ENERGIA CINÉTICA

ENERGIA CINÉTICA
1. ENERGIA
Não existe uma definição de energia que seja satisfatória e a razão disso é que, na
realidade , existem vários tipos de energia, como veremos ao longo do curso. No
entanto é possível dar uma definição que, embora não seja completa, é adequada
para um grande número de casos. Assim começaremos com essa definição e ao
longo do curso iremos completando-a.
Quando um corpo é capaz de produzir trabalho dizemos que esse corpo possui
energia. Podemos então dizer, por exemplo, que a gasolina possui energia pois,
após algumas transformações no motor de um automóvel, ela é capaz de
movimentá-lo. Do mesmo modo podemos dizer que os alimentos possuem energia
pois são eles que, após algumas transformações no nosso corpo, produzem os
movimentos de nossos órgãos e permite que nos movimentemos.
A gasolina e os alimentos possuem energia.
Nesta aula apresentaremos o tipo mais simples de energia: a energia cinética.
2. ENERGIA CINÉTICA
Quando um corpo tem velocidade (Fig.2) podemos dizer que ele possui energia
pois, ao se chocar com outro corpo aplicará a ele uma força, podendo produzir
trabalho. Essa energia de movimento é chamada de energia cinética; a palavra
cinética deriva da palavra grega kinetiké, que significa movimento.
Mas como calcular essa energia? Vamos fazê-lo calculando o trabalho necessário
para fazer com que um corpo, inicialmente em repouso, adquira uma velocidade de
módulo v.
Na Fig. 3 representamos um corpo de massa m inicialmente em repouso
na posição A. Aplicamos então ao corpo uma força horizontal
constante.
Supondo que não haja atrito a única força que atua no corpo é
a a aceleração do corpo, teremos:
, e assim , sendo
F = m . a a =
De acordo com a equação de Torricelli temos:
ou:
ou ainda :
(I)
O produto F.d é o trabalho da força
podemos definir a energia cinética
e esse trabalho é dado por
. Assim ,
do corpo por:
(II)
Da equação I concluimos que a unidade da energia cinética é igual à unidade de
trabalho. Assim, no Sistema Internacional, tanto a energia cinética como o trabalho
têm a mesma unidade: o joule (J).
Exemplo 1
Um automóvel de massa
move-se com velocidade
Calcule a energia cinética desse automóvel.
.
Resolução
3. TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
Consideremos um corpo em movimento, sob a ação de um número qualquer de
forças. Suponhamos que um certo instante o corpo tenha energia cinética
(energia cinética inicial) e algum tempo depois tenha energia cinética
cinética final).
(energia
É possível demonstrar que o trabalho total realizado sobre o corpo é igual à
variação da energia cinética:
(III)
Essa propriedade é conhecida como Teorema da Energia Cinética e vale para
qualquer tipo de trajetória. Vale também para qualquer tipo de força , isto é, tanto
no caso em que as forças são constantes como no caso em que as forças são
variáveis.
Convém lembrar que o trabalho total pode ser calculado de dois modos:
1°) Calculamos o trabalho de cada força e depois efetuamos a soma:
2°) Determninamos primeiramente a força resultante
trabalho de
e depois calculamos o
:
Exemplo 2
Um corpo de massa m = 4 kg está sob a ação de quatro forças como
mostra a figura, e move-se para a direita .
São dados:
.
Sabendo que o corpo passa pelo ponto X com velocidade
calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto y.
,
Resolução
Vamos resolver esse exercício usando o Teorema da Energia Cinética e, para
isso, vamos primeiramente calcular o trabalho total realizado pelas forças
que atuam sobre o corpo. Esse trabalho pode ser calculado de dois modos.
Um deles consite em calcular o trabalho de cada força e depis efetuar a
soma:
Um outro modo de calcular o trabalho total consiste em, primeiramente
determinar a resultante
das forças e depois calcular o trabalho de
:
Apliquemos agora o Teorema da Energia Cinética:
Exemplo 3
Um bloco de massa m = 6,0 kg move-se sobre uma superfície horizontal,
sob a ação de apenas três forças como ilustra a figura.
A força
tem direção cosntante mas seu módulo varia com a posição x de
acordo com o gráfico ao abaixo. Sabendo que o bloco passa pelo ponto de
obscissa
com velocidade
ao passar pelo ponto de abcissa
Resolução
, calcule a velocidade desse bloco
.
Calculemos primeiramente o trabalho de cada força. Os trabalhos de
são nulos. O trabalho de
na figura a seguir.
é dado pela área da região sombreada
Assim o trabalho total é:
Apliquemos o teorema da Energia Cinética: