SOBRE A METODOLOGIA DA LÓGICA E FILOSOFIA DE PEIRCE

COGNITIO: Revista de Filosofia
ISSN 1518-7187
Indexação: The Philosopher`s Index; Citas Latinoamericanas en Ciencias Sociales y
Humanidades (CLASE)
Banco de Traduções
Tradução de artigo publicado no número 3 – novembro de 2002
SOBRE A METODOLOGIA DA LÓGICA E FILOSOFIA DE
PEIRCE
Leila Haaparanta
Philosophy Unit, Department
of Mathematics, Statistics
and Philosophy
University of Tampere
[email protected]
Original em inglês.
[Tradução para o português
de Cassiano Terra Rodrigues
[email protected] e
Edélcio Gonçalves de Souza
edé[email protected] ]
1. Introdução
Em seu artigo ‘Explanation of Curiosity the First’ (1908) Charles Peirce
descreve o procedimento de Euclides em demonstrações de teoremas. Euclides
primeiramente apresenta o teorema em termos gerais e então o traduz em termos
singulares. Peirce chama a atenção para o fato de que a generalidade do enunciado
não é perdida nesse movimento. O próximo passo é uma construção que é seguida
por uma demonstração. Finalmente, a sentença ergo repete a proposição original.
Peirce dá muita ênfase na distinção entre raciocínios do tipo corolário e do tipo
teorema em geometria. Ele considera um argumento como sendo do tipo corolário
se nenhuma construção auxiliar é necessária. Para Peirce, a construção é ‘o
principal passo teórico’ da demonstração (CP, 4.616). Peirce também enfatiza que é
a observação dos diagramas que é essencial para todos os raciocínios e que mesmo
2
se nenhuma construção auxiliar é feita, existe sempre um passo do enunciado geral
para o particular no raciocínio dedutivo, que significa introduzir um tipo de
diagrama no raciocínio.
Os interesses metodológicos de Peirce são bem conhecidos. No seu
‘Introductory Lecture on Logic’ (1883) ele faz uma interessante observação sobre
metodologia. Ele escreve:
“Mas os lógicos modernos geralmente, em particular na Alemanha, não
consideram a Lógica como uma arte, mas como uma ciência. Eles não concebem
o Lógico como ocupado no estudo de métodos de pesquisa, mas somente como
descrevendo o que chamam de leis normativas do pensamento, ou as máximas
essenciais de todo pensar. Pois eu não tenho um alto respeito pelos alemães
como lógicos. Considero-os muito obscuros e obtusos. Mas devo admitir que há
muito a ser dito para distinguir a Lógica da Metodologia. ... Digamos então que a
Lógica não é a arte do método mas a ciência que analisa o método. (W 4, pp.
509-510).”
Como Peirce vê a lógica como ciência, não é surpresa que ele também se
interesse pelos compromissos e escolhas daqueles que trabalham com a ciência da
lógica. O que me interessa aqui são os métodos de descoberta dentro dessa ciência.
Pode-se dizer que um lógico descobre axiomas, teoremas, regras de inferência, ou a
estrutura de uma linguagem lógica, e portanto, o vocabulário e as regras de
formação dessa linguagem. Aqui, estou interessada na descoberta de Peirce da
estrutura de uma linguagem lógica. Argumentarei que a metodologia da lógica de
Peirce resulta de sua metafilosofia, mais precisamente, de sua visão acerca dos
métodos da filosofia.
3
Esse artigo procura argumentar a favor de duas teses. Uma é que o modo de
pensar os raciocínios que enfatizam o papel da observação e construção é essencial
para a descoberta da nova lógica de Peirce. A outra é que Peirce deseja considerar
tanto o raciocínio lógico quanto o pensamento filosófico em geral via os métodos
da geometria. Que também tem sido enfatizado na tradição peirceana. Porém, esse
artigo é uma tentativa de focar aspectos específicos da geometria. Argumentarei
que é o modelo da análise de problemas em geometria que orienta Peirce quando
ele descobre a nova estrutura das proposições. Além do mais, mostrarei que esse
importante aspecto do pensamento de Peirce o leva próximo de Edmund Husserl,
que enfatiza o papel da práxis ao invés da contemplação teórica. Especial atenção
será dada às conexões entre geometria e a fenomenologia de Husserl, e como essas
conexões servem para iluminar a maneira de pensar de Peirce.1
2. Sobre o método fenomenológico de Peirce
O ponto de partida do projeto fenomenológico de Husserl é a necessidade
de fazer uma distinção clara entre questões psicológicas e epistemológicas.
Reduções fenomenológicas significam uma tentativa de pensar o domínio da
consciência pura sem pressupor qualquer mundo factual. Se esse tipo de atitude
está em nosso âmbito, como Husserl assume, somos capazes de elaborar
conjecturas sobre a consciência e seus objetos sem nada supor acerca do mundo
natural que é posto pelas ciências especiais.
O mesmo tipo de argumentação pode ser encontrado nos escritos de Peirce.
Peirce é um fenomenólogo pelo menos em algum sentido da palavra. Ele
1
O artigo desenvolve idéias discutidas em Haaparanta (1993, 1994a, 1999). Utilizei os
manuscritos de Peirce 498, 499, 599, e 693a com permissão da Houghton Library,
4
freqüentemente usa o termo ‘faneroscopia’ ao invés de ‘fenomenologia’. Em 1904,
escreve:
“Faneroscopia é a descrição do fáneron; e por fáneron quero dizer o total
coletivo de tudo o que esteja de algum modo, ou em algum sentido, presente à
mente, sem considerar absolutamente se corresponde a alguma coisa real ou não.
