análise inteligente de sistemas cardiovasculares
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ANÁLISE INTELIGENTE DE SISTEMAS CARDIOVASCULARES Edson Pacheco Paladini UFSC - EPS/CTC- CP.476 – Florianópolis – SC [email protected] Área Temática: Inteligência Artificial (Horizontes) ABSTRACT The present paper develops an application of Artificial Intelligence (analytic pattern recognition) processes for the diagnosis of cardiovascular systems. Images of the patient under observation are used. The analysis is made by a specific model, which operates in a different way in relation to similar models of pattern recognition. The model recognizes deviations with imprecise contours. It does not request high clearness of the images (cases typical in the problem here analyzed). Preliminary outputs show that the model solves the problem in an appropriated way and fits for this kind of diagnoses. Key words: Pattern Recognition, Artificial Intelligence, Cardiovascular systems. RESUMO Este trabalho desenvolve uma aplicação de processos de Inteligência Artificial, em particular, de técnicas de Reconhecimento Analítico de Padrões, ao diagnóstico de sistemas cardiovasculares. Utiliza-se a análise de imagens obtidas do paciente em observação. Esta análise é feita por um modelo específico, que opera de modo diferente em relação a modelos similares de reconhecimento de padrões. De fato, o modelo reconhece desvios com contornos imprecisos e não requer alta nitidez das imagens. Ambos os casos são típicos no problema aqui analisado. Resultados preliminares mostram que o modelo projetado atende adequadamente ao que requer-se de diagnósticos desta natureza. 1. INTRODUÇÃO Os tempos atuais têm assistido a um considerável incremento no conhecimento que a ciência médica tem desenvolvido a respeito do funcionamento do sistema cardiovascular e dos males mais usuais que o envolvem. Este desenvolvimento está ligado à estruturação de métodos avançados de diagnóstico cardíaco, um processo sempre complexo. As pesquisas nesta área hoje não mais apontam para ações que tentam classificar um paciente em algum tipo de doenças conhecidas: os médicos modernos desenvolvem uma avaliação exaustiva e objetiva da anatomia, fisiologia, prognose e do planejamento do tratamento (Skorton et.al., 1991:1). Em geral, o processo do diagnóstico ainda começa com a obtenção do histórico do paciente e o desenvolvimento de exames físicos, usualmente acompanhados de eletrocardiogramas e raios X do tórax. Baseado nestas informações iniciais, o médico faz um diagnóstico preliminar e formula hipóteses, cuja confirmação e extensão dependem de uma bateria de ferramentas básicas de diagnóstico, que incluem análise bioquímica do sangue e urina; registros de eletrocardiograma feitos com o paciente em repouso, e, a seguir, submetido a exercícios graduais, bem como o estudo das cavidades cardíacas. Tendem a acompanhar esta avaliação a análise de imagens do coração e do sistema de vascularização, obtidas por sofisticados métodos como a ecocardiografia. Com exceção da eletrocardiografia e dos testes eletrofisiológicos, os procedimentos mais comuns para a execução do diagnóstico estão relacionados com métodos de obtenção de imagens. Assim, a captura de imagens cardíacas tem se tornado o mais importante elemento na formulação de modernos diagnósticos cardiovasculares (Skorton, et al., 1991: 2). Neste contexto, as técnicas de reconhecimento de padrões podem tornar-se uma opção extremamente importante para o diagnóstico de lesões cardiovasculares. Ocorre, contudo, que os modelos hoje disponíveis nem sempre fornecem respostas satisfatórias por duas razões específicas: este tipo de lesão forma imagens com contornos indefinidos e, além disso, por refletirem meios densos, não há nitidez suficiente nas imagens capturadas, que a maioria das técnicas usuais requerem. O presente trabalho pretende oferecer uma contribuição nesta área, desenvolvendo um modelo que minimiza ambas as restrições. Operando com avaliação global da imagem, o modelo dispensa elementos particulares (que só imagens muito nítidas possuem) e não se fixa nos limiares do foco da imagem em si (o que torna a definição das imagens pouco importante). Para este último caso, o modelo atua de forma a alternar processos de clustering, thresholding ou edges (o que for mais adequado). 2. CAPTURA E ANÁLISE DE IMAGENS CARDÍACAS Via de regra, os métodos de captura de imagens do coração e das áreas que o cercam permitem que o médico visualize a anatomia cardíaca e determinam elementos quantitativos do sistema cardíaco, como a determinação do tamanho, forma e estrutura das cavidades cardíacas (ventrículos e átrios), o diâmetro das válvulas e dos folículos, bem como as artérias coronárias. A seguir, atenta-se para as funções valvulares e das cavidades, incluindo a avaliação das funções sistólicas e diastólicas com o estudo da severidade da estenose valvular (regurgitação). Os métodos de produção de imagens cardíacas até há pouco tempo estavam restritas a estas duas áreas - anatomia e funções. Na década de 80, progressos em laboratório e processos experimentais foram efetivados, realçando três novos objetivos de utilidade clínica indiscutível: a perfusão, metabolismo e características básicas do miocárdio (Skorton,D. & Collins, S., 1985:803). Hoje, quando enfatiza-se a minimização de efeitos graves causados pela isquemia aguda do miocárdio (TIMI, 1989:690), os médicos desejam informações precisas relativas à perfusão do miocárdio. Idealmente, esta informação incluiria estimativas dos níveis de perfusão do paciente em repouso, submetido a tratamento farmacológico ou de stress físico e durante os processos de isquemia aguda (Marcus, M. et al., 1987:97). Em um nível mais básico, tem-se procurado determinar aspectos relevantes ligados aos problemas cardíacos no metabolismo do miocárdio (Grover, 1986:290). Finalmente, os médicos buscam informações referentes à composição do tecido miocardial, o que inclui a identificação de deposição anormal de colágenos, ferro, amilóides ou outras substâncias, delineamento da natureza das massas intracardíacas e identificação dos miocárdios cronicamente isquêmicos. Estes aspectos mostram que os objetivos da captura e