8
21 - ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA
Diâmetro – É um segmento de reta que
une dois pontos da circunferência,
passando pelo centro.
Raio – É um segmento de reta que une
o
centro a
qualquer
ponto da
circunferência.
Corda – É um segmento de reta que
une dois pontos da circunferência, sem
passar pelo centro.
Secante – É uma reta que passa pela
circunferência e a cruza em dois pontos,
sem passar pelo centro.
Tangente – É uma reta que passa pela circunferência tocando apenas num
ponto.
22 - POSIÇÃO RELATIVA ENTRE CIRCUNFERÊNCIAS
Circunferências
Concêntricas
São
circunferências (duas ou mais) com o
mesmo centro, mas com raios diferentes.
Circunferências Excêntricas - São
circunferências (duas ou mais) com centros
diferentes, podendo o raio ser igual ou diferente.
Excêntricas exteriores
Excêntricas interiores
Circunferências Tangentes - São circunferências excêntricas cujas
linhas se encontram num só ponto.
Tangentes exteriores
Tangentes interiores
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 9
Circunferências Secantes - São circunferências excêntricas, cujas
linhas se encontram em dois pontos.
Secantes exteriores
Secantes interiores
23 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 3 PARTES IGUAIS
Raio = 4 cm
INSCRIÇÃO DO TRIÂNGULO
EQUILÁTERO NA CIRCUNFERÊNCIA
24 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS
Raio = 4 cm
INSCRIÇÃO DO HEXÁGONO NA
CIRCUNFERÊNCIA
25 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 4 PARTES IGUAIS
Raio = 3 cm
INSCRIÇÃO DO QUADRADO NA
CIRCUNFERÊNCIA
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 10
26 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 8 PARTES IGUAIS
Raio = 4 cm
INSCRIÇÃO DO OCTÓGONO NA
CIRCUNFERÊNCIA
27 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 5 PARTES IGUAIS
Raio = 4 cm
INSCRIÇÃO DO PENTÁGONO NA
CIRCUNFERÊNCIA
28 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 12 PARTES IGUAIS
Raio = 4 cm
INSCRIÇÃO DO DODECÁGONO NA
CIRCUNFERÊNCIA
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 11
INSCRIÇÃO DE POLÍGONOS ESTRELADOS NA CIRCUNFERÊNCIA:
29 - ESTRELA DE 5 PONTAS
30 - ESTRELA DE 6 PONTAS
31 - ESTRELA DE 8 PONTAS
Versão 1
Versão 2
Raio = 4 cm
32 - CONSTRUÇÃO DO ÓVULO
Raio = 4 cm
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 12
ÍNDICE:
1. O Ponto ……………………………………….………………………………………………………………………………………….….
2. A Linha ………………………………………………………………………………………………………………...............…………
3. A Reta …………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Posição das retas no espaço …………………………………………………….……….……………
5. Posição relativas entre retas …………………………………………………………..………………
6. Divisão do segmento de reta em 2 partes iguais ………….…………
7. Divisão do segmento de reta em 4 partes iguais ………….…………
8. Divisão do segmento de reta em 3 partes iguais ………….…………
9. Divisão do segmento de reta em 5 partes iguais ………….…………
10. Os ângulos ……………………………………………………………………………………………………………………………
11. Classificação dos ângulos ………………………………………………………………………………………
12. Triângulos …………………………………………………………………………………………………………………..…………
13. Classificação dos triângulos quanto aos lados ………………………………
14. Classificação dos triângulos quanto aos ângulos ……………..…………
15. Construção do triângulo equilátero ………………………………………………………………
16. Construção do triângulo isósceles …………………………………………………………………
17. Construção do triângulo escaleno …………………………………………………………………
18. Construção do quadrado …………………………………………………………………………….…………
19. Construção do retângulo …………………………………………………………………………….…………
20. Circunferência e círculo ……………………………………………………………………………..…………
21. Elementos da circunferência ……………………………………………………………………………
22.Posição relativa entre circunferências ………………………………………..…………
23. Divisão da circunferência em 3 partes iguais ……………………………
24. Divisão da circunferência em 6 partes iguais ……………………………
25. Divisão da circunferência em 4 partes iguais ……………………………
26. Divisão da circunferência em 8 partes iguais ……………………………
27. Divisão da circunferência em 5 partes iguais ……………………………
28. Divisão da circunferência em 12 partes iguais …………………………
29. Estrela de 5 pontas …………………………………………………………………………………………………
30. Estrela de 6 pontas …………………………………………………………………………………………………
31. Estrela de 8 pontas – versão I e II ………………………………………..…………
32. Construção do óvulo …………………………………………………………………………………………………
1
1
2
3
3
4
5
5
5
5
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
12
APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 13