Se você perguntar presente quando, e à mente de quem, respondo que deixo
essas questões sem resposta, nunca tendo alimentado dúvida alguma de que
aqueles perfis do fáneron que encontrei em minha mente estejam presentes em
todos os momentos e para todas as mentes. Até onde tenho desenvolvida a
ciência da faneroscopia, ela se ocupa dos elementos formais do fáneron. (CP
1.284)”
Como Husserl, Peirce coloca entre parênteses o mundo real. Ele nem nega
nem duvida de sua existência; a questão concernente a sua existência não se coloca
na faneroscopia. Peirce também exclui o próprio empírico. Além disso, como na
fenomenologia de Husserl, a faneroscopia é a ciência que estuda a estrutura do
mundo como ele nos é dado.
O que interessa principalmente tanto para Husserl quanto para Peirce é a
questão do método da filosofia, e é precisamente para essa questão que a
negligência fenomenologia procura por uma resposta. As origens da fenomenologia
de Peirce podem ser encontradas em seu escrito ‘On a New List of Categories’
(1867). Na dedução de suas categorias básicas, Peirce usa seu método de prescisão,
que é um tipo especial de abstração. Ele afirma:
“Os termos ‘prescisão’ e ‘abstração’, que anteriormente foram aplicados a toda
espécie de separação, são agora limitados, não meramente à separação mental,
mas àquilo que surja da atenção para um elemento e da negligência do outro. A
atenção exclusiva consiste em uma concepção definida ou suposição de uma
parte de um objeto, sem qualquer suposição do outro (CP 1.549)”.
Harvard University.
5
Em uma nota de rodapé, Peirce se refere ao modo no qual Duns Scotus e
outros escolásticos usaram o termo ‘praecisio’. No texto, Peirce continua:
“Abstração ou prescisão ser cuidadosamente distinguidas de dois outros modelos
de separação mental, que podem ser chamadas de discriminação e dissociação.
A discriminação tem a ver meramente com os sentidos dos termos, e extrai uma
distinção em significado. A dissociação é aquela separação que, na ausência de
uma associação constante, é permitida pela lei da associação de imagens. É a
consciência de uma coisa, sem a necessária consciência simultânea da outra
(ibid.).”
O conceito peirceano de prescisão, que supõe uma maior separação que
discriminação, mas uma menor separação que dissociação, é um conceito
metodológico. Por exemplo, não podemos separar cor da extensão por prescisão,
porque não podemos supor, em qualquer universo possível, cor como uma qualidade
de um objeto existente sem extensão. Porém, podemos separar cor de extensão por um
ato de discriminação. Porém, Peirce afirma que prescisão não é um processo
recíproco; ocorre freqüentemente que enquanto A não pode ser prescindido de B, B
pode ser prescindido de A (CP 1.549). Ele afirma, por exemplo, que impressões não
podem estar definitivamente acompanhadas se uma concepção elementar que as
reduza a unidade é negada; ao contrário, quando uma tal explicação de concepção
elementar é obtida, impressões podem ser negadas; portanto, o fator explicativo básico
pode ser prescindido das impressões, enquanto que impressões não podem ser
prescindidas daquele fator.
A concepção de Husserl de abstração fenomenológica é próxima do primeiro
método de prescisão de Peirce. A fenomenologia transcendental de Husserl nas Ideen
I se encarrega de estudar, e fazer conjecturas acerca da consciência, sem qualquer
hipótese sobre o mundo natural ou a consciência empírica. Em termos peirceanos,
Husserl assume que a consciência pura pode ser prescindida da consciência empírica,
6
mas a consciência empírica não pode ser prescindida da consciência pura; assim,
certas estruturas formais da consciência são exemplificadas nas mentes humanas.
Perguntar como é possível prescindir ou abstrair a consciência pura da empírica é
perguntar como a epistemologia pura, isto é, a epistemologia que não está entrelaçada
com a psicologia, é possível 2. Para Husserl, essa abstração básica vem acompanhada
de várias outras abstrações, que nos leva a descoberta das essências do fenômeno
considerado.
Em sua Carnegie Application (L 75, 1902), Peirce descreve seu próprio
projeto em contraste com os de seus predecessores filosóficos e de seus psicologistas
contemporâneos. Ele estabelece que sua lista de categorias difere da de Aristóteles,
Kant e Hegel pois diferentemente desses filósofos, ele volta a examinar o fenômeno
para ver o que é observado lá (NE 4, p. 19). Ele então descreve sua própria concepção
de mente e enfatiza que quando um lógico fala acerca das operações da mente, ele
entende por mente algo muito diferente do objeto de estudo do psicologista (NE 4, p.
20). Em sua ‘Minute Logic’ in 1902 – 1903, Peirce escreve que ele fornece uma
análise do que nos aparece e que seu estudo não é metafísico mas lógico. Ele
observa que ‘nós não perguntamos o que realmente é, mas apenas o que aparece a
cada um de nós em cada minuto de nossas vidas’ (CP, 2.84)3.
Em seu manuscrito ‘Reason’s Conscience: A Practical Treatise on the
Theory of Discovery; Wherein Logic is conceived as Semeiotic’ Peirce escreve: “A
fenomenologia é aquele ramo da filosofia que empreende descrever de um modo
geral os perfis de o que quer que possa vir ante a mente em algum modo (MS 693a,
p. 82.)”. Além disso, ele afirma:
2
3
Ver Haaparanta (1999).
