Lista de Exercícios – Física 3

Centro Universitário Católico Unisalesiano
Prof. Edval Rodrigues de Viveiros
ListadeExercícios–Física3–Fase1
Temas:
•
Adiferençaentreópticafísicaeópticageométrica
•
Fotônica:ainterpretaçãodaluzcomofenômenoeletromagnético
•
Aluzenquantoondaeletromagnética(interpretaçãovetorial)esua
representaçãomatemáticanoGeogebra
•
Radiaçãodocorponegro,quantização,constantedePlanck
•
DescobertaeexplicaçãodoEfeitofotoelétrico
•
FísicaQuântica
•
FísicaAtômica
•
Nanotecnologiaaplicadanasengenharias
•
TeoriadaRelatividade:algumasconsiderações(constânciadavelocidade
daluz,curvaturadoespaço-tempo,efeitogravitacionaletc.)
1.Oquediferenciaaóptica(OG)daópticafísica(OF)?
a) Nãohádiferençapoistratamdomesmoobjetodeestudo:aluz.
b) A OF se interessa pelo cálculo vetorial, enquanto na OG estamos
interessadosapenasnaanáliseescalar.
c) NaOGestudamosaluzenquantoumfenômenogeométrico,enaOFaluz
éestudadaemseuaspectoquântico-energético.
d) AOFéestudadapelasequaçõesdeMaxwell,enquantonaOGestuda-seos
fenômenos da luz utilizando-se um tratamento matemático puramente
algébrico.
2.Nafísicamodernaaluzfazpartedoeletromagnetismo.Massabemostambém
que a teoria eletromagnética unificou dois grandes conceitos físicos, que são,
respectivamente:
a)Fotônicaetermologia.
b)TermoquímicaeFotoquímica.
c)Eletricidadeemagnetismo.
d)Eletricidadeetermologia.
3.OEfeitoFotoelétricoéumdosexperimentosquecomprovaumprincípiofísico
querevolucionouahistóriadaCiência.FoiexplicadocientificamenteporAlberte
Einstein.
Emrelaçãoaesteefeito,podemosdizerqueomesmoserelacionacom:
a)Aideiadequantumdeenergia,queresultounadeterminaçãoda“Constante
de Planck”, “h”, que possui dimensão de energia multiplicada pelo tempo, e
ordemdegrandezade10-34.
b) A ideia de nível de energia, considerando o modelo atômico de Bohr, que
consideraascamadas(K,L,M...)deenergia;
c)Oconceitosobreenergiaeletromagnética,decorrentedateoriadeAmpère,e
tambémdaLeideBio-Savart;
d) A unificação da eletricidade com o magnetismo, explicada matematicamente
principalmenteporJamesClerckMaxwell,nofinaldoséculoXIX.
4. O fenômeno eletromagnético enquadra-se na categoria de fenômenos
oscilatórios, descritos por modelos teóricos hipotéticos como “sistema massamola”, como aqueles utilizados em pêndulos. Normalmente, estes tipos de
fenômenos são expressos matematicamente por equações trigonométricas.
Assim,podemosdizerqueumafunçãoouequaçãodaondaeletromagnética“Ψ”,
quepodeexpressarocomportamentodaluz,édotipo:
a)Ψ=Aelétrico.Sen(ωt)+Amagnético.Sen(ωt)
b)Ψ=Aelétrico.e(ωt)+Amagnético.e(ωt)
c)Ψ=Aelétrico.Tan(ωt)+Amagnético.Tan(ωt)
d)Ψ=Aelétrico.Tan(ωt)+Amagnético.Sen(ωt)
onde “A” é a amplitude da onda, e (ωt) é a componente relacionada com a
frequênciadaonda.Observação:suprimimoso“númerodeonda”–kx.
5.Noexercícioanterior,aequaçãooufunçãodaonda“Ψ”,éosomatóriovetorial
deduascomponentesintrinsecamenterelacionadas,quesão:
a) Componenteelétricaecomponentetérmica;
b) Componentetérmicaecomponentedielétrica;
c) Componenteelétricaecomponentemagnética;
d) Componentedecondutividadetérmicaecomponentedocalorespecífico.
