Definição de Evolução Forças evolutivas Desvios de

Definição de Evolução
Forças evolutivas
A definição operacional de
evolução em nível de deme é
mudanças na freqüência alélica
ou genotípica.
Fatores ou processos que podem
alterar a freqüência alélica ou
genotípica em um deme.
Deriva Genética
Desvios de Hardy-Weinberg
•
•
•
•
•
Acasalamento preferencial
Deriva Genética
Mutação
Recombinação
Fluxo gênico
A deriva genética ocorre quando erros
amostrais alteram freqüências alélicas.
Erros amostrais ocorrem quando
populações tem um tamanho finito.
Logo, tamanho populacional finito é
uma força evolutiva.
Probabilidades Vs. Freqüências em
Demes e Pools gênicos:
diplóide
As proporções de Mendel não foram ”perfeitas”
por terem sido baseadas em um número finito de
observações. Tal freqüência apenas convergirá
na probabilidade esperada com o aumento da
população amostrada.
MM
0.59
Probabilidades
Mendelianas
na meiose
Meiose
In Meiosis
haplóide
MN
0.33
1
1/
2
M
1(0.59) + 1/2(0.33) = 0.76
NN
.08
1
1/
2
N
1(.08) + 1/2(.33) = .24
1
Probabilidades Vs. Freqüências em
Demes e Pools gênicos:
diplóide
MM
0.59
Probabilidades
Mendelianas
Meiose
na meiose
haplóide
Probabilidades Vs. Freqüências em
Demes e Pools gênicos:
MN
0.33
1
1/
2
M
1(0.59) + 1/2(0.33) = 0.76
NN
.08
1
1/
2
N
1(.08) + 1/2(.33) = .24
Esta é uma Probabilidade Mendeliana. Em uma amostra finita de
gametas de indivíduos MN poderão ocorrer desvios da razão 1:1.
diplóide
Probabilidades
Mendelianas
Meiose
na meiose
haplóide
MN
0.33
1
1/
2
M
1(0.59) + 1/2(0.33) = 0.76
1
1/
2
1
N
1(.08) + 1/2(.33) = .24
Simulação Computacional da Deriva Genética
Pool Gênico
Amostre 10 gametas
para criar 5 indivíduos
N
1(.08) + 1/2(.33) = .24
10
Gametas
Pool Gênico
A
a
1/
2
1/
2
20
Gametas
Em uma população finita, esta é a probabilidade de um alelo M no
pool gênico, e não necessariamente a freqüência obtida na progênie.
A
1/
2
1
1/
2
M
1(0.59) + 1/2(0.33) = 0.76
haplóide
NN
.08
Propriedade 1 da Deriva: Força ∝ 1/2N
NN
.08
1/
2
Probabilidades
Mendelianas
Meiose
na meiose
MN
0.33
Probabilidades que indivíduos MM e MN vivam e se proliferem. Em uma
amostra finita, podem ocorrer desvios apenas por acaso.
Probabilidades Vs. Freqüências em
Demes e Pools gênicos:
MM
0.59
MM
0.59
diplóide
a
1/
2
Número (Freq) de Alelos A
Propriedade 2 da Deriva: Não tem Direção
A
a
1/
2
1/
2
Faça isso 20 vezes para
mostrar variação amostral
p = 0.5
Número (Freqüência) de Alelos A
Número (freqüência) de alelos A
2
Propriedade 3 da Deriva: É Cumulativa
A
1/
2
Propriedade 3 da Deriva: É Cumulativa
a
1/
2
10 Gametas
A
a
1/
1/
2
2
10 Gametas
Façamos esta a amostra que será acompanhada na
próxima geração
Propriedade 3 da Deriva: É Cumulativa
A
a
1/
1/
2
Propriedade 3 da Deriva: É Cumulativa
2
10 Gametas
2N = 10
p
Maiores desvios da freqüência inicial se tornam
mais prováveis com o passar do tempo
10 Gametas
Gerações
Propriedade 4 da Deriva: Perda de Alelos
A
1/
2
Propriedades 3 e 4 da Deriva: Taxa de Perda de Alelos
a
1/
2
10 Gametas
10 Gametas
Taxa de Perda = 1/2N
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Propriedade 5 da deriva genética: Demes isolados
tornam-se geneticamente diferenciados
Propriedades 3 e 4 da
Deriva: Perda de
Alelos = Coalescência
2N = 20
Sob deriva denética:
Taxa de Perda = 1/2N
4 Demes isolados a partir
de um deme ancestral
com p = 0.5
p
Tempo médio para 2
genes coalescerem
= 2N gerações
Tempo médio para todos
os genes coalescerem
= 4N gerações
Geração
Propriedades da Deriva Genética
•
•
•
•
•
•
Exemplos de Deriva
Força é proporcional a 1/2N
Não tem direção
É cumulativa
Leva à perda (e fixação e coalescência) de
alelos dentro de demes
Causa aumento de ibd em subpopulações
Leva à diferenciação genética entre demes
isolados
Embora a força da deriva genética seja
proporcional a 1/2N, a deriva pode ser
importante em populações grandes
•
•
•
Número de Alelos bw75
Efeito Gargalo -- Uma grande população passou
por uma ou mais geração de tamanho reduzido
no passado.