Para a fenomenologia de Peirce, ver também Rosensohn (1974).
7
“O trabalho de descoberta do fenomenólogo, e é o trabalho mais difícil, consiste
no desembaraçamento ou na extração, do pensamento humano, de certos fios que
[são] vistos através dele, e em mostrar quais marcas cada um tem que o distingue
de todos os outros. (MS 693a, p. 118.)”
Ele conclui que os resultados dos estudos fenomenológicos são
extremamente úteis para um lógico (MS 693a, p. 120).
3. A fenomenologia transcendental de Husserl e a análise geométrica
A ligação entre geometria e fenomenologia que desejo tornar explícita
nesse artigo não é reconhecida pelos seguidores contemporâneos de Husserl4.
Argumentarei que existe uma conexão entre a fenomenologia de Husserl e a
tradição da análise geométrica. Wilbur Knorr diz em seu The Ancient Tradition of
Geometric Problems (1986) que na geometria antiga existem duas maneiras de se
entender a geometria. Existiam os platônicos, os teóricos, e aqueles geômetras que
estavam próximos da prática geométrica. Para os teóricos, o principal ponto de
interesse eram os teoremas, para os homens práticos eram os problemas que mais
importavam. Existem certas características na análise e síntese de problemas que
são particularmente relevantes para minha abordagem. A solução de problemas
geométricos na geometria euclidiana tem a ver com executar certas construções,
que são descritas no dado problema. A análise era o método geral que os gregos
utilizavam para encontrar as soluções. Em análise geométrica, toma-se aquilo que é
procurado como se fosse admitido e caminha-se por meio de suas conseqüências
para algo que é admitido. Tomar algo como se já fosse admitido normalmente
significa desenhar uma figura-modelo, que então torna-se o objeto da análise. O
4
Tenho tentado argumentar que existe uma tal conexão e que o modelo de solução de
problemas geométricos nos ajuda a entender a natureza da fenomenologia de Husserl.
8
método de análise e síntese foi usado tanto na demonstração de teoremas quanto na
solução de problemas. Porém, Thomas Heath, que comenta os Elementos, nos diz
que a análise antiga tinha um grande significado na relação com problemas (Heath,
‘Introduction’, p. 140). Knorr também enfatiza em seu trabalho que o método de
análise era basicamente utilizado para oferecer poder heurístico para os antigos em sua
busca por soluções de problemas geométricos (Knorr, 1986, p. 356). Ele chama
especial atenção para o fato de que a atividade de investigar problemas de construção
era proeminente na geometria antiga e que as questões de construção eram
concernentes primariamente a problemas, e que uma vez aplicadas a problemas eram
transferidas aos teoremas (ibid., p. 360 e p. 368).
Pondo as coisas mais concretamente, quando tentamos resolver um
problema geométrico, podemos primeiro desenhar uma figura, que representa um
modelo daquilo que se pretende construir. A fim de descobrir o que temos a fazer,
analisamos então nossa figura. Isto é, tentamos descobrir o que deve ser feito com o
material dado no problema original, por exemplo, segmentos de uma linha, a fim de
guiar a construção da figura desejada. Quando encontramos as condições para a
realização da figura, somos capazes de construí-la apenas com base na informação
que recebemos dela percorrendo o caminho inverso a partir do estado final
imaginado de nossa construção.
Consideremos um exemplo geométrico. Se temos de desenhar um triângulo
cujos lados sejam conhecidos, temos três segmentos de uma linha como nossas
informações dadas. Para descobrir como construir a figura desejada procedemos como
se já tivéssemos a figura. Tentamos, então, descobrir como suas várias partes são
construídas partindo dos elementos dados. A figura modelo, digamos, o triângulo ABC
Ver, por exemplo, Haaparanta (1994a, 1994b, 1999).
9
que tentamos analisar é o estado final imaginado de nossas atividades construtivas.
Perguntamos questões como ‘onde estão todos os pontos, tais como B, que estão a
uma distância a do ponto A?’. ‘Onde estão todos os pontos, tais como C, que estão à
distância c do ponto B?’. Ao responder essas questões, descobrimos o que temos de
fazer para construir a figura. Isto é, mesmo se tivéssemos a figura modelo, nós ainda
temos de encontrar suas partes para resolver o problema geométrico. Depois de haver
analisado a figura modelo, podemos proceder com a síntese, isto é, podemos construir
o triângulo exigido.
A coisa peculiar na análise geométrica é que mesmo se desenharmos a figura
modelo no início, isto é, mesmo se parecemos construir a figura, no sentido real da
palavra nós não a construímos. Isto porque não sabemos como construí-la, o que
significa que não temos a intuição, o conhecimento imediato que é pressuposto pela
atividade construtiva. O estado final imaginado, isto é, a figura modelo, é aquela a
partir da qual nós procedemos como se déssemos um passo atrás na análise; na análise
nós revelamos o conteúdo e a forma, que o sujeito dá à figura no ato de desenhar.
Depois da análise é fácil levar a construção adiante.
