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Octavio Moreira Guimarães Lopes
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0115488/CA
Conceptividade, Possibilidade e Lógica
Tese de Doutorado
Tese apresentada ao Programa de Pósgraduação em Filosofia do Departamento de
Filosofia da PUC-Rio como parte dos requisitos
parciais para obtenção do título de Doutor em
Filosofia.
Orientador: Oswaldo Chateaubriand
Volume I
Rio de Janeiro, maio de 2005
Livros Grátis
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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou
parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e
do orientador.
Octávio Moreira Guimarães Lopes
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0115488/CA
Bacharel em Direito pela UERJ, bacharel em Filosofia pela
PUC-RIO, mestre em Filosofia pela PUC-Rio. Pesquisa nas
áreas de filosofia da lógica, epistemologia da lógica e filosofia
jurídica. Foi professor auxiliar de lógica e argumentação
jurídica da UCAM e professor assistente de lógica e filosofia
da linguagem na UESC (Universidade Estadual de Santa Cruz,
Bahia).
Ficha Catalográfica
Lopes, Octavio Moreira Guimarães
Conceptividade, possibilidade e lógica /
Octávio Moreira Guimarães Lopes ; orientador:
Oswaldo Chateaubriand. – Rio de Janeiro :
PUC, Departamento de Filosofia, 2005.
2v. ; 30 cm
Tese (doutorado) – Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Departamento de
Filosofia.
Inclui referências bibliográficas.
1. Filosofia – Teses. 2. Conceptividade. 3.
Conceptibilidade.
4.
Imaginação.
5.
Possibilidade. 6. Lógica. 7. Psicologismo. 8.
Epistemologia modal. 9. Frege. 10. Aristóteles.
I. Chateaubriand, Oswaldo.CDD:
II. 10 Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Departamento de Filosofia. III. Título.
CDD: 100
Octavio Moreira Guimarães Lopes
Conceptividade, possibilidade e lógica
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0115488/CA
Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do grau
de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Filosofia do
Departamento de Filosofia do Centro de Teologia e Ciências
Humanas da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora
abaixo assinada.
Prof. Oswaldo Chateaubriand Filho
Orientador
Departamento de filosofia – PUC-Rio
Prof. Sérgio Luiz de Castilho Fernandes
Departamento de Filosofia – PUC-Rio
Prof. Luiz Carlos Pinheiro Dias Pereira
Departamento de Filosofia – PUC-Rio
Prof. Arno Aurélio Viero
Departamento de Filosofia – UFF
Prof. Marco Antonio Caron Ruffino
Departamento de Filosofia – UFRJ
Prof. Paulo Fernando Carneiro de Andrade
Coordenador Setorial do Centro de Teologia e Ciências
Humanas – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 24 de maio de 2005
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Para meus pais, Tito e Elisa, pelo incondicional apoio
material e, sobretudo, afetivo e espiritual, sem o qual eu
não poderia ter começado e prosseguido nenhuma de
minhas caminhadas.
Agradecimentos
Ao meu orientador Professor Oswaldo Chateaubriand por mais de dez anos de
generosa convivência e ensinamentos filosóficos, dos quais esta tese depende
essencialmente.
Aos Professores membros da Comissão avaliadora por aceitarem a incumbência, e
pelas correções, críticas e objeções a esta tese.
À PUC-Rio e ao Departamento de Filosofia pelo apoio e pelos ensinamentos ao
longo destes mais de dez anos.
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Aos membros do GT de Filosofia da Lógica e da Matemática da ANPOF e aos
membros do PROCAD pelas oportunidades de expor meu trabalho.
À UESC, em especial ao colegiado de filosofia, pela calorosa acolhida e pela
licença que me permitiu dedicação total à tese nas fases finais de sua elaboração e
redação.
À Professora Carla da Penha Bernardo, pela eficiente revisão gramatical, ainda
que providenciada às pressas.
Aos meus pais, pelo crucial apoio financeiro.
À minha irmã Bia, e a Marcelo, Sofia, Marcelinho e Bernardo, pela atenção,
paciência, e carinho, e por partilharem comigo toda a sua alegria de viver.
A todos os meus amigos, pela paciência, estímulo e bom humor. À minha amiga
Ana Maria Alvarenga pelo apoio, auxílio e pela convivência sempre alegre.
Resumo
Lopes, Octavio Moreira Guimarães; Chateaubriand, Oswaldo.
Conceptividade, Possibilidade e Lógica. Rio de Janeiro, 2005. 372 p. Tese
de doutorado – Departamento de Filosofia, Pontifícia universidade Católica
do Rio de Janeiro.
A Lógica é hoje em dia vista como uma ciência matemática
fundamentalmente ligada à faculdade do entendimento, e pouco relacionada com
nossa capacidade de imaginar ou conceber. Desta forma, sob a alcunha de
“psicologismo”, costuma-se descartar qualquer associação da lógica à
conceptividade ou à imaginação como espúria e mal colocada. Esta tese de
doutorado tem como objetivo mostrar que, contrariamente ao que se costuma crer,
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há na lógica, tomada como uma ciência, um inegável emprego metodológico da
faculdade da conceptividade ou da imaginação. Para mostrar isto, primeiramente
examinamos sobre bases autônomas o princípio da conceptividade, segundo o
qual a proposição p é concebível se e semente se p é possível. Investigamos as
principais posições contemporâneas contra e a favor deste princípio e chegamos a
uma versão qualificada do princípio, que defendemos ser livre de contraexemplos. Terá sido mostrado, portanto, que, sob certas condições, há uma
relação essencial entre conceitos modais aléticos (possibilidade, necessidade,
contingência, impossibilidade) e nossa faculdade de conceber ou imaginar: o que
é concebível é possível – ainda que nem sempre o que é inconcebível seja
impossível. Em seguida, mostramos como o princípio da conceptividade foi um
instrumento insubstituível, nas mãos dos grandes pioneiros da lógica, em uma
tarefa muito bem delimitada: a codificação de novas linguagens lógicas.
Defendemos, por conseguinte, que Aristóteles, quando primeiramente codificou a
lógica de proposições categóricas, e Frege, quando elaborou a lógica funcional e
quantificada, foram obrigados a recorrer à conceptividade como parâmetro básico
para examinar a correção expressiva da linguagem que estavam codificando e para
aferir a validade lógica de diversas proposições e argumentos. Com vistas a tornar
claro o lugar da noção de conceptividade dentro da lógica, examinamos a lógica e
a epistemologia de Aristóteles e, sobretudo, de Frege, nas quais encontramos
elementos concretos que apontam para o emprego desta noção dentro do contexto
primitivo de codificação lógica a que nos reportamos. Enfatizamos que, no
contexto em que estes autores se encontravam, não havia opções epistemológicas
para examinar e avaliar sua lógica a não ser o recurso princípio da conceptividade.
Palavras-chave
Conceptividade (conceptibilidade), imaginação, possibilidade, lógica,
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psicologismo, epistemologia modal, Frege, Aristóteles.
Abstract
Lopes, Octavio Moreira Guimarães; Chateaubriand, Oswaldo (Advisor).
Conceivability, Possibility and Logic. Rio de Janeiro, 2005, 372 p. Doctoral
Thesis – Departamento de Filosofia, Pontifícia universidade Católica do Rio de
Janeiro.
Logic is seen today as a mathematical science fundamentally linked to the faculty
of understanding, unrelated to our capacity of imagining or conceiving. Under the
label “psychologism”, one usually considers any association between logic and
conceivability (or imagination) as spurious and misled. This doctoral thesis has as
its goal showing that, contrarily to what is ordinarily thought, there is in logic,
understood as a science, an undeniable methodological employment of the faculty
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of conceivability or imagination. In order to show this, we firstly examine the
conceivability principle (the proposition p is conceivable if and only if p is
possible) on autonomous basis. We examine the main contemporary positions
against and in favor of this principle and come to a qualified version of the
principle, which we purport to be free of counterexamples; it will have been
shown, therefore, that, under certain circumstances, there is an essential relation
between modal concepts (possibility, necessity, contingency, impossibility) and
our faculty of conceiving or imagining: whatever is conceivable is possible – even
though it is not always true that whatever is inconceivable is impossible.
Secondly, we show how the conceivability principle was an irreplaceable tool in
the hands of the great pioneers of logic, in a very well delimited task: codifying
new logical languages. Therefore, we hold that Aristotle, as he firstly codified the
logic of categorical propositions, and Frege, as he elaborated quantified functional
logic, were bound to employ conceivability as a basic parameter so as to examine
the expressive correctness of the language they were codifying and determine the
validity of various propositions and arguments. In order to make clear the place of
conceivability in logic, we examine Aristotle’s Frege’s logic and epistemology
and find concrete elements indicating the employment of this notion in the
primitive context of logical codification we have mentioned. We emphasize that,
in the context in which these authors were working, there were no epistemological
options other than the resource to the conceivability principle.
Keywords
Conceivability, imagination, possibility, logic, psychologism, modal
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epistemology, Frege, Aristotle.
Sumário
Introdução
15
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PARTE I: CONCEPTIVIDADE E POSSIBILIDADE
1. Conceptividade
25
1.1. Observações Preliminares
25
1.2. A Noção de Conceptividade e o Princípio da Conceptividade
26
1.3. Argumentos de Conceptividade: Observações Históricas
31
1.4. Conceptividade na Visão Contemporânea
37
1.4.1. Conceptividade segundo Chalmers
38
1.4.2. Conceptividade segundo Yablo
48
1.5. O Bidimensionalismo Semântico de Chalmers
54
1.5.1. Frege: Sentidos
54
1.5.2. Kripke: a Semântica dos Designadores Rígidos
58
1.5.3. O Bidimensionalismo
65
1.5.4. Digressão: Bidimensionalismo e Necessidade a Posteriori
73
1.6. Considerações Finais
82
2. Princípio da Conceptividade: Objeções e Respostas
85
2.1. Observações Preliminares
85
2.2. “Somos Capazes de Crer no Impossível”
86
2.2.1. Objeção: Vaguidade e Conceptividade
86
2.2.2. Objeção: uma Demonstração de que Somos Capazes de Crer no
Impossível
91
2.2.3. Resposta: o Esvaziamento da Noção de Crença
93
2.2.4. Objeção: Somos Capazes de Crer em Contradições
96
2.2.5. Resposta: os Limites da Expressão Lingüística; a Questão do
Erro
99
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2.3. “Somos Capazes de Perceber o Impossível”
106
2.3.1. Objeção: Somos Capazes de Ver o Impossível
107
2.3.2. Resposta: Inspecionando uma Imagem Mental
109
2.3.3. Observação: a Questão da Intencionalidade
112
2.4. “Imagens Mentais são Imprecisas”
114
2.4.1. Objeção: Imagens Mentais São Mal Definidas
115
2.4.2. Resposta: Imagens Mentais São Imagens Arbitrárias
115
2.4.3. Objeção: Idéias Gerais São Inconsistentes
119
2.4.4. Resposta: Idéias Gerais e Intencionalidade
121
2.5. “Há situações Possíveis, embora Inconcebíveis”
124
2.5.1. Objeção: as Limitações Intrínsecas a Nossos Sentidos
124
2.5.2. Discutindo a Objeção: a Questão da Incompletude
125
2.5.3. Tratando a Questão da Incompletude da Conceptividade
127
2.6. Considerações Finais
133
PARTE II: CONCEPTIVIDADE E LÓGICA
3. O Lugar da Conceptividade dentro da Lógica
137
3.1. Observações Preliminares
137
3.2. Caracterização da Lógica a Partir de sua Práxis
138
3.3. Conceptividade: Validação de Axiomas e Codificação de Linguagens
Lógicas
141
3.4. Considerações Finais
148
4. Conceptividade na Epistemologia e na Lógica de Aristóteles
150
4.1. Observações Preliminares
150
4.2. A Epistemologia Modal de Aristóteles
152
4.2.1. O Princípio CON≡POSS em Aristóteles
153
4.2.2. A Noção de Necessidade nos Segundos Analíticos
164
4.2.3. A Intuição como a Faculdade do Conhecimento do Necessário 167
4.3. A Lógica Formal de Aristóteles: suas Fontes e a Importância da
Necessidade
168
4.3.1. A Dialética como Fonte para a Definição de Conseqüência
Lógica
170
4.3.2. A Dialética como Fonte Formal para a Lógica de Aristóteles
4.3.3. A Importância da Necessidade na Lógica Aristotélica
4.4. Intuição e Conceptividade na Lógica em Aristóteles
4.4.1. Uma Lacuna na Visão de Conhecimento de Aristóteles
4.4.2. Lógica e Intuição
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4.5. Considerações Finais
5. Uma Avaliação Crítica da Epistemologia de Frege
189
5.1. Observações Preliminares
189
5.2. O Ponto de Partida de Frege: A Objetividade da Lógica
190
5.3. Epistemologia do Pensamento
195
5.3.1. A Linguagem como Fonte Epistemológica do Pensamento
196
5.3.2. Há Pensamento na Ausência de Linguagem?
200
5.3.3. Estrutura do Pensamento vs. Estrutura Sentencial
203
5.3.4. Podemos Pensar o Impossível?
206
5.4. Epistemologia da Representação
212
5.4.1. A Noção de Representação de Frege
213
5.4.2. A Noção de Representação de Frege é Sustentável?
214
5.5. Epistemologia do Juízo
218
5.6. A Linguagem Natural na Metodologia de Frege
220
5.6.1. As Críticas de Frege à Linguagem Natural
221
5.6.2. Empregos Metodológicos da Linguagem Natural por Frege
223
5.6.3. O Valor Metodológico da Linguagem Natural para Frege
225
5.7. Considerações Finais
232
6. Para uma Noção de Conceptividade em Frege
236
6.1. Observações Preliminares
236
6.2. “Conceber” e Conceber na obra de Frege
237
6.3. CON≡POSS em Frege
243
6.4. Resgatando a Noção de Representação de Frege
244
6.5. Juízo, Representação e Conceptividade
248
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6.6. Juízo e Intensão
250
6.7. Noções Modais em Frege e Conceptividade
252
6.8. Considerações Finais
254
7. Da Conceptividade à Conceitografia
256
7.1. Observações Preliminares
256
7.2. A Metodologia da Lógica de Frege
258
7.3. Conectivos Lógicos
263
7.3.1. A Definição Veritativo-funcional dos Conectivos Lógicos
263
7.3.2. A Definição dos Conectivos e Conceptividade
265
7.3.3. Alguns Possíveis Questionamentos
276
7.4. A Análise Funcional e os Quantificadores
280
7.4.1. A Análise Funcional
280
7.4.2. Quantificadores
286
7.4.3. Quantificadores e Conceptividade
292
7.5. Considerações Finais
318
8. Algumas Questões Críticas
320
8.1. Observações Preliminares
320
8.2. Conceptividade e o Antipsicologismo de Frege
320
8.3. A Opção do Mentalismo
324
8.4. O Apelo à Noção de Contradição
333
8.5. A Existência de Lógicas Alternativas
338
8.6. Considerações Finais
343
Conclusão
346
Referências Bibliográficas
358
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A questão por que e com que direito reconhecemos
uma lei da lógica como verdadeira, a lógica pode
responder somente reduzindo-a a outra lei da lógica.
Onde isto não é possível, a lógica não pode dar
qualquer resposta.
Frege
São as coisas obscuras em si, mas particularmente
aparentes para nós, que dão lugar ao que é claro e
mais inteligível pela razão.
Aristóteles
INTRODUÇÃO
1-Tema da Tese
Nesta tese, defendemos, em primeiro lugar, que a conceptividade1 (ou sua falta)
de uma proposição é tanto fonte quanto justificação para a afirmação de seu status
modal e, em segundo lugar, que a noção de conceptividade ocupa um espaço
próprio dentro da metodologia da lógica, no sentido estrito. Estas duas subteses
serão defendidas separadamente, correspondendo às partes I e II desta tese.
Vejamos em que elas consistem.
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A primeira subtese consiste na afirmação do princípio segundo o qual algo é
concebível se e somente se é possível. Isto quer dizer que o contato epistêmico
com estados qualitativos da consciência individual (ou sua falta) é informativo
quanto ao status modal das proposições pensadas, bem como sua justificativa.
Esta conexão entre capacidade de conceber e possibilidade pode ser ilustrada
pelos seguintes exemplos:
se concebo que a lua é de queijo, então estou justificado a afirmar que é possível
que a lua seja de queijo;
se é possível a existência de um conjunto infinito, então é concebível a existência
de um conjunto infinito.
Neste trabalho, defendemos uma versão qualificada do princípio em questão, a
fim de podermos lidar com toda uma série de contra-exemplos que aparentemente
assolam o princípio da conceptividade.
A segunda subtese de que nos ocupamos consiste na afirmação de que a
noção de conceptividade, na condição de guia epistemológico e fundamentação
1
Há dois termos na língua portuguesa para indicar a qualidade de ser concebível:
“conceptibilidade” e “conceptividade”. O primeiro encontra-se no dicionário Aurélio, enquanto
que o segundo no Houaiss. Ao longo desta tese, optamos pelo segundo.
16
para a modalidade alética de proposições, tem um lugar cativo dentro da
metodologia da lógica propriamente dita. Esta visão foi lugar-comum em boa
parte da modernidade, até a primeira metade do século XIX, e é hoje tida como
uma visão arcaica e ingênua acerca do que é a lógica. No entanto, podemos
encontrar esta visão ainda em Boole, um dos preceptores da lógica
contemporânea, como evidenciam as linhas introdutórias de seu principal tratado
sobre lógica:
O propósito do tratado que se segue é investigar as leis fundamentais da mente
pelas quais o raciocínio é executado; dar-lhes expressão na linguagem simbólica de
um cálculo, e sobre este fundamento estabelecer a ciência da lógica e construir seu
método (...) (Laws of Thought, apud. Kneebone 1963, p. 51.)
Assim, defendemos, junto com Boole, que a observação do que ocorre na mente
humana é, do ponto de vista metodológico, fundamental para a lógica. Queremos
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dizer com isto que, em muitos e relevantes casos, quando se “faz lógica”, a
introspecção a fim de examinar o conteúdo qualitativo de nossa mente é um
recurso metodológico fundamental e imprescindível. Esta é a idéia central de
nossa segunda subtese, e é especialmente com vistas a ela que recuperamos a
noção de conceptividade.
2- Algumas Confusões Trazidas pela Noção de Conceptividade
Um problema que incide sobre a noção de conceptividade é que há, de fato, muito
pouca concordância tanto sobre o que ela abarca e o que ela implica, quanto sobre
seu valor metodológico. Em virtude disto, o emprego da noção de conceptividade
origina grandes confusões. A seguir, examinamos algumas delas.
Filósofos das mais diferentes correntes associam as mais variadas idéias à
noção de conceptividade, tendo em comum, em geral, somente a intenção de
repudiá-la. Um exemplo muito curioso desta variação ocorreu durante palestra
proferida por Patrick Suppes, na PUC-Rio, em 2002. Ela versava sobre como
palavras e sentenças são representadas no cérebro, usando para tanto o
instrumental da análise computacional. Suppes fez menção explícita a Hume
como um precursor de sua própria abordagem naturalista. Por ser Hume um
tradicional defensor da noção de conceptividade, perguntei-lhe animado como
nossa incapacidade de conceber algo, que na visão do próprio Hume é uma
17
evidência epistemológica para aferir uma impossibilidade lógica ou metafísica,
poderia enquadrar-se no modelo que ele oferecia, i.e., que efeito cerebral ela
acarretaria. Sem entrar em questão de mérito acerca de minha pergunta ou da
resposta oferecida, o fato é que Suppes respondeu-me como se eu fora um
platonista ou a priorista criticando um naturalista. E este tipo de associação não é
incomum.
Em The Conscious Mind, uma obra que oferece uma teoria da
consciência largamente baseada na noção de conceptividade, Chalmers preocupase em mostrar que sua teoria é naturalizável, para que não seja confundido com
um a priorista. Outro exemplo do gênero é McGinn (1993), que, após expor uma
visão segundo a qual processos mentais ocorrem conforme uma sintaxe lógica,
afirma que tal estrutura mental não é necessária, mas sim fruto de seleção natural.2
É assim que, de um modo geral, quando se fala em relacionar leis lógicas a
fenômenos mentais, os filósofos americanos (ou os engajados na discussão
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filosófica oriunda dos EUA) tendem a se preocupar em não serem tachados de
platonistas ou a prioristas não-quinianos, e tratam logo de mostrar a
compatibilidade de sua visão com o naturalismo
Em contraste, no contexto da atual filosofia da lógica e da matemática no
Brasil, a associação imediata à noção de conceptividade é com alguma forma de
empirismo ou psicologismo démodé, como aquele defendido por Stuart Mill,
como já pude experimentar em diferentes seminários. Fregianos, husserlianos e
kantianos, por exemplo, não parecem dispostos a se associar a esta metodologia
por estes motivo.
Com relação ao valor metodológico que esta noção possa assumir, a
confusão persiste. Alguns filósofos tratam-na como o único meio epistemológico
de aferição de modalidade alética, seja em metafísica, seja em lógica. Butchvarov
(1979, p. 4), por exemplo, afirma com todas as letras que não existe nenhum outro
meio de fazê-lo, a não ser pelo teste de conceptividade:
(...) o critério para possibilidade do qual ela [a metafísica] depende dificilmente
poderia ser a mera consistência formal; deve ser conceptividade ou
compreensibilidade (não de proposições, mas do que proposições pretendem
descrever), pois, gostemos ou não, não temos qualquer outro critério último e geral
para possibilidade.
2
McGinn atribui esta visão a Dennett, que a repudia em Dennett (1993).
18
Similarmente, para Chalmers (1996 e 2002), conceptividade implica em
possibilidade, não havendo qualquer contra-exemplo. Ele vai além, e sugere que a
noção de conceptividade tem um lugar dentro da lógica, como recurso para
justificar regras de inferência e axiomas.3
Contudo, pode-se dizer com segurança que a maior parte dos filósofos se
mostra cética com relação ao valor epistemológico da noção de conceptividade.
Seguindo esta tendência, Putnam considera como demonstrado por Kripke (1980)
que a conceptividade não implica em possibilidade, e Boghossian e Peacocke
(2002a) consideram como demonstrado por Kripke (1980) que a inconceptividade
não implica em impossibilidade.
Segundo Putnam (1975, p. 590), “... é
perfeitamente concebível que água não seja H2O. É concebível mas não é
logicamente possível! Conceptividade não é prova de possibilidade lógica”. Já
para Boghossian e Peacocke (2000a, pp. 9-10), “a mera inconceptividade de uma
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identidade particular entre propriedades não precisa excluir sua verdade.
Descobriu-se empiricamente que sons são vibrações no ar, embora a mera
reflexão sobre os conceitos ingredientes pudesse ter feito desta identidade algo
absurdo”.
Não obstante a aversão da maioria, o apelo a argumentos de conceptividade
é uma constante na filosofia atual, por mais incrível que isto possa parecer. Duas
evidências disto são: (a) a obra seminal Naming and Necessity, de Kripke, que
lançou as idéias de necessidade a posteriori, contingente a priori, propriedades
essenciais e designação rígida, e que consiste basicamente num grande exercício
de conceptividade (ao contrário do que pensa Putnam (1975); isto será justificado
ao longo da tese); (b) as várias discussões em filosofia da lógica e da matemática
que
empregam
os
chamados
“experimentos
de
pensamento”
(thought
experiments) a fim de tirar conclusões sobre questões de modalidade (a obra de
Wittgenstein é particularmente abundante em tais experimentos). Tais
experimentos não são mais nem menos que exercícios de conceptividade.
3
Esta idéia será amplamente discutida na parte II desta tese.
19
Se estas constatações estiverem corretas, então Yablo (1993, p. 2), terá tido
razão em caracterizar o panorama atual da filosofia analítica como um estado de
esquizofrenia filosófica: quase todos rejeitam a noção de conceptividade, e quase
todos a utilizam.
A confusão não é menor se voltarmos no tempo e examinarmos a filosofia
moderna. Como veremos dentro em breve, virtualmente todos os grandes filósofos
da modernidade apelam à noção de conceptividade a fim de fornecer fundamentos
últimos para suas afirmações epistemológicas e metafísicas, sendo que boa parte
dos principais argumentos filosóficos nascidos nesta época, fontes das mais
acirradas disputas filosóficas por alguns séculos, são argumentos de
conceptividade típicos: a possibilidade da separação mente/corpo, de Descartes; a
possibilidade de fatos não-causados, de Hume; a impossibilidade de existência
não-percebida, de Berkeley; a impossibilidade de divisão interna das mônadas, de
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Leibniz.
Será que há alguma lição a ser extraída desta confusão presente e pretérita?
Sim: não faz o menor sentido dizer que a noção de conceptividade consiste em um
recurso metodológico tipicamente empirista, idealista, racionalista, ou de qualquer
outra filiação. A noção de conceptividade não tem compromisso ontológico,
constituindo-se num recurso metodológico ao qual qualquer filósofo pode
recorrer. A confusão começa quando os vários pensadores associam a este recurso
as mais diversas teses ontológicas ou epistemológicas e impingem sobre os outros
seus preconceitos teóricos.
Diante desta multiplicidade de abordagens e atitudes para com a noção de
conceptividade, temos que marcar nossa própria postura. Ao longo desta tese, a
conceptividade será tratada como uma noção de viés psicologista e
fenomenológico (no sentido geral, não-husserliano, do termo). Este ponto nos leva
a um comentário sobre o psicologismo.
3- A Questão do Psicologismo
A tese de que as leis lógicas estão fundamentadas na noção de conceptividade não
é bem aceita dentro da filosofia da lógica e da matemática, beirando a condição de
um anátema. Sob a pecha de psicologismo, qualquer associação da lógica a
aspectos descritivos do funcionamento da mente é vista como fruto de uma visão
20
pouco esclarecida acerca da natureza da lógica. Tanto assim, que poucos hoje em
dia gastam um tempo significativo tentando criticar o psicologismo. Afinal, por
que se dar ao trabalho de refazer o que Kant, Frege, Husserl e Popper, dentre
outros, fizeram tão bem? Seria chutar cachorro morto.
Acreditamos que estes filósofos tivessem boas razões para rejeitar certas
formas de psicologismo (e.g. as noções de hábito e de certeza), mas cremos
também que outros procedimentos metodológicos, que podemos muito bem
qualificar de psicologistas, são legítimos. Este é, naturalmente, o caso da noção
de conceptividade. Isto posto, é claro que parte de nossa tese consistirá, de certa
maneira, na recolocação ou requalificação da questão do psicologismo. Há formas
benignas e malignas de psicologismo e, evidentemente, acreditamos que a noção
de conceptividade seja uma forma benigna. Contudo, não pretendemos fazer um
exame detido ou uma defesa do psicologismo em geral. Nossa tese é clara o
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suficiente para ser defendida sobre bases autônomas, e este é o curso que
seguiremos.
Há um perigo, no entanto, que evitamos a qualquer custo: formular uma
versão tão ampla do psicologismo que torne a tese trivial. Afinal, toda forma de
conhecimento depende, em algum nível, da consciência. Por isto, sempre será
viável uma manipulação teórica, de modo a fazer da psicologia um elemento
crucial para a lógica ou para qualquer outro campo teórico. Nossa tese não
consiste numa manipulação deste gênero. Defendemos que há um sentido muito
claro e relevante segundo o qual a metodologia da lógica depende da observação
de fatos particulares da mente, e isto vai de encontro ao que uma parte
significativa dos filósofos atuais pensa.
4- Estrutura Geral da Tese
Este trabalho está divido em duas partes, I e II, denominadas “Conceptividade e
Possibilidade” e “Conceptividade e Lógica”, respectivamente.
A parte I, “Conceptividade e Possibilidade”, tem como objetivo principal o
exame e a defesa do princípio da conceptividade (p é concebível se e somente se p
é possível). Ela se subdivide em dois capítulos.
No primeiro capítulo, “Conceptividade”, concentramo-nos, primeiramente,
em oferecer uma análise aprofundada da noção de conceptividade; esta análise
21
inclui definir e apresentar em detalhes o princípio da conceptividade. Há ainda
uma seção histórica na qual é dada atenção a notórios exemplos de argumentos de
conceptividade presentes na filosofia moderna, com vistas a tornar a noção de
conceptividade familiar aos leitores a partir de um temário filosófico comum a
todos, a saber, os grandes problemas tratados dentro da filosofia moderna.
Também no capítulo 1, lançamos as bases semânticas e fenomenológicas que
marcarão nosso tratamento da noção de conceptividade ao longo de toda a tese.
Em especial, veremos que o bidimensionalismo semântico de Chalmers é o
habitat semântico mais receptivo à noção de conceptividade. Não é exagero dizer
que, no capítulo 1, estabelecemos todos os alicerces para o desenvolvimento
ulterior da tese.
Já o capítulo 2 consiste numa tradicional exposição de objeções ao princípio
da conceptividade e respectivas respostas. Concentramo-nos em objeções e
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críticas gerais a nossa tese; objeções restritas à utilização da conceptividade
dentro do universo da lógica serão tratadas na parte II. A importância do segundo
capítulo não reside somente no fato de nele apresentarmos nossas respostas às
principais objeções ao princípio da conceptividade: aproveitamos o contexto das
respostas também para aprofundar a fenomenologia e a epistemologia subjacentes
à conceptividade. Conceitos como intencionalidade, idéia geral, imagem mental,
dentre outros, serão discutidos ao longo desse capítulo. O capítulo 2 tem
importância também por acarretar restrições ao princípio da conceptividade, das
quais resultará um princípio da conceptividade mais qualificado e limitado.
A parte II desta tese, intitulada “Conceptividade e Lógica”, tem como
objetivo a defesa da subtese de que o princípio da conceptividade tem aplicação
dentro da lógica.
O capítulo 3, introdutório à parte II, mostrará exatamente onde, dentro da
lógica, a noção de conceptividade tem importância. Adiantamos que é no contexto
primitivo de codificação de linguagens lógicas que a noção de conceptividade se
faz presente. Nesse contexto, é-se obrigado a avaliar o valor de verdade de
diversas formas de enunciados, a fim de se investigar a capacidade expressiva da
linguagem. Segundo nossa hipótese, tanto Aristóteles quanto Frege, os dois
maiores pioneiros da lógica, têm que empregar a noção de conceptividade, seja
para determinar que a forma Bárbara (AAA da 3ª figura) é uma forma válida, seja
para checar as capacidades expressivas da sintaxe funcional e quantificacional que
22
Frege traz à lógica. Os capítulos 4, 5, 6 e 7 são destinados ao estudo destes autores
revolucionários.
No capítulo 4, examinamos as evidências lógicas e epistemológicas de que
Aristóteles emprega o princípio da conceptividade em suas investigações lógicas.
Defendemos que o “conhecimento lógico” das formas inferenciais contidas em Da
Interpretação e nos Primeiros Analíticos requereu uma faculdade cognitiva capaz
de reconhecer o necessário, ou seja, uma faculdade apropriada para o
conhecimento modal. Esta faculdade, em Aristóteles, é a intuição, possuidora de
inegável aspecto sensível mediador no processo de conhecimento, o que a torna
amplamente compatível com a noção de conceptividade que esposamos.
Nos capítulos 5, 6 e 7, voltamo-nos para a obra de Frege. No capítulo 5,
efetuamos uma avaliação crítica da epistemologia fregiana. Se, por um lado,
encontramos nesta avaliação vários problemas no tratamento epistemológico que
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Frege confere aos pensamentos e à noção de representação, por outro,
encontramos na noção abertamente subjetivista e psicologista de juízo a chave
para penetrarmos no universo da conceptividade e da modalidade em Frege.
Como decorrência disto, buscamos, no capítulo 6, compatibilizar nossa noção de
conceptividade, que, não por acaso, encontra diversos empregos ocultos na obra
de Frege, com a subestimada noção fregiana de juízo. É a partir da confluência da
faculdade psicologista do juízo com o emprego reiterado da noção de
conceptividade em Frege que encontramos a explicação para o tratamento das
noções modais em Frege, ou seja, para sua epistemologia modal. Já no capítulo 7,
de posse da epistemologia modal fregiana retificada, enfrentamos o desafio de
mostrar como este universo modal e psicológico, característico da noção de
conceptividade, foi importante para a codificação da conceitografia fregiana. Para
tanto, examinamos em detalhes tanto a lógica do Begriffsschrift quanto o restante
da obra de Frege, em busca de respaldo formal e teórico para nossa tese.
Enfatizamos ainda que a posição epistemológica pioneira de Frege faz das noções
modais o principal – senão o único – parâmetro que ele tinha para testar as
qualidades expressivas de seu sistema; devemos sempre nos lembrar que Frege
não estudou lógica contemporânea, ele a inventou (em larga margem).
No capítulo 8, tratamos de algumas críticas mais urgentes que nossa tese
levanta, sempre aproveitando para também expor aspectos da visão filosófica que
está envolvida em nossa abordagem psicologista da lógica. Dentre as questões
23
mais urgentes que discutimos, encontram-se: a inconsistência de nossa atribuição
a Frege de um certo tipo de psicologismo com o próprio antipsicologismo
fregiano; a opção do mentalismo; a contradição como um método superior de
determinação de possibilidade lógica; o desafio da existência de lógicas
alternativas.
Na conclusão, reunimos o essencial de nossa visão, chamando a atenção
para a possibilidade de um substancial revisionismo filosófico que ela enseja. A
presente tese vai de encontro ao que se diz há mais de 100 anos de filosofia da
lógica e desdiz alguns dos principais slogans que constituem a própria identidade
da filosofia analítica, dentre eles: “antipsicologismo” e “virada lingüística”.
Também observamos, a despeito do que quase toda a literatura afirma, a
existência de um significativo número de semelhanças entre as abordagens lógicas
de Aristóteles e Frege, determinada pela condição epistemológica similar em que
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eles se encontravam no momento em que formularam suas contribuições.
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PARTE I: CONCEPTIVIDADE E POSSIBILIDADE
25
1
Conceptividade
1.1
Observações Preliminares
Nossa preocupação central, neste capítulo, é oferecer uma análise aprofundada de
três elementos que formam a espinha dorsal desta tese: a noção de conceptividade,
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o princípio da conceptividade e os argumentos de conceptividade.
Na seção 1.2, oferecemos uma definição para a noção de conceptividade,
bem como uma caracterização geral do princípio da conceptividade. Esta seção é
fundamental, pois nela lançamos as bases conceituais para todas as discussões
posteriores. Também em 1.2, apresentamos um simbolismo simples, porém
eficiente, para a expressão concisa do princípio da conceptividade ao longo de
toda a tese. Na seção 1.3, detectamos, em algumas discussões filosóficas da
modernidade, exemplos tanto do princípio da conceptividade, quanto de
argumentos que se utilizam instrumentalmente da noção de conceptividade: os
argumentos de conceptividade. O papel desta seção histórica é tornar familiares os
argumentos de conceptividade e deixar claro que este recurso metodológico forma
uma categoria autônoma de argumentação. Na seção 1.4, será feita uma análise
conceitual e fenomenológica do princípio da conceptividade, com vistas a tirar ao
máximo sua ambigüidade, e assim livrá-lo de uma série de objeções básicas; isto
será feito principalmente a partir de Chalmers (2002) e Yablo (1993). Estes são os
tratamentos contemporâneos mais importantes ora existentes. Por fim, na seção
1.5, mostramos como Chalmers (1996, 2002, 2002a e 2002c) integra, com
naturalidade, a noção de conceptividade a uma semântica da linguagem natural, a
chamada semântica bidimensional. Esta compatibilização prepara o caminho para
sua adequação ao emprego dentro da lógica. Fecharemos o capítulo com um
apanhado do que foi estabelecido em seu decurso.
26
1.2
A Noção de Conceptividade e o Princípio da Conceptividade
Nesta seção, preocupamo-nos em apresentar e definir a noção de conceptividade e
o princípio da conceptividade, preparando o terreno para discussões e
aprofundamentos posteriores.
Devemos oferecer uma definição preliminar de “conceptividade”, sem a
qual nossa atual discussão da noção de conceptividade não poderá avançar:
Conceptividade é capacidade de ser concebido.1
Esta definição traz de imediato duas questões: (a) tal capacidade de ser concebido
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é uma propriedade de que tipo de coisa?2; (b) em que consiste esta capacidade de
conceber?
Qualquer resposta à primeira pergunta traz irremediavelmente uma série de
problemas complexos de filosofia da linguagem, que não temos condições de
tratar em detalhes aqui, sem desvirtuar o objetivo da própria tese. Não obstante,
não há dúvidas de que conceptividade deve ser tratada como uma propriedade de
algo no mínimo tão forte quanto proposições (aquilo que é expresso por meio de
uma sentença, ou aquilo a que se dirigem atitudes proposicionais, e.g., crença, ou
aquilo que pode ser verdadeiro ou falso). Neste sentido, há quem estipule que a
conceptividade deva ser uma propriedade de coisas ainda mais fortes,
epistemologicamente falando. Este é o caso de Butchvarov (1979, p. 4):
1
A palavra “conceptibilidade” ganha do Aurélio a seguinte definição: qualidade de ser
conceptível. “Conceptível” é definido como sinônimo de “concebível”, que por sua vez é definido
como que se pode conceber. Assim, na definição do Aurélio, conceptividade quer dizer qualidade
do que se pode conceber. Esta definição nos é inútil por ser circular, ao incluir o verbo modal
“poder” (para um exemplo de emprego desta definição inútil para fins de crítica, ver Bealer 2002,
p. 76, nota 4). Nossa definição de conceptividade como “capacidade de ser concebido” tem como
base a utilização deste termo por Hume, para quem a propriedade de ser concebível é definida em
termos psicológicos, e ainda a definição do dicionário Webster, da língua inglesa, que define
“conceivable” da seguinte maneira: capable of being conceived. Encontramos a mesma definição
no Cambridge Dictionary of Philosophy, verbete “Conceivability” (ver Tidman 1995).
2
Quando dizemos que algo “é capaz de ser concebido”, queremos dizer em geral que um ser
humano é capaz de conceber este algo, e não que há um algo que tem a propriedade ontológica de
ser concebido. Assim, quando formulamos a pergunta (a), estamos interessados em que tipo de
coisas os seres humanos são capazes de conceber, e não na capacidade de conceber como uma
propriedade ontológica do que quer que seja. O emprego da voz passiva não deve ser fonte de
confusão aqui.
27
O critério para possibilidade (...) deve ser conceptividade ou compreensibilidade
não de proposições, mas daquilo que proposições pretendem descrever.
Mas esta colocação não significa muito, sem que se deixe claro o que é isto que as
proposições pretendem descrever: mundos possíveis, situações, estados de coisa.
Para os mundos possíveis, por exemplo, as alternativas variam desde meras
muletas epistemológicas até mundos concretos como os nossos, como no caso
notório de Lewis.
Dado este enorme universo de alternativas, deve ficar claro, desde já, que
nossa tese não é sobre como melhor sistematizar o discurso modal. Nosso
interesse reside, isto sim, na conexão entre fenomenologia e modalidade. É claro
que nos comprometemos com uma sistematização, como veremos ainda neste
capítulo: o bidimensionalismo semântico de Chalmers. Mas as razões deste
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comprometimento advêm das intuições modais que o bidimensionalismo modela,
e não da própria sistematização oferecida para as intuições. Não queremos moldar
nossas intuições a um tipo de sistematização (semi) formal; se não houver
formalismos para nossas intuições, que assim seja.
Em virtude de nossa ênfase no fenomenológico e no epistemológico,
seguimos a sugestão de Butchvarov e assumimos que a conceptividade é uma
propriedade de situações. A noção de conceptividade ganha, então, a seguinte
definição:
A situação S é concebível sse somos capazes de conceber a situação S.
Aqui, uma situação é um estado mental qualitativo que representa um conteúdo
que, por sua vez, é portador de condições de verdade. Por conseguinte, se, por
exemplo, concebo ou imagino (ou mesmo percebo) que meu automóvel foi
roubado, eu concebi uma situação, ou seja, eu formei um estado mental
qualitativo que representa um conteúdo que pode ser verdadeiro ou falso. Esta
definição de conceptividade será assumida ao longo de toda a tese.
Um problema, porém, se afigura com o nosso tratamento da noção de
conceptividade. Em geral, não se considera que uma sentença expresse uma
situação (imagem mental etc.), mas sim uma proposição (ou pensamento, ou
sentido etc.). Como Frege bem lembra, quando afirmo “meu automóvel foi
28
roubado”, não estou transmitindo qualquer imagem mental a quem quer que tenha
lido ou ouvido esta afirmação, mas sim um pensamento (fregiano) ou proposição.
Este problema é facilmente resolvido pela seguinte definição:
A proposição p é concebível se e somente se somos capazes de conceber uma
situação na qual p é verdadeira.3
Com esta formulação, os dois elementos essenciais das situações são mantidos:
seu caráter psicológico e seu caráter semântico. A conceptividade permanece,
desta maneira, uma candidata digna a fonte e justificação para a afirmação de
possibilidade de uma proposição.
Ao longo da tese, falamos livremente da conceptividade de proposições e de
situações, o que nos é autorizado pelas definições acima. Eventualmente, a noção
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de situação será subsumida a uma noção ontologicamente fraca, porém
epistemologicamente forte, de mundo possível; no entanto, em nenhum momento,
comprometeremo-nos com a realidade de mundos possíveis. Mundos possíveis,
para nós, nada mais são do que situações concebíveis. Quando tratarmos da
semântica para a noção de conceptividade, usaremos preferencialmente a
expressão “mundo possível” apenas porque este é o termo padrão usado no
contexto de discussão semântica.
Com relação à questão (b) (“em que consiste tal capacidade de conceber?”),
entendemos tal capacidade em termos de introspecção ou contato direto com fatos
qualitativos da consciência individual, sendo a defesa desta posição um dos temas
centrais desta tese. Contudo, mantemo-nos sempre circunscritos ao âmbito da
fenomenologia e dos estados mentais, ou seja, não extrapolamos nossa discussão a
fim de fornecer uma filosofia da mente subjacente (embora sejamos simpáticos ao
neodualismo ressurgente). Tampouco nos preocupamos com problemas
ontológicos. A noção de conceptividade dá vazão a questões ontológicas muito
importantes: como nossos estados mentais relacionam-se com os fatos que
reputam, por exemplo, necessários? Ou seja: se me é inconcebível que 2+2≠ 4,
como esta inconceptividade relaciona-se com a realidade do fato de que 2+2=4?
3
Esta definição tem como base as definições de Yablo (1993, p. 26 e 29) e Chalmers (2002, p.
150).
29
Embora vez por outra, possamos fazer sugestões num sentido ou noutro,
permanecemos neutros com relação a esta questão.
Tendo terminado nossa apresentação da noção de conceptividade, voltamonos para o princípio da conceptividade. O modo como este princípio relaciona
conceptividade e possibilidade pode ser expresso de maneira simples e clara
através do seguinte bicondicional:
i) uma proposição p é concebível se e somente se p é possível.
A afirmação i), por sua vez, pode ser divida em duas implicações:
i.1) Se p é concebível, então p é possível;
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i.2) Se p é possível, então p é concebível.
Deve ficar claro, desde já, que a aceitação de i.1 é independente da aceitação de
i.2, e vice-versa. Aliás, nossas posições sobre a verdade destas implicações são
diferentes, como ficará patente ao longo da tese.
Tanto i.1) quanto i.2) são recursos filosóficos amplamente utilizados na
filosofia e na ciência,4 em todas as épocas, mas em particular na filosofia
moderna. O caso clássico é Hume (1739, p. 32):
(...) o que quer que a mente conceba claramente inclui a idéia de existência
possível, ou, em outras palavras, que nada que imaginamos é absolutamente
impossível.
Esta afirmação de Hume, por muitos chamada de “máxima de Hume”, consiste na
verdade, de duas formulações equivalentes de i.1), a primeira em sua forma típica
(se p é concebível então p é possível), e a segunda em sua forma obversa (Não é o
caso que, se p é concebível então p é impossível; ou, na forma de proposição
categórica: Nenhuma proposição concebível é impossível).5 Seria o caso, então,
de Hume aceitar somente i.1, e rejeitar i.2? Não, pois no trecho que se segue
4
Ver Sorensen (1992), uma mina para inúmeros exemplos científicos.
Para obter a obversa de um condicional, nega-se o conseqüente e nega-se externamente o
condicional. Por exemplo, a obversa de P⊃Q é ~(P⊃~Q). No caso de uma proposição categórica
do tipo A, transforma-se a proposição em E e substitui-se o termo predicado por seu complemento.
5
30
imediatamente à afirmação de sua máxima, Hume dá exemplos dos dois sentidos
do bicondicional:
Podemos formar a idéia de uma montanha dourada, e disto concluir que tal
montanha pode de fato existir; não podemos formar qualquer idéia de uma
montanha sem vale, e daí considerar isto impossível.6 (ibid.)
O primeiro exemplo de Hume é um caso de i.1: se é concebível a existência de
uma montanha dourada, então é possível a existência de uma montanha dourada.
O segundo exemplo é um caso da contrapositiva7 de i.2: se é inconcebível uma
montanha sem vale, então é impossível uma montanha sem vale (que, na forma
típica, fica: se é possível uma montanha sem vale, então é concebível uma
montanha sem vale).
A exemplo do que ocorre nos exemplos de Hume, a maior parte dos casos
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históricos de ocorrências de i.2 se dão na forma contrapositiva. A razão disto é
clara: o interesse nos argumentos que empregam a noção de conceptividade
decorre de eles permitirem um tráfego do epistemológico para o metafísico (ou ao
menos para o modal). Assim, o sentido destes argumentos, em geral, obedece à
ordem epistemológico → metafísico (ou modal).
Doravante, chamaremos i de “princípio da conceptividade”, e i.1 e i.2 de
“princípio parcial da conceptividade”, sempre adicionando as qualificações
pertinentes quando não estiverem óbvias. Utilizaremos também os seguinte
esquemas para os representar:
i) CON≡POSS
i.1) CON⊃POSS
i.2) POSS⊃CON (ou INC⊃IMP, sua forma contrapositiva recorrente)
Além disto, nos reportaremos a quaisquer argumentos particulares que
empreguem os esquemas i.1 ou i.2, e seus equivalentes, como “argumentos de
6
De fato, o segundo exemplo de Hume, contido nesta citação, está errado. Tidman (1994, p. 309,
nota 1), seguindo Arthur Pap, observa corretamente que podemos muito bem conceber uma
montanha sem vales. O que não somos capazes de conceber são vales sem montanhas. Segundo
Pap, o erro provavelmente se dá por um descuido de Hume, ao reutilizar o exemplo tradicional da
inconceptividade de vales sem montanhas, de Descartes.
7
Para formarmos a contrapositiva de um condicional, negamos ambos o antecedente e o
conseqüente, e invertemos suas posições. A contrapositiva de P⊃Q é ~Q⊃~P.
31
conceptividade”. Para esquematizarmos argumentos que assumem a forma
CON⊃POSS, utilizaremos o seguinte esquema:
Con(p) ⊃ Poss(p),
no qual “p” está no lugar de uma proposição particular.8
Por exemplo, se é concebível que a lua é de queijo, então a lua é de queijo, ganha
a seguinte esquematização:
Con(a lua é de queijo) ⊃ Poss(a lua é de queijo).
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A mesma esquematização vale para os outros tipos de argumentos de
conceptividade, com as respectivas adaptações.
Estas esquematizações, não obstante simples, nos permitem-nos ver a
unidade temática de nossas discussões através de um universo muito variado de
exemplos e visões que serão discutidos ao longo de toda a tese.
1.3
Argumentos de Conceptividade: Observações Históricas
No período moderno, a noção de conceptividade desempenhou um papel central
para provavelmente todos os filósofos de importância, como critério de
possibilidade9 e, nesta condição, como instrumento filosófico posto a vários usos
em epistemologia e em ontologia. O exame de alguns destes argumentos nos trará
mais perspectiva e clareza acerca do uso de argumentos de conceptividade, em
geral. Deve ficar claro, desde já, que não estamos afirmando que os argumentos
que estamos em vias de examinar atingem seus objetivos; não nos furtamos a
dizer, no entanto, que estes são argumentos de enorme valor, do ponto de vista
epistemológico.
8
Eventualmente, “p” funcionará como variável para proposições, o que nos permitirá quantificar
sobre proposições. Por exemplo, ∃p (Con(p) ∧ Imp(p)).
9
Quando falamos na noção de conceptividade como critério para possibilidade, estamos nos
referindo a CON≡POSS.
32
Hume é um caso exemplar. Já expusemos sua famosa máxima segundo a
qual “o que quer que a mente conceba claramente inclui a idéia de existência
possível, ou, em outras palavras, que nada que imaginamos é absolutamente
impossível” (CON⊃POSS). Esta máxima, que muitos chamam de máxima de
Hume, é uma espécie de axioma para muitos filósofos da modernidade,
independentemente de sua tendência racionalista ou empirista. O próprio Hume
faz desta máxima a base principal para seu argumento cético contra a existência
de conexão causal necessária entre eventos (Hume 1739, p. 172):
Se definirmos uma causa como sendo um objeto precedente e contíguo a outro, e
na qual todos os objetos semelhantes ao primeiro são colocados em igual relação
de prioridade e contigüidade a estes objetos que são semelhantes ao último;
podemos facilmente conceber que não há qualquer necessidade, absoluta ou
metafísica, que todo o começo de existência deva ser acompanhado por tal tipo de
objeto.
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Ou seja, se somos capazes de conceber um evento A sem o evento B que em geral
lhe antecede (sua causa), então é possível a existência de A desacompanhado de
B: são possíveis eventos não-causados. Temos, portanto, uma aplicação do
princípio CON⊃POSS:
Con(a existência de um evento sem uma causa) ⊃Poss(a existência de um evento
sem uma causa).
Em Hume (1777, p. 29-30), encontramos o famoso experimento de
pensamento das bolas de bilhar, com o qual ele ilustra a contingência do que se
consideravam, anteriormente, leis causais necessárias:
Quando vejo, por exemplo, uma bola de bilhar movendo-se em linha reta em
direção a outra; suponha até mesmo que me seja sugerido movimento na segunda
bola, como resultado de seu contato ou impulso; não posso conceber que uma
centena de diferentes eventos possam também seguir-se a esta causa? Não podem
ambas as bolas permanecer em absoluto repouso? Não pode a primeira bola
retornar em linha reta, ou saltar para longe da segunda, em qualquer linha ou
direção? Todas estas suposições são consistentes e concebíveis. Por que, então,
deveríamos dar preferência a uma, que não é mais consistente ou concebível que as
outras? Todos os nossos raciocínios a priori jamais serão capazes de nos mostrar
qualquer fundamento para esta preferência.
Assim:
33
Con(a bola move-se em qualquer direção)⊃Poss(a bola move-se em qualquer
direção).
Nada que Kant tenha colocado sobre a natureza do sintético a priori parece abalar
este argumento simples e poderoso.
É digno de nota que, para Hume, o conhecimento analítico, definido em
termos de conceptividade ou inconceptividade de certos arranjos entre idéias, é o
tipo de conhecimento mais nobre que um ser humano pode obter. É por isto que,
através do teste de conceptividade, todas as outras formas de conhecimento (a
matemática, a física, a moralidade, a estética) são examinadas a partir do padrão
da relação entre idéias. Segundo observa Zabeeh (1960, p. 274, nota 2), somente a
álgebra e a aritmética passam no teste. Hume, todavia, eventualmente redefine
conhecimento (inclusive o conhecimento matemático) em termos de probabilidade
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e hábito, instaurando uma vez mais a suspeição com relação às ciências formais, o
que causa alguma perplexidade entre comentadores.10
Descartes é outro que utiliza-se sistematicamente de argumentos de
conceptividade, nos quais nossa capacidade de formar uma idéia clara e distinta é
tida como indicador de possibilidade. O exemplo clássico é seu argumento pela
separação entre mente e corpo. Mas, a exemplo de Hume, ele se preocupa, em
primeiro lugar, em estabelecer como postulado básico sua própria versão do
princípio da conceptividade:
... porque sei que todas as coisas que concebo clara e distintamente podem ser
produzidas por Deus tais como as concebo, basta que possa conceber clara e
distintamente uma coisa sem uma outra para estar certo de que uma é distinta ou
diferente de outra, já que podem ser postas separadamente, ao menos pela
onipotência de Deus. (1641, Meditação Sexta, § 17)
A exemplo de Hume, nos trechos acima, Descartes não abraça CON≡POSS
explicitamente, mas apenas uma versão mais restrita do princípio da
conceptividade: CON⊃POSS.11 Contudo, há pelo menos duas diferenças entre as
versões do princípio da conceptividade de Descartes e Hume: a) para Descartes,
10
Ver o excelente Zabeeh (1960) para um exame e tratamento desta alegada dubiedade de Hume
perante o conhecimento.
11
Que o princípio da conceptividade tenha sido apresentado em versão parcial, CON⊃POSS, e não
na forma irrestrita CON≡POSS, não quer dizer que Descartes não aceite INC⊃IMP. É provável
que ele aceite a equivalência completa. Como vimos, há exemplos, em sua obra, que indicam esta
aceitação: Inc(vales sem montanhas) ⊃ Imp(vales sem montanhas).
34
nossa capacidade de conceber é fruto da faculdade mais nobre de intuir, ao passo
que Hume, como empirista, atribui a toda ocorrência mental, isto é, a toda
concepção mental, traços derivados do sensível; b) Descartes faz da onipotência
de Deus uma garantia para a possibilidade de concretização do que quer que
concebamos.
Com base em CON⊃POSS, Descartes expõe seu clássico argumento
dualista:
... já que, de um lado, tenho uma idéia clara e distinta de mim mesmo, na medida
em que sou apenas uma coisa pensante e inextensa, e que, de outro, tenho uma
idéia distinta do corpo, na medida em que é apenas uma coisa extensa e que não
pensa, é certo que este eu, isto é, minha alma, pela qual sou o que sou, é
inteiramente e verdadeiramente distinta de meu corpo e que ela pode ser ou existir
sem ele. (Ibid.)
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Este argumento pode ser esquematizado da seguinte forma:
Con(minha alma é distinta de meu corpo) ⊃ Poss(minha alma é distinta de meu
corpo).
É interessante notar que Descartes, no trecho acima, chega a enunciar
Con(meu corpo é distinto de minha alma), mas não se interessa em inferir que
Poss(a existência de corpo sem alma). Esta inferência, na forma do argumento do
Zumbi, encontra-se no momento no centro das atenções dentro da filosofa da
mente, em decorrência de sua utilização por Chalmers (1996), justamente como
uma forma alternativa de defesa do dualismo. O impacto foi grande.
Mesmo Leibniz, que “afasta-se do subjetivismo característico do
pensamento moderno em suas origens”,12 apresenta indefectíveis argumentos de
conceptividade.
A Monadologia, que tem uma estrutura sistemática e
demonstrativa, parte da definição de mônada como substância simples, para,
então, derivar suas outras características. Dada esta estrutura quase axiomática,
como, então, enunciar de modo justificado as características fundamentais das
mônadas, que se situam na base do sistema? A resposta é óbvia: por meio de
argumentos de conceptividade. Segue um exemplo, no qual Leibniz argumenta
pela impossibilidade de alteração ou modificação interna de uma mônada, a partir
12
Marcondes (1997, p. 192).
35
da inconceptividade deste fato (outras propriedades são estabelecidas da mesma
forma):
Não há maneira alguma na qual poderia fazer sentido, para uma mônada, ser
alterada ou modificada internamente por qualquer outro ser criado. Pois não há
nada para rearranjar-se dentro de uma mônada, e não há qualquer movimento
interno concebível dentro dela que poderia ser excitado, dirigido, aumentado ou
diminuído, do modo como pode em um compósito, no qual há mudança entre as
partes. (1714, §7)
Assim, em contraste com os exemplos de Hume e Descartes, que empregam
CON⊃POSS, o argumento de Leibniz utiliza-se do princípio POSS⊃CON, em sua
versão contrapositiva INC⊃IMP:
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Inc(movimento interno numa mônada) ⊃ Imp(movimento interno numa mônada).
Também Berkeley empregou INC⊃IMP em pelo menos um argumento de
conceptividade. Notoriamente, ele defende a idéia de que não é possível existência
não-percebida a partir da inconceptividade deste fato. Afirma ele:
Mas, você afirma, não há nada mais fácil que imaginar árvores, por exemplo, num
parque ou livros dentro de uma armário, e ninguém para percebê-los. Eu respondo,
você pode fazê-lo, não há dificuldade nisto: mas o que é isto, eu insto-o a dizer-me,
além que produzir em sua mente certas idéias que você chama de livros e árvores, e
ao mesmo tempo omitir a produção da idéia de alguém os percebendo? Mas você
não os percebe ou os pensa todo o tempo? Isto, portanto, não quer dizer nada: isto
apenas mostra que você tem o poder de imaginar ou formar idéias em sua mente;
mas isto não mostra que você pode conceber como possível que os objetos de seu
pensamento possam existir sem a mente: para aceitar isto, é necessário que você
conceba-os existindo não-concebidos ou não-pensados, o que é uma repugnância
manifesta. (The Principles of Human Knowledge, seção 23, apud. Campbell, 2002,
p.127)
Segundo Berkeley, no próprio ato de imaginarmos um objeto como independente
do pensamento, já o tornamos dependente do nosso próprio pensamento, o que
torna inconcebíveis (“repugnância manifesta”), e portanto impossíveis, objetos
não-pensados. Logo:
Inc(objeto independente do pensamento) ⊃ Imp(objeto independente do
pensamento)
36
Estes exemplos todos de emprego de argumentos de inconceptividade
suscitam alguns comentários.
Deve ficar claro, primeiramente, que estamos, a esta altura, oferecendo
exemplos de argumentos clássicos que procedem a partir do mesmo recurso
fenomenológico, a despeito da explicação teórica ou epistemológica que seus
autores ofereçam para este recurso. Podemos adiantar que muitos diriam que
nossa afirmação de unidade fenomenológica é falsa, na medida em que, em seus
argumentos, Hume e Berkeley estão se referindo a uma faculdade imaginativa, de
produção de imagens mentais, enquanto Leibniz e Descartes estão se referindo a
uma faculdade do entendimento (aliás, Berkeley é acusado de ter confundido
ambas, em sua formulação; ver Campbell 2002 para discussão desta questão). O
fato é que, seja lá qual for a epistemologia adotada por estes pensadores, todos
eles reportam-se a estados mentais (ou à incapacidade de formá-los) como
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evidência e justificação para o status modal de proposições. Isto basta para
corroborar nossa afirmação de unidade fenomenológica; a explicação teórica que
cada um dá para o estado mental é outra questão.
De nossa parte, negamos que haja uma separação radical entre estas duas
faculdades (imaginação e entendimento), como defendeu Kant, por exemplo; ao
invés, defendemos que estas são faculdades contínuas, na melhor tradição
aristotélica.13 Assim, um problema que devemos enfrentar diz respeito à
formulação de uma epistemologia em que seja efetuada a assimilação entre
imaginação (e percepção) e entendimento. Isto é ainda mais urgente em nosso
caso, dado o fato de termos em vista a fundamentação de leis lógicas através da
noção de conceptividade; para muitos, seria um absurdo que quiséssemos fundar
esta ciência na capacidade de produzir imagens mentais. Em seções ulteriores,
apresentaremos algumas sugestões sobre como realizar esta assimilação.
Os casos históricos de argumentos de conceptividade nos trazem um outro
dado importante. Todos os autores que trouxemos como exemplo, sem exceção,
tratam os argumentos de conceptividade por eles mesmos apresentados como um
tipo de justificação autônoma. Eles não fundamentam suas teses filosóficas a
partir de um argumento lógico ou de evidências estritamente perceptuais. Como
observamos há pouco, em todos os casos relatados, há uma referência explícita a
fatos da consciência, ao que ela aceita (CON⊃POSS) ou repugna (INC⊃IMP),
13
Ver De Anima e Segundos Analíticos II, 19.
37
como forma de fundamentar uma visão metafísica ou epistemológica. Isto aponta
para a possibilidade do tratamento dos argumentos de conceptividade como uma
espécie autônoma e independente de argumentação, à parte da razão estritamente
dedutiva e formal.
Qual é o modus operandi comum a argumentos de conceptividade?
Chalmers (2002, p. 145) oferece uma boa proposta:
Argumentos [de conceptividade] têm tipicamente três passos: primeiro uma
asserção (sobre o que pode ser sabido ou concebido), daí para uma asserção modal
(do que é possível ou necessário), e daí para uma asserção metafísica (sobre a
natureza das coisas no mundo).
Esta esquematização talvez seja um pouco artificial, pois se pode muito bem
compreender um argumento de conceptividade como trafegando diretamente do
epistêmico para o metafísico, ou seja, daquilo que somos capazes de conceber, ou
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não, para o que é possível ser, ou não.
Por outro lado, a estrutura que Chalmers propõe é interessante, pois, ao
isolar o elemento modal do metafísico, ela possibilita o exame dos argumentos de
conceptividade como um recurso utilizável por qualquer um, independente de
posição filosófica. Pode-se ir do epistêmico ao modal, e parar por aí, de modo a
permitir que se atribua esta modalidade a diferentes origens, a partir de diferentes
doutrinas filosóficas.
Assim, a possibilidade de isolar o elemento modal do estritamente
metafísico deixa evidente o traço que torna os argumentos de conceptividade
utilizáveis por filósofos de qualquer filiação: sua total falta de comprometimento
ontológico. Embora nossa própria tendência seja a de associar argumentos de
conceptividade a uma metafísica substancial, assumimos ao longo desta tese o
não-comprometimento ontológico dos argumentos de conceptividade.
1.4
Conceptividade na Visão Contemporânea
Nesta seção apresentamos e comparamos as duas principais análises da noção e do
princípio da conceptividade disponíveis contemporaneamente, a saber, aquelas de
38
Chalmers (1996 e 2002) e Yablo (1993).14 Ao longo da exposição destas análises,
preocupamo-nos também em apresentar semelhanças e diferenças entre ambas.
Estas duas abordagens constituem-se na base de nosso tratamento para a noção de
conceptividade. De Chalmers, aproveitamos uma classificação que permite o
tratamento instantâneo de um grande conjunto de candidatos a contra-exemplos
para o princípio da conceptividade. De Yablo, extraímos importantes substratos
fenomenológicos. Nossa idéia, nesta seção 1.4, é a de nos aproximarmos da
formulação de um princípio da conceptividade livre de contra-exemplos, e, a
partir daí, tratar os contra-exemplos mais complicados separadamente, no próximo
capítulo.
Um ponto importante a ser observado: Chalmers e Yablo investigam
somente o princípio CON⊃POSS, deixando de lado POSS⊃CON (ou INC⊃IMP).
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O modo como POSS⊃CON deve ser aceito ou rejeitado será tratado por nós
posteriormente, no capítulo de objeções e respostas. Até lá, assumiremos a
correção de POSS⊃CON e, portanto, sustentaremos a correção da tese
POSS≡CON por inteiro.
1.4.1
Conceptividade segundo Chalmers
Chalmers (2002) vê com clareza que existem algumas versões diferentes para a
noção de conceptividade, podendo acarretar diferentes tipos de possibilidade. A
fim de livrá-la de ambigüidades e obscuridades, ele isola três aspectos desta
noção, havendo para cada um deles uma classificação dicotômica:
conceptividade prima facie vs. conceptividade ideal,
conceptividade primária vs. conceptividade secundária,
conceptividade positiva vs. conceptividade negativa.
14
Tidman (1994) também é uma referência importante, mas por ser inteiramente crítica à noção de
conceptividade, tratamos dela no capítulo de objeções e respostas.
39
Combinando as opções oferecidas por estas dicotomias, podemos obter várias
espécies de conceptividade, com comportamentos bem diferentes. Por exemplo,
podemos, por um lado, ter uma noção de conceptividade prima facie primária
positiva e, por outro, a noção de conceptividade ideal secundária negativa, as
quais terão comportamentos diferentes como aferidoras de possibilidade; e assim
por diante, num total de 8 combinações possíveis entre os pares dicotômicos. Nos
parágrafos A e B que se seguem, examinaremos somente as duas primeiras
classificações dicotômicas acima listadas; deixaremos de lado a distinção entre
conceptividade positiva e negativa por sua importância reduzida para nossos
objetivos e por ela basear-se na análise de Yablo, que estaremos examinando em
breve.
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A) Conceptividade Prima Facie vs. Conceptividade Ideal
Chalmers (2002, p. 147) define conceptividade prima facie da seguinte maneira:
Uma proposição p é prima facie concebível quando ela é concebível à primeira
vista.
Assim, se uma proposição é concebível após alguma consideração, mas sem muita
reflexão, então ela é prima facie concebível. Em contraste, a conceptividade ideal
é definida do modo a seguir:
Uma proposição p é idealmente concebível quando ela é concebível em condições
ideais de reflexão racional. (ibid.)
Ou seja, se uma proposição p é concebível por uma mente ideal, e.g. a mente de
um Deus leibniziano, então ela é idealmente concebível. A discussão de alguns
casos deixará claro como o comportamento destes dois tipos de conceptividade
difere.
Considere uma conjectura matemática. É comum que uma conjectura possa
se mostrar prima facie concebível, mas, após alguma reflexão posterior, da qual
obtém-se sua refutação, mostrar-se (idealmente) inconcebível. Assim, tipicamente,
conjecturas são proposições prima facie concebíveis, mas que podem revelar-se
40
falsas (o que mostraria que são idealmente inconcebíveis) ou verdadeiras (o que
confirmaria sua conceptividade ideal).
Isto pode ser ilustrado por meio de exemplos históricos. Até ter sido
provado, o último teorema de Fermat era prima facie concebivelmente verdadeiro
(assim como prima facie concebivelmente falso). Uma vez provado, o último
teorema de Fermat ganhou o status de idealmente concebível, e sua negação
passou a ser idealmente inconcebível (assumindo-se que a prova seja
absolutamente correta).
Observe-se que, com relação a conjecturas que ulteriormente revelam-se
falsas, não podemos dizer simplesmente que antes da refutação de uma conjectura,
ela era concebível e que, após sua refutação, ela deixou de ser concebível. Isto
seria uma flagrante falácia de equívoco. Devemos dizer que, antes da refutação, a
conjectura era prima facie concebível, e que, após a refutação, revelou-se seu
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status de idealmente inconcebível (ou que sua negação é idealmente concebível).
Aqui, um exemplo clássico é a tese do logicismo de Frege, conforme formulada
no Grundgesetze. Esta tese pareceu a Frege, não meramente prima facie
concebível, e sim secunda ou tertia facie concebível; no entanto, a partir da
conceptividade russelliana, ela mostrou-se idealmente inconcebível.15
A partir destes casos, fica claro que uma proposição pode ser prima facie
concebível, e ainda assim ser idealmente inconcebível, bem como que a falsidade
de uma proposição pode ser prima facie concebível, e sua verdade revelar-se
idealmente concebível. Não há conflito em nenhum destes casos.
Esta classificação de Chalmers tem amplo respaldo na matemática. Vejamos
alguns casos.
A palavra “concebível” é comumente utilizada no sentido prima facie, por
matemáticos. Como exemplo disto, temos a afirmação de Fraenkel et al. (1973, p.
316), discutindo o método de decisão de Tarski para a álgebra e a geometria
elementares:
E apesar deste método ainda não ser prático o suficiente mesmo para os
computadores mais rápidos existentes, não é inconcebível [i.e., é concebível prima
facie] que através dos simultâneos melhoramentos do método e dos computadores,
cheguemos eventualmente a atingir um estágio em que problemas em aberto neste
e em outros campos serão tratados e resolvidos por estas máquinas.
15
O exemplo de Frege é dado por Chalmers (2002).
41
Os melhoramentos citados são prima facie concebíveis, mas isto não obsta a que,
no fim das contas, sejam absolutamente (idealmente) inconcebíveis tais
melhoramentos e, portanto, impossíveis.
Este é o significado mais comum para o termo “concebível”, dentro da
matemática, embora ele também possa ser utilizado em sua acepção ideal. Se
tenho que refutar, por exemplo, que ∀y∃xRxy╞ ∃x∀yRxy, posso fazê-lo dizendo
que é (idealmente) concebível que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa
e mostrando um modelo para atestar isso (e.g. um modelo para a aritmética no
qual para qualquer número y exista um número x maior que y, mas no qual não
exista um número x tal que x seja maior que todos os números y). Neste caso, a
conceptividade do modelo tem a pretensão de ser ideal: chega-se a ela através de
um exercício de conceptividade efetivo e assume-se que uma mente ideal chegaria
ao mesmo resultado (o que não é assumido no trecho de Fraenkel et alia, que
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permanece uma conjectura que se pode revelar falsa).
Vê-se que a dualidade prima facie/ideal não é ad hoc ou artificial. Os casos
acima evidenciam que podemos facilmente encontrar esta dualidade dentro de
contextos estritamente lógicos. Ao dizermos isto, não queremos afirmar que
lógicos são psicologistas, ou coisa que o valha; é claro que, nos contextos acima,
“concebível” está sendo usado como sinônimo de “possível”, ou melhor, de
“prima facie possível” e de “idealmente possível”, respectivamente; cabe a nós
mostrar que a noção de possibilidade é redutível à noção de conceptividade. O
que queremos indicar com os exemplos acima é que podemos definir e tirar a
ambigüidade da noção de conceptividade de modo completamente compatível
com sua ocorrência na lógica, i.e., compatível com os usos que estes termos
ganham neste contexto (a despeito da epistemologia modal que os lógicos e
matemáticos aceitam). Isto, por si só, já é um bom indício para a correção da
classificação de Chalmers.
A conceptividade ideal tem um lugar especial dentro da matemática? Os
diversos infinitos, números transfinitos etc. são concebíveis? Teorias matemáticas
que contêm paradoxos escondidos são concebíveis? Estes casos são resolvidos
com o apelo à noção de conceptividade ideal. Embora nós, seres humanos, não
tenhamos capacidade cognitiva para resolver todos os possíveis teoremas da
matemática ou entrever todas as possíveis conseqüências de nossos formalismos
ou inspecionar um conjunto infinito por inteiro, assumimos que nossas
42
capacidades cognitivas mais básicas, potencializadas ao máximo, podem.16 Esta
assunção, explicitamente aceita ou não, é parte constitutiva da matemática, em
procedimentos simples como uma indução. Este é o lugar da conceptividade ideal
nas ciências formais.
Para os que ainda acreditam que a noção de conceptividade ideal é artificial,
devemos lembrar que, como aponta Chalmers (2002, p. 148-149), a mesma
assunção de idealidade também está implícita no conceito de a priori. Para os que
aceitam a noção de conhecimento a priori, ~(p ∧ ~p) é verdadeiro a priori, na
medida em que não precisamos apelar a dados empíricos (dados sensoriais, fatos
mentais etc.) para reconhecer esta proposição como verdadeira. É natural, por
conseguinte, que eles também aceitem que um enunciado composto de
100000¹ººººººººº símbolos seja também considerado uma verdade a priori, se este
enunciado se revelar verdadeiro para uma mente capaz de calculá-lo, sem apelo a
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dados empíricos. Ou seja, idealidade não é exclusividade da noção de
conceptividade, estando também presente em um conceito tão importante para a
filosofia quanto a noção de conhecimento a priori. Ademais, sem que se assuma
algum tipo de idealização, teses epistemológicas genéricas, como “a aritmética é a
priori” ou “a aritmética não é a priori”, não teriam qualquer sentido, e só poderiam
ser proferidas após a prova estrita de todos os teoremas desta ciência. Ainda, a se
negar o caráter ideal do conhecimento, teria que haver um limite maximal para as
capacidades humanas a priori, além do qual todo o conhecimento obtido seria
considerado a posteriori (conhecido com o auxílio de instrumentos de escrita ou
computadores, como Kripke coloca de modo confuso em Naming and Necessity).
Qual seria este limite, a mente de Aristóteles?
Um ponto merece atenção antes de finalizarmos o parágrafo A. É fácil notar
que temos trafegado muito rapidamente da conceptividade ideal como indicador
de possibilidade para a conceptividade ideal como indicador para a validade
lógica de argumentos (ou proposições). Já deve ter ficado claro, a partir dos
exemplos de conjecturas matemáticas, que as duas coisas são equivalentes dentro
do universo da lógica e da matemática. Para uma proposição p ser idealmente
concebível, devemos fazer o exercício de conceptividade de modo que sejamos
capazes de imaginar em condições ideais uma situação que verifica p (imaginar
16
Isto é verdadeiro ao menos no caso da lógica clássica.
43
verazmente p). Ora, no caso de enunciados matemáticos e lógicos, isto só pode
significar efetuar a prova. Algo mais fraco que isto recairia na noção de
conceptividade prima facie (ou secunda, ...). Esta é uma explicação natural para o
teorema do sistema S5 de lógica modal segundo o qual ◊ P⊃ P. Ou seja, se é
idealmente concebível que uma proposição é um teorema, então ela é um teorema.
As evidências apontam para S5 como o sistema adequado para modelar
conceptividade (e possibilidade) ideal.
A conclusão que extraímos a partir da discussão feita neste parágrafo é que:
CONprima facie≡POSSprima facie;
CONsecunda facie≡POSSsecunda facie;
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CONideal≡POSSideal.
Defendemos que não há exceção para estas versões qualificadas do princípio da
conceptividade (CON≡POSS).
B) Conceptividade Primária vs. Conceptividade Secundária
Alguns autores assumem que Kripke (1980) enterrou de uma vez por todas as
chances de análise das noções modais a partir da noção de conceptividade.
Putnam (1975, p. 590), em especial, é particularmente enfático acerca disso:
Podemos imaginar perfeitamente bem ter experiências que nos convenceriam de
que água não é H2O. Neste sentido, é concebível que água não seja H2O. É
concebível, mas não é logicamente possível! Conceptividade não é prova de
possibilidade lógica.
Daí o bordão externalista, típico de Putnam: “Cut the pie any way you like,
“Meanings” just ain’t in the head!”.17
17
Putnam (1975, p. 587). Com relação ao termo “externalista”, o entendemos conforme Routledge
Encyclo-pedia of Philosophy (p. 399): “A distinção internalismo-externalismo é normalmente
aplicada à justificação epistêmica de crenças. A forma mais comum de internalismo (internalismo
de acessibilidade) afirma que somente o que o sujeito facilmente pode tornar-se consciente (por
reflexão, por exemplo) pode ter conseqüência na justificação. Podemos pensar no externalismo
simplesmente como a negação desta limitação”. Ver também Wedgwood (2001), principalmente
para uma análise do internalismo.
44
Como esta alegação de Putnam choca-se contra nosso princípio central?
Pelo princípio da conceptividade (CON⊃POSS), temos que:
Con(água ≠ H2O) ⊃ Poss(água ≠ H2O).
Mas Kripke (1980) teria mostrado que, embora seja verdadeiro que
Con(água≠H2O), é falso que Poss(água≠H2O). Ou seja, por um lado, posso muito
bem imaginar uma substância com todas as propriedades fenomênicas da água
(transparente, inodora, insípida, ferve a 100 C° etc.), também chamada de “água”,
mas com a estrutura atômica XYZ, em vez de H2O. Por outro lado, é impossível
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que água seja diferente de H2O, como coloca Kripke (1980, p. 128):
Se houvesse uma substância, mesmo que no mundo atual, que tivesse uma estrutura
atômica completamente diferente da estrutura atômica da água, mas que se
assemelhasse à água nestes respeitos [toque, aparência e gosto], diríamos que
alguma água não é água? Penso que não.
Temos então que:
Con(água ≠ H2O) ∧ Imp(água ≠ H2O)
O mesmo ocorre com várias identidades entre designadores rígidos. Por exemplo:
Con(Hesperus ≠ Phosphorus) ∧ Imp(Hesperus ≠ Phosphorus),
Con(Pelé ≠ Edson Arantes do Nascimento) ∧ Imp(Pelé ≠ Edson Arantes do
Nascimento).
Kripke (1980) é particularmente rico em exemplos deste tipo de falha (aparente)
do princípio da conceptividade. Há o caso da mesa de madeira/gelo, dos
gatos/demônios, e daí afora.
A distinção entre conceptividade primária e conceptividade secundária,
estabelecida por Chalmers, visa justamente a esclarecer e resolver esta alegada
inadequação da noção de conceptividade como indicador de possibilidade. Seu
sucesso é notável. Os dois tipos de conceptividade são definidos da seguinte
maneira (Chalmers 2002, p. 157):
45
Uma proposição p é primariamente concebível (ou epistemicamente concebível)
quando é concebível que p é de fato o caso.
Uma proposição p é secundariamente concebível (ou subjuntivamente concebível)
quando p concebivelmente poderia [might]18 ter sido o caso.
Vejamos mais de perto em que consiste cada uma destas variedades de
conceptividade, de modo a esclarecer estas definições (voltaremos a discuti-las em
mais detalhes na seção sobre o bidimensionalismo).
A conceptividade primária consiste na aferição da conceptividade de uma
proposição tomando por base o que sabemos a priori, i.e., a partir somente dos
dados epistêmicos (fenomenológicos) associados aos termos que formam a
proposição. Assim, pelo que sabemos a priori, é primariamente concebível uma
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situação na qual o termo “água” seja usado para denotar um líquido com
composição química diferente de H2O, mas com o mesmo aspecto sensível, com
as mesmas funções e com o mesmo nome. Neste sentido, é plenamente concebível
que água ≠ H2O, na medida em que somos capazes de imaginar epistemicamente
este fato. Esta conceptividade ou imaginabilidade fenomenológica dá vazão à
possibilidade legítima de que podemos descobrir amanhã que a substância que
sempre chamamos de “água” não tem a composição química H2O, e sim XYZ.
Como coloca Chalmers,
It could have turned out that water ≠ H2O.
Igualmente, poderíamos descobrir que a estrela mais brilhante da manhã, chamada
de “Phosphorus”, é diferente da estrela mais brilhante da tarde, chamada de
“Hesperus”, ao contrário do que sempre pensamos; ou seja, é primariamente
concebível que Hesperus ≠ Phosphorus. A possibilidade legítima de que isto possa
18
A utilização do verbo modal “might”, por Chalmers, pode gerar a alegação de que sua definição
de conceptividade é circular e, portanto, inútil como guia para possibilidade, por já incluir em si
certo tipo de modalidade. Mas esta definição de Chalmers tem a intenção de ser também uma
apresentação heurística. Não é difícil excluir esta circularidade, oferecendo uma definição em
termos de situação concebível, o primo epistêmico do mundo possível: p é secundariamente
concebível quando somos capazes de conceber uma situação contrafactual na qual p é o caso. Se
esta definição ainda não diz muito, é porque não entramos ainda na semântica bidimensional de
Chalmers. No momento, o que podemos dizer é que a impressão de circularidade é rapidamente
desfeita quando se percebe que este “might” encapsula uma análise semântica em termos de
situações concebíveis (ou mundos possíveis). Ver mais abaixo, e seção sobre o bidimensionalismo,
para uma explicação detalhada de como isto é feito.
46
ocorrer nos é disponibilizada pela conceptividade primária (ou epistêmica) de
caráter estritamente fenomenológico. É pensando neste tipo de caso que Chalmers
define a conceptividade de p com a conceptividade de que “p é de fato o caso”.
Este “ser de fato o caso” tem em vista que, dada nossa fenomenologia, é
concebível que o mundo atual revele-se como sendo de maneira diferente do que
cremos que ele seja: água pode de fato ser XYZ, Hesperus pode ser de fato
diferente de Phosphorus etc., a despeito do que hoje cremos.
Assim sendo, nesse tipo de conceptividade, o modo como o mundo atual
realmente é, é irrelevante para o teste de conceptividade, na medida em que o
mundo atual não está sendo usado para fixar a referência dos designadores rígidos
(típicos). O teste de conceptividade se resume, então, a nos perguntamos se somos
capazes de conceber uma situação epistêmica (ou fenomênica) que verifica a
proposição. Se a resposta for positiva, a proposição é primariamente concebível.
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É precisamente neste sentido que Putnam afirma que é concebível que água ≠
H2O, o que está correto. Mas, ao contrário do que ele diz, é plenamente possível
que água ≠ H2O, isto é, é possível epistemicamente que água ≠ H2O – podemos
muito bem descobrir que os químicos estavam errados em estipular que a estrutura
atômica da água é H2O. Portanto, o princípio CON⊃POSS está salvo, com a
seguinte qualificação:
CONprimária⊃POSSprimária.
Já a conceptividade secundária consiste na aferição da conceptividade de
uma proposição, tomando por base como o mundo atual é, i.e., sendo fixadas no
mundo atual as referências de todos os termos que compõem a proposição. Assim
sendo, dado que “água” denota H2O no mundo atual (e pela rigidez de “água”,
que denota H2O em todos os mundos possíveis), é-nos secundariamente
inconcebível que água ≠ H2O – ou seja, um mundo possível no qual a substância
que compõe os mares e rios, que as pessoas bebem e com a qual se banham, é
XYZ, não é um mundo possível no qual água ≠ H2O. Neste sentido, é impossível
que água ≠ H2O, na medida em que não sou capaz de imaginar esta situação.
Usando as noções da semântica de mundos possíveis, podemos explicar isto nos
seguintes termos: assume-se que o mundo atual fixa a referência dos termos água
e H2O, e, a partir disto, tenta-se conceber um mundo possível no qual não há tal
47
identidade; tal mundo nos é inconcebível, do que concluímos ser impossível. Esta
é basicamente a visão kripkiana do significado dos termos designadores rígidos.
Deve ficar claro, então, que não cabe adotar a conceptividade primária como
um indicador de possibilidade secundária ou adotar a conceptividade secundária
como indicador de possibilidade primária. Este foi o erro de Putnam. Ele tomou
~(CONprimária ⊃ POSSsecundária), que é correto, como uma evidência geral de
que ~(CON⊃POSS), que é falso. O problema é facilmente resolvido quando
aprendemos a lição:
CONprimária ⊃ POSSprimária;
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CONsecundária ⊃ POSSsecundária.
Sem estas qualificações, estaríamos sujeitos a contra-exemplos de proposições
primariamente concebíveis, porém secundariamente impossíveis (CONprimária ∧
IMPsecundária) , como é o caso mesmo do exemplo de praxe, água ≠ H2O.
A mesma qualificação deve ser adotada com relação a POSS⊃CON:
POSSprimária ⊃ CONprimária;
POSSsecundária ⊃ CONsecundária.
Desta maneira, temos o princípio da conceptividade qualificado resultante:
CONprimária≡POSSprimária;
CONsecundária≡POSSsecundária.
Uma outra conquista de Chalmers, a partir de sua distinção entre
conceptividade primária e secundária, foi realinhar a noção de verdade necessária
com a noção de verdade a priori, realinhamento que muitos pensam ter sido
refutado por Kripke.
48
É possível que alguns elementos do tratamento das conceptividades primária
e secundária proposto por Chalmers ainda não estejam claros ao leitor. Se este for
o caso, pedimos que aguardem até a seção 1.5, na qual as raízes semânticas desta
abordagem serão vistas em mais detalhes.
1.4.2
Conceptividade segundo Yablo
Outra importante análise contemporânea da noção de conceptividade é aquela
fornecida por Yablo (1993). De fato, este artigo é um dos desencadeadores do
revival desta noção no âmbito da filosofia analítica. Para nosso projeto, a
importância deste trabalho de Yablo reside no fato de ele trazer substratos
fenomenológicos importantes para a compreensão da noção de conceptividade.
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Estes fatores serão examinados no parágrafo A. Em B, comparamos as visões de
Yablo e Chalmers, mostrando no que elas são compatíveis e no que não são.
A) Aspectos Importantes da Fenomenologia da Conceptividade de Yablo
Segundo Yablo (1993, p. 29):
p é concebível para mim se eu posso imaginar um mundo que tomo como
verificando p.19
Esta é a definição do princípio da conceptividade que adotamos em nossa tese (ver
seção 1.2). Convém, então, vermos mais de perto o que se quer dizer com
“imaginar ou conceber uma situação”, para que a definição do princípio da
conceptividade que adotamos não fique num vácuo fenomenológico. Comecemos
pela análise fenomenológica de “situação”, empreendida por Yablo.
Para Yablo, há dois tipos de imaginação: a imaginação proposicional e a
imaginação objectual. Assim, para ele, eu sou capaz de imaginar que há um tigre
atrás da cortina (imaginação proposicional) ou imaginar o próprio tigre
(imaginação objectual).
19
Como o nome evidencia, somente a imaginação
Chalmers adota definição análoga, extraída diretamente de Yablo, que chama de conceptividade
positiva. Chalmers (2002 p. 149) define conceptividade positiva da seguinte maneira: “Uma
proposição é positivamente concebível se se pode imaginar uma situação que verifica p”.
49
proposicional tem conteúdo alético e, portanto, é a espécie de imaginação mais
relevante para a noção de conceptividade.
Não obstante à distinção feita, Yablo nota que: (i) a imaginação objectual
pode vir acompanhada de conteúdo proposicional e (ii) a imaginação
proposicional pode vir acompanhada de conteúdo objectual. Deste modo, no caso
(i), ao imaginar objectualmente um tigre, eu imagino também que ele possui
certas propriedades (e.g. que ele está sentado atrás de uma cortina); ou seja, eu o
imagino objectualmente acompanhado de um complemento de imaginação
proposicional, i.e., não somente o tigre, mas que o tigre está sentado.
O caso (ii), todavia, é o que nos interessa. Ao imaginar que há um tigre
atrás da cortina, eu imagino um tigre e eu o imagino estando atrás da cortina. Isto
indica que a imaginação proposicional é mediada por diversos elementos
objectuais, que formam um estado mental qualitativo associado à proposição.
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Assim, a imaginação proposicional pode vir acompanhada de um estado mental
fenomênico capaz de responder pelas propriedades aléticas da proposição em
questão. Estes elementos fenomênicos mediadores presentes na imaginação
proposicional formam o que Yablo (e Chalmers) chama de situação.