Efeito Fundador -- Uma grande população foi
fundada por um número pequeno de indivíduos.
Alelos Neutros -- Alelos sem impacto em
fenótipos relacionados a sucesso reprodutivo.
Sua sorte é determinada por deriva ou mutação.
Distribuição da freqüência alélica em 107 populações de 16 D.
melanogaster mantidas com geração discreta.
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Efeito da Deriva em grandes populações
Efeito Gargalo
Uma grande população passou por uma ou mais
gerações de tamanho reduzido no passado.
Efeito Fundador
Uma grande população foi fundada por um número
pequeno de indivíduos.
Eventos fundadores e gargalos
• Podem alterar drasticamente as freqüências
alélicas, tornando certos alelos de doenças
genéticas comuns
• Reduzem a variação genética geral, criando um
background genético mais simples
• Criam desequilíbrio de ligação e diferentes
associações entre loci em diferentes demes
• Acasalamento preferencial nestes casos pode ser
força importante na divergência populacional
Deriva, Desequilíbrio e Sistemas de
acasalamento
• O padrão de desequilíbrio sofre grande influência
da interação entre deriva e sistema de
acasalamento,
• A tabela de cruzamentos de 2 loci tem diversos
pontos de equilíbrio
• Deriva têm papel importante no estabelecimento
destes pontos de equilíbrio ao promover alterações
nas freqüências alélicas
Efeitos fundadores e gargalos
• Porque cria associações aleatórias entre
marcadores, traz grandes conseqüências para
estudos que agrupam subpopulações
• Cria associações espúrias com marcadores ao
longo dos cromossomos na miscigenação
• Associação de marcador com doenças não tem
validade além da população de estudo
• Agrupamento de demes que tem diferentes
combinações pode mascarar ligação a loci!
• Análise deve ser estratificada
Deriva, Desequilíbrio e Sistemas de
acasalamento
• Preferência por iguais
– Deriva pode ter grande efeito na determinação de qual
trajetória deme pode tomar mesmo com forte
acasalamento preferencial
• Preferência por opostos
– Como vimos anteriormente, em geral efeito é reduzido
porque desequilíbrio é quebrado por excesso de
heterozigotos. Com a deriva isso pode implicar em
redução de perda de variabilidade genética mesmo em
situações de grande alteração de tamanho populacional
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Tamanho Populacional Finito
• Aumenta F médio do deme
• Aumenta variância das freqüências alélicas em
“subamostras”
• Causa perda ou fixação de alelos
Podemos inferir estes efeitos em uma população
idealizada
Distribuição de Poisson
Premissas de uma população ideal
• Diplóide hermafrodita autocompatível
• Tamanho finito de N indivíduos que se
reproduzem sem flutuações no tamanho
populacional
• Acasalamento ao acaso
• Isolamento genético completo
• Gerações discretas sem estrutura de idade
• Todos indivíduos contribuem mesmo número de
gametas em média à próxima geração
• Amostragem destes gametas segue Poisson
Tamanho Efetivo Populacional
Qual o valor de N em nosso modelo idealizado que
faria com que nossa estimativa de desvio
promovido por deriva tenha o valor que
encontramos partindo de um sistema em equilíbrio
de HW?
