O Pentagrama

O Pentagrama
Giselle Moraes Resende Pereira, Marcos Antônio Câmara (Tutor do PETMatemática).
Faculdade de Matemática, UFU, MG
Universidade Federal de Uberlândia, Minas Gerais
1. Objetivos
O objetivo principal é apresentar a geometria
existente no pentagrama relacionando com as
relações áureas. A geometria do pentagrama e
suas associações metafísicas foram exploradas
por Pitágoras e posteriormente por seus
seguidores, que o consideravam um emblema
de perfeição. Trataremos na apresentação da
beleza fascinante da matemática estimulando a
apreciação do belo e o exercício de habilidades
mentais, através do pentagrama.
2. Material e Métodos
Uso de aplicações da geometria plana,
trigonometria e relações áureas, para a
fundamentação teórica dos resultados a serem
obtidos.
3. Resultados e discussão
1+ 5
.
2
De fato, temos que a soma dos ângulos
1.
A'P = φ =
internos do pentágono é
540 D , assim cada
D
ângulo é de 108 .
Do triângulo AA' P (ver figura) temos que:
1
1
1
D
2
2
=
=
=
sen 18 =
A ' P 2φ A ' P
2.
1
A ' P = ⋅ 2φ = φ.
2
1
1 −1+ 5
*Obs.: sen18D = , pois
.
=
4
2φ
2φ
4. Conclusões
O número de ouro e a secção áurea são dois
dos mais curiosos números da matemática,
aparecendo de forma surpreendente em
diversos problemas que não possuem relação
entre si. Em especial o encontramos no
Pentagrama, figura digna de respeitos por
vários admiradores, pois possui diversas
representações e significados, evoluindo ao
longo da história.
5. Referências Bibliográficas
[1] A Divina Proporção – Um ensaio sobre a
beleza na matemática.- H.E. Huntley - Editora
Universidade de Brasília.
O pentagrama é rico em relações áureas. É a
figura formada pela união das diagonais de um
pentágono. Está baseado em triângulos
isósceles cujos ângulos da base são o dobro
do ângulo oposto à base, sendo todos os
ângulos múltiplos de 36°. No corpo do trabalho
demonstramos
algumas
propriedades
conhecidas, dentre elas podemos citar: