Caso 8: O código

11ª Edição
Campeonato regional de resolução
de problemas de matemática
versão “mini” (5º e 6º anos)
Caso 8: O código
O pai do AgenteX comprou-lhe um cadeado para a bicicleta e desafiou-o a descobrir o código. A cada
tentativa do AgenteX, o pai foi-lhe dando pistas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1786 - “Tens dois números corretos, mas nenhum no lugar certo”.
1465 - “Tens um número correto, no lugar certo”.
2945 - “Tens dois números corretos, mas nenhum no lugar certo”.
1067 - “Tens um número correto, mas não está no lugar certo”.
7162 - “Tens dois números corretos, um no lugar certo e o outro não”.
5962 - “Tens um número correto, no lugar certo”.
Qual o código do cadeado?
Justifica todas as tuas conclusões.
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Investigação:
1) Investigação enviada pelo Agente João Afonso Silva Paulos da Escola B23 do E.C. Lobos:
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2) Investigação enviada pelo Agente André Luís Delgado da Escola B+S do Porto Moniz:
Em primeiro lugar, escrevi todos os números que formavam todos os 6 números dados, mas sem
repetir nenhum número. Então, fiquei com os seguintes números 1 7 8 6 4 5 2 9 0.
•
Exclui primeiro o 1, porque na primeira pista diz que há dois números corretos, mas não
estão no lugar certo e na segunda pista diz que tem um número correto, no lugar certo e o 1
está no mesmo lugar que na primeira pista logo está errado.
•
Exclui o 6, porque na segunda pista diz que há um número correto, no lugar certo e na
quarta pista o número 6 está no mesmo lugar que na segunda pista e diz que há um número
correto, não no lugar certo, logo o 6 está errado.
•
Exclui o 5, porque na segunda pista diz que há um número correto, no lugar certo e na
terceira pista diz que há dois números corretos, mas não no lugar certo e o número 5 está
no mesmo lugar nas duas pistas, logo o 5 está errado.
•
Exclui o 9, porque na terceira pista diz que há dois números corretos, mas não no lugar certo
e na sexta pista há um número correto, no lugar certo e como na terceira pista e na sexta
pista o número 9 está no mesmo lugar, logo o 9 está errado.
•
Exclui o 0, porque não há nenhuma outra pista para fazer a comparação.
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Dos números que descobri no início, sobrou o 7, o 8, o 4 e o 2, logo o código do cadeado terá estes
quatro números.
A ordem do código
O número 4 fica em segundo lugar, porque na segunda pista diz que o número correto está no lugar
certo e como justifique atrás, os números 1, 6 e 5 estão errados, logo sobra o quatro.
O número 2 fica em último lugar, porque na sexta pista diz que tem 1 número correto e no lugar
certo e como justifiquei atrás, os números 5, 9 e 6 estão errados logo sobra o número 2.
O número 7 fica em terceiro lugar, porque na primeira pista diz que há dois números corretos, mas
nenhum no lugar certo e como justifiquei atrás, os números 1 e 6 estão errados, logo o 8 passa para
o primeiro lugar (porque em segundo fica o 4 e em último o 2) e o 7 passa para terceiro, porque é o
único lugar que não está ocupado.
Então o código é 8472.
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