análise das imagens cardíacas é amplo e a relevância que a ciência médica confere à avaliação destas imagens, pela diversidade de análises a fazer e pela complexidade dos descritores do sistema (Skorton, et al., 1991:4). Esta relevância tem contribuído para o desenvolvimento de técnicas quantitativas com tal finalidade e produzido inúmeros trabalhos nesta área (ver, por exemplo, Collins, et al., 1988). Em particular, na área de processamento de imagens, existem estudos que analisam níveis de cinza de imagens monocromáticas de áreas do sistema cardiovascular e já se analisam imagens digitalizadas do coração através de funções contínuas ou de matrizes de representação dos níveis de cinza (Feagle, S. & Skorton, D., 1991:72). Um aspecto que, particularmente, agrava as dificuldades da análise da imagem nesta situação envolve o fato de que desvios observados na área sob estudo não tem contornos bem definidos. O modelo proposto no presente artigo trata exatamente desta dificuldade, ou seja, desenvolve-se um modelo básico de reconhecimento de padrões a ser aplicado em imagens cujo objeto básico de estudo – neste caso, as lesões eventualmente existentes no sistema cardiovascular do paciente – não tem delimitação clara. Isto não acontece, por exemplo, no caso da análise da quebra de uma peça cerâmica, onde os limiares do defeito podem ser claramente visualizados na imagem da peça. A aplicação do método aqui proposto, assim, envolve uma situação específica, qual seja o caso onde os contornos de eventuais desvios na imagem analisada (uma mancha não identificada prontamente, por exemplo) não estão bem definidos. O modelo dispõe de características que permitem determinar não só a ocorrência de desvios (características de alguma doença, por exemplo) mas também quantificar sua extensão (área do coração afetada por um distúrbio) e gravidade (risco da lesão ser fatal). Como opera com elementos de alta sensibilidade, o processo detecta desvios mesmo em situações onde as fronteiras da imperfeição sejam altamente imprecisas (o que, em geral, distorce a imagem). Há diversos métodos de captura da imagem, conforme se estiver trabalhando em ambiente monocromático ou policromático. No caso de métodos de captura da imagem monocromática, há três possibilidades: scanning, line scanning e processamento com o uso de placas digitalizadoras. Os sistemas de captura de imagem envolvem os seguintes elementos: (a) Uma câmera, que captura a imagem; (b) Placas de processamento da imagem; (c) Computador; (d) Software de processamento da imagem e (e) Sistema de acoplamento da placa ao micro. Em função do uso a que for submetido, o sistema pode requerer formas de adequação dos procedimentos de captura da imagem ao processo de produção. Neste caso, existem dispositivos específicos para tal fim, que devem ser utilizados. O processamento de imagens é um termo geral que se aplica a um conjunto de operações que alteram os dados básicos de uma estrutura para extrair, dela, informações adequadas a uma dada aplicação. Estas técnicas de processamento permitem melhorar a imagem de vários modos, realçando suas características, reduzindo ruídos ocorridos em sua captura e, enfim, tornando-a compatível com o modelo de análise que se pretende utilizar. A melhoria da imagem ocorre de vários modos: pode-se destacar contrastes, combinar duas imagens, enfatizar ou minimizar detalhes, realçar edges, rotacionar, sobrepor, copiar ou fundir imagens, etc. Para o caso específico aqui estudado, face à indefinição dos contornos do desvio, a segmentação de imagens desempenha papel fundamental na análise da área capturada. Na verdade, o tratamento da imagem visa, essencialmente, realçar situações específicas que nela se observam, permitindo que, através do sistema de captação e análise, tenha-se condições mais efetivas de decisão, considerando particularidades da imagem em estudo. No caso da detecção de desvios com imprecisão de contor- nos, em uma primeira análise, o que se deseja é, na verdade, um processo de segmentação da imagem "lida", onde seja criada uma partição da estrutura (grid) dos pontos da amostra da imagem em estudo. Esta segmentação deve evidenciar situações específicas da imagem, desconsiderando limites, por exemplo (que são difusos em desvios de contornos imprecisos). As seguintes técnicas de segmentação são as mais indicadas para este caso: Thresholding: Se (x,y) representa as coordenadas x e y de um elemento da imagem (pixel) e S(x,y) e f(x,y) representam a segmentação e o aspecto básico associados à característica em estudo no ponto (x,y) da imagem (f(x,y) poderia ser, por exemplo, o nível de cinza (valor associado à característica "tonalidade"), esta thresholding poderia ser definida como: S(x,y) = k se T(k-1)<f(x,y)<T(k) para k=0, 1, 2, ..., m. T(0), ..., T(m) são valores "thresholds" com T(0) = min e T(m) = max e m é o número de distintos labels associados à imagem segmentada. Note-se: O modelo pode desconsiderar valores extremos (contornos) e fixar-se em valores intermediários. Clustering: O agrupamento dos aspectos associados à característica em estudo em uma dada imagem (ex.: nível de cinza de uma certa área se a característica em estudo for a tonalidade da imagem) aplicada à uma imagem segmentada é a extensão multidimensional do conceito de "thresholding". A idéia é agrupar os pontos que apresentam uma dada similaridade, como o nível de cinza situado dentro de um dado intervalo. Estes agrupamentos seriam mapeados de volta ao espaço original onde a imagem estava sendo estudada para produzir uma segmentação da imagem. Note-se: no novo mapeamento, o contorno deixa de ser relevante, priorizando-se a densidade e a intensidade do agrupamento. Edges: A detecção de edges visa determinar descontinuidades da imagem. Pode-se supor que, nos edges, há abruptas alterações nos valores do nível de cinza da imagem, por exemplo. A extração dos elementos de edge tanto pode ocorrer com o uso de técnicas paralelas como com técnicas seqüenciais. No primeiro caso, decide-se se um dado ponto da imagem pertence, ou não, ao edge, estudandose o nível de cinza de um dado conjunto e algumas de suas vizinhanças; no segundo, estuda-se os pontos em uma dada seqüência e decide-se se ele continua pertencendo ao edge, ou já não pertence a ele, com base nos resultados anteriores. Note-se: o estudo esgota-se por si mesmo, sem precisar da determinação dos contornos da área analisada. Há uma grande variedade de pacotes de software no mercado que podem ser utilizados no processamento e, principalmente, na análise de imagens. Estes pacotes são compatíveis com procedimentos de captura de imagem via placas ou por scanners, sendo que sua utilidade mais efetiva ocorre no primeiro caso, quando inclusive pode-se obter processos de sincronia entre o desenvolvimento do monitoramento da saúde do paciente e os procedimentos de captura e análise da imagem. Este aspecto tende a ser essencial, pois, neste caso, a pronta identificação de desvios e a rápida e direta correção e prevenção das causas que os originaram são fundamentais para a sobrevivência do paciente. 