Chalmers (2002, p. 150) corrobora a visão objectual da imaginação
proposicional proposta por Yablo, e a generaliza para todos os tipos de concepção
(que chama de concepção positiva):
Diferentemente de apreender ou supor que p, a fenomenologia de imaginar
perceptualmente que p tem um caráter objectual mediato, com uma atitude em
direção a um objeto mental intermediário (aqui, uma situação imaginada)
desempenhando um papel crucial. Este caráter objectual (notado por Yablo 1993) é
distintivo da conceptividade positiva.
Aceitamos e generalizamos por completo o caráter objectual que Yablo (e
Chalmers) atribui à imaginação proposicional: quando concebemos, o fazemos
por meio de estados mentais qualitativos.
Contudo, Yablo não para por aí em sua análise da conceptividade. Ele
detecta, ao longo de seu artigo, diversas noções que se assemelham, de um modo
ou de outro, à noção de conceptividade e que, portanto, podem trazer confusão.
Em especial, ele preocupa-se em distinguir uma proposição ser concebível de uma
proposição ser crível (“believable”), de modo a desfazer possíveis confusões entre
ambos os casos:
50
p é concebível se eu posso imaginar, não uma situação na qual eu creia verazmente
que p, mas uma da qual eu creia verazmente que p. (...) Resumindo, [quando
concebo,] eu imagino uma situação mais ou menos determinada que assumo ser
aquela na qual minha proposição é o caso. (Ibid., p. 26; grifos do autor)
A interpretação deste trecho é um pouco dificultosa em virtude das próprias
regências dos verbos “believe” e “crer” que, segundo nos parece, normalmente
pedem “in” e “em” respectivamente.20 Yablo parece querer dizer que se eu sou
capaz de imaginar uma situação na qual eu ou outra pessoa, dentro desta situação,
creio que p (e.g., que existem quadrados redondos), isto não quer dizer que p seja
concebível; p é, neste caso, somente crível. Para que uma proposição p me seja
concebível, é preciso que eu seja capaz de imaginar verazmente uma situação que
representa p como verdadeira. Yablo dá o exemplo da conjectura de Goldbach
para ilustrar a questão. É concebível que a conjectura de Goldbach seja
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verdadeira? É crível? Podemos muito bem imaginar um computador gerando uma
prova da conjectura de Goldbach, i.e., nós mesmos (ou alguém) olhando para a
tela de um computador e afirmando: “eis a prova da conjetura de Goldbach”.
Neste caso, é crível que ela seja verdadeira, na medida em que esta seria uma
situação dentro da qual cremos que p. Mas isto não é suficiente para que a
conjectura seja considerada concebível, pois, para tanto, deveríamos ser capazes
de imaginá-la verazmente. Na verdade, isto seria o mesmo que ter provado a
conjectura.
Agora, no entanto, parece haver uma lacuna no tratamento que Yablo
oferece para a conceptividade. Vimos que, para Chalmers, conjecturas
matemáticas podem ser adequadamente qualificadas como prima facie
concebíveis. Mas não está claro qual seja o status de conceptividade de
conjecturas, na visão de Yablo – o fato de conjecturas serem críveis não resolve a
questão, pois a noção de credibilidade (qualidade de ser crível) não se confunde
com a noção de conceptividade. Yablo ainda deve uma explicação sobre como
devemos classificar conjecturas matemáticas em termos de conceptividade.
Para entender a visão de Yablo acerca das conjecturas matemáticas em
termos de conceptividade, temos que observar que Yablo não leva em conta a
idéia de mente ideal ou raciocinador ideal, como faz Chalmers. Yablo não sai do
20
Ofereço o trecho original, para possibilitar a comparação: “p is conceivable if I can imagine, not
a situation in which I truly believe that p, but one of which I truly believe that p”.
51
âmbito fenomenológico a fim de definir absolutamente o que é concebível e o que
é inconcebível a partir de uma mente maximal; ele define conceptividade somente
em termos de quando este exercício é efetuado com sucesso a partir dos conceitos
dados. Este é o motivo que leva Yablo a caracterizar a noção de conceptividade
como um “success term” (que podemos traduzir como “termo de consecução”).21
Dada a abordagem de Yablo, a opção que lhe resta para o status de
conceptividade, e portanto modal, da conjectura é classificá-la como indecidível.
Este é o veredicto de Yablo. Assim, se um enunciado encontra-se em estado
conjectural, isto quer dizer que, para todos os efeitos, ninguém o concebeu como
verdadeiro (ou sua negação como verdadeira). Na visão de Yablo, segundo a qual
conceber é um termo de consecução e não se leva em conta uma mente ideal, não
há que se falar em conceptividade de um enunciado sem que haja efetivamente
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uma concepção.
B) Comparando as Visões de Chalmers e Yablo
Podemos agora comparar aspectos das visões de Chalmers e Yablo a partir de um
caso já familiar: o logicismo de Frege. Este caso nos permitirá detectar com
clareza concordâncias e discordâncias entre as duas visões, nosso objetivo
principal neste parágrafo.
Já vimos que, segundo a ótica de Chalmers, o logicismo era para Frege
secunda facie concebível antes da descoberta do paradoxo de Russell; após sua
descoberta, seu status de idealmente inconcebível revelou-se. Como enxergar o
caso do logicismo a partir da ótica de Yablo? Dado que Yablo não trabalha com a
noção de conceptividade ideal, a conceptividade de uma situação será sempre
relativa à bagagem conceitual e cognitiva de alguém, ou seja, sempre relativa ao
que se conhece e pressupõe para o exercício de conceptividade – conceptividade é
um termo de consecução. É a partir desta bagagem cognitiva que o indivíduo
compõe a situação que verificará, ou não, a proposição em questão. Assim sendo,
a melhor opção, dentro do esquema de Yablo, consiste em dizer que, naquela
21
Sorensen (2002, p. 364) e (1992, p. 35) também se refere à noção de conceptividade como um
success term, explicando que, neste sentido, conceber quer dizer: “a apreensão de um estado de
coisas” (1992, p. 35). Isto é, se uma pessoa não apreendeu um certo estado de coisas, ela não o
concebeu; e se ela é incapaz de conceber um estado de coisas, este estado de coisas continua
sendo-lhe inconcebível, mesmo que Deus possa concebê-lo.
52
altura, antes da descoberta do paradoxo, a tese do logicismo era indecidível para
Frege, até porque não existiam meios conhecidos de se provar completude
semântica, ou qualquer outro critério mediante o qual alguém pudesse dizer:
“quando alcançarmos isto, teremos mostrado que o logicismo é concebível” (o
que, como exemplificado pelo caso da conjectura de Goldbach, só poderia ser dito
na presença da prova).22
Qual é o melhor tratamento para o caso histórico da conjectura do logicismo
(e para conjecturas em geral): o de Chalmers ou o de Yablo? Estas visões são
incompatíveis?
Devemos notar que, pelos próprios critérios de Frege, sua tese
logicista seria qualificada como possível, mas num sentido que abarca a noção de
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indecidibilidade de Yablo:
Se uma proposição é apresentada como possível, ou bem o falante está
suspendendo seu juízo, ao sugerir que ele não conhece qualquer lei da qual a
negação da proposição seguir-se-ia, ou ele afirma que a generalização desta
negação é falsa. (Frege 1879, § 4, grifos nossos).
Dado que Frege não tinha meios de “afirmar que a generalização da negação” do
logicismo é falsa, a opção que lhe restava, antes do paradoxo, era a de que “ele
não conhecia qualquer lei da qual a negação [do logicismo] seguir-se-ia”; Russell
eventualmente o fez conhecer: a negação do axioma V. A visão de Yablo não
apresenta discrepância nem com a visão de Frege nem com o decurso histórico.
Por outro lado, todavia, há a favor da visão de Chalmers o fato de que
podemos muito bem dizer que Frege tinha boas razões (lógicas, filosóficas) para
crer que sua tese era verdadeira, o que sugere o tratamento de Chalmers também
como adequado: o logicismo era, para Frege, ao menos secunda facie concebível.
Onde a classificação de indecidível proposta por Yablo fica num certo vazio
fenomenológico (em parte remediado pela noção de credibilidade – qualidade de
ser crível – que sua visão aceita), a noção de conceptividade de Chalmers, ao
estipular que a conceptividade pode variar de prima facie a ideal de acordo com a
capacidade cognitiva empregada, é capaz de abarcar bem casos como o do
logicismo, ou seja, de conjecturas ou teses que não são propostas
inadvertidamente,
mas
sim
com
bases
em
evidências
epistemológicas
substanciais.
22
No mesmo sentido, Goldfarb (2001, p. 8) afirma que “o único sentido que a questão de as leis e
regras que Frege apresenta serem completas, ou não, é “experimental” – se elas são suficientes
para derivar todos os resultados particulares que alguém se propõe a derivar”.
53
Afinal de contas, seria melhor tratar o logicismo de Frege como indecidível
ou secunda facie concebível? O fato é que não há conflito entre os dois
tratamentos. Em geral, os casos que são adequadamente tratados como
conceptividade prima, secunda, ..., facie na visão de Chalmers, são igualmente
bem tratados como indecidíveis (e também como críveis), conforme a visão de
Yablo. Não obstante, talvez a idéia de uma escala cognitiva de conceptividade
prima, secunda, ... facie até ideal, introduzida por Chalmers, seja mais natural para
conjecturas matemáticas, que, no tratamento de Yablo, ficam num certo vazio
epistemológico e fenomenológico. Enquanto que na visão de Chalmers se aceita
com naturalidade que conjecturas sejam propostas com base em evidências
cognitivas prima facie ..., a visão de Yablo recai numa certa rigidez para tratar
este fato, qualificando uma conjectura sempre como indecidível a partir da visão
da conceptividade como um termo de consecução. A rigor, é correto dizer, como
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faz Yablo, que uma conjectura é indecidível quanto à sua conceptividade, mas, na
medida em que muitas vezes as conjecturas são formadas a partir de um certo
conjunto de “evidências” que apontam no sentido da verdade de um enunciado,
evidências que vão para além da mera credibilidade, a visão de Chalmers parece
ser mais conveniente. Por esta razão, privilegiamos o tratamento de Chalmers ao
longo de nossa tese.
Não havendo discordância fundamental entre as noções de conceptividade
prima, ..., ideal de Chalmers e o tratamento de Yablo, será que podemos dizer o
mesmo a respeito das noções de conceptividade primária e secundária de
Chalmers? Será que a dicotomia primário/secundário de Chalmers encontra
paralelo na visão de Yablo? A resposta é negativa. Yablo não possui nenhum
correspondente à noção de conceptividade secundária de Chalmers. De fato, ele
se alinha a Putnam em sua crítica à noção de conceptividade, vendo as identidades
entre designadores rígidos como contra-exemplos para a tentativa de redução dos
conceitos modais a estados mentais.23 Esta é a única grande discrepância entre as
abordagens de Chalmers e Yablo. Claro que, neste particular, tomamos as noções
de conceptividade primária e secundária, de Chalmers, como uma solução para o
problema.
23
Ver Yablo (1993, pp. 21-22) e ainda Yablo (2002), onde a discussão ganha um nível de detalhes
que faz com que seja impossível de ser tratada nesta tese, sem desvirtuar de nosso objetivo.
54
1.5
O Bidimensionalismo Semântico de Chalmers
A classificação de conceptividade primária e secundária ganha uma ampla
sistematização na proposta de Chalmers de uma semântica bidimensional. Para
que esta classificação dicotômica fique mais clara, e também para percebermos
outras conseqüências filosóficas decorrentes do bidimensionalismo, dedicamos a
seção 1.5 a esta abordagem semântica elaborada por Chalmers. No
bidimensionalismo semântico, termos em geral possuem duas intensões, uma
intensão primária e outra secundária – suas duas dimensões. A intensão primária
assemelha-se aos sentidos fregianos enquanto a intensão secundária tem o
comportamento semelhante ao dos termos designadores rígidos, na interpretação
kripkiana. O arcabouço teórico da semântica bidimensional é a semântica de
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mundos possíveis. Nesta seção, oferecemos uma explicação básica do que
consiste o bidimensionalismo de Chalmers. Para tanto, começamos com um
exame das principais idéias semânticas daqueles filósofos que estão na origem do
bidimensionalismo: Frege e Kripke (seções 1.5.1 e 1.5.2). Em seguida, expomos
as próprias idéias de Chalmers, a fim de tornar mais claras as noções de intensão
primária e secundária, bem como a conceptividade primária e a secundária (1.5.3).
Por fim, em forma de digressão, tratamos da crítica de Chalmers à noção de
necessidade a posteriori, que é um dos desdobramentos filosóficos mais
importantes da semântica bidimensional (1.5.4). 24
1.5.1
Frege: Sentidos
Nesta seção, nosso objetivo está distante de uma análise detalhada da noção de
sentido fregiana. Queremos somente destacar algumas características desta noção
que são resgatadas pela noção de intensão primária de Chalmers.
24
Para uma boa versão formal do bidimensionalismo, ver Gendler e Hawthorne (2002a). Chalmers
(2002c) oferece uma abordagem bastante esclarecedora e discute vários enigmas semânticos
famosos (e.g. o enigma de Frege) do ponto de vista da semântica bidimensional. O
bidimensionalismo de Chalmers, em particular, tem sido foco de acalorado debate dentro da
filosofia da mente e da linguagem, envolvendo filósofos como John Perry, Stephen Yablo, Frank
Jackson (ele mesmo um defensor independente do bidimensionalismo, através de sua obra From
Metaphysics to Ethics: a Defense of Conceptual Analysis), Thomas Nagel, Robert Stalnaker,
Sydney Shoemaker, dentre muitos outros.
55
Em “Sobre o Sentido e a Referência” (Frege 1892a e 1892b), Frege
desenvolve sua teoria dos sentidos para termos singulares em geral (nomes
próprios, descrições definidas), e depois a estende para sentenças. Ele distingue
três elementos semânticos fundamentais: signo, sentido e referência. O signo é um
nome, ou combinação de palavras, cuja função é expressar um sentido e denotar
uma referência. Paralelamente, uma sentença (assertiva padrão) expressa um
pensamento e denota um valor de verdade. Não nos interessa aqui a discussão
filosófica acerca dos signos ou das sentenças; voltamo-nos para o sentido e a
referência.
Tradicionalmente, Frege é visto como quem estabeleceu com clareza a
seguinte divisão do trabalho semântico: a referência é o objeto denotado pelo
signo, ao passo que sentidos são modos de apresentação do objeto. Estes dois
elementos semânticos, por sua vez, contribuem de maneira diferente para a
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formação do que Frege chama de “juízo” – a combinação de pensamento e valor
de verdade, na qual o primeiro funciona como o caminho para o segundo.25 A
referência de um termo contribui para compor o valor de verdade da sentença na
qual ele se encontra, enquanto o sentido do termo contribui para compor o
pensamento expressado pela sentença. Sentido e pensamento, por um lado, e
referência e valor de verdade, por outro, gozam, portanto, de uma relação de
composicionalidade independente dentro do contexto de sentenças assertivas
típicas: os sentidos das partes determinam o sentido da sentença (pensamento); as
referências das partes determinam a referência da sentença (valor de verdade).26
Na visão de Frege, termos singulares e sentenças podem ter sentido ao
mesmo tempo em que não têm referência, como mostra o seguinte exemplo:
“Papai Noel é gordo”. Neste caso, nem o termo “Papai Noel” nem a sentença que
o contém têm referência, embora tenham sentido. Por outro lado, termos
singulares e sentenças não conseguem funcionar regularmente, do ponto de vista
semântico, se têm somente referência e não têm sentido. Sentenças com
referência, mas sem sentido, teriam o efeito de sentenças proferidas em uma
25
Frege (1892a, p. 78) afirma: “juízo [é] a progressão para o seu valor de verdade”. E, na página
64, ele coloca: “Em todo juízo (nota: um juízo, para mim, não é a mera compreensão de um
pensamento, mas a admissão de sua verdade), não importa o quão trivial, o passo a partir do nível
dos pensamentos para o nível da referência (o objetivo) já foi efetuado”.
26
Para todos os efeitos, estamos assumindo sentenças assertivas como padrão. Estamos deixando
de lado outros contextos sentenciais tratados por Frege (discurso direto, indireto, sentenças
subordinadas, contextos emotivos, interrogações diretas, interrogações indiretas etc.).
56
língua estrangeira desconhecida: elas teriam sua função semântica mais básica
ceifada, a saber, a capacidade de informar e descrever. O resultado disto é a
impossibilidade de formar um juízo, na medida em que o caminho que leva até a
referência é interrompido.
Chateaubriand (2001, p. 375) observa o silêncio de Frege quanto à natureza
entitativa dos sentidos:
Frege jamais desenvolveu uma teoria dos sentidos em suas obras publicadas. Em
particular, ele não abordou a questão do status dos sentidos enquanto entes.
Sentidos são objetos ou conceitos? Não há uma palavra sequer sobre isto em
“Sobre o Sentido e a Referência” e em outros artigos relacionados.27
Segundo Chateaubriand, o fato de sentidos desempenharem uma função
epistemológica tem sido incorretamente visto como evidência de que sentidos têm
uma natureza epistemológica. Contra esta tendência, ele defende sentidos como
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propriedades abstratas identificadoras. Uma coisa é certa: para Frege, sentidos não
são entes mentais. Frege é incansável em repetir que sentidos não devem ser
confundidos com qualquer tipo de ocorrência mental. Podemos tomar como
evidência disso o fato de que, quando comunicamos um fato a alguém, não
transmitimos uma imagem mental a esta pessoa e, a despeito disso, o conteúdo
cognitivo é transmitido com sucesso.
Independentemente do que sejam sentidos, o que não se nega é seu valor
cognitivo. Naturalmente, este valor cognitivo é ilustrado pelo enigma de Frege: se
a = b, então isto é tão verdadeiro quanto a = a; mas, como podemos explicar que a
verdade de a = a não seja informativa, ou pouco informativa,28 enquanto que a = b
pode conter um incremento cognitivo significativo? A resposta de Frege está na
diferença de modos de apresentação que pode existir entre a e b, ou seja, nos
sentidos associados a “a” e a “b”. Dada esta diferença cognitiva, descobrir que a =
b consiste, em muitos casos, em descobrir não somente que um único objeto tem
dois nomes, mas também que duas propriedades descritivas diferentes, que não se
implicam mutuamente, pertencem a um mesmo objeto.
27
Chateaubriand (2001, p. 375 e nota 2) destaca, no entanto, que há sugestões em seus
manuscritos não publicados de que sentidos de objetos são objetos, e que sentidos de funções são
funções.
28
Chateaubriand (2001, p. 389), contudo, indica um modo como a verdade de a = a é informativa e
a posteriori: indica a existência de a. Isto porque, se a não existe, então a = a não pode ser
verdadeiro. Este fato tem sido passado ao largo em todas as discussões acerca de identidade com
que tivemos contato.
57
Há vários elementos da visão semântica defendida por Frege que interessam
a Chalmers em sua reconstrução da semântica intensional. O mais importante
destes elementos é justamente o elemento cognitivo de que acabamos de tratar:
Podemos pensar no sentido de uma expressão como refletindo o papel da expressão
na razão e na cognição. Quando duas expressões são trivialmente equivalentes,29
elas desempenharão quase o mesmo papel na razão e na cognição, e terão sempre o
mesmo sentido. Quando duas expressões não são trivialmente equivalentes, elas
desempenharão papéis diferentes na razão e na cognição, e terão sentidos
diferentes. Desta maneira, podemos pensar no sentido de uma expressão como
capturando sua significância cognitiva, e como representando o “valor cognitivo”
ou o “conteúdo cognitivo” de uma expressão. (Chalmers 2002a, p. 4).
Além do valor cognitivo, um segundo elemento dos sentidos fregianos
também interessa a Chalmers, a saber, que os sentidos devem determinar sua
extensão (única). Regularmente, um mesmo sentido não deve denotar mais de
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uma única referência. Coloca Frege (1892a, p. 58):
A conexão regular entre o sinal, seu sentido e sua referência é de tal modo que ao
sinal corresponde um sentido determinado e ao sentido, por sua vez, corresponde
uma referência determinada (...).
Assim, o aluno da PUC talvez possa ser considerado um sentido, mas por ser
incapaz de determinar uma única referência, mostra-se defeituoso para seu
emprego efetivo.
Contudo, Chalmers questiona se, para determinar a referência, basta apenas
o sentido. Ele estabelece que o mundo é um elemento adicional sem o qual o
sentido não consegue exercer sua função:
Uma questão é se o sentido determina a extensão por si só, ou se algo mais
contribui para determinar a extensão. Se ocorrer a primeira hipótese, então parece
que a extensão deve, de algum modo, estar presente ao menos implicitamente
dentro do sentido. Mas não é fácil ver como isto funcionaria, ao menos se o sentido
é tomado como refletindo a significância cognitiva. Os dois termos “a estrela da
manhã” e “a estrela da tarde” têm a mesma extensão, por exemplo, mas não está
claro como o fato de ter a mesma extensão está presente dentro do sentido do
termo. Similarmente, um enunciado como “há 90 elementos químicos que ocorrem
na natureza” pode ser verdadeiro, mas não está claro como a verdade da sentença é
determinada pelo sentido, somente. Assim, é natural pensar que algo mais deve
contribuir: nomeadamente, o mundo. Intuitivamente, a sentença acima é verdadeira
não somente por causa de seu sentido, mas por causa do modo que o mundo é. E
um termo como “a estrela da manhã” refere-se ao planeta Vênus não somente por
29
Chalmers (2002a, p. 4) dá como exemplo de termos trivialmente equivalentes “attorney” e
“lawyer”, além do caso tradicional de ocorrências distintas de uma mesma expressão “a”. Um
possível exemplo, em português, seria “cão” e “cachorro”. Estes são casos de sinonímia estrita.
58
causa de seu sentido, mas por causa do modo como o mundo é. Se isto está certo, a
tese da determinação poderia ser posta da seguinte maneira: a extensão de um
termo é determinada por seu sentido em conjunção com o mundo. (2002a, p. 5)
Com esta observação, Chalmers está apontando para a possibilidade de se
construir, a partir da visão de sentidos fregiana, uma teoria dos sentidos como
intensões, ou seja, funções de mundos possíveis para extensões. O modo preciso
como Chalmers formula sua noção de intensão, e em particular sua noção de
intensão primária, ficará mais claro mais tarde. Antes examinemos a fonte da
intensão secundária: a semântica dos designadores rígidos, segundo Kripke.
1.5.2
Kripke: a Semântica dos Designadores Rígidos
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Dedicamos um espaço razoável nesta seção para descrever as idéias de Kripke, na
medida em que elas nos são importantes por dois motivos: para que se entenda
adequadamente a semântica bidimensional de Chalmers e para que se compreenda
a crítica (acertada) que Chalmers faz à noção de necessidade a posteriori
kripkiana, a ser examinada na seção 1.5.4.
Kripke (1980, p. 4) expressa da seguinte maneira as três principais teses
com as quais se ocupa seu livro:
Devemos distinguir três teses distintas: (i) que objetos idênticos são
necessariamente idênticos; (ii) que enunciados verdadeiros de identidade entre
designadores rígidos são necessários; (iii) que enunciados de identidade entre o que
chamamos de ‘nomes’ na linguagem natural são necessários. (i) e (ii) são teses
(auto-evidentes) da lógica filosófica, independentes da linguagem natural. Elas
estão relacionadas uma com a outra, embora (i) seja a respeito de objetos e (ii) seja
metalingüística.
Assim, temos em (i) uma tese metafísica sobre a natureza essencial dos objetos,
em (ii) uma tese sobre a natureza dos designadores rígidos em geral, e em (iii) a
mesma tese que em (ii), mas agora ampliada para nomes próprios e termos com
semelhante funcionamento da linguagem natural. Podemos tomar estas teses, que
se relacionam intimamente, como fio condutor para uma discussão das principais
idéias desenvolvidas por Kripke: identidade, essência, designador rígido e a teoria
da cadeia histórica de transmissão do nome e da referência.
A) Identidade e Essência
59
O que (i) nos diz? Suponha um determinado objeto particular (e.g. uma
pessoa ou uma mesa) em nosso mundo atual. Dadas as características essenciais
deste objeto, será que somos capazes de conceber um mundo possível no qual este
mesmo objeto esteja presente, mas sem tais características? A resposta de Kripke
é não. A identidade entre objetos se dá a partir de suas características essenciais
(em detrimento de seu aspecto epistêmico), o que quer dizer que dois objetos não
podem ser contingentemente idênticos: objetos idênticos são necessariamente
idênticos.
Para além deste fato, Kripke estabelece como essência dos referentes de
uma ampla gama de termos designadores rígidos30 sua matéria (no caso de seres
vivos, sua estrutura biológica).31 Podemos usar um exemplo tradicional de Kripke
como ilustração da necessidade de identidades entre objetos, a partir de suas
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propriedades essenciais. Suponha uma determinada mesa feita inteiramente de
madeira. Kripke (1980, pp. 113-115) se pergunta:
Agora, poderia esta mesa ter sido feita de um bloco de madeira completamente
diferente, ou mesmo d’água, astutamente endurecida em forma de gelo—água
tirada do rio Tâmisa? (...) Embora possamos imaginar-nos fazendo uma mesa a
partir de outro bloco de madeira ou mesmo de gelo, idêntica em aparência a esta
aqui, e embora possamos tê-la posto nesta mesma posição dentro da sala, pareceme que isto não é imaginar esta mesa como feita de madeira ou de gelo, mas sim
imaginar outra mesa, parecendo-se com esta em todos os detalhes externos, feita de
outro pedaço de madeira, ou mesmo de gelo.
Estes são apenas alguns exemplos de propriedades essenciais. (grifos
do autor)
Não somos capazes de imaginar esta determinada mesa, porém feita de um
material diferente; isto seria simplesmente imaginar outra mesa. A matéria da
qual uma mesa é feita lhe é essencial.
Outro exemplo, na mesma linha, concerne a substâncias de massa como
água ou ouro. Durante milênios, estas substâncias foram identificadas somente
com base em sua aparência física e em seu comportamento, mas hoje são
30
São considerados designadores rígidos termos como: nomes próprios (“Palocci”, “Marte”), tipos
naturais (“ser humano”, “água”) termos de massa (“ouro”, “água”), pronomes indexicais (“isto”),
pessoais (“você”), dentre outros tipos de pronomes. A razão desta grande variedade de termos
estar subsumida à categoria de designador rígido é um funcionamento semântico específico que
estamos em vias de analisar em B.
31
Inúmeros autores têm-se livrado do comprometimento explícito com a noção de essência através
de soluções lingüísticas. “Deep explanatory features” é a mais comum delas. Dado que estes
recursos são inteiramente inócuos, mantemo-nos fiéis ao kripkianismo.
60
identificadas rigorosamente através de sua composição física. Estes são os casos
de identidade teorética. Dizemos, então, que água = H2O e ouro = elemento
químico número 79. Segundo Kripke (1980, p. 128), tais composições químicas
são essenciais ao que chamamos de água e ouro.32
Apesar de, como o próprio Kripke admite, a postulação das características
materiais como essenciais a objetos e tipos naturais trazer vários problemas (ver
Kripke 1980, pp. 114 –116, notas 56 e 57, e ainda p. 1), boa parte de sua teoria da
necessidade metafísica e de sua semântica para os designadores rígidos depende
desta postulação.
B) Designadores rígidos
A tese (ii) de Kripke (e sua extensão na linguagem natural, iii) afirma que
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identidades verdadeiras entre designadores rígidos são necessárias. Este
comportamento modal particular das identidades verdadeiras entre designadores
rígidos
baseia-se
fundamentalmente
no
funcionamento
destes
termos.
Examinemos, então, o funcionamento dos termos designadores rígidos.
Kripke (1980, p. 6) resume sua visão acerca do funcionamento semântico
dos designadores rígidos da seguinte maneira:
Considere:
(I) Aristóteles gostava de cães.
Um entendimento apropriado deste enunciado envolve um entendimento ambos
das condições (extensionalmente corretas) sob as quais este enunciado é
factualmente verdadeiro, e das condições sob as quais um curso contrafactual da
história, semelhante ao curso atual em alguns aspectos, mas não em outros, seria
corretamente descrito (parcialmente) por (I). Presumivelmente qualquer um
concorda que há um certo homem, o filósofo que chamamos de ‘Aristóteles’, tal
que, de fato, (I) é verdadeiro se e somente se ele gostava de cães. A tese da
designação rígida é simplesmente que o mesmo paradigma aplica-se às condições
de verdade de (I) na medida em que ele descreve situações contrafactuais. Isto é, (I)
descreve verazmente uma situação contrafactual se e somente se o mesmo homem
mencionado anteriormente tivesse gostado de cães, caso a situação tivesse corrido.
Kripke quer dizer que é parte do significado de designadores rígidos e condição
indissociável da compreensão dos enunciados que os contêm a avaliação das
condições de denotação do designador rígido e das condições de verdade da
32
Ver citação em 1.4.1, parágrafo B.
61
proposição que o contém, tanto no mundo atual quanto em todos os mundos
possíveis. Neale (1990, p. 20) sintetiza tais elementos da seguinte maneira:
(R3) Se ‘b’ é uma expressão referencial genuína que se refere ao objeto x, então ‘b’
é um designador rígido; i.e., x entra na especificação das condições de verdade da
proposição expressa por um proferimento u de ‘b é G’ com respeito a situações
atuais e contrafactuais.
Um designador rígido autêntico denota o mesmo objeto (identificado como tal a
partir de suas propriedades essenciais) no mundo atual e em todos os mundos
possíveis; e para compreendermos um enunciado que inclui um designador rígido,
assumimos implicitamente não somente suas (do enunciado) condições de verdade
no mundo atual, mas também em todos os mundos contrafactuais.33
Era possível crer, antes da obra de Kripke, que a linguagem natural
funcionava em dois planos diferentes (ao menos) que não se misturavam: o
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indicativo e o subjuntivo, i.e., o atual e o contrafactual. Kripke mostrou que estes
dois planos estão fortemente associados no funcionamento dos termos
designadores rígidos, seja em sua utilização em enunciados no modo indicativo,
seja no modo subjuntivo. Quando dizemos:
(1) Palocci é poderoso,
a compreensão deste enunciado está subordinada à assunção de que “Palocci”
denota neste mundo e em todos os outros mundos possíveis, o mesmo indivíduo,
com as mesmas características essenciais que Palocci tem no mundo atual. É este
indivíduo que dizemos ser poderoso. E quando dizemos:
(2) se Palocci fosse economista, ele seria um ministro incompetente,
a compreensão deste enunciado está subordinada à compreensão de que o objeto
denotado por “Palocci” dentro da hipótese contrafactual afirmada pelo enunciado
33
Fica mais clara a importância das teses essencialistas de Kripke para sua tese semântica (ii). As
condições de determinação do referente são dadas por suas características essenciais, uma vez que
é através destas características que podemos dizer que o mesmo objeto ou substância foi denotado
em qualquer mundo possível, e tal identificação é condição necessária para o funcionamento de
termos referenciais. Somente a essência das coisas nos permite estipular que duas ocorrências são
do mesmo objeto. É por isto que não há como escapar do essencialismo kripkiano, se se aceita sua
visão semântica dos designadores rígidos.
62
é o mesmo denotado por este termo em nosso mundo atual (i.e., tem as mesmas
características essenciais).
A obra de Kripke deixou claro que designadores rígidos não denotam um
objeto por meio de propriedades descritivas associadas ao termo, mesmo que estas
propriedades apontem para somente um objeto. Assim, “Palocci” não denota seu
referente por meio de uma ou mais propriedades, como, por exemplo, a
propriedade de ter sido o ministro da economia em 2004, pois desejamos ser
capazes de falar de Palocci em situações contrafactuais nas quais ele não tenha
sido o ministro da economia em 2004; e isto está implícito na utilização de
“Palocci” mesmo dentro de contextos do mundo atual.
Compreendendo-se o funcionamento dos designadores rígidos, fica mais
fácil entender o caráter necessário de identidades verdadeiras entre dois termos
designadores rígidos, a tese (ii) de Kripke. Dada sua verdade, Lula = Luís Inácio
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da Silva e Antônio = Palocci são enunciados necessariamente verdadeiros porque
estes termos denotam rigidamente o mesmo objeto em todos os mundos possíveis;
por outro lado, Lula = o presidente do Brasil em 2004 e Palocci = o ministro da
economia do governo Lula são enunciados verdadeiro, porém contingentes, pois
em outros mundos possíveis, Lula poderia não ter sido o presidente do Brasil em
2004 e Palocci poderia não ter sido o ministro da economia de Lula. Pode-se ver
que descrições definidas não são tipicamente designadores rígidos, mesmo que
denotem no mundo atual o mesmo objeto que um nome, a exemplo do que ocorre
com “o presidente do Brasil em 2004” e “Lula”. Isto vale para descrições
definidas, tanto na interpretação fregiana, quanto na interpretação russelliana.
É bem verdade que, como Donellan (1966) coloca, há “usos referenciais” de
descrições definidas, nos quais elas funcionam mais como uma etiqueta
identificadora do que como prescreve Russell (1905), com sua análise
quantificacional, ou como defende Frege (1892a). Nesses casos, o falante tem a
pretensão de denotar um indivíduo em particular, em vez de qualquer indivíduo
que preencha a fórmula de Russell ou possua o sentido expresso pela descrição.
Isso é atestado pelo simples fato de que, nesses usos referenciais, a descrição
definida denota com sucesso, mesmo nos casos em que “a propriedade usada na
descrição não individua coisa alguma” (Chateaubriand 2001, p. 115). Assim, a
expressão “o homem bebendo champanhe”, utilizada referencialmente, pode ser
bem-sucedida em denotar uma certa pessoa, mesmo que ela esteja, de fato,
63
bebendo refrigerante, em vez de champanhe (ibid.). Há inclusive casos em que
descrições não procedentes cristalizaram e formaram nomes, como é o caso de
“Rio de Janeiro”, utilizado para batizar um lugar aportado em janeiro, mas que, ao
contrário do que os exploradores pensavam, não se tratava de um rio, e sim da
Baía da Guanabara.
Esta discussão tem muitos meandros, que não temos espaço para seguir
aqui. Um caminho interessante a ser seguido é tratar estes casos como anomalias
pragmáticas, nas quais a intenção de denotar um certo indivíduo em particular
sobrepõe-se à propriedade descritiva presente na descrição definida. Este é o
caminho prescrito por Grice e adotado por Neale (1990). Seja como for, o
razoável é admitir que, nestes usos referenciais, as descrições funcionem como
designadores rígidos kripkianos.
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C) A Cadeia Histórica de Transmissão do Nome e da Referência
A partir da análise dos termos designadores rígidos, surge uma pergunta bastante
natural: se a denotação destes termos acontece independentemente de
propriedades epistêmicas associadas ao objeto e se muito raramente temos acesso
à essência individualizadora dos objetos, então por meio de que mecanismo um
termo referencial denota? Tome o exemplo:
(3) Palocci deu uma entrevista na manhã de hoje.
Por meio de que mecanismo o nome “Palocci” é capaz de efetivamente denotar
um certo indivíduo, que é ministro da economia, trotskista, barbado etc., de
maneira totalmente independente de todas estas características descritivas (nãoessenciais)34 que lhe são associadas? Uma resposta possível e natural seria: a
partir do conhecimento das características essenciais de Palocci. Mas as pessoas
(ainda) não andam com uma coleira indicando seu DNA, de modo que não temos,
em geral, a menor idéia de todas as características essenciais de pessoas (ou de
34
É natural estipularmos que existam propriedades estritamente fenomênicas que sejam
consideradas essenciais. Por exemplo, Wright (2002, p. 402) relata que, em manuscrito circulado
durante a década de 90, Kripke defendeu que cores são tipos naturais e que, portanto, termos para
cores, e.g. “azul”, são designadores rígidos. Nestes casos, a propriedade essencial que permite a
identificação de azul entre mundos possíveis é estritamente fenomênica.
64
objetos). Mas, ainda assim, esperamos ver cumprida a expectativa de que nossos
designadores rígidos denotem um dado indivíduo nos mundos atual e
contrafactual, e esperamos também ser capazes de formular enunciados
verdadeiros de identidade entre designadores rígidos. Como é possível que estas
expectativas sejam cumpridas?
A resposta de Kripke é apelando a uma outra tese que o tornou notório: a
teoria da cadeia histórica de transferência do nome e da referência.35 A partir de
um momento mais ou menos definido, quando se dá o batismo de um tipo natural
(e.g. água) ou objeto (e.g. Aristóteles), o designador torna-se público e passa a ser
transferido através das gerações. Assim, um nome consegue varar o tempo e o
espaço (e.g. “Aristóteles”, cujo referente morreu a milênios, e habitou na Grécia,
onde jamais estive) através de uma corrente histórica de transferência,
propagando-se por formas de comunicação verbais, escritas etc. Ao longo do
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processo de transmissão e aquisição de um nome, o referente é, por assim dizer,
transferido junto, de modo que, quando digo “Aristóteles”, a capacidade deste
nome de denotar aquele filósofo grego em particular está diretamente relacionada
ao percurso feito pelo nome, desde o batismo até sua aquisição por algum
indivíduo; é àquele indivíduo (com suas propriedades essenciais, embora
desconhecidas para mim), situado na outra ponta do processo, que o termo
“Aristóteles” refere-se, a despeito das propriedades descritivas epistêmicas
atribuídas a tal indivíduo.
A teoria da transmissão histórica soluciona o problema que os termos
designadores rígidos sofrem em função de dois aspectos em muitos casos
aparentemente incompatíveis: sua dependência de essências (materiais), que
permite a identificação entre mundos possíveis, e sua independência de quaisquer
estímulos fenomênicos. Assuma o termo “água”. O referente de “água” é H2O, e
não uma substância qualquer com a aparência e o comportamento daquilo que
denotamos por este termo no mundo atual. Desta maneira, em muitos casos, não
há estímulo empírico que responda autonomamente pelo referente de um
35
É uma tendência atual que não se utilize mais o termo “teoria causal dos nomes próprios” para
estes casos, mesmo embora Kripke (1980) tenha se utilizado, em certas ocasiões, do adjetivo
“causal” para caracterizar a transferência do nome e da referência. A razão desta tendência é não
haver um sentido claro no qual possamos dizer que a transferência do nome decorra de maneira
causal, propriamente dita.
65
designador rígido.36 Ter a aparência e o mesmo comportamento epistêmico de
água, calor, estrela d’alva, Lula ou Palocci não garante que o tipo natural ou o
objeto observado ou pensado seja idêntico a água, calor, estrela d’alva, Lula ou
Palocci (ver os exemplos da mesa e da água, que o próprio Kripke oferece,
acima). Conforme a tese de Kripke, o meio que a linguagem natural desenvolveu
para lidar com esta flutuação empírica de referentes que, paradoxalmente, têm
como essência sua composição material, foi estipular como referente de um
designador rígido o que quer que tenha sido batizado inicialmente como tal.
1.5.3
O Bidimensionalismo
Com base em certas características dos sentidos fregianos, Chalmers desenvolve
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sua visão de intensão primária (também chamada de intensão epistêmica), e com
base nas principais características semânticas dos designadores rígidos kripkianos,
ele desenvolve sua visão de intensão secundária (também chamada de intensão
subjuntiva ou contrafactual). Segundo o bidimensionalismo semântico, todos os
termos (tanto termos gerais quanto singulares) e sentenças possuem estas duas
dimensões. Vejamos como isto se dá.
Chalmers (2002a, pp. 2-6 e 2002c, p. 609) estipula que um pensamento
(num sentido fregiano, ou próximo a ele) tem, em geral, as seguintes
características:
a) é um exemplar [token] de uma atitude proposicional cujo objetivo é
representar o mundo.
Assim, um pensamento é, tipicamente, objeto de uma crença. Isto não quer dizer,
evidentemente, que pensamentos não possam ser objeto de outras atitudes
proposicionais (dúvida, desejo, hipótese etc.).
b) é composto de conceitos que determinam uma referência.
Conceitos são uma generalização que Chalmers faz a partir dos sentidos fregianos:
enquanto sentidos fregianos são restritos a termos singulares (nomes e descrições
definidas), conceitos são aquilo que responde pelo conteúdo cognitivo de
qualquer termo. E, como o sentido fregiano, um conceito determina uma
36
No entanto, ver caso das cores trazido por Kripke, que mencionamos acima.
66
referência.37 Muitas coisas podem ser a extensão de um conceito: objetos de toda
ordem (físicos, mentais, matemáticos), propriedades, tipos etc.
c) é expresso por uma sentença.
Pensamentos encontram seu veículo de expressão através de certos objetos
lingüísticos, organizados sintaticamente: as sentenças. Sentenças são formadas por
termos, que, por sua vez, são os portadores de conceitos.
d) tem valor de verdade.
Pensamentos têm ou determinam valores de verdade. Chalmers (2002a p. 1) não
se compromete integralmente com a tese fregiana segundo a qual os valores de
verdade são a referência dos pensamentos. Todavia, seja lá o que forem valores de
verdade, eles dependem do conteúdo cognitivo das sentenças (como vimos na
seção 1.5.1, Frege é claro sobre como um juízo se forma a partir da combinação
de um pensamento com um valor de verdade, na qual o primeiro nos leva ao
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segundo).
Com base nesta visão, pode-se extrair uma interpretação de conceitos e
pensamentos como estando associados a intensões. Neste sentido, afirma
Chalmers (2002c, p. 609):
É uma idéia familiar que conceitos e pensamentos podem ser associados a uma
intensão: uma função de mundos possíveis para extensões ou valores de verdade. A
intensão de um conceito mapeia um mundo possível à extensão do conceito
naquele mundo: em um dado mundo, a intensão de meu conceito de renado
designa a classe de criaturas com um rim, naquele mundo. A intensão de um
pensamento mapeia um mundo ao valor de verdade daquele pensamento naquele
mundo: em um dado mundo, a intensão de meu pensamento todos os renados são
cordados será verdadeira se toda criatura com um rim naquele mundo também tem
um coração.
Assim, uma intensão, associada a um conceito ou pensamento, é uma função de
mundos possíveis (ou situações concebíveis) para sua referência (ou valores de
verdade):
F: W→R.
Avaliar uma intensão associada a um pensamento num mundo possível W
consiste, portanto, em conceber o mundo possível W e determinar o valor de
verdade do pensamento neste mundo possível.
37
É claro que este é o comportamento típico; muitas vezes conceitos não denotam nada.
67
Esta visão corresponde, segundo Chalmers, à visão tradicional originada a
partir de Frege. Com o advento da visão semântica de Kripke, muitos pensaram
que a visão tradicional havia sido excluída. A idéia de Chalmers é que o
entendimento de cunho fregiano foi, não excluído, e sim rearranjado, originando
um segundo tipo de intensão, que Chalmers (1996, p. 57) chama de intensão
secundária:
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O insight de Kripke pode ser expresso dizendo-se que há de fato duas intensões
associadas a um dado conceito. Isto é, há dois padrões bem distintos de
dependência do referente de um conceito para com o estado do mundo. Primeiro,
há a dependência segundo a qual a referência é fixada no mundo atual, dependendo
de como o mundo resulta: se ele resulta de um modo, um conceito vai discriminar
uma coisa, mas se ele resulta de outro, o conceito vai discriminar outra coisa. Em
segundo lugar, há a dependência pela qual a referência em mundos contrafactuais é
determinada, dado que o referente no mundo atual já esteja fixado.
Correspondendo a cada uma destas dependências há uma intensão, a qual
chamaremos de intensões primária e secundária, respectivamente.
O que Chalmers quer mostrar é que não há somente uma intensão que pode
ser associada a um conceito ou pensamento, mas sim duas intensões diferentes.
Dizer que há duas intensões diferentes significa dizer que há dois modos como um
mundo pode determinar a extensão de um conceito. A intensão primária
determina o referente de um conceito (ou pensamento), levando em conta o modo
como o mundo, tomado como atual, resulta. A intensão secundária de um
conceito (ou pensamento) determina o referente de um conceito levando em conta
o modo como o mundo, tomado como contrafactual, resulta. Isto ficará mais claro
com o exame de alguns exemplos.
O exemplo preferido de Chalmers para ilustrar os dois tipos de intensão é o
conceito de água, no contexto do famoso experimento de pensamento da Terra
Gêmea, proposto por Putnam (1975, pp. 584-587). Considere dois mundos
possíveis, a Terra e a Terra Gêmea. Estes mundos são exatamente iguais, com as
mesmas pessoas, objetos, constituição física, línguas, localização no universo etc.,
com exceção de um fato: enquanto na Terra a água é composta de H2O, na Terra
Gêmea, a substância que ocupa os oceanos e rios, que as pessoas bebem, que é
transparente, inodora e insípida etc., e que é chamada pelos habitantes da Terra
Gêmea de “água”, é composta da substância XYZ. (Vale lembrar que é no
contexto deste experimento de pensamento que Putnam coloca seu pseudocontraexemplo para a noção de conceptividade.)
68
Como, então, funcionam as intensões primária (ou epistêmica) e secundária
(ou subjuntiva, ou contrafactual) do conceito água, avaliadas a partir destes dois
mundos possíveis, a Terra e a Terra Gêmea? Responde Chalmers (2002c, p. 609):
Para o meu conceito água, a intensão epistêmica [primária] designa H2O em nosso
mundo (o mundo Terra), e XYZ em um mundo Terra Gêmea. Isto reflete o fato de
que, se eu aceitar que meu mundo atual é como o mundo Terra Gêmea (i.e., se eu
aceito que o líquido nos oceanos é e sempre foi XYZ), eu devo aceitar que água é
XYZ. Em contraste, a intensão subjuntiva [secundária] de meu conceito água
designa H2O em ambos os mundos Terra e Terra Gêmea. Isto reflete o fato de que,
dado que água é H2O no mundo atual, o mundo contrafactual Terra Gêmea é
melhor descrito como um mundo no qual água ainda é H2O, e no qual XYZ é
meramente uma coisa aquosa [watery stuff].
Partindo do tratamento bidimensional do conceito água oferecido acima,
podemos ampliar o quadro oferecido por Chalmers e avaliar a intensão de água ≠
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H2O a partir das duas possíveis intensões atribuíveis a água, avaliadas na Terra e
na Terra Gêmea. Onde assumimos a intensão primária do conceito água, água ≠
H2O terá como extensão o verdadeiro ou o falso, conforme o mundo tomado
como atual verifique ou não que a substância epistemicamente semelhante a H2O
seja H2O. Onde assumimos a intensão secundária do conceito água, água ≠ H2O
terá sua extensão (o verdadeiro ou o falso) determinada pelo mundo contrafactual
(o mundo onde é feita a avaliação da intensão), estando a referência de “água”
fixada no mundo atual. Com isto, seremos capazes de observar a extensão (valor
de verdade) resultante em cada uma das combinações possíveis:38
(1) A extensão de “água ≠ H2O”, levando em conta a intensão primária de água,
tendo a Terra como mundo atual, é o falso. Isto ocorre porque “água” denota na
Terra a substância que tem todas as características epistêmicas que associamos ao
termo “água” no mundo atual, e esta substância é, na verdade, H2O. Assim, a
Terra falsifica o pensamento de que água é diferente de H2O.
(2) A extensão de “água ≠ H2O”, levando em conta a intensão primária de água,
tendo a Terra Gêmea como mundo atual, é o verdadeiro. Isto ocorre porque
38
Como queremos observar o comportamento das intensões do conceito água, e seu impacto na
determinação da extensão (valor de verdade) do pensamento em que este conceito está incluído
(água ≠ H2O), manteremos em todos os casos a extensão de H2O fixada na Terra, e rigidificada
com relação à Terra gêmea, conforme o comportamento regular dos designadores rígidos, na
leitura kripkiana. É de se notar que muitos autores fazem análise semântica de identidades entre
designadores rígidos, sem se preocuparem com um dos lados da identidade.
69
“água” denota na Terra Gêmea uma substância que tem as mesmas características
epistêmicas do que chamamos de “água”, no mundo atual, e lá, esta substância
não é H2O, e sim XYZ. Assim, a Terra Gêmea verifica o pensamento de que água
é diferente de H2O.
(3) A extensão de “água ≠ H2O”, levando em conta a intensão secundária de água,
tendo a Terra como mundo atual (no qual a referência de água é fixada) e também
como mundo contrafactual (no qual a intensão é avaliada), é o falso. Isto ocorre
porque “água” denota rigidamente na Terra a substância que chamamos de “água”
no mundo atual (a própria Terra), e esta substância é H2O. Assim, a Terra falsifica
o pensamento de que água é diferente de H2O.
(4) A extensão de “água ≠ H2O”, levando em conta a intensão secundária de água,
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tendo a Terra como mundo atual e a Terra Gêmea como mundo contrafactual, é o
falso. Isto ocorre porque “água” denota rigidamente na Terra Gêmea a substância
que chamamos de “água” no mundo atual. Assim, a Terra Gêmea falsifica o
pensamento segundo o qual água é diferente de H2O.
(5) A extensão de “água ≠ H2O”, levando em conta a intensão secundária de água,
tendo a Terra Gêmea como mundo atual e a Terra como mundo contrafactual, é o
verdadeiro. Isto ocorre porque “água” denota rigidamente na Terra a substância
que é chamada de “água” na Terra Gêmea. Esta substância é XYZ, que é, de fato,
diferente de H2O, o que verifica o pensamento segundo o qual água é diferente de
H2O.
(6) A extensão de “água ≠ H2O”, levando em conta a intensão secundária de água,
tendo a Terra Gêmea como mundo atual e contrafactual, é o verdadeiro. Neste
caso, “água” denotará rigidamente na Terra Gêmea, tomada como contrafactual,
exatamente aquilo que este termo denota na Terra Gêmea, ou seja, XYZ. Dado
que XYZ é diferente de H2O na Terra Gêmea (tomada como mundo
contrafactual), podemos dizer que água ≠ H2O é verificada pela Terra Gêmea.
Podemos agora finalmente examinar o comportamento modal de água ≠
H2O, a partir de suas intensões primária e secundária. Para o teste de
70
conceptividade primária (possibilidade primária), levamos em conta a intensão
primária do pensamento, enquanto para o teste de conceptividade secundária
(possibilidade secundária), levamos em conta a intensão secundária. Comecemos
pela conceptividade primária.
Uma proposição é primariamente concebível se há ao menos um mundo
possível que, tomado como atual, verifica a proposição. Assim, para determinar a
conceptividade primária de uma proposição, somos obrigados a examinar todos os
mundos possíveis, considerando-os como atuais, o que significa examinar as
situações concebíveis exclusivamente em termos fenomênicos, sem levar em
conta essências. A totalidade de mundos possíveis constitui nosso espaço
epistêmico, ou seja, ela engloba todas as situações que somos capazes de conceber
epistemicamente; se houver uma destas situações ou mundos possíveis que
verifique a proposição (primária) água ≠ H2O, então a proposição é concebível,
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i.e., possível. Podemos ver que água ≠ H2O é epistemicamente possível na
medida em que a Terra Gêmea é um mundo possível que verifica esta proposição
(dentre vário outros mundos).
Com relação à conceptividade secundária de água ≠ H2O, novamente temos
que considerar todo nosso espaço de mundos possíveis, mas não mais como
mundos atuais, e sim como mundos contra-factuais, o que quer dizer que devemos
fixar a referência do termo água no mundo atual e mantê-la rígida para todos os
mundos possíveis; se, nestas condições, encontrarmos algum mundo que verifique
a proposição secundária água ≠ H2O, então a proposição será secundariamente
concebível, ou seja, secundariamente possível.
Sem dúvida que, em nossa linguagem natural, “água” tem sua referência
fixada em nosso mundo atual, a Terra. Mas, para vermos como funciona o aparato
semântico bidimensional (que é nosso objetivo desta seção), vale a pena
observarmos também o comportamento modal de água ≠ H2O na hipótese em que
“água” tem sua referência fixada em outro mundo possível, ou seja, na Terra
Gêmea. Temos então, os dois casos a seguir:
1) É secundariamente concebível que água ≠ H2O, tomando a Terra como mundo
atual (ou seja, no qual a referência de água é fixada)? Não, pois, nestas condições,
o termo “água” denota H2O em todos os mundos possíveis, o que torna água ≠
H2O secundariamente inconcebível e, portanto, secundariamente impossível.
71
2) É secundariamente concebível que água ≠ H2O, tomando a Terra Gêmea como
mundo atual (no qual a referência do termo “água” é fixada)? Sim, pois, nestas
condições, o termo “água” denotará XYZ em todos os mundos possíveis, o que
tornará água ≠ H2O não somente possível como também necessário: em todos os
mundos possíveis, água ≠ H2O.
Encerramos a seção rebatendo uma crítica possível às noções de intensão
primária e secundária. Eis a crítica:
“a noção de intensão primária foi formulada ad hoc para salvar os casos de
conceptividade epistêmica de contra-exemplos, mas não encontra uso na
linguagem e é contra-intuitiva. Não há duas dimensões semânticas associadas aos
termos designadores rígidos kripkianos, e sim somente aquilo que Chalmers
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chama de intensão secundária.”
Defendemos, seguindo Chalmers, que a noção de intensão primária encontra
respaldo intuitivo e que podemos encontrar contextos lingüísticos naturais para
ela. O único meio de justificar esta afirmação é apresentar um contexto lingüístico
no qual a intensão primária se encaixe naturalmente. Um contexto natural é:
(i) Podemos descobrir amanhã que água não é H2O.
Aqui, o termo “água” não pode ser interpretado a partir de sua intensão
secundária. Quando afirmamos “podemos descobrir amanhã que água não é
H2O”, estamos, com isto, querendo dizer que podemos descobrir amanhã que a
substância inodora, incolor, insípida, com a qual saciamos a sede etc. não é H2O.
Estas qualidades enumeradas nada mais são que a intensão primária do conceito
água.
Ademais, ao negar (i) como verdadeiro, o crítico vai contra o que Kripke e
Putnam afirmaram. Ambos foram claros sobre a verdade de (i)! Lembremos
Putnam (2002, p. 590):
Podemos imaginar perfeitamente bem ter experiências que nos convenceriam de
que (e que fariam racional crer que) água não é H2O. Neste sentido, é concebível
que água não é H2O.
72
No mesmo sentido, Kripke (1980, pp. 126-127) afirma (não sobre o caso
específico da água, mas sobre a natureza da matéria; o que é dito, todavia, aplicase perfeitamente ao caso de que estamos tratando):
A teoria molecular descobriu, digamos, que este objeto aqui é composto de
moléculas. (...) Podemos imaginar termos descoberto que ele não seja composto de
moléculas.
“Ele”, na colocação de Kripke, quer dizer o que quer que tenha as qualidades
epistêmicas associadas ao objeto – ele não pode estar afirmando que é concebível
descobrir que um objeto não tem a essência que sabemos que ele realmente tem,
pois isto é inconcebível. Assim, tanto Kripke quanto Putnam afirmam ser
concebível que água ≠ H2O; o que Chalmers traz de novo é somente uma análise
que deixa claros os mecanismos semânticos mediante os quais isto se dá (e ao
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fazê-lo, resgata o princípio da conceptividade por inteiro).
Existem teorias inteiras da ciência que são baseadas na falseabilidade de
enunciados, e.g., a teoria do conhecimento de Popper. É a conceptividade primária
que nos disponibiliza a idéia geral de que nossas leis da natureza, no presente
momento consideradas verdadeiras, podem estar erradas. Retire este traço
semântico e a linguagem ficará permanentemente desfigurada. (Isto já é um
indício de que as chamadas “necessidades a posteriori” são problemáticas;
veremos isto na próxima seção).
Chalmers chama este tipo de contexto de enunciados tipo “turned out”, por
identificar, na seguinte formulação, o contexto mais típico para a ocorrência de
intensões primárias:
It could have turned out that ....
Aplicado aos exemplos clássicos da água e de Hesperus/Phosphorus, temos os
seguintes exemplos:
it could have turned out that water ≠ H2O;
it could have turned out that Hespurus ≠ Phosphorus.
73
Em português, um contexto próximo à formulação em inglês (fora o que já
oferecemos em (i), acima) é:
as coisas poderiam ter transcorrido de modo que água ≠ H2O.
O bidimensionalismo tem alegações muito sérias, o que explica a ampla
discussão que tem provocado. Vejamos mais uma conseqüência impactante
decorrente dele: a crítica à noção de necessidade a posteriori.
1.5.4
Digressão: Bidimensionalismo e Necessidade a Posteriori
Nesta seção, iremos primeiramente expor a noção de necessidade a posteriori
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kripkiana, para depois mostrarmos, com base na semântica bidimensional de
Chalmers, como esta noção constitui-se numa noção fraca de necessidade, na qual
o alegado elemento empírico desempenha um papel pouco importante.
A) Explicando a Necessidade A Posteriori
Hoje em dia, há toda uma série de exemplos clássicos de verdades necessárias a
posteriori amplamente discutidos. Sidelle (2002), cita alguns:
Muitos filósofos acreditam hoje que há verdades necessárias que podem ser
conhecidas somente a posteriori. Os exemplos clássicos são enunciados de
identidade empíricos (nos quais ambos os termos são designadores rígidos), como
‘Hesperus é Phosphorus’ (identidades ordinárias como ‘Este é o Joe!’ são
exemplos menos discutidos, mas são mais indicativos da amplitude de tais
verdades) e identificações de propriedades descobertas cientificamente (e suas
conseqüências lógicas), como ‘água é H2O’ (e ‘água contém hidrogênio’); também
são comumente oferecidas verdades de pertencimento a um tipo – ‘Lassie é um
cão’ (isto não é a priori – poderíamos descobrir que ela era um pônei de aspecto
muito estranho) e ‘gatos são mamíferos’ – e enunciados mais controversos de
origem material, como ‘A rainha Elizabeth originou-se de um esperma e e de um
óvulo o’. (p. 318)
Um exemplo mais polêmico de necessidade a posteriori, oferecido por Kripke
(1980, pp. 37-38), envolve provas matemáticas que só poderiam ser conhecidas
a posteriori, e.g. através da checagem visual do resultado de um cálculo efetuado
74
por um computador (o status modal deste “poderiam” não é sujeito de análise
por Kripke). Kripke está longe de deixar minimamente claro como isto se dá.
O que leva Kripke e outros a crer que identidades verdadeiras entre
designadores rígidos (este caso será tomado como padrão, dentro de nossa
discussão) possam ser necessárias a posteriori? A tese da necessidade metafísica
de Kripke, que sustenta a noção de necessidade a posteriori, parte da seguinte
verdade analítica:
Se “a” e “b” são designadores rígidos e a = b, então ‫ ٱ‬a = b. 39
Assim, a necessidade de a = b está condicionada à verdade de a = b; mas esta
verdade muitas vezes só nos é disponível a posteriori, em vez de por meio de
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intensões atribuídas a “a” ou “b”. Tomemos um exemplo ilustrativo:
Pelé = Edson Arantes do Nascimento (doravante “EAN”).
Esta é uma identidade necessária, se verdadeira. Mas a verdade da identidade não
nos é disponibilizada por análise a priori de Pelé ou EAN. Podemos muito bem,
por um lado, saber que Pelé foi um grande jogador de futebol brasileiro, negro
etc., e utilizar o termo “Pelé” com competência, integrado a diversos contextos
diferentes; e, por outro lado, podemos muito bem saber que EAN é um grande
empresário, com investimentos no setor agrário, marketing, negro etc., e
igualmente utilizar termo “EAN” com desenvoltura; mas, ainda assim, estes
conhecimentos acerca de Pelé e EAN não garantem que saibamos que estes dois
indivíduos são a mesma pessoa, i.e., não garantem que saibamos que Pelé = EAN
é verdadeiro (e portanto necessariamente verdadeiro).40 Não temos acesso a esta
verdade por meio de análise das intensões (primárias, no jargão de Chalmers) que
podem ser associadas a Pelé e a EAN. Para estabelecer a verdade da identidade
entre Pelé e EAN, devemos ter acesso a informações que são, por sua própria
natureza, empíricas. Por exemplo, ao ver e ouvir o referente de “Pelé” ser
chamado de “EAN”, podemos constatar que estes termos têm o mesmo referente
39
Encontramos a seguinte colocação em Kripke (1980, p. 3): Se “a” e “b” são designadores
rígidos, segue-se que “a = b”, se verdadeiro, é necessariamente verdadeiro.
40
Tome por exemplo, um empresário estrangeiro que faça negócio com EAN, sem saber que se
trata de Pelé.
75
na ponta do processo causal de transferência dos nomes. Este é um
comportamento comum em identidades entre designadores rígidos.
Podemos apresentar, nesta linha, um exemplo adicional do próprio Kripke,
não de uma identidade entre nomes próprios, mas sim entre descrições teoréticas
para tipos naturais (também designadores rígidos). Diz Kripke (1980, p. 138):
O caso de fenômenos naturais é similar: identificações teoréticas tais como “calor é
movimento molecular” são necessárias, embora não a priori. O tipo de identidade
de propriedades usado na ciência parece ser associado com necessidade, não com a
prioricidade, ou analiticidade: para todos os corpos x e y, x é mais quente que y se
e somente se x tem a energia cinética molecular mais alta que y. Aqui a
coextensividade dos predicados é necessária, mas não a priori.
Ainda, para Kripke, calor é movimento molecular não somente goza do status de
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verdade necessária, mas o faz “no mais alto grau”:
[Eu defendo] que identificações teoréticas características como “calor é o
movimento de moléculas” não são verdades contingentes, mas verdades
necessárias, e aqui eu não quero dizer somente fisicamente necessárias, mas
necessárias no mais alto grau – o que quer que isto queira dizer. (Ibid., p. 99)
Putnam (1988a, pp. 99-100) também se empolga com a ocorrência de
necessidades a posteriori em identidades teoréticas:
Uma asserção que é verdadeira em qualquer mundo possível é tradicionalmente
designada como “necessária”. Uma propriedade que algo tenha em qualquer
mundo possível, no qual exista, é tradicionalmente designada de “essencial”. Nesta
terminologia tradicional, aquilo que Kripke está a dizer é que “o calor é a energia
molecular média de translação” é uma verdade necessária, mesmo apesar de não a
podermos conhecer a priori. A asserção é empírica, mas necessária. Ou,
formulando a mesma idéia com palavras diferentes, ser energia cinética molecular
média da translação é uma propriedade essencial do calor. Descobrimos a essência
do calor por meio de investigação empírica. (...) A antiga idéia de que a ciência
descobre verdades necessárias, de que a ciência descobre a essência das coisas, é,
num sentido importante, correta e não incorreta. 41
B) Contestando a Noção de Necessidade a Posteriori
O que pretendemos contestar aqui, com base em Chalmers, é que os enunciados
necessários a posteriori de Kripke e Putnam sejam, de fato, “necessários no mais
41
A tradução da edição portuguesa emprega o termo “temperatura” para o que Putnam
provavelmente chamou de “heat”. A tradução mais correta para “heat” é “calor”, de modo que
tomamos a liberdade de efetuar esta modificação dentro da tradução portuguesa, mantendo todo o
resto igual.
76
alto grau” ou que “a ciência descobre a essência das coisas num sentido
importante”. De fato, estes não são casos (1) nem de enunciados metafisicamente
necessários, em algum sentido substancial, (2) nem de enunciados estritamente
empíricos.
B.1) Necessidades a Posteriori são Vazias ou Fracas, do Ponto de Vista Metafísico
Qual é o diagnóstico bidimensional para enunciados necessários a posteriori?
Segundo Chalmers (2002c, p. 616), “casos de “necessário a posteriori” kripkianos
(e.g. água é H2O) emergem quando um pensamento tem uma intensão secundária
ou subjuntiva necessária (verdadeiro em todos os mundos considerados como
contrafactuais), mas uma intensão primária ou epistêmica contingente (falso em
algum mundo considerado como atual)”. Com base neste diagnóstico, seremos
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capazes de perceber como casos de necessidade a posteriori são casos vazios de
necessidade. Vejamos o exemplo calor = movimento molecular.
A partir de uma série de experimentos científicos, constatou-se que o que
chamamos de “calor” e identificamos empiricamente através da sensação de calor
é causado pelo movimento das moléculas. Isto nos autoriza a dizer que
movimento molecular é co-extensivo a calor; ou seja, calor = movimento
molecular. A questão é: é concebível (e portanto possível) que calor seja diferente
do movimento molecular? (Lembremon-nos que, ao longo de Naming and
Necessity, esta é sempre a questão para Kripke.) A resposta a esta pergunta
depende, evidentemente, do tipo de intensão assumida.
A intensão primária de calor consiste basicamente em nossa sensação de
calor, ou seja, a sensação específica que sentimos quando algo quente nos toca;
esta intensão tem como extensão, por conseguinte, o que quer que cause a
sensação de calor no mundo atual. Deste modo, ao assumirmos a intensão
primária de calor, é-nos plenamente concebível que calor seja diferente do
movimento das moléculas, na medida em que nos é concebível que, no mundo
atual, a sensação de calor nos seja provocada por outras coisas, e.g., pela
incidência de luz. Isto é, é primariamente concebível e, portanto, primariamente
possível, que calor ≠ movimento molecular, na medida em que é primariamente
concebível, por exemplo, que calor = incidência de luz.
77
Já a intensão secundária de calor é dada pela fixação do referente deste
termo no mundo atual, de modo que o termo “calor” denote rigidamente tal
referente em todos os mundos possíveis. Ao que tudo indica, a referência de calor
é o movimento molecular, de modo que o termo “calor” deve denotar movimento
molecular em todos os mundos possíveis. Ou seja, calor ≠ movimento molecular é
secundariamente inconcebível, e portanto calor =
movimento molecular é
secundariamente necessário. Assim nos ensina Kripke.
Para mostrarmos que calor = movimento molecular é necessário somente
num sentido vazio, temos que mostrar agora que a conceptividade primária dos
enunciados deve ser levada em conta na análise da modalidade dos enunciados.
Já chamamos a atenção para o fato de haver pelo menos um contexto muito
claro no qual podemos afirmar com naturalidade que é concebível primariamente
que calor ≠ movimento molecular: podemos descobrir amanhã que, na verdade,
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calor (i.e., o que nos causa a sensação de calor) é radiação luminosa, e não o
movimento molecular. Noutras palavras, temos disponíveis, a partir do exercício
de nossas capacidades mentais intrínsecas, mundos possíveis nos quais calor não é
o mesmo que movimento molecular. Não há qualquer razão, a priori ou a
posteriori, que vede metafisicamente a ocorrência da hipótese destes mundos;
muito pelo contrário: estes são os enunciados do tipo “turn out” de Chalmers, que,
como já vimos, encontram grande respaldo intuitivo e são constitutivos da prática
científica. Isto quer dizer que os mundos possíveis epistemicamente pensados
devem ser considerados uma alternativa metafísica relevante ao mundo atual.
É claro que Kripke diria que o mundo que verifica epistemicamente calor ≠
movimento molecular, assumida a intensão primária de calor, não é, a rigor, um
mundo no qual calor ≠ movimento molecular, pois, para ele, o termo “calor” só
tem a dimensão semântica secundária. Ele diria, ainda, que se descobríssemos que
calor é de fato radiação luminosa, então estaríamos obrigados a aceitar que é
necessário que calor = radiação luminosa.
Estas colocações de Kripke estão corretas, mas elas somente nos mostram
como a tese da necessidade a posteriori é vazia metafisicamente. No fundo, do
ponto de vista metafísico, tudo que esta tese afirma é:
“seja qual for a referência de “calor”, ela é necessariamente idêntica a si mesma, e
o termo “calor” denota esta mesma referência em todos os mundos possíveis”.
78
Isto, no entanto, não traz qualquer dado relevante sobre a natureza essencial do
calor, sobre como esta essência deve ou não ser.
Assim, contextos de intensão primária devem ser tomados como evidência
contra a tese de que enunciados a posteriori são “necessários no mais alto grau”.
Repare que não estamos negando que as chamadas “necessidades a posteriori”
sejam necessárias, mas sim que sejam necessárias no mais alto grau, como
defendem Kripke e Putnam. Que tipo de enunciado pode ser considerado
necessário no mais alto grau? 3 + 2 = 5 é uma proposição necessária no mais alto
grau: não consiguimos conceber epistemicamente ou contrafactualmente (i.e.,
primariamente ou secundariamente) que ela seja falsa. Mesmo os contextos de
utilização dos enunciados “turned out” não oferecem alternativa metafísica para
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3+2=5. Ou seja,
it could have turned out that 3+2≠5,
ou
o mundo poderia transcorrer de modo que 3+2≠5,
não se apresentam como alternativas epistêmicas viáveis: são inconcebíveis.
Isto mostra que proposições que são realmente necessárias no mais alto grau
são tanto primariamente quanto secundariamente necessárias. Isto quer dizer
que, nestes casos, não temos contato epistêmico com mundos possíveis que as
falsificariam. Tente imaginar epistemicamente um mundo possível no qual, de
alguma forma, 3+2≠5. Eu, particularmente, não consigo concebê-lo. Em contraste,
calor = movimento molecular é falsificável por mundos possíveis pensados
epistemicamente: sou capaz de conceber primariamente que calor ≠ movimento
molecular – por exemplo, podemos descobrir amanhã que sempre estivemos
errados ao considerar que calor = movimento molecular. E isto me disponibiliza
uma hipótese alternativa metafisicamente viável. Não há ciência sem este tipo de
emprego.
B.2) Necessidades a Posteriori não são estritamente Empíricas
79
Além de críticas ao estatuto metafísico forte das necessidades a posteriori de
Kripke, a semântica bidimensional também dá vazão a sérias objeções ao seu
alegado caráter a posteriori. A interpretação das necessidades a posteriori via
intensão secundária gera, no fundo, uma variedade de verdade analítica, ou
verdade em função do significado. Isto significa que os enunciados “necessários a
posteriori” devem sua força modal a um elemento semântico que traz, de fato,
traços empíricos, mas que não deixa de ser, antes de mais nada, semântico. Neste
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sentido, afirma Chalmers (1996, p. 62):
Tanto a intensão primária quanto a intensão secundária podem ser pensadas como
candidatas ao “significado” de um conceito. (...) Poderíamos pensar também as
intensões primária e secundária como os aspectos a priori e a posteriori do
significado, respectivamente.
Se fizermos esta equação, ambas as intensões darão suporte a um certo tipo
de verdade conceitual, ou verdade em virtude do significado. A intensão primária
dá suporte a verdades a priori, tais como água é substância aquosa. Tal enunciado
será verdadeiro a despeito de como o mundo atual resulte, embora ele não precise
ser verdadeiro em todos os mundos não-atuais. A intensão secundária não dá
suporte a verdades a priori, mas dá suporte a verdades que são o caso em todos os
mundos possíveis, tais como “água é H2O”. Ambas a variedades qualificam-se
como verdades em virtude do significado; elas são simplesmente verdades em
virtude de diferentes aspectos do significado.
Vejamos como isto se dá, exatamente.
Já vimos que avaliamos a intensão secundária ou subjuntiva de uma
expressão em um mundo contrafactual levando em conta que sua referência já foi
fixada no mundo atual e a partir das essências – que não se confundem com
intensões primárias, fenomênicas, embora possam ser descobertas por meio delas
– daquilo que responde pelos nomes; o ponto é que esta avaliação é inteiramente
a priori. Voltemos ao exemplo em questão: calor = movimento molecular. O que
há de a posteriori aí? A resposta é: a descoberta empírica de que aquilo que
chamamos de “calor”, e a que associamos a intensão primária sensação de calor
(foi assim que fixamos a referência de “calor”), é o mesmo que movimento
molecular. Mas isto é precisamente o que vimos não carregar nenhum elemento de
necessidade: o que chamamos de “calor”, aquilo a que associamos a intensão
primária sensação de calor pode, muito bem, ser a incidência de luz (o próprio
Kripke é claro sobre isto.).
80
O elemento de necessidade está ligado estritamente à avaliação da intensão
secundária em mundos contrafactuais, com a referência já fixada no mundo atual:
dado que calor = movimento molecular, é inconcebível que não o seja. Esta
inconceptividade se dá inteiramente a priori. Assim, como nos diz Chalmers, seria
mais sensato falar-se de um significado empírico, ou empiricamente determinado,
do que de uma necessidade a posteriori. Currie (2002, p. 201) tem uma maneira
singela de colocar o mesmo:
Eu sigo os bidimensionalistas ao negarem que há dois tipos de necessidade, uma
metafísica e outra conceitual. A proposição necessária expressada por “água =
H2O” é conceitualmente necessária. A questão é, que proposição é esta? Esta
questão é respondida por investigação empírica, e a resposta é que é a proposição
que é verdadeira somente se H2O é H2O.
Ou seja, nos casos de necessidade a posteriori, o elemento empírico está presente
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na determinação da proposição – que é universo semântico; uma vez que a
proposição esteja estabelecida, i.e., que saibamos o significado dos termos, a
necessidade se dá por análise conceitual a priori.
Tudo isto pode muito bem ser parafraseado a partir das próprias
formulações de Kripke. Retomemos a tese central de Kripke acerca da
necessidade metafísica da identidade entre designadores rígidos:
(1) Se “a” e “b” são designadores rígidos e a = b, então ‫ٱ‬a = b.
O que pode haver de a posteriori em instâncias desta lei? A tarefa empírica no
reconhecimento de instâncias desta lei como necessária resume-se à aferição de
que a = b, i.e. à aferição da verdade do antecedente da implicação. Mas esta
aferição empírica, por si só, não é o que fundamenta, motiva ou justifica a crença
na necessidade da identidade. Para constatarmos a necessidade da identidade,
somos obrigados, em todos os casos, a utilizar o tradicional exercício de
conceptividade (secundária). Chalmers (2002, p. 194) coloca o mesmo, da
seguinte maneira:
A semântica bidimensional em questão estará fundada em análise conceitual a
priori somada a fatos não-modais acerca do mundo atual. (A primeira dimensão
está fundada diretamente em condicionais a priori. A segunda dimensão está
fundada em condicionais a priori, tais como “se água é H2O, é necessário que água
é H2O”, somada a um fato não-modal empírico, tal como “água é H2O”.)
81
Por exemplo, a descoberta empírica de que Pelé = EAN não é aquilo que
nos torna evidente ou nos leva a crer que ‫ ٱ‬Pelé = EAN. A passagem do
antecedente para o conseqüente, em (1), é feita mediante o seguinte exercício de
conceptividade: somos capazes de conceber que um certo indivíduo não seja ele
mesmo? A resposta é: evidentemente, não. É óbvio que, após a determinação
empírica da identidade a = b, a = b tem exatamente o mesmo status cognitivo de a
= a – dado que, após a descoberta de que a = b, todas as intensões de a são
transmitidas a b, e as intensões de b são transmitidas a a (será que sabemos algum
fato sobre Pelé, que desconhecemos sobre EAN?). Decorre, então, que
tem exatamente o mesmo status cognitivo que
a=b
a = a, ambos afirmando que uma
coisa é necessariamente idêntica a si mesma, a partir de atividade conceitual a
priori. A necessidade de a = b decorre das mesmas razões conceituais da
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necessidade de a = a. Aqui vale uma observação. Defensores da noção de
necessidade a posteriori tendem a confundir saber o valor de verdade de uma
proposição com saber o estatuto modal de uma proposição. Como coloca Casullo
(2002, p. 3), “é importante distinguir entre saber o valor de verdade de uma
proposição (i.e., se ela é verdadeira ou falsa) em oposição a saber seu status modal
(i.e., se ela é necessária ou contingente). Embora 7 x 9 =63 seja uma verdade
necessária, saber que ela é verdadeira não envolve saber que ela é necessária,
como é ilustrado pelo caso de pessoas que sabem alguma matemática, mas
nenhuma filosofia”. Por outro lado, é claro que se sabemos que p é necessário,
então sabemos que p é verdadeiro.
Concluindo: a “necessidade a posteriori” de identidades entre designadores
rígidos estabelece nada mais do que a necessidade de que uma coisa seja idêntica
a ela mesma: o movimento de moléculas é idêntico ao movimento de moléculas,
Pelé é idêntico a Pelé. E a necessidade de que uma coisa seja idêntica a ela mesma
depende estritamente de atividade conceitual. De fato, a noção de necessidade a
posteriori é importante no que diz respeito à compreensão de idéias como essência
material (e como a assumimos dentro de nossa semântica) e designador rígido.
Não estamos negando isto. Mas sua análise deixa evidente que é falso dizer que
“a ciência descobre verdades necessárias, a essência das coisas”, como coloca
Putnam, ou que “verdades necessárias a posteriori são verdades necessárias no
mais alto grau”, como coloca Kripke. As necessidades a posteriori não afirmam
82
nada além de: o que quer que tenha sido descoberto é necessariamente idêntico ao
que quer que tenha sido descoberto.
Será que há alguma opção que dê suporte para as afirmações de Putnam e
Kripke acerca da força modal de necessidades a posteriori? Restam poucas
hipóteses, todas pouco alentadoras e sem qualquer relação com a tese da
necessidade a posteriori. Uma delas é que leis naturais são necessárias à moda
determinista. Simplesmente não temos meios epistêmicos, sejam a priori, sejam a
posteriori, de saber se o determinismo é verdadeiro. Esta é mais uma tarefa para
um Deus leibniziano. E, mesmo que, de fato, a tese do determinismo seja
verdadeira, ela já não tem mais nada a ver com as teses semânticas sobre as quais
a noção de necessidade a posteriori de Kripke repousa.42
1.6
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Considerações Finais
Neste capítulo 1, estabelecemos os alicerces para a construção de todo o restante
desta tese. O resultado a que chegamos foi uma formulação mais precisa tanto da
noção de conceptividade quando do princípio da conceptividade (CON≡POSS).
Esta maior precisão nos permitirá lidar de modo direto e efetivo com as possíveis
críticas a nossa abordagem, a serem discutidas no próximo capítulo. Vejamos,
então, uma síntese dos pontos principais a que chegamos neste capítulo.
Primeiramente, definimos conceptividade da seguinte maneira:
Conceptividade é a capacidade de ser concebido.
42
Outra hipótese é, nas palavras de Sidelle (2002), a seguinte: “O argumento [a favor da
necessidade de leis da natureza] não considera as leis da natureza diretamente, mas as propriedades
governadas pelas leis. As propriedades – ou, de qualquer forma, estas propriedades – devem ser
individuadas por seus poderes causais, e estes [poderes] são precisamente o que é especificado por
suas leis. Logo, estas propriedades não podem falhar em serem governadas por estas leis; assim,
nossas leis ao menos estão presentes em todos os mundo sonde estas propriedades são instanciadas
– uma conclusão forte o suficiente – e alguém poderia pensar que não faz mal nenhum dizer que as
leis estão presentes mesmo onde as propriedades não estão instanciadas: afinal, dada a natureza
das propriedades, todos os contrafactuais implicados por estas leis estão presentes – por exemplo,
se este objeto teve carga elétrica positiva, ele faria tal-e-tal (este contrafactual tem que ser
verdadeiro se a carga positiva é individuada por todos os seus poderes causais, conforme a posição
mantém)” (p. 322). Sidelle investe vigorosamente contra qualquer instância deste tipo necessidade
de leis da natureza. Não nos interessa entrar nesta questão. Só devemos notar que, seja esta
hipótese verdadeira ou não, ela não tem mais nada a ver com a idéia de necessidade a posteriori de
Kripke, que é nosso objeto de discussão no presente.
83
Estabelecemos que a conceptividade aplica-se a situações, que são estados
mentais qualitativos, portadores de condições de verdade, que medeiam o
conhecimento modal de proposições. Chegamos assim à nossa noção de
conceptividade:
(C) uma situação S é concebível se e somente se S é capaz de ser concebida.
Vimos ainda que esta definição da noção de conceptividade adapta-se bem ao
universo semântico das proposições por meio da seguinte especificação:
(C’) uma proposição p é concebível se e somente se somos capazes de conceber
uma situação na qual p é verdadeira.
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Assim, podemos falar livremente em “uma proposição ser concebível” ou em
“uma situação ser concebível”, sem que isto traga contratempos.
Estabelecemos, então, como princípio da conceptividade a afirmação
(P) CON≡POSS,
ou
uma proposição p é concebível se e somente se p é possível.
Em uma seção histórica, vimos como o princípio da conceptividade é
adotado por vários filósofos da modernidade e empregado recorrentemente em
argumentos de conceptividade nos mais variados contextos filosóficos. Este
extenso emprego mostra como a conceptividade é portadora de condições de
verdade, estando, portanto, apta a ser qualificada de verdadeira ou falsa.
Vimos com base em Chalmers que o princípio da conceptividade
(CON≡POSS) permanece intacto a vários contra-exemplos potenciais, se nos
mantivermos fiéis às seguintes qualificações:
CONprima facie ≡ POSSprima facie
CONideal ≡ POSSideal
84
CONprimária ≡ POSSprimária
CONsecundária ≡ POSSsecundária
Embora o tratamento de Chalmers nos seja preferencial ao longo da tese,
examinamos o tratamento de Yablo para a noção de conceptividade, que dispensa
a distinção prima facie/ideal e trata a conceptividade como um termo de
consecução. Neste tratamento, uma série de casos (e.g. conjecturas matemáticas)
tratados como prima facie concebíveis por Chalmers são vistos como indecidíveis
por Yablo. Este tratamento é igualmente adequado e não implica em contraexemplos ao princípio de conceptividade. O ponto em que Chalmers e Yablo
realmente divergem é no tratamento das ditas necessidades a posteriori, que Yablo
considera serem contra-exemplos à noção de conceptividade.
Examinamos ainda a semântica bidimensional de Chalmers, a fim de termos
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em mãos uma semântica adequada às qualificações que a noção de conceptividade
sofreu, em especial a distinção primária/secundária. Vimos, também, com base no
bidimensionalismo, como enunciados necessários a posteriori não são nem tão
necessários nem tão a posteriori como Kripke e Putnam alegam.
Agora estamos prontos para lidar adequadamente com objeções que possam
advir. Ao fazê-lo, esperamos aprofundar ainda mais os aspectos epistemológicos e
fenomenológicos da noção de conceptividade.
2
O Princípio da Conceptividade: Objeções e Respostas
2.1
Observações Preliminares
A noção de conceptividade e o princípio da conceptividade têm sido objeto de
críticas reiteradas desde suas primeiras aplicações explícitas dentro da filosofia.
Por exemplo, Reid objetou à utilização, por Hume, da conceptividade como
critério de possibilidade, alegando que todo enunciado cujo significado
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entendemos, já o concebemos. Assim, segundo Reid, se entendemos o significado
de 2+2=5, isto quer dizer que concebemos a verdade de tal proposição, mesmo
que ela seja necessariamente falsa. Afinal, se não pudéssemos entender/conceber
este enunciado, como poderíamos aferir sua falsidade?1
A partir de fins do século XIX e ao longo de todo o século XX, com a
aversão crescente ao psicologismo no âmbito das filosofias da lógica e da
linguagem, tais objeções foram reforçadas. Algumas destas objeções incidem
sobre a conceptividade como recurso epistemológico geral, enquanto outras são
restritas ao caso da lógica. Neste capítulo, pretendemos dar conta das principais
objeções globais ao princípio da conceptividade (CON≡POSS) presentes na
literatura atual sobre o tema. As objeções direcionadas à aplicação deste princípio,
no caso específico da lógica, serão tratadas na parte II, capítulo 8.
As críticas diretas ao princípio da conceptividade (CON≡POSS) podem ter
dois destinos diferentes: CON⊃POSS e POSS⊃CON. Nas seções 2.2, 2.3, 2.4,
tratamos de objeções que incidem sobre CON⊃POSS, ao passo que, na seção 2.5,
veremos críticas a POSS⊃CON. Fechamos o capítulo com um apanhado de
nossas perdas e conquistas (2.8).
É importante notar que este capítulo de objeções e respostas não pretende
restringir-se a rebater as principais críticas à noção de conceptividade. As críticas
1
Para uma versão das críticas de Reid, ver Tidman (1994, p. 302).
86
e as subseqüentes respostas nos darão a oportunidade de aprofundar, de diferentes
maneiras, a epistemologia e a fenomenologia da conceptividade.
2.2
“Somos Capazes de Crer no Impossível”
Ao recuperarmos o princípio da conceptividade, CON≡POSS, comprometemonos com o princípio de que não podemos crer no impossível. Assim, se for
mostrado que realmente podemos crer no impossível, ou seja, que existe uma
proposição p tal que Con(p) ∧ Imp(p), então é claro que o princípio parcial da
conceptividade CON⊃POSS terá sido refutado
(nesta hipótese, vale sempre
ressaltar, o princípio POSS⊃CON não terá sido refutado). Alguns pensadores
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traçam exatamente esta linha de ataque contra CON⊃POSS. Um deles é Sorensen
(2001).
2.2.1
Objeção: Vaguidade e Conceptividade
Sorensen (2001) apresenta dois argumentos diferentes no intuito de mostrar que
cremos no impossível. O primeiro deles é baseado em seus estudos sobre
vaguidade e o segundo é uma prova de que necessariamente cremos em
enunciados impossíveis.Vejamos inicialmente o primeiro argumento – o segundo
será tratado na próxima seção.
