probabilidade - MASCENA CORDEIRO

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Lista de exercícios de probabilidade
A Matemática mais perto de você
Professor Mascena Cordeiro
EXERCÍCIOS:
E1. Dê o espaço amostral dos seguintes experimentos:
a) lançamento simultâneo de três moedas. Faça: C= cara , K= coroa;
b) lançamento simultâneo de um dado e uma moeda;
c) distribuição dos 4 filhos de uma família, quanto ao sexo, por ordem de nascimento.
E2.Considere o experimento: lançamento de dois dados, um branco e outro verde, e observação
da face superior. Determine:
a) o espaço amostral
b) o evento: ocorrência de números iguais nos dois lados;
c) o evento: ocorrência de números cuja soma seja 5.
E3. Em uma caixa há papeletas, numeradas de 1 a 5. Retiram-se duas delas ao acaso e calculase a soma dos números escritos.
Determine os eventos:
a) obter uma soma par e múltipla de 3.
R: {(1;5),(2;4)}
b) obter uma soma ímpar ou múltipla de 3.
R:{(1;2),(1;4),(2;3),(2;5),(3;4),(1;5),(2;4),(4;5)}
c) Obter uma soma múltipla de 7.
R: {(2;5),(3,4)}
E4. Considere o lançamento de dois dados, um branco e um vermelho.
Dados

os eventos
A: sair 5 no dado branco e
B: sair 5 no dado vermelho,
Calcule:
b)
A  B=
A  B=
c)
A=
a)
E5. No lançamento de um dado, determine a probabilidade de se obter::
a)
b)
c)
d)
o número 1.
um número primo.
um número divisível por 2
um número menor que 5.
e) um número maior que 6
R : a)
1
6
b)
1
2
c)
1
2
d)
2
3
e)0
E6. No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a
probabilidade dos seguintes eventos:
a) os números são iguais
R: 16,66%
b) a soma dos números é igual a 9.
R: 11,11%
E7. Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três das quais serão distribuídos prêmios
iguais. Calcule a probabilidade de que você seja um dos premiados.
R:
3
10
E8. Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja menor
que 4?
R:
1
12
E9. (Vunesp) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se duas cartas uma após outra. Qual
a probabilidade de que a Segunda seja um ás, sabendo-se que a primeira é um ás?
R:
3
11
E10. De um baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma das cartas. Determine a probabilidade de
que a carta seja:
a) uma dama.
b) Uma dama de paus.
c) Uma carta de ouros.
R:
1
13
1
52
1
R:
4
R:
E11. Com os dígitos, 1, 4, 7,8 e 9 são formados números de três algarismos distintos. Um deles é
escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser ímpar?
R:
3
5
E12. Uma caixa contém 9 bilhetes numerados de 1 a 9. Se 3 destes bilhetes são tirados juntos,
qual a probabilidade de ser par a soma dos números?
R:
11
21
E13. Uma sacola contém 5 bolas brancas e 10 bolas pretas. Se 3 bolas são tiradas ao acaso, qual
a probabilidade de saírem todas da mesma cor?
R:
2
7
E14. Um grupo de seis amigos (A,B,C,D,E,F) pretende realizar um passeio em um barco onde só
há 3 lugares. É feito um sorteio para serem escolhidas os três amigos que ocuparão o barco.
Calcule:
a) a probabilidade de que A seja escolhido e B não o seja.
b) A probabilidade de A e B serem escolhidos.
R:
R:
3
10
1
5
E15. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os algarismos 1,2,3
e 5. Uma delas é escolhida ao acaso. Determine:
a) a probabilidade de esse número ser par.
R:
1
4
3
4
1
R:
2
b) a probabilidade de esse número ser ímpar.
R:
c) A probabilidade de esse número ser maior que 3000.
E16. No lançamento de dois dados iguais, qual a probabilidade de a soma dos pontos ser 8 e um
dos dados apresentar 6 pontos?
