curso de arquitetura e urbanismo

CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO
DISCIPLINA: SISTEMAS ESTRUTURAIS
RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO, MÓDULO DE ELASTICIDADE E
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
1 - Introdução: Para relacionar as cargas que atuam em estruturas de engenharia com as deformações
devidas às cargas, devem ser realizados ensaios para determinar o comportamento carga-deformação
dos materiais (por exemplo, do alumínio, do aço e do concreto) usados na fabricação de estruturas.
Muitas propriedades úteis dos materiais são obtidas a partir de ensaios de tração ou compressão, e
essas propriedades são listadas em tabelas utilizadas na literatura técnica.
2 – Diagramas ou Curvas Tensão-Deformação
2.1 – Ensaio de Tração Axial
Para a obtenção do diagrama tensão-deformação de certo material sujeito a um carregamento axial
de tração, normalmente se faz um ensaio de tração em uma amostra do material.
Nesse ensaio se usa comumente um corpo de prova típico do material, como o que está mostrado
na figura 2.1 abaixo, no qual a área da seção da parte cilíndrica central é medida cuidadosamente e
duas marcas são desenhadas no corpo do cilíndro, delimitando o comprimento útil original, L0.
Figura 2.1 – Típico corpo de prova de tração (não-deformado)
A notação L0 é usada aqui para enfatizar que este é o comprimento útil original, e não o
comprimento total da amostra.
Uma carga axial P causa um alongamento da região do corpo de prova entre as marcas, conforme
mostrado na figura 2.2 abaixo.
Figura 2.2 – Corpo de prova deformado
A medida que o corpo de prova é puxado, a carga P é medida e registrada pela máquina de ensaio.
O extensômetro fornece uma medida simultânea do comprimento correspondente, L* L*(P), do
comprimento de ensaio, ou seja, ele mede diretamente o alongamento
(Equação 2.1)
Em um ensaio estático de tração, o comprimento do corpo de prova aumenta muito lentamente, de
modo que a taxa de carregamento não precisa ser medida. Em algumas situações, no entanto, um teste
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dinâmico deve ser realizado. Nesses casos, a taxa de carregamento deve ser medida e registrada,
porque as propriedades dos materiais variam sob taxas elevadas de carregamento.
Um gráfico de tensão versus deformação é denominado diagrama Tensão-Deformação, e a partir
desses diagramas podem-se deduzir diversas e importantes propriedades mecânicas dos materiais,
também chamadas de propriedades constitutivas dos materiais.
Os valores de tensão normal e deformação normal que são usados para construir uma curva
convencional Tensão-Deformação são a tensão de engenharia (carga dividida pela área da seção reta
original do corpo de prova) e a deformação de engenharia (alongamento dividido pelo comprimento
útil original), isto é,
(Equação 2.2)
A figura 2.3 a seguir, ilustra o comportamento tensão-deformação de um aço estrutural (também
chamado aço doce ou aço de baixo carbono), que é o metal mais comumente usado na fabricação de
pontes, edifícios, veículos automotores e diversos equipamentos e estruturas.
Figura 2.3 – Diagrama tensão-deformação para o aço estrutural em tração
A curva em vermelho da figura 2.3 representa uma curva convencional de tensão-deformação,
obtida plotando-se valores tensão de engenharia versus deformação de engenharia, enquanto a curva
em azul é uma representação da curva tensão-deformação verdadeira. As curvas diferem apenas
quando a deformação é grande e quando a área da seção reta decresce significativamente.
Analisando o diagrama da fig. 2.3, observa-se que no trecho que vai da origem em A até o ponto
B, existe uma relação linear entre tensão e deformação. A tensão no ponto B é chamada de limite de
proporcionalidade, σLP . A razão entre a tensão e a deformação nessa região linear da curva tensãodeformação é chamada de módulo de Yong, ou módulo de elasticidade, sendo dada por
(Equação 2.3)
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A equação 2.3 acima é válida somente na região onde o material apresenta comportamento elástico
linear e é também conhecida como a lei de Hooke, onde as deformações são proporcionais às tensões
aplicadas no material. As unidades típicas do módulo de elasticidade longitudinal E são ksi, MPa e
GPa.