Se compararmos a fenomelogia de Husserl com a geometria, podemos pensar
da seguinte maneira: na análise fenomenológica há o dado, a experiência, e temo-la
como temos a figura modelo na geometria, isto é, não conhecemos nossa experiência
no início; ela não é dada intuitivamente, assim como não conhecemos seus vários
estratos. Como a análise geométrica, a análise fenomenológica é o passo atrás, a
pesquisa acerca de como a experiência está estruturada. A descrição fenomenológica é
a fase de construção, isto é, de síntese. O fenomenólogo constrói no sentido peculiar
de que ele ou ela toma nota da estrutura da experiência. Pode-se perguntar o que em
fenomenologia corresponde ao problema geométrico. Neste ponto, não há analogia
10
detalhada; entretanto, aquilo com que o fenomenólogo começa é o despertar ou o
maravilhamento filosófico, portanto, um desejo de refletir sobre os objetos da
experiência e de revelar o que jaz oculto neles.
4. Peirce sobre Juízos, Signos e Diagramas
Em seu ‘On Existential Graphs as an Instrument of Logical Research’ (1896;
Ms. 498) Peirce afirma que a questão mais importante que tem incomodado os lógicos
por uma década é a da natureza das proposições, ou juízos. Ele então apresenta a visão
alternativa, uma delas sendo que uma proposição é construída de sujeito e predicado e
a outra sendo que uma proposição é um ato chamado de asserção. A visão do próprio
Peirce é formulada no manuscrito ‘On the System of Existential Graphs Considered as
an Instrument for the Investigation of Logic’ (Ms. 499). Aí ele pergunta o que
constitui um juízo ou uma proposição e responde que ‘a essência da proposição não
está em ela ser composta, mas, ao contrário, em ela ser asserida ou ao menos
concebida para ser asserida’. Além do mais, ele indica que a asserção não adiciona
nenhum elemento novo ao pensamento, conforme ela seja uma ação. Meu modelo
interpretativo, que enfatiza as similaridades entre a fenomenologia e a geometria,
exigiria que Peirce considerasse aqueles juízos que aparecem a nós ou como itens
mentais, ou como sentenças da linguagem natural, tais como se fossem figuras
modelos e, por conseqüência, os pontos iniciais do processo de análise de um lógico.
Também exigiria, depois de revelar a estrutura de uma figura modelo, que Peirce
pense ser capaz de desenhar a figura desejada em sua notação.
Pode uma tal reivindicação receber o suporte dos textos de Peirce? Que Peirce
procede deste modo não pode ser dado em qualquer documentação direta. Entretanto,
há tanta evidência indireta para a interpretação sugerida que torna ao menos plausível
que Peirce considerasse sua descoberta da maneira descrita acima. Primeiro,
11
começando de seus mais precoces artigos, Peirce procura pelas categorias lógicas no
que é dado na experiência. Em seu ‘On a New List of Categories’ de 1867, ele usa o
método da prescisão, e o ponto de partida do estudo de Peirce aí é o múltiplo da
substância. Mesmo se mais tarde Peirce considerou as relações monádica, diádica e
triádica igualmente abstratas, ele ainda acreditava na relevância de um procedimento
passo a passo. Aquela reivindicação pode ser sustentada pela afirmação de Peirce em
um manuscrito tratando dos gráficos existenciais. Lá ele observa que um tipo de
análise faneroscópica é a prescisão, e que quando quer que uma valência mais alta
esteja presente, toda valência mais baixa está presente (Ms. 499 seq.). Este ponto, que
é anotado por Peirce algum tempo depois da virada do século, testemunha claramente
que ele não desistira do procedimento analítico passo a passo quando revelara suas
categorias.
O segundo fato que sustenta meu modelo interpretativo é o próprio fato de que
Peirce considera proposições ou juízos como ações, ou ações potenciais, e não como
composições de sujeitos e predicados. Peirce assim confessa a prioridade dos juízos
sobre os conceitos que são seus constituintes. O terceiro fato é ao menos compatível
com o modelo sugerido, e é que Peirce identifica sua faneroscopia com a semiótica,
ou a teoria dos signos, e considera a lógica como semiótica formal ou a doutrina
formal dos signos (CP, 2.227; NE 4, p. 20). Daí que, para Peirce, o estudo da mente e
o estudo da linguagem não possam ser separados. Entretanto, a que a relação entre a
lógica e a análise do mental e os signos lingüísticos eleva-se deve ser considerado em
maior detalhe.
Há dificuldades nestes termos ‘juízo’, ‘asserção’ e ‘proposição’. Até o
momento, usei-os uns pelos outros, quando discuti a lógica de Peirce. Contudo, em
alguns de seus manuscritos, Peirce distingue uma proposição de uma asserção ou
12
afirmação5. Ele indica que uma e a mesma proposição pode ser afirmada, negada,
duvidada etc., mesmo se o uso normal de uma proposição é afirmá-la (Ms. 517, NE 4,
p. 248). Peirce define uma proposição como o signo cujo juízo é uma réplica, e a
expressão lingüística, outra. Para Peirce, um signo é algo que existe em réplicas, por
exemplo, na escrita, no discurso oral ou no pensamento silencioso, e a lógica é
precisamente o estudo da natureza essencial dos signos. Em sua terminologia, um
juízo é a réplica mental de uma proposição mais a sua aceitação (ibid.).
Depois de descobrir sua álgebra geral da lógica, Peirce desenvolve sua teoria
dos signos em um modo novo que mostra os traços da nova descoberta lógica.