6.Noespectroeletromagnéticotemosaluzvisível,quevaidacorvermelhapara
avioleta.Emtermosdacomprimentodeondaedafrequência,écorretoafirmar
que:
a) Frequências próximas do vermelho possuem comprimento de onda
menorcomparadocomasfrequênciaspróximasdovioleta;
b) O comprimento de onda da luz verde (aproximadamente é o centro do
espectro),émenordoquealuzazul(próximodaluzvioleta);
c) A frequência da luz violeta é maior em relação a luz vermelha. O
comprimentodeondadaluzvermelhaémaiordoquedaluzvioleta;
d) A frequência da luz violeta é menor em relação a luz vermelha. O
comprimentodeondadaluzvermelhaémenordoquedaluzvioleta.
7.Comodesenvolvimentodosmodelosatômicos,deDaltonatéLouisdeBroglie,
chegou-seaumateorizaçãoqueresultounochamado“ModeloPadrão”.Umadas
consequências teóricas e, consequentemente, experimental, deste modelo foi a
comprovaçãodo:
a) Efeito fotoelétrico, utilizado nos sensores do tipo fotoelétrico, como
aquelesempregadosparaacenderaluzdepostesnasruas;
b) Efeito Hall, que é utilizado em muitos equipamentos eletrônicos e de
instrumentação;
c) Existência do Bóson de Highs, comprovado em experimentos realizados
noaceleradordepartículasdoCERN(entreFrançaeBélgica);
d) Existênciadosgrávitons,quesãoaspartículasgravitacionais,divulgadas
porumaequipeinternacionaldecientistashápoucomaisdeummês.
8.Ondaseletromagnéticasnaformadeluzpodemsercombinadas(superpostas).
Assim,ascomponenteselétricasdetrêsondasseconcentramemumponto,de
talmaneiraquesuasrespectivascomponentessãodadaspor:
E1=Eo.Sen(2ωt)
E2=Eo.Sen(2ωt+45o)
E3=Eo.Sen(2ωt–60o)
DetermineacomponentedocampoelétricoresultanteE(t),nomesmoponto.
Considereparaocálculoovalordotempo“t”=0.
Dicas:
a) lembre-sequedeverásersomadaascomponenteshorizontaiseverticais,
respectivamente;
b) Apósisto,aamplituderesultanteéomódulo,queéoquadradodasoma
dosvaloreshorizontalevertical.
8. Considere uma onda eletromagnética dada pelas componentes elétrica e
magnéticaseguintes:
Ψ=5elétrico.Sen(3ωt+60o)+5magnético.Sen(3ωt–30o).
Podemoschegaràsseguintesconclusões:
a) Asamplitudessãodiferentes,valendo,respectivamente,60oe-30o;
b) Asamplitudessãoiguais,valendo5,60oe30o;
c) Asfrequênciasangularessãoiguais,valendo5;
d) As frequências angulares são iguais, valendo “3ωt”, e as amplitudes são
iguais,valendo5.
9. Engenheiros eletricistas, conjuntamente com engenheiros civis, conseguiram
projetarumteatro,noqualtodaradiaçãoeletromagnéticaemitidaporlâmpadas
é absorvida pelas paredes do ambiente e, posteriormente, esta energia é
armazenada para alimentar dispositivos como motores, aquecimento da água
dastorneirasetc.
Assim, calculou-se que a potência total destas lâmpadas (num total de 250
lâmpadas),foide10kW(10.000W).
Considerandoqueaenergiaédadapor
E=h.fouE=h.ν
(onde“f”e“ν”sãoafrequência),
e“h”éaConstantedePlanck,h=6,63x10-34J.s(=4,14x10-15eV.s),
equeocomprimentodeondaresultantedaslâmpadassejaaproximadamentede
703nm(luzvermelha).
Calculequantosfótonssãoabsorvidospelasparedesdoteatro.
10 . A primeira maior descoberta do Século XX foi, na verdade, um postulado
enunciadoporAlbertEinstein,emsuaTeoriadaRelatividade,afirmandoque:
a) Ovalordaconstanteh=6,63x10-34J.s,utilizadatambémparaocálculoda
EnergiaE=h.ν.
b) A relação entre a componente elétrica e magnética, dada por c=Em/Bm.
