10aLista de Exercícios - Rotações

10 Lista de Exercícios - Rotações
a
1. (Halliday 11.23P1 ) Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso com
aceleração angular constante até alcançar a rotação de 10 rev/s. Depois de completar
60 revoluções, sua velocidade angular é de 15 rev/s. Calcule (a) a aceleração angular,
(b) o tempo necessário para completar as 60 revoluções, (c) o tempo necessário para
alcançar a velocidade angular de 10 rev/s e (d) o número de revoluçoes desde o repouso
até a velocidade de 10 rev/s.
[Respostas: a) 1,04 rev/s2 ; b) 4,8 s; c) 9,6 s; d) 47,9 rev]
2. (Halliday 11.34E - modificado) Uma moeda é colocada a uma distância R do centro
do prato de um toca-discos, onde o coeficiente de atrito estático é μe . Partindo do
repouso, a velocidade angular do toca-discos vai aumentando com aceleração angular
constante α. (a) Determine a aceleração α0 a partir da qual a moeda escorrega logo que
o prato começa a se mover. (b) Supondo que α < α0 , determine o valor da velocidade
angular ω0 para a qual a moeda começa a escorregar. De seus resultados em função
das grandezas R, g, α e μe .
£
¤1/4
]
[Respostas: a) αmax = μe g/R; b) ω0 = (μe g/R)2 − α2
3. (Halliday 11.40P) Um carro parte do repouso e percorre uma trajetória circular de 30,0
m de raio. Sua velocidade aumenta na razão constante de 0,500 m/s2 . (a) Qual o
módulo da sua aceleração linear resultante depois de 15,0 s? (b) Que ângulo o vetor
aceleração resultante faz com o vetor velocidade do carro neste instante?
[Respostas: a) 1,94 m/s2 ; b) 75o ]
4. (Halliday 11.41P) A polia A, de raio rA = 10 cm, está acoplada à polia C, de raio
rC = 25 cm, através da correia B, como indicado na figura abaixo. A polia A parte
do repouso e aumenta uniformemente sua velocidade angular à razão de 1,6 rad/s2 .
Supondo que a correia B não deslize, determine o tempo necessário para a polia C
alcançar a velocidade angular de 100 rev/min.
[Resposta: 16,4 s]
5. (Halliday 11.51E) Duas partículas de massa m estão ligadas entre si e a um eixo de
rotação em O por dois bastões delgados, de comprimento L e massa M (ver a figura
abaixo). O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular ω.
Determine algebricamente as expressões (a) para o momento de inércia do conjunto
em relação a O e (b) para a energia cinética de rotação.
[Respostas: a) I = (5m + 8M/3) L2 ; b) Krot = (5m/2 + 4M/3) L2 ω 2 ]
6. (Halliday 11.75P) Dois blocos idênticos com massa M estão ligados por uma corda de
massa desprezível que passa por uma polia de raio R e momento de inércia I (ver
figura). A corda não desliza sobre a polia, não há atrito da polia com o seu eixo e não
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Halliday significa a 4a edição de Fundamentos de Física - vol I, de Halliday, Resnick e Walker.
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se sabe se há ou não atrito entre o bloco e a mesa. Quando o sistema é liberado, a
polia gira de um ângulo θ (valor absoluto) em um tempo t e a aceleração dos blocos
é constante. (a) Qual a aceleração angular da polia? (b) Qual a aceleração dos dois
blocos? (c) Quais as tensões nas partes superior e inferior da corda? Todas as respostas
devem ser expressas em função de M, I, R, g, t e θ.
[Respostas: a) α = −2θ/t2 ; b) a = 2θR/t2 ; c) T1 = Mg [1 − 2θR/gt2 ] , T2 =
Mg [1 − 2θR (1 + I/MR2 ) /gt2 ]]
7. (Halliday 11.86P) Uma casca esférica uniforme de massa M e raio R gira sobre um eixo
vertical, acionada por uma corda de massa desprezível. A corda passa por uma polia
de raio r e momento de inércia I e tem uma extremidade fixa em um bloco de massa
m, que cai sob a ação da gravidade. Ela não desliza sobre a polia e o atrito da polia
com seu eixo é desprezível. Qual a velocidade do bloco após cair de uma altura h,
partindo do repouso. Dado: momento de inércia da casca esférica Ic.e. = 2MR2 /3.
p
[Respostas: a) v = 2gh/ (1 + 2M/3m + I/mr2 )]
ω
A
B
RA
m
L
M
RC
m
L
C
O
Problema 4
M
Problema 5
T2
M
R, I
T1
Problema 6
M
M, R
r, I
Problema 7
m
2
3