R:
1
18
E17. Oito casais participam de uma reunião. Escolhendo duas pessoas aleatoriamente, determine
a probabilidade de que:
1
15
8
R:
15
a) sejam marido e mulher.
R:
b) Uma seja do sexo masculino e a outra do feminino.
E18. (Fuvest- SP) Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma
bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se essa experiência
mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas três cores distintas?
R:
2
9
E19. (Unicamp) Um dado é lançado três vezes, uma após outra. Qual a probabilidade de a soma
dos resultados, observados nas faces superiores, ser maior ou igual a 16?
R:
5
108
E20. (PUC) Uma entidade beneficiente vendeu 100 bilhetes de uma rifa que deverá premiar
exatamente 6 pessoas. Se os bilhetes foram vendidas a 100 pessoas distintas e você foi um dos
compradores, qual a probabilidade que você tem de ser um dos premiados?
R:
3
50
E21. Qual é a probabilidade de se acertar a previsão, na ordem, dos três primeiros colocados em
um campeonato disputado entre dez clubes igualmente capazes?
R:
1
720
E22. No lançamento de três dados, qual é a probabilidade de se obterem três números cujo
produto é par?
Sugestão: O produto de três números naturais é ímpar se, e somente se os três números forem
ímpares.
R:
7
8
E23. No lançamento de 5 moedas, qual é a probabilidade de se obter pelo menos uma cara?
R:
31
32
E24. Uma caixa contém lâmpadas perfeitas e lâmpadas defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma
lâmpada da caixa, a probabilidade de se obter uma peça perfeita é o triplo da probabilidade de se
obter uma defeituosa. Calcule a probabilidade de se obter uma peça perfeita.
R:
3
4
E25. A probabilidade de um atirador acertar o alvo em um único tiro é
R:
de ele errar o alvo em um único tiro?
23
. Qual é a probabilidade
27
4
27
E26. No lançamento de quatro dado qual é a probabilidade de não se obterem quatro números
iguais?
R:
1295
1296
E27. No lançamento de três dados, qual é a probabilidade de se obter pelo menos um número
ímpar?
R:
7
8
E28. (Vunesp) Um baralho tem 12 cartas, das quais apenas quatro são ases. Retiram-se três
cartas ao acaso. Qual é a probabilidade de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas?
R:
41
55
E29. Escolhendo-se, ao acaso, uma criança de uma escola, a probabilidade de se escolher uma
com mais de 12 anos é o dobro da probabilidade de se escolher uma com menos de 10; e a
probabilidade de se escolher uma com idade de 10 a 12 anos é o triplo da probabilidade de
escolher uma com menos de 10. Qual é a probabilidade de ser escolhida uma criança com mais
de 12 anos?
R:
1
3
E30. (Univ-São Carlos) Três cavalos A, B e C são os únicos participantes de uma corrida; A tem
probabilidade de ganhar igual ao dobro da probabilidade de B, e B tem probabilidade de ganhar
igual ao dobro da probabilidade de C. Quais as probabilidades de vitória de A, B e C são,
respectivamente?
R:
4 2 1
, e
7 7 7
E31. Uma urna contém 20 etiquetas numeradas de 1 a 20. Retirando-se, ao acaso, uma etiqueta
da urna, qual é a probabilidade de se obter um número par ou um número menor que 10?
R:
3
4
E32. (UFMG). Sorteando-se um aluno de uma classe, a probabilidade de ele ter dezoito anos ou
menos é 0,7 e a probabilidade de ele ter dezoito ou mais é 0,4. Qual a probabilidade de que o
aluno sorteado tenha exatamente dezoito anos? R: 0,1
E33. (CESGRANRIO) Lançando-se simultaneamente dois dados, qual é a probabilidade de se
obterem, nas faces voltadas para cima, números cuja soma é 8 ou cujo produto é 12?
7
36
R:
E34. (UEM) Um número é sorteado entre os 20 inteiros de 1 a 20. Qual é a probabilidade de o
número sorteado ser primo ou quadrado perfeito?