3. USO DO MODELO NA AVALIAÇÃO CARDIOVASCULAR O modelo de análise proposto envolve um modelo geral, composto de dois módulos (fases 1 e 2) de Reconhecimento Analítico de Padrões. A idéia é utilizar uma "imagem original", que seria o padrão, e um conjunto de imagens sucessivas, que mostram a evolução do quadro clínico do paciente. Isto mostra a natureza dinâmica do processo. O uso do modelo confere base objetiva e quantitativa para esta análise, o que auxilia grandemente o diagnóstico a ser processado e minimiza muitos dos problemas que a chamada avaliação "perceptual", hoje largamente empregada pelos médicos, ainda traz. Considera-se, em geral, que os momentos mais cruciais do julgamento (que determina a formulação do diagnóstico) ocorrem na percepção de imagens que representam situações de contínuo movimento (Franken, E. A. & Berbaum, K. S., 1991:88). Esta situação é aqui adequadamente tratada. Em linhas gerais, esta é a motivação da aplicação em questão: A precisão das informações acerca das funções ventriculares é essencial para a avaliação de pacientes com doenças cardíacas. Compreendese, assim, porque a maioria das técnicas que envolvem imagens dos sistemas cardiovasculares hoje em uso tenha, entre seus objetivos principais, a análise da estrutura dos ventrículos e das funções sistólica e diastólica por eles desempenhadas (Marcus, M. & Dellsperger, K. C., 1991:24). O status funcional e as características anatômicas dos ventrículos são importantes em muitos aspectos. Em primeiro lugar, o prognóstico para um paciente com quase qualquer tipo de doença cardíaca (disfunções coronarianas, disfunções valvulares, cardiomiopatia e problemas devidos à hipertensão do coração) é influenciado pela situação atual do desempenho dos ventrículos. Note-se que a taxa anual de mortalidade de pacientes por imperfeições das funções do ventrículo esquerdo chega a 20% (Mock, 1992:562). Em segundo lugar, o mecanismo responsável por sintomas clínicos e sinais de falhas cardíacas por congestão pode ser uma disfunção de um ou de ambos os ventrículos, particularmente em termos dos movimentos sistólico ou diastólico (ou ambos). Pesquisa feita nos Estados Unidos mostra que, em 30% dos adultos com problemas cardíacos, a origem da doença está em alterações da função diastólica do ventrículo esquerdo (Braunwald, 1988: 471). Certas falhas funcionais de cada ventrículo do paciente são essenciais para o diagnóstico cardíaco, como o aneurisma ventricular e vários tipos de estenoses (Marcus, M. & Dellsperger, M., 1991:25). Assim, a informação precisa sobre a estrutura e a função dos ventrículos é fundamental para o diagnóstico, já que pode, com freqüência, identificar a causa precisa da doença do paciente. Se a questão acima não parece suscitar dúvidas, já a definição da natureza da precisão da informação é uma questão que desperta controvérsias. O que se sabe, concretamente, é que a forma dos elementos cardíacos, os movimentos dos ventrículos (que são diferentes de um para o outro) e a anatomia ventricular são aspectos a considerar em qualquer avaliação. Uma análise precisa de imagens que represente tais elementos, assim, é de importância indiscutível para o tratamento do paciente. Muitos destes aspectos podem ser tratados no âmbito do modelo aqui proposto. Considere-se um pequeno exemplo: O movimento do ventrículo esquerdo, durante a sístole, envolve cinco movimentos específicos: (1) translação; (2) rotação; (3) "torcedura"; (4) movimento tipo sanfona e (5) movimento da circunferência endocardial em torno do centro da cavidade ventricular. Estes movimentos não são uniformes. Por exemplo, o movimento tipo sanfona é extremamente assimétrico. Os dois movimentos mais importantes são o da superfície endocardial (5) e o tipo sanfona (4). Eles podem influenciar todo o funcionamento do ventrículo (Chairtman, 1973:1043). Eles são detectáveis por ecocardiografia bidimensional, ventriculografia com contraste ou tomografia computadorizada, entre outros métodos. Nenhum método (dentre aqueles em uso hoje) pode medir a contribuição específica de cada um dos movimentos primários do ventrículo esquerdo; nenhum, por exemplo, capta o movimento de torcedura (Marcus, M. & Dellsperger, M. D., 1991:26). Desta forma, parece ser relevante considerar dois problemas específicos aqui: como concentrar a análise em mais de um movimento e como avaliá-los. Uma primeira maneira de enfrentar o problema consiste em dispor de várias imagens da área ventricular esquerda, e, a seguir, associar a elas matrizes de níveis de cinza. Segundo alguns testes experimentais desenvolvidos, pode-se proceder da seguinte forma: inicialmente aplica-se, às imagens, um estudo baseado no modelo proposto. O resultado da aplicação do modelo classifica as imagens em grupos que apresentam valores adequados a um parâmetro. A seguir, considerando-se tratar-se de imagens similares, aplica-se, a cada grupo, um segundo procedimento, analítico, de Reconhecimento de Padrões, que define intervalos dentro dos quais as imagens estão variando. Por fim, um terceiro dispositivo, também analítico, é utilizado para determinar áreas específicas de variações relevantes. Um caso prático é útil para ilustrar esta aplicação. Um paciente chega ao médico queixando-se de dores no peito, febres constantes e pequenos problemas respiratórios. O médico, então, utiliza-se de um roteiro de