Termos vagos têm geralmente um núcleo de aplicação bem definido, em
torno do qual há uma zona de penumbra, na qual sua aplicação é incerta ou
indefinida. Se um termo T é vago, então ~T também será vago, o que faz da zona
de penumbra uma zona de aplicação possível tanto de T quanto de ~T. A presença
de termos vagos na linguagem natural acarreta uma série de paradoxos, dos quais
um exemplo clássico é o paradoxo do monte de grãos de areia, também, chamado
de paradoxo da sorite (do grego “soros”, monte):2
2
Não confundir este uso do termo “sorite”, com as formas de argumentos tradicionalmente
denominadas por este mesmo nome, e que consistem em sucessivos silogismos sobrepostos, de
modo que a conclusão (por vezes entimemática) de cada um deles é premissa para o seguinte, até
87
Um único grão de areia certamente não é um monte de grãos de areia. E a adição
de um único grão não é suficiente para transformar um não-monte em um monte:
quando temos uma coleção de grãos de areia que não é um monte, então a adição
de um único grão não criará um monte. Desta maneira, adicionando sucessivos
grãos, indo de 1 para 2 para 3, e assim por diante, nunca chegaremos a um monte.
E ainda assim, sabemos que uma coleção de 1,000,000 grãos de areia é um monte,
mesmo que não seja um monte enorme. (Rescher 2001, pp. 78-79).3
Rescher formaliza este argumento da seguinte maneira (onde “g” representa uma
coleção de i grãos de areia e “M(g)” é a abreviação do seguinte enunciado: “o
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grupo g de grãos de areia é um monte”:
(1) ~M(g1)
um fato observável
(2) M(g1,000,000)
um fato observável
(3) (∀i) [~M(gi) ⊃~M(gi+1)]
um princípio geral aparentemente evidente
(4) ~M(g1,000,000)
de (1) e (3), por indução
(5) (4) contradiz (2)
Para evitar a contradição, devemos abandonar ou (1), ou (2), ou (3).
Sorensen (2002, p. 1) explora este mesmo paradoxo, mas formulado como
uma indução em sentido oposto, ou seja, subtraindo-se os grãos, ao invés de os
adicionar:
Base: uma coleção de um milhão de grãos de areia é um monte.
Passo de indução: se uma coleção de n grãos de areia é um monte, então uma
coleção de n-1 grãos também o é.
Conclusão: uma coleção de um grão de areia é um monte.
Aqui surge uma contradição entre o fato empírico, verificável por qualquer um de
nós, de que um grão de areia não é um monte de areia, com a conclusão indutiva
de que um grão de areia é um monte de areia. Para evitar esta contradição,
devemos abandonar a base ou o passo de indução.
Segundo Sorensen (2001, p. 1), o problema é que, ao abandonarmos o passo
de indução (o que nos parece o mais natural, na medida em que ninguém está
que se chegue a uma conclusão final. O termo “sorite” se aplica, neste caso, por se tratar de um
monte, ou uma pilha de argumentos ou premissas.
3
Rescher atribui a primeira formulação deste paradoxo a Eubúlides de Mileto (nascido em ca. 400
a.c.), da escola megárica, conforme o relato de Diógenes Laércio (A Vida dos Filósofos).
88
disposto a conceder que uma coleção de um milhão de grãos de areia não seja um
monte de grãos de areia), coisas estranhas acontecem:
Se eu rejeito o passo de indução, eu aceito por conseguinte sua negação. A negação
é verdadeira somente se há um valor para n tal que n grãos de areia é um monte e n
menos um grãos de areia não é um monte. Em outras palavras, deve haver uma
demarcação inequívoca além da qual um monte de areia erodindo torna-se um nãomonte.
Que tratamento Sorensen dá para a questão? Ele não somente rejeita o passo
de indução (ou, na formulação inversa de Rescher, a premissa (3)), como também
aceita completamente a conseqüência desta rejeição, ou seja, ele aceita a
existência de uma demarcação estrita entre monte e não-monte. Isto quer dizer
que, para Sorensen, de fato há um ponto definido no qual um monte de grãos de
areia é subtraído em um grão e torna-se um não-monte de areia. Sorensen estende
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esta solução para todos os casos de vaguidade, como o caso do conceito de careca
ou o caso do espectro de cores.
Contudo, ele chama a atenção para o fato de nosso sistema cognitivo ser
inapto para captar a demarcação entre um monte e um não-monte; e é justamente
desta inadequação cognitiva que advém a aparência paradoxal das sorites.
Portanto, para Sorensen, não é por culpa do mundo ou da linguagem que existem
os paradoxos de vaguidade, mas por causa de uma limitação intrínseca à nossa
cognição. Ele vê nesta idéia uma reencarnação de teses expostas inicialmente por
Locke:
Um número de lingüistas, filósofos e biólogos têm revivido a idéia de John Locke
de que os seres humanos têm defeitos cognitivos em nível de espécie. Eles
conjecturam que alguns problemas filosóficos não são intrinsecamente difíceis; as
questões são irrespondíveis por seres humanos porque o Homo Sapiens não dispõe
dos pré-requisitos conceituais. (Ibid., p. 3)
Assim, segundo Sorensen, ao crermos, incorretamente, que não há uma fronteira
absoluta entre as cores do espectro, “não estamos meramente deixando de
perceber o limite entre o amarelo e o verde; estamos vendo a ausência de limites”
(Ibid., p. 5). E mesmo sugestionados acerca da existência dos limites ignorados,
permanecemos ignorando-os, não importa o quanto nos esforcemos para percebêlos. Isto quer dizer que não importa o quanto observemos e pensemos sobre
montes de grãos de areia, pessoas calvas, cores, e seus respectivos casos limites:
permaneceremos ignorantes dos limites reais para estes conceitos.
89
Para justificar isto, que considera um fato cognitivo, Sorensen lança mão de
alguns exemplos clássicos da psicologia cognitiva, nos quais nossa inaptidão
cognitiva para perceber limites com precisão ficaria evidente. Em primeiro lugar,
há a figura de Müeller-Lyer. Neste caso, sabemos que as linhas são de mesmo
tamanho (através da utilização de réguas), mas isto não faz com que deixemos de
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ver a linha superior maior que a inferior.
Figura Mueller-Lyer.
Outro caso semelhante é o da “divisória mais branca que o branco” entre as
fileiras de barras.
Divisória mais branca que o branco.
90
Relata Sorensen, sobre este caso:
Você pode encobrir uma das fileiras, você pode ver que a divisória “mais branca
que o branco” não é nada mais branca que o resto da página. Mas quando você
desencobre a fileira novamente, a ilusão da divisória aparece novamente. O juízo
visual de uma divisória é cognitivamente impenetrável. Continuamos a “ver” a
divisória. (Ibid., p. 4)
Porque temos estes desvios cognitivos? Sorensen apela à velha estória da
adaptação evolutiva:
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Nossos ancestrais arbóreos desenvolveram a visão de cores para discernir frutas,
em um fundo pontilhado. Esta capacidade discriminatória é aumentada [ao longo
do processo de aprendizado de cada indivíduo] através da ênfase em algumas
diferenças e supressão de outras – um pouco como os processos que os astrônomos
exploram com a tecnologia de imagens. À medida que alguns bits de informação
são cultivados enquanto outros são excluídos, o perceptor adquire foco. Este
processo deve ser rápido. Logo, o perceptor tem pouco controle sobre o que ele vê
e tem pouca capacidade para “aprender a ver”. (Ibid., p. 5)
Isto significa que, por exemplo, uma criança com uma mutação que a capacitaria a
perceber, digamos, todos os “limites lógicos” teria um aprendizado mais
demorado, na medida em que teria que dar conta cognitiva e lingüisticamente de
uma gama enorme de fenômenos que são, do ponto de vista adaptativo, de pouca
importância.
Assim, as sorites paradoxais não são uma questão de inadequação da
linguagem propriamente dita ao mundo, segundo Sorensen. Para ele, a linguagem
é consistente, embora nosso domínio dela traga consigo, inevitavelmente,
inconsistências, em função dos limites de nosso sistema representacional. Tais
limites nos compelem a crer em proposições contraditórias, impossíveis. A
conclusão de Sorensen a partir dos paradoxos das Sorites é, portanto, muito forte:
a competência lingüística implica na crença em contradições. (Ibid., p. 57)
Para entendermos exatamente como, na visão de Sorensen, os casos de
vaguidade nos compelem a crer no impossível, voltemos ao argumento indutivo
do monte:
Base: uma coleção de um milhão de grãos de areia é um monte.
Passo de indução: se uma coleção de n grãos de areia é um monte, então uma
coleção de
n-1 grãos também o é.
91
Conclusão: uma coleção de 1 grão de areia é um monte.
Sobre este gênero de argumento, afirma Sorensen:
A conclusão é analiticamente falsa. A premissa inicial [base] é analiticamente
verdadeira. Logo, deve haver um condicional na cadeia indutiva que tem um
antecedente analiticamente verdadeiro e um conseqüente analiticamente falso.
Chamemos este condicional de X. Os condicionais materiais precedendo X têm
antecedentes analiticamente verdadeiros e conseqüentes analiticamente verdadeiros. Logo, eles são todos analiticamente verdadeiros. Os condicionais que vêm
após X têm antecedentes analiticamente falsos, e portanto também são
analiticamente verdadeiros. Por conseguinte, o condicional X é a única premis-sa
falsa. É uma falsidade analítica. (Ibid., p. 58)
Assim, X é um enunciado falso em virtude do significado. Não obstante, segundo
Sorensen, cremos a priori e justificadamente que X é uma verdade analítica, pois,
como vimos, é inato a nosso sistema cognitivo não ser capaz de notar que a
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proposição X é falsa:
(...) enunciados-limite [threshold] são falsos (sem serem tornados falso pelo
mundo) e ainda assim incorrigivelmente cridos (sem o benefício da garantia
empírica). (Ibid., p. 59)
Desta maneira, a crença a priori em X é compulsória a todos nós, embora X seja
falso em virtude do significado. Dado que enunciados falsos em virtude do
significado são impossíveis, cremos a priori e incorrigivelmente em enunciados
impossíveis: Con(X) ∧ Imp(X).
2.2.2
Objeção: uma Demonstração de que Podemos Crer no Impossível
O segundo argumento de Sorensen contra a noção de conceptividade pretende ser
uma prova não só de que é possível crer em proposições impossíveis,
◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp), como também de que é necessário que é possível crer em
proposições impossíveis, ◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cpx).
De acordo com Sorensen, a possibilidade da existência de impossibilidades
que podem ser cridas é infalível, o que pode ser mostrado numa argumentação
dotada de dois passos. Em primeiro lugar, a crença dele, Sorensen, de que é
possível crer em impossibilidades é imune à crítica, na medida em que um
92
opositor que alegar a falsidade de sua crença compromete-se de imediato com a
tese segundo a qual Sorensen crê em algo impossível. Neste sentido, afirma
Sorensen:
Eis um debate que eu não posso perder. Eu alego que é possível (ao menos
desavisadamente [unwittingly]) crer no impossível, digamos, que há um maior
número primo. O impossibilista4 objeta que estou equivocado. Movimento
incorreto! Ao tentar me corrigir, o impossibilista concede que eu creio em uma
proposição falsa. A proposição em questão (i.e. que impossibilidades podem ser
cridas), se falsa, é necessariamente falsa. Logo, o impossibilista estaria concedendo
que uma impossibilidade pode ser crida. (Ibid., p.125)
Em segundo lugar, justamente esta afirmação imune à crítica, a saber, que
um certo indivíduo (no caso, o próprio Sorensen) crê que é possível crer no
impossível (ou seja, Ca[◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)]) é utilizada como premissa única
para uma prova de que é possível crer no impossível, i.e. ◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp).
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Neste sentido, ele afirma que “a crença em ‘algumas impossibilidades são críveis’
garante a sua própria verdade” (Ibid., p. 125); ou seja, a verdade de algumas
impossibilidades são críveis está fundamentada no próprio fato de que Sorensen
crê que algumas impossibilidades são críveis. Daí, ele finalmente conclui que é
necessário que é possível crer no impossível, ◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cpx). Sorensen
(ibid., pp. 125-126) monta uma prova disto em S5, que, como já vimos, é o
sistema que aparentemente expressa de forma adequada o princípio de que a
conceptividade implica em possibilidade:
1. Ca[◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)]
premissa.5
2. ~◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)
assunção para redução ao absurdo.
3. ~◊◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)
2, O que impossível não é possivelmente
possível.
4. ~◊◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp) ∧ Ca[◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)]
5. ~◊m ∧ Cam
3,1 conjunção.
4, redescrição sinônima da proposição com um
nome.6
6. (∃x)(~◊m ∧ Cxm)
5, generalização existencial.
7. (∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)
6, generalização existencial.
4
No jargão de Sorensen, um impossibilista é aquele que acredita que não somos capazes de crer
no impossível, a exemplo de mim mesmo.
5
O indivíduo a pode ser visto como o próprio Sorensen.
6
Aqui, a sentença ◊(∃p) (∃x) (~◊p ∧ Cxp) está sendo renomeada como “m”.
93
8. ◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)
7, o que é atual é possível.
9. ~~◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)
por redução ao absurdo, de 2 a 8.
10. ◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)
9, eliminação da dupla negação.
11. ◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cpx)
o que é possível é necessariamente possível.
Assim, sentencia Sorensen: “a crença na tese de que impossibilidades não podem
ser cridas [IMP⊃INC] é uma instância sutil daquilo que ela proíbe!” (ibid. p. 126).
Antes de finalizarmos esta seção, cumpre observar que o caminho traçado
por Sorensen, a partir de sua crítica à noção de conceptividade, é sui generis.
Diante das objeções que ele coloca, uma opção teórica natural que se lhe abre é
simplesmente abandonar a lógica clássica em prol de alguma lógica alternativa
que efetivamente dê conta de nossa crença em falsidades analíticas. Sorensen
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reconhece a possibilidade de trilhar este caminho, mas a descarta. Ele defende que
devemos manter a lógica clássica intacta, e para tanto ele recorre à idéia quiniana
de rede de crenças:7
Não devemos abandonar a lógica clássica para resgatar hipóteses especulativas
sobre como a linguagem opera. Uma mudança na rede de crenças deve ser feita na
porção mais periférica disponível. Crenças sobre como a linguagem opera são
muito mais periféricas do que crenças sobre a lógica. Afinal de contas, crenças
anti-fronteiras [anti-boundary] emanam da filosofia da linguagem, não da
lingüística ou outra disciplina científica. Em lugar de mudar a lógica, devemos
mudar nossa opinião sobre como a linguagem opera. (2001, p. 8)
2.2.3
Resposta: o Esvaziamento da Noção de Crença
Os dois argumentos apresentados por Sorensen, segundo os quais é possível crer
no impossível, só fazem sentido ao se partir de uma noção muito fraca de crença,
do ponto de vista fenomenológico e epistemológico. Ele dá várias amostras do
quão fraca é sua noção de “crença”, a começar pela enunciação de sua tese de que
podemos crer no impossível:
Eu alego que é possível (ao menos desavisadamente) crer no impossível, digamos,
que há um maior número primo. (2001, p. 124)
7
Ver Quine (1951), especialmente as seções finais do artigo.
94
É claro que, quando defendemos que conceptividade implica em possibilidade,
estamos nos referindo a estados qualitativos da consciência, o que já exclui de
antemão crenças desavisadas, implícitas, inconscientes, ou pressupostas. A visão
de quem adota conceptividade como indicador de possibilidade é inteiramente
compatível com a inconsistência de nosso emprego da linguagem (seja qual for a
origem desta inconsistência: cognitiva, ontológica ou lingüística), que é, de fato,
constatativa. A ciência oferece muitos exemplos de teorias que geram
inconsistências internas ou inconsistências com outras teorias, mas que ainda
assim funcionam bem quando aplicadas – e que por isto permanecem sendo
empregadas.
As diferenças epistemológicas entre a abordagem de Sorensen e a nossa
podem ser postas nos seguintes termos: há diferentes atitudes proposicionais que
podemos ter para com uma proposição. Dentre as várias espécies de atitudes
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proposicionais, podemos, por exemplo, imaginar ou conceber uma proposição, por
um lado, e conjecturá-la, por outro. Ao defendermos o princípio da
conceptividade, o que defendemos é que não somos capazes de imaginar ou
conceber proposições impossíveis. Assim sendo, concedemos que nossos estados
mentais possam sugerir, supor, conjecturar, hipotetizar ou pressupor proposições
impossíveis; o que negamos é que eles possam representar uma proposição
impossível, ao menos na medida que nossa imaginação é fiel e exaustiva ao
conteúdo proposicional.8 Há que se notar que, em muitos casos, autores que
defendem ∃p Con(p) ∧ Imp(p) utilizam-se do termo “crença”, termo que guarda
muitas ambigüidades no que diz respeito a seu caráter cognitivo, o que acaba por
trazer muita confusão entre diferentes atitudes proposicionais.
Portanto, somos capazes de formular a hipótese ou conjecturar a existência,
por exemplo, de um quadrado redondo, para deduzir as conseqüências disto ou
algo que o valha, sem nos comprometermos com a possibilidade da existência de
tal figura. Ou seja, conceber no sentido epistemologicamente relevante é muito
diferente de supor ou conjecturar; enquanto não concebemos o impossível,
podemos livremente conjecturá-lo. Um exemplo corriqueiro disto é a formulação
de hipótese para redução ao absurdo e a subseqüente dedução de uma contradição,
8
Esta afirmação é muito diferente da afirmação trivial de que nossos estados mentais são, eles
mesmos, possíveis.
95
em demonstrações formais ou na linguagem natural. Um procedimento deste tipo
não compromete quem o executa com a crença substancial em contradições.
Sorensen não distingue minimamente as diferentes atitudes proposicionais
(conceber ou imaginar, conjecturar, supor, hipotetizar, postular etc.), colocando-as
todas sob a denominação de “crença” e tratando-as da mesma maneira. E faz pior,
ao afirmar que “...a imaginação é a atitude proposicional menos obstruída ...”.9
Ao afirmar isto, ele parece querer dizer que a atitude proposicional menos restrita
que se pode ter para com uma proposição é imaginá-la, sendo todas as outras
implementos a partir dela. Ou seja, segundo Sorensen, se há uma atitude
proposicional básica que posso ter para com uma proposição, esta atitude é
imaginá-la. Assim, as várias atitudes a que nos referimos acima (conjecturar,
hipotetizar etc.) seriam todas, no mínimo, uma variedade de imaginar, quando não
um implemento. Nesta visão, por conseguinte, ao formularmos lingüisticamente
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uma hipótese para redução ao absurdo ou uma conjectura científica, já a
imaginamos como possivelmente verdadeira. Esta é uma visão muito pouco
plausível.
Com um mínimo de atenção com relação ao emprego do termo “crença”, as
duas objeções apresentadas por Sorensen tornam-se sem efeito como contraexemplos para nossa proposta.
No caso do paradoxo da sorite, devemos, antes de mais nada, deixar em
aberto a possibilidade de várias outras resoluções presentes na literatura. Esta é
uma questão bastante viva, com várias propostas viáveis, cuja discussão
aprofundada nos levaria muito longe de nossos objetivos.10 Mas, mesmo
assumindo que a resposta de Sorensen seja a correta, nada do que ele diz implica
que possamos conceber impossibilidades, no sentido epistemologicamente
relevante. Ao contrário. Para Sorensen, as falsidades analíticas que cremos serem
verdadeiras a priori têm um aspecto fenomênico que bloqueia nosso acesso a seu
real valor de verdade (i.e., falso), dadas as limitações inerentes a nosso sistema
cognitivo. O passo indutivo X, estipulado por Sorensen como analiticamente falso
9
Sorensen (2001), p. 128: “...imagination is the minimally encumbered propositional attitude ...”
Por exemplo, Clark (2001, p. 69-76) oferece três possíveis tratamentos para a questão, enquanto
que Rescher (2001, p. 77-83) traz o seu. O próprio Sorensen (2001, p. 2) relata a simpática
proposta de W. D. Hart, segundo a qual um monte de areia é composto no mínimo de quatro grãos,
três na base e um sobre os três. A razão para esta proposta parece ser que a quantidade de quatro é
condição necessária para que quaisquer objetos amontoem-se de maneira tri-dimensional.
10
96
embora crido a priori como verdadeiro, é concebido ou imaginado como
verdadeiro e consistente, e não como uma contradição ou uma falsidade analítica.
Nossa resposta para o segundo argumento segue a mesma linha. Da
premissa de que alguém crê que é possível crer no impossível, Sorensen deduz
que é necessário que é possível crer no impossível. Ou seja, Se Ca[◊(∃p)(∃x)(~◊p
∧ Cxp)], então ◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp). O problema com este argumento é que a
premissa só pode ser considerada verdadeira no sentido epistemologicamente
vazio de Sorensen. Ele não apresenta nenhum subsídio epistemológico para que
aceitemos que de fato alguém (no caso, ele) crê que é possível crer no impossível,
num sentido mais robusto de crença. Para Sorensen, é quase como se o mero
proferimento da premissa ou a simples alegação de sua verdade contasse como
uma crença. E isto é o máximo que Sorensen faz, ou seja, ele anuncia que crê na
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premissa.
Em
nosso
sentido
epistemologicamente
relevante,
a
proposição
Ca[◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp)] é simplesmente falsa, e esta falsidade não traz
qualquer dos problemas levantados por Sorensen. Dado que Sorensen não crê que
◊(∃p)(∃x)(~◊p ∧ Cxp) é verdadeira em qualquer sentido epistemologicamente
relevante, ele não está concebendo o impossível ao crê-la verdadeira.11
2.2.4
Objeção: Somos Capazes de Crer em Contradições
Diferentemente de Sorensen, a partir da conclusão em comum de que podemos
crer em impossibilidades (mais precisamente em contradições), Graham Priest
segue exatamente o caminho do revisionismo lógico. Ele defende que “cada
lógica encapsula uma teoria metafísica/semântica substancial” (Priest 1998, p.
414). Desta forma, dado que podemos crer em algumas contradições, para Priest a
lógica que contém a teoria mais natural para modelar este fato de nossa razão tem
que ser algum tipo de lógica para-consistente. Não pretendemos aqui fazer jus a
todas as especulações de Priest e seus desenvolvimentos formais; o que queremos
11
O mesmo tipo de crítica inócua à noção de conceptividade com base em crenças
epistemologicamente vazias é feito por Bealer (2002, p. 76).
97
é investigar suas alegações de que cremos em contradições, alegações estas que
estão na base de sua adoção de metodologias para-consistentes.12
Priest (1998) dá vários exemplos de crenças em contradições. Ao primeiro
exemplo:
Eu saio do quarto; por um instante, eu estou simetricamente colocado, um pé
dentro, e o outro fora do quarto, meu centro de gravidade situado no plano vertical
que contém o centro de gravidade da porta. Eu estou dentro ou não-dentro do
quarto? Por simetria, eu não estou nem dentro em vez de não-dentro, nem nãodentro em vez de dentro. A luz da pura razão, portanto, favorece somente duas
respostas para a questão: eu estou ambos dentro e não-dentro, ou nem dentro nem
não-dentro. (p. 415)
Como estas duas respostas são contradições (p ∧ ~p e ~p ∧ ~~p), ele conclui que,
de um modo ou de outro, estamos comprometidos com a crença em uma
contradição.
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Priest afirma ainda que uma aparente saída para este comprometimento com
contradições acaba também por gerar contradição. Esta aparente saída examinada
por ele consiste em afirmar que a proposição “a está dentro do quarto” não é nem
verdadeira nem falsa. Ele mostra, através da simples aplicação do esquema-T a
uma proposição p (isto é, T(‘p’) sse p, onde ‘p’ é um nome para a sentença “a está
dentro do quarto”), que esta saída também acaba por gerar contradição. Para
Priest, afirmar que uma proposição p não é nem verdadeira nem falsa consiste em
afirmar que ~T(‘p’) ∧ ~T(‘~p’). O esquema-T para p é T(‘p’) sse p, enquanto que
o esquema T para ~p é T(‘~p’) sse ~p. Assim, o lado esquerdo da conjunção é
equivalente a ~p, enquanto o lado direito é equivalente a ~~p, formando
novamente uma contradição.
Aqui, Priest não faz jus ao preceito encontrado em muitos filósofos (Frege
e, influenciado por ele, Austin, Chalmers, Chateaubriand e Strawson, para citar
alguns) de que há sentenças que não são nem verdadeiras nem falsas. Priest lê este
preceito como afirmando que ~T(‘p’) ∧ ~T(‘~p’); mas, neste caso, tanto p quanto
~ p resultam falsas, o que é muito diferente do que Frege tem em mente, ao supor
sentenças sem valor de verdade. Contra a postura fregiana propriamente dita, ou
ao menos mais próxima dela, Priest coloca o seguinte (e só):
12
Priest (1998) oferece uma interpretação em teoria dos modelos para um sistema de lógica
proposicional para-consistente para ilustrar como a lógica pode tolerar contradições sem incorrer
no fenômeno que chama de “explosão”. Este é o nome que Priest dá para a tese de que
contradições implicam em qualquer coisa (a, ~a ├ b, para quaisquer a e b). Ver pp. 412-414 para o
modelo proposto por Priest.
98
Uma manobra natural aqui é negar o esquema-T para p ou ~p (presumivelmente
estas proposições se mantêm ou colapsam juntas). Mas com base em que, alguém
pode argumentar neste sentido? “a está dentro da sala” é uma sentença
perfeitamente ordinária do [português]. Ela tem significado, logo deve ter
condições de verdade. (Ibid., p. 415, nota 6)
Um segundo exemplo de crença em contradições levantado, mas não
discutido em mais detalhes, por Priest, é o Paradoxo do Prefácio. Para
entendermos este paradoxo, recorremos à formulação de Clark (2002):
Autores freqüentemente escrevem em seus prefácios que haverá inevitavelmente
erros no corpo do texto (...). Se o que eles escrevem é verdadeiro, haverá pelo
menos um enunciado falso no livro; caso contrário, a afirmação prefacial é falsa.
Dos dois modos, eles estarão comprometidos com uma falsidade, e devem ser
culpados por inconsistência. E ainda assim, a afirmação feita no prefácio parece
uma observação perfeitamente racional a ser feita. (p. 144).13
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Onde se encontra exatamente a alegada inconsistência? Ela nasce do fato de o
autor crer implicitamente – caso contrário não as teria escrito – que cada uma das
afirmações que ele faz ao longo do livro seja verdadeira, ao mesmo tempo em que
concede, no prefácio, que ao menos uma delas é falsa: ∀p (Vp) ∧ ∃p ~(Vp).
Portanto, seja o corpo do livro inteiramente verdadeiro ou não, haverá sempre
pelo menos um enunciado p sendo considerado tanto verdadeiro quanto falso.
Sobre este caso, Priest afirma:
O Paradoxo do Prefácio mostra que pode ser muito racional ter crenças
inconsistentes. Logo, a consistência não é uma restrição absoluta da racionalidade.
Uma pessoa racional reparte [apportions] suas crenças de acordo com a evidência;
e se há evidência de proposições inconsistentes, que assim seja. (p. 419-420).14
13
Um bom protótipo da afirmação prefacial é encontrado em Rescher (2001): “Eu entendo que,
por causa da natureza complexa dos assuntos envolvidos, o texto do livro está fadado a conter
alguns erros. Por eles eu me desculpo com antecedência”. (p. 213) Ver ainda Rescher (2001, p.
213-215) para um possível tratamento do paradoxo.
14
Sorensen expõe um paradoxo muito parecido como mais uma evidência de que cremos em
contradições: “Há fundamentos independentes para pensar que pode haver uma contradição que
alguém crê justificadamente que seja uma verdade lógica. Considere um estudante a quem é dado
um teste de lógica sentencial. É exigido dele que escolha o maior número de verdades lógicas que
ele possa detectar em uma lista. Ele sabe que a lista é composta somente de verdades lógicas e
falsidades lógicas. O estudante crê em cada uma de suas respostas, p1, p2, ..., pn. Contudo, ele
também crê que ao menos uma destas respostas é falsa, isto é, ele crê em ~(p1 & p2 & ... &
pn)”(Sorensen 2001, p. 59). O que Sorensen alega é que seja qual for o resultado do exame, o
estudante terá crido em uma falsidade lógica, já que, caso ele tenha selecionado todas as
proposições corretamente em sua prova, então ~(p1 & p2 & ... & pn) será uma falsidade lógica
crida por ele. E caso ele tenha selecionado incorretamente alguma proposição, então ele terá crido
que ao menos uma falsidade lógica é uma verdade lógica, a saber, a própria proposição
selecionada incorretamente.
99
2.2.5
Resposta: os limites da expressão lingüística; a Questão do Erro
Quanto ao primeiro exemplo, segundo o qual podemos crer que “a está dentro do
quarto e a está não-dentro do quarto” (o que evidenciaria que podemos crer em
contradições), muito do que já dissemos sobre os pseudo-contra-exemplos de
Sorensen ao princípio da conceptividade se aplica também a este caso. Se concebo
alguém exatamente no meio de um portal (que é, no fundo, a descrição epistêmica
que o próprio Priest oferece para seu exemplo), parte do corpo dentro e parte nãodentro do quarto, o estado fenomenológico mediante o qual represento esta
situação não apresenta nada de inconsistente ou contraditório. Ou seja, nada há de
contraditório nesta situação, do ponto de vista epistêmico ou fenomenológico, na
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medida em que nada que tenha alguma propriedade e não tenha esta mesma
propriedade se apresenta como estado consciente. O indivíduo situado no meio do
portal não está no meio do portal e não no meio do portal, ao mesmo tempo e em
todos os aspectos; ele está simplesmente no meio do portal. O exemplo de Priest
talvez aponte para a inadequação de certos conceitos para descrever certas
situações, e.g., a inadequação da relação estar dentro de quando aplicada a certos
casos, mas não indica que a situação epistêmica seja contraditória. Uma evidência
de que o caso que Priest traz é um exemplo de limitação lingüística, em vez de um
exemplo de crença substancial no impossível, é que podemos encontrar uma
forma lingüística livre de contradições para expressar exatamente a mesma
situação. Foi isto que acabamos de fazer quando descrevemos a relação do
indivíduo a com o portal como “a está no meio do portal”.
A inadequação do exemplo de Priest é atestada ainda pelo fato de Priest ser
obrigado a dar uma explicação um tanto elaborada para o significado da sentença
“a está dentro e a está não-dentro do quarto”. A necessidade da explicação se dá
pela seguinte razão: alguém que imagine a situação descrita por Priest dificilmente
a descreverá como “a está dentro do quarto e a está não-dentro do quarto”; e
alguém que leia ou ouça esta sentença dificilmente a entenderá espontaneamente
da forma que Priest a interpreta. Isto, por si só, mostra que o exemplo dado é ad
hoc, e um mau exemplo ad hoc. É provável que a qualquer situação epistêmica
corresponda uma interpretação (no sentido informal) que gera uma sentença
100
contraditória, no sentido vazio de Priest. E isto não mostra nada acerca do que
somos capazes de conceber ou não; mas talvez nos mostre o quão promíscuas
encontram-se as relações entre lógica, linguagem e filosofia, no presente
momento.
O próprio Priest é bastante vago quanto ao sentido exato em que quer
afirmar que somos capazes de crer em contradições. Ele defende a existência de
tal capacidade nos casos de atitudes proposicionais mais fracas tais como
hipóteses (o que não negamos), mas muitas vezes parecer pretender apontar para
teses mais substanciosas, e certamente alguns de seus exemplos corroboram esta
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pretensão. Uma passagem mostra bem esta dubiedade:
Se pensamos em interpretações15 como representando situações sobre as quais
raciocinamos, então interpretações do segundo tipo [i.e., para-consistentes] podem
ser pensadas como representando situações “impossíveis” que são inconsistentes
ou incompletas, tais como situações hipotéticas, contra-factuais, ou ficcionais, ou
como situações sobre as quais temos informações incompletas ou inconsistentes.
Alguém poderia bem supor que há, em algum sentido relevante, tais situações, e
que elas desempenham um importante papel metafísico e/ou semântico. (Priest
1998, p. 414)
Concordamos inteiramente com a primeira colocação, em toda a sua obviedade; é
a segunda que recusamos veementemente e que permanece intocada pelas
alegações de Priest. Assim como Sorensen, Priest tem a tendência de embaralhar
os dois casos. 16
Ademais, a formulação aristotélica do princípio da não-contradição já dava
plenamente conta do exemplo trazido por Priest:
É impossível que um e o mesmo predicado se aplique e não se aplique, sob o
mesmo aspecto e ao mesmo tempo, a um e ao mesmo sujeito.17
Ao anexar “ao mesmo tempo” e “sob o mesmo aspecto” à sua definição,
Aristóteles cobre perfeitamente o contra-exemplo proposto por Priest, pois se
podemos considerar ou dizer que “a está dentro do quarto e a está não-dentro do
15
“Interpretação” no sentido formal.
A mesma dubiedade pode ser vista em Sorensen (2002, p. 340), que afirma sem rodeios: “em
minha opinião, a única teoria que permite crença no impossível é a explicação lingüística do objeto
da crença. Crer é crer em algo que lembra uma sentença – se não for uma sentença da linguagem
natural, então uma sentença na linguagem do ‘pensamento’.” A partir destas colocações de ambos
os pensadores, fica difícil entender porque eles se colocam oposição à tradição filosófica segundo
a qual não somos capazes de conceber o impossível, tradição que assume uma noção de crença
com um conteúdo epistemológico vigoroso.
17
Metafísica, 1005b19s, apud. Tugendhat 1996.
16
101
quarto”, isto se dá somente porque uma parte está dentro e somente dentro do
quarto, e outra parte está não-dentro e somente não-dentro do quarto. Ou seja,
com relação a diferentes aspectos (partes) do corpo do indivíduo a, a relação estar
dentro do quarto se aplica, ou não, à exclusão de sua negação.
Ainda, no nosso entender, estar dentro do quarto é estar inteiramente dentro
do quarto e estar não-dentro do quarto é estar não inteiramente dentro do quarto.
Assim, um indivíduo que está parcialmente dentro do quarto está não-dentro do
quarto e uma bola de futebol que está parcialmente dentro do gol está não-dentro
do gol. Não desejamos impor nossas intuições lingüísticas como as dominantes,
mas ao menos temos a prudência de apresentá-las. Seja qual for a definição da
relação estar dentro (do quarto) que Priest assume, ele não a analisa a priori ou
oferece uma explicação a posteriori para ela. Seu ponto de partida é uma suposta
simetria entre estar dentro e estar não-dentro.
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O mesmo esvaziamento epistemológico da noção de crença presente no caso
acima e em tantos outros aparece no segundo exemplo de Priest: o paradoxo do
prefácio. Neste caso, Priest alega que a crença prefacial de que pelo menos uma
afirmação presente no livro é falsa choca-se inevitavelmente com a afirmação
implícita ao longo de todo o livro de que cada um de seus enunciados é
verdadeiro, resultando em uma inconsistência: ∃p ~(Vp) ∧ ∀p (Vp). No entanto,
segundo Priest, é plenamente racional que tenhamos esta crença.
O modo mais natural de se entender o que é geralmente dito em inúmeros
prefácios é que erros foram cometidos ao longo do livro, e que destes erros
resultam enunciados falsos. Assim, para entender o que está acontecendo no
paradoxo do prefácio, devemos elucidar minimamente a seguinte questão: em que
consiste um erro? Todos que abraçam uma visão epistemologicamente robusta de
conceber têm um compromisso implícito de explicar bem em que consiste o erro,
na medida em que ocorre comumente que as pessoas estejam convencidas de que,
por exemplo, 9x9=89, embora esta proposição seja tão impossível (e, conforme
IMP⊃INC, inconcebível) quanto 2+2=5. O que está acontecendo aqui, do ponto
de vista epistemológico? 18
18
Brockhaus é um dos poucos autores a levantar de maneira clara a questão do erro como um
problema para visões de pendores psicologistas: “Mas se a lógica é psicologia geral, então o que
queremos dizer com pensamento ilógico ou errado? Compare; se um planeta recém descoberto
“viola” a primeira lei de Kepler, então o que tomávamos como uma lei de fato não o é. Mas não
reagimos de maneira paralela quando alguém comete uma falácia de negar o antecedente. Esta
102
Numa visão como a nossa, que considera que o entendimento não está longe
da percepção e da imaginação, existem tantas situações epistêmicas erradas
quanto existem fatos errados: nenhuma. A natureza simplesmente é, e portanto
não pode estar errada.19 Concepções, imaginações, imagens mentais e dados
sensoriais, como parte da natureza, também não podem estar errados; eles
simplesmente são, e nada mais. Resta, então, compatibilizar esta visão com o fato
mencionado no parágrafo anterior de que, em algum sentido, acreditamos na
verdade de sentenças falsas. Observe que nossa análise do erro terá por objeto
sentenças que são proferidas incorretamente, ao mesmo tempo em que têm como
base algum elemento epistêmico (sensível ou imaginativo), ou seja, o erro em
juízos amparados sensorialmente ou introspectivamente. Estes são os casos que
desafiam o psicologismo; eles englobam erros no emprego da imaginação, erros
em juízos a priori e erros na percepção sensorial, que para o psicologismo
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encontram fundamento no mesmo universo sensível.
Por conseguinte, não estamos preocupados em fazer uma análise das
crenças falsas em geral e como chegamos a elas; dentre estas estão assunções
erradas, generalizações apressadas, além de todo o conjunto de falácias que a
lógica informal contemporânea tem catalogado.20 A crença falsa em geral, ou seja,
não condicionada epistemologicamente, não representa um desafio para a noção
de conceptividade.
Na análise do erro, a seguir, partimos da estruturação semântica fregiana:
signo (ou sinal, ou termo, ou sentença)→sentido (ou intensão primária, ou
proposição, ou pensamento)→referência (ou extensão, ou valor de verdade). A
relação entre estes três elementos é sucintamente colocada por Frege nos seguintes
termos, em “Sobre o Sentido e a Referência”:
Por meio de um sinal, exprimimos seu sentido e designamos sua referência.
(p. 67)
falta de analogia entre “leis da mente” e leis físicas representa uma séria rachadura na fachada do
psicologismo, que Frege será ligeiro em explorar” (1991, p. 505). No que se segue, pretendemos
lançar luz nesta questão e mostrar que ela não é um problema para nossa abordagem.
19
Esta idéia já está presente num proto-empirista como Hobbes: “A sensação e a imaginação
naturais não estão sujeitas a absurdos. A natureza em si não pode errar”. (Leviatã, parte 1, capítulo
IV)
20
Duas referências clássicas acerca de falácias são Copi (1986) e Walton (1989).
103
(É claro que, em nossa visão, o veículo para um conteúdo cognitivo de um sentido
é um estado mental qualitativo. Voltaremos a este aspecto subjetivo em outros
momentos da tese).
Em nossa visão, erros são resultantes basicamente de algum tipo de lapso no
encadeamento entre os três elementos semânticos acima delineados, assumindo,
portanto, basicamente duas formas.
i) Em primeiro lugar, pode ocorrer, no âmbito de uma sentença, uma
conexão incorreta de um signo a um sentido, ou seja, um signo ser evocado
incorretamente no lugar de outro. Neste caso, trata-se de uma discrepância entre o
que pensamos (que é correto) e a expressão lingüística do pensamento. Por
exemplo: durante uma aula que profiro sobre a filosofia de Hobbes, me refiro a
este filósofo através do termo “Locke”, dizendo: “Locke estava sob impacto da
nova ciência quando escreveu Leviatã”. Eu queria dizer Hobbes, mas proferi o
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signo “Locke”. Quando sou corrigido nesta afirmação, quem a corrige o faz
porque percebe que os sentidos por mim atribuídos a Locke são no fundo
condizentes com Hobbes (mesmo não lhe sendo necessários, como mostrou
Kripke), tais como ser o autor do Leviatã. Estes sentidos são, neste contexto,
evidências epistêmicas que eu desejava referir-me a Hobbes, e não a Locke.21
Trata-se aqui de um erro material, de um engano. Ou seja, na sentença “Locke
estava sob impacto da nova ciência quando escreveu Leviatã”, eu simplesmente
coloquei o signo “Locke” num lugar indevido.22 Este é, não obstante, um tipo
21
Repare que o fato de “Hobbes” e “Locke” serem aqui designadores rígidos e, portanto,
denotarem em geral um referente independentemente de sentidos a eles relacionados, não obsta em
nada ao tipo de erro a que estamos nos referindo. Kripke assente ao fato de associarmos sentidos
aos nomes próprios; é isto que fazemos o tempo todo com a linguagem natural, proferindo
sentenças. O que ele nega é que o nome próprio denote através destes sentidos.
22
Saber os motivos de uma troca de signos desta natureza já é uma questão mais complicada. Uma
tentativa digna de menção é levada a cabo por Freud em Psicopatologia da vida quotidiana, onde
toda sorte de erros, lapsos, atos falhos são analisados à luz do subconsciente. Eis um de centenas
de casos: “Proibira um dos meus doentes, que decidira romper com a amante, que se comunicasse
telefonicamente com ela, pois qualquer conversa só poderia tornar mais difícil sua luta contra o
hábito que contraíra em relação a essa mulher, e o tinha aconselhado a dar-lhe a conhecer a sua
última decisão por carta, apesar da dificuldade em fazê-la chegar às mãos da senhora. À uma da
tarde, ele vem ver-me para me anunciar que arranjou um meio de resolver a dificuldade e
pergunta-me de passagem se pode invocar a minha autoridade médica. Pelas duas horas, estando
ocupado a redigir a carta de ruptura, ele interrompe-se bruscamente e diz à mãe, que se encontrava
a seu lado: “E dizer que me esqueci de perguntar ao Doutor se posso referir-me a ele”. Corre logo
ao telefone, pede a comunicação e diz: “Posso ver o senhor Doutor depois do jantar?” “Estás
louco, Adolfo?”, responde-lhe, com espanto, a própria voz que, segundo o meu conselho, não
devia voltar a ouvir. Tinha-se muito simplesmente “enganado” e pedira [à telefonista] o número do
telefone da amante, em vez do meu.” (1901, pp. 253-254) Os chamados “atos falhos” são resultado
também de algum tipo de afloração do sub-consciente.
104
relevante de erro que pode ocorrer na expressão sentencial de proposições a priori.
Eu posso, por exemplo, afirmar que a sentença 2x3=5 é verdadeira por evocar
incorretamente o símbolo “x” de multiplicação no lugar do símbolo “+” de soma.
ii) Em segundo lugar, podemos ainda relacionar incorretamente um certo
conteúdo cognitivo aparente (sentido) a um referente, ou seja, supor que o
referente correspondente ao conteúdo cognitivo é uma coisa, quando no fundo
trata-se de outra. Este tipo de erro é uma decorrência natural de podermos atribuir
uma mesma aparência a diferentes extensões. Por exemplo, podemos observar um
objeto distante, reconhecê-lo primeiramente como sendo um boi, afirmar “aquilo é
um boi”, mas, chegando mais perto, notar que se trata de uma pedra. Este não é
um caso em que tenhamos “percebido incorretamente” um boi, no primeiro
momento. Como Hobbes já havia afirmado, não há percepções (ou concepções)
incorretas. O que ocorreu foi que uma aparência (sentido) atribuível ao conceito
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de boi ou de pedra foi atribuída ao conceito boi por diferentes razões (e.g., o
objeto estar localizado exatamente no mesmo lugar onde antes foi visto um boi,
por assemelhar-se a um boi etc.). Chegando mais perto do objeto, novas
características fenomênicas, antes não acessíveis, foram acrescentadas à aparência
inicial (e.g. ser imóvel, não possuir focinho, chifres ou pernas etc.) e, desta forma,
excluíram o conceito boi como referente e estabeleceram o conceito pedra como o
referente mais provável. A aparência inicial, por si só, não estava errada, em
qualquer sentido apropriado do termo “errado”. O que ocorreu é que a aparência
fenomênica (sentido) foi atribuída ao referente incorreto (conceito boi), o que
baseou epistemicamente a afirmação de que “aquilo é um boi”. O mesmo vale
para qualquer elemento presente em uma situação concebida fenomenicamente:
por si só, tais elementos não podem estar errados, mas somente a atribuição deles
a algum referente. Noutras palavras, aparências podem ser ambíguas.
Tendo em vista estas duas possibilidades de erro, fica claro que, sempre que
cometemos erros, eles são epistêmica ou fenomenicamente inocentes. Não há
aparências que aparentem diferentemente do que elas, as próprias aparências,
realmente aparentam. Repare que esta análise permite, inclusive, que eu esteja
errado acerca do conteúdo de meus próprios pensamentos (no sentido subjetivo).
Todo pensamento tem uma aparência, que pode muito bem ser tomada como
sendo um pensamento diferente do qual ela de fato é. Ou seja, um pensamento de
primeira ordem, tomado agora como referente de um pensamento de segunda
105
ordem, pode ser incorretamente identificado por meio de um pensamento de
segunda ordem (introspecção): por exemplo posso crer que quero ver um filme,
mas na realidade não querer ver o filme. Este tipo de erro em estados mentais de
segunda ordem (introspecção) com relação a estados mentais de primeira ordem é
bastante discutido no âmbito da filosofia da mente.23
De posse de uma análise do erro, podemos agora voltar ao caso do
paradoxo. Dada a nossa descrição do erro, a advertência do prefácio (∃p ~(Vp)) é
mais bem lida como afirmando que alguma das duas discrepâncias acima pode
ocorrer. Ou seja, (i) algum termo pode ter sido empregado incorretamente em
lugar de outro; ou (ii) conteúdos cognitivos foram incorretamente associados a
referentes. Mas isto é diferente de afirmar pura e simplesmente que algum
conteúdo epistêmico específico, de um enunciado específico do corpo do livro,
resulta em falsidade, o que faz da advertência prefacial muito mais fraca, do ponto
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de vista epistêmico, que as afirmações do corpo do livro. Em termos de atitude
proposicional: o que foi dito no prefácio é uma conjectura acerca de possíveis
erros. Isto significa dizer que não há, no paradoxo do prefácio, um conteúdo
cognitivo, uma aparência que esteja sendo negada e afirmada, haja erro ao longo
do livro ou não. Não há, portanto, qualquer dificuldade para nossa tese.
Ademais, o conteúdo epistêmico do livro inteiro, reunido, não pode ser
objeto de uma única atitude proposicional, por uma razão óbvia: é demais para
nossa mente formar um juízo uno do conteúdo de um livro inteiro. Assim, a
proposição ∃p ~(Vp) ∧ ∀p (Vp) não está disponível epistemicamente, na medida
em que ∀p (Vp), que corresponde ao conteúdo do livro inteiro, não nos está
disponível por causa de nossas óbvias limitações cognitivas. Noutras palavras:
mesmo havendo afirmações contraditórias no prefácio e no livro tomados
conjuntamente, não temos acesso a um estado mental unificado desta totalidade.
Ainda com relação ao paradoxo do prefácio, vale notar um curioso exemplo
histórico. Trata-se das afirmações prefaciais de Wittgenstein, presentes no
Tractatus.
Talvez por estar alerta ao fato de que não podemos pensar o
impossível ou uma contradição,24 Wittgenstein lá expõe o que pode ser
23
Ver Horgan e Tieson (2002, p, 526 e nota 22). Estes autores nos remetem a Siewert, C. (1998).
The Significance of Consciousness, Princeton University Press, capítulos 1 e 2, para uma discussão
desta questão.
24
“O pensamento contém a possibilidade da situação que ele pensa. O que é pensável é também
possível” (Tractatus, 3.02). Esta é uma enunciação explícita de CON⊃POSS.
106
considerado uma excelente alternativa à tradicional afirmação encontrada nos
prefácios, que se aproxima de nossa análise acima, e que evita completamente o
paradoxo do prefácio:
Se esta obra tem algum valor, ele consiste em duas coisas. Primeiramente, em que
nela estão expressos pensamentos, e esse valor será maior quanto melhor expressos
estiverem os pensamentos. Quanto mais perto do centro a flecha atingir o alvo. –
Nisso, estou ciente de ter ficado muito aquém do possível. Simplesmente porque
minha capacidade é pouca para levar a tarefa a cabo. – Possam outros vir e fazer
melhor.
Por outro lado, a verdade dos pensamentos aqui comunicados parece-me intocável
e definitiva.
Wittgenstein separa claramente a expressão lingüística do pensamento, que ele
afirma estar incorreta, da aparência dos pensamentos (“a verdade dos
pensamentos (...) parece-me intocável”), que crê ser verdadeira. Assim, ele
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reconhece a possibilidade de que o que está dito em sua obra seja incorreto, sem
recair no Paradoxo do Prefácio, ao notar que o pensamento que as palavras visam
a expressar não está incorreto, embora sua expressão lingüística possa incorrer em
erro. Este é justamente o caso (i) que estipulamos acima. Portanto, mesmo
considerando a possibilidade de erro, não há qualquer contradição na colocação
prefacial de Wittgenstein, mas sim a admissão metalingüística de que pode existir
uma discrepância entre o que foi pensado e sua expressão lingüística.
Creio que a sistematização que oferecemos para o tratamento do erro está
plenamente disponível em “Sobre o Sentido e a Referência”. Já vimos que, nesta
obra, Frege distingue três níveis semânticos: signo, sentido e referência (sentença,
pensamento e valor de verdade). Embora Frege não discuta a questão do erro, fica
evidente, dada a sua sistematização semântica, que erros podem ocorrer somente
de duas formas diferentes: na cadeia sentença-pensamento e na cadeia pensamento
e valor de verdade. Não há uma cadeia direta sentença-valor de verdade na qual
incida um incorreção, pois estes dois elementos são sempre mediados por
pensamentos na formação do que Frege chama de “juízo”.
2.3
“Somos Capazes de Perceber o Impossível”
107
Vimos em 2.2 que muitas das críticas à noção de conceptividade como indicação
de possibilidade (CON⊃POSS) baseiam-se na idéia de que somos capazes de crer
no impossível. Contudo, ficou claro que estas críticas partem de uma visão vazia
de crença e que, neste sentido epistemologicamente fraco, de fato cremos em
sentenças impossíveis e/ou contraditórias. E nisto não há novidade alguma. Há
alguns autores, no entanto, que defendem que somos capazes de conceber, e
mesmo perceber, o impossível, num sentido epistemologicamente relevante.
Tidman encontra-se entre eles. Suas críticas continuam a incidir sobre
CON⊃POSS, mas são dotadas de uma maior profundidade fenomenológica.
2.3.1
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Objeção: Somos Capazes de Ver o Impossível
Tidman (1994) defende que somos capazes de imaginar e mesmo ver o
impossível, baseado em desenhos de estados de coisas que, de alguma outra
maneira, sabemos serem impossíveis. Alguns desenhos do artista plástico M. C.
Escher são tidos por Tidman como ocorrências típicas de imagens do impossível:
Em meu escritório eu tenho uma cópia impressa de “Ascendendo e Descendo”, que
mostra monges subindo (e descendo) uma escada, e que embora continuem a subir
(descer), chegam de volta a seus pontos de partida. (...) Me parece que a coisa
natural a ser dita de tais desenhos é que eles são figuras de estados de coisas
impossíveis. Mas, claro, dado que parece que podemos formar imagens mentais de
estados de coisa impossíveis desta maneira, parece que podemos imaginar o
impossível. (Tidman 1994, p. 300).
Figura tipo escada de Escher, segundo Tidman.
108
Uma resposta possível para esta colocação de Tidman é que esta figura não
representa de fato um estado de coisas impossível, pois podemos muito bem
construir objetos tridimensionais reais (e portanto possíveis) que, de um certo
ângulo, sejam semelhantes à escadaria de Escher. Assim, o desenho de Escher
poderia ser visto como um desenho deste tipo de objeto tridimensional possível, e
não de uma escada impossível.
Contra esta possível resposta à sua objeção, Tidman argumenta de duas
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maneiras:
Em primeiro lugar, mesmo que fosse possível uma escadaria que, quando vista de
uma certa perspectiva, tivesse exatamente a mesma aparência da escadaria de
Escher, a imagem de Escher não é uma imagem desta escadaria. Escher, muito
claramente, pretende representar uma escadaria impossível. Vê-la de outra maneira
é claramente vê-la de uma maneira estranha, não-natural.
Segundo, tal manobra não salvará o apelo a imagens mentais como um teste para
possibilidade. Pois suponha que tenhamos uma imagem tipo-Escher. Como
podemos dizer do que esta imagem é? Por que não supor que a imagem da
escadaria acima é uma imagem de uma escadaria tal que, embora você continue a
subir, você chega de volta ao ponto de partida? Mesmo que ela pudesse ser uma
imagem de outra coisa, ela também não é uma imagem disto? Se sabemos que esta
escadaria não é possível, isto não deve ser por meio do apelo a algo diferente de
nossa habilidade de formar imagens mentais? (p. 300-301)
Nesta colocação, Tidman assume (corretamente) que um mesmo desenho pode ser
interpretado como vários estados de coisas diferentes; ou seja, uma mesma figura
gráfica pode gerar diferentes imagens mentais. Ele oferece, como evidência deste
fato epistêmico, a conhecida figura do pato-coelho, empregada por Wittgenstein.
Figura Pato-Coelho.25
25
Preferimos reproduzir a figura encontrada em Fourez (1995) do que a que o próprio Tidman
apresenta, pela qualidade superior da ilustração da primeira.
109
Segundo Tidman, um dos responsáveis por esta possibilidade de múltiplas
interpretações de uma mesma figura é o elemento intencional presente em
imagens mentais. Este elemento determina, ao menos parcialmente, o que nossa
imagem mental representa, e tem, portanto, um impacto cognitivo relevante:
A raiz da objeção (...) é o problema trazido pelo elemento de intencionalidade
envolvido em imagens mentais. Depende em parte de nós o que conta como uma
imagem de um estado de coisas. Considere o exemplo de Wittgenstein de patoscoelhos. São eles patos, ou são eles coelhos? A resposta, parece, depende de nós.
(Ibid., p. 301).26
Assim, com relação ao desenho da escadaria, de Escher, Tidman concede
que podemos tomá-lo como uma imagem de algum objeto concreto possível, visto
de um certo ângulo. Ocorre porém que, segundo Tidman, dado o componente
intencional de nossas imagens mentais, podemos também ver a mesma figura
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como a imagem de uma escada que está sempre subindo (ou sempre descendo).
Por que uma interpretação deve se sobrepor à outra como a interpretação correta
da figura? Diante desta pergunta, a estratégia que delineamos acima – interpretar a
figura da escadaria como a imagem de um estado de coisas possível, em
detrimento de uma interpretação que a veja como uma imagem do impossível – se
mostra, aos olhos de Tidman, inteiramente impositiva e injustificada. Qualquer
figura pode representar várias situações, possíveis ou impossíveis,27 de modo que,
para determinar quais são possíveis e quais são impossíveis, é preciso um outro
meio.28 (Vale lembrar, contudo, que há figuras que já têm sua interpretação
fixada: fotografias. Uma fotografia determina obrigatoriamente como correta a
imagem mental da situação fotografada, na medida em que são fotografias
daquela situação. Por isto, fotografias são sempre figuras possíveis; variações na
interpretação da fotografia devem ser descartadas como incorretas.)
2.3.2
Resposta: Inspecionando uma Imagem Mental
26
Muitos outros exemplos são fáceis de encontrar, a começar pelo cubo de Necker.
Para começar, toda figura pode representar ao menos uma imagem possível, a saber, a imagem
de si mesma (se a figura existe, é claro que, se ela pode gerar uma imagem, então esta imagem é
possível). Nós defensores do princípio da conceptividade como evidência de possibilidade não
estamos interessados neste sentido trivial de implicação de possibilidade a partir da
conceptividade.
28
Segundo Tidman, este outro meio é a intuição modal. Ver Tidman (1996).
27
110
Em resposta à objeção de Tidman, defendemos que a escadaria impossível de
Escher é concebível somente prima facie. Se considerarmos esta imagem (e não
somente a respectiva figura) a partir de uma reflexão mais detida, secunda facie
ou ideal, então fica claro que ela não se qualifica como uma imagem de uma
escada que sobe ou desce perpetuamente. Casos como este – em que uma situação
inconcebível idealmente se mostra prima facie concebível, mas que sucumbe a
uma análise ou reflexão mais detida e epistemologicamente mais responsável –
são comuns. Um exemplo típico, de que já tratamos, diz respeito ao logicismo de
Frege, que é prima facie concebível, mas que se mostra inconcebível dentro de
uma reflexão mais completa, em função do paradoxo de Russell. Do mesmo
modo, a interpretação da figura desenhada por Escher como uma escadaria que
está sempre subindo (ou descendo), após exame mais detido, se mostra
inconcebível. (Como isto se dá exatamente, veremos um pouco mais abaixo).
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Nossa posição é que cada imagem mental já definida, i.e. qualquer figura já
interpretada como uma certa situação, conforme uma dada intenção (e.g., a figura
pato-coelho já interpretada como coelho), deve poder ser inspecionada
detidamente, de modo que seja checado se a imagem representa uma situação
impossível ou não. Defendemos também que, de uma análise mais detida deste
tipo não resulta qualquer exemplo de uma imagem impossível que possa atentar
contra CON⊃POSS.
Sorensen (2002) faz comentários que vão no mesmo sentido que os nossos.
Ele, bem como Tidman, crê que existam figuras que sirvam de imagens do
impossível ou mesmo que sejam inconsistentes. Não obstante, ele estabelece
padrões muito mais altos do que aqueles oferecidos por Tidman para que
aceitemos algo como uma imagem do impossível. Não exporemos todos os
requisitos que Sorensen afirma que devem ser satisfeitos, mas apenas aquele que é
pertinente ao questionamento que Tidman faz.29 Consoante conosco, Sorensen
estabelece que todas as figuras candidatas a serem imagens do impossível devem
estar abertas à inspeção:
29
É claro que podemos estabelecer os requerimentos para uma figura do impossível de modo tão
severo, que seu cumprimento seja de início impossível.
111
Uma descrição de uma situação impossível deve ser detalhada o suficiente de
maneira a transmitir a natureza da impossibilidade. O mesmo para uma figuração30
[de uma situação impossível]. A piada de Paul Tidman (1994) sobre um quadrado
redondo viola este requerimento.
_________________________
Quadrado redondo, visão lateral.
Já que Hume não está presente para contestar a evasividade de Tidman, eu contesto
em nome de Hume. Se perspectivas evasivas são permitidas, qualquer um pode
“desenhar” qualquer coisa.
•
Qualquer coisa, vista de longe.
Uma figuração genuína não deve colocar qualquer limite em detalhes potenciais.
Eu não insisto em detalhes factuais ilimitados. Eu somente requeiro que o espécime
esteja aberto para exame. (pp. 343-344)
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Embora o exemplo da escadaria de Escher que estamos examinando não
seja tão precário quanto o quadrado redondo ou qualquer coisa vista de longe, de
fato não há tantas diferenças assim. Um exame mais cuidadoso da imagem da
escadaria impossível, que vá além de uma mera inspeção prima facie superficial,
evidencia que o lado a da figura é mais acuradamente descrito como uma seção da
escada cujos degraus estão num sentido descendente enquanto a inclinação está
num sentido ascendente. Este lado é o principal responsável, mas não o único,
pela ilusão prima facie de que os monges estão sempre subindo (ou sempre
descendo) a escadaria.
Deve ser ressaltado que isto pode ser notado a partir de
uma interpretação da figura como uma imagem de uma escada que sobe (ou
desce) perpetuamente (e não como uma imagem de um outro objeto factível, visto
de um ângulo pouco usual). Quando inspecionamos detidamente a imagem desta
maneira, a impressão prima facie de que a escada sobe perpetuamente mostra-se
inconcebível. Por outro lado, não há nada de inconcebível (e, portanto, de
impossível) em haver uma escada cujos degraus estejam num sentido descendente,
mas que a escadaria como um todo esteja inclinada para cima, de modo que quem
quer que a percorra, de fato mantenha-se no mesmo nível; após a inspeção, nossa
30
O que Sorensen chama aqui de “figuração” está mais próximo do que temos chamado de
“imagem mental” do que daquilo que temos chamado de “figura”, no contexto da discussão
presente.
112
interpretação da figura tende a colapsar para uma escadaria com estas
características.
Salientamos que este tipo de inspeção está disponível para qualquer
interpretação (ou imagem mental) obtida a partir da figura, partindo-se de
qualquer intenção. Portanto, não somos culpados da alegada arbitrariedade na
interpretação da figura. Isto é, no caso em questão, somos capazes de notar que a
figura não é uma escadaria que sobe perpetuamente inspecionando-a como uma
escadaria que sobe perpetuamente, e não como imagem de outro objeto. Do
mesmo modo, as imagens mentais interpretadas, nascidas a partir da
multiplicidade de intenções que podem ser relacionadas a uma mesma figura,
devem todas poder ser inspecionadas livremente, ao limite ideal, a partir de nossas
capacidades cognitivas mais básicas. É desta maneira que examinamos a
conceptividade de uma imagem.
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Assim sendo, ao contrário do que diz Tidman, não há imposição na escolha
das interpretações de figuras, da parte dos defensores do princípio da
conceptividade. A imposição fica por conta de Tidman, ao estipular que nossa
intenção é capaz, quase que por si só, de determinar o que somos capazes de
conceber. Segundo ele, pelo simples fato de sermos capazes de interpretar prima
facie a figura como uma escada perpétua, somos obrigados a conceder que somos
capazes de ver uma escada perpétua (e por extensão, quadrados redondos, ou
ainda qualquer coisa à distância), a despeito do que uma análise mais acurada do
que a imagem resultante possa revelar. E, nessa visão, nossas inspeções na própria
figura interpretada como escada perpétua não têm o poder de desqualificar a
figura como uma imagem de tal coisa, o que é inaceitável.
2.3.3
Observação: a Questão da Intencionalidade
Em nossa resposta a Tidman, não nos opomos ao uso que ele mesmo faz da noção
de intencionalidade. Ao contrário, endossamos a significância da intencionalidade
na determinação do que estamos concebendo. No entanto, uma crítica adicional
pode surgir a partir da posição que assumimos quanto à intencionalidade. Se a
noção de intencionalidade é importante para determinar que imagem mental uma
figura enseja (e.g., para determinar se a figura pato-coelho enseja a imagem
113
mental de um pato ou de um coelho), então não são somente os estados mentais
intrínsecos os responsáveis pelo conteúdo do que concebemos: a intencionalidade
também desempenha um papel central. Assim, se partirmos do pressuposto de que
a intencionalidade e as qualidades intrínsecas de um estado mental são
independentes, então o que responde pelo conteúdo de um ato mental não é
totalmente dependente da fenomenologia deste ato mental: há também o aspecto
intencional, não fenomênico.
Esta crítica teria razão de ser, se não fosse por um fato: a intencionalidade
também tem um aspecto fenomenológico, de modo que não a podemos separar da
fenomenologia de imagens mentais. Posto de outra maneira, a intencionalidade de
nossos estados mentais (aboutness) tem impacto fenomenológico sobre os
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mesmos. Esta tese é defendida por Horgan e Tieson (2002):
Advogamos por uma importante alegação sobre a interpenetração de
fenomenologia e intencionalidade:
Intensionalidade Fenomênica: Há um tipo de intencionalidade permeando a vida
mental humana, que é constitutivamente determinada pela fenomenologia somente.
(p. 520)
Esta intencionalidade é narrow, ou seja, esta presente na própria constituição
fenomenológica dos estados mentais, de modo que só temos acesso a ela por meio
de introspecção. Ela é parte indissociável da fenomenologia.
Horgan e Tieson (2002) tornam mais clara sua tese da Intencionalidade
Fenomênica através de um experimento de pensamento:
Assuma que duas criaturas sejam duplicatas fenomênicas somente no caso em que
a experiência total de cada criatura, através de sua existência, é fenomenicamente
exatamente similar à da outra. Podemos então enunciar a tese da intencionalidade
fenomênica da seguinte maneira: há um tipo de conteúdo intencional, tal que
quaisquer duas possíveis duplicatas fenomenais têm exatamente os mesmos estados
intencionais vis-à-vis tais conteúdos. (p. 524)
Ou seja, se duas pessoas partilham exatamente o mesmo estado mental, então elas
partilham o mesmo estado intencional. Isto quer dizer que não somente elas estão
pensando a mesma coisa, como também sobre a mesma coisa. E isto quer dizer
ainda que aquilo sobre o que pensamos, aboutness, tem um aspecto
fenomenológico que lhe é indissociável: se dois indivíduos têm exatamente o
mesmo estado mental, então eles estão pensando sobre a mesma coisa.
114
Podemos ilustrar o caráter fenomênico da intencionalidade, fazendo um
novo experimento de pensamento conjugando os experimentos de Horgan-Tieson
e da figura pato-coelho. Suponhamos dois indivíduos A e B que observem a figura
pato-coelho em condições hipotéticas idênticas (mesma posição, capacidade de
visão etc.). Se A tem a imagem mental de um pato e B tem a imagem mental de
um coelho, então eles têm intencionalidades distintas: para A, sua imagem mental
é sobre um pato, e para B, sua imagem mental é sobre um coelho. Mas, se A e B
têm a mesma imagem mental, digamos a de um pato, então eles necessariamente
têm a mesma intencionalidade: ambas as imagens são sobre um pato.
É claro, no entanto, que diferentes imagens mentais podem ser sobre a
mesma coisa, i.e., podem ter a mesma intencionalidade, mas ser fenomenicamente
distintas. Por exemplo, dois indivíduos podem ter uma imagem do sorriso de
Giselle Bündchen (ou sobre o sorriso de Giselle Bündchen), mas estas imagens
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podem muito bem ser distintas (provavelmente o serão). Mas, e este é o ponto, se
dois indivíduos têm rigorosamente a mesma imagem mental do sorriso de Giselle
Bündchen, então invariavelmente eles têm a mesma intenção.
Conclui-se que uma diferença de intenção é sempre uma diferença
fenomênica e uma identidade fenomênica é sempre uma identidade de intenção
(embora a identidade intencional possa se dar por meio de estados mentais
diferentes). O resultado disto é a completa inclusão da intencionalidade dentro do
âmbito da fenomenologia.
A questão da intencionalidade nos será de grande importância, quando
tratarmos da fenomenologia das idéias gerais, ainda neste capítulo.
2.4
“Imagens Mentais são Imprecisas”
Para que o princípio CON⊃POSS seja correto, é preciso que nossas concepções
das situações sejam minimamente claras, a fim de proporcionarem condições de
aferição da possibilidade da situação. Alguns autores questionam a precisão de
nossas imagens mentais e afirmam que elas são vagas e mal definidas demais para
darem conta de nossa epistemologia modal; para tanto, a faculdade do
entendimento ou a intuição seriam mais apropriadas.
115
2.4.1
Objeção: Imagens Mentais São Mal Definidas
Tidman (1994) é um daqueles que chamam a atenção para a imprecisão das
imagens mentais. Esta imprecisão faria do exercício de conceptividade algo inútil,
na medida em que nos faltaria uma capacidade de conceber situações que fosse
potente o bastante a ponto de justificar uma crença modal. Para mostrar esta
imprecisão, Tidman propõe um experimento de pensamento (façam-no!):
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Imagine um homem de pé em uma rua movimentada. Agora, considere questões da
seguinte espécie, sobre a imagem que você teve inicialmente. Ele tinha um chapéu?
De que cor eram seus olhos? Suas roupas? Quantas pessoas, veículos etc. estavam
na imagem, além dele? Comumente, as pessoas não têm respostas definidas para
questões deste tipo. Não é que a imagem contenha todas estas informações e
normalmente nós simplesmente não notamos. Em vez disto, ocorre que imagens
mentais são, por sua própria natureza, mal definidas e imprecisas. (p. 300)
Tidman está chamando a atenção para um fato fenomenológico relevante.
Realmente, nossas imagens mentais ou concepções mentais são, num certo
sentido, imprecisas. Elas não são como fotografias dispostas em nossa
consciência, prontas para inspeção introspectiva. Quando formamos uma imagem
mental de uma situação particular, não configuramos uma situação particular em
todos os detalhes, mas sim uma imagem vaga e fugidia. A questão é: o que este
fato fenomenológico indica? Para Tidman, ele é razão suficiente para não
depositarmos confiança modal na faculdade de conceber.
2.4.2
Resposta: Imagens Mentais são Imagens Arbitrárias
Cremos que o fato fenomenológico acima reportado deva ser explicado de outra
maneira. A imprecisão de nossas concepções deve ser vista como um indicador de
que nossas faculdades da sensibilidade (percepção e concepção) e do
entendimento,
tradicionalmente
separadas
enfaticamente
por
filósofos
racionalistas,31 estão muito mais próximas do que eles estariam dispostos a
31
Fora do âmbito do período histórico da modernidade (no qual os racionalistas são identificados
nominalmente: Descartes, Leibniz, Espinoza e Kant), o termo racionalista sofre um grande
esvaziamento em função da pulverização doutrinária em que vivemos. Cabe então um
esclarecimento acerca do que queremos dizer com o termo “racionalista”. Tomando por base
116
aceitar. De fato, elas são contínuas. Assim sendo, quanto mais abstrato ou
genérico aquilo do que formamos uma imagem, mais “imprecisa” e mal-acabada a
imagem nos parecerá; e quanto mais particular aquilo do que formamos a imagem,
mais precisa e vivaz ela nos parecerá. Sensibilidade e entendimento não são
faculdades separadas, como Kant nos quis fazer crer. No que se segue,
argumentaremos neste sentido, tendo como fio condutor a noção de idéia geral, de
Locke, a qual eventualmente discutiremos.
A continuidade fenomenológica entre sensibilidade (percepção e concepção)
e entendimento pode ser vista se levarmos mais adiante o experimento de
pensamento trazido por Tidman. Quando, conforme Tidman nos pede,
imaginamos um homem de pé numa rua movimentada, não imaginamos um
homem vestindo calça jeans e tênis, tomando um picolé, de olhos castanhos, nariz
aquilino, pele clara etc. O que imaginamos é um homem de pé arbitrário, numa
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rua movimentada arbitrária. O dado interessante é que, o fato de não o
imaginarmos trajando calça jeans ou calça de veludo não implica que não o
imaginamos sem calça; o fato de não o imaginarmos de tênis ou descalço não
implica que o imaginamos sem pé. O que Tidman toma por imprecisão é, na
verdade, este traço arbitrário de nossa imaginação, que faz com que cada elemento
que compõe a imagem esteja presente, não como algo específico ou particular (um
homem específico, com roupas específicas, traços físicos específicos etc.), mas
sim como uma representação genérica. Yablo (1993) faz um comentário que vai
exatamente no sentido que estamos sugerindo. Ele enfatiza que quando
imaginamos uma situação em que há um tigre atrás da cortina, não é preciso que
tais elementos sejam imaginados de modo que somente um tigre em particular,
uma cortina em particular etc. se enquadrem. Podemos muito bem imaginar um
tigre sem que cada uma das propriedades que caracterizam os tigres estejam
totalmente especificadas; isto permite que vários tigres particulares, com
diferentes características específicas, possam se adequar à imagem. A questão
Cassam (2000, passim) e Bealer (2001, p. 72-74), delineamos os principais traços doutrinários que
doravante identificamos por meio deste termo: (a) a intuição racional é a fonte de todo o nosso
conhecimento a priori (Cassam é mais comedido que Bealer, aceitando que ele seja talvez
responsável por parte de nosso conhecimento a priori; (b) a intuição racional não é mediada ou
dependente de estados mentais sensíveis, sendo, portanto, diferente dos procedimentos utilizados
em experimentos de pensamento; (c) a intuição racional pode consistir em: i) ver, pela luz do
entendimento (em oposição a qualquer faculdade imaginativa), que uma proposição é necessária;
ii) ter um insight na natureza de entes abstratos ou um contato direto com tais entes; (d) intuição é
uma atitude proposicional sui generis, diferente da crença, do juízo e do achar (guessing), por
exemplo. Na presente tese, defendemos que todas estas posições são falsas.
117
central aqui é que, mesmo que o conteúdo de minha imaginação não especifique
todas as características do tigre e sua posição, tais aspectos são pensados como
definidos, e não como vácuos. Coloca Yablo:
(...) mesmo que haja muito em minha situação do tigre que eu não tenha
especificado por sua irrelevância para a proposição em questão (e.g., a distância
entre o nariz do tigre e a cortina), eu ainda penso nestas coisas como totalmente
definidas na própria situação. Assim, uma situação na qual o tigre se situa a
nenhuma distância da cortina, supondo que se pode imaginar isto, não é o que
tenho em mente. (1993, p. 27).
Logo, para cada característica determinante para a situação imaginada (i.e., que
faz dela uma situação de um tigre atrás da cortina, e não de outra coisa), não é
preciso que a especifiquemos, mas somente que assumamos sua existência como
não vácua. Ou seja, não é preciso que cada característica da imagem mental seja
imaginada de maneira específica para que tenhamos acesso a um estado mental
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qualitativo relativo a uma situação; tais elementos são preenchidos de modo
arbitrário. É este elemento arbitrário que Tidman confunde com uma simples
imprecisão.
E quando penso em conceitos gerais ou os emprego? O que ocorre?
Acreditamos que a explicação que acabamos de dar para a dita “imprecisão” de
imagens mentais levantada por Tidman serve também para dar conta de boa parte
da epistemologia de idéias gerais, bem de acordo com a visão de Locke. Vejamos.
Lógicos e filósofos com pendores racionalistas tendem a definir conceitos
como propriedades abstratas, conjuntos de objetos ou funções definidas sobre
objetos. Na visão racionalista, nosso contato epistêmico com tais objetos ocorre de
duas maneiras: através de intuição racional ou com base em alguma faculdade do
entendimento, de caráter não sensível. Já os lógicos e filósofos de orientação
nominalista associam conceitos à habilidade lingüística de empregar certas
palavras com sucesso, dentro do contexto correto; em decorrência disto, em
muitos casos, a abordagem nominalista vê a questão epistemológica como mal
colocada. A partir destes dois pontos de vista, entender nosso contato epistêmico
com conceitos como fenômenos mentais introspectáveis é considerado um erro e
um arcaísmo ingênuo.
Discordamos das abordagens descritas genericamente acima. Em nossa
visão, nosso contato epistêmico com conceitos se dá da mesma maneira em que se
118
dá nosso contato epistêmico com situações sensíveis. Locke é a referência clássica
aqui, com sua noção de idéia geral: defendemos que, para fins de testes de
conceptividade, temos contato epistêmico com idéias gerais, correspondentes a
conceitos. Assim como é inconcebível que a superfície da parede do meu quarto
seja inteiramente branca e inteiramente azul, também é inconcebível que um
quadrado seja redondo ou que p ∧ ~p. Com relação ao exemplo da parede do meu
quarto, não há muita polêmica, mesmo para o racionalista, pois ela é um particular
disponível perceptualmente; em virtude desta condição, a imagem mental
correspondente nos é disponível para que possamos fazer o teste de
conceptividade: conceber (ou ver) a parede como branca exclui concebê-la como
azul. Cremos que grande parte dos filósofos concordaria com isto. Já com relação
ao quadrado redondo ou p ∧ ~p, um racionalista (ou nominalista) questionaria:
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“como escrutinar um conceito por meio de uma imagem mental? A imagem
mental de um quadrado não é uma imagem do conceito de quadrado, mas sim uma
imagem de um quadrado em particular, com propriedades próprias, e, portanto,
incapaz de representar o conceito geral de quadrado”. Ou, como colocaria Frege:
“o conceito de quadrado não é quadrado”.
É neste ponto que podemos ver que, o que Tidman chama de imagem
imprecisa em seu exemplo de uma imagem de um homem em particular é, no
fundo, uma imagem arbitrária que, não obstante, consegue representar ou simular
epistemicamente as características que, por definição, todas as instâncias do
conceito universal de homem de pé devem ter. Num certo sentido, conceitos
universais são representáveis por imagens ultra-imprecisas, ou seja, com uma
série de elementos “preenchidos” arbitrariamente. Isto quer dizer que podemos
operar epistemologicamente (conceber, imaginar) com conceitos universais a
partir da imagem de um indivíduo arbitrário que condensa as propriedades
definitórias do conceito, sem nos comprometermos com propriedades nãodefinitórias, do mesmo modo que somos capazes de imaginar um homem de pé
numa rua movimentada, sem nos comprometermos com a cor de seus olhos ou de
sua roupa (que não fazem parte da idéia de homem). O que Tidman vê como
defeito, no final das contas, é virtude: nossa capacidade de formar idéias gerais.
A partir destes exemplos, vê-se como há um contínuo epistemológico desde
a formação de imagens mentais de objetos particulares ou situações particulares
até a formação de imagens mentais de conceitos ou situações universais. Em todos
119
os casos, temos uma imagem mental que responde epistemologicamente pelo
conteúdo cognitivo da proposição. Se imaginamos Pelé de pé na Rua Visconde de
Pirajá, há vários aspectos nos quais esta imagem bastante particular é determinada
(deve ser um homem de estatura mediana, negro, com o mesmo penteado
característico etc.) e infinitos outros sob os quais esta imagem é indeterminada ou
arbitrária (pode estar de terno ou roupa esporte, sorrindo ou sério etc). Se
imaginamos agora uma situação mais geral de uma pessoa qualquer de pé em uma
rua qualquer, esta imagem também será determinada em um número finito de
aspectos e indeterminada em um número infinito de outros aspectos. Quanto
maior for o número de aspectos determinados e especificados da situação, mais
sensível ela nos parecerá, fenomenologicamente; quanto menor for o número de
aspectos determinados e especificados na imagem da situação, mais universal e
menos sensível e figurativa a imagem nos parecerá. O erro epistemológico dos
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racionalistas foi, ao se depararem com nossa fenomenologia para conceitos,
estipular uma outra faculdade, que responde cognitivamente pelo conhecimento a
priori de conceitos universais: o entendimento. Esta faculdade seria não-sensível e
independente de estados mentais. Ao estipularem tal faculdade, caem num vazio
epistemológico e modal difícil de lidar.
O que queremos colocar é que, tanto para particulares quanto para
universais,
temos
estados
mentais
qualitativos
que
os
simulam
epistemologicamente, estados qualitativos estes que nos são disponibilizados por
meio de introspecção. Estes estados qualitativos são aqueles que respondem por
nossa cognição modal, através de testes de conceptividade (ou experimentos de
pensamento).
2.4.3
Objeção: Idéias Gerais são Inconsistentes
A visão de que idéias gerais podem ser expressas e, para todos os efeitos,
simuladas epistemologicamente por meio de imagens mentais arbitrárias traz
algumas críticas, sendo a mais famosa delas a crítica de Berkeley, segundo a qual
tais objetos são inconsistentes. Relata-nos Sorensen (2001, p. 102):
120
Mas como George Berkeley (1710) primeiro enfatizou em sua crítica à teoria das
idéias abstratas de John Locke, objetos arbitrários são incoerentes. Um F arbitrário
tem todas e somente aquelas propriedades que são compartilhadas por todos os Fs.
Logo, um número arbitrário é ou ímpar ou par. Ainda, ele não é nem ímpar nem
par. Portanto, o princípio da bivalência implica que indivíduos arbitrários são
logicamente impossíveis.32
O que ocorre aqui é que, todo número tem a característica de ser par ou ímpar.
Logo, a idéia geral de número deve ser par ou ímpar: Pn ∨ In. Contudo, se idéia
geral de número for par, isto se dá à exclusão de ser ímpar, e se for ímpar, isto se
dá à exclusão de ser par. Daí, temos que a idéia geral de número não pode ser par
ou ímpar: ~(Pn ∨ In). A conjunção destas duas características de idéias gerais
resultaria em:
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(Pn ∨ In) ∧ ~(Pn ∨ In).
Contradição.
O caso clássico dos triângulos, trazido por Lowe (1995), serve como outro
exemplo deste mesmo problema. Ao assumirmos idéias gerais como fruto do
despojo de todas as propriedades não definitórias do conceito, então a idéia geral
de um triângulo não pode conter a propriedade de ser escaleno, nem conter a
propriedade de ser isósceles, nem a propriedade de ser eqüilátero. Mas acontece
32
Como nota Lowe (1995, p. 158), a noção de idéia geral em Locke oscila entre duas versões: (i)
idéia geral como englobando todas as características existentes em todos os indivíduos que recaem
sob o conceito que a idéia geral representa. Neste sentido: “[A idéia geral de triângulo] não deve
ser nem oblíquo, nem retângulo, nem eqüilátero, equicrural, nem escaleno; mas todos e nenhum
destes ao mesmo tempo.” (Ensaio, 4.7.9); e ainda: “[a idéia geral de triângulo é aquela] na qual
algumas partes de várias idéias diferentes e inconsistentes são agrupadas.” (Ensaio, 4.7.9). (ii)
Idéia geral como representando o núcleo definitório do conceito em questão comum a todos os
objetos particulares que recaem sob o conceito, à exclusão de quaisquer propriedades peculiares
que os objetos particulares podem ter. Neste sentido: “[As crianças], quando o tempo e uma maior
familiaridade as faz observar que há muitas outras coisas no mundo que, em algumas
concordâncias comuns de forma, e de várias outras qualidades, parecem seu pai e sua mãe (...)
formam uma idéia, da qual eles encontram muitos particulares que partilham; e para isto eles dão o
nome de homem. E então eles passam a ter nomes gerais, e uma idéia geral. Na qual eles não
produzem nada de novo, mas somente deixam de fora aquilo que é particular na idéia complexa
que elas tinham de Peter e James, Mary e Jane, e retêm somente o que é comum a todos eles.”
(3.3.7) (grifos nossos). No sentido (i), a abstração é um processo de agregação de propriedades
concebíveis do objeto (inclusive propriedades não definitórias); no sentido (ii), a abstração é um
processo de eliminação de propriedades peculiares aos objetos particulares que recaem sob o
conceito, i.e., de depuração, até que se forme uma idéia geral que se reduz às propriedades
tomadas como definitórias.
Tanto (i) quanto (ii) trazem problemas de inconsistência para a noção de idéia geral lockiana.
Dado que (i) é obviamente inconsistente, e que a solução para este problema de (i) é recorrer a (ii),
atemo-nos à noção (ii) (que é assumida por Sorensen) e em como podemos resolver o problema da
inconsistência aqui.
121
que todo triângulo tem a propriedade de ser ou escaleno, ou isósceles, ou
eqüilátero. Formalmente:
~(ESCt ∨ ISt ∨ EQt) ∧ (ESCt ∨ ISt ∨ EQt).
Novamente, uma contradição.
2.4.4
Resposta: Idéias Gerais e Intencionalidade
Para resolver o problema da inconsistência, podemos buscar subsídio em nossa
discussão de Tidman (1994) sobre figuras e imagens, e ainda em Lowe (1995).
Vimos que Tidman, baseado em Wittgenstein, estabelece distinção entre (i) figura
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e (ii) imagem mental. As propriedades da figura são muito bem determinadas, até
mesmo mensuráveis; já as propriedades de uma imagem mental dependem em
larga medida de elementos intencionais, conforme as quais podemos dar
diferentes interpretações para a mesma figura. O exemplo clássico é o patocoelho, no qual uma mesma figura dá vazão a duas imagens mentais distintas, ora
de pato, ora de coelho. Lowe (1995, pp. 159-160) faz uma distinção semelhante a
esta, entre (1) propriedades das próprias idéias e (2) propriedades que as idéias
representam as coisas como as tendo. Segundo Lowe, as propriedades das idéias
(o que Wittgenstein/Tidman chamaria de figuras) são sempre bem determinadas,
enquanto as propriedades que as idéias representam as coisas como as tendo (ou,
para Wittgenstein/Tidman, as imagens mentais, interpretadas, da figura) são
variáveis, dependendo de elementos intencionais. Esta divisão é válida tanto para
“conceptos” quanto para “perceptos” (i.e, para o que se apresenta na concepção e
na percepção). Lowe ilustra sua distinção com uma figura de um homem, montada
com pauzinhos (p. 160):
122
Figura de um homem montada com “pauzinhos”.
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Sobre a figura, afirma Lowe:
As propriedades do próprio desenho são perfeitamente determinadas: podem-se
medir os vários comprimentos e ângulos das linhas envolvidas tão precisamente
quanto se quiser. Mas quando nos perguntamos se a gravura representa um homem
voltado em nossa direção ou em direção oposta, não podemos dar qualquer
resposta correta. (p. 160)
Seguindo a classificação de Wittgenstein/Tidman entre figura e imagem
mental, podemos dizer que a figura do homem pode servir como imagem mental
de um homem de costas ou de um homem de frente, conforme aspectos
intencionais variáveis de nossa consciência.33 Mas será que não podemos também
entender a figura simplesmente como a imagem de um homem, sem nos
comprometermos com sua posição (de frente ou de costas)? Vimos por meio de
um experimento de pensamento que somos capazes de imaginar um homem de pé
numa rua movimenta, sem com isto termos obrigatoriamente imaginado um
homem com olhos desta ou daquela cor, com ou sem chapéu, com a roupa desta
ou daquela cor. Nesta linha de raciocínio, a figura do homem montada com
“pauzinhos” pode servir como representação de homem em geral, omitindo sua
posição por meio de uma depuração intencional. Enquanto um homem particular
deve estar de frente ou não estar de frente, ser branco ou não ser branco, nossa
idéia geral de homem, como imagem mental, pode muito bem não estar
comprometida com estas propriedades. De maneira análoga, podemos formar uma
33
Neste ponto, a solução que adotamos para o problema passa a divergir em certos pontos daquela
oferecida por Lowe (1995); não obstante, ela continua baseada nela (erros ou omissões são de
nossa responsabilidade).
123
imagem mental de um triângulo, sem nos comprometermos intencionalmente com
sua isoscilidade, equilateralidade, ou escalenidade (ou com a falta destas
características).
Este elemento intencional como depurador das idéias abstratas aparece
também, implicitamente, em Lowe (1995). Ele detecta este tipo de depuração não
somente no nível dos conceptos, mas também no nível dos perceptos, o que
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evidencia sua onipresença em nossa fenomenologia:
Ainda em defesa de Locke, podemos indicar que a própria percepção – da qual
idéias abstratas gerais são supostamente geradas – é um processo seletivo: ao
observarmos um certo objeto, notamos algumas de suas propriedades, mas com
respeito a outras, nós nem notamos que ele as tem, nem notamos que ele não as
tem. Assim, não há razão pela qual não devamos reconhecer uma forma como
sendo um triângulo enquanto simplesmente não atentamos se seus lados são, ou
não, de igual medida: e assim, na medida que as idéias gerais abstratas lockianas
são tidas como aquilo que explica nossas capacidades de reconhecimento
perceptual, a “indeterminação” parece ser uma característica sua inteiramente
apropriada. (p. 161).