Este valor é o Tamanho efetivo populacional!
Vantagem é que permite comparação entre
populações diferentes
Tamanho Efetivo Populacional
Como deriva tem várias conseqüências genéticas na
população, existem formas diferentes de se estimar o
Ne
Ou seja, não existe UM tamanho efetivo populacional!
Da mesma forma que endogamia tem vários sentidos,
Ne também os tem
Cada componente genético afetado por deriva requer
um Ne diferente
Tamanhos Efetivos Populacionais
Nef = Tamanho efetivo de endogamia, mede o efeito da
deriva no aumento médio de F
Nev = Tamanho efetivo de variância, mede o efeito da
deriva no aumento da amplitude de freqüências alélicas
em subpopulações diferentes, ou o erro de amostragem
induzido nas freqüências alélicas ao passar das gerações
Neλ = Tamanho efetivo de eigenvalue (autovalor), mede o
efeito da deriva no aumento da perda e fixação de alelos
nas populações
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Nef Tamanho efetivo de endogamia
F inversamente proporcional a N
2a Geração
Nef Tamanho efetivo de endogamia
Fica matematicamente mais simples lidarmos com a
heterozigosidade, ao invés de F
Heterozigosidade = P de indivíduo receber 2 alelos
que NÃO SÃO ibd.
Ou seja, H(t) = 1- F(t)
Derivação geral
Nef Tamanho efetivo de endogamia
Nef Tamanho efetivo de endogamia
Nef é o número que torna a equação acima verdadeira
• Como F(0) = 0, H(0) = 1
Logo:
Nef Tamanho efetivo de endogamia
Nef Tamanho efetivo de endogamia
Nef depende apenas de F(t) e t e não de N
Nef é o número que torna a taxa de acúmulo de ibd
devido à deriva igual ao de uma taxa em uma
população idealizada de tamanho Nef
Quando se conhecem as relações de parentesco, este
valor pode ser diretamente calculado para a
população
Note que Nef depende apenas de F(t) e t e não do
tamanho populacional atual
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Nef Tamanho efetivo de endogamia
Nef depende apenas de F(t) e t e não de N
Nef pode ter valores maiores ou menores do que N, ao
contrário do que muitos falam, pois sofre influência
do sistema de acasalamento e outros desvios da
população ideal.
Podemos ter valores diferentes de Nef mesmo em uma
mesma população, dependendo da geração que
considerarmos.
Nev Tamanho efetivo de variância
Deriva promove alterações aleatórias na freqüência
alélica de um deme em relação à geração anterior
Tal efeito pode ser medido pela variância da freqüência
alélica:
População 2N gametas e 2 alelos de freqüência p e q.
Amostragem de A e a segue binomial, produzindo,
respect., x e y destes gametas. A prob de x = X
Com x = 2Np e s2 = 2Npq
Nev Tamanho efetivo de variância
Nev Tamanho efetivo de variância
A freqüência alélica de A na próxima geração será:
x/2N, logo:
Ou seja, a deriva não tem direção!
Embora não mude na média, isso não quer dizer que
não mudará em cada população:
Nev Tamanho efetivo de variância
Nev é o tamanho efetivo de uma geração em relação à
outra é o Nev que torna a seguinte equação
verdadeira:
Nev Tamanho efetivo de variância
Variância de p aumenta com o
passar do tempo
Nev pode ser visto como:
a variância de p em um deme ao longo das gerações;
ou:
a variância em freqüências alélicas entre populações
idênticas amostradas com uma mesma freqüência
inicial
a variância em freqüências
alélicas entre populações
idênticas amostradas com
uma mesma freqüência
inicial
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Nev Tamanho efetivo de variância
Nev da geração t em relação a 0 é o Nev que torna a
equação abaixo verdadeira:
Neλ Tamanho efetivo de autovalor
Mede a taxa com que os alelos são fixados ou
perdidos, ou seja, como a variabilidade alélica é
perdida em um locus pelo efeito da deriva.
Vimos que a taxa de Fixação em um locus é de 1\(2N).