perguntas pré-elaboradas e, através das respostas, suspeita da ocorrência de massas intracardíacas, como algum tipo de tumor. São obtidas, após o questionamento, imagens do coração do paciente em duas posições: a primeira, seguindo o grande eixo, mostra os lados esquerdo e direito do coração (ressaltando o ventrículo e o átrio de cada lado); a segunda, mostra as quatro cavidades (imagem frontal). Como não há protuberâncias à vista, o paciente é liberado, devendo voltar dias mais tarde. Transcorrido um mês, o paciente retorna queixando-se de problemas respiratórios mais agudos. Foram feitas novas imagens e que passaram a ser acompanhadas com mais atenção. Na análise das imagens do movimento de sístole, a aplicação do modelo identificou variações inaceitáveis; estes valores foram mais significativos no movimento de diástole. Assim, pode-se concluir que, pela posição das alterações observadas, o problema devia estar entre os ventrículos, em particular, no esquerdo. O paciente foi internado, e foram obtidas novas imagens. Digitalizada em ambiente monocromático, com 16 níveis de cinza, estas imagens possibilitaram que o modelo identificasse várias alterações. Chegou-se, então, à situação mostrada a seguir, que mostra o segundo conjunto de imagens obtido: (1) SEGUNDA IMAGEM – MOVIMENTO: SÍSTOLE: 12 13 13 14 14 13 14 14 14 13 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 04 07 04 03 02 10 13 13 13 12 13 14 14 14 14 13 08 10 10 10 02 02 10 11 12 12 13 13 13 04 03 04 04 10 08 04 10 04 04 13 13 12 13 12 12 04 12 08 08 12 07 07 10 12 12 07 04 06 07 04 12 12 12 14 14 13 14 14 14 12 12 07 04 12 10 04 04 12 12 05 14 08 08 13 08 07 14 14 14 12 13 13 14 14 13 09 14 08 08 13 09 08 14 14 14 12 12 13 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 (2) SEGUNDA IMAGEM – MOVIMENTO: DIÁSTOLE 12 12 12 10 04 06 12 12 13 12 13 12 04 07 12 13 13 13 14 10 08 12 12 13 14 13 14 10 08 12 14 14 14 13 14 08 04 12 10 14 14 13 14 07 04 10 02 10 14 13 13 08 04 02 02 09 14 13 13 08 02 02 02 09 14 10 10 08 08 02 02 08 14 04 10 09 09 14 10 08 12 04 04 10 10 14 12 13 12 08 02 12 12 14 12 09 12 13 02 13 12 12 12 08 12 13 10 13 12 12 12 06 12 13 11 13 10 04 04 14 12 13 12 13 10 10 10 14 12 12 13 14 14 14 15 10 08 08 15 04 04 02 15 15 A aplicação de uma métrica simples a estas matrizes gera uma matriz-diferença (3). Pela matriz diferença, está evidenciada a área onde a diferenciação de imagens foi caracterizada. Novas imagens mostraram a evolução da massa intra-cardíaca, como mostra a matriz abaixo, obtida 5 dias após a internação do paciente, confrontando apenas o movimento de diástole, onde o tumor ficou bem evidenciado (matriz 4) (3)Diferença entre os movimentos observados (04) Diferença entre os movimentos observa- (no momento da internação): dos (5 dias após a internação): 00 00 00 00 00 01 00 00 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 09 03 00 01 06 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 06 00 00 00 00 00 02 00 03 03 04 04 04 04 02 01 06 02 09 09 00 00 08 01 04 04 00 08 04 06 04 02 03 02 00 00 03 06 00 00 08 00 00 02 12 12 11 00 00 00 00 00 03 06 00 02 08 10 02 10 03 12 06 02 01 04 05 02 10 04 00 00 00 00 00 03 00 05 00 00 00 00 00 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 07 07 00 11 11 13 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 01 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 01 00 06 00 00 04 00 00 04 00 00 04 00 00 03 00 00 02 00 00 01 00 00 00 00 00 00 00 01 00 01 00 00 00 00 01 01 06 05 06 06 06 06 03 02 01 01 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 01 01 06 02 08 08 06 06 06 07 07 07 03 03 02 03 01 02 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 03 00 01 01 01 01 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 Desta forma, as áreas mais afetadas são aquelas definidas pelos seguintes pares: (5,5); (6,4); (6,5); (6,6); (7,4); (7,5); (7,6); (7,7); (8,4); (8,5); (8,6); (8,7); (8,8); (9,4); (9,5); (9,6); (9,7); (10,4); (10,5); (10,6); (10,7); (11,5); (11,6); (11,7); (12,7). Estas informações permitiram caracterizar a estrutura do desvio e sua intensidade. A partir delas, foi possível confirmar o diagnóstico: o paciente porta um tumor cardíaco, conhecido como mixoma, aparecendo no ventrículo esquerdo durante a diástole e restrito ao átrio esquerdo durante a sístole. Trata-se de um tumor benigno; entretanto, pelo porte do tumor no caso do paciente em questão, o procedimento requerido é cirurgia imediata (operação de risco médio). 4. PROJETO DO MODELO O primeiro projeto do modelo, mostrado acima, opera de forma muito simples, calculando, simplesmente, a distância entre matrizes e apontando as áreas onde as diferenças são maiores (indicativo de algum desvio relevante). A partir da análise processada em um conjunto de imagens, o modelo determina se uma imagem particular apresenta, para suas características básicas, variações compatíveis com seu "projeto" original. Como se tratam de análises monocromáticas, o programa avalia tais variações através dos níveis de cinza da imagem em estudo. Serão consideradas "conforme os padrões" as imagens que apresentarem valores compatíveis de variações com as imagens utilizadas para referência. Os níveis de cinza das imagens são representados sob forma matricial. Para a operação do programa, os médicos devem selecionar imagens que são julgadas, a priori, como portadoras de variações aceitáveis e as que mostram variações incompatíveis com a natureza do processo clínico, evidenciando as diferenças entre elas. No presente problema, parte-se da natureza da análise a ser feita nas imagens obtidas do paciente. A esta imagem associa-se um array, que as representa. Construídas as matrizes que representam as imagens, o passo seguinte do processo é analisar através de mecanismos de Inteligência Artificial, mais exatamente, através de modelos analíticos de reconhecimento de padrões. A lógica de operação do modelo é simples. Inicialmente, o processamento busca detectar o que se chama de desvios básicos, situações de anormalidade na imagem do sistema cardiovascular que determinam a presença de lesões graves ou a ocorrência de distúrbios críticos do sistema. Se o modelo detectar tais desvios, informa-se o resultado obtido e a análise