1º Banco de Questões – 9º ano – Matemática – 4º

Aluno(a):
__
Professora: Deise Ilha
Componente Curricular: Matemática
.
Turno: Matutino.
Data:
/
/ 2016.
1º Banco de Questões do 4º Bimestre de Matemática (Revisão)
O triângulo retângulo na arte oriental...
Na cultura secular japonesa, o origami transforma papel em artesanato. Muitas das dobraduras do papel são
feitas em ângulos retos, originando variadas formas, que representam animais, objetos, entre outros.
Provavelmente, não foi Pitágoras quem descobriu o teorema que leva seu nome. A história mostra que os
egípcios já sabiam disso há muito tempo. No Egito, existia uma profissão que se chamava “harpedonopta”, ou,
literalmente, “esticador de corda”. Pegavam, por exemplo, cordas de 30m, 40m e 50m, unidas com nós, e
esticavam-nas para formar um triângulo retângulo que servia como um esquadro gigante para construir coisas.
“Em um triângulo retângulo, o quadrado da Hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”.
QUESTÃO 01
Tipo A (Julgar Certo ou Errado)
Conteúdo: Relações trigonométricas no triângulo retângulo
A trigonometria tem o objetivo de calcular medidas de comprimento de situações cotidianas relacionadas a
modelos geométricos semelhantes a triângulos retângulos. Com base no ângulo de inclinação em destaque,
podemos utilizar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente.
Julgue em Certo (C) ou Errado (E).
a)
b)
c)
d)
e)
Seno é quando se tem hipotenusa e cateto oposto.
Tangente é quando se tem cateto oposto e cateto adjacente.
Todo triângulo retângulo possui um ângulo reto.
Hipotenusa sempre é o lado maior de qualquer triângulo retângulo.
Cosseno é quando se tem hipotenusa e cateto adjacente.
QUESTÃO 02
Tipo A (Julgar Certo ou Errado)
Conteúdo: Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Observe as figuras e de acordo com os dados julgue em Certo (C) ou Errado (E).
a)
Sabendo que sen 70º = 0,74; cos 70º = 0,66 e tg 70º = 1,12, a altura da varanda onde está a
menina é 12 m . (Figura I)
b)
Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma
pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a 20 m. Use: sen 15º = 0,26 , cos
15º = 0,97. (Figura II)
c)
Podemos concluir que sen ∝ = 0,8; cos ∝ = 0,6 e tg ∝ = 1,333...; sen 𝛽 = 0,6; cos 𝛽 = 0,8 e tg
𝛽 = 0,75. (Figura III)
d)
Na (Figura IV) temos três triângulos retângulos que têm ângulos agudos de 30º. Sabendo que
̅̅̅̅ = 4 cm.
BC mede 3 cm, a medida de 𝐷𝐸
e)
Sen 30º = √3; Cos 30º =
√3
2
e tg 30º = 1.
FIGURA I
FIGURA II
QUESTÃO 03
FIGURA III
FIGURA IV
Tipo C (Marcar)
Conteúdo: As relações métricas no triângulo retângulo
̅̅̅̅ = h é a medida da altura do triângulo,
(PUCCamp – SP) Sabendo-se que o triângulo ABC é retângulo e 𝐴𝐻
quais das relações são válidas:
a)
b)
c)
d)
𝑎 = 𝑏 ∙ 𝑐.
𝑎2 = ℎ ∙ 𝑐.
𝑎2 = 𝑏 ∙ 𝑐.
𝑎 ∙ ℎ = 𝑏 ∙ 𝑐.
QUESTÃO 04
Tipo C (Marcar)
Conteúdo: As relações métricas no triângulo retângulo
(UEL-PR) As raízes da equação 𝑥² − 21𝑥 + 108 = 0 representam, em centímetros, as medidas dos catetos
de um triângulo retângulo. A medida da altura relativa a hipotenusa desse triângulo é, em centímetros, igual a:
a)
b)
c)
d)
3,6.
4,5.
4,8.
7,2.
QUESTÃO 05
Tipo C (Marcar)
Conteúdo: As relações métricas no triângulo retângulo
(UF-PA) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro, e a hipotenusa mede 10 cm. A soma dos
catetos mede:
a)
b)
c)
d)
2√5 cm.
6√5 cm.
8√5 cm.
12√5 cm.
QUESTÃO 06
Tipo D (Dissertativa)
Conteúdo: Relações trigonométricas no triângulo retângulo
(Mackenzie-SP) Observando o triângulo da figura, podemos afirmar que
a)
b)
c)
d)
cos 𝛼−𝑠𝑒𝑛 𝛼
1−𝑡𝑔𝛼
vale:
1
.
5
1
.
25
√5
.
5
2√5
5
.
QUESTÃO 07
Tipo D (Dissertativa)
Conteúdo: Relações trigonométricas no triângulo retângulo
(UFC-CE) Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo em B. Calcule o cosseno do ângulo B𝐴̂C.
QUESTÃO 08
Tipo D (Dissertativa)
Conteúdo: As relações métricas no triângulo retângulo
(Uespi) O topo de uma torre e dois observadores, X e Y, estão em um mesmo plano. X e Y estão alinhados
com a base da torre. O observador X vê o topo da torre segundo um ângulo de 45º, enquanto Y, que está mais
próximo da torre, vê o topo da torre segundo um ângulo de 60º. Se a distância entre X e Y é 30,4 m, qual o
inteiro mais próximo da altura da torre, em metros? (Dados: use as aproximações tg45º = 1 e tg 60º ≅ 1,73).
QUESTÃO 09
Tipo D (Dissertativa)
Conteúdo: Relações trigonométricas no triângulo retângulo
(Faap) A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve
ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do
piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal? (Considere, √3 = 1,73)
QUESTÃO 10
Tipo D (Dissertativa)
Conteúdo: Relações trigonométricas no triângulo retângulo
(ENEM) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do
último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando
agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca,
Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu
após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o
avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira,
e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
“A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos
como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens”. (Descartes)