Logo, taxa de manutenção de polimorfismo seria de
1- [1\(2N)],
que seria expressa em populações reais como
1- [1\(2Neλ)], e em t gerações:
= {1- [1\(2Neλ)]}t
Tamanho Efetivo Populacional
A diferença entre Nef, Nev e Neλ estão relacionadas à idéia
que a endogamia causa uma perda da variabilidade
genética. Mas causa?
Como vimos na aula passada, f não afeta freqüências
gaméticas em sistema unilocal e não afeta perda da
variabilidade genética.
E nem tampouco F, que muda probabilidade de
combinação de gametas, mas não as freq em si.
Ou seja, endogamia, medida por f ou F, não tem impacto
na perda da variação alélica.
Nev Tamanho efetivo de variância
Da mesma forma que Nef, Nev também é apenas
definido em termos da propriedade de interesse, a
variância da freqüência alélica, e da população
estudada naquele tempo, e não de N.
Neλ Tamanho efetivo de autovalor
Mede a taxa com que os alelos são fixados ou
perdidos, ou seja, como a variabilidade alélica é
perdida em um locus pelo efeito da deriva.
Neλ e Nev tendem a ter valores similares por estarem
medindo o mesmo fenômeno biológico, a perda de
variação pela ação da deriva.
Tamanho Efetivo Populacional
Ou seja, endogamia, medida por f ou F, não tem
impacto na perda da variação alélica.
Existe uma correlação entre endogamia e perda de
variação alélica.
Deriva causa redução de Nev e deriva aumenta
endogamia medida por Nef, levando a correlação
negativa entre variação genética e endogamia em
várias populações.
Dessa forma, deriva, e não endogamia, é causa real de
perda de variabilidade em população finita!!!
Importante distingüir entre correlação e causação!
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Tamanho Efetivo Populacional
Em geral, Nef é mais sensível ao número de parentais e
suas características reprodutivas, enquanto Nev é
mais sensível ao tamanho da prole e seus atributos.
Usando alguns artifícios matemáticos, obtemos uma
aproximação de Nef e Nev:
Ambos Ne podem ser inferidos aproximadamente
pela média harmônica do tamanho populacional,
com uma importante diferença!
Tamanho efetivo e Sistema de
Acasalamento
Exogamia têm grande efeito na prob de ibd mas pouco
efeito no Nev.
Endogamia de heredograma por outro lado deve
diminuir tamanho de Nef em relação a Nev.
E qual o efeito de f no Ne?
Se isso fará diferença dependerá das gerações 0 e t
Tamanho efetivo e Sistema de
Acasalamento
Incorporando f na estimativa de Ne temos que:
Tamanho efetivo e Sistema de
Acasalamento
E quando prob da progênie não for mais Poisson?
Quando f = 0 temos que Ne = N
Em que f0 = desvio de HW na população inicial,
Quando f ≠ 0, em geral Nev e Nef não serão iguais.
Para uma população idealizada, f0 = -1/(2N0-1) = -1/(4N/k -1)
Um desvio simples altera o valor k, para 1 (redução
populacional) ou 4 (aumento populacional)
Tamanho efetivo e Sistema de
Acasalamento
E quando a prob
da progênie não
for mais Poisson?
Tamanho efetivo e Sistema de
Acasalamento
E quando a prob
da progênie não
for mais Poisson?
Efeito medido na
variância da prole
Sem efeito em Nev, mas grande alterações em Nef, que é sensível
ao N parental
Quando população está expandindo, Nev é maior e sofre mais
impacto do que Nef.
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Tamanho efetivo e Sistema de
Acasalamento
E quando a prob
da progênie não
for mais Poisson?
Efeito medido na
variância da prole
Tamanho Efetivo Populacional
Existem várias equações que estimam o tamanho
efetivo na literatura, permitindo variação em uma
força evolutiva, porém mantendo a população ideal
na maioria de pressupostos.
É essencial reconhecer que todas estimativas são
apenas casos especiais ou aproximações sobre o
tamanho efetivo que é afetado por várias forças
ecológicas e evolutivas que interagem.
Quando
população
está contraindo,
e sofre mais
À medida
que a variância
aumenta, N
diminui
a diferença
entre Nef
ef é maior
impacto
e Nev. do que Nev.
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