Naquela teoria, proposições têm ícones e índices como seus constituintes. Em suas
notas em 1895 Peirce caracteriza os ícones dizendo que não têm conexões dinâmicas
com os objetos que representam, mas que as conexões são meramente baseadas na
semelhança (CP, 2.229). Um ícone tem uma relação com o objeto que significa sobre
a base da similaridade, isto é, o signo e o objeto têm em comum qualidades, ou talvez,
uma estrutura comum (CP, 2.276). Peirce afirma:
“Portanto, toda asserção deve conter um ícone ou um conjunto de ícones, ou
ainda deve conter signos cujo significado seja explicável apenas por meio de
ícones. A idéia que o conjunto de ícones (ou o equivalente do conjunto de
ícones) contido em uma asserção significa pode ser chamada o predicado da
asserção. (CP, 2.278)”.
Peirce também distingue entre diferentes tipos de signos icônicos. Em 1902
ele escreve que se signos icônicos têm a mesma qualidade que seus objetos, eles são
imagens, se suas partes têm relações análogas àquelas de seus objetos, eles são
diagramas, e se representam o caráter representativo de um signo por representar um
5
Cf. Hilpinen (1982), pp. 182 - 183.
13
paralelismo com algo mais, eles são metáforas (CP, 2.277)6. Os índices têm uma
conexão, por exemplo, factual, causal, com os objetos que significam. Índices estão,
dessa maneira, conectados fisicamente com seus objetos, e a mente interpretadora
meramente nota essa conexão (CP, 2.291). Portanto, um símbolo é necessário para
mediar o ícone e o índice, por isso, ele dá uma regra para conectar aqueles dois tipos
de elementos. Peirce afirma: “Um Símbolo é um representamen cujo caráter
representativo consiste precisamente em ser uma regra que determinará seu
Interpretante. Todas as palavras, sentenças, livros e outros signos convencionais são
símbolos (CP, 2.292)”.
Os símbolos pertencem à categoria da terceiridade, que é mais imediatamente
dada na nossa experiência, por conseguinte, que é o ponto de partida da análise da
experiência. A categoria da terceiridade não é representada separadamente no novo
vocabulário lógico, mas está unida em todos os signos do vocabulário. De acordo com
Peirce, a conexão entre o símbolo e seu objeto é estabelecida pela mente que usa o
símbolo; conseqüentemente, a atividade interpretativa da mente é necessária para criar
a conexão (CP, 2.299). Isso equivale a dizer não haver símbolos sem a mente, que em
última análise, símbolos são criação da mente.
Mesmo se o elemento simbólico estiver misturado a cada expressão, não seria
verdadeiro afirmar que ícones e índices têm um papel secundário na filosofia de
Peirce. Ao contrário, parece que a visão de Peirce da matemática, da lógica e da
filosofia pressupõe que é precisamente o ícone que tem um papel central na prática
destas disciplinas. Tal ponto também foi enfatizado por outro estudiosos, por exemplo,
Roberts (1980), Dougherty (1980) e Zeman (1989). Um grande número de
documentos está disponível se quisermos mostrar que, começando a partir de 1882,
6
Cf. Tiles (1988), p. 173.
14
Peirce desenvolveu sua lógica baseado na idéia de que a forma do argumento é
icônica.
Mesmo mais provas da linha geral de pensamento de Peirce podem ser
detectadas, à medida que Peirce enfatiza especialmente o papel de observar figuras no
raciocínio matemático e lógico. Joswick argumenta que conforme a natureza da
matemática, de acordo com Peirce, envolva a construção e a observação de um
diagrama, de maneira semelhante a interpretação de qualquer signo, de acordo com
Peirce, envolve a construção e a observação de um ícone (Joswick, 1988, p.107). Esta
é uma tese muito mais forte do que a sustentada por Dougherty e Zeman. Joswick
continua, dizendo que Peirce não nega o valor da formalização, mas que ele a
considerava essencial para a prática da matemática, assim como para toda prática
científica, para fazer experimentos e observações, e que a prática de um lógico
também deveria seguir este modelo (ibid., pp. 108-109).
Por certo, por volta de 1893 Peirce afirma muito claramente que ‘toda
inferência consiste na observação, nomeadamente na observação de ícones’ (CP,
7.557). Além do mais, em 1898 Peirce afirma que uma construção usada pelo
matemático é ‘formada de acordo com um preceito fornecido pela hipótese’. Depois
de fazer a construção, o matemático escrutina seu diagrama e chega a encontrar novas
relações entre suas partes. Tais descobertas são feitas por experimentação mental.
Peirce conclui que
“o raciocínio necessário da matemática é desempenhado por meio de observação
e experimentação, e seu caráter de necessidade deve-se simplesmente à
circunstância de que o tema destas observação e experimentação é um diagrama
de nossa própria criação, cujas condições de ser conhecemos completamente
(CP, 3.560)”.
15
Em 1896 Peirce indica que ‘a lógica baseia-se em observações de fatos reais
acerca de produtos mentais’ (NE 4, p. 267).
Que Peirce deseja estender este modo de pensar para a filosofia em geral pode
ser facilmente percebido a partir de suas anotações. Por exemplo, em sua Carnegie
Application ele observa que uma vez um estudante tenha lido o primeiro livro dos
Elementos de Euclides, ele terá uma idéia de como a filosofia deve ser lida (NE 4,
p.72). Além do mais, ele indica que se fizermos nosso pensamento diagramático e
matemático, e se então experimentarmos em cima de nosso diagrama, ‘o perigo de
erro em filosofia pode ser reduzido a um mínimo’ (CP, 6.204). Peirce chega a escrever
que os ícones têm de ser usados em todo pensamento (NE 4, p. xxi).