R:
3
5
E35. Uma urna contém 100 bolas, numeradas de 1 a 100. Retirando-se, ao acaso, uma bola
dessa urna, qual é a probabilidade de se obter um número par ou um múltiplo de 3.
R:
67
100
E36. Em uma conferência estão reunidos: 5 mulheres e 7 homens, matemáticos; 4 mulheres e 8
homens, físicos; 6 mulheres e 4 homens, químicos. Uma pessoa é escolhida, ao acaso, para
presidir a conferência. Qual a probabilidade de que essa pessoa seja mulher ou matemático(a)?
R:
11
17
E37. (Fuvest) A probabilidade de que a população atual de uma país seja 110 milhões ou mais é
de 95%. A probabilidade de ser 110 milhões ou menor é de 8%. Calcule a probabilidade de ser
110 milhões.
R: 3%
E38.Numa escola funcionam dois cursos, um de desenho publicitário e outro de desenho artístico,
perfazendo um total de 90 vagas. No final da inscrição, havia 60 alunos inscritos para desenho
publicitário e 50 para desenho artístico, sendo que alguns optaram pelos dois cursos. Determine,
escolhendo ao acaso um aluno do curso, qual a probabilidade de ele ser:
a) aluno de desenho publicitário
R:
2
3
b) aluno de desenho artístico
R:
5
9
c) aluno somente de desenho publicitário
R:
4
9
R:
d) aluno de desenho artístico e de desenho publicitário
2
9
E39. Uma urna contém 3 bolas azuis, 4 bolas verdes e 3 bolas brancas. Retirando-se,
sucessivamente e com reposição, 3 bolas da urna, qual é a probabilidade de se obter:
a)
A 1ª bola azul, a 2ª bola verde e a 3ª bola branca.
b)
Três bolas de cores diferentes?
8
243
16
R:
81
R:
E40. Uma urna contém 3 bolas azuis, 2 bolas verdes e 2 bolas brancas. Retirando-se,
sucessivamente e sem reposição, 3 bolas da urna, qual é a probabilidade de se obterem 2 bola
azuis e uma bola branca.
R:
6
35
E41. Em uma caixa há 8 lâmpadas perfeitas e 6 lâmpadas defeituosas. Retirando-se
sucessivamente e sem reposição, três lâmpadas dessa caixa, qual é a probabilidade de:
a)
Saírem três peças perfeitas?
b)
Saírem três peças defeituosas?
c)
Saírem 2 peças perfeitas e um defeituosa?
2
13
5
R:
91
6
R:
13
R:
E42. O preço da passagem de um ônibus é 85 centavos. Uma passageira possui em sua bolsa 5
moedas de 10 centavos, 3 de 25 centavos e 2 de 50 centavos. No momento de pagar a passagem
a passageira retirou simultaneamente 3 moedas da bolsa. Qual é a probabilidade de ter retirado
exatamente 85 centavos?
R:
1
4
E43. (Vunesp) Numa gaiola estão 9 camundongos, rotulados 1,2,3,...,9. Selecionando-se
conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de ser escolhido),qual a
probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar?
R: 0,2777...
E44. Num teste de 5 questões do tipo “classificar a sentença como verdadeira ou falsa”, qual é a
probabilidade de um candidato que responde a todas ao acaso:
a) acertar somente a primeira questão?
b) acertar somente uma das questões?
c) acertar todas as questões?
1
32
5
R:
32
1
R:
32
R:
E45. A probabilidade de um jogador de basquetebol marcar ponto em cada lance livre é
2
. Em 5
3
lances livres qual é a probabilidade de esse jogador marcar ponto em exatamente 3 lances?
R:
80
243
E46. A probabilidade de um animal adoecer em cada mês é 0,2. Se hoje esse animal está
saudável, qual é a probabilidade de , nos próximos três meses, ele adoecer apenas no terceiro
mês?
R: 0,128