Estas observações de Lowe são amplamente corroboradas por ocorrências de
nosso dia-a-dia. Eu posso muito bem encontrar um amigo na rua, conversar com
ele por alguns minutos e, ao retornar para casa, não saber a cor da camisa que ele
estava vestindo, mesmo embora eu saiba que ele estava de fato vestindo uma
camisa e ela tenha estado dentro de meu campo de visão por vários minutos. E,
mesmo com este “esquecimento”, posso imaginá-lo por ocasião da conversa que
tivemos sem saber a cor de sua camisa, ao que não obsta o fato de toda camisa
dever ser, necessariamente, verde, ou azul ou amarela etc. Isto quer dizer que sou
capaz de imaginar (e perceber!) uma pessoa vestindo uma camisa, sem que esteja
determinado na imaginação (ou na percepção) qual é a cor da camisa. Do mesmo
modo, sou capaz de imaginar um triângulo, sem que esteja determinado qual é sua
classificação (escaleno, isóceles ou eqüilátero). Este é um fato da consciência, e
não uma hipótese.
Por fim, vale lembrar que, como Horgan e Tieson (2002) estabelecem, a
intencionalidade tem impacto fenomenológico. Isto concede às idéias gerais um
aspecto fenomenológico bastante particular, na medida em que elas são
intencionalmente
hipertrofiadas
(em
virtude
da
grande
quantidade
de
características que devem ser depuradas intencionalmente) e imagisticamente
atrofiadas (dado que pouco sobra de propriedades sensíveis no estado mental). Em
124
contraste, concepções ou percepções de situações mais específicas e de caráter
mais sensível têm o elemento intencional atrofiado (na medida em que há menos
na imagem a ser composto arbitrariamente via intenção) e o elemento imagístico
hipertrofiado (dado que a imagem é rica em elementos sensíveis). Estes traços
fenomenológicos é que trouxeram muita confusão à epistemologia modal
racionalista, e ocasionaram a divisão entre sensibilidade e entendimento. Com
relação a Tidman, especificamente, sua confusão foi tomar a indeterminação e a
arbitrariedade de imagens mentais como algum tipo de imprecisão mais
corriqueira, à qual, de fato, tanto a percepção quanto a imaginação estão sujeitas.
2.5
“Há Situações Possíveis, embora Inconcebíveis”
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Nas seções 2.2, 2.3 e 2.4, examinamos e buscamos responder a objeções ao
princípio CON⊃POSS. Nesta seção, passamos a examinar objeções a
POSS⊃CON (ou, mais comumente, na forma contrapositiva equivalente,
INC⊃IMP). Objeções a POSS⊃CON assumem naturalmente a forma: há pelo
menos uma proposição p tal que Poss(p) ∧ Inc(p). Sorensen, Tidman e Priest são
os autores nos quais nos pautamos para conduzir nossa discussão.
2.5.1
Objeção: as Limitações Intrínsecas a Nossos Sentidos
Seres humanos têm uma variedade limitada de sentidos ou sensações – 5, ao que
me consta. É notório que existem vários animais que possuem sentidos que estão
completamente ausentes no homem. Por exemplo, morcegos emitem sons que
ecoam no ambiente que os circunda e em seguida são decodificados de maneira a
gerar informações sobre este mesmo ambiente. Há também o caso dos pombos,
que se orientam geograficamente a partir do campo magnético da terra. O
problema é que não temos a menor idéia de como estes sentidos que nos são
ausentes determinam as qualidades mentais intrínsecas dos seres que são dotados
deles. Podemos, então, com naturalidade, dizer que o conteúdo destes sentidos nos
são inconcebíveis ou inimagináveis; porém, sabemos, de um modo ou de outro,
125
por vias indiretas, que estes conteúdos sensíveis são possíveis. Há muitos outros
exemplos deste tipo. Sorensen (1992, p. 37) traz o caso dos peixes, que têm linhas
laterais ao longo de sua extensão corporal, que detectam os níveis de pressão da
água.
Além de sentidos que não possuímos, existem também limitações no
sentidos que nós seres humanos possuímos, quando comparados ao mesmos
sentidos existentes em outros animais. Por exemplo, cães são capazes de ouvir
freqüências sonoras inaudíveis para o ser humano. Qual é a aparência destes sons,
para a consciência de cães? Esta objeção é encontrada em Tidman (1994, p. 299):
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(...) quando tento conceber o som que um cão ouve quando um apito para cães é
soprado, eu imagino um som muito agudo. Mas o som que eu imagino não é o som
que o cão ouve, já que eu estou imaginando um som que eu poderia ouvir. Então,
parece que um grande número de estados de coisas são inconcebíveis somente
porque estão fora do alcance da experiência humana possível.
Há vários exemplos que vão na mesma linha, como as cobras, que enxergam
comprimentos de onda que não detectamos com nossos aparato visual. Como tais
comprimentos aparecem para as cobras, i.e., que cores são estas? Seja qual for a
resposta, parece natural dizermos que tais extensões de nossos sentidos nos são
inconcebíveis, na medida em que não podemos formar uma imagem (ou
representação em geral) daquilo que não somos capazes de ter experiência
sensorial.34 E ainda assim, são possíveis.35
2.5.2
Discutindo a Objeção: a Questão da Incompletude
Começamos este trabalho com a hipótese de que o princípio da conceptividade
irrestrito, CON≡POSS, é verdadeiro. Já empreendemos a defesa do princípio
parcial CON⊃POSS, com todas as devidas qualificações. Contudo, temos que
34
Vale mencionar a recente descoberta de que 40% das mulheres percebem mais cores do que os
homens e do que os 60% restantes das mulheres, devido a uma mutação no gene envolvido na
produção do pigmento que absorve luz no espectro vermelho-alaranjado; esta mutação permite que
elas distingam melhor as cores nesta faixa do espectro. Estipula-se que esta mutação foi
selecionada e mantida por constituir-se numa vantagem para a coleta de frutas, tarefa destinada às
mulheres na pré-história. Isto quer dizer que as mulheres com a citada mutação são capazes de ver
e, possivelmente, conceber mais que outros seres humanos. (Ver www.ajhg.org, site do American
Journal of Human Genetics.)
35
Ver ainda Hawthorne e Scala (1999, pp. 201-202) para outros casos de incompletude cognitiva,
mas agora inversa: não sermos capazes de imaginar seres destituídos de um certo sentido que nós
temos.
126
admitir, diante das evidências, que provavelmente POSS⊃CON é falso: os contraexemplos de Tidman e Sorensen nos levam a crer que há situações possíveis,
embora inconcebíveis, a saber, aquelas representadas por estados mentais
formados por seres dotados de sentidos distintos ou mais amplos que os nossos.
Dizemos “provavelmente” porque não há como demonstrar efetivamente esta
versão de ∃p Poss (p) ∧ Inc (p) neste caso em particular – como demonstrar que
uma situação que me é epistemicamente inacessível não é concebível por mim? É
possível, por exemplo, que toda a sensibilidade, em todos os seres, seja gerada a
partir de um mesmo “vocabulário” sensível comum, e seja, assim, em princípio,
acessível a todos os seres com consciência. Mesmo que hipóteses como esta não
possam ser inteiramente descartadas, o mais prudente a fazer é recuar com relação
a POSS⊃CON, tomada como uma tese geral.
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Os problemas para nós, no entanto, não param por aí. Tidman (1994, p. 299)
vê nos contra-exemplos a POSS⊃CON, sérios contratempos para as CON⊃POSS:
Estes exemplos são problemáticos para a tese da conceptividade [CON⊃POSS]
também. O problema aqui é que, numa interpretação [empírica] estreita como esta,
a utilidade da tese da conceptividade [CON⊃POSS] fica severamente limitada.
Muito do que acreditamos ser possível, não podemos imaginar. Nesta
interpretação, o apelo à conceptividade não pode explicar nosso conhecimento de
tais possibilidades.36
Se de fato é verdadeiro que há situações possíveis que nos são, de antemão,
inacessíveis por meio de nossa faculdade de conceber, então mesmo que tudo que
sejamos capazes de conceber seja possível, o apelo à conceptividade estará
limitado pela existência de situações possíveis, embora inconcebíveis.
Conceptividade seria uma noção, por assim dizer, incompleta.
O problema da incompletude é percebido também por Priest (1998). Contra
INC⊃IMP, Priest defende que talvez não percebamos empiricamente37 fatos
contraditórios por razões meramente contingentes, e que, portanto, isto não deve
ser razão suficiente para descartarmos uma situação como impossível. Seu alvo é
o que ele chama de “argumento indutivo”, segundo o qual, se nunca testemunhei
empiricamente uma situação contraditória, posso concluir que não são possíveis
36
Tidman (1994, p. 297) chama de “tese da conceptividade” a tese de que conceptividade implica
em possibilidade [CON⊃POSS] e de tese da inconceptividade a tese de que inconceptividade
implica em impossibilidade [INC⊃IMP].
37
Assumimos aqui que Priest, quando fala em “perceber empiricamente”, refere-se tanto à
perceptividade quanto à conceptividade, i.e., a estados mentais aparentes.
127
sentenças verdadeiras e falsas. Priest cita casos nos quais vê a possibilidade de
ocorrência de crença racional em contradições, mesmo que não possamos
observá-la diretamente:
As falhas deste argumento [indutivo] são suficientemente evidentes (...). É muito
claro que o argumento pode estar baseado no que Ludwig Wittgenstein chamou de
“uma dieta inadequada de exemplos”. Talvez Sócrates esteja ambos sentado e nãosentado ao mesmo tempo: no instante em que ele levanta-se. Sendo isto
instantâneo, não é algo que observemos. Podemos dizer que isto ocorreu somente
por análise a priori. (p. 419)
Assim, embora nos seja inconcebível ou imperceptível que Sócrates esteja ambos
sentado e não-sentado, isto poderia muito bem ser verdadeiro e ser mostrado como
tal por análise a priori. Conforme a posição de Priest, estaríamos nos precipitando
em excluir a possibilidade disto a partir de nossa faculdade incompleta de
conceber (ou perceber). Segundo ele, em muitos casos, somente a partir de análise
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a priori podemos detectar a verdade ou falsidade (ou ambos) de certas sentenças.
Para mostrar a incompletude da noção de conceptividade, Priest cita ainda
um importante caso histórico: o princípio de Euclides segundo o qual o todo é
maior que as partes. Segundo Priest, este seria um exemplo de como uma análise a
priori refutou a verdade de uma sentença antes tida como evidente tanto por meio
de introspecção quanto por indução empírica:
Considere o princípio euclidiano de que o todo deve ser maior que as partes. Este
princípio parecia ser óbvio para muitas pessoas, durante muito tempo. Contraexemplos aparentes eram conhecidos deste a Antigüidade tardia: por exemplo, o
conjunto dos números pares parecia ter o mesmo tamanho que o conjunto de todos
os números. Mas estes exemplos foram deixados de lado, e tomados como
mostrando a incoerência da noção de infinito. No século dezenove, tudo isto
mudou. Não há absolutamente coisa alguma de incoerente sobre este
comportamento: ele é paradigmático para coleções infinitas. O princípio euclidiano
é verdadeiro apenas para coleções finitas; e sua aceitação pelas pessoas deveu-se a
um princípio indutivo exíguo a partir de casos não representativos. (Ibid., p. 419)
Com este exemplo, Priest quer mostrar como nossa adoção irresponsável de
INC⊃IMP motivou um abandono injustificado tanto da noção de infinito quanto
da idéia segundo a qual a parte pode ter o mesmo tamanho que o todo.
2.5.3
Tratando a Questão da Incompletude da Conceptividade
128
Tidman e Sorensen por um lado, e Priest, por outro, apresentam duas variantes do
problema da incompletude. No caso trazido por Tidman e Sorensen, a
incompletude é apresentada como decorrente de nossa incapacidade de formar um
estado mental dotado da mesma qualidade intrínseca de estados mentais que
supomos existir em outros animais. Já no caso trazido por Priest, a incompletude é
decorrente de uma limitação cognitiva quantitativa. Totalidades infinitas não são
qualitativamente inconcebíveis; o problema é que seres humanos são seres
limitados temporal e espacialmente em seu potencial cognitivo. Assim, por
exemplo, é claro que podemos escrutinar os dez primeiros números naturais sem
problema algum, mas, para escrutinar todos os números naturais, precisamos de
um tempo infinito, ao longo do qual possamos empregar aquela mesma
capacidade básica que nos permite escrutinar os dez primeiros números naturais,
porém infinitas vezes (ou talvez ser um ser eterno, ou seja, fora do tempo, de
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modo a ser capaz de completar uma tarefa infinita). Isto é o que torna a concepção
de grandezas infinitas inacessível para seres humanos. Examinemos mais de perto
estas duas variedades de incompletude, começando por aquela oferecida por
Priest.
Ao trazer o caso da falsidade do princípio euclidiano, Priest está, de fato,
chamando a atenção para limitações importantes de nosso aparato cognitivo.
Empregam-se algumas noções dentro das ciências formais – sendo a noção de
infinito o caso paradigmático – que fogem completamente à nossa capacidade de
conceber. Não somos capazes de observar ou conceber, em sua inteireza, um
conjunto infinito, o que faz com que propriedades inerentes a conjuntos infinitos
não tenham o mesmo impacto cognitivo que outras propriedades finitas e
humanamente delimitadas têm. Seria, para muitos, o caso de se postular, então,
que as propriedades intrínsecas a conjuntos infinitos sejam apreendidas por
faculdades não qualitativas; as duas maiores candidatas são as faculdades do
entendimento e algum tipo de intuição intelectual (ou uma confluência de ambas).
Não é preciso lançar mão destas faculdades mal-explicadas. O que ocorre
aqui, na verdade, é que o que podemos conhecer a partir de nossos estados
mentais qualitativos é estritamente circunscrito às informações que nos são
disponibilizadas por tais estados. Este fato epistêmico acerca de nossa capacidade
de conceber e nossa percepção sensorial é expressado por muitos filósofos
dizendo-se que conceptividade (e perceptibilidade) é um termo de consecução (o
129
que os filósofos de língua inglesa chamam de success term).38 Isto explica
perfeitamente porque Euclides estabeleceu, como um princípio, que o todo é
maior que as partes: tudo o que ele jamais foi capaz de conceber ou ver eram
grandezas finitas, o que corroborava este princípio. Até aí, estamos com Priest. A
questão que nos interessa neste momento é: será que este passo de Euclides
constitui-se num contra-exemplo ao princípio da conceptividade, mostrando que
somos incapazes de conceber a verdade de pelo menos uma proposição possível (a
parte tem o mesmo tamanho que o todo), e potencialmente de muitas outras?
A resposta é não. Do ponto de vista epistemológico, conjuntos infinitos
devem ser tratados como idealizações, i.e., ampliações e projeções a partir de
nossas concepções mais simples e elementares, disponibilizadas por certo aparato
matemático.39 Note que o que acabo de dizer é inteiramente neutro com relação ao
estatuto ontológico de totalidades infinitas. Ou seja, dizer que não somos capazes
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de conceber conjuntos infinitos e que eles são idealizações não significa dizer que
não existem conjuntos infinitos (seja esta existência física, matemática ou
absoluta); não desejamos nos comprometer com qualquer posição, num sentido ou
noutro. Já colocamos, mas não custa lembrar: a noção de conceptividade não
possui comprometimento ontológico. Assim sendo, a inconceptividade factual de
conjuntos infinitos é inteiramente compatível com a quase total disparidade de
visões acerca do estatuto ontológico destes entes, esposadas pelos mais diferentes
pensadores e matemáticos.40 Na verdade, ela tem o potencial de explicar esta
disparidade. A divergência é fruto, antes de mais nada, da ausência de respaldo
epistêmico para conjuntos infinitos que seja mais que uma idealização. Como
Shapiro (1997) mostra com clareza, diferentes filosofias da lógica nascem das
diferentes concessões feitas à idealização de totalidades infinitas. Voltaremos a
este ponto mais tarde, quando nos dispusermos a explicar porque não existe
unanimidade na aceitação de princípios lógicos, o que gera diferentes filosofias da
lógica (e.g. clássica e intuicionista).
38
Ver nossa discussão, em 1.4.
Aliás, este é um dos motivos da existência da lógica: disponibilizar de modo rigoroso uma
ampliação de nossas faculdades conceituais mais simples e elementares através de sucessivas
operações as mais simples. Uma grandeza infinita também pode ser coerentemente vista como
uma ampliação de nossas faculdades conceituais mais simples e elementares.
40
Ver Rucker (1982, p. 309, nota 34) para um quadro comparativo das visões de infinito de
Robinson, Platão, São Tomás de Aquino, Brouwer, Hilbert, Russell, Gödel e Cantor. Cada um
destes autores discorda de todos os outros com relação ao estatuto ontológico do infinito.
39
130
Concluímos que a espécie de incompletude apresentada por Priest é tratada
de modo plenamente satisfatório com a noção de conceptividade ideal, sem
qualquer prejuízo ontológico ou metodológico. Aquilo que concebemos com
sucesso tem sua validade epistemológica circunscrita àquilo que condicionou a
própria concepção. Para além de nossas capacidades, as idealizações preenchem
as lacunas.
Com relação ao tipo de incompletude trazido por Sorensen e Tidman, não
nos está disponível o recurso a idealizações, pois, em que sentido idealizações a
partir de nossos próprios sentidos básicos podem proporcionar a conceptividade
(ideal) de sentidos que não possuímos? Este não é um caminho inteiramente
fechado, mas no momento não há muitas perspectivas sobre como ele pode
efetivamente ser trilhado. Logo, o tratamento deve ser outro.
Para lidar com este caso, devemos, antes de tudo, lembrar que nossa
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intenção é recuperar a noção de conceptividade para sua utilização dentro da
metodologia da lógica. Conforme já tivemos oportunidade de colocar, nossa tese
é de que relações lógicas podem ser fundadas com base em estados mentais
qualitativos, o que possibilita que a introspecção seja um método útil, dentro da
lógica. Não estamos preocupados com a obtenção de conhecimento substantivo
sobre o mundo natural ou metafísico. Por conseguinte, a questão no momento é:
qual é o impacto que as objeções de Tidman e Sorensen têm sobre CON≡POSS, e
seu possível emprego dentro da lógica?
É claro que é indesejável para nós, amigos da noção de conceptividade, que
as faculdades cognitivas humanas sejam incompletas para o tratamento de fatos
naturais que temos outras razões para crer possíveis. Mas a incompletude com
relação a fatos substantivos do mundo não refuta a tese de que dentro da lógica,
que é nossa preocupação central, nossos estados mentais são a fonte e a
justificação de nosso conhecimento modal. A razão disto é a que será apontada a
seguir.
Como já deixamos claro inúmeras vezes, estamos interessados em recuperar
a noção de conceptividade com vistas ao emprego no contexto primitivo de
codificação de linguagens lógicas e fundamentação de leis lógicas. Neste contexto
(que demarcaremos com cuidado no capítulo 3), não há recursos formais para
avaliar os poderes expressivos de uma linguagem lógica ou a validade de uma lei
lógica; nossa tese é a de que, neste contexto, a noção de conceptividade é o
131
recurso que nos resta. Neste contexto primitivo, não faz qualquer sentido que se
empreguem termos ou proposições que expressam conteúdos com os quais não
temos contato epistêmico, por razões óbvias: tais termos ou proposições não
servem para revelar como se comportam logicamente os termos ou proposições
com os quais nós, seres humanos, temos contato. De que ajuda seria investigar os
poderes expressivos e as leis lógicas da lógica proposicional levando-se em conta,
por exemplo, a proposição r que expressa um conteúdo em termos do “radar” do
morcego, se não temos acesso às condições de verdade de r, ou seja se não temos
acesso a estados mentais que podem verificar ou falsificar r.
Assim, é um postulado básico da lógica, no contexto primitivo informal em
questão, que os termos e proposições expressem sempre conteúdos que nos são
cognitivamente acessíveis. Caso contrário, o valor de verdade das proposições nos
seria simplesmente inacessível. (Veremos na parte II que tanto Aristóteles quanto
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Frege assentem a este postulado.)
Ademais, para a justificação de leis lógicas, o fundamental é que elas sejam
válidas independentemente do assunto substancial de que tratam. Este traço das
leis lógicas é geralmente caracterizado como “formalismo” ou “tópiconeutralidade”. Assim, o que se exige é que leis lógicas mantenham a validade, na
substituição de quaisquer termos não-lógicos (ou, no caso da lógica proposicional,
proposições) que por ventura ocorram na proposição. Portanto, o impacto de ∃p
Inc(p) ∧ Poss(p) é, digamos, restringir o domínio de substituição, com relação a
termos não-lógicos ou proposições. Mas, como esta restrição parece ser
constitutiva de nosso aparato perceptual e conceitual, os possíveis contraexemplos oriundos de estados de consciência que nos são inalcançáveis também
nos serão inalcançáveis, não afetando nossas leis lógicas. Por exemplo, talvez
morcegos possam conceber situações contraditórias por meio de representações
geradas pelo seu sentido de “radar”. Ou seja, talvez haja uma proposição r que
expresse uma situação pensada em termos de “radar”, tal que ~(r ∧ ~r) seja falso
[e (r ∧ ~r) seja verdadeiro]. Mas r não entra no domínio de substituição de p, na
lei lógica ~(p ∧ ~p) dos seres humanos, pelo simples fato de r nos ser
inconcebível, dado que somos destituídos de “radar”. Assim, ~(p ∧ ~p) continuará
nos sendo uma lei lógica para os humanos, embora não o seja para o morcego. Isto
132
porque não somente os estados mentais substantivos relativos a r nos são vedados,
mas também os possíveis contra-exemplos que eles por ventura possam ocasionar.
Logo, nossa conclusão é a de que a incompletude levantada por Sorensen e
Tidman é inócua para o emprego de CON≡POSS em lógica. É digno de nota que a
linha de pensamento que leva Tidman e Sorensen à refutação de POSS⊃CON e à
conseqüente incompletude de CON⊃POSS pode ir mais longe e levar a
conseqüências mais graves e significativas, autorizando-nos a afirmar que há
verdades naturais físicas possíveis, porém imperceptíveis: partículas quânticas
(em certas interpretações teóricas) assumem um comportamento inconcebível e
imperceptível, porém possível; a teoria física das super-cordas postula a existência
de muitas dimensões a mais do que somos capazes de conceber e perceber; a
geometria não-euclidiana e seus empregos na física talvez sejam indicação da
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existência de estados de coisas possíveis, embora inconcebíveis. Diante disto, vale
reforçar: estes casos não são suficientes para um revisionismo lógico, a não ser
que eventualmente venhamos a conceber qualitativamente situações que
corroborem estas teorias, mas que vão de encontro à lógica. Como diz Putnam
(1988a, p. 92), referindo-se ao comportamento de partículas subatômicas:
É como o cartoon de Charles Addams, que representa um esquiador a descer uma
colina e cujas marcas passam nos lados opostos de uma grande árvore. Nós não
vemos o esquiador passar através da árvore – nunca vimos tal coisa, nem a vamos
ver –, mas as marcas parecem obrigar à inferência de que o esquiador passou
através da árvore antes de nós olharmos.
Para que tais teorias tenham impacto na lógica, precisamos ver o esquiador
atravessar a árvore, e não somente as marcas.
É inegável que as objeções de Tidman e Sorensen nos trazem conseqüências
desagradáveis. É possível que o princípio da conceptividade mais enunciado ao
longo da história da filosofia seja POSS⊃CON (INC⊃IMP). Está presente desde a
Antigüidade até a contemporaneidade a idéia de que o que quer que nossa mente
repugne é impossível.41 Como as objeções nos mostram, esta é uma idéia falsa.
Mas esta incompletude não deve nos esmorecer; é um fato da vida e do
conhecimento, antes que uma objeção.
41
Encontramos traços dela, por exemplo, já em Heráclito (1980, p. 129, fragmento 113): “Pensar
reúne tudo”; ou seja, tudo que é (possível), é pensável. Como já vimos, INC⊃IMP abunda
especialmente na filosofia moderna. Ver os casos de Hume, Berkeley e Leibniz, no primeiro
capítulo.
133
2.6
Considerações Finais
Neste capítulo, nossa intenção foi: (a) responder às principais e mais comuns
objeções ao princípio da conceptividade – muitas outras existem, mas acreditamos
que, em larga margem, o tratamento oferecido aqui pode ser estendido para
resolver muitos outros problemas; (b) a partir das respostas às objeções,
aprofundar os aspectos semânticos, fenomenológicos e epistemológicos da noção
de conceptividade.
O princípio CON≡POSS não saiu intacto das objeções, sofrendo restrições e
qualificações. A presente seção tem o intuito de apresentar sinteticamente nossa
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versão final do princípio da conceptividade. Eis as teses que mantemos:
1) Do princípio inicial CON≡POSS, tomado em geral, ficamos somente com
CON⊃POSS – o princípio POSS⊃CON foi abandonado em virtude de contraexemplos bastante plausíveis, embora não finais, de que ∃p Inc(p) ∧ Poss(p).
2) Não há qualquer contra-exemplo para CON⊃POSS, se atentarmos para as
qualificações introduzidas por Chalmers somadas às qualificações que fizemos ao
longo do capítulo 2. Portanto, ~∃p Con(p) ∧ Imp(p). Como resultado, não somos,
de modo algum, capazes de conceber proposições impossíveis, assumindo-se uma
noção fenomenologicamente robusta de conceber.
3) Com o abandono de POSS⊃CON, tudo leva a crer que a faculdade de conceber
é incompleta: há possibilidades que fogem à nossa capacidade de conceber. Este
fato traz importantes conseqüências para a bela idéia de que nossas limitações
cognitivas são informativas.
4) Grandezas infinitas não são propriamente exemplos de incompletude de nossa
faculdade de conceber, na medida em que ela pode ser suprida por meio de
idealização.
5) A simples existência da incompletude não é barreira para a utilização da
conceptividade dentro da metodologia da lógica. Ao que tudo indica, a
incompletude atinge somente nosso conhecimento substantivo sobre o que é
possível, e se isto tiver alguma repercussão para a lógica, jamais saberemos, pois
134
não terá impacto em nossa concepção e, por conseguinte, na análise das condições
de verdade de uma proposição.
6) Por motivos semelhantes, também POSS⊃CON foi salvo, quando restrito a
contextos primitivos informais da lógica. Conseqüentemente, em se tratando deste
contexto, permanece vigente o princípio CON≡POSS. (Aliás, veremos que
Aristóteles e Frege defendem este tipo de completude).
7) Podemos crer em proposições impossíveis ou contradições, somente num
sentido vazio de crença. Ou seja, podemos ter atitudes proposicionais “fracas”
(conjectura,
compreensão,
suposição,
hipótese),
mas
jamais
atitudes
proposicionais “fortes” (conceber, imaginar) dirigidas a proposições impossíveis
ou contraditórias.
8) A noção de conceptividade não possui comprometimento ontológico de espécie
alguma, sendo, portanto, compatível com uma grande variedade de posturas
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metafísicas.
9) A intencionalidade de nossos estados mentais tem um caráter fenomenológico,
o que a torna de grande importância para a aplicação do princípio da
conceptividade (CON⊃POSS), principalmente para erradicar o caráter ambíguo
de figuras e para a construção de idéias gerais.
10) Idéias gerais são mediadas por estados mentais qualitativos modalmente
informativos. Tal espécie de idéia não é inconsistente, havendo abundantes
evidências fenomenológicas para isto.
Este é o patrimônio básico com o qual avançamos para a parte II desta tese, na
qual buscamos mostrar o lugar da noção de conceptividade dentro da lógica.
É importante ressaltar que, em nosso tratamento dos problemas
apresentados ao longo deste capítulo, mantivemo-nos sempre no nível
fenomenológico. Mesmo quando apelamos a conceitos teóricos como abstração,
permanecemos sempre fiéis a um princípio metodológico: certificarmo-nos de que
há respaldo fenomenológico para a introdução e o desenvolvimento de tais
conceitos teóricos. Vimos, com base em Lowe (1995), que a abstração é um
processo corriqueiro em nossa fenomenologia, ocorrendo tanto a partir de
perceptos quanto de conceptos. Vimos também, com base em Horgan e Tieson
(2002), que a intenção tem impacto fenomenológico, mesmo quando o “dado”
estritamente sensível é o mesmo. Jamais passamos ao nível do mentalismo, ou
135
seja, das estruturas transcendentais, ou de outro tipo, da mente. Veremos, no
capítulo 8, que há razões para reservas com relação a qualquer tipo de mentalismo
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em lógica.
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PARTE II: CONCEPTIVIDADE E LÓGICA
137
3
O Lugar da Conceptividade dentro da Lógica
3.1
Observações Preliminares
Neste capítulo, nosso objetivo principal é expor a hipótese de que a noção de
conceptividade ocupa um lugar central em certas práticas presentes dentro do que
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chamamos propriamente de “lógica”. Para tanto, devemos buscar uma
caracterização aceitável de lógica, de modo a demarcar, com um mínimo de
clareza, em que consiste “fazer lógica”. Isto será feito na seção 3.2, tomando por
base a prática efetiva dos lógicos. Já na seção 3.3, buscamos encontrar, dentro do
universo de tarefas lógicas delineado em 3.2, uma tarefa específica na qual cremos
ser imprescindível a utilização da noção de conceptividade como critério de
possibilidade. Esta seção será, portanto, uma apresentação e uma explicação da
tese geral de que a lógica emprega a noção psicologista e introspectiva de
conceptividade – tese que será defendida no restante deste trabalho. Nela,
defendemos que a noção de conceptividade tem um lugar cativo dentro da tarefa
de codificação de linguagens lógicas. Em 3.4, encerramos o capítulo sintetizando
as principais conclusões a que chegamos, o que prepara o terreno para todo o
desenvolvimento seguinte desta tese.
O presente capítulo é fundamental por ser uma introdução a toda a parte II
da tese, na qual examinamos em detalhes como a noção de conceptividade faz
parte da metodologia da lógica, em especial das metodologias da lógica de
Aristóteles e de Frege. Ele tem, portanto, a função de estabelecer e dar
plausibilidade à hipótese polêmica que subjaz a todo o restante da tese, a saber,
que figuras do vulto de Aristóteles e Frege (e Boole e Peirce), os mais importantes
codificadores da sintaxe lógica atual e de outrora, empregaram a noção
psicologista de conceptividade no contexto epistemológico primitivo que
138
estabeleceremos. Logo, num certo sentido, defendemos que estes autores são
psicologistas.
3.2
Caracterização da Lógica a partir de sua Práxis
Caracterizar genericamente a lógica é hoje em dia uma tarefa inglória, dada a
extensão dos métodos utilizados neste ramo do conhecimento. Um primeiro
problema é distingui-la da matemática. Seria possível fazê-lo? Conforme reza a
definição romântica, “Lógica é o estudo sistemático da estrutura de proposições e
das condições gerais de inferência válida através de um método que se abstrai do
conteúdo ou assunto das proposições e lida somente com sua forma lógica”.1 As
dimensões que a meta-matemática toma ao longo do século XX, porém, tornam a
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definição de Church um pouco vaga.
Chateaubriand (2001) é capaz de dar uma definição mais ampla, que destaca
o elemento essencial ligado à lógica: “na prática atual, a lógica emerge como uma
multiplicidade
de
sistemas
formais
conceitualizados
lingüistica
e
matematicamente” (2001, p. 13). De um modo geral, a lógica lida com sistemas
formais e apresenta-se hoje como uma disciplina de índole inteiramente
matemática,
ou
seja,
não
tem
necessariamente
um
objetivo
fundacionista\filosófico ou relação com qualquer atividade que vá além da
produção de artefatos matemáticos e sua aplicação dentro do universo
estritamente técnico ou mesmo tecnológico. Chateaubriand detecta ainda um
núcleo de conceitos semânticos ligados à noção de interpretação de um sistema
formal que recebem um tratamento sistemático dentro da lógica: função de
denotação, satisfação, verdade, conseqüência lógica e verdade lógica:
O estudo sistemático destas noções e de suas interconexões pertence à teoria da
prova, teoria dos modelos, e teoria da recursão, que são áreas centrais da lógica e
basicamente ramos da matemática. Como uma ciência, a lógica é supostamente
uma combinação destas teorias, e não propriamente lógica proposicional e lógica
de predicados. (ibid., p. 13).
Dentro deste amplo universo ligado a sistemas formais, podemos nos
perguntar: concretamente, que tarefas ou atividades pode um lógico executar?
1
“Logic”, artigo escrito por Church para a Enciclopédia Britânica de 1958, apud. Kneebone
(1963), p. 6.
139
Sem dúvida que são muitas. Aqui vão algumas que ninguém negaria serem
práticas lógicas.
Em primeiro lugar, podem-se formular sistemas formais.
Um sistema
lógico consiste numa linguagem formal (alfabeto e regras de formação para
fórmulas), somada a um conjunto de axiomas2 e a regras de inferência. Desde
Aristóteles até bem recentemente, a idéia de formular sistemas lógicos esteve
ligada fundamentalmente à tentativa de captar por completo a noção de
conseqüência lógica, a exemplo dos empreendimentos de Aristóteles, Leibniz,
Frege e Russell.3
Uma segunda tarefa a ser executada pelo lógico está intimamente ligada à
primeira, embora com ambições mais humildes: criar formalismos, não que
captem a noção de conseqüência lógica em geral, e sim relações lógicas existentes
no interior de fragmentos da linguagem natural. Daí resulta a extensa família de
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lógicas hoje existentes, criadas para diversos fins.
Em terceiro lugar, há a tarefa de elaborar semânticas, i.e. interpretações para
sistemas das mais variadas naturezas.
Isto significa atribuir significados aos
símbolos, condições de verdade a sentenças e definir conseqüência lógica para
conjuntos de fórmulas. O modo genérico como isto é feito é fruto da obra de
Tarski, principalmente;4 mas, para cada linguagem particular, pode-se elaborar
2
Há também os sistemas de dedução natural, que não possuem axiomas. Para simplificarmos
nossa discussão, assumiremos os sistemas axiomáticos como o padrão genérico de sistemas
formais.
3
A noção de sistema lógico, da forma como definimos, nasce com Frege, mas é possível percebêla presente já na teoria do silogismo de Aristóteles, de modo consciente. Ver Mates (1967, pp.
262-263). Há bastantes discussões sobre como enxergar a lógica aristotélica a partir da visão
contemporânea de lógica, sendo Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal
Logic, de Lukasiewicz, um clássico da matéria.
4
Shapiro (1997) conta uma história completamente diferente da versão corrente acerca do
aparecimento do que hoje chamamos de “semântica formal”. Embora um pouco inverossímil e
ufanista, vale a pena a enunciarmos: “Na América, as primeiras décadas do século XX viram a
emergência de uma escola de estudos fundacionais. Os membros, intitulados “teóricos da
postulação americanos” [american postulate theorists], incluía Huntington, E. H. Moore, R. L.
Moore, Sheffer e Veblen. Seu programa era axiomatizar vários ramos da matemática, tais como a
geometria, a aritmética e a análise, e então estudar suas axiomatizações enquanto tais. Sua
perspectiva era ainda mais meta-teorética do que a de seus congêneres do outro lado do Atlântico.
Huntington estabeleceu que sua axiomatização da análise é categórica, e Veblen fez o mesmo para
sua axiomatização da geometria. Cada um deles toma seu resultado como estabelecendo que a
teoria tem “essencialmente somente uma” interpretação”.
“As noções de conseqüência e satisfação, da teoria dos modelos, emerge através deste
trabalho. Em seu discurso presidencial de 1924 para a sociedade matemática americana, Veblen
anuncia que ‘a lógica formal deve ser assumida pelos matemáticos. O fato é que não existe uma
lógica adequada no presente momento, e a menos que os matemáticos criem uma, ninguém mais o
fará’. Muitas mentes extraordinárias, incluindo o estudante de Veblen, Alonzo Church, aceitaram o
chamado. Estes lógicos e seus estudantes deram origem à teoria dos modelos e à teoria da prova,
140
uma ou mais semânticas, de modo que podemos distinguir perfeitamente bem a
tarefa de definir os conceitos semânticos para qualquer linguagem dada (como fez
Tarski) e a tarefa de fornecer uma semântica particular para uma dada linguagem,
que está ao alcance de qualquer um. Circunscrevemos estas duas atividades
diferentes ao título de “tarefa semântica”.
Todas as tarefas até agora descritas são, ao menos parcialmente, nãoinferenciais. E nem por isto deixam de ser atividades que o lógico, na condição
de cientista, executa. É certo dizer-se que nestas tarefas estão presentes também
elementos inferenciais, mas sempre há nelas a referência, explícita ou implícita, a
fatos (lingüísticos ou não) ou a intuições como amparo metodológico
insubstituível. Defendemos que o que acabamos de afirmar está para além das
várias possíveis visões acerca da natureza da lógica e não tem qualquer natureza
polêmica – é constatativo. Isto é, tais tarefas só fazem sentido com referência a
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alguma intuição lingüística ou racional, estrutural/esquemática, perceptual, a fatos
lingüísticos ou a algum outro dado pré-teorético não-dedutivo.
Isto posto, fica fácil perceber o principal foco de divergências doutrinárias
entre as diferentes correntes da filosofia da lógica e da matemática: a natureza dos
fatos pré-teoréticos. Assim, onde possivelmente um platonista acredita que tais
tarefas partem da existência e auto-imposição de objetos abstratos à nossa
cognição, um intuicionista de segunda geração talvez acredite que tais tarefas têm
como pedra de toque os usos de linguagem e o que as condiciona
contingentemente. Por outro lado, um conceitualista acredita que tais tarefas só
podem ser desempenhadas com referência a fatos particulares da consciência
através de introspecção ou reflexão, sendo nossa capacidade de escrutinar nossos
estados mentais com vistas à capacidade de nossa mente em formar conceitos, ou
sua repulsa em fazê-lo, um elemento metodológico fundamental. Esta é a tese que
estamos defendendo.5
como as conhecemos hoje. Coffa escreveu que ‘nas primeiras décadas de nosso século, a lógica
evoluiu, ajustando-se à imagem de conhecimento que emergiu da geometria’.”
5
Esta versão do conceitualismo que esposamos diverge significativamente do conceitualismo
tradicional, inclusive o medieval, segundo o qual; “não há universais e a suposta função
classificatória dos universais é de fato atendida por conceitos particulares dentro da mente”
(Butchvarov 1995). Não vamos tão longe a ponto de dizer que não existem universais, mas
somente que, se eles existem, eles se nos revelam por meio da fenomenologia da conceptividade
que foi delineada na parte I, e que, se eles não existem, então a lógica está condicionada tãosomente ao universo desta mesma fenomenologia. Assim, o que rejeitamos é a possibilidade de a
lógica livrar-se deste condicionamento conceitual de fundo psicológico.
141
Em contraste com as três tarefas não-inferenciais delineadas acima, que não
pretendemos que sejam exaustivas, há ainda as tarefas inferenciais típicas da
lógica. Assim, toda a sorte de demonstrações efetuadas dentro ou fora do sistema,
a partir de axiomas e regras de inferência previamente conhecidos ou definidos,
não questionados, formalizados ou não, constitui esta tarefa. Quando pensamos
em lógica, pensamos primeiramente neste tipo de tarefa, que de fato corresponde à
maior parte da atividade lógica em geral: fazer lógica nos parece, antes de mais
nada, deduzir.
3.3
Conceptividade: Validação de Axiomas e Codificação de Linguagens
Lógicas
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Já nos encontramos em condições de qualificar melhor nossa tese, no que
concerne ao lugar que a noção de conceptividade tem dentro do universo da
lógica. Defendemos que o recurso à noção de conceptividade é um elemento
metodológico essencial para a realização de certas tarefas lógicas nãoinferenciais acima delineadas. O lugar exato da conceptivi-dade nestas tarefas
ficará claro ao longo desta seção.
Deve ficar claro, desde já, que não defendemos que deduções formais ou
não-formais sejam efetuadas através do apelo à noção de conceptividade. A
fenomenologia das deduções parece ser muito diferente da fenomenologia da
modalidade. Em primeiro lugar, estruturas puramente sintáticas parecem ter um
papel importante aqui, em contraste com a epistemologia rica em conteúdo
semântico própria ao emprego da noção de conceptividade (isto não quer dizer
que excluímos noções semânticas do processo de dedução). Em segundo lugar,
deduções partem de axiomas e regras de inferência já conhecidos (mesmo que
não-formalizados) – não justificamos ou questionamos a validade de uma regra de
inferência ao mesmo tempo que a utilizamos. Estes dois elementos nos levam a
crer que, em qualquer uma das atividade inferenciais que citamos acima, o
princípio da conceptividade (CON≡POSS) está ausente.
Restringindo o campo de aplicabilidade da noção de conceptividade a
tarefas não-inferenciais, somos deixados com um universo ainda amplo demais de
atividades: justificar a validade de axiomas e regras de inferência, analisar o
142
conteúdo de proposições e estabelecer suas condições de verdade, elaborar a
semântica para uma linguagem, dentre muitas outras, são atividades que se
utilizam obrigatoriamente de modos de justificação que não são e não podem ser
estritamente inferenciais. Onde, dentro deste campo variado de atividades nãoinferenciais, é defensável que a noção de conceptividade tenha um emprego
metodológico?
Chalmers (1996) e Kneebone (1963) têm uma boa proposta, que segue a
linha que estamos sugerindo. Vejamos.
Chalmers define uma noção de possibilidade lógica extraída diretamente da
noção de conceptividade, e então estipula que esta noção de possibilidade pode ser
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a base para a justificação de axiomas e regras de inferência:
Pode-se pensar sobre ela [possibilidade lógica] como possibilidade no sentido mais
amplo, correspondendo grosso modo à conceptividade, um tanto não condicionada
pelas leis de nosso mundo. (...) Para determinar se é logicamente possível que
alguma afirmação seja verdadeira, as limitações são principalmente conceituais.
(...)
Este tipo de possibilidade é comumente chamado de possibilidade “lógica no
sentido amplo” [“broadly logical” possibility] na literatura filosófica, em oposição
à possibilidade “estritamente lógica” [“strictly logical” possibility], que depende
de sistemas formais. Nota 6: A relação deste tipo de possibilidade com
deducibilidade em sistemas formais é sutil. É defensável que os axiomas e as
regras de inferência de sistemas formais específicos sejam justificados
precisamente em termos de uma noção anterior de possibilidade lógica e
necessidade lógica. (p. 35 e para a nota, p. 362)
Kneebone (1963) também sugere a presença de metodologia introspectiva
na validação de axiomas e regras de inferência. Para tanto, ele preocupa-se
primeiro em ampliar consideravelmente o escopo do que devemos entender por
“lógica”:
A lógica, tomada no sentido mais amplo, é aquela parte da filosofia que trata da
cogência do raciocínio; e sua tarefa dual é analisar a estrutura do pensamento
reflexivo, como existente no mundo, e formular princípios gerais pelos quais a
validade do pensamento atual pode ser julgada. A teoria do argumento dedutivo é,
portanto, uma parte muito limitada da lógica, pois o pensamento reflexivo também
inclui não somente a totalidade do raciocínio indutivo como também uma boa
porção do discurso de um caráter menos formal, que no entanto tem a intenção de
prover suporte racional para sua conclusão. (p. 359; grifos nossos)
Kneebone segue esclarecendo o conceito de pensamento reflexivo como
sendo “toda a atividade mental empreendida deliberadamente para a obtenção de
conhecimento, ou ao menos para chegar a um juízo meditado sobre o que pode ser
143
razoavelmente aceito como verdadeiro” (ibid.).
Ele classifica o pensamento
reflexivo em manipulativo e dialético. No primeiro caso, a validade do raciocínio
pode ser avaliada pelo critério da lógica formal, i.e., é formalizável, enquanto, no
segundo caso, não existe um critério desta natureza para sua avaliação. Temos,
então, segundo Kneebone, o pensamento reflexivo-dialético como um modo
legítimo de estabelecermos autonomamente a validade de um pensamento atual, e
assim situá-lo, ou sua forma abstrata, como um princípio lógico que poderá servir
como um axioma ou uma regra de inferência. Argumentos de conceptividade
enquadram-se muito bem na categoria de pensamento reflexivo-dialético de
Kneebone.
As propostas de Chalmers e Kneebone de aplicação de noções modais
informais para justificar axiomas e regras de inferência são, contudo, um pouco
simplistas. O próprio desenvolvimento das ciências formais ao longo dos séculos
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XIX e XX trata de desbancar o modelo de conhecimento matemático, derivado da
visão axiomática tradicional de Euclides, segundo a qual estabelecemos
intuitivamente (i.e., não-formalmente) a verdade dos axiomas, que se constituem
em princípios fundamentais de todo conhecimento sobre uma certa matéria, e a
partir deles derivamos todo o restante. Acerca disto, Sorensen (2001) bem coloca:
Em vez de provar a proposição [o postulado da paralela] por reductio ad absurdum,
Gerolamo Saccheri inadvertidamente inaugurou as geometrias não-euclidianas. A
utilidade da geometria riemanniana na teoria da relatividade levou os matemáticos
a retirarem a alegação de que os axiomas são sempre certezas auto-evidentes.
Agora é tido como permissível ter axiomas que têm meramente um grau
suficientemente elevado de plausibilidade a priori. (p. 104)
A partir do desenvolvimento das geometrias não-euclidianas, o método
axiomático ganha em flexibilidade, na medida em que se manipulam, se rejeitam
ou se aceitam os axiomas não somente a partir do grau de evidência intrínseca a
eles, mas também conforme os resultados ulteriores obtidos a partir dos axiomas,
além de se levar em consideração outros valores teóricos. Um axioma A1
aparentemente plausível pode ser excluído por trazer conseqüências indesejáveis,
enquanto um axioma A2 aparentemente menos plausível pode ser adotado por
trazer conseqüências desejáveis. Sorensen associa estes novos procedimen-tos
incorporados pela axiomática ao método do equilíbrio reflexivo, de Nelson
Goodman:
144
Em um comentário clássico sobre a lógica, Goodman nota que trabalhamos
avançando e retrocedendo, ajustando princípios a intuições e intuições a princípios.
(Ibid., p. 105)
Gödel (1944) faz comentários que vão na mesma direção das observações
de Sorensen e Goodman. Analisando o tratamento que Russell dá à epistemologia
da matemática, quando este a compara com a epistemologia das ciências naturais,
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ele afirma:
Ele [Russell] compara os axiomas da lógica e da matemática com as leis da
natureza, e a evidência lógica com percepção sensorial, de modo que não é preciso
que necessariamente os axiomas sejam evidentes em si mesmos, mas sim que sua
justificação resida (exatamente como na física) no fato de que eles tornem possível
para essas “percepções sensoriais” serem deduzidas; o que, claro, não excluiria que
elas também tivessem um tipo de plausibilidade intrínseca similar àquela da física.
Eu penso que (dado que “evidência” seja entendido num sentido suficientemente
estrito) essa visão tem sido em larga margem justificada por desenvolvimentos
subseqüentes, e é de se esperar que será ainda mais no futuro. Tem acontecido que
(sob a assunção de que a matemática moderna é consistente) a solução de certos
problemas aritméticos requeira o uso de assunções que transcendem
essencialmente a aritmética, i.e., o domínio do tipo de evidência elementar
indisputável que pode ser mais apropriadamente comparada com a percepção
sensorial. Além do mais, parece provável que para decidir certas questões da teoria
dos conjuntos abstrata e mesmo para certas questões relacionadas da teoria dos
números reais, novos axiomas, baseados em idéias até agora desconhecidas, serão
necessários. É claro que, em tais circunstâncias, a matemática pode perder uma
boa parcela de sua “certeza absoluta”, mas, sob a influência da crítica moderna ao
fundacionismo, isso já aconteceu em boa medida. (p. 449)
Nas ciências naturais, as teorias não são desenvolvidas a partir de dados
sensoriais. Na física relativista, por exemplo, o que há inicialmente são hipóteses
acerca da geometria do espaço-tempo, nada evidentes ou respaldadas na
percepção sensorial. As percepções sensoriais só têm um papel relevante no
momento em que a teoria é posta à prova, quando checamos se a partir da teoria é
possível dar-se conta dos fenômenos físicos, ou, como diz Gödel, “deduzir as
percepções sensoriais” corretas. Segundo Gödel, nas ciências formais aconteceria
o mesmo. Os axiomas de uma dada teoria seriam certas hipóteses não
necessariamente logicamente evidentes, mas que devem ser capazes de produzir
enunciados logicamente evidentes, quando então sabemos que a hipótese (e a
teoria) é apropriada.
Sorensen, Goodman e Gödel têm toda a razão em suas afirmações. Intuição,
auto-evidência, conceptividade ou algo equivalente é muito pouco para situarmos
uma proposição como base de um sistema axiomático, no presente momento do
145
desenvolvimento das ciências formais. Pode-se mesmo incluir uma proposição
entre os axiomas a despeito de sua falta de evidência, se isto for pragmaticamente
vantajoso num momento posterior.6 Assim, temos que ter cuidado ao estipular o
emprego metodológico da noção de conceptividade dentro da lógica: a questão é
um pouco mais complexa do que Chalmers (1996) coloca, quando diz que “é
defensável que os axiomas e as regras de inferência de sistemas formais
específicos sejam justificados precisamente em termos de uma noção anterior de
possibilidade lógica e necessidade lógica” (p. 362, n. 6).
Devemos, então, procurar um nicho, dentro das atividades lógicas que
delineamos mais acima, no qual não haja outra opção metodológica à qual
recorrer a não ser o apelo a um recurso inteiramente não-dedutivo, de caráter
reflexivo, tal como a noção de conceptividade. É dentro deste nicho que podemos
defender a aplicabilidade da noção de conceptividade dentro da lógica.
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Este nicho consiste na tarefa de codificação de linguagens lógicas. Duas
perguntas básicas decorrem imediatamente desta colocação: (a) Em que consiste
esta tarefa; (b) o que nos faz crer que a noção de conceptividade seja importante
dentro dela?
Em resposta a (a), podemos dizer que codificar uma linguagem lógica
consiste em definir um sistema lógico com poderes expressivos sem precedentes.
Os dois principais exemplos disto são, naturalmente, Aristóteles e Frege.
Aristóteles é quem traz a idéia de que, dentro de um universo de discurso,
podemos isolar padrões gramaticais que resguardam a relação de conseqüência
lógica. Ele vê com clareza que, no universo de discurso das proposições
categóricas e do que hoje chamamos de silogismos categóricos, há formas
gramaticais – certos modos e figuras dos silogismos – que garantem a relação de
conseqüência e outras que não o fazem. A partir deste reconhecimento, Aristóteles
examina combinatorialmente e cataloga todas as possíveis relações inferenciais
válidas dentro do universo de discurso previamente dado das proposições e
silogismos categóricos. Aí nasce a idéia de codificação de uma linguagem lógica.
É claro que, antes de Aristóteles, já havia a noção intuitiva de conseqüência
6
Segundo relata Sorensen (2001, p. 7), o famoso economista Milton Friedman teria dito que aceita
os axiomas da economia por causa de suas conseqüências verdadeiras, e não porque eles são
verdadeiros.
146
lógica, mas Aristóteles é o primeiro a buscar, dentro das formas gramaticais
apenas, aquilo que sustenta a relação de conseqüência.
Já Frege cria um sistema no qual o universo de discurso é muito mais amplo
do que aquele estipulado por Aristóteles, ao descobrir uma série de recursos
expressivos que possibilitam codificar formalmente novos extratos da linguagem
e, por conseguinte, novas formas gramaticais dedutivas. São bem conhecidas as
inovações trazidas pela linguagem de Frege: é totalmente simbólica,
recursivamente definível e inteiramente destituída de ambigüidades; faz uma
distinção clara entre a forma lógica e o conteúdo dos pensamentos; expressa com
acuidade relações binárias, terciárias etc.; substitui a tradicional análise sentencial
em termos de sujeito e predicado por uma análise em termos de função e conceito;
faz uma análise revolucionária da quantificação.7 É justo qualificar Frege como o
maior revolucionário da lógica, à exceção de Aristóteles.
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Notemos que, dentro filosofia da lógica, pouca atenção tem sido dada ao
momento em que se cria uma linguagem lógica renovada. Neste sentido, coloca
Haaparanta (1988):
Não há muitos filósofos que tenham tentado dar uma explicação natural para os
milagres da lógica do século dezenove. Sabemos que uma lógica radicalmente nova
ganhou vida nestes dias. Mas pouco foi dito, se é que algo foi dito, sobre as
motivações destas inovações. (p. 73)
Isto é ainda mais surpreendente quando temos em vista o fato de que a maior
contribuição daqueles que são considerados os dois maiores lógicos, Aristóteles e
Frege, é precisamente a codificação de uma linguagem lógica. De fato, há quem
identifique a lógica com esta tarefa:
O que a lógica faz é estudar noções que não eram previamente reconhecidas de
modo algum, ou, se reconhecidas, usadas somente heuristicamente, e não feitas um
objeto de estudo detalhado; entre elas, noções filosóficas tradicionais. (Kreisel
1969, p. 84)
Aliás, o próprio Frege vê sua conceitografia como um avanço científico (ver
Begriffsschrift, pp. 6-7), e crê que ela tenha sido seu principal legado (Escritos
Póstumos, p. 184):
O que posso considerar como o resultado de meu trabalho?
7
Aqui estão listadas somente as principais contribuições de Frege para a lógica dedutiva, no
sentido estrito.
147
[ago. 1906]
Ele é quase completamente ligado a minha conceitografia. um conceito construído
como uma função. uma relação como uma função de dois argumentos. a extensão
de um conceito ou classe não é a coisa primária para mim. insaturação ambos no
caso de conceitos e de funções. a verdadeira natureza do conceito e da função
reconhecida.
estritamente, eu deveria ter começado mencionando a barra de juízo, a dissociação
da força assertórica do predicado...
Modo hipotético da composição da sentença...
Generalidade...
Sentido e referência...
A razão da negligência desta importante dimensão da lógica talvez seja a
enorme ênfase dada, no âmbito da filosofia contemporânea, à separação entre
contexto de descoberta e contexto de justificação, situando a elaboração de
linguagens lógicas inteiramente dentro do contexto de descoberta. Com esta
ênfase, desprezou-se em lógica tudo aquilo que não tem a ver com resultados
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formais e que possa portanto envolver processo introspectivos ou reflexivos, sob o
temor do rótulo de psicologismo. (É de se notar, no entanto, que a crítica de
Haaparanta deve ser dirigida sobretudo à análise da obra de Frege. Com relação
aos comentadores de Aristóteles, eles abordam a descoberta da teoria dos
silogismos como uma contribuição lógica e se dedicam a explicá-la de um modo
que não encontramos paralelo entre a maior parte dos comentadores de Frege.)
Em resposta à questão (b) posta mais acima, i.e., a importância da noção de
conceptividade para a tarefa de codificação lógica, devemos antes de tudo lembrar
que Aristóteles e Frege, na iminência de suas descobertas, encontravam-se em
posições epistemológicas muito parecidas. Isto porque a inexistência de um
universo formal prévio determina, em ambos os casos, a “ineliminabilidade” de
um procedimento informal de inspeção para avaliar as qualidades expressivas e
semânticas (por exemplo, a validade ou invalidade de certas proposições e a
ausência de ambigüidade) da nova linguagem. Por exemplo, no caso da lógica
aristotélica, temos hoje em dia meios formais simples para determinar que
Bárbara é uma forma de silogismo válido. Em comparação, Aristóteles teve que
decodificar esta forma e determinar informalmente que ela é válida. Igualmente,
quando Frege (1879, p. 15) afirma a validade da lei de modus ponens em sua
linguagem, ele não o fez com respaldo de qualquer recurso formal; ele só pôde
inspecionar informalmente esta lei. É claro que ele sabia que modus ponens era
uma lei válida antes de elaborar sua conceitografia; o que ele não sabia era se sua
148
codificação era capaz de expressar esta lei com acuidade, ou seja, que a candidata
à expressão de modus ponens de sua linguagem resultaria válida. Não há como
escapar do fato de que, em algum momento, Frege pára e pensa sobre a validade
de modus ponens conforme a expressa em sua notação ou sobre as qualidades
expressivas das funções em geral etc.
Assim sendo, temos em ambos os casos um momento epistemológico com a
mesma característica de informalidade, dada a inexistência de um universo formal
prévio a que se possa recorrer: o momento de codificar uma nova linguagem
formal. É a existência deste nicho epistemológico absolutamente informal que nos
faz crer na importância da conceptividade para a lógica. Acreditamos que, neste
nicho, a noção de conceptividade desempenhe o papel de guia epistemológico
(fonte e justificação) para a noção de possibilidade, e nesta condição, é
fundamental para a inspeção da capacidade de expressão e da semântica de
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estruturas lingüísticas formais. Ou seja, cremos que, dentro de um universo
exclusivamente informal, a noção de conceptividade é o único recurso para que se
possam examinar as características expressivas de uma nova linguagem.8
A existência de um universo informal dentro da lógica não é novidade. Mas,
como vimos acima nos casos de Chalmers e Kneebone, o que se faz geralmente é
identificar este universo com a validação de axiomas e regras de inferência em
linguagens já conhecidas. O que estamos buscando é mudar o foco da discussão,
da validação de axiomas e regras de inferência para uma atividade que é
puramente lógica e puramente informal (ao contrário da validação de axiomas,
que, como vimos, depende também de resultados formais anteriores e posteriores).
O que enfatizamos, no caso da codificação de linguagens lógicas, é que a
informalidade não têm remédio: o pensamento informal é um parâmetro
inamovível.
3.4
Considerações Finais
8
Não há dúvidas de que, além de Aristóteles e Frege, outros pioneiros da lógica estenderam os
domínios de linguagens formais, e assim ampliaram as possibilidades de dedução formal. Os
formuladores da lógica estóica, Boole e Peirce são exemplos óbvios.
149
As conclusões a que chegamos neste capítulo são simples e diretas, e esclarecem a
hipótese a ser perseguida ao longo de todo o restante desta tese. Concluímos que
há um nicho dentro da lógica, vista como ciência, no qual o lógico não está
preocupado em deduzir ou demonstrar coisa alguma; sua preocupação é a de
codificar uma linguagem lógica. A codificação lógica coloca o lógico em uma
posição epistemológica muito especial, na qual não há qualquer parâmetro formal
para a avaliação de seus resultados. Trata-se de uma posição epistemológica
análoga àquela de um “legislador” da linguagem cratílico, na qual
necessariamente ele teve de conhecer as coisas de modo não-lingüístico antes de
batizá-las com os nomes adequados:
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É óbvio que teremos de procurar fora dos nomes alguma coisa que nos faça ver
sem os nomes qual das duas classes é a verdadeira, o que ela demonstrará
indicando-nos a verdade das coisas. (438 d-e)
A análise filosófica e epistemológica deste momento é importante porque
ela tem o potencial de revelar as faculdades cognitivas essenciais para a
construção da lógica em geral. Neste sentido, defendemos nos capítulos
subseqüentes desta tese que a noção de conceptividade é a faculdade cognitiva
fundamental para a codificação de novas linguagens lógicas, dadas as
peculiaridades deste momento epistemológico. Como isto se dá exatamente, será
mostrado quando nos voltarmos para as descobertas de Aristóteles e,
principalmente, de Frege. Nossa escolha não é arbitrária: estes são os maiores
legisladores da lógica.
Para aqueles que acham que a tarefa de codificação que delineamos acima
não é lógica, só resta uma advertência: eles devem riscar definitivamente
Aristóteles e Frege da lista dos grandes lógicos, na medida em que seu legado
consiste basicamente na elaboração de um novo código lingüístico que garante
conseqüência lógica. É corriqueiro hoje em dia que se desenvolvam provas, no
sentido estrito, mais fortes e mais informativas do que as que estes dois lógicos
desenvolveram.
4
Conceptividade
na
Epistemologia
e
na
Lógica
de
Aristóteles
4.1
Observações Preliminares
A obra de Aristóteles ocupa um lugar central em nosso projeto. Como pioneiro
primordial da lógica, ele encontra-se precisamente na inflexão histórica em que se
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dá a passagem de uma abordagem informal do raciocínio e do método para uma
abordagem formal lógico-dedutiva. Todos os outros desenvolvimentos da lógica
ainda podem ser vistos, com justiça, como um desdobramento da lógica
aristotélica. Desta forma, se defendemos que a noção de conceptividade tem
importância na codificação de linguagens lógicas, não podemos deixar de buscar
na obra de Aristóteles respaldo para nossa tese. Assim, condizente com o papel
central de Aristóteles, nosso objetivo geral neste capítulo é mostrar como a noção
de conceptividade esteve presente na codificação de sua lógica formal. Para tanto,
devemos mostrar a aceitação de CON≡POSS por Aristóteles, bem como que este
princípio esteve, de algum modo, presente na codificação da lógica aristotélica.
Consideramos, por conseguinte, que nossa primeira tarefa é mostrar que
Aristóteles aceita o princípio da conceptividade; em 4.2, investigamos a
possibilidade de se atribuir CON≡POSS a Aristóteles. Tomando como base o
tratado De Anima e os Segundos Analíticos, mostramos como as teorias da mente
e do conhecimento de Aristóteles, em especial a faculdade da intuição,
recepcionam com naturalidade o princípio da conceptividade (CON≡POSS).
151
Já em 4.3, examinamos em primeiro lugar as fontes1 para a formulação da
lógica formal de Aristóteles, em especial da teoria dos silogismos. A lógica formal
de Aristóteles inclui uma definição de conseqüência lógica, distinta pela clareza, e
uma série de padrões gramaticais de inferência. Onde Aristóteles busca subsídios
para o desenvolvimento de uma lógica com estas características? Nossa resposta,
adiantamos, é que a fonte primordial para a codificação aristotélica é a dialética.
Ainda em 4.3, destacaremos a importância do fator modal dentro da lógica de
Aristóteles, na codificação e no teste da validade das formas lógicas.
Em 4.4, procuramos finalmente integrar a lógica formal aristotélica ao
universo regido pela faculdade intuitiva (noésis), de modo a deixar claro que a
noção de conceptividade é efetivamente empregada na codificação lógica de
Aristóteles. O fundamento para nossa hipótese de que a faculdade intuitiva é
empregada na codificação da lógica tradicional é o fato de Aristóteles ter sido
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obrigado a lidar com o reconhecimento imediato de relações necessárias entre
formas proposicionais – ele não tinha outras opções epistemológicas; sendo o
conhecimento imediato do que é necessário (do ser que não pode deixar de ser o
que é) o objeto típico da intuição, a lógica deve ser considerada também como
objeto típico da faculdade da intuição. E, sendo a faculdade da intuição uma
faculdade plenamente compatível com CON≡POSS, teremos, então, uma forte
indicação de que Aristóteles emprega a conceptividade dentro do universo da
lógica.
Antes de nos lançarmos aos nossos intentos, temos que fazer algumas
advertências.
A complexidade e a amplitude da obra de Aristóteles nos permitem, no
âmbito desta tese, somente oferecer uma sugestão hipotética, porém concreta e
1
O sentido do termo “fonte” nesta sentença, e na maior parte do restante desta tese, é diferente do
sentido que temos atribuído a este termo até aqui. Até o presente momento, temos usado o termo
“fonte” no sentido epistemológico tradicional ou próximo a ele, como sinônimo de origem do
conhecimento. É neste sentido que se diz, por exemplo, que se reconhecem basicamente duas
fontes ou origens do conhecimento, a experiência empírica e a razão (ver Hessen 1987, pp. 59-85).
É neste sentido também que temos afirmado que a conceptividade é a fonte (além de justificação)
do conhecimento modal: o conhecimento modal nasce da conceptividade. O novo sentido de
“fonte” que aparece neste momento diz respeito à origem dos recursos expressivos, formais,
sintáticos, mas também teóricos ou filosóficos, que um autor toma emprestado de outros autores
para desenvolver sua linguagem lógica. É neste sentido que se pode dizer que a dialética platônica
foi fonte para a codificação da teoria dos silogismos de Aristóteles e que a linguagem funcional da
aritmética e a visão de juízos de Kant foram fontes para a codificação da conceitografia de Frege.
O contexto indicará o significado de “fonte” que temos em mente em cada ocasião; quando isto
não ocorrer, o indicaremos.
152
bem fundada, de como se dá a codificação de sua lógica, em conformidade com o
princípio da conceptividade. Não nos arrogamos ter efetuado uma análise
exegética aprofundada, e tampouco pretendemos aqui estar enunciando qualquer
novidade; em vez disso, baseamo-nos amplamente em análises acerca da
descoberta das formas de silogismo feitas por comentadores tradicionais (Bréhier,
De Corte, Hamlyn, Hintikka, Jannone, Kneale e Kneale, Lalande, Porchat, Ross,
Taylor, Tricot), sempre amparados pela obra de Aristóteles. O que pretendemos é
dar uma ênfase diferenciada à leitura da obra lógica e epistemológica de
Aristóteles, na qual o emprego da noção de conceptividade dentro da lógica possa
aparecer com clareza.
Outra advertência relevante diz respeito a que obras do Corpus cobriremos
ao longo deste capítulo. O Organon (principalmente os Analíticos) e a obra De
Anima são nossas principais fontes primárias da lógica e da psicologia de
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Aristóteles, respectivamente; cremos que esta escolha seja condizente com nosso
objetivo de conectar lógica e epistemologia, embora estejamos conscientes da
pulverização temática existente nas obras de Aristóteles e do conseqüente risco de
omissões e erro de nossa parte. Assumimos o risco face à centralidade do autor
para nosso intento.
4.2
A Epistemologia Modal de Aristóteles
Nesta seção, dedicamo-nos a discutir a epistemologia modal de Aristóteles, tendo
em vista os seguintes três objetivos:
(a) mostrar que Aristóteles aceita CON≡POSS;
(b) examinar a noção de necessidade de Aristóteles;
(c) mostrar que a faculdade da intuição, compatível com CON≡POSS, é a
responsável pelo conhecimento imediato do necessário, dentro do sistema
aristotélico.
Assim, nossa primeira e mais urgente tarefa, nesta seção, é examinar a
epistemologia modal de Aristóteles de modo a mostrar como ela está em pela
harmonia com CON≡POSS (4.2.1). Em seguida (4.2.2), voltamo-nos para a noção
153
de necessidade de Aristóteles, a fim de mostrarmos como ele entendia esta noção.
Se a noção de necessidade servirá de elo entre intuição e lógica em nosso projeto,
não poderíamos prosseguir sem ter um mínimo de clareza acerca do que
Aristóteles quer dizer com esta noção. Por fim, em 4.2.3, mostramos que
Aristóteles guarda para a cognição imediata (não-inferencial) do necessário a
faculdade da intuição, que, como já terá sido mostrado (em 4.2.1), é
absolutamente compatível com o princípio da conceptividade.
4.2.1
O Princípio CON≡POSS em Aristóteles
Se queremos mostrar que a noção de conceptividade tem um lugar cativo dentro
da lógica aristotélica – nosso objetivo principal neste capítulo –, é prudente que
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nos preocupemos, antes de tudo, em mostrar que Aristóteles subscreve ao
princípio CON≡POSS. Isto é o que nos propomos a defender na presente seção.
Esta questão é extremamente difícil de tratar, pois, como é sabido, os gregos
não têm por hábito fazer referência explícita ao que ocorre em sua subjetividade,
ou seja, fazer uma descrição reflexiva ou introspectiva do que se passa na
consciência, mesmo que reconheçam com clareza a existência desta mesma
subjetividade. Ao contrário do que ocorre com os filósofos da modernidade, não é
comum encontrar um argumento de conceptividade no âmbito da filosofia antiga.
Contudo, este fato não é, por si só, razão para excluir a hipótese da existência da
noção de conceptividade dentre os gregos, mas sim para nos fazer perceber que o
modo como os gregos estruturam sua epistemologia não deixa lugar para a
referência a ocorrências mentais em contextos argumentativos; isto é muito
diferente de dizer que os gregos não reconhecem a existência de ocorrências
mentais, o que é simplesmente um absurdo.
O tratamento que os gregos dispensam à mente está conectado de maneira
indissociável à física e à ontologia. Neste sentido, coloca Jannone, na introdução à
sua tradução da obra De Anima:
154
O conjunto dos escritos psicológicos de Aristóteles situa-se na articulação da física
e da metafísica e, na medida em que o dualismo alma-intelecto2 permanece sem
solução, a psicologia permanece dividida entre as duas ordens do saber. (p. VIII)
Assim, o mental é pensado por Aristóteles sempre em conexão com a física e a
metafísica, em suma, com a realidade. Daí colocar De Corte (1934):
A vida mental, segundo Aristóteles, não é uma atividade apartada em um
isolamento que não seria mais que um regresso estéril e impossível de si a si, mas
uma ε̉νέργεια [energeia] auto-perfeccionante condicionada pela relação metafísica
da mente com a matéria, que exprime a unidade de um sujeito cujo ato ou a forma
não se separa do corpo. (p. 127)
Este ponto de partida investigativo de Aristóteles – de que nossa vida
mental é determinada pelos mundos físico e metafísico – faz com que não tenha
cabimento falar em conceptividade como fonte autônoma de conhecimento. O que
podemos conceber, ou não, é, para Aristóteles, sempre pensado a partir daquilo
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que determina nosso pensamento. Ou seja, o estudo da subjetividade começa, em
Aristóteles, não a partir do sujeito, mas sim daquilo que determina os estados
mentais do sujeito: o mundo real. Uma observação que vai neste sentido é feita
por De Corte (1937):
(...) é no conhecimento do objeto tal como ele se oferece aos graus diversos
segundo o estágio inteligível no qual ele se encontra, às apreensões da inteligência
[nous], que devemos encontrar a exibição da função essencial da inteligência, que
se quer conhecer. Noutros termos, para conhecer a função da inteligência,
Aristóteles parte, com confiança, do objeto, e não, como a maior parte dos filósofos
modernos, da inteligência ela mesma. (p. 144)
Esta subordinação da mente subjetiva ao mundo objetivo fica clara no seguinte
fragmento da Metafísica:
Que as qualidades sensíveis não existam, isto pode ser verdadeiro (pois elas não
são mais que impressões do ser que sente), mas o que não pode não existir, mesmo
que não houvesse sensação, são as coisas que servem de substrato às qualidades
sensíveis, e que produzem a sensação. Pois enfim a sensação não é sensação dela
mesma, mas existe ainda alguma outra coisa fora da sensação, alguma coisa que é
necessariamente anterior à sensação. Pois aquilo que move é anterior àquilo que é
movido. (∋5, 1010b 30, apud. De Corte 1937, p. 147.)
O pressuposto metodológico de Aristóteles de privilegiar, em seus estudos
sobre a mente, o objetivo, em detrimento do universo subjetivo, o faz dispensar a
2
Pode parecer estranho falar-se de “dualismo alma-intelecto”. Mas quando se tem em conta que a
alma é, para os gregos, uma totalidade que inclui capacidades, potencialidades e funções
fisiológicas, psicológicas e físicas, a expressão fica clara.
155
introspecção como modo privilegiado de investigação da mente, assim como o faz
ignorar argumentos de conceptividade. Enquanto, na presente tese, desejamos
fundar a lógica na noção de conceptividade, Aristóteles funda tanto nossas
capacidades conceituais quanto a lógica no ser.
Como, então, saber se Aristóteles aceitaria a tese CON≡POSS? É claro que,
dado que defendemos que as noções modais são todas redutíveis à noção de
conceptividade, cremos também que o emprego reiterado da noção de necessidade
na lógica aristotélica seja uma evidência do lugar da noção de conceptividade em
suas descobertas lógicas. Mas, como acabamos de ver, dados os hábitos teóricos
dos gregos, e de Aristóteles em particular, a ligação entre conceptividade e
necessidade não tem como se revelar explicitamente nos textos de Aristóteles.
Apesar destes percalços metodológicos, cremos que podemos apontar com
clareza alguns traços que indicam a aceitação de CON≡POSS por Aristóteles, sem
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deixarmos de levar em conta a própria conexão que Aristóteles faz entre ontologia
e mente. Para tanto, buscamos expor alguns elementos pontuais dentro da visão
aristotélica de mente que são suficientes para mostrar que Aristóteles corrobora
CON≡POSS. Tais pontos são:
(1) em primeiro lugar, procuramos elementos que indiquem a própria aceitação,
por Aristóteles, de que o que podemos pensar3 é possível (CON⊃POSS) ou, o que
dá no mesmo, de que não podemos pensar o impossível (IMP⊃INC);
(2) em segundo lugar, buscamos também dados que nos mostrem que Aristóteles
aceita que todo pensamento é dotado de qualidades intrínsecas (qualia); isto
aproximaria mais a versão da tese CON⊃POSS que Aristóteles hipoteticamente
aceita de nossa própria versão;
(3) em terceiro lugar, procuramos na obra de Aristóteles a aceitação da idéia de
que há uma continuidade entre sensação, imaginação e intuição (aisthesis,
3
Aqui, “pensar” e “pensamento” devem ser entendidos em seu sentido genérico, de atividade
mental subjetiva, englobando tanto a sensação (aisthesis) quanto a imaginação (phantasia) e a
intuição ou inteligência (noésis). Estas são as três faculdades cognitivas reconhecidas por
Aristóteles em De Anima, além das arcaicas faculdades da nutrição, da locomoção e do desejo.
Alguns comentadores, em alguns momentos, usam “pensar” para se referir à faculdade intuitiva.
Quando isto ocorrer, indicaremos.
156
phantasia e noésis), reforçando ainda mais nossa alegação de que Aristóteles
aceita CON⊃POSS;
(4) em quarto lugar, buscamos a idéia de que a conceptividade tem relevância
semântica (i.e., que uma situação concebida pode ser aptamente qualificada de
verdadeira ou falsa), o que faria dela uma candidata ao significado intensional de
enunciados lógicos, em Aristóteles;
(5) por fim, procuramos mostrar que Aristóteles crê que as faculdades cognitivas
humanas (sensação, imaginação e intuição) são completas e que, portanto, ele
aceita a tese POSS⊃CON. Isto nos dará a equivalência CON≡POSS no âmbito da
obra de Aristóteles. (Que, como já tivemos a oportunidade de mostrar, as
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faculdades humanas não sejam de fato completas não é relevante aqui; o que
queremos mostrar é que Aristóteles assume que elas o sejam e raciocina em
conformidade com esta assunção.)
Com relação a (1), não podemos buscar a aceitação de CON⊃POSS por
Aristóteles diretamente em formulações presentes em sua obra, pois, como vimos
há pouco, Aristóteles parte do pressuposto de que os estados mentais subjetivos
estão sempre subordinados àquilo que os causou. Nosso caminho é, portanto,
buscar no objeto as características que, reproduzidas ou transmitidas à mente,
determinam que tudo que seja concebível seja possível.
Defendemos a hipótese de que, dado que, em Aristóteles, as ocorrências de
estados mentais subjetivos estão sempre subordinadas a um objeto existente que
as causa, segue-se que as leis que regem a existência do objeto regem também as
ocorrências destes mesmos estados dele resultantes (sensação, imaginação e
intuição). Vejamos uma passagem na qual De Corte (1937) segue este caminho
exegético na análise do papel do ser na intuição (ou inteligência ou ainda
intelecção):
Para além da sensação e da matéria conceitual que ela [a sensação] lhe fornece, a
inteligência [nous] percebe o ser e as necessidades inteligíveis que dele procedem:
o objeto primeiramente conhecido por ela é o ser, não sob seu aspecto analógico,
mas sob seu aspecto concreto, na medida em que ele impregna a quididade dos
objetos sensíveis que fornecem à ciência seu ponto de partida e que ele [o ser]
constitui o pano de fundo abstrato e universal que a inteligência, faculdade do
157
abstrato e do universal, apreende em primeiro lugar na origem de sua intelecção.
(p. 159)
Se o que é apreendido pela inteligência é o ser que constitui a concretude dos
objetos da percepção, isto quer dizer que o que não tem ser não pode ser
apreendido por ela; do que se segue que o que é impossível (de ser) é inconcebível
ou impensável. Isto é o que conclui De Corte, respondendo àqueles que afirmam
que o pensamento (em sentido genérico) comporta contrários (e.g., Protágoras):
O pensamento seria certamente impossível se ele tivesse que ter como objeto os
contrários: para se manifestar, ele deve se apoiar sobre a plena unidade do ser, (...).
(Ibid.)4
De Corte está atribuindo a Aristóteles a corroboração ao princípio IMP⊃INC (ou
CON⊃POSS). É importante ressaltar que a subordinação ao ser não se dá somente
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na sensação (aisthesis), mas também na imaginação (phantasia) e na intuição ou
inteligência (noésis): em todos os casos, o conteúdo do pensamento (em sentido
genérico) está subordinado às leis do ser.
Visto o ponto (1), chegamos então ao ponto (2), ou seja, temos que mostrar
que, para Aristóteles, há em todos os tipos de pensamento – sensação (aisthesis),
imaginação (phantasia) e intuição (noésis) – qualidades intrínsecas que
respondem pelo estatuto modal daquilo que é pensado.
Com relação à sensação e a imaginação, jamais houve qualquer dúvida de
que estas formas de pensamento têm por base qualidades intrínsecas, e que estas
qualidades são as responsáveis pelos respectivos conhecimentos modais. Algumas
passagens textuais de Aristóteles encerram a questão. Sobre a sensação, ele
afirma:
De uma maneira geral, para toda sensação, deve-se entender que o sentido é a
faculdade apta a receber as formas sensíveis sem a matéria, da mesma maneira que
a cera recebe a impressão do anel sem o ferro nem o ouro – e se ela recebe a
impressão do ouro ou do bronze, não é enquanto ouro ou enquanto cobre.
Similarmente, também em cada caso o sentido é afetado por aquilo que tem cor ou
sabor ou som, mas por estes não enquanto eles são o que cada um deles é dito ser,
mas somente na medida em que ele tem tal qualidade e em virtude de sua forma
(De Anima, II 12 424 a 17-25)
No que concerne à imaginação, o seguinte fragmento confirma sua base sensível:
4
Sobre este ponto, De Corte nos remete à Metafísica Z 13 1039 a 7.
158
(...) a imaginação é pensada como sendo um tipo de movimento, não ocorrendo
separada da percepção sensorial, mas somente nas coisas que percebem e com
respeito a coisas das quais há percepção (...) – este movimento não pode existir
separado da percepção sensorial ou em coisas que não percebem. (ibid., III 3 428 b
10-16)
Fica claro que imaginamos por meio de qualidades sensíveis perceptuais. Os
elementos qualitativos e sensíveis da imaginação ficam ainda mais claros em uma
análise etimológica na qual Aristóteles traça a origem da palavra “phantasia” à
palavra “phaos” (luz) (ibid., III 3 428 b 30).5
Devemos nos voltar agora para a faculdade da intuição (ou inteligência) a
fim de mostrar que, também neste caso, a faculdade em questão tem um fundo
sensível e qualitativo.
Começamos, mais uma vez, com a exegese de De Corte para mostrar que a
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inteligência realiza-se por meio de dados sensíveis:
É conhecida a oposição clássica entre Platão e Aristóteles ou, para colar uma
etiqueta, entre os inteligíveis separados e os inteligíveis imanentes aos objetos
materiais. Se as constatações experimentais que Aristóteles sublinhou ao afirmar o
constante paralelismo do sensível e do inteligível e a dependência do segundo em
relação ao primeiro são verdadeiras, deve-se dizer com ele que o objeto formal da
inteligência é o ser inteligível, incluídos aí os dados da sensação (...). Portanto, é
dentro do ser sensível que o conceito se encontra realizado e é a potência sensível
que entra em contato com ele. (p. 129, grifos nossos).
Ou seja, é por meio de nossa potência sensível, nossa capacidade de imaginar, que
temos contato epistêmico com conceitos. Há passagens de Aristóteles que
corroboram amplamente esta interpretação:
Dado que não há objeto atual que, segundo todas as aparências, tenha existência
separada de grandezas sensíveis, é dentro das formas sensíveis que os inteligíveis
existem, tanto quando se fala de abstrações quanto das qualidades e atributos de
objetos sensíveis. Por esta razão, se não se tiver qualquer sensação, tampouco se
poderá ter nada a aprender nem compreender; e quando contemplamos [theorein],
contemplamos simultaneamente uma imagem, pois imagens são como percepções
[aisthemata], exceto por serem sem matéria. (De Anima, III 8 432 a 3-432 a 15,
grifos nossos).
Segundo De Corte, Aristóteles vai muito além de identificar uma simultaneidade
do inteligível e do imaginável; em Aristóteles, há elementos que o levam a crer
que a intuição é uma variedade de imaginação:
5
Não estamos corroborando a etimologia fornecida por Aristóteles, por muitos criticada.
159
Aristóteles não chega a falar de uma imaginação de caráter intelectual, phantasia
logistike? Todo ato do pensamento compreende uma apresentação da realidade
objetiva e uma apreensão desta mesma realidade: do que se segue que a operação
intelectual (noein) abarca dentro da unidade dinâmica de seu desenvolvimento a
imaginação (phantasia) que lhe oferece uma matéria e a consciência (hypolepsis)
que a apreende como inteligível. (...) Dentro do ato vital de intelecção, as duas
faculdades se encontram, portanto, estritamente ligadas e se penetram
reciprocamente. (p. 175)
Mais uma vez, há respaldo convincente no De Anima para defendermos uma
conexão sólida e consistente entre imaginação e intuição, na qual a imaginação é o
meio através do qual se obtém conhecimento intuitivo. Vejamos algumas
passagens que corroboram esta conexão. Em primeiro lugar, há uma passagem
curta na qual Aristóteles afirma que há uma imaginação específica à razão (ao
lado de uma imaginação dedicada à percepção). Esta é a phantasia logistike ou
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imaginação lógica à qual De Corte se refere:
Toda imaginação diz respeito ao raciocínio ou à percepção. Os outros animais
compartilham também da última. (III 10 433 b 28-30)
Em outro trecho, Aristóteles assume que a intuição (ou intelecção) é um tipo de
imaginação (para então examinar se, neste caso, a intuição é dependente do corpo
ou não):
(...) a intelecção parece eminentemente própria à alma; mas se esta atividade é ela
mesma um ato da imaginação ou não pode ser exercida sem a simultaneidade da
imaginação, ela não poderá tampouco efetivar-se independentemente do corpo. (I 1
403 a)
Uma passagem final não deixa sobra de dúvidas sobre a dependência cognitiva
dada intuição, com relação à imaginação:
Para a alma pensante, imagens servem como percepções. E quando ela afirma ou
nega o bem ou o mal, ela o evita ou o busca. Logo, a alma jamais pensa sem uma
imagem. (III 7 431 a 12-17)
Aqui, Aristóteles chega a dar um exemplo: quando afirmamos que algo é bom,
nossa alma busca a imagem do bem, quando negamos o bem, a alma evita a
imagem do bem. Isto é o que ocorre em todos os pensamentos, segundo nos diz o
fragmento (o que inclui a intuição). Repare ainda que o exemplo que ele dá diz
respeito a conceitos muito abstratos e difíceis de dar conta sensivelmente, o bem e
o mal, objetos típicos do pensamento intuitivo.
160
Temos material literal mais que suficiente para evidenciar que Aristóteles de
fato associava ocorrências mentais sensíveis ou qualitativas a qualquer variedade
de pensamento, mesmo a intuição mais abstrata (noésis).
Outro elemento presente na obra de Aristóteles que aproxima sua visão da
mente de nossa própria visão é sua tese clássica segundo a qual há uma
continuidade entre percepção e intuição. Assim, não somente ocorre que a
intuição em Aristóteles se sirva da imaginação; é por meio de abstração a partir de
percepções particulares que chegamos a ser capazes de intuir universais, a formar
conceitos. Isto equivale ao ponto (3), acima proposto.
Não nos prenderemos neste item (3), na medida em que a tese da abstração
(ou indução) de universais a partir de particulares é uma tese clássica do
aristotelismo, razoavelmente familiar: repetição da sensação; conservação das
sensações repetidas na memória (uma espécie de imaginação); criação de uma
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“imagem genérica” (ou “universal”, ou “noção”) despojada do que por ventura
seja individual, um quase conceito; intuição da forma pura.6 Restringimo-nos
somente a expor uma passagem na qual fica claro que, “para o estagirita, a alma
percebe as formas inteligíveis através das formas sensíveis e que a aisthanesthai é
a condição, material sem dúvida, mas necessária, para o conhecimento” (De Corte
1937, p. 42). Uma passagem dos Segundos Analíticos nos basta para deixar claro
que o processo de abstração aristotélico, esboçado acima, extrai a forma pura
(aquilo que é intuído pelo intelecto) do particular sensível, ou seja, que a forma
pura se encontra geneticamente ligada ao sensível:
Embora o ato da percepção tenha por objeto o indivíduo, a sensação não deixa de
ter por objeto o universal: é o homem, por exemplo, e não o homem Cálias. Após,
dentre estas primeiras noções universais, uma nova reordenação é produzida dentro
da alma até que se reordenem enfim as noções indivisíveis e verdadeiramente
universais: assim, tal espécie de animal é uma etapa rumo ao gênero animal, e esta
última noção é ela mesma uma etapa rumo a uma noção mais alta.
É portanto evidente que é necessariamente a indução que nos faz
conhecer os princípios, pois é desta maneira que a sensação, ela mesma, produz em
nós o universal. (II, 19, 100 b, grifos nossos.)