Esta relação é calculada apenas pelos módulos das componentes de
amboscamposelétricoemagnético,respectivamente.
Arelaçãoentreapermissividadedovácuoeconstantedielétrica,dadapor
c=
!
µ!!
c) Aconstânciadavelocidadedaluz“c”,talqueovalordec=3,0x108m/s.
Este valor é considerado constante no vácuo, já que em outros meios
físicospodevariar.
d) A constância da velocidade do som no ar, tal que valor é de 340 m/s. A
consequência disto foi o cálculo do número de Mach, quando um avião
ultrapassaachamada“barreiradosom”.
11.Nadécadade1960descobriu-sequeasbasesnitrogenadasdoADN(código
genético) A-C-T-G, Adenina, Citosina, Timina e Guanina emitem radiação
eletromagnética em determinadas frequências. Posteriormente, na década de
1970, o físico alemão Fritz Albert Popp elaborou um modelo eletromagnético
quefundamentoufisicamenteestadescoberta,denominandoestafenomenologia
de “biofótons”. Determine os comprimentos de onda de algumas destas bases
nitrogenadas,emnanômetro,dasseguintesfrequências:
a) 5,38x1014Hz;
b) 5,60x1014Hz;
c) 4,77x1014Hz;
d) 4,83x1014Hz.
12. Uma onda eletromagnética é representada matematicamente pela
composição de duas componentes, elétrica e magnética, respectivamente, dada
por
E=Emsen(kx-ωt)
B=Bmsen(kx-ωt)
Onde:
Eméaamplitudedacomponenteelétricadaonda
Bméaamplitudedacomponentemagnéticadaonda
Kéonúmerodaonda
ωéafrequênciaangular
Lembrando que tais ondas podem ser modeladas no software Geogebra, e que
neste programa uma dada função trigonométrica do tipo seno, escrita como
y=3.sen(x),érepresentadacomonafiguraabaixo.Observequeovalor“3”é,na
verdade A/2, quer dizer, é metade do valor da amplitude “pico a pico” (quer
dizer,ovalor“6”picoapico).
Assim:
Valorpicoapico
Assim,sendoEm1eBm1asamplitudesdascomponenteselétricaemagnéticade
umaondaφ1,detalformaqueEm2=Bm2=2(ou4,picoapico);sesomássemos
outra onda φ2, de tal maneira que nesta onda tivéssemos também outras
componentes Em2= Bm2= 3 (ou 6, pico a pico), o somatório das amplitudes das
ondasφ1eφ2dariacomoresultado,umvalorpicoapico:
a) 1,poisteríamosquesubtrairasamplitudes“3”–“2”;
b) 6,poisteríamosquemultiplicarasamplitudes“3”e“2”;
c) 10,poisteríamosquesomarasamplitudes“4”e“6”picoapico;
d) Nenhumarespostaanterior,poisnãosepodesomar,diminuirnemmuito
menosmultiplicaramplitudes,massomentefrequências.
13. Considere uma das representações matemáticas para uma onda
eletromagnética,conformeafiguraabaixo
NelavemososrespectivosvetoreselétricoEemagnéticoB.Amaioriadoslivros
didáticostrazemumageneralizaçãofalsa,queinduzàideiadequeosvaloresdas
amplitudesdascomponentesdestesvetoressãosempreiguais.
Sobrearelaçãomatemáticaentretaisvetores,nestasituação,éverdadeirodizer
que:
a) OsmódulosdeEeBsãotaisqueE.B=0,oqueimplicadizerumarelação
de comutação simples, o que implicaria falar que E e B expressam uma
energiaqueseconserva(poisosomatórioénulo);
b) Os módulos de E e B são tais que E – B=0, o que implica fisicamente no
fatodequetaismódulossãodesinaisopostos;
c) OsmódulosdeEeBsãotaisque2.E=B,fisicamentesignificandoapenas
umarelaçãodeproporcionalidade,válidaapenasquandoavelocidadeda
luzforconsideradaapenasnovácuo;
d) OsmódulosdeE/B=c,ondecéavelocidadedaluz,valendo3,0x108m/s
novácuo;
e) Nada se pode afirmar de E em relação a B, pois são de natureza física
distintas.