para neste ponto. Caso estes desvios não sejam encontrados, o modelo passa para uma segunda análise, na qual as imagens obtidas são comparadas com padrões previamente armazenados. Se a imagem for considerada adequada a algum destes padrões, a doença é diagnosticada. Caso contrário, o modelo pode criar um novo padrão (a imagem não pode ser alocada a nenhum padrão existente) ou gerar estudos específicos para a criação de novos processos de diagnósticos. Coerente com esta lógica, a estrutura geral das operações desenvolvidas sobre a representação das imagens sob estudo é decomposta em 3 fases definidas, quais sejam, determinação de dados necessários à execução da operação, processamento propriamente dito e produção de resultados. Assim, tem-se: (a) Entradas: São as saídas do processo de captura e análise das imagens das imagens sob estudo; (b) Processamento: Execução de operações sobre os dados. Há dois tipos de processamento: (1) Análise individual da estrutura e (2) análise por comparação de estruturas; (c) Saídas: Há dois tipos de saídas: (1) Informação básica: existe ou não existe desvio (imagem obtida do paciente diverge (ou não) da imagem “padrão”) e (2) informações gerais que possam ser úteis para uma eventual classificação e identificação dos desvios (Por exemplo: contornos dos agrupamentos de pixels considerados "críticos"). As operações são válidas nas três modalidades em que o sistema atua, ou seja, tanto podem ser processadas quando se deseja a análise individual de uma única imagem, como quando se analisa as imagens em fluxo contínuo (comportamento do paciente durante a absorção de um remédio ou ao longo de uma cirurgia, por exemplo) ou ainda quando se trata de imagens integrantes do processo clínico (imagens obtidas ao longo de 6 meses, por exemplo). Sua eficiência, entretanto, é maior no terceiro caso, pela maior operacionalidade da fase de captura e análise da imagem no processo de detecção de desvios (histórico mais bem caracterizado). Definidas as operações a serem executadas sobre as estruturas de representação da imagem, pode-se definir como será o processamento global do sistema de detecção de desvios. Observa-se que o sistema se desenvolve ao longo de cinco atividades básicas: (a) aquisição e análise da imagem; (b) execução de operações sobre a estrutura que representa a imagem; (c) determinação de resultados das operações: (1) existência - ou não - de desvios e (2) informações complementares úteis para eventual classificação e identificação de desvios; (d) ações definidas pelos resultados das operações: (1) Classificação de desvios em críticos, aceitáveis ou menores e (2) determinação de ações conforme a classificação de desvios; (e) identificação dos desvios e definição das ações a tomar: (1) Identificação do desvio quanto à natureza e área de ocorrência e (2) determinação das ações corretivas e preventivas a serem tomadas no processo de monitoramento do paciente. O modelo geral utilizado no presente trabalho tem elementos bem definidos. Este modelo tanto verifica se uma imagem apresenta desvios básicos, que no caso são imprecisos, ou seja, desvios difusos que determinam a sua rejeição de imediato – caracterização dos pacientes de alto risco e com grande comprometimento das funções cardíacas -, como determina se uma imagem apresenta desvios igualmente sem contorno nítido, quando comparada a um determinado padrão. Cada análise é feita em uma fase específica do modelo: a fase 1 faz uma avaliação prévia da imagem; caso a imagem não possua desvios básicos, passa-se a verificar a existência de desvios determinados por confronto com a imagem-padrão (fase 2). Note-se: na fase 2, o modelo desconsidera eventuais desvios básicos (que, se forem sérios, serão acusados na fase 1, “eliminando” o paciente da fase seguinte) e tenta associar a imagem a um dado padrão. A comparação da fase 2 (imagem e vários padrões) tem características de imprecisão nos limites de áreas críticas das imagens. O modelo permite, também, proceder a geração de novos padrões. A criação de novos padrões indica a possibilidade de se ter um paciente cuja lesão não foi diagnosticada anteriormente. Pode, também, representar o paciente sem doença grave aparente, mas cuja imagem do sistema cardíaco não combina com algum dos padrões já existentes. Em qualquer dos casos, cabe aos usuários do sistema decidir pela criação do novo padrão. O modelo, assim, pode ser empregado para a determinação de desvios elementares da imagem (caso em que sempre se detecta doença grave) bem como para determinar desvios da imagem frente a um dado padrão (que também pode significar doença grave, mas que, em geral, envolve processo clínico que requer monitoramento). Cabe, contudo, chamar a atenção para uma característica fundamental do processo de reconhecimento de padrões aqui envolvido: a lesão não possui contornos definidos, o que dificulta seu reconhecimento na imagem que a representa. Daí o uso de uma técnica muito específica para este tipo de problema. De fato, aqui são feitas análises do parâmetro sob estudo com o uso da decomposição em valores singulares de cada matriz considerada (imagem ou padrão). Isto permite proceder a avaliação da imagem sem associar uma dada propriedade da imagem ao local onde ela ocorre, ou seja, trata-se da situação onde a ocorrência da propriedade não depende da área da imagem, isto é, não é relevante considerar se determinada área mantém sempre o mesmo padrão. Assim, também aqui considera-se a uniformidade da imagem como um todo, sem que seja importante observar a ocorrência de determinadas formações em áreas particulares do coração ou, ainda, partes específicas da imagem sempre em um mesmo local. O processo de reconhecimento não se fixa na determinação dos limites da área a ser “reconhecida”. O modelo age de forma diferente da maioria dos modelos que desenvolvem análises similares, já que, em geral, o processo de reconhecimento depende dos limiares da área a ser considerada (Hong, 1996). Há, ainda, uma outra utilidade básica do modelo. De fato, note-se que as imagens são obtidas a partir de meio denso. Isto costuma gerar distorções consideráveis em sua captura e análise. O presente modelo, contudo, ao utilizar um processo de análise