Em quarto lugar, conforme o o item (4) acima disposto, devemos apontar
evidências de que o universo das qualidades sensíveis tem relevância semântica
6
Para a formulação clássica, ver por exemplo o capítulo final dos Segundos Analíticos (livro II,
capítulo 19) e fragmento abaixo.
161
para Aristóteles. Ou seja, as imagens mentais são verdadeiras ou falsas. Voltemos
ao De Anima:
Se a imaginação é a operação em virtude da qual uma imagem determinada se
apresenta a nós e se, ao enunciarmos esta definição, excluirmos da palavra imagem
todos os sentidos metafóricos, a imaginação deve assumir um lugar entre as
faculdades ou habitus [esis] que nos permitem discernir e assim afirmar o
verdadeiro ou o falso (...). (De Anima, III 3 428 a 1-5)7
De acordo com esta passagem, a imaginação tem relevância semântica, ou seja,
pode estruturar-se como um crença com pretensões à verdade, e desta maneira
como o significado de uma sentença. Sendo a imaginação parte constitutiva da
intuição, que tem acentuado valor epistemológico para Aristóteles (e.g., no
reconhecimento dos primeiros princípios ou na procura do termo médio), pode-se
concluir com naturalidade que qualidades sensíveis têm relevância para a
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determinação do verdadeiro e do falso no âmbito da intuição. Logo, as faculdades
cognitivas da imaginação e da intuição possibilitam o discernimento do
verdadeiro e do falso por meio de qualidades intrínsecas (que isto ocorra na
sensação, não precisa sequer ser objeto de discussão).
Ainda sobre o ponto (4), adicione-se à evidência já apresentada o fato de
Aristóteles estruturar sua semântica, na abertura da obra Da Interpretação,
colocando as afecções da alma como aquilo que as expressões lingüísticas
expressam, ou seja, seu significado:
Os sons emitidos pela voz são os símbolos dos estados da alma, e as palavras
escritas os símbolos das palavras emitidas pela voz. E mesmo que a escritura não
seja a mesma em todos os homens, as palavras faladas tampouco são as mesmas,
embora os estados da alma dos quais estas expressões são os signos imediatos
sejam idênticos para todos, como são idênticas também as coisas do que estes
estados são imagens. Este assunto foi tratado em nosso livro Da Alma, pois ele
interessa a uma disciplina diferente. (1 16 a 1-10)8
Como se não bastassem todas estas evidências, a relevância semântica da
imaginação sensível (presente também na intuição) faz-se presente num método
de prova adotado e prescrito pelo próprio Aristóteles: a ectesis. Vejamos a
explicação de Leibniz para o procedimento de ectesis:
7
Ao contrário do que ocorre nas outras passagens que citamos, a tradução de W. D. Hamlyn difere
significativamente daquela de Jannone; seguimos a tradução do último.
8
Tricot e Ross (1937, p. 10, nota) nos remetem ao De Anima, a III 6.
162
Os geômetras, em suas demonstrações, apresentam primeiramente a proposição
que deve ser provada, e para chegar à demonstração, eles expõem por alguma
figura aquilo que é dado: é isto que se chama de ectesis. (Nouv. Essais, livro IV,
ch. XVIII, § 1, apud. Lalande 2002).
O que é empregar uma figura ou um indivíduo paradigmático, senão um
experimento no qual o estado qualitativo do indivíduo (sua experiência empírica
ou imaginativa da figura) justifica uma asserção? Isto não seria uma espécie de
experimento de pensamento? Como coloca Ross (1949), seguindo esta linha,
ectesis é, nos Primeiros Analíticos, precisamente o emprego da imaginação:
A natureza do procedimento de exposição (ectesis) é como se segue: se, por
exemplo, todo S é P e todo S é R, “tome” um dos S’s, e.g. N; então N será P e
também R, de modo que a conclusão algum R é P será confirmada. O apelo aqui
não é à experiência atual, mas à imaginação (...).9 (pp. 35-36)
Trata-se, portanto, de uma prova a partir de uma instância representativa geral,
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que em Aristóteles tem um caráter sensível. Posto de modo direto: Aristóteles
aceita o que hoje chamamos de experimentos de pensamento como prova, no
sentido estrito, tanto quanto aceita, por exemplo, o procedimento de redução ao
absurdo.10 Temos então mais uma indicação da relevância semântica de
qualidades intrínsecas. Pode-se dizer que este tipo de procedimento é o que há de
mais próximo, em Aristóteles, ao que temos chamado de “argumento de
conceptividade”.
Por fim, no que diz respeito ao item (5), temos que mostrar que Aristóteles
aceita POSS⊃CON, o que nos dará o princípio CON≡POSS por inteiro, no âmbito
de seu pensamento. Para mostrarmos a completude da conceptividade em
Aristóteles, temos antes que fazer uma brevíssima observação sobre a teoria
aristotélica da sensação.
Como sintetiza Ross (1949, p. 137), para Aristóteles a sensação é um
processo no qual coisas distintas tornam-se semelhantes; assim, a mão torna-se
semelhante ao quente, o olho torna-se semelhante à cor, a língua torna-se
9
A forma em questão, AAI da 3ª figura, só é valida aceitando-se a implicação existencial de
enunciados universais. É interessante notar que o próprio procedimento de tomar um S já dá conta
da existência de um S, o que explica, em parte, porque para Aristóteles há implicação existencial
em enunciados universais; i.e., esta é uma decorrência do próprio método de ectesis que ele está
empregando.
10
Algumas passagens nas quais Aristóteles emprega ou se refere à ectesis, nos Primeiro
Analíticos: I, 2, 25 a, 15-20 (Aristóteles oferece uma prova por ectesis); I, 6, 28 a, 23 (Aristóteles
afirma que a ectesis, junto com a redução ao absurdo, pode ser usada como método de redução de
silogismos da terceira figura à primeira figura); I, 6, 28 b 14 (idem).
163
semelhante ao sabor etc. O que subjaz a tal explicação da sensação é, segundo
Jannone (1995, p. X), o princípio segundo o qual “o semelhante é conhecido pelo
semelhante”. Não se pode dizer muito mais que isto acerca da noção de sensação
em Aristóteles sem que se entre em arcaísmos fisiológicos.
Dada a visão de sensação de Aristóteles, para que as faculdades cognitivas
sejam todas completas, é necessário que os órgãos sensoriais possam tornar-se
semelhantes a todas as coisas, de modo que todas as coisas sensíveis possam ser
imaginadas, e enfim todos os seres inteligíveis possam ser intuídos. Que nossas
faculdades cognitivas sejam assim completas está claro na seguinte passagem de
De Anima (III 8 431b 21-25):
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Diremos novamente que a alma é, em um sentido, todos os seres. Os seres com
efeito são ou sensíveis ou inteligíveis: a ciência se identifica de alguma maneira
aos objetos do saber como a sensação aos objetos sensíveis.11 (grifos nossos)
Assim, a alma tem o potencial de se assemelhar (ou talvez ser) todos os seres,
sejam sensíveis, sejam inteligíveis. A tese da completude da conceptividade em
Aristóteles, principalmente no que diz respeito aos objetos da intuição, é reforçada
ainda por outra colocação:
Mas dado que nenhum objeto, ao que parece, pode existir separado das grandezas
sensíveis, é nas formas sensíveis que as inteligíveis existem, tanto aquelas
chamadas abstrações quanto aquelas que são qualidade e atributos de objetos
sensíveis. (De Anima III 432 a)
Fica claro que todos os objetos ou seres têm um traço sensível mediante o qual
podemos conhecê-los por meio da sensação e, ulteriormente, chegar ao
conhecimento da forma por meio da indução. Temos, assim, CON≡POSS em
Aristóteles.
Encerramos esta seção, mas não sem antes fazermos uma observação
colateral. O texto De Anima tem sido injustamente posto em segundo plano,
dentro dos estudos da lógica aristotélica (mas não no estudo de sua psicologia;
nomes como Brentano e Cassirer escreveram obras dedicadas inteiramente a este
11
A título de curiosidade, vale notar a observação de Aristóteles (De Anima I 5 410 b 5-10) sobre
a visão de Empédocles, segundo a qual os seres humanos têm uma capacidade cognitiva mais
ampla que Deus, dado que Este não conheceria o ódio (não pode ser ou se assemelhar ao ódio).
Portanto, na visão de Empédocles, há uma curiosa inversão da posição, mais comum ao longo da
história da filosofia, segundo a qual Deus teria poderes cognitivos mais amplos que os humanos.
Nos termos em que estamos problematizando a questão, para Empédocles, o princípio
POSS⊃CON seria válido para os seres humanos, mas inválido para Deus.
164
texto de Aristóteles). Esta negligência vem de longa data. Ainda na Antigüidade, a
existência de uma referência ao De Anima em Da Interpretação pareceu motivo
suficiente para Andrônico (séc. I a.c.) negar a autenticidade da última obra: não
encontrou nada em De Anima que justificasse a referência.12 Deve ter-lhe parecido
suspeito que uma obra lógico-semântica estabelecesse uma conexão explícita com
um estudo do gênero do De Anima. Como acabamos de ver, temos bons motivos
para crer na verdade do inverso.
Nossa conclusão, após a discussão dos pontos (1) a (5), é a de que o
princípio CON≡POSS é recepcionado com naturalidade pela psicologia e pela
semântica de Aristóteles: (1) as leis do pensamento espelham as leis do ser (2)
todo pensamento tem um caráter sensível; (3) todo pensamento origina-se na
percepção; (4) estados mentais sensíveis têm relevância semântica; (5) nossas
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faculdades cognitivas (sensação, imaginação e intuição) são completas.
4.2.2
A Noção de Necessidade nos Segundos Analíticos
Na presente seção, passamos ao largo de qualquer discussão mais detida da noção
de necessidade (anagche) que Aristóteles emprega em suas obras de caráter
metafísico. Dado o eixo epistemológico de nosso tratamento da lógica aristotélica,
interessa- nos saber como a noção de necessidade é vista a partir do prisma da
ciência aristotélica. Assim, tomamos como base para nossa discussão os Segundos
Analíticos.
Nosso interesse na noção de necessidade decorre do fato de ela ser o
elemento comum aos princípios da ciência e às formas lógicas válidas, o que torna
possível a constatação de que a faculdade da intuição empregada no conhecimento
dos princípios da ciência seja também empregada na lógica, dentro do contexto
primitivo que temos ressaltado. Logo, não podemos prosseguir sem examinar o
que Aristóteles quer dizer com “necessário”.
Nos Segundos Analíticos, encontramos algumas variações no tratamento
dispensado por Aristóteles para a noção de necessidade: há desde uma enunciação
bastante simples e resumida até uma análise um pouco mais detalhada desta
noção. O tratamento mais simples é enunciado de passagem em vários momentos
12
Ross (1949, p. 10).
165
do texto, como se Aristóteles quisesse somente relembrar ao leitor o que ele tem
em vista com o emprego do termo “necessidade”, sem precisar entrar em maiores
detalhes. Neste caso, “necessário” quer dizer simplesmente o que não pode ser de
outra maneira. A seguir apresentamos três exemplos deste tratamento simples:
Dado que é impossível que o objeto da ciência entendida no sentido absoluto seja
outro do que ele é, o que é conhecido por ciência demonstrativa será necessário. (I,
4, 73 a 20)
Se a ciência demonstrativa parte de princípios necessários (dado que o objeto da
ciência não pode ser outro do que ele é) (...) (I, 6, 74b, 5-6)
A ciência e seu objeto diferem da opinião e seu objeto, no que a ciência é universal
e procede por proposições necessárias, e que o necessário não pode ser diferente do
que ele é. (I, 33, 88b 30)
Um tratamento um pouco mais detido de Aristóteles o conduz a levar em
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consideração a noção de atributo essencial.13 Apresentamos a seguir um exemplo
deste tratamento:
Mas dado que são necessários, dentro de cada gênero, os atributos que pertencem
essencialmente a seus sujeitos respectivos enquanto tais, é claro que as
demonstrações científicas têm por objeto as conclusões essenciais e se fazem a
partir de premissas elas mesmas essenciais. (I, 6, 77 a 29-31)
Não há diferenças significativas entre o tratamento anterior, mais simples, e este
que acabamos de enunciar, na medida em que atributo essencial pode muito bem
ser entendido como um atributo sem o qual a coisa deixa de ser o que ela é: dizer
que se uma coisa não é uma figura plana então ela não é um triângulo é o mesmo
que dizer que ser uma figura plana é uma característica essencial do triângulo.
Este entendimento de um atributo essencial como equivalente a um atributo sem o
qual a coisa deixa de ser o que ela é está presente de forma muito clara em outra
passagem dos Segundos Analíticos:
A ciência apreende o atributo animal, por exemplo, de tal sorte que ele não pode
não ser animal (...) É por exemplo (...) a apreensão do animal como um elemento
essencial do homem. (I, 33, 89 a, 33-35; grifos nossos)
Por fim, há o tratamento analítico e detalhado que Aristóteles consagra à
noção de necessidade, dentro dos Segundos Analíticos. Todo o quarto capítulo do
livro I desta obra é destinado ao estudo do caráter necessário de proposições; é
13
“Essência” é a tradução de Tricot para ti esti.
166
neste capítulo que Aristóteles estipula três características básicas da necessidade:
“(a) atribuído a todo sujeito, (b) por si e (c) universalmente” (I, 4, 73 a, 25). No
que se segue, oferecemos, em linhas gerais, o que Aristóteles compreende por
cada um destes três elementos.
Para o elemento (a), ser atribuído a todo sujeito, Aristóteles dá a seguinte
explicação:
Por afirmado da totalidade do sujeito, eu entendo o que não é nem atribuído a
algum caso deste sujeito à exclusão de outro, nem atribuído a um certo momento à
exclusão de outro. (Ibid.)
Ou seja, um atributo necessário é atributo de todos os sujeitos que têm o atributo,
ao mesmo tempo e a todo o tempo; assim, eu, um homem, sou necessariamente
um animal neste momento, e o mesmo ocorre com todos os homens, em todos os
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momentos; o fato de um homem ser animal não exclui que todos os outros
homens sejam animais.
Já para (b), o por si, Aristóteles dá a explicação a seguir:
São por si, em primeiro lugar os atributos que pertencem à essência do objeto. (I, 4,
73 a 34)
Não há dúvida aqui: Aristóteles está se referindo ao caráter essencial do atributo:
o que faz autonomamente uma coisa o que ela é.
Já o elemento (c), a universalidade, não passa de um amálgama ou uma
decorrência dos outros dois:14
Chamo universal o atributo que pertence a todo sujeito, por si, e enquanto si
mesmo. (I, 4, 73 b 26)
O resultado desta análise mais detida não traz um grande aprofundamento
ou uma clareza maior do que suas conceituações sintéticas de necessidade (não
pode não ser o que não é ou o que é essencialmente); de fato, ela redunda nestes
mesmos elementos.
Outras investigações sobre a noção de necessidade contidas nas obras de
Aristóteles vão no sentido de desenvolver uma ontologia. Isto ocorre notadamente
na obra Metafísica. Estes desenvolvimentos, condizentes com o realismo
14
Neste sentido, afirma Tricot que “a universalidade de uma noção freqüentemente não é mais que
uma conseqüência, uma prova de sua necessidade, para Aristóteles” (Segundos Analíticos, p. 27,
nota 5).
167
epistemológico de Aristóteles, nos levam além da exposição prima facie que esta
noção tem nos Analíticos. Para os fins a que nos propomos, esta noção de
necessidade dada por Aristóteles, com vistas à ciência e aos seus princípios, bastanos: esta é a noção de necessidade presente na lógica aristotélica, de viés,
sobretudo, epistemológico.
4.2.3
A Intuição como a Faculdade do Conhecimento do Necessário
Já vimos que Aristóteles subscreve a CON≡POSS. Vimos também que Aristóteles
tem uma visão da noção de necessidade na qual se destacam as teses de que o que
é necessário não pode ser de outra maneira e de que ser necessariamente é ser
essencialmente. Para encerrarmos nossa discussão sobre a epistemologia modal
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em Aristóteles, resta-nos expor a faculdade cognitiva que ele estipula para o
conhecimento direto (não-demonstrativo) do que é necessário, ou seja, do que é
essencialmente e que não pode ser outro. Este é o objetivo desta seção.
Na visão de Aristóteles, quando buscamos conhecer diretamente a essência
de um conceito, digamos, do conceito de homem, deparamo-nos com o fato de
que esta essência não pode ser demonstrada (ver Segundos Analíticos, Livro II,
capítulos 4 e 9), não pode ser provada por divisão (Ibid., Livro II, capítulo 5), não
pode ser provada por silogismo hipotético (Ibid., Livro II, capítulo 6), não pode
ser definida (Ibid., Livro II, capítulo 7). Esta opacidade da noção de essência e do
conhecimento necessário só é vencida pela faculdade cognitiva mais alta da
epistemologia aristotélica, a faculdade da intuição (noésis). É somente por meio
dela que somos capazes de conhecer diretamente “o que é e não pode deixar de ser
o que é”. Isto ficará claro a partir da exposição sintética do funcionamento do
sistema científico aristotélico que empreendemos.
No sistema de Aristóteles, a intuição é a faculdade responsável pelo
conhecimento não-formal, não-dedutivo dos princípios científicos necessários. A
ciência constrói-se por meio de silogismos necessários, que devem partir de
princípios eles mesmos não-demonstráveis, sob pena de regresso ao infinito. O
ponto de parada, a base do sistema, são as premissas fundamentais a partir das
168
quais a ciência erige-se por meio de demonstrações. Estas premissas são
conhecidas por meio da intuição, como coloca Aristóteles:15
E, dado que, à exceção da intuição, nenhum gênero de conhecimento pode ser mais
verdadeiro que a ciência,16 é uma intuição que apreenderá os princípios. (Segundos
Analíticos, II, 19, 100b, 10-13)
Sendo a intuição a faculdade “mais verdadeira” e a base para a ciência, ela se
ocupa do conhecimento direto do que é necessário:
É claro que a ciência não se ocupa delas [das coisas contingentes] (...) Estas coisas
não são objeto de intuição (entendo por intuição um princípio de ciência), nem de
ciência não-demonstrativa, que consiste na apreensão da premissa imediata. (I 33,
88b, 34)
A intuição é, portanto, uma faculdade que se presta ao conhecimento imediato
(não-demonstrativo) do que é necessário (dos fundamentos da ciência).
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De posse da epistemologia modal de Aristóteles, voltamo-nos agora para
sua lógica, de modo a evidenciar os recursos formais que servem de substrato para
sua codificação, bem como a mostrar a importância da noção de necessidade neste
empreendimento.
4.3
A Lógica Formal de Aristóteles: suas Fontes e a Importância da
Necessidade
Notoriamente, Aristóteles é aquele que, com os Primeiros Analíticos, inaugura a
lógica como o estudo das práticas dedutivas. O que isto quer dizer, exatamente? A
resposta a esta pergunta fica mais fácil se atentarmos, antes, para o que a
afirmação não quer dizer. Certamente, dizer que Aristóteles inaugura a lógica não
quer dizer que Aristóteles emprega, antes de qualquer um, argumentos
logicamente válidos ou que ele é o pioneiro em estudos filosóficos acerca deste
15
Aristóteles distingue entre princípio e axioma. Um princípio é uma proposição indemonstrável
de uma ciência, que deve obrigatoriamente figurar como premissa de um silogismo demonstrativo.
Já axiomas são princípios que podem ser comuns a mais de uma ciência (por exemplo, a lei da
não-contradição), e, nas palavras de Aristóteles, “com ajuda dos quais é feita a demonstração”
(Segundos Analíticos, I 7 75 b 1).
16
Aristóteles muitas vezes exclui os princípios da própria ciência, quando então “ciência”
(episteme) assume o significado de conhecimento adquirido por demonstração. Mas, em outras
vezes, fala em ciência no sentido lato, abarcando o conhecimento dos princípios. Ver Porchat
(2000, p. 82-83).
169
tipo de argumento. Como notam Kneale e Kneale (1968, pp. 3-24), o emprego e o
estudo filosófico da noção de conseqüência lógica eram comuns na geometria e na
metafísica anteriores e contemporâneas a Aristóteles. Em metafísica, o exemplo
óbvio é Platão, que, como colocam Kneale e Kneale, preocupa-se intensamente
com questões da seguinte natureza:
(1) A que é que se pode corretamente chamar verdadeiro ou falso?
(2) Que alegação é que torna possível uma inferência válida, ou, o que é uma
relação necessária?
(3) Qual é a natureza da definição e o que é que definimos? (1968, p. 19)
O que distingue Aristóteles como o pioneiro da lógica é o fato de ele
formular claramente algo que podemos chamar de “sistema dedutivo”. Já vimos
que, hoje em dia, um sistema dedutivo é entendido como uma linguagem (alfabeto
de símbolos e regras de formação) somada a axiomas e regras de inferência
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formuladas na linguagem. É claro que, tomando isto ao pé da letra, Aristóteles não
formula um sistema lógico propriamente dito. Não obstante, Aristóteles define um
universo de discurso e os procedimentos inferenciais corretos dentro deste
universo. De um ponto de vista histórico e conceitual, isto é suficiente para
legitimar a afirmação de que Aristóteles formulou, sim, um sistema dedutivo.
Basicamente, isto quer dizer que Aristóteles realiza de maneira clara e explícita ao
longo do Organon, e notadamente nos Primeiros Analíticos, ao menos duas
coisas:
(i) define uma noção de conseqüência lógica (informal e autônoma),
epistemologicamente relevante, que serve como critério universal para a validade
de argumentos;
(ii) estabelece (ou tenta estabelecer) um universo de discurso e, dentro dele,
caracteriza descritivamente certas estruturas lingüísticas que têm a ambição de
garantir que quaisquer argumentos que encarnam tais estruturas sejam válidos
(corretude), e que todos os argumentos válidos do universo de discurso tenham
estas estruturas (completude). Isto equivale efetivamente a codificar uma
linguagem lógica.
170
Vemos, em 4.3.1 e 4.3.2, as fontes das quais Aristóteles se serviu para chegar a (i)
e (ii). Ficará claro que a dialética platônica é o substrato fundamental do qual
Aristóteles extraiu recursos para a formulação tanto de (i) quanto de (ii). Em 4.3.3,
enfatizamos a importância da noção de necessidade para a lógica aristotélica: ela é
parte do critério geral de conseqüência lógica e, nesta condição, o instrumento
epistemológico básico mediante o qual Aristóteles examina a validade dos
procedimentos formais que ele codifica. Por conseguinte, pretendemos mostrar
que a noção de necessidade é central tanto para a tarefa (i) quanto a tarefa (ii) de
Aristóteles.
4.3.1
A Dialética como Fonte para a Definição de Conseqüência Lógica
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No que diz respeito ao ponto (i), devemos primeiramente observar que não há
sombra de dúvidas de que Aristóteles tinha uma consciência clara da noção de
conseqüência lógica quando da elaboração da teoria dos silogismos. No início dos
Primeiros Analíticos, encontramos uma definição de conseqüência clara e bemacabada:
Silogismo17 é o discurso no qual, sendo certas coisas assumidas, alguma coisa
diferente se segue necessariamente delas, através somente das coisas que são
assumidas. (P. A., 24 18)
Esta definição de conseqüência lógica, na qual o elemento de necessidade aparece
com clareza, responde pelo item (i), acima, ou seja, a consciência de uma noção
de conseqüência lógica prévia a ser modelada. É somente a partir da posse de uma
definição de conseqüência lógica epistemologicamente relevante e criteriológica
que Aristóteles tem condições de lançar-se nas investigações formais que dão
origem à teoria dos silogismos, pois é esta definição que estabelece o próprio
objeto de estudo da lógica. Nossa questão é: como Aristóteles chega a esta
definição, na qual o elemento de necessidade se faz presente?
17
Em geral, Aristóteles usa o termo syllogismos como sinônimo de “argumento dedutivo válido”,
ou seja, um argumento no qual a conclusão é uma conseqüência lógica das premissas. Hoje em
dia, contudo, o termo “silogismo” é empregado para designar qualquer argumento, válido ou
inválido, constituído de três proposições (em geral categóricas), das quais duas são premissas e a
terceira é a conclusão.
171
Uma definição acabada de conseqüência lógica, na qual o elemento de
necessidade encontra-se enunciado com clareza, não aparece no pensamento
grego antes de Aristóteles tê-la proposto. De fato, a própria noção de necessidade
parece ter sido esclarecida primeiramente por Aristóteles, conforme afirmam
Kneale e Kneale (1968):
Ora, se a investigação do gênero que chamamos Lógica começou neste contexto
[de exposições iniciais de demonstrações geométricas], que partes da lógica, tal
como a conhecemos, poderemos esperar ver formuladas nestas exposições
primitivas? (...) dentro das proposições gerais (i.e., proposições acerca de todos os
indivíduos de uma espécie) esperaríamos que se desse atenção especial àquelas
proposições que são necessariamente verdadeiras. (...) não é natural,
evidentemente, que os gregos fossem capazes de formular a distinção com clareza
quando começaram a fazer geometria; como veremos, Aristóteles teve que se
esforçar bastante para o fazer.18 (pp. 7-8, grifos nossos)
Na ausência de uma fonte direta, é difícil dizer como Aristóteles
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efetivamente chegou a sua definição de conseqüência lógica, ou seja, saber como
ela lhe ocorreu. A tese aceita por Bréhier (2001, pp. 159-162), Hintikka (1997, pp.
242-243) e Kneale e Kneale (1968, p. 35) é que é a partir das investigações do
método dialético, empreendidas nos Tópicos, que Aristóteles chega a sua lógica
formal propriamente dita (quadrado de oposições, teoria dos silogismos); parece
não haver muitos conflitos sobre isto na literatura (como logo veremos). Mas,
destes autores, somente Hintikka (1997) se aventura a formar uma hipótese mais
vigorosa sobre como o quesito necessidade torna-se explicitamente uma parte
integral das investigações de Aristóteles ao ser agregado à noção de conseqüência
lógica:
[Nos Tópicos], Aristóteles não queria somente estudar jogos interrogativos de
busca de conhecimento [knowledge-seeking interrogative games] por propósitos
teóricos abstratos. Ele queria mostrar como vencer tais jogos. Ele estava
preocupado com as estratégias de interrogar (e de responder). Hoje todo advogado
que já tenha interrogado uma testemunha sabe qual é o princípio estratégico (e
tático) mais importante da interrogação inquisitiva. É ser capaz de antecipar a
resposta daquele que responde. “Jamais faça uma pergunta (em um interrogatório
de tribunal) se você não sabe qual será a resposta”, diz o velho provérbio.
A grande descoberta de Aristóteles foi que há questões sim-ou-não cuja resposta é
completamente previsível. Elas são perguntas cuja resposta é, como poderíamos
colocar, logicamente implicada pelas respostas anteriores. Por sua importância
estratégica, Aristóteles começou a estudá-las, o que, é claro, correspondeu ao
18
Lembremos que a distinção entre possibilidade e contingência também veio não sem
dificuldades, como mostram as confusões que Aristóteles faz com estes conceitos em Da
Interpretação 22 a 15, onde ele afirma que da possibilidade segue-se a contingência, ignorando,
assim, possibilidades necessárias.
172
estudo das inferências lógicas. Ele começou a investigar o que, nas respostas
anteriores, gerava por necessidade uma nova resposta, a identificar diferentes
passos pergunta-resposta com tal necessidade, a formular regras para elas, e assim
por diante. Esta é a maneira mediante a qual Aristóteles foi levado do estudo dos
jogos interrogativos ao estudo da lógica formal. (pp. 242-243)
Hintikka está colocando que, observando o modelo de inquirição dialética da
Academia, Aristóteles percebe que eram feitas perguntas cujas respostas eram
previsíveis. Previsíveis por quê? Porque as respostas eram necessárias, dado o
compromisso com respostas a perguntas anteriormente feitas. Ora, isto não é,
senão, a característica de necessidade presente na definição de conseqüência
lógica. Assim, o quesito necessidade apresenta-se a Aristóteles primeiramente
como parte de um recurso argumentativo presente na dialética mediante o qual um
argumentador é capaz de coagir seu interlocutor a aceitar sua tese. Um tipo de
coação racional.
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É muito fácil encontrar na obra de Platão exemplos do tipo de cogência
dialética a que Hintikka se refere, que se deixam estruturar de modo silogístico:
Sócrates: Então? Não dissemos há instantes que a virtude é um bem? E não
devemos reter essa hipótese de que ela é um bem?
Mênon: Devemos.
Sócrates: Ora, se é possível a existência de um bem distinto da ciência, pode muito
bem ser que a virtude não seja uma ciência; mas, se não houver nenhum bem que
não seja abrangido pela ciência, segue-se que está certa a nossa hipótese de que a
virtude é uma ciência. Não te parece?
Mênon: Necessariamente. (87c-d)
Está claro que Platão, por meio de perguntas sim-ou-não, conduz Mênon a
reconhecer que a virtude é uma ciência. Ele estabelece como premissas hipotéticas
que
A virtude é um bem.
Todo bem é uma ciência.
A partir daí, Platão coloca, também em caráter hipotético, que
A virtude é uma ciência,
perguntando, em seguida, se Mênon concorda com esta afirmação, ao que Mênon
responde que sim. Esta resposta de Mênon é inteiramente condicionada pelo que
173
Platão havia antes assumido como premissa, pelo simples fato de que, se
aceitamos que a virtude é um bem e que todo bem é uma ciência, segue-se
necessariamente que a virtude é uma ciência (é um silogismo da forma Bárbara).
Em nossos termos: é inconcebível que as premissas sejam verdadeiras e a
conclusão falsa.
A tese de Hintikka de que a noção de conseqüência lógica (e em particular,
o quesito necessidade aí presente) nasce a partir das investigações de Aristóteles
sobre a dialética encontra respaldo também na cronologia das obras que compõem
o Organon. Embora mais acima tenhamos oferecido a definição de conseqüência
lógica presente já nos Primeiros Analíticos, encontramos uma definição de
conseqüência lógica em Tópicos (I 1 100 a 25), obra que é anterior aos Primeiros
Analíticos; esta definição é idêntica àquela encontrada nos Primeiros Analíticos.
Segundo Ross (1949), o livro I dos Tópicos é escrito depois da descoberta do
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silogismo, mas antes da redação dos Primeiros Analíticos:
A obra [Tópicos] parece recair em duas partes principais – (1) Livros II a VII 2, o
tratado original, uma coleção de topoi ou lugares comuns de argumentos,
emprestados em larga medida da Academia; esta seção parece ter sido escrita antes
da descoberta do silogismo. (2) Livros I, VII 3-5 e VIII, uma introdução e uma
conclusão escritas após a descoberta do silogismo, mas antes da escrita dos
Analíticos.19 As Refutações Sofísticas são provavelmente anteriores aos Tópicos,
mas posteriores aos Analíticos. (p. 56)
Diante das evidências e da cronologia estipulada por Ross, torna-se ainda mais
plausível que, ao tempo em que escrevia as obras Tópicos (livros II-VII) e
Refutações sofísticas, Aristóteles tenha deparado-se com o tipo de necessidade ou
cogência racional que há pouco analisamos. O passo seguinte de Aristóteles é, de
posse da noção de conseqüência lógica, lançar um olhar mais apurado sobre as
estruturas argumentativas e selecionar os traços que garantem conseqüência
lógica. Isto equivale a dizer que ele passa a codificar as estruturas lingüísticas que
garantem validade lógica.
É para a tarefa (ii), ou seja, a codificação do sistema, que nos voltamos
agora.
4.3.2
Dialética como Fonte Formal para a Lógica de Aristóteles
19
No mesmo sentido, Bréhier (2001, p. 154).
174
A codificação lógica de Aristóteles compreende fundamentalmente três aspectos:
(1º) a estruturação das proposições categóricas (universal afirmativa, universal
negativa, particular afirmativa e particular negativa, hoje identificadas pelas letras
A, E, I e O); (2º) o estabelecimento do quadrado de oposições, e mediante ele, de
uma série de inferências imediatas formais entre proposições das quatro formas;
(3º) o principal, a elaboração da teoria dos silogismos, na qual Aristóteles expõe
uma série de padrões de inferência a partir de pares de premissas categóricas.
Como já afirmamos, estas três descobertas podem ser vistas como a definição de
um universo de discurso (proposições categóricas) e, dentro dele, a caracterização
descritiva de certas estruturas lingüísticas que têm a ambição de garantir que
quaisquer argumentos que as encarnam sejam válidos (corretude), e que todos os
argumentos válidos tenham estas estruturas (completude). Isto equivale
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efetivamente a codificar uma linguagem lógica.
Novamente, há bastantes e fortes indícios de que é principalmente o estudo
da dialética platônica, em vez do estudo da demonstração matemática, que guia
Aristóteles no caminho da codificação de seu sistema. O que pretendemos fazer,
nesta seção, é mostrar como cada uma das três contribuições de Aristóteles
remonta a aspectos bem definidos da dialética platônica. Ao fazermos este
percurso de volta à dialética, esperamos estar elucidando, ao menos em parte, as
fontes formais ou sintáticas para a codificação aristotélica. Como já colocamos,
não esperamos estar revelando qualquer novidade; baseamo-nos, em verdade, em
comentadores tradicionais.
Em primeiro lugar, devemos nos perguntar: como Aristóteles chega às
quatro proposições categóricas, que constituem-se nos tijolos básicos de seu
sistema, ou seja, seu universo de discurso? Segundo Bréhier (2001, p. 156), é na
dialética platônica que Aristóteles encontra as estruturas gramaticais das
proposições categóricas (A, E, I e O). Ainda conforme o comentador francês,
estas quatro formas foram extraídas da chamada protasis presente no método
dialético de Platão. Uma protasis é “uma afirmação que se apresenta à aprovação
de um interlocutor” no contexto dos diálogos platônicos (ibid.). Esta afirmação
estrutura-se sempre como uma problema acerca do pertencimento, ou não, total ou
parcial, de um atributo a um sujeito. Estas variedades de problema são, com
175
efeito, as formas proposicionais com as quais Aristóteles trabalha, como coloca
Bréhier (ibid.):
(...) a divisão clássica em proposições universais (afirmativas ou negativas) e
particulares (afirmativas ou negativas) se apresenta de início como a divisão dos
problemas; todo problema consiste, com efeito, em se perguntar se um atributo
pertence (ou não pertence) ao todo (ou a uma parte) de um sujeito, o que dá a
fórmula das quatro proposições.
Bréhier nos remete ao capítulo 1 do livro II dos Tópicos, onde encontramos a
seguinte afirmação de Aristóteles:
Os problemas são, uns universais, outros particulares: universais, como, por
exemplo, todo prazer é um bem, nenhum prazer é um bem; particulares, como, por
exemplo, algum prazer é um bem e algum prazer não é um bem. (II 1 108 b 35-109
a)
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Aqui, Aristóteles classifica os problemas exatamente da mesma maneira que viria
a classificar as proposições categóricas nos Primeiros Analíticos; e a discussão
que se segue à colocação acima diz respeito a maneiras de refutar ou confirmar
uma proposição-problema (que, como logo veremos, é o que leva Aristóteles ao
quadrado das oposições). É de se notar ainda que, quando redigiu o livro II dos
Tópicos, Aristóteles ainda não tinha elaborado a teoria dos silogismos (ao
contrário do que acontece com o livro I, parte do VII e VIII). Isto quer dizer que a
citação acima é testemunha do momento em que Aristóteles está desenvolvendo
as reflexões que o levarão aos Primeiros Analíticos, momento estes em que está a
refletir sobre a dialética.
Em segundo lugar, outra parte importante da lógica formal aristotélica cujo
desenvolvimento tem raízes na dialética são as inferências imediatas entre as
quatro formas de proposições categóricas, que Aristóteles discute em Da
Interpretação. Estas inferências imediatas são definidas como oposições20 entre as
proposições, nas quais sempre uma é afirmativa e a outra negativa (ver Da
Interpretação, capítulo 6). Em Da Interpretação, Aristóteles não reconhece todas
as oposições que hoje se reconhecem dentro da lógica clássica tradicional através
do quadrado de oposições; ele reconhece a relação entre contrários (A-E) e
contraditórios (A-O e E-I), mas ignora as subcontrárias (I-O).21 Ignora também as
relações de subalternação e a superalternação, mas isto é compreensível, dado que
20
21
Antithesis.
Contradição: antiphasis; contrariedade: enantiosis.
176
as proposições presentes nos pares A-I e E-O não são um a negação do outro, não
sendo portanto, a rigor, opostas. Curiosamente, contudo, há o reconhecimento da
subalternação nos Tópicos, quando Aristóteles afirma que “quando tivermos
provado uma afirmação universal afirmativa, teremos também provado a
atribuição particular afirmativa; do mesmo modo, quando provamos uma
atribuição universal negativa, teremos provado também a atribuição particular
negativa” (II 1 109a 1-5).
O desenvolvimento das oposições em Da interpretação também tem raízes
na dialética. Aristóteles sistematiza as oposições especialmente com vistas a uma
análise dos recursos formais envolvidos na prova por reductio ad impossibile, um
procedimento recorrente dentro da dialética platônica. Esta espécie de prova
consiste em assumir uma hipótese, derivar-lhe uma proposição impossível (ou
oposta, no sentido aristotélico) e, daí, concluir que a hipótese inicial é falsa.22
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Segundo Kneale e Kneale, o interesse de Aristóteles em desenvolver o quadrado
de oposições em Da Interpretação tem como motivo justamente esclarecer o
dispositivo exato mediante o qual se opera uma refutação, tendo em vista os
argumentos do tipo reductio ad impossibile:
(...) uma vez que a discussão é para ser efetuada sob a forma de diálogo com os
interlocutores defendendo teses opostas, há imenso interesse na questão “Qual é a
afirmação contraditória de uma dada afirmação?”. E isto porque é essencial
determinar em que ponto é que um interlocutor foi refutado pelo seu opositor. Isto
conduz à doutrina do quadrado de oposições, a contribuição principal do De
Interpretatione para a lógica. (1968, p. 35)23
Logo, assim como Aristóteles esquematiza as quatro formas básicas de
proposições categóricas a partir dos possíveis modos de se colocar uma questão
(protasis) no âmbito da dialética, o prosseguimento natural de suas investigações
é estabelecer como uma questão pode ser refutada – que é o comportamento
padrão de Sócrates e Platão. Por exemplo, para uma problema proposto na forma
proposicional universal afirmativa, a refutação deverá ser por meio de uma
universal negativa (contrária) ou particular negativa (contraditória). Aliás, o
22
Kneale e Kneale (1968, p. 11) notam, porém, que nem todo argumento que Platão reconhecia
como reductio ad impossibile (apagoge eis adyaton) derivava uma impossibilidade ou contradição
para, então, negar a hipótese inicial; em muitos casos, Platão chegava tão-somente a uma
falsidade. Para um exemplo disto, ver a passagem clássica de A República, Livro I, 331, acerca do
problema da “devolução da arma a seu devido dono”.
23
No mesmo sentido, ver Bréhier (2001, p. 159), embora ele contextualize de modo mais amplo,
apontando a relevância das oposições para o método dialético em geral. Este autor lembra ainda as
oposições entre termos, estudadas nas Categorias, capítulo 8.
177
interesse específico de Aristóteles nas refutações explica as ausências das relações
“verticais” no quadrado de oposições do Da Interpretação: as proposições
verticais são incapazes de se refutar.
Em terceiro lugar, há a teoria dos silogismos. Seu desenvolvimento também
pode ser remetido diretamente a elementos específicos da dialética platônica. A
relação que há entre o quadrado de oposições e os argumentos do tipo reductio ad
impossibile é semelhante à relação que há entre a teoria dos silogismos e o
procedimento de divisão e classificação (diairesis kai synagoge, doravante
simplesmente “divisão”); isto é, o procedimento de divisão platônico também
exerceu influência na lógica de Aristóteles como fonte formal ou gramatical para
a elaboração da teoria dos silogismos. Como é sabido, este procedimento, presente
no Platão maduro, consiste no desmembramento de um conceito mais geral em
conceitos mais restritos através de dicotomias, a fim de chegar à definição de um
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certo conceito, que se situa ao fim do processo, por meio da cadeia de seus
determinantes. Taylor (1955) tem uma excelente descrição do método:
Em princípio, o procedimento é o seguinte. Se desejamos definir uma espécie x,
começamos tomando alguma classe ampla e familiar a, da qual x é claramente uma
subdivisão. Então elaboramos uma divisão da classe inteira a em duas subclasses
exclusivas b e c, distintas pelo fato de que b possui, enquanto que c carece de
alguma característica B a qual sabemos estar presente em x. Chamamos b de
divisão direita, e c de divisão esquerda, de a. Agora abandonamos a divisão
esquerda c, e passamos a subdividir a divisão direita b com base no mesmo
princípio anterior, e este processo é repetido até chegarmos a uma divisão direita
que podemos ver, por inspeção, que coincide com x. Se agora selecionamos a
classe mais ampla original a e enumeramos em ordem as sucessivas características
pelas quais cada uma das sucessivas divisões direitas foi demarcada, temos uma
caracterização completa de x; x foi definido. (p. 377)
O exemplo clássico de Platão, presente no Sofista, é o seguinte:24
24
Extraímos o esquema de Taylor (1955, p. 378); um esquema semelhante pode ser encontrado
também em Kneale e Kneale (1968, p. 12 ), embora incompleto.
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178
técnicas
┌────┴────┐
de produzir
de adquirir
┌──────────┴┐
de adquirir por
de adquirir por
consentimento
captura
┌─────────┴┐
por captura
por captura
aberta (combate)
furtiva (caça)
┌──────────────┴─┐
de seres inanimados
de seres vivos
┌────────────────┴─┐
de animais
de animais
terrestres
marinhos
┌─────────┴─┐
de pássaros
de peixes
┌─────────┴─┐
por redes
por assalto
┌────────┴──┐
de noite
de dia
┌─────────┴─┐
assalto
assalto
por cima
lateral
(com tridente)
(com vara e
anzol)
Se aplicarmos a explicação de Taylor para o método ao exemplo acima, temos
como a classe mais ampla a, a classe das técnicas, da qual partimos, e, por
sucessivas divisões, chegamos à espécie x, assalto lateral (ou simplesmente a
pesca com vara e anzol). Findo o processo de divisão, temos, subindo a partir de x
pelos ramos à direita, a definição de pesca com vara e anzol, ou seja, aquilo que
ela é; no percurso paralelo, pelo lado esquerdo, temos o que a pesca com vara e
anzol não é.
Segundo Kneale e Kneale (1968), o procedimento platônico de divisão é
uma das inspirações para a teoria dos silogismos aristotélica:
Parece muito provável que a maneira pela qual [Aristóteles] apresentou a sua teoria
foi determinada por reflexão sobre o método platônico da divisão. (...) Aristóteles
chama a atenção corretamente (...) para que este método não é um método de
demonstração. (...) O método de Platão (...) é simplesmente um método de
exposição ou clarificação pelo qual podemos articular o nosso pensamento. Mas
parece ter sugerido a Aristóteles o contorno geral do raciocínio silogístico. (p. 70)25
25
No mesmo sentido, Bréhier (2001, pp. 160-161).
179
Que tipo de influência o procedimento de divisão poderia ter sobre a teoria
dos silogismos de Aristóteles? Um elemento que está presente em ambas as
técnicas é o fato de elas tratarem de sucessivas inclusões conceituais (grosso
modo). O método da divisão consiste basicamente em analisar um conceito em
conceitos cada vez menos gerais que estão incluídos nele(s), até que se chegue a
um conceito de extensão mais restrita, que está incluído em todos os conceitos que
ocorreram ao longo do percurso. E esta relação de sucessivas inclusões entre
conceitos está presente na forma de silogismo mais importante para Aristóteles:
Bárbara. Um silogismo da forma
Todo M é P
Todo S é M
Todo S é P
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pode ser muito bem entendido como uma relação de inclusão conceitual análoga
ao método de divisão. Partimos do conceito mais geral P (o termo maior), que
inclui o conceito M (termo médio). Esta é a premissa maior. Incluído no conceito
M, temos o conceito S (termo menor), como reza a premissa menor. A conclusão
é a de que o conceito S, o menos geral de todos, está incluído no conceito P, o
mais geral de todos. Assim, a relação entre os termos
P-M-S
do silogismo Bárbara é a mesma que a relação entre
a- b-...-x.
que encontramos no esquema da divisão platônica. Nos dois casos, há uma relação
de transitividade entre os termos, e isto é parte integral de ambos os métodos: se S
(x) está contido em M (b) e M (b) está contido em P (a), então S (x) está contido
em P (a). Como notam Kneale e Kneale (1968, p. 75), justamente esta
transitividade explícita deve ter sido responsável por Aristóteles ter considerado o
silogismo da forma Bárbara como o mais perfeito e completo. Daí Aristóteles
esforçar-se para reduzir as outras formas de silogismo à forma Bárbara, fazendo
com que ela ocupe um lugar privilegiado dentro do sistema lógico Aristotélico.
180
4.3.3
A Importância da Necessidade na Lógica Aristotélica
Acabamos de ver que a dialética é a fonte tanto para a definição de conseqüência
lógica quanto para os desenvolvimentos estritamente formais de Aristóteles.
Agora, nosso intento é mostrar como o elemento modal foi fundamental para que
Aristóteles desempenhasse as tarefas (i) e (ii) que acabamos de delinear, ou seja,
para definir a noção de conseqüência lógica e para a codificação de estruturas
gramaticais que garantissem conseqüência lógica.
Com relação ao papel epistemológico da noção de necessidade para a
definição de conseqüência lógica, é difícil exagerar sua importância. Como foi
mostrado a partir de Hintikka (1997), Aristóteles é levado à noção de
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conseqüência lógica em virtude da cogência racional que percebe em argumentos
pragmáticos. Esta cogência vem a ser identificada por Aristóteles como a própria
noção de necessidade, e torna-se parte da clássica noção de conseqüência lógica
presente tanto nos Tópicos quanto nos Primeiros Analíticos. Assim, a necessidade
intuída por Aristóteles em certos argumentos é transformada em critério mediante
o qual se pode distinguir um certo conjunto de argumentos como corretos. É,
antes de tudo, um critério epistemológico e informal.
Este poderia ter sido o fim da história. Aristóteles poderia ter-se dado por
satisfeito em detectar o elemento epistemológico que faz certos argumentos serem
válidos e outros inválidos. Mas Aristóteles faz de sua noção de conseqüência
(necessária) um guia epistemológico não somente para dizer quais argumentos são
corretos e quais são incorretos. Ele vai além, e faz desta noção de conseqüência
um guia epistemológico para a detecção das formas gramaticais que garantem que
um argumento é correto, e, ao fazê-lo, inaugura a lógica. Como vimos há pouco,
as formas gramaticais já estavam disponíveis na dialética platônica, nas
problematizações, nos argumentos e nos métodos empregados por Platão. A
codificação lógica de Aristóteles consiste em expor a estrutura gramatical das
proposições categóricas e em determinar as formas válidas de argumentos
categóricos, ou seja, “dizer por que meios, quando e como todo silogismo é
produzido” (Primeiros Analíticos I 4 25b 25-27).
181
Aqui, novamente, a noção de necessidade é central. Somente através deste
elemento modal Aristóteles é capaz de executar seu projeto de determinar quais
são as formas de todo silogismo, isto é, as formas de todo argumento válido.
Como enfatizamos no capítulo 3, em sua posição epistemológica, ele não tinha
qualquer outro elemento para distinguir formas válidas de formas inválidas; este
papel foi desempenhado pelo critério informal de necessidade. Isto significa que
ele teve que inspecionar formas de argumentos categóricos, a fim de detectar seu
status modal.26 Somente este critério informal permite-lhe determinar, por
exemplo, a forma Bárbara como um silogismo:
Se A é afirmado de todo B, e B de todo C, necessariamente A é afirmado de todo
C. (Primeiros Analíticos, I 4 25b 37-40)
Assim sendo, ressaltamos mais uma vez a centralidade do elemento de
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necessidade para a lógica de Aristóteles. Não é difícil supor que este elemento
será também o indício principal da presença da noção de conceptividade no
âmago da lógica aristotélica.
4.4
Intuição e Conceptividade e Lógica em Aristóteles
O problema agora é: para além dos indícios que encontramos nas seções
anteriores, como fazer uma conexão mais próxima entre a noção de
conceptividade e a lógica aristótélica? Isto é, conforme a tese que estamos
defendendo nesta parte II – de que a noção de conceptividade tem lugar dentro da
metodologia da lógica –, temos que dar alguma evidência mais concreta de que a
noção de conceptividade, que vimos fazer parte do universo psicológico e
semântico de Aristóteles, conecta-se com a necessidade empregada dentro da
codificação lógica por ele empreendida. Para tanto, formulamos o seguinte
argumento. Para Aristóteles, o único modo de conhecer imediatamente ou
diretamente (i.e., não-demonstrativamente) o que é necessário é por meio da
faculdade da intuição; dado que as formas lógicas válidas (necessárias) que ele
codifica só podem ser conhecidas e identificadas como necessárias de modo
26
De fato, ele inspeciona algumas formas; outras ele deduz por redução ao absurdo ou por ectesis.
Não devemos nos esquecer, porém, que o método de ectesis é, por sua própria conta, um emprego
da imaginação.
182
informal e direto,27 concluímos que estas formas lógicas são um objeto legítimo
de conhecimento da faculdade intuitiva. A conclusão é que o conhecimento modal
subjacente à codificação lógica nasce da intuição, que, por sua vez, tem raízes
sensíveis e fenomenológicas totalmente harmônicas com CON≡POSS. Esta é a
evidência mais forte que podemos encontrar de que Aristóteles emprega
CON≡POSS em sua lógica, sem exercermos violência exegética.
Para fazermos este caminho, primeiro mostramos em 4.4.1 a lacuna
cognitiva que a lógica representa para a ciência e para as faculdades cognitivas
aristotélicas; já em 4.4.2, preenchemos esta lacuna do modo como acabamos de
indicar, isto é, mostrando como a lógica aristotélica pode ser aptamente
considerada objeto da intuição, uma faculdade cognitiva sujeita à noção de
conceptividade. Isto faz da intuição a faculdade cognitiva mais afeita ao
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“conhecimento lógico”, mesmo que isto tenha sido ignorado por Aristóteles.
4.4.1
Uma Lacuna na Visão de Conhecimento de Aristóteles
Recobremos rapidamente as conclusões a que chegamos, nas duas seções
precedentes (4.2 e 4.3).
Com relação à psicologia e à semântica de Aristóteles, vimos, em 4.2, que,
dado o fato de que tudo o que percebemos é existente e tudo que imaginamos e
intuímos tem como base sensível o que percebemos, só podemos pensar o que
pode existir ou ser. O que é concebível, é possível (CON⊃POSS). Vimos também
que, para Aristóteles, tudo que é existente é sensível, o que garante a completude
de CON⊃POSS e o princípio CON≡POSS em sua inteireza.
Já em nosso exame das fontes das descobertas da lógica tradicional (4.3),
vimos que Aristóteles parte fundamentalmente do estudo prático de argumentos,
empreendido nos Tópicos. Ao longo deste estudo, Aristóteles se depara com o fato
de que, na dialética platônica, há argumentos cogentes: dado que as premissas
(repostas a perguntas anteriores) são verdadeiras, o indivíduo inquirido
compromete-se inevitavelmente com a conclusão. Este elemento cogente é o que
Aristóteles identifica como o caráter necessário de certos argumentos. Aristóteles,
27
Ao menos as formas mais básicas, como Bárbara.
183
então, passa a examinar estes argumentos, a fim de agora detectar os elementos
que garantem o caráter de necessidade; percebe, então, haver certas relações
gramaticais (estrutura sujeito-predicado), que por sua vez determinam relações
conceituais (oposição entre formas sentenciais, inclusão transitiva entre conceitos)
que garantem que certos argumentos tenham caráter necessário. Com base nestas
relações gramático-conceituais características da dialética de Platão – em
particular, o elenchus ou refutação por meio de argumentum ad impossibile e o
método de definição por divisão – Aristóteles desenvolve uma teoria de esquemas
formais dedutivos, principalmente nos Primeiros Analíticos.
De posse destas constatações, nos pareceria óbvio que Aristóteles
estipulasse que o reconhecimento direto e informal – i.e, sem contar o
procedimento de redução ao absurdo ou outros – da validade de uma forma de
argumento necessária se desse por meio de alguma faculdade intelectual de que
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ele dispõe em seu universo psicológico ou epistemológico. Acontece que, para
nosso desapontamento, não há uma palavra sequer nos Analíticos ou no De Anima
acerca da faculdade que Aristóteles utilizou para determinar que uma forma
lógica, e.g. Bárbara, é uma forma válida. A razão deste vácuo epistemológico é
mais bem entendida a partir da seguinte colocação de Porchat (2000):
(...) não se falará, com propriedade, de “ciência lógica”, no aristotelismo. (...)
opondo-se à doutrina da Antiga Academia, rejeitando a divisão xenocrática das
ciências em Física, Ética e Lógica, Aristóteles exclui a lógica de seu sistema do
saber e não a faz figurar na famosa divisão tripartite das ciências em teóricas,
práticas e poiéticas; é que, nela, vê, como os comentadores gregos souberam
reconhecer, antes um instrumento (=organon) que uma parte da filosofia, um
instrumento de que nos serviremos para promover o advento do saber científico e
filosófico, um conjunto de técnicas que preparam o homem para sua atividade de
conhecer. Pelo seu mesmo caráter propedêutico a todas as ciências, pela sua mesma
universalidade “formal” e “vazia”, que não a faz saber de um objeto determinado,
não poderia a lógica constituir uma ciência nem integrar a Sabedoria: ela é tãosomente o objeto de uma Paidéia. (pp. 399-400)
É claro que, se, como coloca Porchat, a lógica não é uma ciência (episteme) para
Aristóteles, não há que se falar em princípios ou leis lógicas (como os modernos
diriam) a serem conhecidos diretamente; logo, tampouco há que se falar em uma
faculdade cognitiva para reconhecer a validade de tais princípios.
Contudo, a despeito do lugar que Aristóteles estabelece para a lógica em sua
divisão disciplinar (ou sua ausência nesta divisão), o fato é que uma faculdade
para reconhecer a validade de uma forma lógica determinada tem que ter existido.
184
Como deixamos claro no capítulo 3, reconhecer a validade de uma forma lógica
no contexto primitivo de uma codificação lógica não se confunde com deduzir
formalmente com base em uma forma lógica (ou regra de inferência) previamente
conhecida;28 não se confunde também com a dedução informal de uma proposição
com base em outras proposições, como já fizera incansavelmente Platão e muitos
outros antes, na medida em que aqui a forma lógica nem mesmo é reconhecida;
tampouco se confunde com o método aristotélico de busca do termo médio
existente entre dois conceitos, pois aqui também já se pressupõe o conhecimento
da forma lógica em questão. Estamos em busca da faculdade que permite a
Aristóteles “dizer por que meios, quando e como todo silogismo é produzido”
(Primeiros Analíticos I 4 25-27), proposta primordial dos Primeiros Analíticos.
Ou seja, estamos em busca daquilo que permite a Aristóteles afirmar como
necessária, por exemplo, a regra estritamente formal do silogismo Bárbara. Saber
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que esta forma é necessariamente válida em todos os casos é efetivamente ter um
conhecimento direto de um fato necessário acerca de como propriedades ou
conceitos se relacionam, não obstante a falta de perspectiva epistemológica de
Aristóteles acerca disto. O caráter de necessidade da relação entre premissas e
conclusão na forma Bárbara simplesmente não é analisado dentro do universo da
ciência aristotélica.29 Isto é, há aí uma necessidade, um “ser que não pode deixar
de ser o que é”, que não é tratado por Aristóteles como um objeto de
conhecimento.
4.4.2
Lógica e Intuição
Esta seção consiste na formulação de um único argumento estendido acerca da
obra de Aristóteles, com vistas a preencher a lacuna epistemológica que acabamos
de detectar, e ao mesmo tempo deixar clara a presença de CON≡POSS na lógica
Aristotélica. De fato, este argumento esteve implícito ao longo do capítulo, e tudo
28
Para isto, Aristóteles de fato prevê uma faculdade: a dianóia ou inteligência discursiva. É por
meio dela que deduzimos formalmente. Ver Segundos Analíticos, I, 1, 71 a, e nota 2 de Tricot.
29
Não devemos confundir esta necessidade com a necessidade da proposição que figura como
conclusão; Aristóteles tem esta diferença clara o suficiente a ponto de lhe permitir afirmar que nem
sempre a conclusão de um silogismo é necessária (apesar de por vezes se confundir nos silogismos
modais), mesmo sendo o argumento válido (e portanto necessário), como ocorre no caso dos
silogismos dialéticos ; ver Primeiros Analíticos, livro I, capítulo 1.
185
que faremos nesta seção é juntar as peças, de modo a torná-lo claro. O argumento
tem uma estrutura bastante simples: se o conhecimento imediato do que é
necessário se dá sempre por meio da faculdade intuitiva (noésis), então se o
“conhecimento
lógico”
tem como
objeto
relações
formais
necessárias
indemonstráveis e imediatas, podemos concluir que a faculdade cognitiva
empregada no conhecimento lógico imediato das formas válidas é a intuição, uma
faculdade totalmente de acordo com CON≡POSS.
Já foi estabelecido por nós em 4.2.3 que, na visão de Aristóteles, a intuição
é a faculdade da apreensão imediata do que é necessário. Vimos que, sendo a
intuição a faculdade “mais verdadeira”, ela se ocupa do conhecimento direto das
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premissas que formam a base para a ciência:
É claro que a ciência não se ocupa delas [das coisas contingentes] (...) Estas coisas
não são objeto de intuição (entendo por intuição um princípio de ciência), nem de
ciência não-demonstrativa, que consiste na apreensão da premissa imediata. (I 33,
88b, 34)
Se, como Aristóteles coloca, “jamais se pensa ter uma simples opinião quando se
pensa que a coisa não pode ser de outra maneira: pelo contrário pensa-se ter
ciência” (I 33 89a 5-9), então tudo que é necessário é parte da ciência (ou um
princípio da ciência):30 ou é sujeito a ser demonstrado, ou é sujeito a ser intuído.
Assim, sendo, a necessidade presente na enunciação das formas dedutivas
válidas, sendo indemonstrável, deve ser objeto da intuição. Do mesmo modo que
“a ciência apreende o atributo animal (...) de tal sorte que ele não pode não ser um
animal” (S. A. I 33 89 a 32-35), a intuição apreende a forma Bárbara, de tal sorte
que se todo A é B e todo B é C, é necessário que todo A é C, ou seja, a conclusão
não pode deixar de ser verdadeira, sendo as premissas verdadeiras.
Ora, já vimos em detalhes (em 4.2.1) que a faculdade da intuição aristotélica
goza de características que a tornam totalmente compatível com o princípio da
conceptividade (CON≡POSS): (1) com base na unidade do ser, o que é impossível
não pode ser pensado (o que inclui o intuído); (2) a faculdade da intuição é
exercida com base em qualidades mentais intrínsecas; (3) a intuição é contínua
com sensibilidade perceptual; (4) a intuição tem relevância semântica; (5) ela é
completa.
30
Aristóteles também estabelece, no mesmo capítulo 33, que todo objeto da ciência é o necessário,
fazendo a equivalência completa.
186
Por conseguinte, tudo nos leva a crer que a ausência de uma faculdade para
o “conhecimento lógico” em Aristóteles deve ser suprida com a noésis, uma
faculdade em plena harmonia com a noção de conceptividade. Ross (1949, p. 35)
tem um comentário que corrobora nossa proposta de que a intuição é a faculdade
empregada por Aristóteles para conhecer os padrões de silogismos válidos, em
certos casos:
Ao lidar com a primeira figura, Aristóteles vê que a discriminação entre as figuras
válidas e as inválidas é uma questão de intuição direta – que percebemos
diretamente que em alguns casos a conclusão segue-se e que em outros não.
Entretanto, Ross não se pronuncia acerca de como encaixar a intuição de formas
lógicas válidas na epistemologia de Aristóteles. Cremos ter apresentado uma
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hipótese plausível.
4.5
Considerações Finais
No tratamento epistemológico da ciência oferecido por Aristóteles nos Segundos
Analíticos, encontramos a justificativa para o conhecimento autônomo de
princípios
demonstrativos
necessários
(premissas
para
silogismos
demonstrativos): a intuição. Encontramos também a justificativa para a verdade
necessária que figura como conclusão de um silogismo demonstrativo: as
premissas necessárias do silogismo. O que não encontramos é uma justificativa
para o reconhecimento de formas gramaticais como garantidoras de conseqüência
lógica. Este universo epistemológico, que Porchat apelida de “conhecimento
lógico”, é solenemente ignorado por Aristóteles.
O que fizemos ao longo de todo este capítulo foi tentar suprir esta lacuna,
com base numa característica comum aos princípios científicos estudados por
Aristóteles e ao “conhecimento lógico” por ele ignorado: o caráter necessário. Se
os princípios da ciência, por serem necessários (não podem deixar de ser o que
são), são reconhecidos e justificados pela faculdade da intuição, é natural assumirse, com base na obra de Aristóteles, que o “conhecimento lógico”, igualmente
necessário, deva também ser justificado com base nesta mesma faculdade. Isto
está de acordo com a visão de Aristóteles, na medida em que, para ele, tudo que é
187
necessário (que não pode não ser o que é) é objeto da ciência (S.A., I 33 89 a 510). A intuição é, com todas as características sensíveis que perfilamos, o que
permite ver, num caso e no outro, o estatuto necessário destas relações
conceituais.
A conexão da faculdade da intuição com nosso objeto de estudo, a noção de
conceptividade, é dada pela seção 4.2, na qual vimos, com base principalmente no
De Anima, que todas as faculdades cognitivas mentais que o ser humano tem
(percepção, imaginação e intuição ou inteligência) são faculdades sensíveis e
condicionadas de modo a não permitir que concebamos o impossível, ou que o
possível não seja concebido. Junto com as características semânticas destas
faculdades, isto é suficiente para defendermos a adoção, por Aristóteles, do
princípio CON≡POSS, dentro do universo primitivo de codificação de linguagens
lógicas, a fim de testar as propriedades lógicas de seu sistema.
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Por fim, podemos apresentar uma cronologia hipotética relativa à invenção
da lógica formal (em particular a teoria dos silogismos) por Aristóteles:
1º- interesse prático pela argumentação;
2º- observação de que há, no âmbito da dialética, argumentos que são cogentes: a
conclusão não pode deixar de ser verdadeira, assumindo-se as premissas
verdadeiras;
3º- a partir desta cogência (e para captá-la), formulação da noção de conseqüência
lógica, na qual se destaca o elemento de necessidade;
4º- busca na dialética elementos sentenciais formais que garantem conseqüência
lógica
a) protasis → formas das proposições categóricas;
b) reductio ad impossibile (ou elenchus) → quadrado de oposições;
c) método de divisão (diairesis) → forma transitiva básica dos
silogismos;
5º- investigação das qualidades lógicas das diversas formas de silogismo por meio
da noção da intuição (conceptividade) – além do emprego de outras formas de
prova (reductio ad impossibile e ectesis, a última também um tipo de emprego da
imaginação); aqui, a intuição é empregada para determinar quais formas são
válidas e quais são inválidas.
188
Esta cronologia está organizada não somente em sucessão temporal pura e
simples, mas também em sucessão epistemológica, ou seja, nenhum passo poderia
ter sido dado antes daquele que lhe antecede ou depois daquele que lhe sucede
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(por exemplo, o 2º passo não poderia ter sido dado antes do 1º ou após o 3º).
5
Uma Avaliação Crítica da Epistemologia de Frege
5.1
Observações Preliminares
Se defendemos que a noção de conceptividade tem um lugar cativo dentro da
metodologia da lógica, sendo empregada na codificação de linguagens lógicas, é
claro que não podemos deixar de mostrar que aquele que codificou o essencial da
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linguagem lógica contemporânea, Frege, emprega a noção de conceptividade para
fazê-lo. Como mostrar isto? Dado que Frege é parcimonioso em comentários
quanto ao modo como chega à linguagem do Begriffsschrift, o melhor que
podemos fazer é: (i) compatibilizar a noção de conceptividade com sua lógica e
sua filosofia, ou seja, encontrar um lugar natural para esta noção dentro dos
conceitos semânticos e epistemológicos empregados por Frege; e (ii) mostrar, em
caráter hipotético, como a noção de conceptividade é efetivamente empregada por
Frege, em sua lógica.
Este percurso é longo e será feito em três capítulos (capítulos 5, 6 e 7), dos
quais os dois primeiros, o presente e o que a ele se segue, buscam conciliar a
epistemologia de Frege com a noção de conceptividade, enquanto o último
(capítulo 7) busca uma reconstrução da codificação lógica de Frege, indicando aí
o papel da noção de conceptividade.
No presente capítulo, já com vistas à harmonização da noção de
conceptividade com a visão de Frege, buscamos encontrar e explorar dificuldades
e incongruências presentes na visão epistemológica “oficial” de Frege. Estas
dificuldades são tomadas por nós como evidências da inadequação do tratamento
epistemológico que Frege dedica à lógica. Buscamos também elementos
positivos, que indicam a possibilidade de aproximarmos algumas abordagens
estritamente fregianas de nossa tese da conceptividade. O resultado do capítulo
será, por conseguinte, uma avaliação crítica da epistemologia de Frege, na qual
190
serão ressaltados os elementos da epistemologia “oficial” de Frege que devem ser
mantidos e aqueles que devem ser abandonados, se pretendemos conciliá-la com a
noção de conceptividade. Com isto, preparamos o caminho para mostrar a
presença da noção de conceptividade em Frege (capítulo 6) e, a partir daí, para
uma tentativa de reconstrução da codificação lógica de Frege através da noção de
conceptividade (capítulo 7).
Começamos este capítulo mostrando dois pontos de partida de Frege, que
condicionam sua visão epistemológica: a idéia recorrente de que a lógica é
objetiva e a intenção de não se comprometer com posições filosóficas doutrinárias
(seção 5.2).
A ênfase na objetividade e o desinteresse em desenvolver uma filosofia mais
robusta condicionam a aridez da epistemologia de Frege e fazem com que suas
reflexões epistemológicas estejam sujeitas a algumas incongruências e omissões.
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Nas seções 5.3 a 5.6, discutimos e exploramos estas dificuldades, bem como
acertos no tratamento epistemológico de Frege. Em 5.3, discutimos a
epistemologia do pensamento fregiana; em 5.4, discutimos a noção de
representação fregiana; em 5.5, examinamos a noção de juízo de Frege; já em 5.6,
discutimos o papel da linguagem natural dentro da metodologia da Frege. É a
partir das discussões epistemológicas destes temas (pensamento, representação,
juízo e linguagem natural) que, nas considerações finais (5.7), reuniremos o que
consideramos erros e acertos da epistemologia fregiana. O resultado será uma
maior ênfase nas noções de representação e juízo, em detrimento da noção de
pensamento, dentro do universo epistemológico de Frege.
5.2
O Ponto de Partida de Frege: a Objetividade da Lógica
Nosso propósito, nesta seção, é explicar o que Frege entende por “objetivo”, e
como esta noção pode ser considerada um primitivo epistemológico de sua
abordagem ao conhecimento da lógica e da aritmética. Desejamos também
mostrar como o lugar privilegiado ocupado pela noção de objetividade determina
alguns traços importantes do pensamento fregiano, em particular a sua aversão a
posições filosóficas doutrinárias e a aridez de sua epistemologia. Para mostrar
isto, tomamos como base principalmente o texto Os Fundamentos da Aritmética,
191
por ser o lugar no qual Frege discute mais profusamente questões de
epistemologia.
Nos Fundamentos, Frege afirma enfaticamente a natureza lógica e objetiva
da aritmética, ao mesmo tempo em que rejeita a idéia de que qualquer elemento
subjetivo ou psicológico possa ter alguma relevância na fundamentação da
aritmética. É assim que, ao longo da obra de Frege, o objetivo se opõe ao
subjetivo e ao psicológico.
O psicológico, para Frege, abarca sensações, imagens mentais internas e
representações. O motivo assinalado por Frege para a irrelevância destes
elementos para a lógica é o fato de serem instáveis, ao passo que objetos e
conceitos matemáticos objetivos são estáveis (1884, p. 201). A estabilidade dos
objetos e conceitos matemáticos parece constituir uma certa invariabilidade
conjugada com uma abertura constante, que os permite serem apreendidos por
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qualquer pessoa. Quando fala de estabilidade, Frege parece ter como modelo a
própria percepção empírica, uma vez que ele traça um paralelo entre proposições
matemáticas e objetos da percepção:
Devemos lembrar-nos que, pelo que parece, uma proposição não deixa de ser
verdadeira se paro de pensar nela, tanto quanto o Sol não se aniquila se fecho os
olhos. (1884, p. 202)
Mais além, Frege traça novamente o mesmo paralelo:
Que y siga após x na série-φ é algo que em geral absolutamente nada tem a ver
com nossa atenção e suas condições de deslocamento, mas é uma questão objetiva,
do mesmo modo que uma folha verde reflete certos raios luminosos, atinjam eles
meus olhos ou não, provoquem sensação ou não ... (1884, p. 262)
Assim, tanto para proposições matemáticas quanto para objetos da percepção, há
estabilidade,
invariância
e
independência
permanentes
dos
objetos
do
conhecimento, com relação ao sujeito que os conhece. Aparentemente, esta
estabilidade é a garantidora da objetividade da matemática e da percepção
empírica de objetos físicos, ou seja, garantidora de sua “independência com
respeito a nosso sentir intuir, representar, ao traçado de imagens internas a partir
de lembranças de sensações anteriores...” (1884, p. 226).
A distinção entre subjetivo/psicológico e objetivo repercute na separação
realizada por Frege entre o modo como chegamos ao conteúdo do juízo e a
justificação do juízo. Esta é, claramente, uma reformulação das noções de quid
192
facti e quid juris, de Kant. No primeiro caso, temos como determinantes as
condições psicológicas, físicas e fisiológicas mediante as quais formamos um
juízo, enquanto, no segundo caso, os fundamentos lógicos sobre os quais se
assenta a justificação da verdade de um juízo. No primeiro caso, estamos no
plano do subjetivo e, no segundo, no plano do objetivo. A justificação de
enunciados matemáticos encontra-se inteiramente no segundo caso.
Como exemplo de confusão entre contexto (subjetivo) de descoberta do
conteúdo e contexto (objetivo) de justificação, Frege oferece o caso de Schröder,
que apresenta em sua lógica o axioma único, que afirma o seguinte: os sinais
permanecem cravados na memória e, mais ainda, no papel, ao longo de uma
inferência. Segundo Frege, estabelecer uma consideração desta natureza como um
axioma é uma confusão entre razão demonstrativa e condições internas ou
externas da produção de uma demonstração. Estipular que os símbolos
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permaneçam os mesmos ou que nossa memória não nos traia é estabelecer certas
condições subjetivas para a obtenção do conhecimento, o que não tem nada a ver
com a justificação objetiva do conhecimento com base em outras proposições. É
claro que as condições subjetivas estabelecidas por Schröder procedem: variações
nas marcas gráficas que formam os símbolos de fato teriam conseqüências graves
para uma demonstração. O problema com o axioma de Schröder é, para Frege, sua
inclusão dentro do sistema, i.e. como parte da razão demonstrativa, em vez de sua
aceitação tácita como um princípio epistêmico geral que rege ou garante nosso
acesso subjetivo ao conteúdo de uma demonstração lógica.1
Frege, ao traçar um linha divisória entre condições objetivas e subjetivas de
conhecimento, parece cair em contradição. Ele afirma, por um lado, que se a
matemática fosse de algum modo dependente da psicologia humana, então entes
matemáticos, como números, só poderiam ser objetos privados a cada indivíduo, a
exemplo de sua dor, sua fome, de sua sensação de cor e som (1884, p. 270).
Portanto, segundo Frege, a sensação de cores e sons é subjetiva. Por outro lado,
1
De fato, Frege (1892, p. 196) parece aceitar estas condições, quando afirma que, em se tratando
da palavra escrita, “pode-se passar em revista uma concatenação de pensamentos mais de uma vez
sem precisar temer alterações, e examinar a fundo sua força conclusiva”; e ainda, quando afirma:
“Uma outra vantagem do sinal escrito é sua maior duração e imutabilidade. Também nisto
assemelha-se ao conceito, como este deve ser, tanto menos decerto ao fluir incessante do curso de
nosso pensamento. A escrita oferece a possibilidade de conservar muitas coisas presentes ao
mesmo tempo, e ainda que não possamos em cada momento manter sob os olhos mais do que uma
pequena parte delas, retemos contudo uma impressão geral das demais, que, quando precisarmos,
estarão imediatamente à nossa disposição” (ibid, p. 197). Estas passagens aproximam-se bastante
de formulações do axioma único de Schröder.
193
Frege, ao afirmar a objetividade da matemática, também faz analogias com a
percepção sensorial para ilustrar tal objetividade – como vimos um pouco acima.
Como é possível, então, ele descartar as sensações de cor ou de som como
subjetivas?
Podemos ver que não há incongruência nenhuma se levarmos em conta a
seguinte afirmação de Frege:
O fundamento da objetividade [dos números] não pode estar na impressão sensível,
que, enquanto afecção de nossa alma, é totalmente subjetiva, mas, tanto quanto
posso perceber, apenas na razão. (1884, p. 227)
Frege diferencia o objeto de conhecimento, de caráter objetivo, da afecção
subjetiva em nossa alma que este objeto provoca. Fica claro então que, na
ocorrência de uma percepção sensorial, de um lado está o objeto da percepção,
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que é objetivo, e de outro a sensação produzida por ele, que é subjetiva. Ele
chama o objeto da percepção de “representação objetiva” e a sensação produzida
pelo objeto de “representação subjetiva” (F.A., p. 227, e nota 48). Podemos,
então, organizar coerentemente a analogia entre ciências empíricas e ciências
formais de Frege mediante o seguinte esquema:
ciências
formais
ciências
empíricas
objetos e
conceitos
matemáticos
objeto da
percepção
leis psicológicas
de associação
sensação
(afecção
da alma)
representação
objetiva
representação
subjetiva
A fim de evitar confusões, Frege usa o termo “representação” somente no sentido
subjetivo, o que seguiremos ao longo de toda a nossa discussão sobre Frege.
Por fim, devemos lembrar que, para Frege, “objetivo” não quer dizer
estritamente concreto ou real:
194
Distingo o objetivo do palpável, espacial e efetivamente real. O eixo da Terra e o
centro da massa do sistema solar são objetivos, mas preferiria não chamá-los de
efetivamente reais como a própria Terra. (1884, p. 227)
A partir desta observação, conceitos e objetos lógicos podem ser considerados
naturalmente como objetivos, sem requerer grandes contorcionismos metafísicos.
A natureza última de conceitos lógicos, porém, não é tratada por Frege.
Via de regra, não somente nos Fundamentos, mas ao longo de toda a sua
obra, Frege se contenta em afirmar a objetividade do conhecimento lógico e
aritmético, sem marcar posição filosófica alguma. Isto nos leva a crer que, para
Frege, a objetividade é um primitivo filosófico ou epistemológico. Para além deste
ponto, a filosofia perde o interesse para Frege, por motivos, cremos, mais
prosaicos do que se aceita geralmente: o público-alvo primário de Frege são os
matemáticos, e não os filósofos. Alguns indicadores disto podem ser encontrados
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em traços gerais da obra de Frege: pudor filosófico quase imaculado; assunção
burocrática de um contexto kantiano de discussão; o fato de jamais ter investigado
uma posição doutrinária que não fosse com o objetivo explícito de refutá-la (o
idealismo, por exemplo); o fato de jamais ter se filiado a uma posição filosófica
doutrinária positiva. Sem falar no fato de que, na introdução aos Fundamentos,
Frege praticamente desculpa-se por estar tratando de temas filosóficos. Isto deixa
evidente o público que ele tem em vista, em primeiro lugar.
Este desinteresse por posições filosóficas doutrinárias tem um efeito no
mínimo curioso sobre os comentadores de Frege: quase todas as possíveis
posições filosóficas doutrinárias objetivistas são atribuídas a ele. Ele é
classificado, por exemplo, como: realista (Michael Dummett), idealista objetivo
(Hans Sluga), idealista na primeira fase e realista na segunda (Michael Resnik),
platonista (Oswaldo Chateaubriand) e transcendentalista kantiano com tonalidades
mentalistas (Philip Kitcher). Como já colocamos, acreditamos que a verdade, nisto
tudo, está mais próxima do que defende Paul Benacerraf: Frege não está nem aí
para posições filosóficas doutrinárias. O que há de comum entre todas as posições
filosóficas atribuídas a Frege? Em todas elas, a lógica e a aritmética são objetivas;
e Frege não quer realmente estabelecer mais que isto, em suas discussões de
cunho filosófico.
Como observação final, notamos que, de modo coerente com a própria
indiferença doutrinária de Frege, e diferentemente da grande maioria dos
195
comentadores, não temos a intenção de imputar-lhe qualquer posição doutrinária
ao longo desta tese. Relembremos que nosso intento principal nesta parte II
permanece descritivo. Ou seja, procuramos, em alguma medida, desvendar o que
Frege faz para descobrir a nova lógica, e mostrar como a noção de conceptividade
está presente neste processo. É claro que, seja lá o que ele tenha feito ao realizar
sua revolução, isto terá sido em larga margem independente da doutrina filosófica
que ele crê ou deixa de crer. Platonistas, idealistas, transcendentalistas,
psicologistas, empiristas e céticos pensam todos da mesma maneira e são dotados
das mesmas faculdades cognitivas,2 a despeito do que eles digam acerca de como
pensam ou de quais são as faculdades cognitivas humanas preponderantes. Aqui, a
noção de conceptividade se mostra extraordinariamente adequada, na medida em
que ela não possui comprometimento ontológico. Ou seja, ao compatibilizarmos
os procedimentos de Frege com a noção de conceptividade (no capítulo 6), não o
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estaremos comprometendo com qualquer doutrina.
5.3
Epistemologia do Pensamento
Nesta seção, pretendemos discutir e avaliar criticamente a epistemologia do
pensamento, segundo Frege. É na epistemologia que a aridez filosófica de Frege
se faz presente de maneira clara. Ele não desenvolve qualquer visão
epistemológica acabada para lidar com noções que ele mesmo introduz: sentidos e
pensamentos. Como conhecemos um pensamento? Uma das poucas hipóteses que
Frege propõe para suprir este problema é a visão segundo a qual a linguagem3 é a
fonte do conhecimento de pensamentos. Em 5.3.1, apresentamos esta proposta
fregiana. Em seguida, passamos a mostrar alguns problemas com esta visão: a
assunção de que a apreensão de um pensamento só se dá por meio da linguagem
(5.3.2); a assunção de que a estrutura do pensamento é isomorfa à estrutura da
linguagem (5.3.3); e por fim, a indecisão de Frege quanto à nossa capacidade ou
incapacidade de pensar o impossível (5.3.4).
2
Ao menos, esta é uma hipótese de trabalho central para a ciência e para a filosofia, cuja negação
torna sem sentido estas duas atividades.
3
Ao longo de toda a seção 5.3, assumimos que “linguagem” é a linguagem já arregimentada e
livre de imperfeições, estruturada em termos funcionais, embora os exemplos discutidos estejam
em linguagem ordinária. Assumimos isto em benefício de Frege, sem o que suas teses não são
sequer inteligíveis.
196
5.3.1
A Linguagem como Fonte Epistemológica4 do Pensamento
Nosso intuito, em 5.3.1, é expor a idéia fregiana de que conhecemos um
pensamento através da linguagem, bem como articular esta idéia com a noção de
juízo, com vistas à sua correta delimitação.
Na semântica de Frege, pensamentos são sentidos ou conteúdos cognitivos
de sentenças (notadamente sentenças assertivas, que é o caso que nos interessa). A
despeito do que a palavra “pensamento” possa sugerir, Frege entende por
pensamento “não o ato subjetivo de pensar, mas seu conteúdo objetivo, que pode
ser a propriedade comum de muitos” (1892b, p. 67, nota 1).5 O pensamento
expresso por uma sentença é fruto do sentido dos termos que a compõem; mas,
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enquanto os sentidos de termos têm como referência objetos ou funções, a
referência de pensamentos são valores de verdade (o Verdadeiro ou o Falso). Há
uma profusão de discussões acerca da noção de pensamento fregiano, da qual
passaremos ao largo; no que se segue, simplesmente assumiremos um
conhecimento básico desta noção (para uma rápida apresentação das noções de
sentido e pensamento, ver capítulo 1 desta tese).
Desejamos fundamentalmente apresentar e discutir um pressuposto
epistemológico assumido por Frege (em seus últimos artigos escritos em vida) que
está na origem de muitos mal-entendidos, alguns dos quais perduram até hoje.
Encontramos esta pressuposição exposta claramente em suas obras póstumas:
(...) que um pensamento do qual somos conscientes esteja conectado em nossa
mente com uma sentença ou outra é necessário para nós humanos. Mas isto não jaz
na natureza do pensamento, e sim em nossa própria natureza. Não há contradição
em supor que existam seres que sejam capazes de apreender o mesmo pensamento
que nós, sem precisar de revesti-lo com uma forma lingüística. (...) Mas ainda
assim, para nós seres humanos, há esta necessidade. (1977a , p. 269)
Neste trecho, fica claro que, segundo Frege, não há outro meio de nós seres
humanos compreendermos um pensamento, ou seja, de termos contato epistêmico
4
Aqui, “fonte epistemológica” assume o sentido tradicional de origem cognitiva.
O termo do português “pensamento” sugere mais fortemente um viés psicologista do que o termo
“Gedanke” do alemão, ou mesmo “thought”, do inglês. “Pensamento” nos remete diretamente ao
ato de pensar, enquanto “Gedanke”, por ser originado do particípio do verbo “denken” (que em
português é “pensado”) nos remete àquilo que é pensado, ou seja, ao objeto do pensamento.
5
197
com um pensamento, a não ser através de sua forma lingüística. A idéia de que
pensamentos nos são disponibilizados por sua forma lingüística aparece em obras
de Frege publicadas em vida:
O mundo dos pensamentos tem um modelo no mundo das sentenças, expressões,
palavras e sinais. À estrutura do pensamento corresponde a combinação de palavras
em uma sentença; e aqui a ordem não é, em geral, indiferente. À dissolução ou
destruição de um pensamento deve corresponder, em conformidade, a
fragmentação das palavras em partes, tal como acontece, e.g., quando uma sentença
escrita no papel é cortada com uma tesoura, de modo que, em cada pedaço do papel
esteja a expressão para a parte de um pensamento. (1919a, p. 123)
É bem verdade que, aqui, ao contrário do que ocorre um pouco acima, Frege não
chega a colocar que pensamentos só nos podem ser apresentados a seres humanos
por meio de uma roupagem lingüística. Mas a idéia de que há um isomorfismo
entre o mundo lingüístico e o mundo dos pensamentos é forte o suficiente para
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estabelecer a forma das sentenças como fonte (no sentido tradicional) privilegiada
do conhecimento dos pensamentos. É importante notar, também, que Frege não
faz da linguagem somente um meio de comunicar ou incitar a compreensão dos
pensamentos. Está claro, nas colocações de Frege, que encontramos o pensamento
nos próprios objetos lingüísticos: palavras, sinais, sentenças, estruturação sintática
dos termos etc.
Sendo as passagens que selecionamos todas da fase pós-paradoxo, deve-se
observar que não há, na obra lógica pregressa de Frege, indicações de como
símbolos são responsáveis por apresentar os pensamentos. As teses da linguagem
como fonte (no sentido tradicional) de conhecimento e do isomorfismo ganham
vulto na fase final da obra de Frege.6
Por que Frege se vê forçado a afirmar que seres humanos têm contato com
pensamentos necessariamente por meio de formas lingüísticas? O fato é que
Frege, ao enfatizar continuamente a objetividade da lógica, coloca-se num vazio
epistemológico tão grande que ele não tem resposta para perguntas simples, tais
6
Esta omissão inicial fez com que pelo menos um comentador da obra de Frege pré-paradoxo
afirmasse apressadamente que, para Frege, podemos formar juízos na ausência de linguagem: “É
claro que a atividade de julgar, como aquela de designar, não está confinada a instâncias de
utilização de um nome – por exemplo escrevê-lo ou proferi-lo em voz alta – estes são meramente
casos particulares conspícuos de atividades que podem ser, ou que poderiam ser imaginadas, sendo
conduzidas sem a aparência de qualquer expressão lingüística como veículo intermediário”. (Furth
1964, p. l) Este comentário está incorreto, se quer estabelecer um pressuposto aceito por Frege. Se,
para Frege, a linguagem é um pressuposto epistemológico para o pensamento e o pensamento um
pressuposto para o juízo (ver 1892b, pp. 70 e 86), a linguagem também é um pressuposto para o
juízo, ao contrário do que defende Furth.
198
como: como conhecemos um pensamento? Uma resposta possível, da qual, como
vimos, muitos se servem hoje em dia, é o apelo à noção de intuição imediata. Mas,
para quem está escrevendo com um olho no matemático (e outro no filósofo), a
estipulação de uma faculdade que nos dê contato direto com algum tipo de
realidade deve ter parecido deveras exótica (há, porém, o caso de Cantor), além de
trazer compromissos filosóficos muito fortes para o temperamento de Frege.
Logo, tudo nos leva a crer que a única opção satisfatória para as intenções e
tendências de Frege seja a linguagem, dado o seu caráter público e objetivo; todos
a podem ver ou ouvir. Frege (1919) deixa claro e inequívoco o papel
epistemológico central que a linguagem desempenha no reconhecimento do
pensamento, dentro de sua visão:
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O pensamento, em si imperceptível pelos sentidos, é vestido com a roupagem
perceptível de uma sentença, e por meio dela somos capazes de apreendê-lo. (p. 5,
grifos nossos)
Para que não reste dúvidas acerca do real alcance epistemológico da
roupagem lingüística para Frege, é importante que distingamos minimamente
pensamento de juízo.7 Nos dizeres de Frege, um juízo deve ser entendido como
um “progresso do pensamento para seu valor de verdade” (1892b, pp. 70 e 86).