5. A Lógica da Descoberta Lógica de Peirce e a Análise Geométrica
A distinção de Peirce entre o raciocínio corolarial e o teorético, mencionada
inicialmente, merece atenção especial. Há uma discussão na literatura a respeito da
verdadeira importância da visão de Peirce sobre o raciocínio teorético7. Elencarei a
seguir os pontos da perspectiva de Peirce acerca dos quais os diferentes estudiosos
parecem concordar e que podem ser sustentados pelas afirmações do próprio Peirce
sobre o assunto. Em seus escritos posteriores a 1885, por exemplo, na metade da
década de 1890, Peirce esclarece a distinção. Ele pensa que na dedução corolarial é
necessário somente imaginar algum caso em que as premissas sejam verdadeiras para
se tornar consciente de que a conclusão é verdadeira; ao invés disso, no raciocínio
teorético é necessário ‘experimentar na imaginação sobre a imagem da premissa para,
a partir do resultado de tal experimento, fazer deduções corolariais para a verdade da
conclusão’ (NE 4, p.38). Quando Peirce descreve as conclusões, ele afirma que um
7
Ver Hintikka (1980), Ketner (1985) e Joswick (1988).
16
corolário, isto é, a conclusão da dedução corolarial, é uma proposição deduzida
diretamente de outras proposições já estabelecidas ‘sem o uso de qualquer outra
construção a não ser uma necessariamente sugerida na apreensão da enunciação da
proposição’ (NE 4, p.288). Na terminologia de Peirce, um teorema, isto é, a conclusão
do raciocínio teorético, é uma proposição que pode ser deduzida de proposições
estabelecidas previamente somente por imaginar algo a mais do seja suposto nas
condições (NE 4, p. 289).
No começo deste artigo já me referi ao escrito de Peirce ‘Explanation of
Curiosity the First’, publicado em The Monist em 1908, onde Peirce descreve o
procedimento de Euclides na prova de teoremas. Ele põe muita ênfase sobre sua
distinção entre raciocínios corolariais e teoréticos. Em sua Carnegie Application ele
até mesmo nota que esta foi sua primeira descoberta real acerca do procedimento
matemático (NE 4, p. 49). Peirce parece conectar seu discernimento com suas
descobertas lógicas, conforme nota que Kant não estava ciente do raciocínio teorético,
porque não estudara a lógica dos relativos (NE 4, p.59). O papel central da lógica dos
relativos também surge nos escritos de Peirce de 1911. Peirce observa que a lógica
dedutiva só pode ser compreendida por meio da lógica dos relativos, à medida que tal
lógica nos resguarda de numerosos erros de pensamento. Na visão de Peirce, um tal
erro é considerar o raciocínio demonstrativo algo completamente diferente da
observação (CP, 3.641). Ele então continua:
“Mas as formas intricadas de inferência da lógica relativa exigem um tal
escrutínio estudado das representações dos fatos, tais representações sendo de uma
espécie icônica porque representam relações no fato por relações análogas na
representação, que não podemos deixar de notar que é por observação de diagramas
que o raciocínio procede em tais casos (ibid.)”.
17
Mesmo que os intérpretes discordem acerca da relevância contemporânea da
distinção de Peirce entre raciocínio corolarial e teorético, eles estão prontos a
concordar sobre duas coisas. Uma é que, para Peirce, matemática e lógica são ciências
de observação, isto é, elas experimentam em cima de diagramas. A outra é que Peirce
distingue mesmo entre raciocínio corolarial e teorético e que em ambos os tipos de
raciocínio as construções têm dois papéis. Um dos papéis é servir como instâncias de
termos gerais. O outro é servir como construções auxiliares. A primeira tarefa é
desempenhada pelos ícones, isto é, construções, tanto no raciocínio corolarial como no
teorético, enquanto que o segundo papel é desempenhado pelos ícones apenas no
raciocínio teorético. Entretanto, conforme escreve Peirce a William James em 1909, é
essencial que ‘cada Dedução envolva a observação de um Diagrama’ (NE 3, p. 869).
Peirce também escreve em sua Carnegie Application que todo conhecimento sem
exceção vem da observação (NE 4, pp. 47-48). Se para Peirce todo conhecimento vem
da observação na maneira descrita, podemos com muita confiança proceder com a
hipótese de que ele considera isso válido também para quem tente descobrir a
estrutura de uma linguagem lógica.
Até agora nos é permitido concluir que Peirce quer considerar o raciocínio
lógico e o pensamento filosófico em geral por meio do modelo oferecido pelos
raciocínios corolarial e teorético, portanto, mantendo em mente como as provas dos
teoremas geométricos são encontradas e apresentadas. Contudo, meu interesse
especial não está nos teoremas. Em vez disso, desejo mostrar que Peirce baseia-se
sobre o modelo de análise problemática, quando ele descobre a nova estrutura das
proposições. Que Peirce esteja especialmente interessado em construções
é
facilmente verificado a partir de suas anotações. Por exemplo, em seu ‘Minute Logic’
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(1902) ele afirma assim: “Pensar em termos gerais não é o bastante. É necessário que
algo devesse ser FEITO (CP, 4.233)”.
Entretanto, mesmo se o papel das construções é reforçado por Peirce, ele
parece estar interessado em construções meramente como ferramentas, portanto, para
provar alguma coisa. Assim, a sugestão de que Peirce tentou alcançar a estrutura das
proposições seguindo o modelo de análise problemática pode ainda soar inacreditável.
Como mencionei acima, devemos mostrar que para Peirce as proposições são do feitio
de figurações, e que descobrir a estrutura de tais proposições e como analisar figurasmodelo em geometria. Mas podemos encontrar alguma evidência para estas
reivindicações? Joswick parece sugerir uma linha de pensamento algo similar, quando
diz que compreender uma proposição de acordo com Peirce é análogo ao uso do
matemático de um diagrama (Joswick, 1988, p.116). Ele se refere à afirmação de
Peirce, de cerca de 1902, segundo a qual quando alguém lê uma sentença, uma figura
começa a ser pintada na imaginação (Joswick, 1988, p. 117; Ms. 599). Em seu
manuscrito ‘Reason’s Rules’, por volta de 1902, Peirce cita o comando de Jesus na
Bíblia de que seus discípulos deveriam ir a uma aldeia e conseguir um asno lá. Peirce
reivindica que como isso foi dito por Jesus, acabou criando uma figura na imaginação
dos discípulos e aquela figura de um asno acompanhado por um jovem potro é um
ícone (Ms. 599, p. 7). Quando Jesus usa a expressão ‘esta aldeia aí frente a nós’, ele
usa um índice, de acordo com Peirce (ibid., p. 8). Peirce também reivindica que
aquelas línguas em que o predicado vem antes em uma sentença são mais legíveis do
que nossas próprias línguas. Ele sugere que isto se dá precisamente porque uma figura
começa a ser pintada na imaginação quase tão logo a enunciação comece, e que nós
então colocamos detalhes na figura quando a enunciação procede. Ele também indica
que quando ouvimos uma sentença em alemão ou latim, nós primeiro obtemos o
19
material para construir a idéia e até que tenhamos ouvido toda a sentença não
podemos considerar nosso material e descobrir o que obtemos (Ms. 599, p33). No
manuscrito sobre o qual Joswick se baseia Peirce descreve proposições como as
significações de signos que representam que algum ícone está aplicado àquilo que é
indicado por um índice (Ms. 599 p11, Robin 1967, p. 74).
Joswick também afirma que Peirce não estava interessado nos mecanismos
psicológicos de construir diagramas, mas que ele estava preocupado com a
representação formal do pensamento (Joswick, 1988, p. 118). Ele cita a afirmação de
Peirce em ‘Prolegomena to an Apology for Pragmaticism’ (1906) segundo a qual a
principal necessidade para o ícone é ‘mostrar as Formas da síntese dos elementos do
pensamento’ (CP, 4.544). Ele então conclui que, para Peirce, o papel do ícone é
revelar o esqueleto estrutural [skeletal structure] da proposição (Joswick, 1988, p.
118). Em sua ‘Grand Logic’ (por volta de 1893), Peirce também faz a seguinte e
interessante observação: “Entretanto, no momento quando penso no assobio de um
pássaro, eu não penso na idéia de conexão tão distintamente. Não obstante, eu a penso,
e concebo o assobio e o pássaro visual como pertencentes a ela (CP, 7.426).”
Joswick cita isso e continua: “Algo exibe a relação do pássaro com o assobio.
Estes ícones lógicos de conexão podem não ser claramente apreendidos, mas algum
ícone é necessário para compreender a relação de pensamento expressa pela
proposição (Joswick, 1988, p. 119)”.
Que Peirce enfatize a estrutura icônica das proposições também é sustentado
por uma passagem por ele escrita por volta de 1895 9CP, 2.279). Primeiro ele nos
conta que todo diagrama é um ícone, mesmo se não houver semelhança sensível entre
ele e seu objeto, mas apenas uma analogia entre as relações das partes de cada qual.
Peirce está interessado especialmente em ícones nos quais a similitude é apoiada por
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regras convencionais. Ele menciona que uma fórmula algébrica é um ícone que é
interpretado como tal por regras de comutação, associação e distribuição dos
símbolos. Ele nota que pode parecer arbitrário chamar uma expressão algébrica de
ícone a menos que possa ser melhor considera-la como um signo convencional
composto. Entretanto, Peirce tenta persuadir seu leitor de que este não é o caso. Ele
escreve:
“Pois uma grande propriedade distintiva do ícone é que pela sua observação
direta outras verdades respeitantes ao seu objeto podem ser descobertas, além
daquelas que bastam para determinar sua construção. Assim, por meio de duas
fotografias um mapa pode ser desenhado etc. Dado um signo convencional, ou
um outro signo geral, de um objeto, deduzir alguma outra verdade que não
aquela que ele explicitamente significa, é necessário, em todos os casos,
substituir aquele signo por um ícone. Esta capacidade de revelar a verdade
inesperada é precisamente aquilo em que a utilidade de fórmulas algébricas
consiste, de modo em que o caráter icônico é o prevalecente (CP, 2.279).”
É de se notar que em seu artigo ‘On the Álgebra of Logic’ (1885) Peirce
nomeie as fórmulas de sua álgebra da lógica como ícones (CP, 3.363). Nosso
problema é como Peirce concebe aquelas espécies de fórmulas. Vimos acima que no
início dos anos de 1880 Peirce já considerava proposições anteriores a conceitos.
Também notamos acima que Peirce assume terem as proposições numerosas réplicas.