Em B, o corpo de prova começa a escoar, ou seja, incrementos cada vez menores de carga são
necessários para produzir um determinado incremento no alongamento. A tensão em C é denominada
limite superior de escoamento, ( YP )s , enquanto a tensão em D é chamada de limite de escoamento
inferior, ( YP )i . O limite superior de escoamento tem pouca importância prática; assim sendo, o limite
inferior de escoamento é normalmente denominado simplesmente limite de escoamento, YP . Do
ponto D ao E, o corpo de prova continua a se alongar sem qualquer crescimento na tensão. A região
DE é conhecida como zona plástica perfeita.
A tensão começa a aumentar em E, e a região entre E e F é conhecida como zona de
endurecimento por deformação. A tensão em F é chamada de limite de resistência ou tensão
máxima, U. Em F, a carga começa a cair e o corpo de prova começa a “empescoçar”. O
empescoçamento ou estricção continua até que, em G, ocorre fratura na tensão de ruptura, F .
A tensão verdadeira, σv , é definida como a carga aplicada em algum instante durante o ensaio ,
dividida pela mínima área real existente no corpo de prova naquele instante. Assim, quando o corpo de
prova começa a empescoçar, a tensão verdadeira é obtida como a carga dividida pela menor área
existente na região de estricção.
A deformação verdadeira, εverdadeira , é dada pela variação instantânea do comprimento útil dividida
pelo comprimento útil instantâneo. As tensões e deformações verdadeiras são dadas pelas relações
(Equação 2.4)
!" #
(Equação 2.5)
A deformação verdadeira pode também ser dada em termos da variação de área
#
(Equação 2.6)
3 – Propriedades mecânicas dos materiais
Do ponto de vista de projeto, as propriedades mais significativas de uma curva tensão-deformação
podem ser classificadas sob três tópicos – resistência, rigidez e ductilidade.
Três
valores
de
resistência
apresentam
interesse:
Resistência:
(i) O limite de escoamento, y , é a maior tensão que o material pode suportar sem sofrer um
escoamento significativo. O ponto do limite de escoamento é definido como sendo o limite de
escoamento (ou seja, Y = YP ou Y = Ys conforme for apropriado).
(ii) O limite de resistência, U , é o valor máximo de tensão (ou seja,o máximo valor de tensão de
engenharia) que o material pode suportar.
(iii) A tensão de ruptura, F , pode ser de interesse se seu valor for diferente do limite de resistência.
Ela é o valor de tensão no ponto de ruptura do material.
Rigidez: A rigidez de um material é basicamente a razão entre a tensão e a deformação. A rigidez tem
interesse fundamental na região linear elástica; assim sendo, o módulo de Yong, E, é o valor usado
para
representar
a
rigidez
de
um
material.
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O módulo de elasticidade do aço é Eaço=2.100.000 kgf/cm2 = 210.000MPa=210GPa (1GPa=103MPa),
o do concreto é da ordem de Econcreto=210.000kgf/cm2=21.000MPa=21GPa. Esses valores mostram
que o concreto é um material 10 vezes mais deformável que o aço, o que a princípio contraria a
intuição, que tende a indicar o contrário. Isso se deve à maneira como os dois materiais são aplicados
nas estruturas. As peças de aço, devido à sua resistência maior, são mais esbeltas e as de concreto, ao
contrário, mais volumosas. Assim, em razão de suas dimensões, as peças metálicas tendem a ser mais
deformáveis.
Ductilidade: Os materiais que podem sofrer grandes deformações antes de fraturarem são
classificados como materiais dúcteis; aqueles que falham sob pequenas deformações são classificados
como materiais frágeis.
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