Assim, julgar é algo muito diferente de entender ou postular um pensamento. Para
além de meramente entender o conteúdo cognitivo de uma sentença, quando
julgamos, estamos reconhecendo que um pensamento é verdadeiro. É com base
nas noções de pensamento e juízo que Frege diferencia os atos de pensar, julgar e
asserir:
(...) distinguimos:
(1) a apreensão de um pensamento – pensar,
(2) o reconhecimento da verdade de um pensamento – julgar,
(3) a manifestação deste juízo – asserir. (1919, p. 7)
Embora esta distinção só seja posta de forma totalmente explícita em
“Pensamentos”, ela já é reconhecível em Begriffsschrift, embora de forma
confusa,8 na distinção entre conteúdo e juízo. Mas, mesmo lá, pelo menos em um
lugar a diferença entre juízo e pensamento se faz transparente:
7
Discutiremos a noção de juízo fregiana com mais cuidado, ainda neste capítulo.
A confusão, segundo próprio Frege (1893, pp. xviii-xix), consiste em amalgamar pensamento e
referência sob a noção de conteúdo. Neste caso, é difícil ver como o juízo pode ser um trajetória
do pensamento para o valor de verdade, ao mesmo tempo em que acrescenta alguma coisa ao mero
8
199
De um juízo não podemos dizer propriamente que ele significa ou que ele é
expressado. Com certeza, temos um pensamento dentro do juízo, e isto pode ser
expresso; mas temos mais, nomeadamente, o reconhecimento da verdade de um
pensamento. (1879, p. 11, nota 8)
Fica claro então que, para Frege, podemos pensar, ou seja, apreender um
pensamento (compreender o que uma proposição quer dizer) sem reconhecer sua
verdade ou falsidade. Estes são, por assim dizer, dois “momentos” diferentes.
Frege é coerente e explícito sobre a questão em “Negação”, onde afirma:
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Em muitos casos, claro, um destes atos [apreender um pensamento e julgar que um
pensamento é verdadeiro] segue tão diretamente ao outro que eles parecem fundirse em um ato; mas não é assim em todos os casos. Anos de investigação laboriosa
podem vir entre apreender um pensamento e reconhecer sua verdade. É óbvio que
aqui o ato de julgar não forma o pensamento ou põe suas partes em ordem; pois o
pensamento já estava lá. (1919a, p. 127)
Além da separação clara entre pensar (apreender o significado) e julgar
(reconhecer a verdade), a distinção entre pensamento e juízo tem mais uma
conseqüência epistemológica importante. Não ocorre somente que possamos
apreender o pensamento de uma sentença, sem sabê-la verdadeira ou falsa;
podemos apreender pensamentos impossíveis ou contraditórios. Isto está presente
em vários textos de Frege. Por exemplo, ele afirma o seguinte em Os
Fundamentos da Aritmética, ao comentar a definição de zero:
0 é o número que convém ao conceito “diferente de si próprio”. Talvez estranhe-se
que eu fale aqui de conceito. Objetar-se-á talvez que ele contém uma contradição e
faz lembrar os velhos conhecidos ferro de madeira e círculo quadrado. Ora, julgo
que eles não sejam tão maus quanto se imagina. De fato, úteis a bem dizer nunca
serão; mas tampouco podem trazer algum mal, desde que não pressuponha que
algo caia sob eles; e para isso não é suficiente o simples uso dos conceitos. Que um
conceito contenha uma contradição, nem sempre é tão evidente que dispense
investigação; para investigá-lo é preciso antes possuí-lo e tratá-lo logicamente
como outro qualquer. Tudo o que, do ponto de vista da lógica e no que concerne ao
rigor da demonstração, se pode exigir de um conceito é sua delimitação precisa,
que fique determinado, para cada objeto, se cai ou não sob ele. Ora, esta exigência
é estritamente satisfeita por conceitos que contêm contradição, como “diferente de
si próprio”; pois sabe-se, a respeito de todo objeto, que ele não cai sob este
conceito. (1884, p. 258) 9
ato de reconhecer o conteúdo cognitivo da sentença. Pareceria que o mero apreender do conteúdo
já ensejaria, por si só, o reconhecimento de sua verdade, tornando a noção de juízo inútil. Ainda,
segundo Frege (1891, p. 46), este problema permaneceu até Os Fundamentos da Aritmética
(inclusive), onde o que Frege subsume sob a noção de conteúdo judicável era também um
amálgama de pensamento com valor de verdade (e.g. p. 255).
9
Ver ainda Fundamentos, pp. 270-271.
200
A possibilidade de sermos capazes de pensar o falso e o impossível é condizente,
ainda, com o caráter prescritivo, em vez de descritivo, que a lógica como ciência
assume para Frege. É óbvio que, se a lógica é prescritiva, assume-se que podemos
pensar incorretamente, o que inclui pensar contraditoriamente. Voltaremos a
discutir o tratamento que Frege dispensa aos pensamentos impossíveis em vários
momentos.
5.3.2
Há Pensamento na Ausência de Linguagem?
Como acabamos de ver, Frege estipula a linguagem como a fonte epistemológica
por excelência para o conhecimento de pensamentos. Nossa intenção, no que se
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segue, é discutir alguns problemas epistemológicos que este tratamento traz. Há
tipos diferentes de problemas que, não obstante, nos levam a um mesmo lugar: a
insuficiência da tese de que a estrutura da linguagem é o meio pelo qual
conhecemos um pensamento.
Um problema inicial a ser examinado é que, ao contrário do que Frege diz,
está longe de ser verdadeiro que pensamentos só possam assumir forma
lingüística, seja em animais, seja em seres humanos.
Hoje em dia, é bastante claro do ponto de vista experimental e do ponto de
vista comportamental que animais têm atitudes proposicionais bastante complexas
(e.g. dúvida, descontentamento), incluindo juízos (crença na verdade de um fato),
sem terem como intermediária qualquer roupagem lingüística, ao menos no
sentido de uma linguagem pública perceptível estruturada sintática e
semanticamente, como quer Frege. Se de fato animais formam juízos, isto indica
que animais têm pensamento (conteúdos cognitivos proposicionais), mesmo
destituídos de linguagem “pública”. A razão desta inferência é que, assumindo-se
a própria visão de Frege, se juízos são o progresso de pensamentos para seu valor
de verdade, então necessariamente juízos, em sua progressão ao valor de verdade,
pressupõem pensamentos. Dado que animais formam juízos e outras atitudes
proposicionais, não se pode negar que eles devem também apreender
pensamentos.
201
Que animais formem juízos mesmo na ausência de linguagem ainda é
condizente com a visão de Frege, pois, como vimos na seção anterior, ele afirma
que possivelmente outros seres sejam capazes de apreender um pensamento sem a
mediação de uma roupagem lingüística, mas não seres humanos. Contudo, é claro
que também seres humanos formam juízos sem a mediação de linguagem. Isto é
atestado com facilidade por alguns fatos cognitivos.
Em primeiro lugar, há o fato corriqueiro de que seres humanos, muitas
vezes, querem dizer algo, mas não encontram palavras para fazê-lo. Seja por um
vocabulário ou conhecimento gramatical limitado, seja por simples esquecimento,
é comum para um ser humano se encontrar na situação na qual ele tem um juízo
(cujo pensamento respectivo ele tem claro para si), deseja expressar este juízo,
mas não tem o conhecimento de uma forma lingüística para fazê-lo. Por vezes nos
esquecemos de uma palavra; outras vezes, não conseguimos ver qual é a estrutura
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sintática mais adequada para expressar um pensamento (e.g., em sentenças muito
longas e complexas), embora tenhamos claro qual seja este pensamento. Se isto é
verdade, ou seja, se muitas vezes nos tornamos conscientes de um conteúdo
cognitivo na ausência de uma roupagem lingüística, esta roupagem não pode ser o
único acesso epistemológico para pensamentos.
Outras evidências da falsidade da hipótese de que pensamentos só podem
ser estruturados lingüisticamente advém da simples observação de nosso
comportamento, no dia-a-dia. Temos o relato lúcido de Tieson e Horgan (2002),
no qual a separação entre pensamento e linguagem fica bastante clara:
Pense, por exemplo, em cozinhar, limpar a casa, ou trabalhar em uma garagem ou
oficina de carpintaria. Em qualquer uma destas atividades, você pode
espontaneamente se mover a fim de retirar uma ferramenta que está fora de
alcance. Há algo que é como pensar [There is something that is like to think] que
uma certa ferramenta está bem naquele lugar – dentro do armário, digamos – mas
tais crenças são tipicamente não-verbalizadas, nem vocalmente, nem
subvocalmente, nem por meio de uma imagética verbal. Suas energias verbais
poderiam, neste ínterim, estar direcionadas para uma discussão filosófica com um
amigo, ininterrupta por sua seleção de ferramentas apropriadas. (p.523)
Vê-se que, com um mínimo de bom-senso, a idéia de Frege (que parece ter sido
aceita pelo primeiro Wittgenstein e por Dummett), segundo a qual o pensamento
está subordinado epistemologicamente à linguagem, é simplesmente implausível.
202
Dadas as evidências, não é demais afirmar que a visão exposta por Frege,
segundo a qual seres humanos apreendem pensamentos somente por meio da
roupagem da linguagem, é simplesmente incorreta.
É claro que as abordagens teóricas lingüísticas para a explicação de nossa
cognição de pensamentos desenvolveram saídas para lidar com todos os fatos
evocados acima. Uma delas é afirmar que animais (superiores) são, no final das
contas, dotados de linguagem, na medida em que possuem as atitudes
proposicionais que relatamos acima – seria algum tipo de linguagem do
pensamento, mas não deixaria de ser linguagem. Braddon-mitchell e Jackson
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(2000) descrevem resumidamente uma abordagem deste tipo:
Crença na ausência de linguagem é possível. Um cão pode crer que há comida na
tigela em sua frente. Com vistas a isto, filósofos têm procurado explicações da
crença que permitam um papel central para sentenças – não pode ser por acidente
que encontrar a sentença correta é a maneira de capturar o que alguém crê –
enquanto que se permite que criaturas sem uma linguagem [pública] possam ter
crenças. Uma maneira de se fazer isto é entender crenças como relações com
sentenças inscritas, de alguma maneira, no cérebro. Nesta visão, embora cães não
tenham uma linguagem pública, na medida que eles têm crenças eles têm algum do
tipo sentença em suas cabeças. (p. 82)
Ora, esta saída para salvar a linguagem como o meio de conhecimento e veículo
de pensamentos (fregianos) é totalmente inútil para Frege, ao privar a linguagem
justamente do elemento que fez com que Frege a estipulasse para tal papel: sua
publicidade e objetividade. Lembremos que Frege afirma que é “por meio da
roupagem lingüística sensível que apreendemos o pensamento” (1919, p. 5).
5.3.3
Estrutura do Pensamento vs. Estrutura Sentencial
Outro problema, tanto para a visão de que seres humanos podem conhecer um
pensamento através somente de sua forma lingüística quanto para a visão de que a
forma lingüística é um modelo isomórfico que espelha o pensamento, é posto
claramente por Bell (1996). Trata-se do fato de que um pensamento, um conteúdo
cognitivo, pode ser expresso por muitas sentenças diferentes, com diferentes
estruturas sintáticas. Bell (1996) dá exemplos bastante claros de sentenças da
linguagem ordinária nas quais isto ocorre:
203
Me parece que (...) o que quer que eu represente [entertain] mentalmente quando
abro meu escritório, esperando encontrar meu escritório ocupado pela mobília
usual, livros, e outras coisas amontoadas, e me deparo, ao invés disto, com o
recinto inteiramente vazio, eu poderia expressar isto igualmente bem por meio de
qualquer uma das seguintes sentenças:
(1a) O recinto está vazio
(1b) Nada há no recinto
(1c) O número de coisas no recinto é zero
(1d) Tudo do recinto se foi.
Aqui temos quatro sentenças com estruturas muito diferentes. Algumas são
quantificadas, outras, não; algumas envolvem negação, outras não; algumas
envolvem somente predicados de um lugar, outras somente predicados de dois
lugares, e assim por diante. (pp. 586-587)
É fácil formular casos semelhantes ao descrito por Bell, como, por exemplo, os
enunciados
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(2a) a > b,
(2b) b < a.
Neste caso, há duas sentenças estruturalmente diferentes, porém com o mesmo
conteúdo cognitivo. Não se trata somente de uma implicar a outra; a questão é que
não há como apreender o conteúdo cognitivo de uma sem, por isto mesmo,
apreender o conteúdo cognitivo da outra. Dado este fato, a tese fregiana do
isomorfismo torna-se difícil de ser sustentada. Se há várias formas gramaticais
capazes de expressar um mesmo pensamento, como o conhecimento do
pensamento pode advir de uma sentença que lhe é isomórfica?
Todavia, pode-se questionar a validade desta crítica, da seguinte maneira:
será que de fato todas as variantes, tanto (1a), (1b), (1c) e (1d), quanto (2a) e (2b),
são estruturas lingüísticas de um mesmo pensamento? Como relata Bell,
Dummett, em apoio a Frege, está convencido de que não. Para Dummett, há um
princípio, chamado “princípio K”, que garante que os pensamentos relativos a
sentenças diferentes resultem diferentes:
(K): Se uma sentença envolve um conceito que outra sentença não envolve, as duas
sentenças não podem expressar o mesmo pensamento ou ter o mesmo conteúdo.
(Bell 1996, p. 588)
Assim, (2a) seria diferente de (2b) por apresentar conceitos diferentes, a saber, as
relações maior que e menor que. O mesmo ocorreria com o exemplo dado por
204
Bell, em função das diferenças gramaticais e conceituais relatadas pelo próprio.
Neste sentido, Dummett afirma:
(...) não se pode dizer que alguém apreendeu um pensamento de que um certo
político é desonesto, por exemplo, se ele não possui o conceito de desonestidade.
Dado que a posse do conceito é essencial para a apreensão do pensamento, o
pensamento não pode ser identificado com um pensamento que pode ser
apreendido por alguém que não possui o conceito. (Dummett, “More about
Thoughts”, in Frege and Other Philosophers, Oxford: Clarendon Press, 1991, p.
295, apud. Bell 1996, pp. 592-593)
O que Dummett parece estar dizendo aqui é que é possível que um certo indivíduo
x apreenda perfeitamente o pensamento expresso pela sentença
(3a) Caio não é honesto,
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mas não apreenda o pensamento expresso pela sentença
(3b) Caio é desonesto,
por não possuir o conceito de desonestidade. Ou seja, se um indivíduo x apreende
(3a), mas não apreende (3b) por não possuir o conceito de desonestidade, então a
apreensão de (3a) é acessível a x enquanto a apreensão de (3b) lhe é inacessível.
Isto seria, então, uma evidência de que a introdução de um novo termo, e com isto
de um novo conceito, traz, ipso facto, impacto ao nível do pensamento: (3a) e (3b)
não podem ser sentenças diferentes para pensamentos iguais. O mesmo
aconteceria com os grupos de exemplos (1) e (2). Assim sendo, de fato, as
sentenças diferentes corresponderiam a pensamentos diferentes.
No entanto, Bell bem detecta no argumento de Dummett um problema de
circularidade. Dummett assume, de antemão, que a estrutura da sentença é um
bom guia para revelar a estrutura conceitual intrínseca ao pensamento – que é o
que deseja provar. Somente com esta assunção, o princípio K (se uma sentença
envolve um conceito que outra sentença não envolve, as duas sentenças não
podem expressar o mesmo pensamento ou ter o mesmo conteúdo) tem o efeito
desejado por Dummett: nova estrutura sentencial, novo pensamento. Sem a
assunção irregular, torna-se plenamente possível que, por exemplo, a ignorância
do indivíduo x acerca do conceito de desonestidade seja simplesmente uma
205
ignorância acerca de qual sentido é associado ao termo “desonesto”, em vez de
uma ignorância acerca do conceito em si. Isto é, sem a assunção de Dummett de
que a estrutura sentencial revela a estrutura conceitual, dado que x apreende o
sentido de não ser honesto em (3a), sua ignorância acerca do sentido de ser
desonesto em (3b) pode ser reduzida à ignorância acerca do sentido associado a
“ser desonesto”, e não uma ignorância acerca do sentido de ser desonesto: este
último é simplesmente não ser honesto, que x conhece muito bem (analogamente,
não saber que o termo “macaxeira” tem o mesmo sentido de “aipim” é diferente
de desconhecer o conceito macaxeira).
Assim, Dummett não fornece nenhuma razão autônoma para que aceitemos
que o conceito ser desonesto é diferente do conceito não ser honesto, e que por
isto só apreendemos o sentido de (3b) quando apreendermos o significado isolado
de ser desonesto. Isto porque Dummett não oferece condições para diferenciarmos
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a ignorância de um conceito da ignorância de que um certo termo está ligado ao
conceito; estes dois aspectos epistemológicos confluem-se somente sob a
assunção de que a estrutura gramatical é isomorfa à estrutura do pensamento.
Com a desqualificação das evidências de Dummett, tende a ir por água a
baixo o princípio (k), e junto com ele, a tese de que sentenças são evidência uma
epistemológica autônoma para a apreensão de pensamentos.
Frege e Dummett defendem que um pensamento é estruturado a partir dos
sentidos constituintes da mesma maneira que uma sentença é estruturada a partir
dos termos constituintes e que apreendemos o conteúdo cognitivo de um
pensamento via estrutura sentencial perceptível isomórfica a ele. Neste sentido,
Frege afirma em “Compound Thoughts” que “[podemos] distinguir partes do
pensamento correspondentes às partes de uma sentença, de modo que a estrutura
da sentença pode servir como um modelo da estrutura do pensamento”. Acabamos
de ver que faltam razões independentes mínimas para se aceitar que haja o
alegado isomorfismo; pelo contrário, as evidências apontam para a existência de
múltiplas sentenças contendo o mesmo conteúdo cognitivo. Por conseguinte,
torna-se pouco plausível que nosso contato epistêmico com pensamentos se dê por
meio da roupagem sentencial perceptível de sentenças, pois, na ausência do
isomorfismo, como esta roupagem poderia, por si só, ser reveladora de um
conteúdo cognitivo?
206
5.3.4
Podemos Pensar o Impossível?
Os problemas epistemológicos gerados pela noção de pensamento de Frege não
param por aí. Concentramo-nos agora em mostrar como Frege tem uma postura
dúbia acerca de nossa capacidade de pensar o impossível.
Vimos que Frege estipula que somos capazes de pensar o impossível, ou
seja, podemos apreender o pensamento de uma sentença impossível (ver
Fundamentos da Aritmética, p. 258). De fato, em determinado momento, Frege
estipula que a lógica é prescritiva sobre juízos, e, ao fazê-lo, ele concede que
podemos até mesmo julgar o impossível como verdadeiro:
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Das leis da verdade seguem-se prescrições sobre o asserir, pensar, julgar,
inferir. (Frege 1919, p. 1)
A idéia de que a lógica é prescritiva sobre pensamentos está mais uma vez nas
páginas introdutórias do Grundgesetze, onde Frege afirma:
Será admitido por todos desde o início que as leis da lógica devem ser princípios
guia para o pensamento na obtenção da verdade; entretanto isto é facilmente
esquecido, e o que é fatal aqui é o duplo significado da palavra “lei”. Em um
sentido, uma lei afirma o que é; em outro, ela prescreve o que deve ser. Somente no
segundo sentido as leis da lógica podem ser chamadas “leis do pensamento”: na
medida em que elas estipulam o modo que se deve pensar. (1893, p. 12)
É evidente que, ao se assumir que há certas leis que prescrevem como devemos
formar um juízo ou pensamento, se está se admitindo que estas leis podem ser
violadas, o que significa que se pode julgar ou pensar de maneira não condizente
com a própria lei. A maneira de Frege expressar isto é através de uma de suas
várias analogias, desta vez dotada de uma nuance poética:
Se ser verdadeiro é, portanto, independente de ser reconhecido [como tal] por
alguém, então as leis da verdade não são leis psicológicas: elas são pedras limite
dispostas em uma fundação eterna, as quais nosso pensamento pode exceder, mas
jamais remover. (Ibid., p. 13; grifos nossos)
Entretanto, em várias outras oportunidades, Frege nega, explicita ou
implicitamente, que possamos pensar o impossível ou julgar o impossível como
verdadeiro. Um primeiro caso importante é encontrado em Os Fundamentos da
207
Aritmética, no qual Frege compara a epistemologia da geometria com aquela da
aritmética:
Do ponto de vista do pensamento conceitual, pode-se sempre assumir o contrário
deste ou daquele axioma geométrico, sem incorrer em contradições ao serem feitas
deduções a partir de tais assunções contraditórias com a intuição. Esta
possibilidade mostra que os axiomas geométricos são independentes entre si e em
relação às leis lógicas primitivas, e portanto sintéticos. Pode-se dizer o mesmo dos
princípios da ciência dos números? Não teríamos uma total confusão caso
pretendêssemos rejeitar um deles? Seria então ainda possível o pensamento? O
fundamento da aritmética não é mais profundo que o de todo saber empírico, mais
profundo mesmo que o da geometria? As verdades aritméticas governam o
domínio do enumerável. Este é o mais inclusivo; pois não lhe pertence apenas o
efetivamente real, não apenas o intuível, mas todo o pensável. Não deveriam
portanto as leis dos números manter com as do pensamento a mais íntima das
conexões? (1884, p. 217, grifos nossos)
Há elementos suficientes para nos permitir afirmar que Frege, no trecho acima,
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não permite que possamos pensar o impossível (num sentido geral de pensar – a
separação precisa entre pensamento e juízo só é feita posteriormente, em “Sobre o
Sentido e a Referência”, como já colocamos anteriormente). Ou seja, Frege, no
trecho acima transposto, em algum sentido difícil de compreender por inteiro,
abraça nosso velho princípio CON⊃POSS. Isto está claro o suficiente na pergunta
retórica: “seria então [na hipótese de rejeição de leis da lógica] ainda possível o
pensamento?”; ou ainda, quando Frege estipula que existe a mais íntima relação
entre as leis dos número e as leis do pensamento (ver partes da citação acima em
itálico). O último trecho da citação acima é notável; nele Frege fala em leis do
pensamento justamente do modo que repudiaria mais tarde, em “Sobre o Sentido e
a Referência”, no Grundgesetze, em “Pensamentos”, e em tantos outros lugares.
Ou seja, ele deixa claro o suficiente que acredita que as leis que regem os
processos mentais são as mesmas que regem as leis dos números – que relação
mais íntima poderia existir entre estes dois universos? Esta idéia reaparece mais
além, nos Fundamentos, quando Frege afirma:
As leis numéricas não são propriamente aplicáveis às coisas exteriores: não são leis
da natureza. São porém aplicáveis a juízos que valem para coisas do mundo
exterior: são leis das leis da natureza. Não afirmam uma conexão entre fenômenos
da natureza, mas uma conexão entre juízos; e entre estas incluem-se também as leis
da natureza. (Ibid., p. 267)
208
Aqui, novamente, as leis da lógica são apresentadas como descritivas das
conexões entre juízos, de modo análogo ao que as leis da natureza aplicam-se a
conexões entre fenômenos da natureza.
No Grundgesetze, há também a presença de discussões nas quais Frege
aceita que não podemos julgar o impossível como verdadeiro. Isto ocorre quando,
numa longa e confusa passagem, ele discute e critica a lógica de Erdmann por seu
psicologismo. Segundo Frege, de acordo com a teoria de Erdmann, “é possível
que homens ou outros seres (...) sejam capazes de efetuar juízos contraditórios
com nossas leis da lógica”. Num trecho, Frege compara sua posição com a
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posição de Erdmann, no tocante a esta possibilidade:
O lógico psicologista poderia somente reconhecer o fato [de que outros seres são
capazes de formar juízos contraditórios] e dizer simplesmente: aquelas leis são
válidas para eles, estas leis são válidas para nós. Eu diria: temos aqui um tipo de
loucura desconhecida até o momento. Qualquer um que entenda as leis da lógica
como leis que prescrevem o modo no qual alguém deveria pensar – como leis da
verdade, e não leis naturais do modo como seres humanos tomam uma coisa como
verdadeira – perguntará: quem está certo? As leis de tomar como verdadeiro de
quem estão de acordo com as leis da verdade? O lógico psicologista não pode fazer
esta pergunta; se ele a fizesse, ele estaria reconhecendo leis da verdade que não
seriam leis da psicologia. (1893, p. 14, grifos nossos) 10
Neste primeiro trecho, é difícil atravessar a retórica de Frege e ver exatamente o
que ele quer dizer, quando afirma: “temos aqui um novo tipo de loucura”,
referindo-se aos que seriam hipoteticamente capazes de fazer juízos
contraditórios. Uma possibilidade é uma simples atitude chauvinista de Frege: se
há um ser desviante que reconhece a proposição p como verdadeira enquanto nós
reconhecemos p como contraditória, então eles estão errados e nós estamos certos;
há algum tipo de defeito cognitivo, loucura, no ser desviante. Nesta hipótese,
Frege estaria assumindo que não somos capazes de formar juízos contraditórios
com uma lei da lógica, ou seja, julgar o contraditório como verdadeiro. Neste
caso, para Frege, quem reconhece as leis da verdade não é capaz de admitir que
10
Este trecho tem sido objeto de discussão entre vários autores. Baker e Hacker (1989, p. 88) são
bastante críticos acerca desta discussão e acusam Frege de dogmatismo. Apontam também que
hoje em dia esta discussão tem relevância graças ao advento das lógicas alternativas. Sobre o
mesmo trecho, Dwyer (1989, p. 157, nota 42) afirma que “esta dimensão psicológica inevitável da
discussão é tal que Frege nunca está confortável com ela, e, em última análise, nunca enfrenta de
frente, por todo o seu antipsicologismo explícito”. Picardi (1994, 219, nota 12) é mais
condescendente, ao afirmar que perguntas pelo validade dos princípios, correntes hoje em dia,
eram “estranhas ao modo de pensar de Frege”. Esta discussão fregiana é, ainda, a fonte de diversas
reflexões de Wittgenstein em seu Remarks on the Foundations of Mathematics (seções 155-156).
O que parece comum a todos os comentadores é a visão de que Frege não enfrenta a questão
diretamente. No que se segue, damos nossa própria visão da questão.
209
elas sejam falsas – “as leis de tomar como verdadeiro” de seres desviantes só
podem ser falsas.
A crítica de Frege ao psicologista, neste trecho, parece ser dirigida
principalmente ao fato de ele não assumir a existência de leis prescritivas da
verdade como sustentáculo objetivo e autônomo para balizar os juízos, e não a
afirmação de que as leis da lógica são coincidentes com as leis do pensamento –
Frege parece estar disposto a reconhecer, junto com os psicologistas, que não
podemos julgar contrariamente às leis da verdade, na medida em que qualifica
como loucos os seres que, por hipótese, possam fazê-lo. Assim, o real problema
com o psicologismo é, para Frege, a ausência da postulação de um critério
objetivo e autônomo para as leis da verdade, o que, segundo Frege, torna
impossível para o psicologista perguntar-se sobre quem está correto, o ser
“ortodoxo” ou o ser “desviante”. Já para Frege, esta pergunta é natural, pois ele
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tem um critério absoluto e independente do sujeito para responder a esta pergunta.
Logo, o problema com o psicologismo, para Frege, não é tanto epistemológico,
mas sim ontológico, dizendo respeito à assunção, ou não, de sustentáculo objetivo
para a lógica. Que este seja o caso é confirmado pelo modo como Frege encerra a
discussão, afirmando que a fonte da discussão é a diferença de visão acerca da
verdade: “para mim o que é verdadeiro é algo objetivo e independente do sujeito
que julga; para o lógico psicologista, não”. (Grundgesetze, p. 15).
Mas a passagem em questão permanece bastante confusa, na medida em que
Frege parece não levar a cabo o experimento de pensamento que ele mesmo
propõe. Se amanhã eu passar a julgar que 2+1=4 é verdadeiro em virtude desta
proposição ser corroborada por meus estados mentais e experiências empíricas ou
cálculos que eu executo – do mesmo modo que estes mesmos estados mentais
corroboram meu juízo presente de que 2+1=3 –, que motivos ou critérios
exteriores eu teria para não reconhecer a verdade de 2+1=4? De minha parte, eu
reconheceria que 2+1=4; como não fazê-lo? Nesta situação, o que faria Frege?
Que outro critério autônomo ele teria para permanecer afirmando que 2+1=3? Ele
não tem como responder a esta pergunta, a não ser dizer: “a proposição correta é
aquela que está de acordo com as leis da verdade”. Mas são justamente as leis da
verdade, e o modo de conhecê-las, que estão em jogo no experimento de
pensamento.
210
Parece-nos que Frege percebe o problema em que ele se pôs: ele defende
como incoerente a posição do psicologista, segundo a qual não há um critério
objetivo e autônomo para determinar se um juízo é verdadeiro ou não, mas ele é
incapaz de fornecer um critério que seja independente da própria capacidade de
formar juízos, que ele mesmo reconhece como psicológica, para determinar se um
juízo está conforme o que chama de “leis da verdade”. A lógica é a saída mais
evidente; mas como, então, justificar os axiomas e as regras de inferência
assumidos pela lógica? Frege reconhece que se coloca num beco sem saída, ao
afirmar no parágrafo seguinte:
A questão por que e com que direito reconhecemos uma lei da lógica como
verdadeira, a lógica pode responder somente reduzindo-a a outra lei da lógica.
Onde isto não é possível, a lógica não pode dar qualquer resposta. (Ibid., p. 15)
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É então que Frege finalmente considera explicitamente nossa capacidade de
conceber como um recurso para suprir a lacuna deixada por sua abordagem, mas
não a aceita (nem a rejeita):
Se nos distanciarmos da lógica, poderíamos dizer: somos compelidos a formar
juízos por nossa própria natureza e por circunstâncias externas; e se o somos, então
não podemos rejeitar esta lei – da identidade, por exemplo. Devemos reconhecê-la,
a menos que desejemos reduzir nosso pensamento a uma confusão e finalmente
renunciar a todo e qualquer juízo. Não contestarei nem apoiarei esta afirmação;
enfatizarei, meramente, que o que temos aqui não é uma conseqüência lógica. O
que é dado não é uma razão para algo ser verdadeiro, mas para o tomarmos como
verdadeiro. (Ibid., p. 15)
Nesta citação, Frege não se compromete com o princípio da conceptividade (mas
tampouco o rejeita); o importante, na visão de Frege, é que, mesmo que este
princípio seja verdadeiro, ele não é suficiente como uma justificação aceitável
para a verdade de uma proposição. Para Frege, só fazem jus ao termo
“justificação” relações inferenciais entre enunciados; estados mentais não contam
como tal. Novamente, Frege deixa claro que, em se tratando de justificação, o
importante é que se estipule um suporte objetivo para a crença; na ausência deste,
o melhor que temos a fazer é nos calar.
Mas o mais curioso é o que vem logo a seguir, no desdobrar da discussão:
Frege afirma claramente que lhe é inconcebível (com subjetivismo e tudo) que
juízos verdadeiros sejam tomados como falsos:
211
(...) esta impossibilidade de rejeitarmos a lei em questão [lei da identidade] não nos
impede de supor seres que a rejeitem; o que ela nos impede é de supor que estes
seres estejam certos ao fazê-lo. Ao menos, isto é verdadeiro de minha parte. (Ibid.,
p. 15)
A impossibilidade de rejeitar uma lei nos impede de supor que seres [desviantes]
estejam certos em rejeitá-la: INC⊃IMP. No jargão de Yablo, Frege está dizendo,
na citação acima, que é crível (believable) um ser que forme um juízo no qual a lei
da identidade é falsa, mas que é inconcebível um tal juízo. Ou seja, podemos
imaginar um ser que se comporte como se a = a fosse falso; porém, não podemos
imaginar uma situação que verifique a ≠ a.11
Esta aceitação implícita de diversas versões do princípio da conceptividade
(CON≡POSS), ora de CON⊃POSS, ora de INC⊃IMP, tem feito alguns autores
notarem que, em se tratando de modalidade, Frege é de fato psicologista. Neste
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sentido, afirma Haaparanta (1988a):
O que é importante e um tanto surpreendente nas afirmações feitas por Frege e
Schröder sobre modalidade é que eles concordam com o tratamento dos lógicos
psicologistas das noções modais. Mesmo que Frege ataque pesadamente o
psicologismo, que tenta reduzir leis lógicas a leis psicológicas e finalmente a fatos
empíricos, ele aceita e adota as alegações do lógico psicologista sobre
modalidades. (p. 256)
Veremos, ao longo desta tese, muitas outras afirmações que corroboram esta
colocação.
É difícil avaliar se Frege se dá conta, ou não, de que, quando um
psicologista afirma que a lógica trata das leis do pensamento, ele tem em mente,
em muitos casos, nossa capacidade de conceber. Frege parece associar o
psicologismo sobretudo a noções como hábito, indução empírica, ou coisa que o
valha, além das alegações de que sentidos são idéias.12 Embora Frege rejeite
reiteradamente que sentidos sejam idéias, ele poderia muito bem aceitar que
sentidos revelam-se por meio de idéias, e que juízos impossíveis não se nos
podem revelar por meio de idéias. Vale lembrar que um dos alvos prediletos de
11
Stroud (1965) discute uma questão semelhante presente em Remarks on Foundations of
Knowledge, de Wittgenstein, onde o último afirma que somos capazes de conceber que nossas leis
da aritmética sejam falsas, na medida em que podemos muito bem imaginar situações dentro das
quais há um indivíduo que se comporta (conta, soma) de modo conflitante com a aritmética
vigente. Mas, ao contrário de Frege, Wittgenstein parece não dar importância ao fato de que não
podemos imaginar situações nas quais nossa aritmética é falsa, e que isto é o relevante para o
status modal da matemática. A importância da distinção feita por Yablo entre crer e conceber
reside em deixar evidente a diferença entre estes casos.
12
Ver nossa discussão sobre o antipsicologismo de Frege, no capítulo 8.
212
Frege é J. S. Mill, um notório indutivista, que, entretanto, não aceita o princípio
da conceptividade; para Mill, podemos pensar o impossível. Em seus ataques ao
psicologismo, o alvo primário de Frege não é a noção de conceptividade.
A partir de nossa discussão, fica claro que Frege tem uma atitude dúbia com
relação a nossa capacidade de pensar o impossível (ou sua falta) ou julgar uma
impossibilidade como verdadeira: em certos momentos, parece aceitar que
possamos formar juízos contraditórios, mas em outros rejeita esta possibilidade. É
possível, porém, tratar esta dubiedade dentro do universo filosófico de Frege. Já
tivemos a oportunidade de observar que, em “Pensamentos”, Frege distingue:
Pensar: apreender um pensamento;
Julgar: reconhecer a verdade de um pensamento;
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Pensar, neste caso equivale a compreender o significado de uma proposição.
Assim sendo, é claro que somos capazes de pensar o impossível, e.g. 2+2=5, uma
vez que somos capazes de compreender o significado desta afirmação. Já julgar
pode ser visto como equivalente a conceber uma situação, no sentido
epistemologicamente forte e relevante, conforme temos enfatizado ao longo desta
tese. É um procedimento de caráter psicológico e subjetivo, que nos leva do
sentido ao valor de verdade. Esta divisão de trabalho está presente de modo claro
somente em “Pensamentos”, embora esteja implícita já em “Sobre o Sentido e a
Referência”, e mesmo no Begriffsschrift (embora tenha sido um tanto
negligenciada nos Fundamentos), a despeito do fato de que Frege não tenta jamais
resolver a dubiedade para a qual estamos chamando a atenção por meio dela.
A existência deste possível tratamento não nos deve desviar a atenção do
fato de que Frege não consegue manter a coerência desta divisão de trabalho ao
longo de sua obra, como pôde ser visto em nossa explanação. Isto é, ele fala em
pensar, ou pensamento, num sentido próximo ao sentido psicológico de julgar,
bem como fala em julgar num sentido próximo ao de pensar.
5.4
Epistemologia da Representação
213
Outro foco potencial de discussões, no contexto da epistemologia de Frege, é sua
visão de representação. É difícil encontrar um pensador que tenha a faculdade da
representação em mais baixa conta que Frege. Para ele, esta é uma faculdade
menor, epistemologicamente inócua, praticamente um efeito colateral do
conhecimento, que não merece uma reflexão um pouco mais cuidadosa. Também
aqui Frege parece esposar visões epistemológicas que trazem alguns problemas.
Nosso objetivo principal no que segue é: expor de modo sucinto a visão fregiana
de representação, contrapondo-a a sua noção de pensamento (5.4.1); oferecer uma
crítica a esta visão, mostrando que ela traz incoerências (5.4.2).
5.4.1
A Noção de Representação de Frege
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Ao longo de toda a sua obra, Frege reconhece a existência de representações
(Vorstellungen, muitas vezes também traduzido como “idéias”), mas as descarta
como epistemologicamente irrelevantes dentro da lógica. Em sua visão, aquilo
que determina o significado (num sentido amplo) de um termo são o sentido e a
referência,
sendo
a
representação
algum
tipo
de
epifenômeno
epistemologicamente estéril. Segundo Frege, portanto, representações não
desempenham qualquer papel cognitivo de importância para a lógica, não
passando de um acompanhamento de nossos pensamentos ou juízos.
Dada a sua ênfase na objetividade, uma razão óbvia para Frege repudiar o
valor epistemológico das representações é seu caráter subjetivo. Representações
são produto da mente humana e, por isto, dependentes e acessíveis somente à
mente de quem as produz. Em comparação, como já vimos, pensamentos são
objetivos e estáveis, o que quer dizer que são independentes de sujeitos
cognoscitivos e estão abertos à apreensão de todos. Em “Pensamentos”, Frege
delineia
algumas
características
decorrentes
do
caráter
subjetivo
de
representações:
Primeiro: representações não podem ser vistas, tocadas, ou cheiradas, ou
saboreadas, ou ouvidas. (...)
Segundo: representações são algo que nós temos. Temos sensações, sentimentos,
humores, inclinações, desejos. Uma representação que alguém tem pertence ao
conteúdo de sua consciência (...).
214
Terceiro: representações necessitam de possuidores. Coisas do mundo exterior são,
ao contrário, independentes. (...)
Quarto: toda representação tem somente um possuidor; não há dois homens que
tenham a mesma representação. (...) (1919, pp. 14-15)
Com relação aos pensamentos, em virtude de sua objetividade, a estória é bem
diferente:
Nem tudo é uma representação. Logo, posso também reconhecer pensamentos
como independentes de mim; outros homens podem apreendê-los tanto quanto eu;
posso reconhecer uma ciência na qual muitos podem estar engajados em pesquisa.
Não somos possuidores de pensamentos, como somos possuidores de
representações. Não temos um pensamento como temos, digamos, uma impressão
sensorial, mas também não vemos um pensamento como vemos, digamos, uma
estrela. Assim, é recomendável escolher uma expressão especial; a palavra
“apreensão” sugere-se a si mesma, para o propósito. Deve corresponder, então, ao
apreender de pensamentos, uma capacidade mental especial, o poder de pensar.
(Ibid., pp. 24-25)
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A análise da obra de Frege nos mostra que ele introduz a noção de
representação exclusivamente para diferenciá-la da noção de pensamento e para
enfatizar que, em se tratando de lógica, a primeira é irrelevante, ao passo que a
segunda é fundamental.13
5.4.2
A Noção de Representação de Frege é Sustentável?
Em Os Fundamentos da Aritmética, encontramos ataques muito fortes contra a
noção de representação. Dentre as várias críticas que Frege desfere contra esta
noção, encontra-se uma em particular que merece ser analisada, por sua falta de
plausibilidade e por estar em conflito com outras afirmações de Frege, como logo
veremos:
Bem freqüentemente somos conduzidos pelo pensamento até muito além do
representável, sem perder com isto a base para nossas conclusões. Ainda que seja
impossível para nós homens, ao que parece, pensar sem representações, sua
conexão com o que é pensado pode contudo ser inteiramente exterior, arbitrária e
convencional. (1884, p. 248, grifos nossos.)
A idéia de que uma representação possa ser inteiramente exterior, arbitrária e
convencional é muito estranha. Se a levarmos a cabo, então poderemos apreender
o pensamento de que um gato está sobre o telhado e associar a este pensamento a
13
Para mais uma comparação explícita entre representação e pensamento, ver Frege (1891a, p. 79).
215
representação de um elefante sobre o sofá, sem que aí haja qualquer gênero de
impropriedade cognitiva. A propósito deste tipo de discrepância, Frege dá o
exemplo da discordância entre o sentido de Terra e a imagem mental que temos da
Terra: descobrimos, relatamos e comunicamos pensamentos verdadeiros sobre a
Terra, mesmo não tendo uma representação apropriada do aspecto sensível deste
objeto. Esta é a regra, antes que a exceção, para Frege:
Embora nossa representação freqüentemente não convenha de modo algum ao que
pretendemos, emitimos juízos dotados de grande certeza sobre um objeto como a
Terra, mesmo quando está em questão sua grandeza. (Ibid., p. 248)14
Para Frege, portanto, é como se tivéssemos não somente duas faculdades
cognitivas diferentes, mas dois universos cognitivos paralelos em sua ocorrência
temporal, porém independentes: o pensar e o representar (há trechos em que ele
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chega a lamentar a existência da faculdade da representação).
Para mostrar o problema com a abordagem de Frege acima reproduzida,
devemos primeiro nos reportar mais uma vez à distinção entre contexto de
descoberta do conteúdo e contexto de justificação. Em Os Fundamentos da
Aritmética, Frege distingue estes dois contextos da seguinte maneira:
Não raramente obtém-se antes o conteúdo de uma proposição e, em seguida, por
vias diferentes e mais árduas, conduz-se sua demonstração rigorosa, por meio da
qual freqüentemente toma-se também conhecimento de suas condições de validade
de modo mais preciso. Tem-se em geral que distinguir a questão de como
chegamos ao conteúdo de um juízo da questão do que justifica nossa asserção.
(1884, p. 6)
É a partir desta distinção que, como é bem sabido, Frege defende que a questão da
justificação de uma proposição logicamente verdadeira não tem relação com
representações, intuições ou quaisquer elementos de cunho subjetivo e psicológico
associados à proposição.
Frege dá a entender, entretanto, que a observação empírica é importante
para chegarmos ao conteúdo de um juízo:
Perguntar-se-á talvez como a aritmética poderia existir se não pudéssemos
distinguir pelos sentidos absolutamente nada, ou apenas três coisas. Para nosso
conhecimento das proposições aritméticas e suas aplicações, uma tal situação seria
certamente um tanto delicada; mas também para sua verdade? Se uma proposição é
chamada de empírica porque tivemos que fazer observações para tomar consciência
14
Neste exemplo, devemos evidentemente levar em conta que Frege escreve no fim do século
XIX.
216
de seu conteúdo, a palavra “empírico” não está sendo empregada no sentido em
que se opõe a priori. É neste caso formulada uma asserção psicológica, que
concerne apenas ao conteúdo da proposição; se este é verdadeiro, é algo que não
entra em questão. (ibid., p. 212)
Assim, segundo Frege, embora informações empíricas sejam irrelevantes para a
justificação de proposições lógicas, elas têm importância, talvez propedêutica,
heurística ou pedagógica, para tomarmos consciência do conteúdo destas
proposições (ou de algumas delas). Neste sentido, ele dá o seguinte exemplo (o
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contexto é a discussão da definição do número 1):
Talvez não seja supérfluo notar que a legitimidade objetiva da definição do 1 não
pressupõe nenhum fato observado [nota do autor: Proposição sem generalidade.];
pois facilmente este problema é confundido com a necessidade de certas condições
subjetivas serem preenchidas para que a definição nos seja possível, e com o fato
de sermos levados a ela por percepções sensíveis. Isto pode sempre acontecer, sem
que as proposições derivadas deixem de ser a priori. É também uma destas
condições, por exemplo, que pelo cérebro circule sangue em quantidade suficiente
e do tipo certo – ao menos pelo que se sabe; mas a verdade de nossa última
proposição não depende disto; ela permaneceria verdadeira ainda que isto não mais
ocorresse (...). (pp. 260-261)
Com esta posição, Frege parece ter-se colocado em uma situação teórica
difícil de ser sustentada. O problema é: como dados empíricos podem contribuir
para a formação do conteúdo cognitivo de uma proposição, que por sua vez não
tem qualquer traço sensível? Conforme o próprio Frege afirma, a formação de um
conteúdo cognitivo, de um pensamento, não pode decorrer de uma contribuição
dos dados empíricos para nossas representações, na medida que, como ele coloca,
representações podem ser “inteiramente arbitrárias e convencionais” e, portanto,
irrelevantes para o conteúdo cognitivo de uma proposição. Se, como coloca Frege,
posso fazer matemática de modo correto ao mesmo tempo em que associo, por
exemplo, ao 1 uma imagem mental não-condizente com 1, onde está a
importância dos dados empíricos para o contexto de descoberta ou formação do
conteúdo? Um dado empírico, por si só (i.e., sem acompanhamentos
transcendentais, estruturais, platônicos etc. – é claro que se pode sempre
inflacionar o universo empírico com estes elementos), só pode contribuir para a
formação de conteúdos sensíveis, ou seja, representações; representações, por sua
vez, são irrelevantes para a apreensão do conteúdo cognitivo de um pensamento,
na visão de Frege; assim, não há ponte possível entre dados empíricos e o
conteúdo de pensamentos, segundo a posição que Frege assume. Mas não é o
217
próprio Frege que afirma que dados empíricos são importantes para a descoberta
do conteúdo de um pensamento? É ele que nos diz, na citação acima, que há “a
necessidade de certas condições subjetivas serem preenchidas para que a definição
[do número 1] nos seja possível”, e que somos “levados a ela por percepções
sensíveis”.
Por outro lado, se há alguma ponte entre dados empíricos e cognição de um
pensamento, então fica difícil ver como as relações entre representação e
pensamento podem ser “inteiramente arbitrárias e convencionais”, como Frege
defende: elas devem ter, assim como o universo empírico, alguma conexão
necessária com a cognição de pensamentos (mesmo que tal ponte se dê através de
elementos estruturais, platônicos ou transcendentais – uma representação que
fosse fiel ao menos com relação a estes elementos já não seria “inteiramente
arbitrária e convencional”).
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Assim sendo, Frege mantém duas teses (A) e (B) que são incompatíveis.
São elas:
(A) representações e pensamentos são inteiramente independentes entre si, i.e.,
pode não haver qualquer componente sensível no conteúdo cognitivo de um
pensamento (Fundamentos da Aritmética, p. 248).
(B) dados empíricos são relevantes para a formação do conteúdo cognitivo de um
pensamento (Fundamentos da Aritmética, pp. 260-261);
Esta incompatibilidade reside no fato de que, se aceitamos (A), segue-se que
dados empíricos são irrelevantes para a formação do conteúdo cognitivo de um
pensamento, o que contradiz (B) – afinal que contribuição poderiam dar? Se
aceitamos (B), segue-se que há algum componente sensível nos pensamentos, o
que contradiz (A).
Frege quer manter ambas as afirmações conjuntamente, o que não é
possível; ele deve abandonar uma delas. Mas qual? É claro que nós, como amigos
da noção de conceptividade, acreditamos ser mais natural e plausível que Frege
aceite (B) e a conseqüência de que as representações são relevantes para a
epistemologia do pensamento. A aceitação de (A) traz conseqüências muito
implausíveis: a faculdade de pensar torna-se, sob esta hipótese, destituída de
218
impacto sobre nossos estados mentais qualitativos. Em última análise, sob a
hipótese (A), Frege seria obrigado a repudiar sua própria afirmação de que
representações, assim como a circulação do sangue em nosso cérebro, são
“condições subjetivas” para que cheguemos ao pensamento, pois elas seriam
totalmente dispensáveis para a cognição de um pensamento.
Frege guarda para os pensamentos a faculdade especial de apreensão de
pensamento, à qual, como vimos, alude constantemente ao longo de sua obra,
sobretudo a partir de “Sobre o Sentido e a Referência”. A razão de Frege estipular
esta faculdade já está clara, porém, nos Fundamentos: a objetividade do conteúdo
cognitivo de um pensamento, que determina que nosso contato com ele deve
ocorrer de modo distinto de nossas faculdades subjetivas.
É claro que
discordamos que esta faculdade de apreensão, seja lá o que ela for, possa ser
totalmente independente das faculdades sensíveis desprezadas por Frege (“intuir,
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representar, traçado de imagens internas a partir de lembranças de sensações
anteriores”, Ibid., p. 226). Ao contrário: com Aristóteles, acreditamos que nossas
faculdades racionais estão profundamente arraigadas em nossas faculdades
sensíveis. Acreditamos, além disto, que as dificuldades epistemológicas de Frege
decorrem precisamente de negar isto a todo o custo.
5.5
Epistemologia do Juízo
Nosso objetivo, neste capítulo, é delinear as principais características da noção de
juízo fregiana. Já aqui ficará claro que a noção de juízo fregiana tem
características
que
a
aproximam
de
nossa
noção
de
conceptividade;
incidentalmente assinalaremos estas aproximações, que serão tratadas de modo
mais detido no próximo capítulo.
Em “Sobre o Sentido e a Referência” a introdução da noção de juízo é
precedida pela constatação de Frege de que o sentido de uma sentença, seu
pensamento, é insuficiente, do ponto de vista epistemológico, para a obtenção de
conhecimento; este deve ser complementado pelo valor de verdade do
pensamento. É então que, num fragmento bem conhecido, Frege afirma:
219
(...) o pensamento, isoladamente, não nos dá nenhum conhecimento, mas somente
o pensamento junto com sua referência, isto é, seu valor de verdade. Os juízos
podem ser encarados como uma trajetória de um pensamento para seu valor de
verdade. (1892b, p. 70)
Neste artigo, Frege tem pouco mais a dizer sobre a noção de juízo, e enfatiza seu
caráter “peculiar e incomparável” (Ibid., p. 70); em “Negação”, Frege qualifica
ainda o juízo como “primitivo e indefinível” (p. 126). Apesar de Frege considerar
impossível uma definição propriamente dita de juízo, há uma série de
características que Frege atribui aos juízos, ao longo de toda a sua obra. Vejamos
as principais delas.
Uma primeira característica é bastante óbvia: para Frege, o juízo é
epistemologica-mente mais rico que o pensamento tomado isoladamente; ou,
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julgar é mais que apreender um pensamento:
Um juízo para mim não é a mera apreensão de um pensamento, mas o
reconhecimento de sua verdade. (1892b, p. 69, nota 3)
Em seus Escritos Póstumos, encontramos mesmo a visão de que “conhecer é
reconhecer a verdade de um pensamento” (p. 267); ou seja: conhecer é formar
juízos.
Isto
não
quer
dizer
que
apreender
um
pensamento
seja
epistemologicamente insignificante; pelo contrário: no universo da investigação
científica, temos que primeiro apreender o pensamento daquilo que desejamos
demonstrar para, então, formarmos o juízo de sua verdade.
Uma segunda característica dos juízos, para Frege, é que eles são o mesmo
que o ato de julgar. Frege deixa claro que, em contraste com um pensamento (que
não se confunde com o ato subjetivo de apreender um pensamento), um juízo é o
próprio ato de reconhecimento subjetivo da verdade de um pensamento:
Estamos provavelmente mais de acordo com o uso ordinário se tomarmos um juízo
como sendo o ato de julgar, como um salto é o ato de saltar. (1919a, p. 126 nota
*)15
Este elemento subjetivo faz do juízo um ato psicológico interno e individual:
O ato de julgar é um processo psíquico, e como tal precisa de um sujeito judicante
como seu possuidor; a negação, por outro lado, é parte de um pensamento, e como
tal, como o próprio pensamento, não necessita de qualquer possuidor, não deve ser
reconhecida como um conteúdo de uma consciência. (ibid., p. 128)
15
Ver ainda 1919, p. 7 e 1977a, pp. 1 e 267, dentre outros lugares.
220
Aqui, Frege é bastante explícito com relação ao que quer dizer quando se refere a
um juízo: um processo psíquico, um conteúdo da consciência. (Estaríamos indo
muito longe se falássemos em estados mentais qualitativos?)
Uma terceira característica de juízos, já evidenciada pelo fragmento acima, é
que, ao contrário do que ocorre com pensamentos, não há juízos negativos, isto é,
o reconhecimento do Falso. Julgar é sempre reconhecer um pensamento como
verdadeiro. Uma pergunta pode aparecer neste ponto: não ocorre por vezes que,
no ato de julgar, reconhecemos um pensamento como falso? Ou seja, assim como
julgamos, também não negamos? Por exemplo, ao me deparar com
2+5= 9,
não produzo o juízo de que este pensamento é falso? A resposta de Frege é que,
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neste caso, produzimos um juízo de que a negação deste pensamento, ou seja,
─┬─ 2+5=9, é verdadeira. Desta forma, ele se livra de ter que lidar com juízos
negativos; afinal, o que seria um estado da consciência que nega um pensamento?
Por fim, temos uma quarta característica, decorrente da terceira: há uma
utilização, dentro do conceito de juízo, da noção de verdade, que difere da visão
de Frege da Verdade e da Falsidade como objetos lógicos. Ao afirmar que um
juízo é o reconhecimento de um pensamento como verdadeiro (e jamais como
falso), esta ocorrência de “verdadeiro” não parece ser a mesma da ocorrência de
“Verdadeiro” como objeto lógico, como denotação de pensamentos, mas sim de
um traço epistemológico positivo característico do juízo – não há juízos falsos ou
negativos. Nesta assimetria, talvez haja uma sugestão que aponte para uma
semelhança do juízo com nossa noção de conceptividade, na medida em que
exclui a possibilidade de formarmos juízos necessariamente falsos. Embora
possamos pensar que 2+3=6, não podemos formar um “juízo negativo”
correspondente a este pensamento.
5.6
A Linguagem Natural na Metodologia de Frege
Um dado que intriga qualquer leitor da obra de Frege é sua atitude aparentemente
ambígua perante a linguagem natural (o que inclui a linguagem ordinária). Há
221
momentos em que Frege apela explicitamente a este expediente, a fim de justificar
alguma afirmação sobre a lógica ou sobre o significado; em outros momentos,
repudia a linguagem natural como amparo metodológico, em decorrência de suas
imprecisões e incorreções. Dado que, ao longo da obra de Frege, podemos
encontrar várias colocações num sentido e noutro, merece ser examinada sua
atitude perante a linguagem natural. Examinaremos tanto as passagens de sua obra
que desqualificam a linguagem natural (5.6.1) quanto passagens que a empregam
como um recurso metodológico apropriado e legítimo (5.6.2). Por fim, com base
nestes exames prévios, dedicamo-nos a encontrar o lugar da linguagem natural
dentro da metodologia de Frege (5.6.3).
5.6.1
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As Críticas de Frege à Linguagem Natural
Um dos motivos que leva Frege a formular sua linguagem lógica é a visão de que
a linguagem natural não é apropriada para levar a cabo as formas demonstrativas
próprias da aritmética. Neste contexto, Frege deixa claro seu descontentamento
com as limitações da linguagem natural em vários trechos do Begriffsschrift. Este
descontentamento pode ser visto com clareza já no prefácio desta obra, onde
Frege considera a possibilidade de que sua lógica seja útil para o filósofo por
livrá-lo do julgo das palavras:
Se é uma das tarefas da filosofia romper com o domínio das palavras sobre o
espírito humano, pondo às claras as concepções erradas que, através do uso da
linguagem, muitas vezes quase inevitavelmente emergem no que concerne às
relações entre conceitos, e libertando o pensamento daquilo que somente os meios
de expressão da linguagem ordinária, constituídos como são, sobrecarregam-no,
então minha ideografia, desenvolvida para estes propósitos, pode tornar-se um
instrumento útil para o filósofo. (1879, p. 7)
Em particular, Frege afirma que a estrutura sujeito/predicado é muito restrita
para expressar uma série de inferências que se mostram evidentemente válidas,
mas que não se enquadram na lógica tradicional de enunciados categóricos. Desde
o começo de sua obra revolucionária, ele tem consciência de suas inovações na
estruturação formal das proposições:
[Os] desvios do que é tradicional encontram sua justificação no fato de que a lógica
tem, até agora, sempre seguido a linguagem e a gramática ordinárias muito de
222
perto. Em particular, creio que a substituição dos conceitos sujeito e predicado por
argumento e função, respectivamente, resistirá ao teste do tempo. É fácil ver como
considerar um conteúdo como uma função de um argumento conduz à formação de
conceitos. (Ibid.)
A desconfiança com relação à linguagem natural aparece novamente em Os
Fundamentos da Aritmética. Frege procura corroboração, dentro da linguagem
natural, para a idéia de que números são atributos de conceitos, e não de objetos.
Ele coleta alguns casos em que sua tese é confirmada, mas admite que, no geral, a
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linguagem natural não se apresenta conforme a tese que defende:
Outra corroboração da idéia de que o número é atribuído a conceitos pode ser
encontrada no uso da língua alemã, no fato de se dizer: zehn Mann, vier Mark, drei
Fass. (Nota do tradutor: Literalmente: dez homem, quatro marco, três barril; tratase de casos excepcionais em que o substantivo se mantém no singular.) O singular
pode aqui indicar que é visado o conceito e não a coisa. A vantagem deste modo de
expressão evidencia-se particularmente no caso do número 0. Por outro lado, a
linguagem atribui decerto número a objetos, não a conceitos: diz-se “o número das
balas”, como “o peso das balas”. Assim, fala-se aparentemente de objetos, quando
na verdade quer-se enunciar algo de um conceito. Este uso lingüístico é enganador.
(1884, p. 243)
O que Frege deseja colocar é que, a despeito do que ocorre em muitos casos
dentro da linguagem natural, números são atributos de conceitos, e não de objetos.
Flexionando para o plural a palavra que exprime o conceito do qual um número é
atributo, como ocorre em “seis balas”, a linguagem natural instaura uma “ilusão”
de que estamos falando de objetos, ilusão para a qual temos que estar alertas.
Em “Sobre o Sentido e a Referência”, Frege detecta mais um
comportamento indesejado da linguagem natural. Ocorre que, muitas vezes, mais
de um sentido é associado a um mesmo termo, o que seria uma violação do
comportamento semântico padrão ou desejável:
Certamente deveria corresponder, a cada expressão, que pertença a uma totalidade
perfeita de sinais, um sentido determinado; mas, freqüentemente, as linguagens
naturais não satisfazem a esta exigência e deve-se ficar satisfeito se a mesma
palavra tiver sempre o mesmo sentido num mesmo contexto. (1892b, p. 63)
Um modelo de linguagem para a aritmética deve estar livre deste tipo de variação
quanto ao sentido, segundo Frege.
Já em “Negação”, Frege discute as dificuldades de aferir se um pensamento
é negativo ou afirmativo, e daí questiona a significância desta distinção. Ele
coloca mais uma vez que a linguagem (natural) não deve ser o critério para
223
determinar a natureza do juízo (ou pensamento), na medida em que um juízo pode
ser afirmativo, mesmo contendo uma negação presente dentro si. No contexto
desta discussão, Frege deixa entrever que a linguagem não é o primitivo
metodológico do qual ele parte em suas investigações lógicas:
Sou a favor do abandono da distinção entre juízos ou pensamentos negativos e
afirmativos até que tenhamos um critério que nos capacite a distinguir com certeza
em qualquer caso dado, entre um juízo negativo e um juízo afirmativo. (...) No
presente, eu ainda duvido que isto será alcançado. O critério não pode ser derivado
da linguagem; pois linguagens são indignas de confiança, em questões lógicas. De
fato, não é a última das tarefas do lógico indicar os percalços postos pela
linguagem no caminho do pensador. (1919a, pp. 125-126)
Esta é uma amostragem limitada das críticas recorrentes que Frege faz à
linguagem natural.
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5.6.2
Emprego Metodológico da Linguagem Natural por Frege
As colocações acima deveriam ser suficientes para estabelecermos que, para
Frege, a linguagem natural não é amparo para decidir acerca de questões lógicas.
Mas devemos levar em conta o fato de que Frege lança mão, inúmeras vezes, da
linguagem natural como evidência da correção ou incorreção de uma tese. Alguns
exemplos extraídos de sua obra deixam inequívoco este recurso.
Em Os Fundamentos da Aritmética, em busca da resposta para a pergunta
sobre se os números são propriedades de objetos ou de conceitos, Frege recorre ao
emprego dos números no contexto da linguagem ordinária, a fim de encontrar
respaldo para a tese de que números são propriedades de conceitos:
A fim de iluminar a questão, será conveniente examinar o número no contexto de
um juízo no qual se evidencia sua espécie original de aplicação. Se, observando o
mesmo fenômeno exterior, posso dizer de modo igualmente verdadeiro: “isto é um
grupo de árvores” e “isto são cinco árvores”, ou “aqui há quatro companhias” e
“aqui há 500 homens”, o que varia não é o objeto singular nem o todo, o agregado,
mas sim minha maneira de denominar. No entanto, isto é apenas índice da
substituição de um conceito por outro. Impõe-se assim, como resposta à primeira
questão do parágrafo anterior, que a indicação numérica contém um enunciado
sobre um conceito. (1884, p. 240)
A possibilidade de nos referirmos usualmente à mesma coisa através de conceitos
diferentes, que determinam, por sua vez, cardinalidades diferentes, é tida por
224
Frege como uma evidência de que números são propriedades de conceitos. Vale
ressaltar que Frege se refere aos exemplos como casos da “espécie original de
aplicação” dos números, como se o emprego primitivo no contexto da linguagem
ordinária tivesse a capacidade de iluminar o problema.
O apelo ao uso lingüístico, agora mais sutil, também está presente em
“Sobre o Sentido e a Referência”, no momento em que Frege rebate possíveis
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críticas céticas ou idealistas à sua noção de referência:
Idealistas ou céticos terão, talvez, objetado há longo tempo: “você fala, sem
maiores delongas, da lua como um objeto; mas como sabe que o nome “a lua” tem
de fato alguma referência? Como sabe que alguma coisa, o que quer que seja, tem
uma referência?” Respondo que não é nossa intenção falar da nossa representação
da lua, nem nos contentamos apenas com o sentido quando dizemos “a lua”; pelo
contrário, pressupomos uma referência. Seria positivamente entender mal o sentido
da sentença “a lua é menor do que a Terra” admitir-se que é a representação de lua
o que está em questão. Se isso é o que queria o locutor, ele deveria usar a locução
“minha representação de lua”. Naturalmente, podemos estar enganados quanto à
pressuposição de uma referência, e tais enganos têm, de fato, ocorrido. Mas a
pergunta de se sempre nos enganamos quanto a isto pode ficar aqui sem resposta;
basta, por ora, indicar nossa intenção ao falar ou ao pensar, para justificar que
falemos da referência de um sinal, mesmo que tenhamos de acrescentar a ressalva:
caso tal referência exista. (1892b, p. 67)
Ou seja, dentro da linguagem natural, quando empregamos um nome próprio, está
pressuposto que existe um objeto respondendo por este nome. Segundo Frege, isto
é suficiente para estipularmos, dentro da semântica, que regularmente (mas não
sempre) a um termo corresponde uma referência. É desta maneira que Frege não
resolve, mas neutraliza possíveis críticas céticas ou idealistas: que haja de fato
referências respondendo pelos termos da linguagem, ou não, é uma questão que
não precisa de uma resposta absoluta dentro da semântica; basta a constatação de
que o emprego da linguagem pressupõe esta existência e que a linguagem não faz
sentido sem esta pressuposição, e tomar isto como ponto de partida para a análise
semântica. Esta postura de Frege é que possibilita a Dummett colocar que “ele
[Frege] começa tomando a teoria do significado como a única parte da filosofia
cujos resultados não dependem dos resultados de qualquer outra parte, mas que
subjaz a todo resto” (1973, p. 669).16
Em “Sobre o Conceito e o Objeto”, Frege mais uma vez apela à linguagem
natural em busca de legitimidade para uma tese semântica. Ele defende que uma
16
Mas, ver severas e pertinentes críticas de Dwyer (1989) a Dummett. Voltaremos a esta questão
na conclusão final desta tese.
225
construção precedida por um artigo definido deve ter como referência um objeto;
ele deixa claro que suas alegações neste sentido não devem ser vistas como uma
definição, mas sim como indícios oriundos da linguagem, que evidenciam
algumas características básicas das noções lógicas de conceito e objeto. Desta
maneira, Frege afirma o seguinte sobre sua hipótese:
Kerry defende que nenhuma regra lógica pode ser baseada em distinções
lingüísticas; mas minha própria maneira de fazê-lo é algo que ninguém que
estabelece estas regras pode evitar; pois não podemos nos entender uns com os
outros apartes da linguagem, e então, no final das contas, devemos sempre nos
apoiar no entendimento das palavras, inflexões, construção sentencial de outras
pessoas, essencialmente do mesmo modo que no nosso. Como eu disse antes, eu
não estava tentando dar uma definição, mas somente dicas; e para isto, eu apelei ao
sentimento geral pela língua alemã. Aqui, é muito de meu proveito que haja tão
bom acordo entre distinções lingüísticas e aquelas reais. (1892, p. 45)
Neste trecho, pode-se ver que, para Frege, o entendimento lingüístico partilhado,
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tendo como base o “sentimento geral” pela língua, é um recurso metodológico
proveitoso e uma evidência a ser levada em conta na análise lógica.
5.6.3
O Valor Metodológico da Linguagem Natural para Frege
Dadas as duas atitudes de Frege perante a linguagem natural, a pergunta óbvia a
ser feita é: como dar coerência às afirmações de Frege sobre a linguagem? Como
conciliar o caráter ilusório e enganador da linguagem natural, freqüentemente
lembrado por Frege ao longo de seus escritos, com o fato de Frege recorrer
inúmeras vezes a estruturas gramaticais da linguagem natural como evidência para
uma tese? Enfim, qual é o valor metodológico da linguagem natural para Frege?
A análise dos trechos acima mostra que, para Frege, a linguagem natural
jamais aparece como critério metodológico último, capaz de determinar uma dada
questão lógica. Se em determinados momentos Frege detecta erros na linguagem
natural e em outros ele indica que a linguagem natural corrobora suas teses, então
é necessário haver um critério epistemológico exterior à linguagem natural que
determine quando seu emprego é correto e quando seu emprego é incorreto. Caso
contrário, simplesmente não haveria como estabelecer que um uso da linguagem
não é condizente com o modo como o pensamento é estruturado, como Frege faz
inúmeras vezes.
226
A existência deste critério exterior fica cristalina no fim da última citação
acima, quando Frege afirma que por detrás de seu apelo ao sentimento geral pela
língua alemã está o fato de suas distinções lingüísticas estarem de acordo com as
“distinções reais”. O importante para Frege são, portanto, as distinções reais, que
são independentes de distinções lingüísticas. Nos momentos em que percebe que
as distinções reais repercutem corretamente nas distinções lingüísticas, Frege se
vê legitimado a usar a linguagem natural como evidência, como ocorre no caso da
prefixação de artigos definidos, indicando que a expressão denota um objeto.17
Presumivelmente, o que Frege chama de “distinções reais” está presente no nível
do pensamento, é objetivo, e responde pelo sentido de termos e sentenças.
Assim, a utilização da linguagem natural por Frege tem como objetivo
revelar algum aspecto que lhe é independente, mas que ela pode tornar mais claro
ou evidente. Como a linguagem natural é partilhada por uma certa comunidade, o
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apelo ao seu emprego pragmático é uma maneira muito efetiva de Frege explicar e
fazer valer suas teses. Ou seja, a linguagem natural tem, para Frege, valor
heurístico, como meio de esclarecer o modo pelo qual noções do tipo conceito,
objeto, função ou sentido funcionam; mas a maneira correta como estas noções
são organizadas em uma semântica “científica” não pode ter a linguagem natural
como critério último de correção.
De fato, o apelo à linguagem natural é, no fundo, um apelo à imaginação
partilhada. Se isto é verdade, então o emprego metodológico da linguagem
natural, por Frege, pode ser visto como um apelo a experimentos de pensamento.
Dedicamos o restante desta seção para mostrar isto.
Como coloca Sorensen (1992, p. 42), “por séculos filósofos tem apelado a: o
que diríamos?”. A filosofia analítica, por sua vez, só fez aumentar a utilização
deste tipo de recurso, para uma grande variedade de atividades. Como o próprio
Sorensen coloca:
... filósofos analíticos fazem uso profuso de experimentos de pensamento porque
ele é o teste natural para as práticas classificatórias que constituem a análise
conceitual: definição, delegação de questão, extrair distinções, elaborar condições
17
Mesmo neste caso, Frege se vê obrigado a nos lembrar de alguns contra-exemplos, como os
casos em que o artigo definido é utilizado para indicar um indivíduo paradigmático e, desta
maneira, todos os membros da classe daquele indivíduo, como por exemplo: o elefante é um
mamífero. Neste caso, deseja-se dizer que todos os elefantes são mamíferos. “Elefante”, neste
contexto, mesmo com a presença de um artigo definido, é um conceito. Sem falar no próprio
problema trazido por Kerry: a expressão “o conceito ...”.
227
de adequação, questionar nossas implicações, propor provas de possibilidade,
enxergar padrões de inferência. (ibid., p. 15)
Não há filosofia analítica sem experimento de pensamento.18 Frege, o principal
semeador da filosofia analítica, faz do uso corrente da linguagem natural um
poderoso instrumento de teste e avaliação de suas análises conceituais, consciente
que está de que “não podemos nos entender uns com os outros apartes da
linguagem, e então, afinal de contas, devemos sempre nos apoiar no entendimento
das palavras, inflexões, construção sentencial de outras pessoas, essencialmente
do mesmo modo que no nosso”. Nada melhor, então, do que recorrer à linguagem
ordinária, a fim de deixar minimamente claro uma certa distinção ou uma tese
semântica ou mostrar sua eficácia.
Este é, por conseguinte, o modo de explicar o apelo à linguagem natural
por Frege: são tipos de experimentos de pensamento. Em seus experimentos de
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pensamento
envolvendo
a
linguagem
ordinária,
Frege
utiliza-se
fundamentalmente do apelo às duas seguintes questões:
(a) “o que diríamos nesta hipótese?”
ea
(b) “ao afirmarmos ‘....’, o que queremos dizer?”.19
Na variedade (a), assumimos uma hipótese descrita epistemicamente ou
fenomenologicamente e nos perguntamos qual é a expressão lingüística que
melhor se ajusta à hipótese, ou se uma certa expressão lingüística em particular se
18
Assim como Yablo detecta uma esquizofrenia filosófica com relação à noção de conceptividade,
Sorensen detecta atitude parecida com relação a experimentos de pensamento: “O cético analítico
acerca de experimentos de pensamento tende a violar sua própria proibição, uma vez que ele pare
de falar sobre filosofia e comece a fazer filosofia. Na medida em que ele luta por clareza de
discurso, ele aproxima-se da órbita de outros mundos possíveis. Para onde mais ele deve se voltar,
para testar definições, teses de implicação e alegações de plausibilidade? Contudo, esta hipocrisia
é de conforto somente marginal para o filósofo analítico tradicional. Tu quoque é uma falácia,
afinal de contas. Os céticos estão livres para reiterar a linha dura. Mas o fato é que ser tão difícil
praticar o que você prega é evidência contra o que você prega” (1992, p. 19).
19
Estas duas hipóteses que oferecemos não pretendem ser exaustivas quanto à formulação de
experimentos de pensamento, mas sim exaustivas quanto à formulação de experimentos de
pensamento que empregam a linguagem ordinária como ponto de partida ou de chegada. É claro
que há experimentos de pensamento que se dão somente no nível cognitivo, como é o caso da
própria conceptividade. A distinção entre (a) e (b) não se encontra na obra de Sorensen, e é de
nossa inteira responsabilidade.
228
ajusta à hipótese descrita. Trafegamos, neste caso, da hipótese epistêmica para a
formulação lingüística. Este é, tipicamente, um método empregado pela chamada
filosofia da linguagem ordinária. Vejamos um exemplo de Ryle (inserimos
comentários explicativos entre colchetes):
Suponhamos um homem que, fugindo aterrorizado de um touro furioso, cruze a
linha de partida de uma pista de corrida no instante em que soa o tiro de pistola e,
em seu terror, alcance a fita de chegada à frente dos corredores [esta é a hipótese
epistemicamente descrita]. Diríamos que ele venceu a corrida? [esta é a expressão
cuja adequação está sendo examinada] Ou que, como não sabia que uma corrida
estava sendo realizada, ou, seja como for, não tinha a intenção de concorrer em
velocidade com quem quer que fosse a não ser o touro, e portanto não estava na
corrida e não a venceu? (...) Tendemos a exigir alguma intenção ou propósito de
um corredor ou jogador antes de usar os verbos de término “vencer” e “dar um
xeque-mate” [este é o resultado do teste]. (1954, pp. 167-168)
A partir da situação epistemicamente descrita (um indivíduo correndo de um
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boi...), Ryle se pergunta acerca do emprego do termo “vencer” na situação
descrita; sua resposta é negativa pois o emprego adequado de “vencer” requer
uma intenção por parte do vencedor.
Vale a pena transcrevermos um outro exemplo de (a), desta vez apresentado
por Sorensen, extraído diretamente da obra de Austin:
Você tem um jumento, assim como eu, e eles pastam no mesmo campo. Chega o
dia em que nutro desgosto pelo meu. Vou-me para atirar nele, engatilho, atiro: o
bruto cai sobre sua trilha. Eu inspeciono a vítima, e descubro para meu horror que
ele é seu jumento. Eu apareço em sua porta com os restos e digo – o que? Eu digo
“parceiro, sinto muito, etc. Eu atirei em seu jumento... por acidente? Ou por
engano”? Novamente, como antes, vou atirar em meu jumento, engatilho, atiro –
mas quando o faço, a besta move-se, e para meu horror a sua cai. De novo a cena
na porta – o que eu digo? “por engano”? ou “por acidente”? (“Plea of Excuses”, In
Philosophical Papers, p. 133, apud. Sorensen 1992, p. 44)
Aqui, temos duas descrições epistêmicas de situações (nas quais um indivíduo
quer atirar em seu jumento, mas acerta o jumento do vizinho...), mediante as quais
Austin se pergunta qual é a expressão mais adequada a cada uma delas: “por
engano” ou “por acidente”.
Já na variedade (b) de experimento de pensamento lingüístico, parte-se de
uma expressão lingüística e investiga-se, a partir de seu uso reiterado pela
comunidade lingüística, em que contexto epistemológico ou fenomenológico ela se
enquadra com naturalidade. Trafega-se, portanto, da expressão lingüística para a
situação epistêmica. Este pode muito bem ser o ponto de partida para o exame de
229
um conceito. Este método também é caro a filósofos da linguagem ordinária.
Tomemos mais um exemplo de Austin:
Quando fazemos uma afirmação do tipo “Há um pintassilgo no jardim” ou “ele está
zangado”, há um sentido no qual queremos dizer que temos certeza disso ou
sabemo-lo (...), embora o que queremos dizer num sentido similar e mais estrito é
apenas que acreditamos. (“Outras Mentes”, p. 88)
O que Austin quer dizer é que as sentenças que ele apresenta engendram não
somente crença, como também a certeza de sua verdade.
Já temos exemplos suficientes ilustrativos tanto de (a) quanto de (b) – outros
tantos podem ser encontrados com facilidade dentro da filosofia analítica. São
nosso pão de cada dia. Antes de voltarmos a Frege, entretanto, vale lembrar que
certos filósofos da linguagem ordinária, e Austin em particular, ao aplicar o
método do experimento de pensamento que descrevemos, não tinham a intensão
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de “mostrar à mosca o caminho para fora da garrafa”. A filosofia não é, para
Austin, um desfazer de equívocos, somente; avanços autênticos em nossa
compreensão do mundo e da realidade podem ser feitos:
Quando examinamos o que se deve dizer e quando se deve fazê-lo, que palavras
devemos usar em determinadas situações, não estamos examinando simplesmente
palavras (ou seus “significados”, ou seja lá o que for isto), mas sobretudo a
realidade sobre a qual falamos ao usar estas palavras – usamos uma consciência
mais aguçada das palavras para aguçar nossa percepção (...) dos fenômenos.
(Philos. Papers., p. 182, apud. Marcondes 1990)
O próprio Austin aquiesce à denominação de seu método como “fenomenologia
lingüística”, mas depois recusa este título por considerá-lo pomposo demais.20 O
importante é que, para Austin, o fundamental são as “distinções reais”, e não as
“distinções lingüísticas”, como afirmaria Frege. A colocação de Austin reforça a
visão de que boa parte dos métodos da filosofia da linguagem ordinária é
adequadamente
interpretada
como
experimentos
de
pensamento,
como
defendemos junto com Sorensen. As evidências mostram também que a visão
segundo a qual a linguagem ordinária trata tão-somente de análise de significado
(ou mesmo a própria filosofia analítica, como é o caso de Dummett 1973, p. 667)
é incorreta, a não ser que se amplie bastante o que se entende por análise de
significado, de modo a abarcar todo o universo epistemológico da imaginação e
20
Stumpf (1989, p. 470)
230
dos experimentos de pensamento que estão presentes dentro da metodologia da
filosofia da linguagem ordinária.
Voltando a Frege, ele usa experimentos de pensamento tanto do tipo (a)
quanto do tipo (b) e, como Austin, vê neste método uma maneira de se ganhar
clareza sobre nosso conhecimento sobre o mundo extralingüístico; não obstante,
reiteramos, a linguagem natural em si jamais é considerada por Frege fonte de
conhecimento. Resta-nos, então, somente rastrear as ocorrências de (a) e (b) na
obra de Frege.
Como exemplo de (a) (“o que diríamos nesta hipótese?”), voltamos a um
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exemplo que já empregamos para outros fins:
A fim de iluminar a questão, será conveniente examinar o número no contexto de
um juízo no qual se evidencia sua espécie original de aplicação. Se observando o
mesmo fenômeno exterior posso dizer de modo igualmente verdadeiro: “isto é um
grupo de árvores” e “isto são cinco árvores”, ou “aqui há quatro companhias” e
“aqui há 500 homens”, o que varia não é o objeto singular nem o todo, o agregado,
mas sim minha maneira de denominar. (Os Fundamentos da Aritmética, p. 240)
Neste caso, temos uma situação epistêmica única, um mesmo “fenômeno
exterior”, que pode ser adequadamente descrito de (pelo menos) duas maneiras,
nas quais estão presentes palavras-conceito diferentes (“companhias” e “homens”)
e respectivos numerais diferentes (“quatro” e “500”). Para Frege, este
experimento de pensamento é evidência de que números são conceitos de
conceito, e não de objetos:
Impõe-se assim, como resposta à primeira questão do parágrafo anterior, que a
indicação numérica contém um enunciado sobre um conceito. (Ibid.)
Como exemplo de (b) (“ao afirmarmos ‘.....’, o que queremos dizer?”),
oferecemos as colocações de Frege em “Sobre o Sentido e a Referência”, que
sugerem a existência de uma pressuposição de que nomes próprios designam
algo:21
Respondo que não é nossa intenção falar da nossa representação da lua, nem nos
contentamos apenas com o sentido quando dizemos “a lua”; pelo contrário,
pressupomos uma referência. Seria positivamente entender mal o sentido da
sentença “a lua é menor do que a terra” admitir-se que é a representação de lua o
que está em questão. (p. 67)
21
Já citamos esta passagem anteriormente; a repetimos a fim evitar retrocesso no texto.
231
Ou seja, quando falamos “a lua é menor do que a terra”, estamos pressupondo a
existência de uma referência; a mera representação da lua não nos satisfaz quando
proferimos esta sentença. Frege utiliza-se novamente do modelo (b), quando volta
a discutir a noção de pressuposição, no mesmo artigo:
Quando se assere que “Kepler morreu na miséria”, pressupõe-se que o nome
“Kepler” designa algo (...). (p. 75) 22
Além destes casos, muitas das discussões de Frege sobre discurso direto e indireto
partem de como devemos entender uma asserção proposta, para daí tirar
conclusões substanciais.
Podemos concluir, a partir da discussão acima, que para Frege a linguagem
natural pura e simples, ou o mero emprego da linguagem natural, não é fonte de
conhecimento autônomo de noções lógicas ou semânticas. O mesmo pode ser
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dito, em muitos casos, dos filósofos da linguagem ordinária. A linguagem é um
meio de evidenciar dados ou distinções epistemológicas ou fenomenológicas
substanciais subjacentes à linguagem, partilhados por todos que dominam e
empregam a linguagem. Isto é textual em Austin, sobretudo.
Pode-se ver também que há uma ligação estreita entre experimentos de
pensamento e conceptividade. Invariavelmente, o que chamamos de experimento
de pensamento utiliza-se de conteúdos fenomenológicos, o que quer dizer que,
conforme a tese que defendemos, experimentos de pensamento empregam
concepções mentais: isto é, experimentos de pensamento podem também ser
chamados de experimentos ou testes de conceptividade. Isto não quer dizer que
todo experimento de pensamento seja um experimento para determinar o status
modal de um enunciado, mas sim que todo experimento de pensamento envolve o
ato de conceber ou imaginar. Como acabamos de ver, isto ocorre mesmo dentro
dos métodos próprios à filosofia da linguagem ordinária, tida muitas vezes como a
parte da filosofia analítica mais puramente lingüística. Tendo este fato em vista, a
visão histórica segundo a qual Frege foi um agente de uma suposta “virada
22
Strawson (1952), influenciado por Frege, utiliza-se desta noção a fim de atacar a teoria das
descrições de Russell (1905, 1919). Sobre esta discussão específica e outros desenvolvimentos da
noção de pressuposição dentro da filosofia da linguagem contemporânea, ver também Neale
(1990, p. 53-55). Em particular, Neale apresenta uma boa definição de pressuposição presente na
literatura: p pressupõe q sse q é uma precondição para a verdade e para a falsidade de p. Segundo
esta definição, sem a pressuposição de q, p não terá valor de verdade. Isto parece bem de acordo
com o que Frege coloca em “Sobre o Sentido e a Referência”. Aliás, solução semelhante é
oferecida por Austin, para quem, não sendo preenchida a pressuposição, o ato de fala é
malsucedido.
232
lingüística” deve ser revista com cuidado. Ao que tudo indica, ele tem os pés
fincados na tradição epistemológica, como o tem a própria filosofia analítica.
5.7
Considerações Finais
Para finalizar nossa análise crítica da visão epistemológica de Frege, podemos
reunir os pontos dificultosos, por um lado, e os pontos positivos, por outro, que
encontramos na epistemologia de Frege. Isto nos fará ver com mais clareza as
modificações que devem ser feitas na epistemologia de Frege, de modo a torná-la
mais condizente com a noção de conceptividade. Antes, contudo, temos que
observar que as críticas que tecemos são aquelas que consideramos mais
importantes para o desenvolvimento de nossa tese. Há vários problemas
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tradicionais envolvendo as noções semânticas de Frege que não foram objeto de
tratamento aqui, como, por exemplo, o critério de identidade entre sentidos e
pensamentos.
A primeira dificuldade para Frege consiste no fato de ele defender que, nos
seres humanos, pensamentos estão sempre conectados com sentenças. Esta é uma
posição difícil de ser aceita, levando em conta evidências comportamentais ou
introspectivas. Na verdade, não é necessário muito mais que bom senso para que
se perceba quão implausível é esta hipótese.
Outro problema que encontramos no tratamento epistemológico que Frege
concede aos pensamentos é o fato de ele crer que pensamentos são sempre
isomorfos a sentenças. Esta seria nossa porta de entrada para o contato epistêmico
com pensamentos, segundo Frege. A discussão empreendida por Bell (1996) sobre
a relação entre estruturas sentenciais e estruturas do pensamento deixa claro os
problemas existentes nesta visão. Não é difícil encontrar sentenças diferentes, com
sintaxe e semântica diferentes, que expressam o mesmo pensamento. Isto é um
forte indicador da deficiência da visão de Frege.
Em terceiro lugar, temos também a implausível visão de Frege de que a
lógica é uma ciência inteiramente prescritiva, i.e., prescritiva sobre pensamentos e
sobre juízos. O problema com esta visão é: como é possível a lógica ser
prescritiva sobre juízos? Como posso formar um juízo (por definição, reconhecer
como verdadeiro) de que 3+1=9? E, se a lógica é inteiramente prescritiva sobre
233
nossos juízos e pensamentos, como afirma Frege, então como podemos nos
certificar que nosso juízo sobre a validade de uma lei lógica é correto? O único
caminho proposto por Frege para a obtenção deste conhecimento é justamente a
estrutura lingüística, mas esta é, ao que tudo indica, uma canoa furada. Como
colocamos no capítulo 3, a lógica deve necessariamente ser descritiva e
epistêmica em algum nível; caso contrário, não teríamos como reconhecer uma lei
lógica como válida. Aristóteles não poderia, então, ter decodificado Bárbara, e
Frege não poderia ter avançado em relação à lógica Aristotélica com sua análise
funcional e sua teoria da quantificação. Quando reconhecemos que uma lei da
lógica é válida no contexto primitivo de codificação, descrevemos, e para que este
reconhecimento ocorra, deve existir um critério autônomo para determinar a
validade. Nossa proposta é obviamente a noção de conceptividade. Com a
estipulação de que a lógica é prescritiva sobre juízos e pensamentos, Frege se
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coloca numa situação difícil com relação a esta questão.
