Aula de Tensões - cesbengenharia

FACULDADE DE ENGENHARIA E INOVAÇÃO TÉCNICO PROFISSIONAL FEITEP
Tensão Normal
A relação (divisão) entre a força e a área, em geral tendem para um valor finito.
Essa relação é chamada de tensão e, descreve a intensidade da força interna sobre
uma plano específico (área) que passa por um determinado ponto. Quando a
intentensidade da força F, que atua no sentido perpendicular a A, é definida como
tensão normal,  (sigma).
  lim A0
F
A
No Sistema Internacional de unidades, a tensão é expressa em N/m
chamada de pascal (Pa). Em termos práticos, utilizam-se múltiplos dessa unidade:
2
,
1 kPa = 10 3 Pa = 1000 N/m 2 (quilopascal)
1 MPa = 10 6 Pa = 1.000.000 N/m 2 (megapascal)
1 GPa = 10 9 Pa = 1000.000.000 N/m 2 (gigapascal)
Na maioria das vezes, utilizase a força em N e a área em mm 2 , tendo como
resultado a tensão em N/mm 2 , que equivale a 1 MPa. No Sistema Inglês, a força é
expressa em libras (lb) ou quilolibras (kip) e a área em polegadas quadradas (in 2 ),
sendo a tensão expressa em lb/in 2 (psi) ou kip/in 2 (ksi).
Este tipo de tensão ocorre, por exemplo, em cabos, tirantes, pilares, colunas,
escoras e treliças. Quanto ao sinal, a tensão é positiva em barras tracionadas e
negativa em barras comprimidas.
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Exemplo: Determine a tensão normal atuante nas barras da treliça (mão-francesa)
mostrada na Figura.
Tensão de Cisalhamento
A intensidade da força por unidade de área, que atua tangente a A, é
chamada tensão de cisalhamento,  (tau). A tensão de cisalhamento ocorre, por
exemplo, em ligações coladas, parafusadas ou soldadas.
 
V
A
Cisalhamento Simples
Cisalhamento Duplo
Exemplo: A barra AB, com seção transversal em perfil I, suporta o carregamento
uniformemente distribuído, conforme mostrado.
Determine:
a tensão normal atuante na haste (1);
a tensão de cisalhamento atuante no pino A;
a tensão de cisalhamento atuante no pino B.
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Tensão de Esmagamento
Um tipo especial de tensão normal ocorre em ligações com parafusos, pinos ou
rebites, ao longo da superfície de contato destes com as barras, conforme mostra a
Figura. Esta tensão, se atingir valores elevados, pode causar um esmagamento da
barra em torno do parafuso, e causar o colapso da ligação.
É expressa por:  e 
F
D.t
onde D é o diâmetro do parafuso e t a espessura da barra.
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Exemplo: Determine a tensão normal atuante na área bruta e na área líquida da
chapa, bem como a tensão de esmagamento que ocorre entre o pino e a chapa e a
tensão de cisalhamento no pino. Considere P = 16 kN.
Exercícios
01. Determine a tensão normal atuante na área bruta e na área líquida da chapa, bem
como a tensão de esmagamento que ocorre entre o pino a chapa e a tensão de
cisalhamento no pino. Considere P = 15 kN.
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02 A ligação aparafusada está sujeito a uma força de tração de P = 22 kN. O diâmetro
do parafuso é d = 14mm. Determinar a tensão de cisalahamento média no parafuso.
03. A conexão mostrada é submetido a uma força de tração de P = 100kN. A tensão
de cisalhamento admissível para os parafusos é 90MPa. Suponha que cada parafuso
suporta uma parte da carga. Determine o diâmetro necessário dos parafusos (mm).
04. A barra rígida ABC suporta um peso W = 98kN. A barra é rotulada no ponto A e
suportada por uma haste (1) em B, que tem uma seção transversal circular. Se a
tensão normal na haste (1) é limitada em 130MPa, determine o diâmetro mínimo
requerido para a haste, em mm.
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05.Um pino em C e uma haste de alumínio em torno de um B, apoia a barra rígida
BCD. Se a tensão admissível no pino é de 50MPa, qual é o diâmetro mínimo
necessário para o pino na C?
06.Calcule a resultante das forças atuantes no pino C (em KN)?
07. Um pino em C é suportado em uma conexão de corte (cisalhamento) simples. Se a
tensão admissível ao cisalhamento é 50MPa, calcular o diâmetro mínimo necessário
para o pino em C (em mm)?
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08.Duas faixas de material plástico, são unidos usando a placa de emenda imediata. A
tensão de cisalhamento média na cola deve ser limitada a 1550KPa. Se P = 75KN,
que emenda a placa de comprimento L é exigida (em mm)?
09. A luminária de 80 kg é suportada por duas hastesw Abe BC como mostra a figura.
Se AB tem diâmetro de 10mm, e BC tem diâmetro de 8mm, determinar a tensão
normal média em cada haste.
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10. O bloco fundido mostrado na figura é feito de aço com peso específico de aço =
490 lb/pé3. Determinar o esforço de compressão médio que atua nos pontos A e B.
11. O elemento AC mostrado na figura, está submetido a uma força vertical de 3KN.
Determinar a posição x de aplicação da força de modo que o esforço de compressão
médio no apoio C seja igual ao esforço de tração no tirante AB. A haste tem uma
seção transrversal de 400mm2, e a área de contato de C é de 650mm2.
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12. A escora de madeira mostrada na figura está suportada por uma hasta de aço de
10mm de diâmetro presa na parede. Se a escora suporta uma carga vertical de 5KN,
calcular a tensão de cisalhamento média da haste na parede e ao longo das duas
áreas sombreadas da escora, uma das quais está identificada como abcd.
13. As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus
diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for adm = 150
MPa.
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14. O elemento inclinado da figura está submetido a uma força de compressão
de600lb. Determinar a tensão média de compressão ao longo das áreas de contato
planas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano
definido por EBD.
15. A luminária de 50lb é suportada por duas hastes de aço acopladas por uma anel
em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão média e calcular o seu
valor. Suponha que  = 45◦ . O diâmetro de cada haste é dado na figura.
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16. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Determinar a
tensão normal média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão
é de tração ou de compressão.
17. Achar os diâmetros dos parafusos de aço da conexão (diâmetros iguais)
para que possamos aplicar P = 13 kN com segurança, sabendo que a tensão
admissível ao cisa-lhamento do aço é adm= 89 MPa.