Tal visão sugere que as diferentes réplicas mantêm relações icônicas umas com as
outras. Sem a nova linguagem formular, as proposições aparecem à mente como
réplicas mentais ou como as sentenças da linguagem natural. Como estas réplicas nada
são além de diagramas, nos quais a semelhança é apoiada por regras convencionais, e
como elas são os objetos dos estudos fenomenológicos de Peirce, não é uma tese
rebuscada a de que elas prestem ao mesmo papel que as figuras-modelo da análise
problemática. Por meio de tais réplicas Peirce procura pela nova linguagem formular.
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Depois de encontrar sua estrutura, Peirce está capacitado a fazer algo, isto é, desenhar
figuras em sua nova notação lógica.
Referências:
Dougherty, C.J., ‘Peirce's Phenomenological Defence of Deduction’, The
Monist 63, 1980, pp. 364 - 374.
Euclid, The Thirteen Books of Euclid's Elements, Vols. I-III, transl., intr. and
comm. by T.L. Heath, Cambridge University Press, Cambridge, 1926.
Haaparanta, L., ‘Peirce and the Logic of Logical Discovery’, in E.C. Moore
(ed.), Charles S. Peirce and the Philosophy of Science: Papers from the
Harvard Sesquicentennial Congress, The University of Alabama Press,
Tuscaloosa and London, pp. 105 - 118.
Haaparanta, L., ‘Charles Peirce and the Drawings of the Mind’ (1994a),
Histoire, Epistemologie, Langage 16, 1994, pp. 35 - 52.
Haaparanta, L., ‘Intentionality, Intuition and the Computational Theory of
Mind’ (1994b), in L. Haaparanta (ed.), Mind, Meaning and
Mathematics: Essays on the Philosophical Views of Husserl and Frege,
Kluwer, Dordrecht/Boston/London, 1994, pp. 211 - 233.
Haaparanta, L.. ‘On the Possibility of Pure and of Naturalistic Epistemology’,
Synthese 118, 1999, pp. 31 - 47.
Hilpinen, R., ‘On C.S. Peirce's Theory of the Proposition: Peirce as a Precursor
of Game-Theoretical Semantics’, The Monist 65, 1982, pp. 182-188.
22
Hintikka, J., ‘C.S. Peirce's ”First Real Discovery” and Its Contemporary
Relevance’, The Monist 63, 1980, pp. 304-315.
Husserl, E., Logische Untersuchungen II, Husserliana, Band XIX/1-2, Text der
1. (1901) und der 2. (1913, 1. Teil; 1921, 2. Teil) Auflage, hrsg. von U.
Panzer, Martinus Nijhoff, The Hague/Boston/Lancaster, 1984. (Referred
to as LU II, A/B1 and LU II, A/B2.)
Husserl, E., Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen
Philosophie I (1913), Husserliana, Band III, hrsg. von W. Biemel,
Martinus Nijhoff, Den Haag, 1950; transl. by W.R. Boyce Gibson,
George Allen & Unwin Ltd., London, and The Macmillan Company,
New York, 1931, and by F. Kersten, Martinus Nijhoff Publishers, The
Hague, Boston, London, 1982.
Husserl, E., Logical Investigations I-II, transl. by J.N. Findlay, Humanities
Press, New York, 1970. (Referred to as LI.)
Joswick, H., ‘Peirce's Mathematical Model of Interpretation’, Transactions of
the Charles S. Peirce Society 24, 1988, pp. 107-121.
Ketner, K.L., ‘How Hintikka Misunderstood Peirce's Account of Theorematic
Reasoning’, Transactions of the Charles S. Peirce Society 21, 1985, pp.
407-418.
Knorr, W.R., The Ancient Tradition of Geometric Problems, Birkhäuser,
Boston, 1986.
Peirce, C.S., Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Vols. I-VI, ed. by C.
Hartshorne and P. Weiss, Harvard University Press, Cambridge, 1931-
23
1935, and Vols. VII-VIII, ed. by Arthur Burks, Harvard University
Press, Cambridge, 1958. (Referred to as CP.)
Peirce, C.S., The New Elements of Mathematics by Charles S. Peirce, Vols. 1-4,
ed. by C. Eisele, Mouton, The Hague, 1976. (Referred to as NE.)
Peirce, C.S., Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Edition, Vols. 2, 3
and 4, Indiana University Press, Indiana, Vol. 2, ed. by E. Moore et al.,
1984, Vol. 3, ed. by J.W. Kloesel et al., 1986, Vol. 4, ed. by J.W.
Kloesel et al., 1986. (Referred to as W.)
Roberts, D.D., The Existential Graphs of Charles S. Peirce, Mouton, The
Hague, Paris, 1973.
Robin, R.S., Annotated Catalogue of the Papers of Charles S. Peirce, University
of Massachusetts Press, Amherst, 1967.
Robin, R.S., ‘The Peirce Papers: A Supplementary Catalogue’, Transactions of
the Charles S. Peirce Society 7, 1971, pp. 37 - 57.
Rosensohn, W.L., The Phenomenology of Charles S. Peirce, B.R. Grüner,
Amsterdam,
Tiles, J.E., 'Iconic Thought and the Scientific Imagination', Transactions of the
Charles S. Peirce Society 24, 1988, pp. 161-178.
Zeman, J.J., ‘Peirce on the Algebra of Logic: Some Comments on Houser’,
Transactions of the Charles S. Peirce Society 25, 1989, pp. 51-56.