global minimiza variações devidas à forma como a imagem foi obtida, ao ambiente onde ela se insere ou ainda à possibilidade de ocorrência de fre- qüentes ruídos no processo de captura ou mesmo da análise da imagem. O processo de detecção de desvios, aqui, apresenta baixa sensibilidade a tais problemas. Outro aspecto que diferencia este modelo dos demais é o fato de que não se opera nenhuma avaliação estatística de pixels individuais da imagem. O que se faz, na realidade, é uma avaliação algébrica das características da imagem, onde considera-se a imagem como um todo, sem atentar para áreas específicas, ou à particularização de propriedades ou aos contornos de áreas determinadas da imagem. Tanto pela natureza das lesões do sistema cardiovascular quanto pelas especificidades da captura e da análise da imagem, em si, nota-se que, efetivamente, não há como definir de forma clara e evidente os contornos dos desvios. Daí a motivação para o desenvolvimento do presente modelo. Como foi descrito, o modelo utiliza matrizes de representação das imagens. No caso monocromático, trata-se da matriz que associa níveis de cinza a cada um dos pixels. O modelo trabalha de uma forma totalmente diversa de modelos similares para a detecção e identificação de desvios. Observese, inicialmente, que não são observadas características visuais da imagem nem são operadas transformações em valores específicos de parâmetros de representação da imagem. Esta avaliação, assim, representa atribuições intrínsecas da imagem, avaliadas dentro de um modelo que considera que, se uma imagem pode ser representada por uma matriz, então várias transformações algébricas ou decomposições desta matriz podem ser utilizadas para possibilitar a extração de especificidades da imagem em questão. Em particular, a decomposição da matriz em valores singulares pode ser empregada, tanto em função da adequação da técnica ao espaço usual das matrizes quanto por aspectos que a credenciam para uso em situações extremamente particulares no processo de extração e análise de imagens. De fato, o suporte teórico da decomposição de uma matriz em valores singulares apresenta propriedades extremamente desejáveis no desenvolvimento de métodos de reconhecimento de imagens. Tais propriedades referem-se, fundamentalmente, à extrema estabilidade dos valores singulares, isto é, quando pequenas perturbações ocorrem na matriz original como reflexo de pequenas alterações na imagem ou ruídos no processo de extração de suas características, não ocorrem alterações significativas nos valores singulares. Além disso, os valores singulares estão associados a atribuições intrínsecas da imagem, que não sofrem desvios por problemas visuais. Como um tipo específico de caracterização da imagem, os valores singulares têm propriedades de invariância geométrica e algébrica extremamente úteis - caso, por exemplo, da invariância em relação a mo- vimentos de rotação ou translação da imagem (ver Hong, 1996). Para que tais benefícios possam ser utilizados, basta que se obtenha a matriz dos parâmetros associados à imagem. Na fase 1, o modelo dispensa padrões e opera diretamente sobre a matriz que representa a imagem, sendo necessário, apenas, fornecer valores de referência para os valores singulares. Na fase 2, a confrontação utiliza a norma de Frobenius, de fácil cálculo, aplicada às mesmas matrizes de representação da imagem e dos padrões em consideração. Desta forma, o que se faz aqui é uma avaliação global da imagem. Só que esta avaliação é mais íntima à imagem e tende a se alterar muito pouco quando existem ruídos, de qualquer natureza, associados ao processo de extração e análise das imagens ou à indefinição de contornos de certas áreas das imagens. 5. BASE CONCEITUAL DO MODELO A decomposição de uma matriz em valores singulares é uma técnica relativamente conhecida na álgebra clássica. Em linhas gerais, a base conceitual aplicável a este caso pode ser assim resumida: Qualquer matriz real simétrica pode ser transformada em uma matriz diagonal por meio de transformações ortogonais e, similarmente, para qualquer matriz retangular geral A(m x n), por meio da decomposição desta matriz em seus valores singulares, conforme o seguinte teorema: Dada uma matriz real, retangular, A(m x n), com posto k, então existem duas matrizes ortogonais U(m x m) e V(n x n) e uma matriz diagonal S(m x n), tal que A = U.S.Vt (1), onde S = diag(L1,L2,...., LK, 0, 0, ...., 0) e L1>L2>...>LK. Hong (1996: 212) descreve detalhes sobre os elementos básicos U, S e V, e mostra que Li, i variando de 1 até k, representa a raiz quadrada positiva dos autovalores do produto da matriz A por sua transposta; Lawson & Hanson (1974:18-23) produzem uma demonstração detalhada deste teorema. Dentro do enfoque considerado no presente trabalho, onde se considera uma matriz como a representação de uma imagem, a fórmula (1) significa que a imagem original A foi decomposta nas três matrizes, em uma operação inequivocamente definida. Em particular, a matriz S, isto é, os valores singulares L1, L2, ..., LK e mais os valores nulos, podem ser representados em um único vetor, x(n x 1)t = Se=( L1, L2,.., LK, 0, ..,0), onde o vetor coluna "e" é formado por n x 1 componentes de igual valor e todas igual a 1. x(n x 1) é o vetor característico de valores singulares da imagem A. As seguintes propriedades são aqui relevantes: (1) Para qualquer matriz retangular A, sob a restrição de que se tenha L1 > L2 > L3 >...>LK, a matriz diagonal S na fórmula (1) é única. Assim, a imagem original A corresponde a um único vetor característico de valores singulares x(n x 1). (Lawson & Hanson, 1974:18); (2) O vetor característico x(n + 1) é estável. Esta é uma das propriedades de maior interesse. Por ela, garante-se que, desde que a imagem original e seu vetor característico x(n x 1) têm uma relação de correspondência única, este vetor pode ser usado para representar a imagem. Pode-se provar, além disso, que quando a imagem original sofre pequenas variações, o vetor característico não se altera substancialmente, isto é, permanece estável (Guang, 1987:134-136). Esta propriedade é suportada pelo seguinte teorema: Se R(m x n) denota o conjunto de todas as matrizes m x n, reais, e se A(m x n) e B(m x n) pertencem a R(m x n), sendo L1 > L2 > L3 >...