Um quarto problema presente na visão epistemológica de Frege é seu inteiro
desprezo pela noção de representação. Para ele, representações podem ser
completamente insignificantes e indiferentes para o conteúdo cognitivo de uma
sentença, ou seja, para o pensamento. Esta visão traz conseqüências implausíveis,
como, por exemplo, a possibilidade de apreender um pensamento ao mesmo
tempo em que se forma uma representação que não se relaciona com o
pensamento: posso apreender o pensamento de que o quadrado é vermelho ao
mesmo tempo em que formo a representação de um triângulo amarelo, associada
ao pensamento, sem que haja aí qualquer gênero de erro. O desprezo pela
representação é conflitante, inclusive, com o papel que o próprio Frege atribui ao
universo empírico na formação ou descoberta do conteúdo de um pensamento.
Como o universo sensível pode contribuir para a formação de um conteúdo
cognitivo inteiramente não-sensível?
O que teria feito com que Frege defendesse ao longo de sua trajetória um
conjunto de teses epistemológicas tão dificultosas? Acreditamos que a razão das
teses exóticas de Frege devem-se à ênfase descabida que ele deposita na
objetividade. Esta noção, que não recebe qualquer análise filosófica detalhada
para além da que expusemos acima (ver 5.2), tem o status de valor teórico
absoluto para Frege, acompanhando-o ao longo de todo o seu percurso filosófico.
É com base nesta noção que Frege crê ser capaz de passar ao largo de doutrinas
234
filosóficas, e falar para um público de matemáticos. É a partir da objetividade que
ele crê ser capaz de dispensar total e absolutamente o valor de representações
sensíveis dentro de sua epistemologia. É por sua crença na objetividade que Frege
acha também que pode dar conta do conhecimento dos pensamentos a partir da
estrutura gramatical pública da linguagem. Enfim, a ênfase reiterada na
objetividade dos pensamentos cria, para Frege, uma lacuna epistemológica difícil
de ser tratada.
Há, não obstante os problemas acima delineados, pontos positivos na
epistemologia de Frege, que nos conduzirão a uma conciliação de Frege com a
noção de conceptividade.
Em primeiro lugar, ao postular a divisão entre pensamento e juízo, Frege
torna possível que entendamos e lidemos com pensamentos contraditórios ou
impossíveis, sem com isto nos obrigar a aceitar que sejamos capazes de conceber
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o impossível. Embora Frege seja relutante quanto a esta capacidade, sua
estruturação semântica é hábil para lidar com a questão: podemos pensar o
impossível, mas não podemos formar juízos do impossível. Isto faz com que
Frege algumas vezes aceite o princípio de conceptividade (veremos mais casos no
próximo capítulo), embora não reconheça aí uma justificação no sentido próprio
do termo.
Em segundo lugar, em continuidade com o primeiro ponto, temos em Frege
o conceito epistemologicamente rico de juízo. Um juízo constitui-se num ato
psicológico subjetivo, identificado com o próprio conteúdo de uma consciência,
que contém a chave para a conceptividade e para a modalidade, em Frege.
Enquanto apreender um pensamento não passa da compreensão do sentido de uma
dada sentença (embora mesmo Frege pareça às vezes querer dizer mais que isto
em suas discussões), um juízo é identificado com o reconhecimento da verdade de
um pensamento, ou seja, com o próprio conhecimento. De modo condizente com
nossa noção de conceptividade, Frege indica algumas vezes que não podemos
formar um juízo do contraditório. Embora ele deposite todo o peso de justificação
nos pensamentos, acreditamos que seja interessante trazer parte deste peso para os
juízos, notadamente no contexto primitivo da lógica que nos concerne. É isto que
faremos no próximo capítulo.
Outro ponto positivo a ser ressaltado na epistemologia de Frege é seu
tratamento coerente e eficiente do recurso metodológico à linguagem natural. Em
235
momento algum, Frege dá a entender que a linguagem natural é o critério último
para definir questões lógicas. Isto não tira os méritos explanatórios e elucidativos
que o apelo à linguagem natural pode ter; muito pelo contrário, Frege está
plenamente consciente destes méritos e emprega a linguagem natural com
desenvoltura em vários experimentos de pensamento. Este emprego parece, aliás,
ter influenciado de maneira determinante o desenvolvimento da filosofia da
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linguagem ordinária, em meados do século XX.
6
Para uma Noção de Conceptividade em Frege
6.1
Observações Preliminares
Neste capítulo, buscamos conciliar a noção de conceptividade com as categorias
epistemológicas presentes na obra de Frege. Entretanto, há uma dificuldade inicial
nesta busca: como é constatável a partir de nossas discussões precedentes, não há
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na epistemologia “oficial” de Frege a categoria de conceptividade. Como realizar,
então, a conciliação a que nos propomos?
Em primeiro lugar, examinamos a obra de Frege em busca de seu tratamento
(implícito ou “extra-oficial”) dispensado à noção de conceptividade. Neste
sentido, veremos que estão presentes em Frege diversos exemplos de apelo ao
princípio CON⊃POSS (6.2).
Em 6.3, mostramos não somente que Frege emprega CON⊃POSS, como
também que ele assume que nossas faculdades cognitivas são completas, fechando
com o princípio CON≡POSS.
É a partir desta constatação da existência de uma noção de conceptividade
psicologista e modal “extra-oficial” na obra de Frege que, em 6.4 e 6.5, buscamos
compatibilizar e conciliar o universo teórico de Frege com a noção de
conceptividade. O que faremos é, por meio de alguns ajustes, encontrar um lugar
para a noção de conceptividade dentro do universo teórico utilizado por Frege. A
adaptação a ser realizada terá como base o resgate das noções de representação e
juízo fregianas para o emprego em epistemologia e lógica: forjamos uma nova
noção de juízo na qual a trajetória do pensamento até o valor de verdade é feita
via representação.
Então, em 6.6, compatibilizamos esta noção revisada de juízo com a noção
de conceptividade primária ou epistêmica de Chalmers e com a idéia de que
237
podemos associar intensões (funções de mundos ou situações possíveis para
valores de verdades) a pensamentos.
Preocupamo-nos ainda em examinar o tratamento fregiano das noções
modais, de modo a mostrar como ele é inteiramente compatível com a revisão que
estamos propondo, justamente por seus traços psicologistas (6.7). Nas
considerações finais, fazemos um apanhado de nossa tentativa de harmonização
(6.8).
Deve ficar claro desde já que, neste capítulo, diminuímos o peso da noção
de pensamento dentro da epistemologia fregiana e enfatizamos a noção de juízo,
que tem um caráter psicológico e modal especialmente afeito à noção de
conceptividade. Esperamos fazer isto com o mínimo de violência exegética que
nos for possível às noções propriamente fregianas e com base textual na obra de
Frege. É abundante, na obra de Frege, a ocorrência dos termos “conceber” e
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“pensar”, dotados do viés psicologista que estamos enfatizando. Em virtude deste
emprego recorrente, sentimo-nos autorizados a empreender a conciliação entre a
noção de conceptividade e as noções epistemológicas fregianas “oficiais” de juízo
e representação. Isto abrirá o caminho para que, no próximo capítulo, tentemos,
em caráter hipotético, refazer o percurso de Frege na descoberta de sua
conceitografia, tendo como base sua epistemologia revisada.
6.2
“Conceber” e Conceber na Obra de Frege
Ao contrário do que ocorre com termos como “pensar” (denken), “julgar”
(urteilen), “asserir” (behaupten) e suas inflexões, não há uma análise aprofundada
do termo “conceber” (begreifen), dentro da obra de Frege.1 Não obstante, os
termos “conceber” e “concebível” (begreiflich) aparecem um número não
negligenciável de vezes, em contextos epistemológicos bem definidos, dentro da
obra fregiana. Nossos esforços, no que se segue, são dirigidos tanto para entender
1
As traduções da terminologia fregiana clássica são hoje em dia bem padronizadas e não levantam
maiores problemas para além da mera escolha vocabular (com a possível exceção do termo
Vorstellung, ora traduzido como “idéia”, ora como “representação”, a última de cunho mais
kantiano). É com base nestas traduções bem estabelecidas que nossa discussão subseqüente se
desenvolve. Embora o termo “begreifen” não seja objeto de discussão por Frege ou seus
comentadores, não há razão para crer que este termo não tenha sido traduzido como conceive ou
“conceber” (não checamos obra por obra).
238
o que Frege pretende dizer quando emprega o termo “conceber” (e suas
inflexões), quanto para investigar se estes empregos aproximam-se do nosso
emprego. Ficará evidente que Frege de fato tem uma noção de conceptividade
psicológica e modal.
Frege não é absolutamente silencioso com relação à noção de
conceptividade. Há um único lugar em suas obras lógico-semânticas no qual ele
indica o que devemos entender pelo termo “conceber”:
As metáforas que subjazem às expressões que usamos quando falamos em
apreender um pensamento, em conceber, apropriar-se, assimilar, entender, em
capere, percipere, comprehendere, intelligere, põem a questão essencialmente na
perspectiva correta. O que é apreendido, apropriado, já está lá e tudo que fazemos é
nos apossar disto. (1977a, p. 137)
Assim, pelo que podemos entender deste trecho, conceber é, para Frege, o mesmo
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que pensar ou apreender um pensamento (como coloca Frege 1919, p. 7, pensar é
“a atividade de apreender um pensamento”). A questão agora é: será que a
interpretação do termo “conceber” como pensar é compatível com o emprego que
Frege faz de “conceber” (e suas inflexões) ao longo de sua obra? A resposta é não,
como veremos em breve. Antes, porém, nos esforçamos para dar sentido à visão
“oficial” de conceber como apreender um pensamento.
Frege enfatiza em várias partes de suas obras que não há nada que impeça
que pensemos o impossível, ou que apreendamos um pensamento impossível. Já
tivemos a oportunidade de ver que, segundo Frege, podemos apreender
pensamentos contraditórios, e que não há qualquer mistério nisto. A importância
de podermos apreender pensamentos falsos e contraditórios está posta claramente,
por exemplo, em “Negação”:
(...) nem todos os pensamentos são verdadeiros. O ser de um pensamento não
consiste em ser verdadeiro. Devemos reconhecer que há pensamentos neste
sentido, já que usamos perguntas no trabalho científico; pois o investigador deve
algumas vezes se contentar com levantar a questão, até que ele seja capaz de
respondê-la. Ao levantar a questão, ele está apreendendo um pensamento. (...)
Pensamentos que talvez revelem-se falsos mais tarde têm um uso justificável na
ciência, e não devem ser tratados como destituídos de ser. Considerem uma prova
indireta; aqui o conhecimento da verdade é obtido precisamente através de nossa
apreensão de um pensamento falso. (1919a p. 119)
Assim sendo, Frege reconhece que podemos apreender pensamentos falsos ou
contraditórios, e dá dois exemplos disto: perguntas (do tipo sim-ou-não)
239
levantadas dentro do contexto de um trabalho científico, que posteriormente
revelam-se falsas; contradições, que são usadas ao longo de provas indiretas. E, se
para ele conceber é apreender um pensamento, então é evidente que somos
capazes também de conceber pensamentos falsos ou contraditórios. Mas neste
caso, se considerarmos que mesmo contradições são concebíveis, o que poderia
ser considerado inconcebível ou impensável, dentro da visão oficial de Frege? A
resposta é: algo do qual não se é capaz de formar um pensamento.
Portanto, de acordo com esta postura, não há pensamentos inconcebíveis, na
medida em que o que é inconcebível é justamente aquilo que falha em formar um
pensamento. O pensável ou concebível é, desta maneira, algo que se presta a
formar um pensamento, ou aquilo que é passível de se tornar um pensamento,
mesmo que um pensamento contraditório ou impossível. O termo com o qual
Frege, em suas obras iniciais, se refere a esta possibilidade de formar pensamentos
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(e portanto juízos) é “conteúdo judicável”.
O problema é que, quando examinamos a obra de Frege, não são fáceis de
encontrar empregos de “concebível” ou “inconcebível” que estejam de acordo
com este emprego. Conseguimos selecionar um emprego de “concebível” no qual
este termo parece significar ser um conteúdo judicável (o contexto da citação é a
crítica de Frege contra aqueles que defendem uma aritmética formal, que se reduz
a regras manipulação de símbolos comparáveis às regras de um jogo de xadrez;
neste caso, não haveria pensamentos subjacentes aos símbolos):
... uma aritmética sem pensamento como seu conteúdo será também destituída da
possibilidade de aplicação. Por que nenhuma aplicação de uma configuração de
peças de xadrez pode ser feita? Obviamente, porque ela não expressa pensamento
algum. Se ela o fizesse e todo movimento de xadrez conformando às regras
correspondesse à transição de um pensamento a outro, aplicações do xadrez seriam
também concebíveis. (“Frege Against the Formalists”, p. 187; grifo nosso.)2
Aqui, quando Frege nos dá a entender que aplicações do xadrez são inconcebíveis,
ele pode ser interpretado como afirmando que não podemos formar pensamentos
com conteúdo cognitivo que sejam aplicáveis à realidade, a partir das regras do
2
No mesmo texto, temos outro emprego de “concebível” que pode ser interpretado como ser um
conteúdo judicável: “Se [a aritmética formal] é um jogo com peças, ela contém teoremas e
demonstrações tanto quanto o jogo de xadrez. Claro que pode haver teoremas na teoria do xadrez –
mas não no próprio xadrez. A aritmética formal conhece nada mais que regras. Contudo, a teoria
formal da aritmética é concebível, e nela existirão teoremas afirmando, e.g., que podemos mover
certos grupos de figuras de acordo com as regras de um jogo” (“Frege Against the Formalists”, p.
188).
240
xadrez (vale notar que, na passagem acima, “concebível” pode muito bem ser lido
simplesmente como possível, em desacordo, portanto, com o emprego oficial de
Frege – estamos sendo condescendentes com a leitura oficial de Frege). Neste
sentido de “inconcebível”, seria também inconcebível algo do tipo:
├─ casa.
Sobre este caso, afirma Frege:
Nem todo conteúdo pode tornar-se um juízo quando ├─ é escrito antes de seu
signo; por exemplo, a idéia “casa” não torna-se. Distinguimos, portanto, conteúdos
que podem tornar-se um juízo daqueles que não podem. (Begriffsschrift, pp. 1112)3
O que está em jogo, nesta primeira interpretação do termo “concebível”
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(i.e., a interpretação oficial), é, por conseguinte, se um certo conteúdo cognitivo é
judicável ou não-judicável. Casa, mesmo sendo um conceito dotado de conteúdo
cognitivo, é, no sentido fregiano de “pensar” ou “conceber”, impensável ou
inconcebível, ou seja, não é um conteúdo judicável (ao menos até os Fundamentos
– ver nota acima). Algo inconcebível seria, então, algo que vai de encontro à
sintaxe dos pensamentos, digamos. Esta noção de conceber está em plena
harmonia com o fato de Frege afirmar que podemos conceber ou pensar uma
contradição.4
3
O que Frege aceita como conteúdo judicável, porém, varia ao longo de sua obra. Um trecho de
Os Fundamentos da Aritmética reforça a posição de Frege presente no Begriffsschrift, com relação
a que tipos de conteúdos podem ser considerados conteúdos judicáveis: “Se na proposição “A
Terra tem mais massa que a Lua” [separamos “a Terra” e “a lua”] ao mesmo tempo, permanece
um conceito relacional, que por si só tem tão pouco sentido quanto um conceito simples: requer
complementação para tornar-se um conteúdo judicável” (1884, p. 255). Contudo, Frege parece ter
mudado de idéia posteriormente, passando a aceitar conceitos puros como conteúdos judicáveis.
Por exemplo, em “Função e Conceito”, Frege aceita com naturalidade que “2” possa figurar como
um conteúdo judicável: “Além do mais, ─┬─ 2 é o Verdadeiro, dado que ─── 2 é o falso: ├┬─
2, i.e., 2, não é o Verdadeiro” (1891, p. 35). Na apresentação do sistema do Grundgesetze, Frege
dá o mesmo exemplo (p. 39). A mudança parece ser que, enquanto anteriormente Frege exigia uma
estrutura sentencial para um pensamento figurar como conteúdo judicável, a partir de “Função e
Conceito” Frege passa a considerar todos os conteúdos (e não somente aqueles com estrutura
sentencial) como possíveis juízos; aqueles sem estrutura sentencial são considerados todos como
denotando o Falso, enquanto que sua negação denota o Verdadeiro. Neste caso, a idéia que
estamos sugerindo de que Frege tem uma noção furtiva de conceptividade ganha ainda mais força,
dado que, nos escritos pós “Função e Conceito”, a ocorrência de “concebível” e correlatos só
poderá ter a leitura segundo nossa compreensão modal deste termo, e jamais como conteúdo
judicável.
4
Em seus Escritos Póstumos, encontramos outras utilizações da expressão “impossível de pensar”
condizentes com a definição fregiana de “pensar” e “conceber” como apreender o pensamento:
“Conceitos não podem estar nas mesmas relações com objetos. Não seria falso, mas impossível de
241
Ocorre no entanto que, na grande maioria das ocorrências de “conceber” (e
suas inflexões), dentro da obra de Frege, fica claro que ele assume que há
pensamentos ou conteúdos judicáveis inconcebíveis. E este é nosso gancho para a
atribuição a Frege de uma noção de conceptividade. Nestes casos, “conceber” se
aproxima muito do uso subjetivo e modal que temos enfatizado ao longo desta
tese. Vejamos um exemplo extraído de seus Escritos Póstumos, no qual Frege está
discutindo se verdades são atributos de sentenças ou de pensamentos:
Além do mais, é claro que nós não atribuímos verdade às séries de sons que
constituem uma sentença, mas ao seu sentido; pois, por um lado, a verdade de uma
sentença é preservada quando ela é corretamente traduzida em outra linguagem, e,
por outro lado, é ao menos concebível que as mesmas séries de sons tenham um
sentido verdadeiro em uma linguagem e um sentido falso em outra. (1977a, p. 129)
Aqui, o mais natural é ler a expressão “concebível” como verdadeiro em uma
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situação epistemicamente pensada, ou simplesmente como possível, do que como
pode ser um conteúdo judicável. Frege está considerando e acatando a hipótese na
qual é concebível (possível) que “as mesmas séries de sons tenham um sentido
verdadeiro em uma linguagem e um sentido falso em outra”. Neste caso, não faz
sentido algum ler “concebível” como sinônimo de ser um conteúdo judicável ou
apreensível como um pensamento.
Apresentamos um exemplo adicional da ocorrência do termo concebível
dentro da obra de Frege, que se aproxima do que entendemos por este termo (há
muitos outros). Neste trecho, o termo “concebível” é empregado explicitamente
como sinônimo de possível:
Se uma verdade é um axioma ou não (...), isto depende do sistema, e é possível que
uma verdade seja um axioma em um sistema e não o seja em outro. Isto é, é
concebível que haja uma verdade A e uma verdade B, cada uma das quais pode ser
provada da outra em conjunção com verdades C, D, E, F, enquanto que as verdades
C, D, E, F não são suficientes por si sós para provar A ou B. Se agora C, D, E, F
podem servir como axiomas, então temos a escolha de considerar A, C, D, E, F
como axiomas e B como um teorema, ou B, C, D, E, F como axiomas, e A como
um teorema. Podemos ver daí que a possibilidade de um sistema não exclui
necessariamente a possibilidade de um sistema alternativo, e que podemos ter uma
escolha entre sistemas diferentes. Assim, é somente relativo a um sistema
particular que podemos falar de algo como um axioma. (1977a, p. 205-206)5
pensá-los fazendo-o” (p. 120). Ou seja, conceitos não podem nutrir entre si a relação de identidade,
por exemplo, na medida em que esta é uma relação entre objetos. Assim, neste caso, segundo
Frege, é impossível pensar uma identidade entre conceitos por razões estritamente gramaticais.
5
Observe, incidentalmente, que esta observação de Frege vai ao encontro das conclusões a que
chegamos no capítulo 3, sobre a aplicação da noção de conceptividade ao estabelecimento de
axiomas ou verdades primitivas. Como Gödel, Goodman e Sorensen, Frege bem reconhece que o
242
Aos que afirmarem que, neste trecho, por “concebível” Frege quer simplesmente
dizer possível, num sentido não psicológico, vale lembrar que, para Frege,
conceitos modais são essencialmente psicologistas, e, aliás, por isto mesmo não
merecem lugar em sua lógica e sua epistemologia oficiais (voltaremos a este
ponto dentro em breve). Neste sentido, temos o suporte de Haaparanta (1988a):
Mesmo que Frege critique severamente todos os esforços para reduzir leis lógicas a
leis psicológicas, ele restringe noções modais a nosso conhecimento do reino da
psicologia, da mesma maneira que o fazem os psicologistas. Frege não crê que
pensamentos sejam necessários ou possíveis como tais, mais insiste que eles sejam
necessários ou possíveis para nossas mentes privadas. O que Frege rejeita
obstinadamente, no que diz respeito a verdades lógicas, ele aceita no caso de juízos
modais. (p. 257)
Somos então levados a crer que, nas passagens acima, Frege faz um claro apelo a
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CON⊃POSS, muito conforme a suas próprias visões sobre modalidade.6
Nossa conclusão é que, na obra de Frege, além de um emprego regular de
“conceber”, compatível com suas outras noções teóricas “oficiais” e
antipsicologistas, há uma utilização de “concebível” e, como vimos no capítulo
precedente, mesmo de “pensável”, que é incompatível com as definições teóricas
tradicionais de Frege, que não é objeto de análise pelo próprio e que não encontra
lugar em sua epistemologia oficial. Esta utilização foge do tratamento teórico que
Frege propõe para os termos “pensar” e “conceber” como a apreensão de um
pensamento objetivo, e tem as mesmas características que a noção de
conceptividade que temos defendido ao longo desta tese: implicações modais e
caráter psicologista. Isto quer dizer que se constituem num apelo a CON⊃POSS.
Se pretendemos resgatar a noção de conceptividade dentro da lógica e conciliá-la
com as noções tipicamente fregianas, a constatação de uma utilização furtiva deste
recurso epistemológico e modal é nosso passaporte para esta inclusão.
estabelecimento de uma verdade como um axioma vai muito além de ela ser evidente e de sermos
capazes de a reconhecermos autonomamente.
6
Este tipo de emprego está presente em muitos outros lugares. Eis algumas ocorrências que
merecem exame: “Função e Conceito”, p. 23; “Frege on Definitons” pp. 187, 188; 1977a, pp. 79,
80, 82, 129, 137, 143, 148, 205, 238. Isto sem mencionar as inúmeras vezes que Frege se utiliza da
noção de conceptividade de modo implícito, como no caso do Grundgesetze (p. 14), que
discutimos a anteriormente, onde Frege diz que ajuizar o impossível seria considerado por ele
doença exótica que não poderia compreender. Há ainda utilizações de “impensável”
(Begriffsschrift p. 18, Grundgesetze p. 31), “imaginável” (1977a, p. 75), “Impossível de pensar”
(1977a, p. 120), “absurdo” (1977a, p. 148). (Não incluímos utilizações retóricas deste termo, que
também estão presentes na obra de Frege.)
243
6.3
CON≡POSS em Frege
Acabamos de constatar a anuência implícita a CON⊃POSS por Frege, decorrente
de seu reiterado uso deste princípio e de sua visão psicologista da modalidade.
Mas será que podemos encontrar evidências também de que Frege assume que
este princípio é completo? Ou seja, será que Frege corrobora CON≡POSS por
inteiro? A resposta é sim. Apresentamos duas evidências para isto. À primeira
evidência.
Em “Diálogo com Pünjer sobre a Existência”, Frege defende que “é
pleonástico dizer de algo que ele pode ser experienciado” (P.W., p, 53), e que
“dizer que uma coisa pode ser experienciada não é caracterizá-la de maneira
alguma” porque “dizendo isto não aprendemos nada de novo sobre o assunto”
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(ibid., p. 54).7 Já vimos que esta posição é, por seus próprios deméritos, incorreta:
por exemplo, partículas subatômicas provavelmente existem, assim como
ocorrências mentais com as quais não temos contato; no entanto, não somos
capazes de experienciá-las etc.8 E, ao contrário do que supõe Frege, se por ventura
alguém amanhã descobrir um modo de experiênciá-las, isto seria algo de novo que
aprenderíamos sobre elas. Mas estas colocações mostram que Frege subscreve,
sem restrições, a POSS⊃CON: para ele, nossas faculdades de perceber e imaginar
são completas. Vale notar que, como vimos no capítulo 2, isto é razoável de ser
assumido em lógica, pois só lidando com conteúdos experienciáveis somos
capazes de investigar as condições de verdade das proposições.
A segunda evidência trata-se de um emprego perfeito de INC⊃IMP no
contexto de uma argumento de conceptividade particularmente claro e direto:
Poder-se-ia imaginar a introdução, algum dia, de novos numerais, do mesmo modo
que, e.g., os numerais arábicos sucederam os romanos. Ninguém irá supor
seriamente que desta maneira adquiriríamos novos números, com propriedades
ainda a serem investigadas. Assim, devemos distinguir entre numerais e o que eles
representam [stand for]; e assim sendo, devemos reconhecer que as expressões ‘2’,
1+1’, ‘3-1’, ‘6:3’ representam [stand for] a mesma coisa, pois é inconcebível onde
a diferença entre eles poderia residir. (1891, p. 23)
7
Estas colocações referem-se tanto a perceptos quanto a conceptos, na medida em que elas são
feitas antes que Pünjer diferenciasse, dentro do diálogo, dois tipos de idéias, “aquelas que
originam-se do ego somente, e aquelas que são formadas através de algo afetando o ego” (ibid., p.
54).
8
Ver 2.5.
244
Este trecho é notável não somente por constituir-se num apelo explícito a
INC⊃IMP, como também por reunir todas as características epistemológicas que,
como temos enfatizado, estão presentes em apelos clássicos à noção de
conceptividade: recurso a estados mentais, relevância modal, emprego da
inconceptividade
como
justificação
de
proposições
(argumento
de
conceptividade). Neste trecho, a inconceptividade de 2 ≠ (1+1) ≠ (3-1) ≠ (6:3) é
usada explicitamente como premissa ou justificativa para 2 = (1+1) = (3-1) =
(6:3), dentro de uma estrutura francamente justificacional (está presente no trecho
o tradicional indicador de premissa “pois” precedendo a afirmação de
inconceptividade). Em suma, trata-se de um apelo argumentativo explícito ao
princípio INC⊃IMP.
Acreditamos que estas duas evidências sejam suficientes para mostrar que
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Frege adota CON≡POSS por inteiro, mesmo que isto não esteja presente em sua
epistemologia oficial.
6.4
Resgatando a Noção de Representação de Frege
No capítulo anterior, vimos que Frege adota, nos Fundamentos, uma posição
muito pouco plausível com relação à noção de representação (ou idéia), na qual
ela pode ser absolutamente arbitrária e irrelevante do ponto de vista
epistemológico. No entanto, em escritos posteriores, Frege passa a não fazer mais
afirmações tão fortes, e algumas vezes parece conceder que a noção de
representação não seja inteiramente irrelevante. Vale a pena, então, discutirmos
alguns indicadores positivos de que Frege assume uma posição mais razoável
acerca do papel epistemológico das representações. É com base nestes indicadores
que faremos mais tarde um resgate da noção de representação, junto à noção de
juízo, para o emprego em epistemologia modal.
Em “Sobre o Sentido e a Referência”, encontramos alguns destes
indicadores positivos. Lá Frege encerra sua discussão sobre a noção de
representação da seguinte forma (indexamos com numerais arábicos para facilitar
nossa alusão posterior):
245
Podemos agora admitir três planos de diferença entre palavras, expressões e
sentenças completas. A diferença envolve (1) no máximo as representações, ou (2)
o sentido, mas não a referência, ou, finalmente, (3) também a referência. (1892b, p.
66)
Os três planos de diferença entre palavras estipulados por Frege podem ser
organizados conforme o esquema a seguir:
(1) representação diferente, sentido igual, referência igual;
(2) representação diferente, sentido diferente, referência igual;
(3) representação diferente, sentido diferente, referência diferente.
Vejamos exemplos destes três planos de diferença entre palavras. Exemplo para
(1): duas pessoas associam o mesmo sentido a “Pelé”, digamos o camisa 10 de 70,
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que para ambas determina a mesma referência, Pelé; não obstante, para cada uma
delas, a imagem mental associada será diferente (por exemplo, para uma, Pelé
dando um soco no ar, e para outra, Pelé chutando a gol). Exemplo para (2): duas
pessoas que usam “Pelé” para denotar a mesma referência, Pelé, mas associam ao
termo “Pelé” sentidos diferentes (e.g. o camisa 10 de 70 e o camisa 10 de 58),
bem como associam a este termo representações diferentes (Pelé ao 29 anos e Pelé
aos 17 anos). O caso (3) se dá na hipótese de termos diferentes dotados de sentido
e referência diferentes; assim, temos como exemplo os termos “Pelé” e
“Garrincha”, que têm representações, sentidos e referências diferentes, como é
facilmente constatável.9
Este modo de Frege estabelecer possíveis diferenciações entre palavras é
muito coerente e natural. Nele, uma representação pode estar associada a somente
um sentido, e nenhum outro mais, do mesmo modo que um sentido pode estar
associado a uma referência somente. Isto faz de uma representação algo capaz de
determinar unicamente uma referência, conforme o seguinte esquema:
representação Ä sentido Ä referência.
É bem verdade que, nesta esquematização, várias representações podem ser
associadas a um mesmo sentido, mas isto não representa problema algum, assim
9
Há ainda os casos de homonímia, mas estes casos são pouco importantes.
246
como não há problema em vários sentidos poderem ser associados a uma
referência. De fato, a relação entre representação e sentido é, neste caso, a mesma
que entre sentido e referência: trata-se de uma relação muitos-um. Temos, então, o
seguinte esquema, que expressa perfeitamente as três possibilidades relatadas por
Frege, no qual podemos ver como uma representação é capaz de denotar somente
uma referência:
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RepresentaçãoÊ
Ê
SentidoÊ
È
Ê
RepresentaçãoÈ
Ê
Referência
RepresentaçãoÊ
È
Ê
È
SentidoÈ
È
RepresentaçãoÈ
Em outra passagem de “Sobre o Sentido e a Referência”, Frege corrobora
esta estruturação, e parece não subscrever à visão que encontramos nos
Fundamentos, que permite a relação um-muitos entre representação e sentidos:
Até num mesmo homem, nem sempre a mesma representação está associada ao
mesmo sentido. A representação é subjetiva: a representação de um homem não é a
mesma de outro. Disto resulta uma variedade de diferenças nas representações
associadas ao mesmo sentido. (1892b, p. 64-65)
Aqui, Frege refere-se ao fato de que representações diferentes podem estar
associadas ao mesmo sentido, em indivíduos diferentes. Esperamos ter deixado
claro que isto não é empecilho para que uma representação possa denotar
unicamente.
A sistematização das noções de representação, sentido e referência que
acabamos de oferecer choca-se com o tratamento fregiano das representações que
examinamos no capítulo anterior. Relembremos o comentário crítico sobre a
noção de representação que Frege oferece em Os Fundamentos da Aritmética:
Ainda que seja impossível para nós homens, ao que parece, pensar sem
representações, sua conexão com o que é pensado pode contudo ser inteiramente
exterior, arbitrária e convencional. (p. 248)
247
Se levarmos em conta esta afirmação, então somos obrigados a aceitar que Frege
rejeita a idéia de que representações possam determinar uma referência.
É possível, todavia, que esta visão presente nos Fundamentos tenha sido
abandonada por Frege em “Sobre o Sentido e a Referência”. O que nos leva a
afirmar isto é que, neste artigo, Frege estabelece somente os três níveis de
diferenças que expusemos acima, o que é compatível com o que defendemos: uma
representação é capaz de determinar somente um sentido e, por conseguinte,
somente uma referência. A rigor, tivesse Frege mantido a visão dos Fundamentos,
ele seria obrigado a estipular mais níveis de diferenças, pois, na hipótese da total
arbitrariedade das representações, haveria que se estipular também os casos:
(4) representações iguais, sentidos diferentes, referências iguais;
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(5) representações iguais, sentidos diferentes, referências diferentes.
Isto porque, na visão dos Fundamentos, dado o caráter potencialmente arbitrário e
desconexo das representações, uma mesma representação pode estar associada a
sentidos diferentes (e, por conseguinte, a referências iguais ou diferentes). O fato
de Frege não ter se manifestado acerca destas duas hipóteses adicionais pode
indicar que ele veio a assumir uma postura mais razoável com relação às
representações, abandonando a idéia de que a relação entre representação e
sentido possa regularmente ser um-muitos.
Dada a falta de plausibilidade de se estipular a independência completa
entre representações e sentidos, e levando em conta suas colocações mas
razoáveis em “Sobre o Sentido e a Referência”, temos elementos suficientes para
resguardar a noção de representação de Frege, de modo harmônico com nossa
própria visão da noção de conceptividade. Aliás, ao fazê-lo, salvamos inclusive a
relevância do empírico dentro do contexto de descoberta do conteúdo de
pensamentos, que o próprio Frege leva em consideração nos Fundamentos.
Livramo-nos também do vazio epistemológico que Frege muitas vezes se põe, na
medida em que nos tornamos capazes de tratar representações como
epistemologicamente
relevantes
para
o
conhecimento
do
conteúdo
pensamentos, sem precisar estipular a solução implausível da forma sentencial.
de
248
6.5
Juízo, Representação e Conceptividade
Com base em:
(i) a aceitação tácita de CON≡POSS por Frege (6.2 e 6.3);
(ii) o resgate da noção de representação recém-promovido (6.4);
(iii) a caracterização, por Frege, do juízo como algo de caráter psicológico e
subjetivo (5.5),
apresentamos de uma vez nossa visão, segundo a qual o misterioso caminho do
pensamento rumo ao valor de verdade, o juízo fregiano, pode ser aptamente visto
como concepções ou representações; ou seja, formar o juízo de um pensamento p
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é, em muitos casos, o mesmo que conceber p. Esta visão é muito bem adaptada
para a compreensão da natureza de juízos modais, em Frege. Esta seção busca
esquematizar e dar mais plausibilidade a esta visão.
Podem-se esquematizar os poderes modais da noção de juízo de modo
semelhante ao modo que esquematizamos os poderes modais da noção de
conceptividade. Assim, do mesmo modo que se p é concebível (capaz de ser
concebido), então p é possível, temos que:
Se p é ajuizável10 (capaz de ser julgada como verdadeira por meio de uma
representação), então p é possível.
Esta é a formulação de CON⊃POSS em termo de juízo. E, do mesmo modo que
se p é inconcebível, então p é impossível, temos que:
Se p é não-ajuizável, então p é impossível.
10
Empregamos o termo “ajuizável”, em vez de “judicável”, empregado por Frege, para não haver
confusão com a utilização de Frege deste último termo, que, como vimos, pode ter aspectos muito
diferentes do que o que estamos querendo ressaltar. Para Frege, p ∧ ~p é um conteúdo judicável,
enquanto casa não o é (ao menos no Begriffsschrift). Mas, na terminologia que estamos
instaurando, p ∧ ~p não é ajuizável, ou seja, não é concebível.
249
Esta é a formulação de INC⊃IMP em termos de juízo. A conjunção destas duas
leis nos dá o princípio CON≡POSS, formulado em termos de juízos.
Com estas definições, todas as conseqüências modais que podem ser
extraídas a partir do fato de um pensamento ser concebível poderão também ser
extraídas do fato de um pensamento ser ajuizável. Se não há juízos disponíveis
(em qualquer situação pensada epistemicamente) para o pensamento p, então p é
impossível. Se em qualquer juízo, relativo a qualquer situação, o pensamento p
resulta verdadeiro, então p é necessário. E assim por diante.
Não custa lembrar que esta aproximação entre conceber e ajuizar é
justificada com base em elementos procedentes da própria visão de Frege: um
juízo é mais rico epistemologicamente do que o mero pensar; um juízo é também
um ato psicológico subjetivo, identificado com o conteúdo de uma consciência.
Estes dados dão respaldo à aproximação que estamos empreendendo. Ademais, o
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próprio modo como Frege emprega “juízo” evidencia que a noção de juízo
fregiana muitas vezes colapsa para nossa noção de conceptividade. Isto fica
particularmente claro em sua discussão acerca do psicologismo de Erdmann. Em
um fragmento que já discutimos anteriormente, Frege considera a hipótese de que
“somos compelidos a formar juízos pela nossa própria natureza e por
circunstâncias externas”, e assume claramente que “não podemos rejeitar [a lei da
identidade]”, e que “esta impossibilidade de rejeitar [a lei da identidade] (...) nos
impede de supor que os seres [que rejeitam a lei da identidade] estejam certos em
fazê-lo”. Não há como negar aqui que, para Frege, não somos capazes de
conceber a falsidade de uma lei lógica; ou que não podemos julgar uma lei lógica
como falsa. É isto que nos interessa.
Chegamos à conclusão de que o caminho do pensamento para o valor de
verdade, o juízo fregiano, pode muito bem, em muitos casos, ser visto como a
formação
de
uma
concepção
ou
representação
mental
que
responde
epistemologicamente pelo status modal da proposição. Isto possibilita que a
conceptividade (ou inconceptividade) de um enunciado matemático torne-se um
fundamento autônomo legítimo, não inferencial, para sua verdade (ou falsidade) –
embora Frege jamais tenha admitido isto.
Como ficam as outras noções fregianas, em particular as noções de
pensamento e representação, com a interpretação que propomos para a noção de
juízo?
250
Apreender um pensamento permanece sendo basicamente o entendimento
do significado de uma sentença, como ocorre na maior parte dos casos para Frege
(as ocorrências de “pensável” devem evidentemente ser interpretadas como
“concebível”, quando assim convier). Este momento epistemológico tampouco
perde sua importância dentro da ciência: continua ocupando o lugar da pergunta
inicial, a Satzfrage, que dá direção à investigação científica. Quanto à existência
autônoma de pensamentos objetivos, preferimos nos abster desta questão,
lembrando, porém, que esta é uma tese muito plausível, se levarmos em conta
vários argumentos transcendentais existentes ao longo da história, que dão conta
da existência de um suporte objetivo para o conhecimento. Mas, enfatizamos
novamente que, do ponto de vista epistemológico, a única fonte autônoma (nãoinferencial) de nosso conhecimento modal é nossa capacidade de conceber.
Com relação à noção de representação, vista como inútil por Frege, ela
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ganha considerável importância em nosso rearranjo. Sendo um juízo um “processo
psíquico”, um “conteúdo de nossa consciência” (“Negation”, p. 128), podemos
estipular que este processo psíquico se dê justamente levando a cabo uma
representação. Não há nenhum contratempo aí, pois, como vimos, uma
representação é capaz de determinar unicamente um pensamento e assim
determinar unicamente uma referência. Desse modo, tiramos as representações do
limbo epistemológico em que Frege as havia posto, e as colocamos no centro da
epistemologia das ciências a priori, lugar que lhes é devido, como Aristóteles já
havia determinado.
6.6
Juízo e Intensão
Se, como acabamos de ver, a noção de juízo fregiana abarca a representação e é
compatível com a noção de conceptividade, ela deve ser compatível também com
a estruturação semântica intensional oferecida por Chalmers. Não há dificuldades
nisto, pois a visão de Chalmers, segundo a qual há intensões associadas aos
pensamentos, é inspirada declaradamente em Frege. Vejamos agora como
podemos promover esta compatibilização entre juízo e intensão.
Podemos entender um juízo modal de um pensamento justamente como a
avaliação mental ou subjetiva de um pensamento em todos os mundos possíveis.
251
Como vimos em detalhes no primeiro capítulo, uma intensão é uma função de um
mundo possível (ou situação concebível) para sua referência (ou valor de
verdade):
f: W→R.
Avaliar uma intensão associada a um pensamento em um mundo possível W
consiste, portanto, em conceber um mundo possível W e determinar o valor de
verdade do pensamento neste mundo possível. Mas, quando formamos um juízo
modal, estão em jogo todos os mundos possíveis, isto é, avaliamos um
pensamento em todos os mundos concebíveis; um outro modo de colocar isto é
dizer simplesmente que investigamos nosso espaço conceitual. Se, em todos os
mundos possíveis, o pensamento 5+2=7 tem como resultado o verdadeiro, então
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esta é uma verdade necessária (ou, o que dá no mesmo, se não há um mundo
possível no qual 5+2≠7, então é necessário que 5+2=7 – como vimos, Frege
emprega CON≡POSS em sua inteireza). Esta é a trajetória que percorremos, do
pensamento ao valor de verdade, no âmbito de todo o nosso universo conceitual, e
que Frege veio a chamar de juízo (em muitos casos).
Para que fique bem marcado: a avaliação desta intensão, a trajetória ou
progresso do pensamento até seu valor de verdade, é feita mediante uma
representação ou concepção mental.
É importante observar ainda que Frege emprega única e exclusivamente o
que Chalmers chama de intensão primária, ou seja, uma intensão cuja avaliação é
exclusivamente epistêmica; a noção de intensão secundária (kripkiana) é
inteiramente estranha a Frege, na medida em que Frege não trabalha com mundos
possíveis contrafactuais ou subjuntivos, nem com designadores rígidos ou
essências individuais. Termos singulares (nomes próprio, descrições definidas
etc.) são compreendidos epistemicamente por Frege através da noção de sentido.
Assim sendo, a visão de Frege não permite que fixemos a referência de um termo
com base em uma essência, a fim de podermos avaliar a necessidade entre
mundos possíveis contrafactuais, como ocorre no caso de Kripke. Para ele, só
conta a avaliação da intensão no mundo atual, ou em mundos tomados como atual.
252
Isto significa que, na visão de Frege, água não é H2O, mas sim uma substância
transparente, inodora etc.11
6.7
Noções Modais em Frege e Conceptividade
Se desejamos compatibilizar a noção de conceptividade com as noções fregianas,
devemos examinar a visão de Frege sobre modalidade, a fim de mostrar que ela se
harmoniza com nossa proposta. Veremos que as noções modais são, para Frege,
noções subjetivas e psicológicas, muito de acordo com nossa visão de
conceptividade.
O fato de rejeitar (ou simplesmente de não pensar em termos de) mundos
possíveis contrafactuais e designadores rígidos faz com que Frege considere as
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noções modais tradicionais (possibilidade, necessidade etc.) como parte do
universo psicológico, não do universo lógico. Isto porque, na ausência de mundos
possíveis, essências e designadores rígidos, o único sustentáculo para noções
modais pareceu a Frege nossa própria capacidade de conceber ou de formar
juízos. Mas, como se sabe, Frege repudia tudo o que possa ter algum tipo de viés
psicológico ou subjetivo: se não tem sustentáculo objetivo, não é lógico. Assim,
ao repudiar a existência objetiva de mundos possíveis e essências individuais,
Frege se depara com uma noção irremediavelmente psicológica de possibilidade,
estranha ao seu entendimento do que deve ser a semântica e a lógica. Haaparanta
(1988a) explica bem o ponto:
Frege insiste na visão de que sua linguagem lógica é uma linguagem material e
universal, que fala sobre o mundo. Ela é relacionada ambos ao mundo dos objetos
da experiência e ao mundo dos objetos ideais. Na visão de Frege, para todo
conceito lógico há algo que corresponde a ele no mundo, dado que conceitos
lógicos não são símbolos vazios. A lógica que Frege desenvolve é basicamente – e
talvez paradoxalmente – material no sentido em que ela dá a forma do universo. O
que Frege provavelmente pensa é que não há nada objetivo que corresponderia a
nossas noções modais. Se ele tivesse incluído mundos possíveis em sua discussão,
tivessem eles sido interpretados metafísica ou epistemicamente, ele poderia ter
encontrado “lá fora” algo que teria correspondido a conceitos modais.
Dado que Frege não encontra nada no mundo que corresponderia a
conceitos modais, ele é compelido a relegá-los à psicologia e então considerá-los
expressões do segundo mundo, privado. (pp. 260-261)
11
No mesmo sentido, Picardi (1994, p. 213). Mais sobre isto logo abaixo.
253
Temos então, em Frege, uma visão segundo a qual as noções modais têm
um cunho psicológico, o que quer dizer que elas não acrescentam coisa alguma ao
conteúdo objetivo de pensamentos. Isto significa que formar um juízo subjetivo
necessário acerca de um pensamento não traz qualquer informação adicional, no
que diz respeito ao pensamento em si mesmo; este é objetivo e autônomo.
Assim, o que é possível ou impossível para Frege não são os pensamentos,
eles mesmos, mas sim os juízos ou concepções psicológicas que formamos a
partir de tais pensamentos. Estas informações modais são irrelevantes para a
verdade ou falsidade do pensamento, e trazem tão somente indicações ou pistas
sobre os fundamentos de um juízo. Logo, por exemplo, um juízo necessário traz
consigo a indicação psicológica de que o juízo foi deduzido de uma proposição
geral. Ora, o que seria esta indicação, senão a inconceptividade da negação do
juízo respectivo? É precisamente esta modalidade psicologista que está por detrás
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dos vários empregos de “pensar” e “conceber” encontrados ao longo da obra de
Frege, os quais temos reiteradamente enfatizado. Estes traços psicológicos que
Frege atribui à modalidade ficam expostos num dos poucos trechos onde Frege
trata explicitamente das noções modais básicas, encontrado no Begriffsschrift:
Ao dizer que uma proposição é necessária, eu dou uma pista sobre os fundamentos
(Gründe) para meu juízo. Mas, dado que isto não afeta o conteúdo conceitual de
um juízo, a forma de um juízo apodítico não tem significância para nós. (p. 13)12
Dada a insignificância das noções modais para as relações lógicas objetivas,
inferenciais, entre pensamentos, não encontramos na obra de Frege um exame da
natureza lógica de enunciados necessários, isto é, uma lógica modal. Em vez
disto, no plano lógico, proposicional, ele restringe-se a mostrar o que os diferentes
juízos modais indicam acerca dos fundamentos lógicos do juízo:
O juízo apodítico difere do assertórico no que ele sugere a existência de juízos
universais dos quais a proposição pode ser inferida, enquanto que no caso do
assertórico, tal sugestão está ausente. (...) Se uma proposição é apresentada como
possível, ou o falante está suspendendo o juízo, ao sugerir que ele não conhece leis
das quais a negação da proposição seguir-se-ia ou ele diz que a generalização desta
negação é falsa. No último caso temos o que é usualmente chamado de juízo
particular afirmativo. “É possível que a Terra colidirá algum dia com outro astro
celeste” é um exemplo do primeiro tipo, e “um resfriado pode resultar em morte”
do segundo. (Ibid., p. 13)
12
Aqui, Frege parece ter sido de fato influenciado por Kant, quando este afirma que “a modalidade
dos juízos contribui em nada para o conteúdo do juízo (pois, além da quantidade, qualidade e
relação, nada há que constitua o conteúdo de um juízo) (...)” (B99-100).
254
Isto é tudo o que Frege tem a dizer explícitamente sobre modalidade em toda a sua
obra.
6.8
Considerações Finais
Façamos agora um apanhado do que estabelecemos ao longo deste capítulo, cujo
objetivo foi conciliar o universo teórico de Frege com nossa noção de
conceptividade.
Em primeiro lugar, sentimo-nos autorizados a realizar esta harmonização em
virtude do reiterado uso do princípio de conceptividade (CON≡POSS) ao longo da
obra de Frege, mesmo que a noção de conceptividade não figure dentro da
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epistemologia “oficial” de Frege. Ao longo do capítulo, demos vários exemplos
deste uso, além de termos remetido o leitor a várias passagens presentes na obra
de Frege que contêm tais usos, dotados de traços modais e subjetivos
indefectíveis. Vimos também que Frege declara explicitamente acreditar que a
conceptividade é completa.
Em seguida, dedicamo-nos a recuperar a noção de representação, dentro da
obra de Frege, com base no fato de ele indicar em fragmentos de sua obra que
uma representação é capaz de determinar um sentido somente e, por conseguinte,
uma referência apenas. Em “Sobre o Sentido e a Referência”, Frege parece não
aceitar que uma mesma representação possa regularmente determinar (ou estar
associada a) sentidos diferentes, apesar da visão que esposa nos Fundamentos,
segundo a qual representações podem ser totalmente arbitrárias e desconexas com
relação ao pensamento. Isto é indício de uma postura mais moderada de Frege no
que diz respeito à noção de representação.
Depois,
aproveitamos
o
potencial
epistemológico
da
noção
de
representação, fazendo dela parte essencial da formação de um juízo (modal).
Desta forma, em muitos casos, o caminho do pensamento até seu valor de
verdade, o juízo, passa a ser entendido como a formação de concepções ou
representações (estados mentais qualitativos). Daí, chegamos à formulação
segundo a qual
255
se p é ajuizável (i.e., se podemos formar um juízo no qual p é verdadeiro), então p
é possível;
e
se p é não-ajuizável, então p é impossível.
Esta é uma versão de CON≡POSS em termos de juízos, plenamente satisfatória
para o emprego no âmbito das ciências formais.
O fato adicional de Frege entender juízos como ocorrências mentais de
caráter psicológico e subjetivo, e considerar que a modalidade é uma característica
de juízos (jamais de pensamentos) é um elemento a mais a favor de nossa leitura.
Vimos também que o juízo fregiano pode ser visto como a avaliação
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subjetiva de uma intensão da forma f: W→R, que mapeia mundos possíveis a
valores de verdade. Esta intensão deve ser vista como uma intensão primária de
Chalmers, i.e., ela deve ser avaliada exclusivamente em termos epistêmicos ou
fenomenológicos, em detrimento de qualquer elemento essencial, tipicamente
kripkiano. Mas esta é justamente a visão que Frege adota para a modalidade.
A partir deste capítulo, fica claro o papel da noção de juízo, em Frege:
abrigar boa parte do que Frege não consegue explicar, mas deveria, a partir de sua
abordagem objetivista. Aí se incluem, principalmente, a justificação autônoma de
leis lógicas e a avaliação das qualidades expressivas da linguagem recémcodificadas (o próximo capítulo é dedicado à elucidação destes elementos), um
tema epistemológico do qual Frege evade-se a todo o custo. Se, a partir da divisão
de tarefas que empreendemos no capítulo 3, levarmos em conta o fato de que
Frege codifica e trabalha no âmbito de uma nova linguagem lógica, então é claro
que a noção de conceptividade adaptada ao universo dos juízos fregianos é a
grande candidata para levar a cabo estas tarefas. Como isto é feito, exatamente,
será mostrado no próximo capítulo.
7- Da Conceptividade à Conceitografia
7.1
Observações Preliminares
Neste capítulo, pretendemos apresentar, em caráter hipotético, uma explicação de
como a noção de conceptividade auxiliou Frege na façanha de codificar o
fundamental dos recursos expressivos da lógica contemporânea. A fim de
fornecermos esta explicação, preocupamo-nos, em primeiro lugar, em delinear a
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metodologia da ciência em geral, e da lógica em particular, adotada por Frege, a
partir de passagens textuais de sua obra. Isto será feito na seção 7.2. Em seguida,
tratamos das principais contribuições de Frege em separado: a definição
veritativo-funcional dos conectivos lógicos (7.3), e a estruturação de sentenças
como funções e a invenção da quantificação (7.4). Em cada uma destas duas
seções (7.3 e 7.4), preocupamo-nos primeiramente em apresentar as inovações de
Frege para, então, tentarmos reconstituir o trajeto lógico e epistemológico
percorrido por ele no desenvolvimento destes avanços em lógica; nesta
reconstrução, procuramos evidenciar o papel da noção de conceptividade para a
codificação promovida por Frege. Como de costume, fechamos o capítulo com um
sumário das principais conclusões a que chegamos ao longo do capítulo (7.5).
Resultará que, muito à semelhança de Aristóteles, Frege tinha um método de
investigação lógica que incluía a busca de formas gramaticais candidatas à
expressão de conteúdos lógicos, e o subseqüente exame destas formas mediante
juízos, ou seja, mediante a noção de conceptividade.
O que pretendemos deixar especialmente claro em nossa análise (seções 7.3
e 7.4) é que, em certos momentos da elaboração de sua conceitografia, Frege foi
obrigado a recorrer à noção de conceptividade, dada sua posição epistemológica
pioneira e sui generis; outros recursos epistemológicos, tais como o apelo à
linguagem natural, uma análise transcendental, ou ainda algum recurso formal,
simplesmente não estavam disponíveis. Pretendemos também mostrar que há
257
indicações claras deste alegado emprego da noção de conceptividade na própria
obra de Frege, principalmente no reiterado uso de noções modais ao longo do
Begriffsschrift, para o qual os comentadores dão pouca atenção.
Desde já, deixamos claro que nosso principal foco de discussão será o
sistema do Begriffsschrift, em vez daquele apresentado no Grundgesetze. A razão
disto não é arbitrária. Reconhece-se amplamente que os passos fundamentais de
Frege, no que diz respeito à elaboração de uma nova linguagem lógica, foram
dados no Begriffsschrift: lógica proposicional veritativo-funcional, análise
funcional das sentenças, quantificação de primeira ordem (e de ordens superiores,
implicitamente) e elaboração de um sistema dedutivo forte o suficiente para
abarcar um sistema de lógica de primeira ordem correto e completo, no sentido
contemporâneo (embora Frege não tivesse ferramentas para avaliar estas
características de seu sistema). Assim, os incrementos presentes no Grundgesetze,
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tais como a introdução de cursos de valores e uma notação para a quantificação de
segunda ordem, podem muito bem ser vistos como uma extensão do que Frege
elaborou no Begriffsschrift, e por isto não serão objeto de discussão, senão em
caráter incidental. Conseqüentemente, tampouco serão alvo de exame as várias
depurações pelas quais a quantificação passou até que se chegasse à versão
empregada hoje em dia; interessa-nos aproximarmo-nos o máximo possível da
visão de quantificação de Frege, no Begriffsschrift, ou seja, a visão da
quantificação essencialmente como um recurso expressivo.1
Devemos igualmente ressaltar que passaremos ao largo das contribuições de
Frege para os fundamentos da aritmética, no sentido estrito. Em particular, o
modo como ele gera os números naturais a partir de um vocabulário lógico, do
que já temos uma amostra no Begriffsschrift, não será objeto de apreciação. As
qualidades fundamentais do sistema lógico do Begriffsschrift podem ser
examinadas de maneira pontual e independente das outras contribuições de Frege
à filosofia da matemática. Aliás, estas qualidades são tidas pelo próprio Frege
como a principal contribuição de sua obra.
Enfim, nossa abordagem será histórica e epistemológica: nosso interesse é
investigar como Frege codifica seu sistema, ou seja, investigar com que recursos
1
Ver Goldfarb (1979) para uma análise conhecida deste processo, ocorrido, segundo o autor, pelas
mãos de Löwenheim, Skolem, Hilbert, Herbrand e Gödel.
258
epistemológicos ele empreende esta tarefa com vistas a mostrar como a noção de
conceptividade lhe foi importante aí.
7.2
A Metodologia da Lógica de Frege
Ao longo de toda a sua obra lógica, Frege tece alguns comentários, muitas vezes
curtos e enigmáticos, sobre sua metodologia da lógica. Nosso objetivo, nesta
seção, é expor e interpretar alguns destes comentários, de modo que eles possam
conduzir nossas investigações subseqüentes. Concentramo-nos aqui em traços
metodológicos mais gerais que Frege delineia para sua lógica – elementos mais
específicos da obra de Frege serão tratados dentro das seções dedicadas às suas
respectivas temáticas.
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No prefácio ao Begriffsschrift, Frege destaca o fato de que sua
conceitografia está a serviço das ciências em geral, embora seu objetivo central
seja a expressão clara e exata da aritmética desde seus fundamentos. Assim, em
sua visão, a conceitografia é um instrumento que pode ser igualmente útil ao
matemático e ao físico. Será que, a exemplo de Aristóteles, Frege vê seu avanço
lógico meramente como uma melhoria num instrumento da ciência, ou o vê como
um avanço científico real, um avanço do conhecimento? As evidências apontam
para o fato de que Frege enxergava a lógica como uma ciência, e os avanços
dentro da lógica como autênticos avanços científicos. Comentando a relação entre
sua conceitografia e a linguagem ordinária, Frege afirma o seguinte:
Esta conceitografia, igualmente, é um recurso inventado para certos propósitos
científicos, e não se deve condená-la por ela não ser adequada para outros. Se ela
responde a estes propósitos em alguma medida, não se deveria importar com o fato
de que não há novas verdades em meu trabalho. Consolar-me-ia, acerca deste
ponto, com a compreensão de que um desenvolvimento do método, também,
estende a ciência. Bacon, afinal de contas, achou melhor inventar um meio pelo
qual tudo poderia ser facilmente descoberto do que descobrir verdades
particulares, e todos os grandes passos no progresso científico em tempos recentes
tiveram sua origem em um melhoramento do método. (p. 6; grifos nossos)
Portanto, ao contrário de Aristóteles, Frege vê a invenção de sua conceitografia
como um avanço científico e a lógica como uma ciência.2 Que tipo de ciência
2
No mesmo sentido, ver Chateaubriand (2001, p. 13) e Sullivan (2004, p. 770).
259
seria a lógica? Para Frege, “a lógica é a ciência das leis mais gerais da verdade”
(PW, p. 128).3
Sendo a lógica uma ciência para Frege, uma pergunta legítima a ser feita é:
como ocorre o avanço científico dentro da própria lógica, em particular o avanço
que o próprio Frege realiza? Frege dá algumas pistas de como isto acontece; ele
enfatiza que, em toda investigação científica, um juízo é muitas vezes precedido
por perguntas:
Um juízo é freqüentemente precedido por perguntas. Um matemático formulará
uma teoria para si mesmo antes de prová-la. Um físico aceitará uma lei como uma
hipótese a fim de testá-la através da experiência. Apreendemos o conteúdo de uma
verdade antes de reconhecê-lo como verdadeiro, mas não apreendemos somente
isto; apreendemos o oposto também. Ao fazermos uma pergunta, somos colocados
entre duas sentenças opostas. (P. W., p. 7)
Assim, a investigação científica inicia-se com uma pergunta sim-ou-não, i.e., que
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pode ter uma resposta positiva ou negativa. Qual é a importância deste momento
inquiridor? Para Frege, o momento de formular uma pergunta é o momento de
apreender o significado de um pensamento. Como já vimos, apreender um
pensamento é muito diferente de formar o juízo de que este pensamento é
verdadeiro, que se dá em um segundo momento (quando então é obtido o
conhecimento). Esta estruturação está bem clara nos artigos finais de Frege. Em
“Pensamentos”, ele escreve:
(...) distinguimos:
(1) a apreensão de um pensamento – pensar
(2) o reconhecimento da verdade de um pensamento – julgar
(3) a manifestação deste juízo – a asserção.
Já executamos o primeiro ato quando formamos uma pergunta proposicional. Um
avanço na ciência geralmente ocorre desta maneira: primeiro um pensamento é
apreendido, e então pode talvez ser expresso em uma pergunta proposicional; após
as investigações apropriadas, este pensamento é finalmente reconhecido como
verdadeiro. Expressamos o reconhecimento da verdade na forma de uma sentença
assertórica. (1919, pp. 7-8)
Temos então o procedimento que as ciências em geral devem seguir, em seu
caminho até a verdade: (1º) uma pergunta sim-ou-não (ou pergunta proposicional:
Satzfrage), (2º) a formação de um juízo a partir das devidas investigações, e
finalmente (3º) a asserção da resposta à pergunta.
3
Em passagem conhecida, Russell afirmaria, no mesmo sentido, que “a lógica é concernente ao
mundo real tanto quanto a zoologia, embora com seus traços mais gerais e abstratos” (1919, p.
169).
260
Frege prescreve o mesmo procedimento para a ciência lógica. Ele deixa isto
bem claro num dos poucos textos no qual discute explicitamente seu próprio
método lógico:
O que é distintivo sobre minha concepção de lógica é que eu começo por dar um
lugar de estima à palavra “verdade”, e então imediatamente procedo a introduzir
um pensamento ao qual a questão “é verdadeiro?” é em princípio aplicável. (P. W.,
p. 253)
Por conseguinte, a investigação lógica, para Frege, começa pela colocação de uma
questão sim-ou-não, assim como ocorre com as outras ciências. A partir desta
questão, procede-se à investigação da estrutura do pensamento expresso pela
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pergunta. Continua Frege:
Então, eu não começo com os conceitos e os arranjo de modo a formar um
pensamento ou juízo; eu chego às partes de um pensamento analisando o
pensamento. Isto diferencia minha conceitografia de invenções similares de
Leibniz e seus sucessores, apesar do que o nome sugere; talvez esta não tenha sido
uma escolha feliz de minha parte. (Ibid.)
Esta abordagem de Frege, que vai do todo às partes, do conteúdo inteiro às partes
do conteúdo, é o que está por trás de seu princípio do contexto, que aparece em Os
Fundamentos da Aritmética:
deve-se perguntar pelo significado das palavras no contexto da proposição, e
não isoladamente; (...). (p. 204)
Acreditamos, por conseguinte, que o princípio do contexto visa a regular a
investigação lógica, i.e., é um princípio que regula o momento inquiridor das leis
mais gerais da verdade, tanto quanto o momento inquiridor de qualquer outra
ciência. A hipótese de que o princípio do contexto tenha sido importante para que
Frege elaborasse sua lógica é defendida por Chateaubriand (2001):
Em minha visão, o princípio de Frege é uma expressão direta da formulação da
lógica no Begriffsschrift, que ele defendeu tão veementemente contra lógicos
boolianos, e o emprego que ele faz dele em vários lugares em Os Fundamentos da
Aritmética tem em larga margem a intenção de preservar os conteúdos conceituais
como unidades básicas da escrita conceitual. (p. 265)
Quais seriam, segundo Frege, as conseqüências da não observância deste
princípio? Também nos Fundamentos, encontramos a resposta:
261
Se não se observa [este] princípio, fica-se quase obrigado a tomar como significado
das palavras imagens internas e atos da alma individual, e deste modo a infringir
também o primeiro [i.e., separar o psicológico do lógico]. (Ibid.)
Aparentemente, Frege está ressaltando nesta passagem que uma conseqüência
negativa de tomarmos palavras simples como pontos de partida semânticos
autônomos, a partir dos quais chegaríamos ao pensamento, seria nos vermos
obrigados a dar conta destas palavras como idéias ou representações que,
ajuntadas, forneceriam o significado do pensamento inteiro. Esta impropriedade
pode ser ilustrada por meio de uma proposição universal afirmativa tradicional.
Tome a sentença
(c) Todo cão é mamífero.
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Se buscarmos o pensamento expresso por esta proposição, assumindo que ela é
resultante da combinação do significado das palavras “todo”, “cão”, “é” e
“mamífero”, então, por exemplo, teremos que dar conta do significado de “cão”,
de modo autônomo. Mas, ao buscarmos o significado do conceito relativo a “cão”,
um candidato natural seria a idéia geral de cão, que se constitui numa
representação subjetiva; e isto é o que Frege mais quer evitar.
Em comparação, na análise fregiana, a sentença (c) é recodificada da
maneira seguinte:
(c’) ∀x (Cx ⊃ Mx).
Já não há mais um termo “cão”, cujo significado deve ser buscado
autonomamente; em vez disto, temos a função Cx, que só pode ser compreendida
a partir de sua interação com possíveis argumentos para ocupar o lugar de x, ou
em interação com um quantificador.
No que concerne a esta relação que Frege faz entre a inobservância do
princípio do contexto e o psicologismo, não se vê com clareza como, exatamente,
a inobservância do princípio do contexto obriga à aceitação de uma visão
psicologista, como Frege afirma. A implicação que apresentamos acima é uma
reconstrução hipotética – a melhor a que pudemos chegar – a partir do que Frege
afirma, e nela não se pode ver exatamente como alguém é coagido a aceitar que
262
conceitos são idéias ao não seguir o princípio do contexto, ou como alguém se
livra do psicologismo ao segui-lo. Note-se ainda que lógicos psicologistas (Wundt
e Sigwart) são defensores enfáticos do princípio do contexto, segundo coloca
Picardi (pp. 47-48).
Por fim, devemos observar que, examinando a metodologia da lógica de
Frege, pode-se perceber um possível erro de interpretação feito por Dummett,
quando ele afirma que, para Frege, “apreender o sentido de uma sentença é, em
geral, saber as condições de verdade sob as quais a sentença é verdadeira e as
condições sob as quais a sentença é falsa” (Truth and other Enigmas, Londres:
Duckworth, 1978, apud. Dwyer 1989, p. 129-130). Como deixamos claro, dentro
da visão fregiana de ciência, o momento de apreender o sentido de uma sentença é
o momento de formular uma pergunta acerca de sua verdade ou falsidade,
momento que é muito diferente daquele em que se chega à verdade da proposição.
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É o momento, por exemplo, em que um matemático faz uma conjectura. Ora, se,
quando o matemático faz uma conjectura, ele já apreende as condições de verdade
da mesma, então ele saberá que a conjectura é verdadeira ou falsa já neste
momento, porque uma conjectura matemática é sempre, ou verdadeira em
qualquer condição, ou falsa em qualquer condição. Por exemplo, se Fermat, ao
formular a conjectura que viria a ser chamada de “o último teorema de Fermat”,
tivesse apreendido as condições em que a fórmula em questão é verdadeira e as
condições em que ela é falsa, ele já saberia que não há condições nas quais ela é
falsa. Ele portanto já saberia que ela é verdadeira. O que Dummett coloca talvez
tenha sentido para Wittgenstein (1922, 4.431), para quem “a proposição é a
expressão de suas condições de verdade”, mas jamais para Frege.
No restante do capítulo, ao analisarmos o percurso lógico e epistemológico
de Frege, procuramos nos manter fiéis à metodologia científica e ao princípio do
contexto que ele prescreve, mas dispensamos os traços obscuros e desconexos que
acabamos de reportar. Não respeitamos, portanto, a colocação de Frege segundo a
qual o respeito ao princípio do contexto é incompatível com o psicologismo, e
evitaremos a expressão consagrada “condições de verdade”, preferindo a
alternativa “interpretação em termos de funções de verdade”, ou simplesmente
“pensamento”. Aliás, “condições de verdade” não é uma expressão que encontre
emprego sólido por Frege.
263
7.3
Conectivos Lógicos
O que é hoje um procedimento padrão, a definição dos conectivos lógicos
(condicional, conjunção, negação etc.) como funções de verdade, foi pela primeira
vez estabelecido de modo reconhecível por um lógico contemporâneo no
Begriffsschrift. Nesta seção 7.3, apresentamos os traços fundamentais das
definições que Frege oferece para os conectivos lógicos e em seguida mostramos
como a noção de conceptividade desempenhou um papel importante nestas
definições. Por fim, respondemos a algumas possíveis objeções à nossa
interpretação de Frege.
7.3.1
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A Definição Veritativo-funcional dos Conectivos Lógicos
Os únicos conectivos lógicos que Frege emprega no Begriffsschrift são o
condicional e a negação (embora ele defina outros conectivos tradicionais a partir
destes dois operadores básicos). Ambos os operadores são definidos precisamente
por Frege como funções de verdade, do mesmo modo que é feito hoje em dia
corriqueiramente nos manuais de lógica. Vejamos sua definição do condicional:
Se A e B4 representam conteúdos que podem tornar-se juízos, há as seguintes
quatro possibilidades:
(1) A é afirmado e B é afirmado;
(2) A é afirmado e B é negado;
(3) A é negado e B é afirmado;
(4) A é negado e B é negado.5
Assim,
├┬── A
└── B
4
A e B aqui são maiúsculas das letras gregas alfa e beta. Como nota Sullivan (2004, p. 665), Frege
usa letras gregas maiúsculas para formular afirmações sobre seu sistema.
5
Tomamos, junto com Chateaubriand (2001, pp. 263-264) e Sullivan (2004, 664-665), como
pouco significativo o fato de Frege usar “afirmação” e “negação”, em vez de “verdadeiro” e
“falso”. Chateaubriand bem nota que, na apresentação do sistema, várias expressões (e.g. “é um
fato”) ocupam o lugar da noção de verdade.
264
representa o juízo de que a terceira destas possibilidades não ocorre, mas uma das
outras três sim. (pp. 13-14)
Frege não somente define o condicional como uma função de verdade; ele
se preocupa em afirmar que o signo relativo ao condicional (a barra vertical que
liga as barras horizontais de conteúdo que precedem A e B) expressa somente o
que foi definido com base na interpretação funcional acima exposta, deixando de
fora qualquer relação extra que possa existir entre os termos A e B:
A conexão causal inerente à palavra “se”, porém, não é expressa por nossos signos
(...). (Ibid, p. 14)
Isto quer dizer que Frege compreendia seu símbolo de implicação como um
condicional material definido exclusivamente em termos de valores de verdade. É
bem verdade que esta definição exclusivamente semântica do condicional material
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não é estritamente nova, como notam Kneale e Kneale (1968, p. 485); já a
encontramos em Filo, o Dialético (sécs. IV-III a.c), exposta de forma semelhante.
Os mesmos autores observam que não há como saber se Frege teve contato com
esta ou com outra definição do condicional. Contudo, há afirmações em seus
Escritos Póstumos que indicam tanto que a definição de Frege não era a forma
padrão de apresentar o condicional na época de Frege, quanto que ele chegou a ela
independentemente:
Já faz 28 anos desde que eu dei esta definição. Eu acreditava naquela época que eu
teria somente que mencioná-la e todos imediatamente saberiam mais acerca dela do
que eu sabia. E agora, após mais de um quarto de século ter-se passado, a grande
maioria dos matemáticos não tem qualquer idéia do assunto, e o mesmo vale para
os lógicos. Que tacanhice! (...) Eu posso facilmente crer que ela pareça estranha à
primeira vista, mas se não fosse assim, ela teria sido descoberta há muito tempo. (p.
186)
Também nos Escritos Póstumos (p. 35), ao comparar sua notação com a de Boole,
Frege menciona outras definições do condicional além daquela de Boole (de
Leibniz e Jevons), todas diferentes de sua própria. Se ele conhecesse alguma
definição que se assemelhasse à sua própria, o natural seria mencioná-la e discutila.
A negação também é definida através de funções de verdade, embora Frege
não seja tão perspícuo neste caso quanto no anterior:
265
Se uma barra vertical curta estiver conectada abaixo da barra de conteúdo, isto
expressará a circunstância de que o conteúdo não ocorre. Assim, por exemplo,
├┬─ A
quer dizer “A não ocorre”. (Ibid., p. 17)
Por conseguinte, se ── A é verdadeiro, então ─┬─ A, ao afirmar que não ocorre
que ── A, será falso; se ── A é falso, então ─┬─ A, ao afirmar que não ocorre
que ── A, será verdadeiro.
Uma observação. Enxergar as definições dos conectivos lógicos feitas por
Frege no Begriffsschrift como funções de verdade, como fizemos aqui, requer
algum exercício de perspectiva (mas não um grande exercício). Como notam van
Heijenoort em sua introdução ao Begriffsschrift (p. 2) e Picardi (1994, p. 193),
Frege não analisa nesta obra a estrutura de uma função e não chega a enunciar o
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que considera como o valor de uma função; em especial, ele não chega a tratar
explicitamente o Verdadeiro e o Falso como valores de uma função. Somente a
partir de “Função e Conceito” Frege define as funções de verdade desde a base,
nas seguintes linhas: a função ── A tem como valor o verdadeiro se A denota o
verdadeiro; a função ── A tem como valor o falso se A não denota o verdadeiro
(ver Frege 1891, pp. 33-34 e Frege 1893, p. 38). Com esta definição em mãos, as
definições indutivas dos conectivos decorrem naturalmente. Como já tivemos
oportunidade de notar, junto com esta definição vem também em “Função e
Conceito” e em Grundgesetze uma ampliação do que Frege considera como um
conteúdo judicável: ao passo que, no Begriffsschrift, Frege estipula que um nome
próprio não pode figurar autonomamente à direita de uma barra de conteúdo
(horizontal), a partir de “Função e Conceito” (1891) Frege permite que qualquer
coisa possa figurar aí, passando a considerar tudo que não denota o Verdadeiro
como falso. Por conseguinte, a partir de “Função e Conceito”, as funções base do
sistema são definidas para quaisquer objetos (denotados por quaisquer termos).
7.3.2
A Definição dos Conectivos e Conceptividade
Nossa intenção agora é mostrar como Frege chega às interpretações funcionais
dos operadores lógicos em termos de funções de verdade e o lugar da noção de
266
conceptividade neste processo. Dado que Frege não dá qualquer indício de ter sido
influenciado por quem quer que seja, assumimos a total independência de seu
trabalho com relação ao de seus predecessores.
Como é sabido, nossa hipótese geral é que Frege é capaz de interpretar os
operadores lógicos por meio de funções de verdade empregando a noção de
conceptividade. O modo como a noção de conceptividade pode ser aptamente
empregada para avaliar intensões (funções que vão de mundos possíveis ou
situações concebíveis para valores de verdade) já foi mostrado no capítulo
anterior. Vimos que é por meio do exame das intensões associadas aos
pensamentos, efetuado com base na noção de conceptividade, que somos capazes
de chegar ao estatuto modal de um pensamento, o que, nas ciências formais, é o
mesmo que chegar ao seu valor de verdade (se é concebível, é necessariamente
verdadeiro; se é inconcebível, é necessariamente falso). Assim, defendemos que
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Frege avaliou, por meio da noção de conceptividade, as proposições formadas
por conectivos veritativo-funcionais, de modo a chegar à tabela de verdade
concernente.
Nossa tese é atestada primeiramente pelo uso constante de noções modais
(de cunho psicologista, segundo a visão explícita do próprio Frege) ao longo da
primeira parte do Begriffsschrift, em especial em rigorosamente todas as suas
definições veritativo-funcionais de conectivos lógicos, com exceção da conjunção.
É bem verdade que há constantemente o uso de noções modais vazias de conteúdo
epistemológico, de caráter meramente combinatório. Por exemplo, antes de
fornecer a tabela de verdade para o condicional, Frege afirma:
Se A e B representam conteúdos que podem tornar-se juízos (§ 2), há as seguintes
quatro possibilidades: (...). (p. 13)
As quatro possibilidades aludidas nesta passagem são meramente combinatórias e
não devem ser vistas como um recurso epistemológico substancial à noção de
conceptividade. Não obstante, em diversas ocasiões, ele emprega noções modais
cujo propósito não se reduz à mera exposição combinatória dos valores de
verdades dos enunciados. Estas modalidades têm caráter epistemológico
autônomo e primitivo (veremos inúmeros exemplos em breve). É neste emprego
modal que a noção de conceptividade se faz presente na codificação lógica de
267
Frege; e isto está aparente no Begriffsschrift (e somente lá – nas definições do
Grundgesetze, as modalidades são abandonadas).
O lugar da modalidade dentro do Begriffsschrift deve ser entendido a partir
das próprias colocações de Frege compreendidas no § 4, dedicado parcialmente às
noções modais (vale notar que este parágrafo precede imediatamente às definições
dos conectivos lógicos). Embora já tenhamos citado parte desta passagem no
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capítulo 6, reproduzimo-la por inteiro para evitar retrocessos no texto:
As observações que se seguem têm a intenção de explicar a significância para
nossos propósitos das distinções que introduzimos entre os juízos. (...).
O juízo apodítico difere do assertórico no que ele sugere a existência
de juízos universais dos quais a proposição pode ser inferida, enquanto que no caso
do assertórico, tal sugestão está ausente. Ao dizer que uma proposição é necessária,
eu dou uma indicação sobre os fundamentos [Gründe] para meu juízo. Mas dado
que isto não afeta o conteúdo conceitual do juízo, a forma do juízo apodítico não
tem significância para nós.
Se uma proposição é apresentada como possível, ou o falante está
suspendendo o juízo, ao sugerir que ele não conhece leis das quais a negação da
proposição seguir-se-ia, ou ele diz que a generalização desta negação é falsa. No
último caso temos o que é usualmente chamado de juízo particular afirmativo (ver
§ 12). “É possível que a Terra colidirá em algum momento com outro astro celeste”
é um exemplo do primeiro tipo, e “um resfriado pode resultar em morte” do
segundo. (p. 13; grifos do autor)
O que queremos enfatizar aqui é a afirmação de Frege de que a necessidade
constitui-se numa “indicação sobre os fundamentos para meu juízo”. Ao fazê-lo,
Frege situa a modalidade dentro do universo da psicologia (na medida em que a
noção de juízo é uma noção psicológica, para Frege) e fora da lógica (na medida
em que, para a lógica, somente os conteúdos dos juízos, e as relações entre
conteúdos, contam como relevantes). Tais indicações sobre os fundamentos para o
juízo devem, portanto, dizer respeito às condições psicológicas, físicas ou
fisiológicas que proporcionaram o juízo – como Frege viria a afirmar em Os
Fundamentos da Aritmética – e não aos conteúdos dos quais o juízo em questão
(ou seu conteúdo) foi inferido. Haaparanta (1988a) tem a mesma interpretação que
a nossa:
Frege oferece-nos razões mais explícitas para sua falta de disposição para discutir
os conceitos de necessidade e possibilidade dentro dos limites de sua lógica. A
razão que ele dá é simplesmente que estes conceitos não dizem absolutamente
respeito à lógica mas que eles têm a ver com a natureza dos fundamentos de nossos
juízos (Begriffsschrift, § 4). Para Frege, a lógica está interessada no reino objetivo
dos pensamentos. O ato de julgar é visto por Frege como um fenômeno
psicológico, que pertence ao reino de nossas mentes privadas. (...) Mesmo que
268
Frege hesite entre um conceito psicológico e um conceito lógico de juízo, o
psicológico sendo o reconhecimento da verdade de um pensamento, ele exclui os
fundamentos de nossos juízos do campo de interesse dos estudos lógicos. (p. 242)
Já vimos nos capítulos 5 e 6 abundantes fundamentações para nossa constatação
de que, para Frege, juízos são psicológicos, confundindo-se com o próprio ato de
formar um juízo. Não precisamos reiterar este ponto.
Assim sendo, já temos dois elementos que confluem para nossa hipótese de
que a noção de conceptividade tem importância para a codificação dos conectivos
lógicos por Frege: (a) a visão de Frege segundo a qual a modalidade é uma
“indicação para os fundamentos do juízo” de cunho psicológico; (b) o emprego
reiterado de modalidade não-trivial (não-combinatória) nas definições dos
conectivos dentro do Begriffsschrift (ainda estamos devendo exemplos que
justifiquem esta afirmação b). É com base nestes dois elementos que defendemos
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que, no contexto primitivo de codificação lógica, Frege usa a noção de
conceptividade para fornecer as funções de verdade para os conectivos lógicos.
Vejamos então como este emprego recorrente da modalidade (o elemento b)
ocorre, examinando primeiramente o caso exemplar do condicional.
Imediatamente após introduzir a tabela de verdade para o condicional, Frege
seleciona para discussão os três casos nos quais o condicional
├┬── A
└── B
resulta verdadeiro. Nos dois primeiros casos, temos (1) a hipótese na qual o
conseqüente é necessariamente verdadeiro (“A deve ser afirmado”) e (2) a
hipótese na qual o antecedente é necessariamente falso (“B tem que ser negado”),
respectivamente. Frege nota bem que, nestas duas hipóteses, sabemos por meio de
sua tabela de verdade que o condicional é verdadeiro, na medida em que ambas
excluem a ocorrência da linha na qual o antecedente é verdadeiro e o conseqüente
é falso, a única linha na qual o condicional resulta falso. Como exemplo do caso
(1), Frege apresenta o seguinte enunciado:
Se o sol está brilhando, então 3 x 7 = 21;
269
sendo 3 x 7 = 21 necessariamente verdadeiro, o condicional inteiro é
necessariamente
verdadeiro. Como exemplo do caso (2), Frege apresenta o
enunciado a seguir:
Se é possível o movimento perpétuo; o mundo é infinito;
sendo necessariamente falso que o movimento perpétuo é possível, o condicional
inteiro é necessariamente verdadeiro. Frege nota que, tanto em (1) quanto em (2),
não é preciso haver uma conexão causal entre antecedente e conseqüente para
chegarmos à verdade do condicional; pela mera tabela de verdade aferimos sua
verdade.6
O caso (3) apresentado por Frege é aquele em que não se conhecem os
valores de verdade nem do antecedente, nem do conseqüente. Neste caso, afirma
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Frege, só podemos conhecer o valor de verdade do condicional ao constatarmos a
presença de uma conexão causal (ou necessária) entre antecedente e conseqüente:
Por exemplo, considere que B representa a circunstância de que a lua está em
quadratura com o sol e A a circunstância de que a lua aparece como um
semicírculo. Neste caso, podemos traduzir
6
Alguns autores, e.g. Sullivan (2004, p. 675), tomam como descuido de Frege o fato de ele
relacionar a noção de causalidade com a implicação material. No entanto, o modo mais natural de
entendermos a ocorrência da noção de causalidade dentro do Begriffsschrift é considerar que Frege
pretendia que sua conceitografia fosse uma linguagem não somente para as ciências formais, mas
também para as ciências naturais. Isto fica claro no prefácio ao Begriffsschrift, onde Frege afirma:
“Me parece ainda mais fácil estender o domínio desta linguagem de fórmulas para incluir a
geometria. Teríamos somente que adicionar alguns poucos sinais para as relações intuitivas que lá
ocorrem. (...) A transição para a teoria pura do movimento e então para a mecânica e a física
poderiam seguir a partir deste ponto. Os últimos dois campos, nos quais além da necessidade
racional, a necessidade empírica se afirma, são os primeiros para o qual podemos prever um
desenvolvimento ulterior da notação, na medida em que o conhecimento progride” (p. 7). Desta
maneira, Frege reconhece claramente a diferença entre necessidade lógica e necessidade natural.
Mas, a fim de mostrar que sua conceitografia tem potencial de ser aplicável às ciências que
empregam ambos os tipos de necessidade, ele emprega a noção genérica de relação causal
(necessária), abarcando os dois casos, além de utilizar em seus exemplos enunciados de várias
ciências. Presumivelmente, se sua conceitografia fosse empregada nas ciências naturais, o
condicional material seria a expressão das relações de necessidade natural. Que Frege entenda
“causalidade” como necessidade no sentido amplo (racional e empírica) que estamos propondo é
atestado por outro trecho do Begriffsschrift, no qual Frege emprega “causalidade” e “conseqüência
necessária” como intercambiáveis, ao afirmar o seguinte acerca do condicional
├┬┬── A
│└── B
└─── Γ:
Se uma conexão causal está presente, podemos também dizer “A é a conseqüência necessária de B
e Γ”, ou “Se a circunstância B e Γ ocorrem, então A também ocorre” (p. 15).
Em suma, não há confusão ou imprecisão modal de Frege aqui, mas sim a idéia de que as ciências
são necessárias e de que sua conceitografia está a serviço de todas as ciências.
270
├┬── A
└── B
por meio da conjunção “se”: “se a lua está na quadratura com o sol, a lua aparece
como um semicírculo”. A conexão causal inerente à palavra “se”, entretanto, não é
expressa por nossos sinais, mesmo embora somente tal conexão possa oferecer o
fundamento para um juízo do tipo sob consideração.
De que se trata estes três casos? Frege quer mostrar como, dada sua
definição do condicional, somos capazes de chegar à verdade de um condicional.
Por conseguinte, os três casos arrolados por Frege são precisamente os casos nos
quais
podemos
fundamentar
um
juízo
condicional:
(1)
conseqüente
necessariamente verdadeiro; (2) antecedente necessariamente falso;7 (3) existência
de uma relação de causalidade entre antecedente e conseqüente. Os outros dois
casos combinatoriamente possíveis, (4) quando sabemos somente que o
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conseqüente é necessariamente falso ou (5) quando sabemos somente que o
antecedente é necessariamente verdadeiro, não são capazes de determinar a
verdade (ou falsidade) do condicional, e por isto não são mencionados ou
discutidos por Frege.
Pode-se ver que, em seu tratamento do condicional, Frege não se restringe a
dar a interpretação do condicional através da tabela de verdade, como é padrão em
livros de lógica, mas se preocupa também em mostrar como podemos fundar e
chegar à verdade de um condicional. Assim, ao tratar dos três casos que
determinam a verdade de um juízo condicional, ele não está simplesmente
enumerando os casos em que, mediante a tabela de verdade, identificamos os
condicionais verdadeiros – para isto, bastaria que ele tivesse enunciado os dois
primeiros casos. O caso (3) discutido por Frege – uma aberração para os livros de
lógica atuais –, juntamente com a menção da modalidade como “inerente à
palavra se” – outro procedimento hoje visto com suspeição –, mostra que Frege
quer deixar à mostra também o fundamento para o juízo condicional, na linha do
determinam seus próprios comentários sobre a modalidade presentes no § 4, onde
afirma que a modalidade indica o fundamento do juízo. No caso (3), ele está
preocupado com o modo como se chega autonomamente à verdade de um juízo
7
Os casos (1) e (2) são uma amostra clara de que, como afirmamos no capítulo 6 e na nota
precedente, Frege pensa em sua lógica sempre empregando conteúdos necessários das ciências. É
por isto que ele não se satisfaz em listar (1) como meramente o caso em que o conseqüente é
verdadeiro, mas sim como necessariamente verdadeiro, e (2) como meramente o caso em que o
antecedente é falso, mas sim como necessariamente falso.
271
(psicológico) condicional, i.e., com os “fundamentos privados”8 do condicional
(além dos casos (1) e (2) em que podemos consultar a tabela). Ou seja: ao discutir
os três casos em questão, Frege está expondo os fundamentos epistêmicos que dão
suporte para sua definição do condicional, e não meramente expondo, a partir da
tabela de verdade já definida, as circunstâncias em que o condicional é verdadeiro
(se sua preocupação fosse de fato esta, o caso três não teria razão de ser).