14.Arespeitodosmodelosatômicos,escolhaaúnicaalternativacorreta:
a) O modelo de Niels Bohr resultou num modelo tipicamente planetário (o
núcleo seria o Sol, e os elétrons os planetas). Este modelo ainda é
utilizado nos dias atuais, pois explica com precisão fenômenos de
transiçãoenergéticacomo,porexemplo,anaturezadofótonquandoum
elétron passa de um nível de energia para outro e, ficando instável,
retornaparaseuestadooriginal;
b) O modelo chamado ‘pudim de passas’ é atribuído a Louis de Broglie,
considerado um dos modelos teóricos mais sofisticados, porque traz a
ideiadequantizaçãodaenergia;
c) OModeloPadrãoéainterpretaçãofísicaematemáticamaisavançadaaté
osdiasdehoje,porqueexplicaaunificaçãodetodasasforçasdanatureza
(eletromagnetismo,forçasfracaeforte,egravitacional),tendoexplicado
recentemente o chamado Bóson de Higs (chamado pelos leigos de
‘partículadeDeus’);
d) O modelo de Ernest Rutherford explica o processo de quantização da
energia,quefoibaseparaafundamentaçãoexperimentalematemáticada
radiação do “corpo negro”, que ocorria quando ligas metálicas eram
combinadas para se obter determinado metal, utilizado principalmente
após a Revolução Industrial, em países como Inglaterra, França e
Alemanha.
15. Na Mecânica Quântica, o físico Erwin Schrödinger expressou
matematicamente o estado de uma partícula, com sua famosa equação que
descreveaevoluçãodeumsistemasubatômico(quântico),daseguintemaneira:
ObservequeestaequaçãoémuitosemelhanteàsequaçõesdaMecânicaClássica,
quedescrevem,porexemplo,avariaçãodoespaçoemfunçãodotempo.
Posteriormente,PaulMauriceDiraciriareinterpretarestaequação,escrevendoaemoutranotaçãomatemática,denominadade“bracket”,escritanaforma
Por esta equação podia-se não apenas estudar a evolução do sistema físico no
tempo,mastambémlevavaaoutraconsequênciaimediata,quefoi:
a) A descoberta da partícula chamada méson π, corroborada por vários
cientistaspelomundo,inclusivepelofamosofísicobrasileiroCésarLattes;
b) A descoberta do gráviton, que é a partícula gravitacional, também
previstaporAlbertEinsteineestudadapelofísicoMárioSchonberg;
c) Adescobertadequeocampomagnéticodeumplanetapodedistorcero
espaçoaoseuredor,inclusivedesviandoumfeixedeluz:istoéchamado
delenteeletromagnéticaefoiDiracquepreviuistoemsuateoria.
d) A previsão de que haveria a antimatéria, por exemplo, a antimatéria do
elétronéopósitron.
16.ATeoriadaRelatividade,deAlbertEistein,foiparcialmentecomplementada
por uma abordagem matemática inédita até os dias de hoje, desenvolvida pelo
físico Mário Schenberg. A complexidade desta abordagem é tão alta que o
próprioModeloPadrãonãoécapazdeinclui-laemsuaformulaçãodeteoriade
unificação.Simplificadamente,ainterpretaçãodeSchenbergtemrelaçãocom:
a) Comaequaçãodaonda,quedescreveaevoluçãodeumapartícula
b)Comaequaçãoeletromagnéticadofóton
E=Emsen(kx-ωt)
B=Bmsen(kx-ωt)
c)Comosgrávitons,queseriampartículasgravitacionais.Recentemente,
em2016,comprovou-seexperimentalmenteaexistênciadetaispartículasque,
aoquetudoindica,possuialgumacomponentesemelhanteàondassonoras;
d) Com a parte da equação eletromagnética do fóton, “kx”, chamada de
“númerodeondadouniverso”,queéalgomatematicamentesemelhanteàLeide
HookedaMecânicaClássica(expressopelaequaçãoF=-kx).