>Ln e G1 > G2 > G3 >...>Gn seus respectivos valores singulares, então, para qualquer norma ¦¦.¦¦ de invariância unitária sobre R(m x n), ||diag(L1 - G1, L2 - G2, ..., Ln - Gn) || < || B - A ||. Em particular, se a norma de Frobenius for usada, pode-se garantir que a raiz quadrada do somatório das diferenças (L i - Gi), para i variando de 1 a n, será sempre menor ou igual à norma de Frobenius aplicada à diferença das matrizes (A - B). Como se sabe, a norma de Frobenius é dada pela raiz quadrada do somatório de todos os elementos da matriz elevados ao quadrado (Lawson & Hanson, 1974:234). Em função de sua elevada estabilidade, o vetor característico é pouco sensível a ruídos da imagem ou a pequenas alterações nos valores de níveis de cinza da imagem causadas, por exemplo, por alterações no sistema de iluminação. Isto permite, inclusive, que a fase de pré-processamento da imagem, para este caso, seja desconsiderada. Já há resultados experimentais mostrando a validade desta propriedade (ver, por exemplo, Tian et al., 1988). Outras propriedades que podem ser de interesse são as que se referem às transformações espaciais da imagem. Pode-se provar que o vetor característico é invariante face a transposição, rotação e translação (Hong, 1996:213-215). 6. ESTRUTURA DO MODELO Face às propriedades expostas, foi estruturado um modelo que considera a matriz em questão e, a seguir, a decompõe em seus valores singulares. Inicialmente, o modelo busca determinar se a matriz apresenta desvios básicos. Isto é feito considerando-se uma relação proposta entre a média aritmética dos valores da propriedade em estudo (níveis de cinza da imagem) e o maior valor singular do vetor caraterístico. Sempre que esta relação estiver acima de um dado limite, a imagem apresenta desvios básicos e é eliminada de imediato. A relação proposta é a seguinte: Para uma imagem k, de- termina-se W(k) como W(k) = ABS [XM(k)* n - L1], onde XM é a média dos valores da propriedade em estudo, n o número de colunas e L1 o maior valor singular da matriz. A imagem apresenta desvios básicos sempre que W(k)>(0.4)*L1. Observe-se, assim, que sempre que W(k) > 0.4*L1 há um alto risco de vida para o paciente, que, portanto, deve sofrer ações terapêuticas imediatas. Novas análises, agora, não são necessárias mas apenas após aplicados os procedimentos clínicos adequados. Se a imagem não apresenta desvios básicos, ela é confrontada com um grupo de padrões. Neste caso, procede-se da seguinte forma: (1) Aplica-se a decomposição em valores singulares a cada uma das matrizes que representam os padrões; (2) aplica-se a decomposição em valores singulares a cada uma das matrizes que representam as imagens; (3) utilizando-se a norma de Frobenius, determina-se a distância entre uma dada imagem e cada padrão; (4) em função dos valores das distâncias, determina-se se a imagem, em relação a cada padrão, apresenta adequação total, grande, razoável ou pequena, ou se não é adequada a nenhum padrão disponível; (5) neste último caso, como a imagem não apresenta desvios básicos pelo teste já feito, o usuário (médicos) deverá decidir se a imagem passa a ser um novo padrão. Neste caso, se em (4) for detectado adequação a alguma padrão a situação do paciente está diagnosticada e requer monitoramento clínico. Em caso contrário, em (5) o paciente pode fornecer um novo padrão, ou seja, uma imagem referencial para estudos futuros. 7. ESTRUTURA DO PROGRAMA O programa computacional associado ao modelo envolve os seguintes elementos: Entradas: Fase 1 - Desvios Imprecisos Básicos: Uma Matriz cujas entradas são números inteiros e estão situados entre dois valores específicos (por exemplo, entre 0 e 255). A matriz tem porte variável. Valores de referência para a decomposição da matriz que representa a imagem capturada. Fase 2 - Confrontação com padrões: (1) Um conjunto de matrizes - chamadas matrizes-padrão cada uma perfeitamente identificada por um código e um segundo conjunto de matrizes - chamadas matrizes-imagem - também identificada por um código. Ambos os conjuntos de matrizes têm as mesmas características da matriz da fase 1; (2) Um conjunto de parâmetros constituídos por números inteiros que serão identificados como os parâmetros básicos de comparação entre as imagens e os padrões. Estes parâmetros podem ser considerados como valores de referência. Processamento: Fase 1 - Desvios Imprecisos Básicos: (1) Cada matriz que representa uma imagem será decomposta em três outras matrizes, de tal forma que o produtos destas três possa reproduzir a matriz original. A matriz central do produto será uma matriz cuja diagonal principal lista, em ordem decrescente, os valores singulares associados à matriz original; (2) A avaliação da imagem será feita pela confrontação dos valores singulares associados à matriz de representação da imagem com os valores de referência. Tais valores fixam intervalos dentro dos quais os valores singulares devem estar inseridos; se isto não ocorrer, a presença de desvios na imagem original estará configurada. Fase 2 - Confrontação com padrões: (1) Lógica do Processamento: O processamento refere-se à confrontação das matrizes que representam as imagens com cada padrão que estiver armazenado. Procede-se como segue: Considera-se uma dada matriz-imagem, que é confrontada com cada matriz-padrão que estiver disponível na memória do sistema. Um teste determina a necessidade (ou não) de proceder a comparação da mesma matriz-imagem e a próxima matriz-padrão. Repete-se o procedimento até a última matriz-padrão, se for o caso. (2) Operações: (a) Determina-se os valores singulares da matriz que representa a primeira imagem; (b) determina-se os valores singulares da matriz que representa o primeiro padrão; (c) calcula-se a distância entre os valores singulares de ambas as matrizes com o uso da norma de Frobenius; (d) se esta distância for menor que os valores de referência especificados para a norma em questão, considera-se que a imagem é adequada ao padrão e emite-se uma mensagem específica (“A imagem XX é adequada ao padrão YY”). Neste caso, nenhum desvio impreciso básico foi detectado; (e) em caso contrário, repete-se a operação para a mesma imagem e o padrão seguinte; (f) se não ocorrer adequação da imagem a nenhum dos padrões listados, deve ser verificado se esta imagem passará a ser considerada como um novo padrão. Em caso negativo, o processo recomeça, com a próxima imagem. Em caso positivo, associa-se um código à imagem que agora passa a ser padrão e reinicia-se o processo, com a análise da próxima imagem. Se não houver uma nova imagem a examinar, o programa para aqui. Saídas: Fase 1 - Desvios Imprecisos Básicos: (1) Valores singulares associados à matriz de representação da imagem; (2) Diagnóstico da imagem como um todo. Fase 2 - Confrontação com padrões: (1) Valores singulares associadas à cada matriz que representa as imagens sob inspeção e os padrões considerados.(2) Imagem e Padrão mais adequado (ou falta de adequação a todos os padrões armazenados e, se, for o caso, o novo padrão criado). Neste caso, não existe desvio impreciso básico. 8. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Para testar o programa, foram processadas cerca de 10.000 imagens, das quais 630 constituíram uma amostra representativa do universo estudado. As imagens foram geradas por processo de simulação aleatória, de acordo com dados experimentais obtidos em clínicas. O gerador aleatório que simula o processo produtivo sofreu testes do tipo freqüência, produto-intervalo e encadeamento (Naylor, 1991:72), com bons resultados. Estas 630 imagens foram divididas em 10 grupos, e em cada um deles procurou-se configurar situações práticas específicas, como quando se tem casos críticos de pacientes com lesões de elevadas proporções ou quando for detectada lesão moderada. Os resultados da análise do modelo foram avaliados por especialistas. O quadro a seguir descreve os resultados obtidos. O erro tipo 1 reflete uma lesão grave considerada, pelo modelo, como aceitável; já o erro tipo 2 reflete lesões que o modelo considerou grave e os especialistas não. Grupo Imagens Analisadas Classificações corretas Erro Tipo 1 Erro Tipo 2 1 60 59 0 1 2 62 58 1 3 3 65 64 0 1 4 61 61 0 0 5 65 62 0 3 6 66 66 0 0 7 62 60 1 1 8 62 60 0 2 9 63 58 1 4 10 64 64 0 0 Há 18 classificações incorretas feitas pelo modelo (2.9%). Destes, o erro tipo 1, mais grave, representa 0.5% e o outro tipo, tipo 2, de menor conseqüência, 2.4%. Considere-se um pequeno exemplo. A primeira imagem do grupo 5 apresenta os seguintes níveis de cinza: 73 67 72 75 65 62 70 72 71. A média destes valores é 69.667 e os valores singulares são: 209.1513; 7.9096 e 3.7647. Assim, W(1) = 0.1503. Como este valor é inferior a 83.66, a imagem não apresenta desvios básicos. 9. CONCLUSÕES Em geral, observa-se um bom desempenho do programa, embora considere-se uma restrição básica de operação: não são feitas análises detalhadas dos pixels, mas apenas uma avaliação global da imagem. Pelo uso de um modelo baseado em distâncias, porém, pode-se localizar áreas problemáticas e desenvolver-se um diagnóstico mais preciso. O modelo acima é utilizado sempre que não houver garantias de que a resolução da imagem captada é de boa qualidade e que houver interferências na estrutura de representação da imagem. Isto decorre da falta de contornos nítidos do desvio. Embora possa ser acionado depois que existem valores de referência definidos e que os desvios básicos não foram detectados, o modelo é auto-suficiente em relação a estas questões. De fato, ele tanto gera seus próprios limites quanto determina, antes de comparar as imagens com padrões, se existem desvios básicos na imagem. Assim, o diagnóstico começa operando a partir do modelo, embora só seja acionado se desvios básicos não foram detectados e os limites de referência estão definidos. Os resultados foram satisfatórios. Pode-se fazer, para cada um dos 10 grupos considerados, algumas análises que comprovam esta conclusão. De fato, observe-se que todas as classificações feitas coincidem com o princípio de proximidade da média, isto é, as imagens e os padrões selecionados apresentam médias bastante próximas; em muitos casos, o modelo foi rigoroso, associando as lesões com doenças mais graves do que em geral ocorrem. O modelo, assim, parece trabalhar com certa margem de segurança; existem classificações que podem ser discutidas. Algumas classificações, consideradas incorretas, parecem compreensíveis, segundo os especialistas. Por exemplo: manchas muito escuras em áreas amplas (massa intra-cardíaca acentuada) podem indicar um tipo de lesão similar ao comprometimento total da área por algum processo hemorrágico de grande porte. Nem sempre o sangramento, contudo, representa lesão grave; houve casos em que os erros derivaram de proximidade no valor das normas. Neste caso, o erro foi a definição de padrões muito próximos. O modelo, apenas, confundiu-os; no grupo 9, houveram imagens que foram classificadas como “sem desvios imprecisos básicos”, mas apresentam manchas. O modelo julgou-as, de toda a forma, inadequadas a todos os padrões; normas e médias muito próximas podem também gerar confusões. Os dados, nestes casos, revelam situações similares. Desta forma, considerando-se os casos observados, julga-se que o programa apresentou resultados bastante satisfatórios. Pelas classificações feitas, parece importante ressaltar que apenas três imagens, nas 630 imagens que integram esta amostra, foram efetivamente classificadas de forma gravemente errônea - mas como um lenitivo - foram consideradas inadequadas a todos os padrões. Assim, de todo o modo, foram rejeitadas. Antes que sejam transformadas em novos padrões, serão analisadas. O que se nota, assim, é a adequação de modelo à situação específica para a qual ele foi criado. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Braunwald, E. Clinical manifestations of heart failure. In: Heart Disease. Philadelphia, Saunders Company, 1988. Chairtman, B. Left ventricular wall motion assessed by using a fixed external reference system. Circulation, Vol. 48. (1043-50). 1973. Collins, S. and Skorton, D. Cardiac Imaging and Image Processing. New York, McGraw-Hill Book Company, 1986. Feagle, S. & Skorton, D. Quantitative Methods in Cardiac Imaging. in: Cardiac Imaging. London, Saunders Co, 1991. Franken, E. & Berbaum, K. 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