Isto posto, acreditamos que o caso (3), no qual se chega à verdade do
condicional a partir de sua causalidade intrínseca, é a chave para a compreensão
de como Frege chega à própria tabela de verdade para o juízo condicional. Em
nossa visão, esta modalidade intrínseca ao condicional é o “fundamento privado”
para a definição veritativo-funcional que Frege oferece para este conectivo lógico.
Vejamos.
Ao discutir o caso (3), Frege conclui acertadamente que, quando não se sabe
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o valor de verdade das sentenças componentes, a existência de uma relação de
causalidade/necessidade entre elas é o único meio de determinar o valor de
verdade do condicional. Dado este fato, transportemo-nos agora para o momento
epistemológico em que Frege se encontrava antes de fornecer a tabela de verdade
para o condicional, ou seja, para o momento em que Frege tem justamente a
intenção de oferecer esta tabela. Neste ponto, devemos nos lembrar dos preceitos
metodológicos de Frege, que discutimos em seção anterior:
O que é distintivo sobre minha concepção de lógica é que eu começo por dar um
lugar de estima à palavra “verdade”, e então imediatamente procedo a introduzir
um pensamento ao qual a questão “é verdadeiro?” é em princípio aplicável. Então,
eu não começo com os conceitos e os arranjo de modo a formar um pensamento ou
juízo; eu chego às partes de um pensamento analisando o pensamento. (P. W., p.
253)
Assim, seguindo as diretrizes metodológicas do próprio Frege, para oferecer a
tabela de verdade para o condicional, a primeira coisa a fazer é introduzir
pensamentos condicionais e se perguntar se eles são verdadeiros ou não; ou seja,
formar o juízo relativo ao pensamento condicional. Mas, como está claro na
citação, ele não chega ao juízo relativo ao condicional a partir dos componentes
8
Pegamos emprestada a expressão private grounds de Haaparanta (1988a, p. 251).
272
que o formam. Pelo contrário: é a partir da análise do juízo condicional que Frege
chega aos componentes.9
Não são somente as prescrições metodológicas que Frege segue que o
forçam a partir do juízo condicional (em vez de suas partes). Na posição
epistemológica primitiva em que Frege se encontrava, na qual buscava definir as
funções de verdade para o condicional, o único modo de ele fazê-lo era a partir de
um juízo condicional, tendo como base a relação causal/necessária entre
antecedente e conseqüente. Lembremo-nos de que ele não tinha a tabela de
verdade em mãos para determinar a verdade do condicional a partir da verdade
das proposições componentes: a tabela era precisamente aquilo que ele desejava
descobrir. Ou seja, os valores de verdade das proposições componentes só
poderiam lhe dar o valor de verdade do condicional se Frege já soubesse qual era
a tabela de verdade do condicional; mas isto era, na ocasião, precisamente seu
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objeto de pesquisa.
Desta maneira, para dar a tabela de verdade do condicional, Frege parte de
um condicional necessariamente verdadeiro (i.e., no qual há de fato uma relação
“causal” entre antecedente e conseqüente) e se pergunta, em conformidade com o
princípio do contexto: que combinações de valores de verdade este condicional
necessariamente verdadeiro aceita e que combinações ele exclui? A única
combinação excluída é, hoje em dia, conhecida de todos: antecedente verdadeiro e
conseqüente falso. Dentro do contexto epistemológico que isolamos, e dado o
entendimento modal que Frege tem do condicional, a única razão de esta
combinação de valores excluir a verdade do condicional é que, num condicional
necessariamente verdadeiro, no qual ignoramos os valores de verdade das
proposições componentes, todas as combinações de valores de verdade são
concebíveis, com exceção de antecedente verdadeiro e conseqüente falso.
Tomemos um exemplo simples para ilustrar este fato:
Se todas as partes deste objeto são brancas, então este objeto é branco.
9
O princípio do contexto é formulado principalmente com vistas à análise dos pensamentos em
conceitos, mas não há porque não estendê-lo para a análise de pensamentos (ou sentenças)
complexos em pensamentos (ou sentenças) simples. Isto continua bastante conforme às prescrições
que Frege faz à lógica.
273
Todos reconhecem a verdade deste condicional, mesmo ignorando o valor de
verdade das proposições componentes; isto ocorre em virtude da relação
causal/necessária entre antecedente e conseqüente. Ou seja, é inconcebível que o
antecedente seja verdadeiro e o conseqüente falso – não sou capaz de imaginar
que todas as partes de um objeto sejam brancas sem com isto imaginar que o
objeto seja branco. (Observe ainda, no mesmo sentido, o exemplo científiconecessário dado por Frege: se a lua está em quadratura com o sol, a lua aparece
como um semicírculo.) É trivialmente fácil conceber condicionais necessários
com todas as combinações de valores de verdade, exceção feita a antecedente
verdadeiro e conseqüente falso, que é inconcebível. Em suma, esta
inconceptividade é o que determina, para Frege, que o único caso de falsidade do
condicional seja antecedente verdadeiro e conseqüente falso. Assim sendo,
defendemos para todos os efeitos que a noção de conceptividade é o fundamento
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para a definição veritativo-funcional do condicional material.
Que Frege tenha de fato empregado noções modais, e em particular a noção
de conceptividade, em sua análise veritativo-funcional dos operadores lógicos fica
ainda mais claro em sua definição da disjunção, a partir do condicional. Afirma
Frege:
├┬── A
└┬─ B
quer dizer “o caso no qual A é negado e a negação de B é afirmada não acontece”,
ou “A e B não podem ser ambos negados”. Somente as seguintes três
possibilidades permanecem:
A é afirmado e B é afirmado;
A é afirmado e B é negado;
A é negado e B é afirmado;
A e B juntos exaurem todas as possibilidades. As palavras “ou” e “ou bem – ou”
são usadas de duas maneiras: “A ou B” quer dizer, em primeiro lugar, justamente o
mesmo que
├┬── A
└┬─ B,
logo isto quer dizer que nenhuma possibilidade além de A ou B é pensável. Por
exemplo, se uma massa de gás é aquecida, seu volume ou sua pressão aumentam.
(p. 18; grifos nossos)
274
Novamente, o que chama a atenção é que, para fornecer a definição de disjunção a
partir do condicional, Frege entenda a verdade de uma disjunção como afirmando
que sua negação é impensável; temos aqui nada menos que um operador modal
com traços psicologistas.10
Hoje em dia, quando se define o operador de
disjunção, atenta-se tão-somente aos valores de verdade das proposições
componentes: uma disjunção será falsa se ambos os disjuntos forem falsos e
verdadeira em todos os outros casos. Por conseguinte, na interpretação corrente,
que ambos os disjuntos sejam falsos não é tomado como uma afirmação de que a
disjunção é impensável (ou impossível).
Assim, o emprego do termo “[im]pensável” por Frege indica que, ao definir
a disjunção a partir do operador condicional, Frege continua pensando em termos
de conceptividade. A presença deste elemento modal na definição da disjunção
decorre do fato de Frege estar definindo a disjunção a partir de juízos
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condicionais nos quais há conexão necessária. Ou seja, assim como, a fim de dar
a tabela de verdade para o condicional, Frege parte de um condicional
“causalmente” necessário (que o permite ver, através da noção de conceptividade,
que somente a linha com antecedente V e conseqüente F é inconcebível), ele, a
fim de dar a tabela de verdade da disjunção, também pensa em
├┬── A
└┬─ B
como um condicional causal necessário. E isto explica porque Frege entende a
negação da disjunção como impensável; ela seria, neste caso, estritamente
equivalente à hipótese em que um condicional é inconcebível (antecedente
verdadeiro e conseqüente falso).
A modalidade empregada por Frege no caso da disjunção é irretocável e
deixa evidente o “fundamento privado” que ele emprega para o juízo. Mais uma
vez, Frege está deixando à mostra, além da tabela de verdade para a disjunção, os
fundamentos que o levaram à interpretação do juízo disjuntivo. Como Frege o
extrai diretamente dos juízos condicionais, a modalidade presente nos
10
Este é um dos vários empregos de “pensar” (e flexões) feitos por Frege que não se reduzem ao
seu jargão oficial (segundo o qual pensar é somente apreender um pensamento), que detectamos no
capítulo 5 e 6. O que aqui Frege afirma ser impensável, ~(B ∨ A), tem o sentido perfeitamente
apreendido por qualquer um, embora não possa ser concebível, como estamos em vias de explicar.
Repare-se também na afirmação “A e B não podem ser ambos negados”, grifada logo no início da
citação.
275
fundamentos do juízo condicional é transmitida para a disjunção. Esta modalidade
inerente ao condicional é transmitida também para formas mais complexas de
juízo, como por exemplo
├┬┬── A
│└── B
└─── Γ,
sobre o qual Frege afirma que:
Se uma conexão causal está presente, podemos também dizer: “A é a conseqüência
necessária de B e Γ”, ou “se as circunstâncias B e Γ ocorrem, então A também
ocorre”. (Begriffsschrift, p. 15, grifos nossos)
É transmitida também para a forma
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├┬── Γ
└┬─ A
└─ B,
sobre a qual Frege afirma:
Se assumirmos que existe uma conexão causal entre A e B, podemos traduzir a
fórmula como “se A é uma conseqüência necessária de B, pode-se inferir que Γ
ocorre”. (Ibid., grifos nossos)
(Temos que notar que, quando examina a conjunção, Frege emprega somente a
possibilidade combinatória para que chamamos a atenção no início da seção; a
conjunção é apresentada de modo que a modalidade relevante não fica à mostra.
Este é o único caso.)
Enfim, o emprego reiterado da modalidade ao longo das definições, em
conjunção com os princípios metodológicos de Frege e seus comentários sobre a
“causalidade inerente” ao condicional (mas não ao seu símbolo condicional),
mostra que, a fim de codificar as funções de verdade relativas aos conectivos
lógicos, Frege parte de juízos condicionais causais necessários e os avalia em
termos de conceptividade, e assim chega à tabela de verdade. É dentro do universo
confessamente psicológico dos juízos e da modalidade que Frege encontra
respaldo para avaliar as intensões ligadas a proposições complexas e fornecer as
funções de verdade que as expressam.
276
7.3.3
Alguns Possíveis Questionamentos
Dedicamos esta seção à discussão de alguns questionamentos e oposições que
podem ser feitos à nossa explicação de como Frege codifica o condicional.
Um possível questionamento à nossa análise da definição do condicional
fregiano é a alegação de que, em nossa tentativa de explicar a codificação lógica
de Frege, estamos fazendo confusão entre condicional material e implicação
lógica (ou ainda, que Frege tenha feito esta confusão). Hoje em dia, em qualquer
livro de lógica elementar, há o esforço de se distinguir com clareza o condicional
material da implicação lógica. Enfatiza-se que o condicional material deve ser
entendido como afirmando exclusivamente que é falso que o antecedente é
verdadeiro e o conseqüente falso, e que não se deve assumir a existência de
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qualquer relação lógica ou causal entre antecedente e conseqüente. Ao mesmo
tempo, é enfatizado que, numa implicação lógica, a verdade do antecedente
determina a verdade do conseqüente. Um exemplo de como é feita esta distinção
pode ser encontrado em Tugendhat (1996):
A forma “Se p, então q” definida deste modo verofuncional é caracterizada como
implicação material. Esse conceito deve ser nitidamente diferenciado do conceito
de implicação analítica ou lógica (...). Este último conceito deve ser entendido do
seguinte modo: se “q” é implicado logicamente por “p”, isso significa que é
impossível que, se “p” for verdadeiro, “q” seja falso, e que estamos por isso
autorizados a inferir “q” de “p”. Face a isso, a implicação material “se p, então q”
significa apenas que essa frase é falsa se “p” é verdadeiro e “q” é falso. Assim, por
exemplo, a frase “se Londres está na Inglaterra, então o mar é salgado” é uma
implicação material verdadeira, pois “p” é verdadeiro e “q” não é falso. Aqui não
existe, por um lado, nenhuma necessidade e, por outro, nem uma relação referente
ao conteúdo nem uma relação formal entre as duas frases componentes, também
não existindo portanto nenhuma possibilidade de se inferir, a partir da verdade de
uma, a verdade da outra. (pp. 87-88)
Tendo em vista esta distinção primária, alguns autores esforçam-se, inclusive,
para encontrar contextos da linguagem ordinária que corroborem a visão
estritamente material do condicional. Um exemplo desta tentativa é o condicional:
Se Pelé é melhor que Maradona, então eu sou mais sábio que Aristóteles.
277
Quem emprega esta sentença tem a pretensão de afirmar que Maradona é melhor
que Pelé (o que eu, pessoalmente, considero verdadeiro), ou seja, que é falso que
“Pelé é melhor que Maradona”. O modo de fazer isto é integrar esta última
sentença a um condicional material no qual o conseqüente é obviamente falso, no
caso, “eu sou mais sábio que Aristóteles”. Sendo falsa esta última sentença, e dada
a tabela de verdade para o condicional material, a única forma de o condicional
ser verdadeiro é que o antecedente também seja falso. Mas é exatamente isto que,
no final das contas, se quer afirmar. Este seria um uso natural do condicional
material, condizente com a linha da tabela de verdade na qual o antecedente e o
conseqüente são falsos e o condicional verdadeiro.
Não estamos fazendo qualquer confusão, e muito menos Frege (como
afirmam alguns, e.g. Sullivan 2004, p. 675; ver discussão mais abaixo). O que
temos tentado mostrar é que, para chegar à definição puramente veritativoPUC-Rio - Certificação Digital Nº 0115488/CA
funcional do condicional material, Frege é obrigado a pensar em termos modais
por um motivo muito simples: não há outras opções. Já a definição, em si, é
expressa em termos puramente materiais, e é exclusivamente desta maneira que o
operador, uma vez definido, deve ser entendido: para fins demonstrativos, dentro
do contexto das ciências, ele capta o essencial da relação de implicação. Não
devemos jamais esquecer que estamos lidando com o contexto epistemológico
primitivo no qual Frege codifica sua linguagem lógica (conectivos, função,
quantificação etc.), e que, por conseguinte, o universo epistemológico com o qual
ele está lidando é muito diferente do universo de alguém que simplesmente
apresenta seu sistema de lógica, como ocorre hoje em dia.
Uma opção à noção de conceptividade, alguns diriam, seria o apelo ao uso
lingüístico. Mas, que nosso emprego do condicional dentro da linguagem
ordinária seja de fato condizente com a interpretação veritativo-funcional é
muitíssimo discutível. Há pouco, vimos que, com algum custo, encontra-se um
contexto natural para a linha antecedente falso, conseqüente falso e condicional
verdadeiro (repare, contudo, que este emprego tem uma forte carga de ironia, que
não é apreendida pela definição funcional, além de ter como objetivo principal a
asserção da negação do antecedente, em vez da asserção do próprio condicional).
Mas tente encontrar um emprego natural do condicional que dê conta da linha da
tabela na qual o antecedente é falso e o conseqüente verdadeiro. Confessamos não
conhecer. Ademais, o emprego do condicional dentro da linguagem ordinária é
278
eivado de falácias, as quais não teríamos meios de distinguir se o uso da
linguagem fosse o fundamento para a interpretação dos conectivos. Neste sentido,
coloca Chateaubriand (2001):
Deveríamos apelar para as práticas dedutivas? O que explica estas práticas? Elas
são preservadoras de verdade? Se os princípios dedutivos da lógica são baseados
em práticas dedutivas factuais, então como (ou por que) alguém desqualifica
práticas comuns de dedução que não são preservadoras de verdade? A prática de
afirmação do conseqüente, por exemplo, é muito bem estabelecida e pode de fato
ser bastante útil em muitas circunstâncias específicas. Parece-me que nenhuma
teoria da dedução, baseada no significado, nas práticas dedutivas e coisas
semelhantes pode garantir a preservação de verdade. (p. 21; grifos do autor)
Como bem nota Chateaubriand, a levarmos em conta as práticas lingüísticas
factuais, poderíamos ser levados a considerar um condicional com antecedente
verdadeiro e conseqüente falso como verdadeiro. Em adição a estes problemas
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todos, há ainda o fato de que, como vimos em nossa discussão da linguagem
ordinária em Frege, o mesmo tem como regra metodológica não se basear
puramente na linguagem natural quando se trata de questões lógicas.
Nada do que dissemos acerca do lugar da noção de conceptividade dentro da
codificação do condicional obsta ao fato de que a tabela de verdade à qual Frege
chega é, por si só, uma definição de um condicional material. Os elementos
psicológico e modal estão presentes apenas na codificação do condicional,
fornecendo o “fundamento [Grund] para o juízo [condicional]” (Begriffsschrift, p.
14). Ao apelar à conexão necessária, Frege não está confundindo ou misturando
os dois tipos de implicação (material e lógica); o elemento de necessidade é
importante para a codificação das funções de verdade do condicional, enquanto o
resultado, a definição do condicional material fornecida por meio de uma
interpretação veritativo-funcional, é formulado e oferecido puramente em termos
dos valores de verdade das proposições componentes. Hoje em dia, o elemento
modal e psicologista é completamente ignorado nas definições dos operadores,
por uma razão simples: já sabemos quais são estas funções; estamos somente as
reproduzindo.
É notável que, diante do uso recorrente da modalidade por Frege ao longo
do Begriffsschrift, muitos comentadores tenham optado por não levar este fato em
conta em suas interpretações e por simplesmente ignorar a modalidade em Frege,
vendo-a como uma façon de parler ou como algum tipo de descuido. Esta
279
abordagem ocasiona distorções e nos torna incapazes de perceber como Frege está
de fato operando na elaboração de sua conceitografia. Um exemplo é Sullivan
(2004), talvez seguindo seu mentor, Dummett, comentando o Begriffsschrift:
(...) ao responder à questão secundária [sobre como o símbolo condicional é
traduzido pela palavra “se”], Frege oferece uma representação incorreta e
descuidada de “se”, sugerindo que ele sempre traz sugestão de uma conexão causal
entre antecedente e conseqüente: “se” (ou “wenn”) não é preocupação sua; ele
presta somente atenção suficiente nas complexidades de seu significado para
desconsiderá-lo. (p. 675)
Sullivan está comentando o seguinte trecho do Begriffsschrift:
A conexão causal inerente à palavra “se”, contudo, não é expressa por nossos
signos, mesmo embora somente uma conexão deste tipo possa fornecer o
fundamento para um juízo do tipo sob consideração. (p. 14, grifos nossos)
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Não vemos confusão nos comentários de Frege. Quando Frege afirma que o
significado do condicional recém-definido não engloba a causalidade/necessidade
inerente ao “se”, Frege está deixando claro que, em seu sistema, entenderá o
condicional puramente a partir da definição veritativo-funcional na medida em
que esta definição é suficiente para o exame das estruturas inferenciais da
aritmética. Não obstante, ao reconhecer a causalidade inerente ao “se” e que ela é
importante como fundamento do juízo condicional, ele está expondo o modo
como chegou e como justificou sua definição, conforme já expusemos. Também,
como já colocamos, não há qualquer incongruência ou descuido com relação à
necessidade associada ao “se”: ela é clara e rigorosa. Tampouco Frege deixa de
dar importância a esta característica de necessidade: basta notar que ele
simplesmente afirma que, em determinados casos, somente ela pode nos levar à
verdade do condicional; e, conforme defendemos, é somente mediante este
elemento que Frege pode chegar à sua definição, dadas as suas circunstâncias
epistemológicas e metodológicas. Com relação ao emprego, por Frege, do termo
“causal”, mais afeito às ciências naturais que às ciências formais, vimos ainda que
Frege tem consciência da diferença entre necessidade lógica e necessidade natural,
e que a ocorrência deste termo explica-se pelo desejo de Frege de ver sua
conceitografia ser aplicada a ambos os universos científicos.
Outros que afirmam que Frege não é cuidadoso no emprego da modalidade
são Fitting e Mendelsohn (1999, p. 44). Segundo eles, ao afirmar que “[o
280
elemento de necessidade] não afeta o conteúdo conceitual de um juízo”, Frege
confunde ├p sse├ p, que é válido, com p ≡ p, que é inválido em geral. Ocorre
que Frege está preocupado única e exclusivamente com a ciência, e em especial
com a aritmética. No universo proposicional da aritmética, de fato p sse p e ├p
sse├ p, de modo que a asserção explícita de necessidade de fato não tem valor
cognitivo relevante, não sendo informativa. Como coloca Dwyer (1989), no
universo proposicional com que Frege lida no Begriffsschrift não consta “o gato
está sobre o tapete” ou “o atual Rei da França é calvo” ou “Aristóteles gostava de
cães”. Seus exemplos são todos tirados das ciências, que ele julga necessárias e
conforme as quais raciocina.
7.4
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A Análise Funcional e os Quantificadores
As duas maiores contribuições de Frege à lógica estão contidas no modo como ele
analisa conteúdos a partir da estrutura função-argumento, em vez de partir da
estrutura sujeito-predicado, e na introdução de quantificadores, a fim de expressar
generalidade. Como já deixamos claro, nosso objetivo nesta seção é expor estas
contribuições (7.4.1 e 7.4.2) e, em seguida, mostrar como a noção de
conceptividade foi importante para a elaboração dos quantificadores (7.4.3).
7.4.1
A Análise Funcional
Frege desenvolve sua conceitografia com vistas a dois objetivos conexos: tornar
possível a expressão do conteúdo dos enunciados ao mesmo tempo em que se
deixam à mostra todos os elementos que possibilitam inferências de um
pensamento a partir de outro. Como sintetiza Picardi (1994), “o primeiro
problema que o Begriffsschrift deve resolver é aquele de representar o conteúdo
de um enunciado de modo a predispô-lo ao tratamento dedutivo” (p. 189). A
análise tradicional por meio das noções de sujeito e predicado não agradavam a
Frege por serem incapazes de, por exemplo, expor o mecanismo presente em
inferências relacionais simples. Já Leibniz reconhecia que “existem boas
281
conclusões assilogísticas, e.g.: Jesus Cristo é Deus, logo a mãe de Jesus é a mãe
de Deus”. De fato, já Aristóteles reconhecia este fato, num certo sentido.
Frege consegue operar um grande avanço na lógica ao substituir as noções
de sujeito, predicado e cópula, presentes na lógica tradicional, por novas noções,
inspiradas pelo emprego das funções dentro da aritmética. No lugar das noções de
sujeito e predicado, temos as noções de argumento e função; no lugar da noção de
cópula, temos “a imagem de insaturação (Ungesättigtheit) e da necessidade de
completamento (Ergänzungsbedürftigkeit)” (Picardi 1994, p. 192).
A ruptura com a lógica tradicional, neste ponto, parece ser aguda. Enquanto
Aristóteles divide o juízo em onoma/rhema e estabelece que fazer uma afirmação
consiste em dizer, por meio destes elementos, que alguma coisa tem ou não tem
um atributo,11 Frege afirma que “a relação lógica fundamental é aquela de um
objeto recair sob um conceito: todas as relações entre conceitos podem ser
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reduzidas a esta”.12 Ele afirmaria ainda que “a própria natureza de uma função é
sua insaturação” (“Logic in Mathematics”, In Posthumous Writings, p. 239). Mas
isto é perto de tudo o que Frege tem a dizer sobre a natureza essencial de uma
função. No mesmo texto, ele evidencia a dificuldade de apreender o que é uma
função:
Não é possível dar uma definição do que é uma função, porque temos que lidar
aqui com algo simples e não-analisável. É possível somente indicar o que se quer
dizer e deixar isto claro relacionando-o com o que é conhecido. (p. 235)
Contudo, há indicações nos textos de Frege que apontam que, do ponto de
vista metafísico, talvez não haja realmente uma ruptura com relação à visão
predicativa de Aristóteles. Observemos a seguinte afirmação de Frege:
É da essência do conceito ser predicativo. Se um nome próprio vazio ocorre em
uma sentença, cujas outras partes são conhecidas, de modo que a sentença tem um
sentido assim que um sentido é dado ao nome próprio, então, na medida em que o
nome próprio permaneça vazio, a sentença contém a possibilidade de um
enunciado, mas não temos um objeto acerca do qual algo está sendo dito (P.W, p.
214)
11
Ver Da Interpretação, capítulo 1: “é na composição e na divisão que consistem o verdadeiro e o
falso” (16a 10); capítulo 5: “toda proposição [verdadeira ou falsa] depende necessariamente de um
verbo” (17a 10); “a proposição simples é uma emissão de voz possuidora de uma significação
concernente à presença ou ausência de um atributo em um sujeito” (17a 20-25).
12
Escritos Póstumos, p. 118. No vocabulário de Frege, um conceito é uma função cujo valor é um
valor de verdade. Ver “Função e Conceito”, p. 30.
282
Este trecho sugere que os elementos argumento e função relacionam-se de
maneira semelhante ao sujeito e predicado clássicos. Neste caso, a descoberta de
Frege teria sido a revelação de que várias relações predicativas podem existir num
mesmo conteúdo cognitivo. Frege não teria excluído a cópula, mas sim mostrado
que ela pode ocorrer de múltiplas formas.13
Passemos agora à análise funcional de Frege, propriamente dita.
Frege expressa sua nova maneira de estruturar os enunciados da seguinte
maneira, no Begriffsschrift:
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Se em uma expressão, cujo conteúdo não precisa ser capaz de tornar-se um juízo,
um sinal simples ou composto tem uma ou mais ocorrências e se reconhecermos
este sinal como substituível em todas ou em algumas destas ocorrências por alguma
outra coisa (mas em todos os lugares pela mesma coisa), então chamamos a parte
que permanece invariante na expressão uma função, e a parte substituível o
argumento da função. (p. 22)
Podemos ilustrar a análise proposicional de Frege com seu próprio exemplo.
Tome o enunciado inicial:
hidrogênio é mais leve que o dióxido de carbono.
Neste enunciado, podemos substituir o sinal para hidrogênio pelo sinal para
oxigênio (ou outros). A partir desta perspectiva, o enunciado é, nas palavras de
Frege, decomposto em um elemento estável,
{...} é mais leve que o dióxido de carbono,14
e um elemento instável, o sinal para hidrogênio, passível de ser substituído por
outros. O elemento estável é a função, enquanto o elemento instável é o
argumento da função.
Esta perspectiva nos permite enxergar os enunciados como dotados de uma
estrutura funcional insaturada que pode dar lugar a infinitos outros enunciados,
quando a insaturação é preenchida. Assim, a função
13
Esta visão, me parece, subjaz a muitos aspectos de Chateaubriand (2001), e se evidencia em
vários momentos, e.g., em sua análise das descrições definidas, na qual estão presentes
explicitamente em sua própria codificação lógica tanto a estrutura funcional quanto a relação de
predicação entre os termos. Ver Chateaubriand (2001), capítulo 3.
14
Empregamos o símbolo “{...}” para expressar a insaturação presente em uma função.
283
{...} é mais leve que o dióxido de carbono
pode dar lugar a inúmeros novos enunciados, ao ter sua insaturação preenchida.
Como Frege exemplifica, a partir dele podemos chegar aos enunciados
{oxigênio} é mais leve que o dióxido de carbono,
{nitrogênio} é mais leve que o dióxido de carbono
etc.
Frege aponta também que há grande flexibilidade no modo como se pode
estruturar um enunciado, ou seja, no que se toma como função e argumento da
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função. No enunciado inicial
hidrogênio é mais leve que o dióxido de carbono,
podemos tomar
hidrogênio é mais leve que {...}
como função e “dióxido de carbono” como argumento. Ou ainda
hidrogênio {...} dióxido de carbono
como função e “é mais leve que” como argumento. Ou ainda
{...} é mais leve que {...}
como função, e “hidrogênio” e “dióxido de carbono” como argumentos. Assim,
para um mesmo conteúdo conceitual, um mesmo pensamento, temos modos
diferentes de o enxergar em termos de função e argumento. Frege observa que
estas diferentes maneiras de enxergar a estrutura funcional de um mesmo
conteúdo conceitual não têm influência sobre o próprio conteúdo conceitual:
284
A distinção [função e argumento] não tem nada a ver com o conteúdo conceitual;
ela aparece somente porque vemos a expressão de um modo particular. (p. 22)
O que, exatamente, todas estas diferentes maneiras de enxergar um mesmo
conteúdo em termos de função e argumento têm a ver com nossa observação
inicial acerca da preocupação de Frege em revelar, em sua lógica, as
características inferenciais dos pensamentos? Acontece que estas diferentes
esquematizações de um mesmo conteúdo conceitual, ou pensamento, deixam às
claras os diferentes modos como este mesmo conteúdo pode relacionar-se
inferencialmente com outros conteúdos, ou seja, deixam à mostra de que outros
conteúdos ele pode ser inferido e que outros conteúdos podem ser inferidos dele.
Por exemplo, se o enunciado inicial em discussão for estruturado em função e
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argumento da maneira a seguir:
(I) {hidrogênio} é mais leve que o dióxido de carbono,
então fica exposto o fato de que este enunciado pode ser inferido de
Tudo é mais leve que o dióxido de carbono.
Ou seja, de ∀x Rxb, posso inferir que Rab. Fica claro ainda que, do enunciado
inicial estruturado da maneira (I), podemos deduzir que
Existe pelo menos um elemento que é mais leve que o dióxido de carbono.
Ou seja, de Rab, podemos inferir ∃x Rxb. Se agora estruturarmos o enunciado
inicial de outro modo, com outros termos ocupando os lugares de função e
argumento, novas relações inferenciais serão reveladas. Por exemplo, se o
enunciado primitivo for estruturado em função e argumento da maneira a seguir:
(II) hidrogênio {é mais leve que} o dióxido de carbono,
então ficará evidenciado que ele pode se inferido de afirmação de que
285
hidrogênio tem todas as relações com o dióxido de carbono
Ou seja, de ∀X Xab, podemos inferir Rab. Ficará evidenciado também que deste
conteúdo podemos deduzir que
o hidrogênio tem alguma relação com o dióxido de carbono.
Ou seja, de Rab, podemos inferir ∃X Xab. Outras relações inferenciais imediatas
se revelam se estruturarmos
(III) {...} é mais leve que {...}
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como função, e “hidrogênio” e “dióxido de carbono” como argumentos, e assim
por diante.
Por conseguinte, com as diferentes maneiras de estruturar um mesmo
conteúdo através das noções de função e argumento, Frege torna cristalina toda
uma rede de inúmeras inferências simples e imediatas ligadas a um mesmo
conteúdo cognitivo. A possibilidade de várias análises que um mesmo conteúdo
pode sofrer em termos de função e argumento é discutida por Frege no
Begriffsschrift e em vários outros lugares com o intuito de mostrar como sua
perspectiva é superior, do ponto de vista expressivo e inferencial, à visão restrita
às noções de sujeito e predicado ou em comparação com outras lógicas em voga
em seu tempo (e.g. a lógica de Boole).
É claro que, para expressar toda esta gama de casos e tirar proveito de seu
potencial inferencial, Frege deve introduzir em sua lógica uma notação funcional.
Eis sua formulação no Begriffsschrift, que é clara o bastante:
A fim de expressar uma função indeterminada de argumento A,15 escrevemos A
entre parênteses, à direita da letra, por exemplo
Φ(Α).
Do mesmo modo,
15
O que notamos anteriormente para o caso da lógica proposicional de Frege vale também aqui: Α
e Β são maiúsculas das letras gregas alfa e beta. Frege emprega maiúsculas gregas a fim de
formular afirmações sobre seu sistema.
286
Ψ(Α, Β)
quer dizer uma função de dois argumentos Α e Β que não é determinada além disto.
Aqui as ocorrências de Α e Β entre parênteses representam as ocorrências de Α e Β
em uma função, a despeito de serem estas unitárias ou múltiplas para Α ou para Β.
Assim, em geral
Ψ(Α, Β)
difere de
Ψ(Β, Α).
Funções indeterminadas de mais argumentos
correspondente. (Begriffsschrift, p. 23)
são
expressas
de
modo
As funções definidas por Frege podem figurar naturalmente à direita das
barras de juízo e conteúdo empregadas por ele; neste casos, devem ser
consideradas como funções proposicionais ou sentenças abertas, pois, se tiverem
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sua insaturação preenchida por um argumento condizente, resultarão em uma
proposição verdadeira ou falsa. Mas, como já observarmos, no Begriffsschrift,
Frege se omite totalmente quanto ao valor de uma função, em particular quanto ao
valor de uma função proposicional (o que viria a chamar de “conceito”). O mais
longe que Frege vai no Begriffsschrift é afirmar que a função
├─ Φ(Α)
pode ser lida como afirmando que “Α tem a propriedade Φ” (Ibid., p. 23-24).16 É
claro que, dependendo do que pusermos no lugar de A, a função resultará num
juízo verdadeiro ou falso e, ao ajuntar a barra de juízo à função, Frege mostra que
está plenamente consciente disto; mas isto é diferente de dizer que estes valores de
verdade resultantes são o valor da própria função.
7.4.2
Quantificadores
Voltamo-nos agora para aquele que é, nas palavras de Dummett, “o maior avanço
técnico jamais feito em lógica”, a invenção do quantificador (Begriffsschrift § 11).
Nesta seção, temos como objetivo somente apresentar as inovações de Frege; o
16
Esta leitura heurística da relação funcional em termos de propriedade é mais um elemento que
aponta para a possibilidade de que a análise funcional fregiana não represente uma ruptura com a
visão aristotélica.
287
modo como a noção de conceptividade está envolvida na descoberta destas
inovações será visto em 7.4.3.
No Begriffsschrift, Frege introduz o quantificador universal como o meio de
expressar generalidade. No caso básico de expressão de generalidade, o
quantificador deve ser prefixado à barra de conteúdo de uma função quando se
quer afirmar que ela é verdadeira para qualquer coisa que venha a figurar como
argumento seu. Como isto se dá, inclusive em termos de expressão simbólica, fica
claro na própria formulação de Frege:
Na expressão de um juízo, podemos sempre reconhecer a combinação de sinais à
direita de ├─ como uma função de um dos sinais ocorrendo nela. Se substituirmos
este argumento por uma letra gótica e se na barra de conteúdo introduzirmos uma
concavidade com esta letra gótica sobre ela, como em
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a Φ(a),
├─◡─
isto representa o juízo de que, o que quer que tomemos como seu argumento, a
função é um fato.17 (p. 24)
Os comentários de Frege imediatamente seguintes visam a permitir também a
quantificação de segunda ordem e ordens superiores em seu sistema. Ele afirma:
Dado que uma letra usada como um sinal para uma função, tal como Φ em Φ(A),
pode ser considerada como o argumento de uma função, seu lugar pode ser
assumido, da maneira recém-especificada, por uma letra gótica. (Ibid.)
Um simbolismo para este tipo de quantificação, porém, só é apresentado por
Frege nas Leis Básicas, onde ele afirma:
Entendemos por
f
“─◡─┬──── f (Γ)
│ a
└◡── f (a)”
o valor de verdade de se obter sempre um nome do Verdadeiro, qualquer que seja o
nome de função que se possa colocar no lugar de “f” em
“─┬──── f (Γ)
│ a
└◡── f (a)”. (p. 71)
17
Adotamos “a”, “e”, “i”, “o”, “u”, “f” como letras góticas e “a”, “e”, “i”, “o”, “u”, “f” como
letras latinas.
288
O restante do § 11 é dedicado a expor as qualidades expressivas da notação,
bem como a enunciar regras, de modo mais ou menos explícito, para o trato do
quantificador quando ele está em interação com vários contextos sentenciais.
Estas regras não são introduzidas formalmente no sistema como regras de
inferência (somente a regra de modus ponens tem esta prerrogativa). Há alguma
discordância na literatura secundária acerca de quantas seriam estas regras de
inferência adicionais presentes no sistema de Frege (i.e., expostas informalmente e
empregadas implicitamente em suas deduções).18 Passamos ao largo desta
discussão. Em nossa apresentação abaixo, buscamos somente expor os
procedimentos que Frege identifica com corretos e por isso permitidos em seus
sistema.
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Uma primeira observação que Frege faz é que:
De um [juízo universal] podemos sempre derivar um número arbitrário de juízos de
conteúdo menos geral, colocando a cada vez algo diferente no lugar da letra gótica
e então removendo a concavidade da barra de conteúdo.19 (p. 24)
Esta regra é semelhante à regra de eliminação do universal. Mediante esta regra,
podemos, por exemplo, inferir de
a Φ(a)
├─◡─
que
├── Φ(α),
onde “α” é uma constante individual.20
18
Por exemplo, Kneale e Kneale (1968, p. 494) contabilizam quatro regras adicionais (além de
modus ponens); Sullivan (2004, pp. 671-672) contabiliza cinco regras adicionais. O próprio Frege
enumera cinco, contando com modus ponens (Posthumous Writings, p. 39).
19
Uma observação incidental. Na tradução ao inglês que estamos empregando, este trecho aparece
da seguinte maneira: “From a [universal judgement] we can always derive an arbitrary number of
judgements of less general content by substituting each time something else for the German letter
and then removing the concavity in the content stroke”. Este trecho evidencia uma diferença
importante entre o significado das palavras “substitute” do inglês e “substituir” do português, que
tememos que por vezes passe despercebida. Em inglês, quando se diz “I substituted A for B”, se
quer afirmar que se colocou A no lugar de B; isto está evidenciado na citação de Frege acima. Em
português, ao invés, quando se afirma “eu substituí A por B”, se quer afirmar que se colocou B no
lugar de A. Neste caso, o termo “substituir” do português funciona de modo semelhante ao termo
“replace”, do inglês. Assim, “substitute ... for ...” é muito diferente de “replace ... by ...” e de
“substituir ... por ...”. Contudo, em ambas as línguas, quando se afirma “A substituted B” e “A
substituiu B”, deseja-se afirmar que A foi colocado no lugar de B.
20
Note-se, porém, que Frege não introduz constantes individuais, ou o que muitos chamam de
“dummy constant”, em seu sistema. Segundo Sullivan (2004, p. 665, nota 4), porém, em alguns
casos as letras latinas (que trataremos em breve) são tratadas como dummy constants dentro das
289
Um segundo procedimento determinado por Frege é o seguinte:
Substituir uma letra gótica em todos os lugares dentro de seu escopo por alguma
outra é, evidentemente, permitido, contanto que, nos lugares onde havia letras
diferentes, permaneçam letras diferentes. (p. 25)
Assim, se temos
a Φ(a),
├─◡─
podemos muito bem substituir a por e, e assim chegar a
e
├─◡─ Φ(e).
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E se temos
e
├─◡┬───
Φ(e)
│ a
└◡── Φ(a),
podemos substituir a e e por outras letras góticas, com o cuidado de manter letras
diferentes em lugares diferentes e letras iguais em lugares iguais (podemos até
inverter a por e, se isto for respeitado); assim, do juízo acima, podemos, por
exemplo, chegar ao juízo:
i
├─◡┬───
Φ(i)
│ o
└◡── Φ(o).
Um terceiro procedimento que Frege determina é que, nos casos em que a
concavidade situa-se imediatamente após a barra de juízo, ela pode ser omitida
juntamente com a letra gótica situada sobre ela, ao mesmo tempo em que todas as
ocorrências da letra gótica em questão sejam substituídas por letras latinas.
Afirma Frege:
Uma letra itálica terá sempre como seu escopo o conteúdo do juízo inteiro, e este
fato não precisa ser indicado por uma concavidade na barra de conteúdo. (p. 25)
Assim, por exemplo, ao invés de escrever
a Φ(a),
├─◡─
inferências de Frege. A letra grega minúscula é uma adaptação nossa como expressão de uma
constante individual.
290
podemos simplesmente escrever
├── Φ(a).
O escopo da generalidade, nestes casos, é determinado pela barra vertical de juízo,
que cobre o enunciado inteiro. Este procedimento é introduzido por Frege
literalmente como uma “abreviação”, com vistas a permitir que as deduções sejam
feitas de maneira mais ágil.
Um quarto procedimento descrito por Frege consiste simplesmente na
reversão do último procedimento:
Uma letra latina pode ser sempre substituída por uma letra gótica que ainda não
ocorre no juízo; então, a concavidade deve ser introduzida imediatamente após a
barra de juízo. Por exemplo, em vez de
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├── Χ(a),
podemos escrever
a Χ (a)
├─◡─
se a ocorre somente nos lugares para argumentos, em Χ (a). (p. 25)
Um quinto procedimento prescrito por Frege constitui-se, na verdade, numa
ampliação do quarto procedimento, ao permitir a introdução das letras góticas e da
concavidade no lugar de uma letra latina quando esta se situa no conseqüente de
um condicional e não ocorre no antecedente. Neste caso, a introdução do
quantificador na barra de conteúdo do próprio conseqüente, assim reduzindo o
escopo da generalidade, não atenta contra o conteúdo do enunciado como um
todo:
É claro também que de
├┬── Φ(a)
└── A,
podemos inferir
a
├┬◡──
Φ(a)
└─── A
291
se A é uma expressão na qual a não ocorre e se a figura somente nos lugares de
argumento de Φ (a). (p. 26)
Dado que a não ocorre em A, a redução do escopo da generalidade ao
conseqüente, via quantificação universal, não acarretará nenhum dano expressivo.
Estes são todos os procedimentos explicados no Begriffsschrift. Segundo
coloca van Heijenoort, na introdução ao Begriffsschrift, não há uma regra de
substituição21 explicitamente enunciada por Frege nesta obra, embora ele a
empregue em algumas deduções feitas ao longo do Begriffsschrift.
Sullivan
(2004) observa que esta ausência de definição explícita da regra de substituição
tem motivado críticas a Frege, dentre outras coisas, por evidenciar que Frege
emprega um princípio ou regra não enunciada, algo que sua conceitografia
justamente pretendia evitar. Ele aponta, todavia, que talvez haja meios de tratar
desta omissão a partir das regras que Frege apresenta explicitamente. (ver pp. 672PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0115488/CA
673)
Frege não tem simbolismo para o quantificador existencial. Ele define a
quantifica-ção existencial de modo padrão em termos de quantificação universal,
mas permanece empregando um simbolismo especial somente para o último caso,
por motivos de concisão. Frege define “existem Λ” como
a
├┬─◡┬─
Λ (a). (p. 27)
De resto, temos que notar algumas características costumeiramente
lembradas quando se trata da quantificação fregiana. Para Frege, a quantificação
diz respeito literalmente a todos os entes existentes, ou seja, a todos os
argumentos ou funções, conforme os tipos apropriados. Como coloca Goldfarb
(1979, p. 352), “o universo do discurso é sempre o universo, apropriadamente
segmentado”. Como não há domínio para variáveis, a quantificação de Frege pode
ser vista como uma quantificação substitucional: o valor de verdade de uma
sentenças quantificada, neste caso, resulta da substituição da variável por termos
do tipo apropriado (ver Chateaubriand 2001, p. 264).
21
Eis uma apresentação contemporânea clara da operação de substituição: “Se v é uma variável,
então a expressão da forma (∀v) é um quantificador universal sobre v, e (∃v) é um quantificador
existencial sobre v. Seja Φ uma fórmula. Então (∀v) Φ é a generalização universal sobre Φ com
respeito a v, e (∃v) Φ é uma generalização existencial de Φ com respeito a v. Se k é uma constante
individual ou uma variável, então Φ[v/k] denota o resultado de substituir todas as ocorrências
livres de v em Φ por ocorrências de k. Se Φ não tem ocorrências livres de v, então Φ[v/k]=Φ”
(Causey 2001, p. 289).
292
7.4.3
Quantificadores e Conceptividade
Agora concentramos nossos esforços em mostrar a importância da noção de
conceptividade na codificação dos quantificadores. Para chegarmos até lá, no
entanto, precisamos refazer, em linhas gerais, a partir das evidências históricas e
textuais existentes, a trajetória de Frege na construção de sua conceitografia. Ao
reconstruirmos este percurso, ficarão claros tanto que os quantificadores nascem
para tratar de um problema específico que ocorre no seio da visão funcional que o
próprio Frege prescreve quanto o lugar exato da noção de conceptividade na
codificação dos quantificadores. Para facilitar a organização cronológica e a
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leitura desta seção, subdividimo-la em parágrafos discriminados. Em (A),
mostramos algumas possíveis fontes22 da estruturação funcional de Frege, que o
teriam inspirado a desenvolver sua notação do modo que ele o fez. Em (B),
mostramos que o recurso inicial para a expressão da generalidade a que Frege
chegou foi o emprego de letras (e não o mecanismo do quantificador), tendo Frege
chegado, então, ao que podemos chamar de uma protoconceitografia; isto fica
patente a partir de nosso exame do tratamento que Frege dispensa à quantificação
ao longo de sua obra. Em (C), mostramos como Frege desenvolveu a
quantificação a fim de resolver um problema específico existente em sua
protoconceitografia, na qual as letras eram o único recurso para expressar a
generalidade; ele o fez, a exemplo da codificação do condicional, respeitando o
princípio do contexto e com o auxílio da noção de conceptividade. Ainda em (C),
apresentamos uma cronologia resumida do caminho percorrido por Frege até
descoberta dos quantificadores.
(A) As Fontes da Estruturação Funcional dos Enunciados
22
Aqui, “fonte” não tem o sentido tradicional de origem epistemológica do conhecimento (a
faculdade cognitiva que possibilita o conhecimento), mas sim de elementos sintáticos e filosóficos
que influenciaram a codificação (e.g. a dialética platônica como influência na sistematização da
teoria dos silogismos).
293
As queixas que levam Frege a desenvolver sua conceitografia são bem
conhecidas. Ao pôr em execução seu projeto de fundamentar com o máximo rigor
a aritmética a partir de princípios puramente lógicos, Frege observa que o modo
como os matemáticos expressam suas demonstrações deixa a desejar em clareza e
precisão; ao mesmo tempo, a lógica de seu tempo não oferece instrumentos
suficientes para suprir esta inadequação. Esta conjunção de fatores o leva a
elaborar uma linguagem em que as deficiências por ele observadas são
neutralizadas. Assim, o interesse inicial de Frege pela lógica tem origem em sua
insatisfação tanto com o modo como as demonstrações eram realizadas quanto
com a lógica de seu tempo (ver Begriffsschrift, pp. 5-6 e Posthumous Writings, p.
253).
Segundo o próprio Frege aponta, ele tentou inicialmente desenvolver sua
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lógica a partir da linguagem ordinária:
Na primeira versão de minha linguagem de fórmula eu me permiti ser induzido
pelo exemplo da linguagem ordinária ao erro de construir juízos a partir do sujeito
e predicado. Mas logo me convenci de que isto era um obstáculo aos meus
objetivos específicos e que isto me levava somente à prolixidade inútil.
(Begriffsschrift, p. 13)
É vão especular como teria sido esta lógica e que problemas Frege teria
encontrado em seu desenvolvimento. O que se sabe é que, a partir de um certo
ponto, Frege percebe as limitações expressivas da linguagem natural para a
realização de seu projeto e passa a buscar na linguagem da aritmética os meios
expressivos apropriados para seu desenvolvimento.
Eis, portanto, a primeira fonte a partir da qual Frege desenvolve sua
conceitografia: a linguagem da Aritmética. Frege é explícito sobre a influência do
modo de expressar das fórmulas aritméticas sobre sua conceitografia, a começar
pelo subtítulo do Begriffsschrift, “uma linguagem de fórmula, modelada sobre
aquela da aritmética, para o pensamento puro”. Ele deixa claro, em várias
oportunidades, que as estruturas lingüísticas que emprega em sua conceitografia já
se encontram latentes dentro da aritmética, em particular a estruturação de
proposições por meio de funções e o emprego de letras para expressar
generalidade:
O ponto mais imediato de contato entre minha linguagem de fórmula e aquela da
aritmética é o modo no qual as letras são empregadas. (p. 6)
294
Pode parecer paradoxal que Frege, ao mesmo tempo em que vê deficiências
na linguagem da matemática de seu tempo, busque justamente na aritmética as
formas expressivas para desenvolver uma lógica mais rigorosa. Mas não há coisa
alguma de paradoxal aí. Frege vê com clareza que a linguagem da matemática de
seu tempo conjuga fórmulas contendo letras expressando generalidade – que ele
aproveita no desenvolvimento de sua conceitografia – com a utilização da
linguagem natural, a fim de relacionar as fórmulas no contexto mais amplo de
uma demonstração; este último elemento é que Frege crê precisar de uma
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profunda reforma, como fica claro em uma passagem de seus Escritos Póstumos:
Na aritmética e na Análise, as letras servem para conferir generalidade de conteúdo
às sentenças. Isto não é menos verdadeiro quando encoberto pelo fato de que a
maior parte das provas é executada em palavras. Num caso como este, devemos
levar tudo em consideração, e não somente o que ocorre nas fórmulas aritméticas.
Dizemos, por exemplo “considere que a designa tal-e-tal e b tal-e-tal” e tomamos
isto como o ponto a partir do qual começamos nossa investigação. Mas o que de
fato temos aqui são os antecedentes
“se a é tal-e-tal”,
“se b é tal-e-tal”,
e eles devem ser introduzidos enquanto tais ou ligados no pensamento a cada uma
das sentenças que os seguem, e estas letras, cujo papel é meramente o de indicador,
tornam o todo geral. (p. 236)
Assim, o que preocupa Frege nas provas matemáticas de seu tempo é o modo
precário mediante o qual elas relacionam as diferentes fórmulas ou termos que
aparecem ao longo da prova (ou de uma sentença); por outro lado, as expressões
lingüísticas por meio de fórmulas que empregam estrutura funcional e letras para
indicar generalidade formam um substrato fundamental a partir do qual Frege
elabora sua própria notação.
Grattan-Guinness (2004) explica concisamente os desenvolvimentos da
aritmética do século XIX que serviram de fonte formal para a lógica de Frege:
A partir de fins da década de 1870, um tipo alternativo de lógica simbólica23 foi
introduzido, inicialmente por Gottlob Frege (1848-1925) e, mais ou menos uma
23
Grattan-Guinness (2004, pp. 545-547) explica que, a fim de denotar a abordagem matematizada
da lógica, a expressão “lógica simbólica” foi cunhada por John Venn em 1881, em substituição ao
termo “lógica matemática”, proposto por De Morgan em 1858. Mas Peano veio a empregar “lógica
matemática”, expressão que foi adotada por Russell, e que por sua influência ganhou maior
amplitude de uso. Ainda, a expressão “logística” foi introduzida por “Poincaré”, mas encontrou
poucos adeptos, a não ser talvez em França.
295
década mais tarde e com mais publicidade, por Giuseppe Peano (1858-1932), que
juntou um notável grupo de discípulos na Universidade de Turim. A inspiração,
aqui, veio, não das álgebras, mas da análise matemática, especialmente a ênfase no
rigor e a exibição detalhada de provas em termos de uma desenvolvida teoria dos
limites. Esta abordagem havia sido iniciada nos anos 1820 por Augustin-Louis
Cauchy (1789-1857), junto com a indicação sistemática de condições necessárias
e/ou suficientes para a verdade dos teoremas, e a necessidade de formular
definições cuidadosamente e (onde apropriado) com generalidade. Porém, ele
jamais apresentou explicitamente princípios lógicos, seja dentro da lógica
silogística, seja dentro de qualquer outra tradição de seu tempo.
Desde a época da morte de Cauchy, esta abordagem e as circunstâncias em
torno dela estavam sendo promovidas e refinadas pelo ensino na Universidade de
Berlin por Karl Weierstrass (1815-1897).24 (p. 546)
Assim, há disponível ao tempo do desenvolvimento intelectual de Frege recursos
expressivos fortes para serem explorados e desenvolvidos em sua conceitografia.
Com base nestes recursos expressivos, Frege substitui a análise da proposição em
termos dos elementos gramaticais de cópula, sujeito e predicado pela análise
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baseada na noção de função definida para vários argumentos. Como afirma
Durand-Richard (2001, p. 130), “esta nova análise é baseada no estado de
desenvolvimento da noção de função na segunda parte do século dezenove,
quando ela não era mais percebida como meramente uma relação entre variáveis
numéricas, como era quando Boole e Babbage escreveram, mas como uma
correspondência de qualquer tipo entre duas seqüências de objetos”. Como o
próprio Frege coloca em “Função e Conceito”, sua visão funcional da lógica pode
ser vista como uma extensão adicional da noção de função, na qual se permite que
valores de verdade figurem tanto como valor quanto como argumento de uma
função. Vale a pena expormos um fragmento no qual Frege situa sua
conceitografia dentro do contexto do avanço do estudo das funções em geral:
(...) eu vou mais além [na extensão da referência da palavra “função” pelo
progresso da ciência]. Eu começo por adicionar o sinais +, -, etc., que servem para
construir uma expressão funcional, e também sinais como =, >, <, de modo que eu
possa falar, e.g., da função x² = 1, onde x toma o lugar do argumento, como antes.
A primeira questão que aparece aqui é quais são os valores desta função para
diferentes argumentos. Assim, se eu substituir x sucessivamente por -1, 0, 1, 2,
temos:
(-1)² = 1,
0² = 1,
1² = 1,
2² = 1.
24
Para narrativas resumidas destes desenvolvimentos, ver Kneale e Kneale (1968, 396-409),
Kneebone (1963, pp. 139-141) e Grattan-Guinness (1995).
296
Destas equações, a primeira e a terceira são verdadeiras, as outras
falsas. Agora eu digo: “o valor de nossa função é um valor de verdade” e distingo
entre os valores de verdade do que é verdadeiro e do que é falso. Eu chamo o
primeiro, para abreviar, o Verdadeiro; e o segundo, o Falso. (p. 28)
Assim sendo, dadas as evidências textuais e históricas, alguns autores sugerem
que Frege tenha tomado um contato intenso com funções nas pesquisas realizadas
para a redação de sua Habilitationsschrift, cujo título era “Métodos de cálculo
baseados na amplificação do conceito de magnitude”; nesta obra, haveria
elementos que apontariam para as inovações do Begriffsschrift.
Ainda há muito a ser dito sobre este importante momento de inflexão no
desenvolvimento da lógica, e há a carência de estudos definitivos sobre as
relações entre o Begriffsschrift e o universo matemático com que Frege lidava na
época. Como coloca Grattan-Guinness (2004, p. 545), continua a ser muito pouco
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pesquisada a relação travada entre os desenvolvimentos da matemática e da lógica
neste período. Isto torna difícil a compreensão de como exatamente a primeira
veio de fato a contribuir para a segunda, no caso de Frege.
A fim de explicar a revolução da análise funcional fregiana, diferentes
autores têm buscado caminhos alternativos, acrescentando às explicações
endógenas da revolução fregiana (ou seja, explicações tomando por base somente
os recursos expressivos empregados por Frege no desenvolvimento de sua lógica)
fatores filosóficos e históricos exógenos, que teriam permitido a Frege ter a
perspectiva epistemológica necessária para efetuar sua análise funcional.
Aduzimos duas destas possíveis fontes exógenas, ainda com vistas a esclarecer os
elementos que induziram Frege a desenvolver sua análise funcional.
Haaparanta, ao apresentar e discutir as descobertas lógicas de Frege,
enfatiza o papel que Bolzano, Lotze e Kant teriam tido na formação de Frege.
Estes filósofos, notadamente Kant, teriam incutido em Frege a idéia de que a
lógica deve começar pelo juízo, e desenvolver-se daí por meio de análise. Kant
teria sido, portanto, o precursor do que hoje chamamos de princípio do contexto,
como vimos, uma das principais bandeiras metodológicas de Frege. Afirma
Haaparanta (1988):
Kant crê que um juízo tem prioridade sobre seus conceitos constitutivos e que o
único uso que o entendimento pode fazer de conceitos é julgar por meio deles.
297
Kant pensa que, a fim de chegar às categorias puras do entendimento, devemos
começar com juízos, que no-las mostram. (p. 78) 25
Haaparanta nos remete à Crítica da Razão Pura A 68/B 93, onde encontramos a
seguinte colocação de Kant:
O conhecimento gerado pelo entendimento, ou ao menos pelo entendimento
humano, deve, portanto, se dar por meio de conceitos, e então não é intuitivo, mas
discursivo. Enquanto que todas as intuições, na condição de sensíveis, baseiam-se
em afecções, conceitos baseiam-se em funções. Por “função” eu quero dizer a
unidade do ato de trazer várias representações sob uma representação comum.26
Conceitos são baseados na espontaneidade do pensamento, intuições sensíveis na
receptividade das impressões. Assim, o único uso que o entendimento pode fazer
destes conceitos é julgar por meio deles. (grifos nossos)
Segundo Haaparanta, Frege teria assumido as prescrições kantianas no
desenvolvimento de sua lógica, e teria evidenciado isto ao afirmar que “uma das
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principais diferenças entre minha maneira de pensar e a maneira booliana – e de
fato posso acrescentar o modo aristotélico – é que não procedo de conceitos, mas
a partir de juízos”.
Haaparanta não se manifesta com clareza acerca de como, exatamente,
Frege procede a partir do princípio do contexto herdado de Kant para chegar às
estruturas funcionais que codifica. Não obstante, ela dá peso tanto a este princípio,
de caráter filosófico, quanto às possíveis fontes puramente matemáticas da
notação de Frege:
Frege se baseou na idéia de que a lógica deveria aprender algo da matemática, mas
ele não era um daqueles lógicos que pensavam que, ao copiar a matemática, a
lógica poderia tomar um curso firme e frutífero. O modelo de Frege era a
aritmética somente na medida em que ele desejava usar um simbolismo exato. Ele,
é claro, desejava servir a matemática por meio de seu simbolismo, mas um ponto
igualmente importante em sua lógica era subscrever à filosofia que os
transcendentalistas e os logicistas pregavam. (pp. 78-79)
A proposta de Haaparanta é importante e merece crédito. No entanto,
algumas advertências devem ser feitas. A visão de Haaparanta faz parte de uma
tendência que apareceu na década de 80 de “kantianizar” e “transcedentalizar” o
pensamento de Frege. O que ocorre é que, diante da concisão das formulações
filosóficas de Frege e diante de sua omissão doutrinária, para as quais chamamos
25
No mesmo sentido, Tiles (2004, p. 85) afirma que Kant foi quem estabeleceu a “primazia da
proposição (ou sentença) como a unidade de análise lógica”.
26
Como fica evidente, o emprego do termo “função”, por Kant, não tem qualquer relação com seu
emprego futuro por Frege.
298
a atenção no capítulo 5, alguns intérpretes de sua obra têm proposto a tese de que
Frege era um transcendentalista (Kitcher, Goldfarb, de Pierris, Sluga e Resnik são
alguns exemplos desta tendência). Considero que esta tendência não sobrevive a
um exame mais sensível da obra de Frege. Esta kantianização peca já de início
por atribuir à própria filosofia uma dimensão que não condiz com o texto de
Frege. Como procuramos deixar claro, embora o projeto de Frege tivesse tons
filosóficos, sua expectativa principal, ao desenvolver sua conceitografia, era para
com a comunidade científica, como fica claro nos prefácios ao Begriffsschrift e
aos Fundamentos da Aritmética. O compromisso primordial de Frege era com o
que chamava de “objetividade”, uma noção que jamais ganhou análise filosófica e
que parece ser afeita ao emprego ordinário deste conceito. Acreditamos que, por
estas razões, devemos ter cuidado para não exagerar na importância que este ou
aquele filósofo, ou a filosofia em geral, pode ter tido para Frege, quando ele
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desenvolve sua linguagem.
Isto posto, acreditamos que Haaparanta pode ter sido feliz em identificar em
Kant uma fonte exógena, metodológica, de real importância para que Frege
elaborasse o chamado princípio do contexto. Mas há quem busque as raízes para o
princípio do contexto em fontes não filosóficas, como ficará claro a seguir.
Como evidencia o título de seu livro, A Química dos Conceitos (1994), Eva
Picardi assume a curiosa e instigante posição de que a nascente ciência da química
foi de grande importância para a assunção do princípio do contexto e para o
desenvolvimento da visão funcional dos conteúdos desenvolvida por Frege. A
influência da química não teria sido importante somente para Frege, mas também
para todo o imaginário científico e filosófico do século XIX.
Ela nota, para começar, que a metáfora química foi uma constante na
filosofia e nas ciências da linguagem desde fins do século XVIII – quando a
química ganha projeção a partir de Lavoisier, o pai da química moderna – e no
decurso de todo o século XIX – ao longo do qual esta ciência experimentou
grandes avanços. A metáfora química foi usada indistintamente por filósofos
(Schopenhauer), lingüistas (Schleicher, com a gramática comparativa,27 e
27
Segundo nota Lepschy (1975, pp. 3-4), Schleicher esteve entre aqueles estudioso “insignes mais
por sua capacidade técnica que pelo vigor teórico” que, muito mais que Herder, Schlegel e W. von
Humboldt, começaram a elaborar a lingüística científica.
299
Saussure, com as noções de estrutura e valor)28 e um grande número de lógicos
(Peirce, Frege, Wundt, Lotze). Uma das razões gerais para o impacto dos avanços
da química sobre outros campos do conhecimento, notadamente sobre as ciências
ligadas à linguagem, carentes de fundamentos mais sólidos, teria sido o fato de ela
proporcionar um modelo explicativo não-mecanicista:
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(...) a partir da segunda metade do século XIX, a molécula química surge como
campeã paradigmática de um inteiro não-mecânico “où tout se tient”. Uma
ilustração intuitiva do princípio pelo qual o valor de um elemento lingüístico é
função da posição que ocupa no interior de uma estrutura é oferecida pela
explicação do isomerismo29 que encontramos em A. Butlerow,30 a qual se baseia,
grosso modo, na intuição de que as quatro ligações do átomo de carbono, embora
eqüipolentes, podem desenvolver papéis diversos em compostos diversos: o
“valor” de cada ligação é função da posição que ocupa em uma molécula em
relação aos outros átomos componentes. Dado que uma cadeia é tão forte quanto
seu elo mais fraco, é presumível que uma transformação química se verificará
naqueles lugares onde as ligações do átomo de carbono são mais fracas: uma
ilustração complementar, simples e brilhante, de como uma descrição sincrônica
pode fornecer uma chave para formular hipóteses diacrônicas. (1994, pp. 181-182)
Picardi detecta a primeira metáfora química aplicada à linguagem em
Condillac (Langue des Calculs, 1798), um pioneiro nos estudos da linguagem,
amigo pessoal de Lavoisier e tido por alguns como precursor de Saussure:
Em certo sentido, a irrupção do símile químico na lógica é contemporânea ao
nascimento da química moderna: a amizade entre Condillac e Lavoisier fala por si
só. (...) Aquilo que prevalece em Condillac é a idéia de uma combinação de
elementos dados, dos quais se devem poder extrair todos os possíveis compostos.
(pp. 183-184)
Outro que veio a fazer uso do símile químico foi Schopenhauer, a fim de
“denunciar a filosofia atomística ou mecanicista que, em sua visão, dominava os
escritos dos cientistas da época” (ibid., p. 182). E, na segunda edição de O Mundo
como Vontade e Representação, Schopenhauer dedica dois capítulos inteiros “ao
que podemos chamar de uma explicação química do silogismo” (ibid., p. 196). Eis
uma paráfrase de Picardi de parte do texto de Schopenhauer:
28
Saussure teria dedicado o ano de 1875 ao estudo de química e da geologia. Ainda, o avô de
Saussure, Nicolas-Théodore de Saussure, foi autor da obra Rechérches chimiques sur la végetation
(1804). Nicolas-Théodore batizou um mineral, cuja estrutura obteve sucesso em analisar, de
“saussurita”, em homenagem a Horace-Benedict de Saussure, seu pai e eminente químico e
geólogo. Ver Picardi (1996, capítulo VI).
29
Duas moléculas são isômeras quando contêm as mesmas espécies e o mesmo número de átomos,
mas diferem entre si na estrutura.
30
Químico inglês.
300
Num silogismo da terceira figura, por exemplo, o que é analisado é a relação na
qual dois conceitos estão em posição predicativa. Os conceitos aí presentes são um
pouco como duas substâncias a serem submetidas à análise química. A função do
termo médio – que está em posição de sujeito na terceira figura – é análoga àquela
de um reagente químico. (Picardi 1994, p. 196)
Picardi mostra como a influência da química está surpreendentemente
presente nos escritos de um número significativo de lógicos, alguns da mais alta
relevância, como Peirce e Frege,31 e de diferentes tendências, como Wundt, um
psicologista, e Frege, um objetivista. As marcas desta influência considerável na
lógica ficaram impressas na terminologia técnica desta ciência: termos como
“insaturação” ou “saturação”, de Frege, e “valência de um conceito” e “predicado
monádico (diádico, ..., n-ádico)”, de Peirce, são emprestados diretamente da
Química.32
No caso de Frege, que é o que nos interessa, a influência da química se
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manifestaria naturalmente na noção de insaturação de uma função. Já vimos em
detalhes como Frege substitui a noção de conceito tradicional pela noção de
função. Na visão tradicional, um conceito relaciona-se com indivíduos ou com
outros conceitos por meio da cópula. Vimos que Frege, de um modo não muito
claro, vê no tratamento tradicional dos conceitos um viés inevitavelmente
psicológico: para ele, a gramática tradicional é uma mistura de lógico com
psicológico (P.W., p. 142). Já em sua própria abordagem, um conceito ou função
(proposicional) é visto como tendo uma insaturação a ser ocupada ou saturada por
um argumento, do mesmo modo que é da natureza de um radical químico ser
completado por um átomo (ou molécula). Segundo Picardi (p. 192), nos dois
casos haveria a incapacidade de sustentar-se autonomamente (Unselbständigkeit).
A idéia é que, assim como um radical tem a tendência de se ligar a outros
elementos que lhe são compatíveis, sem o que é incompleto ou insaturado, uma
função não chega a ser um enunciado completo, mas somente uma possibilidade
de um enunciado, e terá que ser complementada por um argumento conveniente,
sem o que não cumpre seu propósito predicativo. Haveria, assim, uma “tendência”
da função a ser complementada, como ocorre no caso do radical. O
comportamento similar de um radical molecular (ou de um átomo) e de uma
31
Lembremo-nos de que Peirce tem o grau de Master of Arts em química, e que Frege estudou
química na universidade.
32
Segundo Picardi, a terminologia de Peirce tornou-se corrente na lógica a partir de Methods of
Logic, de Quine (1950).
301
função, determinado pela tendência de ligar-se a outros elementos sem os quais
não podem subsistir, é de fato empregado por Frege como analogia em muitas
passagens, das quais se pode selecionar a seguinte:
Eu poderia comparar isto com o comportamento do átomo: supomos que um átomo
nunca aparece sozinho, mas sempre combinado com outros, movendo-se de uma
combinação apenas a fim de entrar imediatamente em outra. [nota de Frege: Como
vim a saber, Wundt faz um uso similar desta imagem em seu Logik.] Um signo
para uma propriedade n nunca aparece sem uma coisa à qual ele poderia pertencer
sendo ao menos indicada, uma designação de uma relação nunca sem a indicação
das coisas que poderiam gozá-la. (P. W. p. 17)
Se seguirmos a proposta de Picardi, então tanto a análise funcional quanto o
princípio do contexto de Frege terão raízes na metáfora química. A influência da
química na análise funcional é clara: tanto os átomos (ou certos radicais
moleculares) quanto os conceitos (ou funções) têm uma natureza tal que exige
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complemento, de maneira a formar um composto ou uma proposição; o sentido de
suas existências encontra-se em ligarem-se, respectivamente, a um elemento
químico e a um argumento. E esta análise parte de um princípio do contexto:
conceitos ou radicais só fazem sentido quando pensados a partir da moléculas ou
enunciados como um todo (“où tout se tien”), ou seja, quando pensados a partir de
sua predisposição a formar, mediante saturação, um enunciado ou uma molécula.
Contabilizando a proposta de Picardi, temos 3 fatores que possivelmente
tenham influenciado Frege em sua concepção funcional dos enunciados: um fator
endógeno (as próprias formas de expressão na matemática) e dois fatores
exógenos (as prescrições metodológicas de Kant e a abordagem que a química
empreende na análise dos compostos). Terá Frege sido levado à sua visão
funcional por um destes três fatores em particular? Por todos os três?
Não há sombra de dúvida de que o desenvolvimento da expressão funcional
dentro da matemática foi uma fonte primordial para a lógica de Frege; as outras
possíveis fontes são de caráter especulativo. Mas vale ressaltar que as hipóteses de
Picardi são mais uma indicação de que se deve ter muito cuidado para não se
exagerar a influência de Kant sobre Frege. As hipóteses dela são bem plausíveis
dadas as várias metáforas químicas que encontramos na obra de Frege, a cultura
científica enciclopédica que ele demonstra, o respeito que ele nutre pela ciência e
a desconfiança que ele nutre com relação à filosofia. Ademais, aqueles que vêem
Kant como o precursor do princípio do contexto fregiano tendem a apresentar este
302
princípio de modo desconexo e pouco orgânico em relação ao modo como Frege
efetivamente constrói sua lógica, enquanto as hipóteses de Picardi guardam
notável organicidade e compatibilidade com a análise funcional de Frege. Sem
contar com o fato de que, como já chamamos a atenção, lógicos psicologistas
também fazem uso do princípio do contexto, o que lança ainda mais dúvida sobre
a tese de que Kant é a fonte única e primordial deste princípio, para Frege (e sobre
seu uso como “escudo” antipsicologista por Frege)
Já estamos de posse de uma amostragem razoável de fontes que
potencialmente influenciaram Frege no desenvolvimento de sua análise funcional.
Vale lembrar que estamos ainda no que muitos (inclusive o próprio Frege)
chamariam de “contexto de descoberta”. A noção de conceptividade é
fundamental no contexto de justificação, como veremos em breve.
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(B) As Letras como Expressão de Generalidade: a Protoconceitografia
Nosso exame das possíveis influências e fontes para a análise funcional sugere
que Frege chegou, antes de desenvolver os quantificadores,33 à estruturação dos
enunciados como funções e ao emprego de letras para expressar generalidade. Na
aritmética, que como vimos é a principal fonte de recursos expressivos para Frege,
as letras são um meio comum para expressar uma proposição geral. Não há nada
que indique, dentre as possíveis fontes de Frege acima assinaladas, que a
quantificação tenha sido extraída a partir diretamente delas; a quantificação parece
ser, de fato, uma inovação inteiramente devida a Frege. Logo, é natural estipular
que, antes de chegar ao mecanismo dos quantificadores, Frege tenha desenvolvido
uma protoconceitografia na qual há letras para expressar generalidade, mas ainda
não há quantificadores. Nossa intenção, neste parágrafo (B) é evidenciar que
Frege, no desenvolvimento de sua conceitografia, tenha de fato passado por este
estágio, ou seja, por um estágio no qual ele não havia ainda desenvolvido a
quantificação e via as letras como o meio básico de expressar generalidade.
Quando Frege introduz o quantificador no Begriffsschrift, ele afirma que ele
serve para expressar generalidade. Rememoremos:
33
Quando falamos em “quantificador”, referimo-nos sempre ao emprego da concavidade e das
letras góticas, conforme as prescrições de Frege.
303
Na expressão de um juízo, podemos sempre reconhecer a combinação de sinais à
direita de ├─ como uma função de um dos sinais ocorrendo nela. Se substituirmos
este argumento por uma letra gótica e se na barra de conteúdo introduzirmos a
concavidade com esta letra gótica sobre ela, como em
a Φ(a),
├─◡─
isto representa o juízo de que, o que quer que tomemos como seu argumento, a
função é um fato. (p. 24; grifos nossos)
No entanto, quando se observam as referências ao quantificador em boa parte do
restante da obra de Frege, vê-se que o objetivo real do quantificador não é
expressar generalidade, a despeito do que Frege afirma no Begriffsschrift. Frege já
tem um recurso expressivo para expressar a generalidade, extraído do emprego em
funções matemáticas: as letras. Em diversos lugares, Frege afirma que emprega
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letras para expressar generalidade, a começar pelo próprio Begriffsschrift:
Divido todos os sinais que eu uso entre aqueles pelos quais podemos entender
diferentes objetos e aqueles que têm um significado completamente determinado.
Os primeiros são as letras e servirão principalmente para expressar generalidade.
(p. 11; grifos do autor)
Note que esta afirmação é anterior à introdução dos quantificadores no
Begriffsschrift. Que as letras, por si sós, sejam o recurso primordial para a
expressão de generalidade está presente em vários outros pontos da obra de Frege.
Por exemplo:
A generalidade no juízo
├┬── x⁴ = 16
└── x² = 4
“todas as raízes quadradas de 4 são raízes quartas de 16” é expressa por meio da
letra x, na medida em que o juízo é asserido como correto, não importa o que
entendamos por x. Eu estipulei que letras romanas usadas na expressão dos juízos
sempre tenham este sentido. (P.W. p 18)
Encontramos o mesmo emprego em passagens de outro texto, presente nos
Escritos Póstumos:
Qualquer número que você ponha no lugar de 1 em
─┬── 1² = 4
└── 1 + 3 = 5
304
o conteúdo será sempre correto. Para expressar esta asserção geral, eu uso a letra
romana:
├┬── x² = 4
└── x + 3 = 5. (P.W., p. 52)
Assim, consideramos que o recurso expressivo primordial para expressar
generalidade em Frege não é, em absoluto, a concavidade, mas sim o emprego de
letras (em seu sistema, letras latinas).
Aqueles que estão familiarizados com o Begriffsschrift já terão retrucado:
“Ora, no Begriffsschrift, letras latinas são explicitamente introduzidas como
abreviações do quantificador universal, ou seja, como uma simplificação da
notação para os casos nos quais não há depreciação na expressão do conteúdo. Por
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conseguinte, as letras latinas são introduzidas somente depois de terem sido
introduzidos os quantificadores, de maneira a permitir, por exemplo, expressar
vários axiomas e fazer várias inferências de maneira concisa.”
Acontece que, em muitas exposições e explicações do mecanismo da
quantificação em obras posteriores ao Begriffsschrift, Frege começa por introduzir
a generalidade como um traço característico da expressão por meio de letras
(latinas), e somente então introduz o quantificador como um redutor do escopo da
generalidade.34 Eis a análise de um texto (“Introduction to Logic”, 1906, In P.
W.) onde isto ocorre claramente:
Na lógica, podemos muitas vezes ser muito influenciados pela linguagem [natural]
e é desta maneira que a conceitografia tem valor: ela ajuda a nos emancipar das
formas da linguagem. Em vez de dizer “a lua é idêntica a si mesma”, podemos
também dizer “a lua é idêntica à lua” sem modificar o pensamento. Mas na
linguagem é impossível, ao fazer a transição ao enunciado geral, permitir à palavra
“tudo” também ocorrer em dois lugares. A sentença “tudo é idêntico a tudo” não
teria o sentido desejado. Podemos, fazendo um pequeno empréstimo da
matemática, empregar uma letra e dizer “a é idêntico a a”. Esta letra ocupa o lugar
(ou lugares) de um nome próprio, mas não é ela mesma um nome próprio; ela não
tem um significado, mas serve somente para conferir generalidade de conteúdo à
sentença. (p. 188)
34
Sullivan (2004, p. 665) também nota este fato. Nota ainda que as práticas inferenciais de Frege
não corroboram sua apresentação formal do quantificador e das letras latinas, segundo a qual as
segundas são abreviação do primeiro.
305
Aqui temos as letras, sem quantificação, como o modo adequado de expressar a
generalidade. Isto é confirmado um pouco mais além, no mesmo texto:
Letras que, como o “a” em nosso exemplo, servem para conferir generalidade de
conteúdo sobre uma sentença são, em virtude deste papel, essencialmente
diferentes de nomes próprios. Eu digo que um nome próprio designa (ou denota)
um objeto; “a” indica um objeto, ele não tem uma denotação, ela não designa ou
denota coisa alguma. Na linguagem ordinária, palavras como “algo” e “isto”
muitas vezes assumem este papel. (p. 190)
Somente após estes comentários acerca do emprego de letras para expressar
generalidade é que Frege introduz, no mesmo texto em questão, a quantificação,
explicitamente com o objetivo de limitar o escopo da generalidade da letra:
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Na conceitografia, a barra de juízo, além de transmitir força assertórica, serve para
demarcar o escopo das letras romanas. A fim de ser capaz de estreitar o escopo
sobre o qual a generalidade estende-se, faço uso das letras góticas, e com estas a
concavidade demarca o escopo. (pp. 194-195, nota *)
O mesmo modo de introduzir a concavidade e as letras góticas acontece em outro
texto (“Boole’s Logical Calculus and The Concept-Script”, 1880-81), no qual
Frege também parte das letras para expressar generalidade, mas, a fim de ser
capaz de expressar um certo conteúdo, vê-se obrigado a introduzir a quantificação
de modo a literalmente reduzir o escopo de generalidade de algumas letras. Vale a
pena examinarmos mais este caso, embora seja um pouco mais complexo:
Vejamos o caso em que o conteúdo de um juízo afirmativo geral ocorre como parte
de um juízo composto, digamos como o antecedente de um juízo hipotético; e.g.:
Se toda raiz quadrada de 4 é uma raiz quarta de m, então m deve ser 16.
A expressão
┬─── m = 16
└┬── x⁴ = m
└── x² = 4
não corresponde à sentença, e é mesmo falsa, o que é a razão pela qual o traço de
juízo foi excluído da extremidade esquerda do traço horizontal mais acima; pois
podemos substituir x e m por números que falsificariam o conteúdo. (p. 18)
Pouco mais além, Frege mostra a solução para o problema de expressar o juízo em
questão:
Podemos ver: a generalidade a ser expressa por meio de x não deve governar por
inteiro
306
┬─── m = 16
└┬── x⁴ = m
└── x² = 4,
mas deve ser restrita a
┬── x⁴ = m
└── x² = 4.
Eu designo isto acrescentando à barra de conteúdo uma concavidade na qual eu
ponho uma letra gótica que também substitui x:
a
─◡┬──
a⁴ = m
└── a² = 4.
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Eu restrinjo assim o escopo da generalidade designada pela letra gótica ao
conteúdo interior à barra de conteúdo na qual a concavidade foi introduzida.
Assim, nosso juízo é dado pela seguinte expressão
├┬─── m = 16
│
a a⁴ = m
└◡┬─
└─ a² = 4. (pp. 19-20).
Novamente, temos a quantificação como um “redutor de escopo” da generalidade
expressa por letras. Frege concebe um conteúdo, fora de sua notação, que percebe
não poder ser exprimido somente por meio de letras:
(c) Se toda raiz quadrada de 4 é uma raiz quarta de m, então m deve ser 16.
Ele vê que este conteúdo não é possível de ser expresso por meio de uma clausura
universal, ou seja, unicamente por meio das letras latinas de seu sistema. O mais
perto que Frege chega do conteúdo de (c) sem o recurso da “redução de escopo” é
a seguinte fórmula (em notação atual):
∀m ∀x [(x² = 4 ⊃ x⁴ = m) ⊃ m = 16]
ou simplesmente
[(x² = 4 ⊃ x⁴ = m) ⊃ m = 16].
307
Esta fórmula afirma que: para quaisquer dois objetos m e x, o fato de que x ao
quadrado é idêntico a 4 implica que x à quarta seja igual a m determina o fato de
que m é idêntico a dezesseis. É para ser capaz de expressar conteúdos como (c)
que Frege desenvolve a quantificação, na qual o escopo de x vê-se reduzido, a fim
de expressar, não que
[(x² = 4 ⊃ x⁴ = m) ⊃ m = 16]
é verdadeiro para quaisquer dois objetos m e x, mas sim para qualquer objeto m e
qualquer objeto x que entra na relação (x² = 4 ⊃ x⁴ = m) com m.35 Em notação
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contemporânea, temos que
∀m [∀x (x² = 4 ⊃ x⁴ = m) ⊃ m = 16].36
Somente com esta redução de escopo da generalidade de x, podemos expressar
(c).
Ainda no sentido de mostrar a precedência do emprego de letras sobre a
quantificação, como recurso para a expressão de generalidade, podemos notar a
existência de mais outro comentário feito por Frege acerca de sua própria lógica,
no qual ele enumera as regras que emprega no Begriffsschrift:
Em meu Begriffsschrift, eu estabeleci nove axiomas, aos quais devemos adicionar
as regras expostas em palavras, que em essência são determinadas pelos modos de
designação adotados. Elas são do seguinte modo:
(1) O que vem em seguida a uma barra de conteúdo deve ser um conteúdo de um
possível juízo.
(2) A regra de inferência.
(3) Diferentes letras góticas devem ser escolhidas quando uma ocorre dentro do
escopo de outra.
(4) Uma regra para substituir letras romanas por góticas.
35
O fato de que a fórmula (x² = 4 ⊃ x⁴ = m) possa ser vista como uma relação decorre da própria
lógica de Frege, na qual os sincategoremata passam a ser vistos como funções de verdade, ou seja
conceitos ou relações. Ver Baker & Hacker (1989, p. 116)
36
Abrimos mão das letras góticas em nossa análise por elas serem supérfluas na notação
contemporânea.
308
(5) Uma regra para exportar uma condição para fora do escopo de uma letra gótica.
(p. 39)
Se nos guiarmos pelo que Frege estabelece no Begriffsschrift, a regra (4) seria
basicamente uma regra que permite reverter uma possível abreviação anterior,
abreviação efetuada por meio de letras latinas sendo postas no lugar de letras
góticas. Mas a própria regra de abreviação não é enumerada por Frege no trecho
acima! Isto evidencia que, de fato, Frege não enxergava as letras latinas como
uma simples abreviação da generalidade expressa por meio de letras góticas e
concavidade, mas como o meio mais básico para a expressão de generalidade; a
concavidade e as letras góticas é que formam o mecanismo adicional para
restringir esta generalidade a segmentos menores dos enunciados. É então que a
concavidade ganha uma enorme importância na interação entre diferentes
expressões de generalidade, marcando o escopo das letras góticas e, aí sim,
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fornecendo à lógica de Frege uma força expressiva sem precedentes.
Embora nossas observações talvez não tenham grande importância para a
avaliação e interpretação ahistóricas da lógica de Frege, na abordagem histórica e
epistemológica que estamos adotando elas são muito importantes, pois nos
permitem discernir os diferentes passos tomados por Frege no desenvolvimento de
sua lógica. Como vimos no § (A), num primeiro momento e já com o ânimo de
encontrar novas formas expressivas para desenvolver sua lógica, Frege investiga
diversas fontes (linguagem natural, linguagem da aritmética, a filosofia de Kant e
a química teórica). É plausível estipularmos que, a partir destas fontes, Frege
tenha percebido que a estruturação funcional dos enunciados presente na
linguagem da aritmética e, em particular, o emprego de letras para a expressão da
generalidade são meios expressivos potentes a partir dos quais poderia
desenvolver sua conceitografia. O que desejamos ter mostrado na discussão supra
é que, neste segundo momento, no qual Frege tem uma protoconceitografia, ele
ainda não tem em mãos o recurso da quantificação desenvolvido. O fato de Frege
reiteradamente afirmar que as letras são por excelência o recurso para expressar
generalidade e de ele em várias ocasiões apresentar o mecanismo da quantificação
como um redutor de escopo da generalidade de letras mostra que ele enxergava as
letras com o recurso mais básico de expressão da generalidade. Dado este fato, é
natural pensarmos que, no desenvolvimento da conceitografia, Frege tenha sido
levado primeiramente a desenvolver sua notação somente com o emprego de
309
letras, e que a quantificação tenha sido elaborada num momento posterior. Como
afirmamos no início desta seção, o passo no sentido de desenvolver a
quantificação é dado provavelmente a partir de problemas que Frege encontra na
expressão funcional dos enunciados na qual as letras são o meio para expressar
generalidade. Este passo constitui-se no terceiro momento. É neste momento que a
noção de conceptividade ganha relevância. A ele nos voltamos.
(C) Das Letras à Quantificação
Tendo em mãos a estruturação funcional dos enunciados e as letras para exprimir
a generalidade em sua protoconceitografia, que problema teria trazido a
necessidade do desenvolvimento da quantificação? Nossa resposta é: o problema
da ambigüidade. Neste parágrafo (C), veremos no que consiste este problema e
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como Frege se liberta dele através da quantificação, guiado pela conceptividade.
Uma vez de posse de uma análise funcional dos enunciados na qual a
generalidade é expressa pelas letras (e não por um quantificador), a
protoconceitografia, é natural pensarmos que Frege passe a examinar a capacidade
da estrutura funcional e das letras em exprimir conteúdos cada vez mais
complexos, ou seja, conteúdos que incluem a negação, o condicional e múltiplas
generalidades. Este exame consiste na avaliação de diferentes juízos com vistas à
sua interpretação em termos de funções de verdade. Como já notamos, esta
avaliação toma a forma de testes de conceptividade que nos levam de situações
possíveis a um valor de verdade. No âmbito da metodologia fregiana que
delineamos em 7.2, uma avaliação deste tipo equivale à formulação de perguntas
sim-ou-não, as Satzfragen, e à subseqüente formação de um juízo correspondente.
É ao longo deste exame que Frege percebe que o problema da ambigüidade assola
não só a linguagem natural, mas também os meios de expressão funcionais
básicos da matemática que ele estava adotando.
Vejamos alguns indícios que encontramos na obra de Frege de que a
quantificação foi desenvolvida a partir do problema da ambigüidade.
As dificuldades expressivas que assolam os enunciados matemáticos e
portanto sua protoconceitografia e a subseqüente resolução do problema via
introdução da quantificação estão claramente postas em uma longa nota num texto
310
de 1906. Aqui, nos parece, é o lugar no qual estamos mais perto de ver revelado
como Frege é levado a desenvolver a quantificação:37
Observações sobre o uso das letras na aritmética (12.VIII.06): (...) Não há dúvida
de que, na maioria dos casos, as letras na aritmética são para conferir generalidade
de conteúdo. Mas sobre o quê? Não, na maioria dos casos, sobre uma sentença
simples ou uma sentença composta no sentido gramatical, mas sobre um grupo de
sentenças aparentemente autocontidas, nas quais não é sempre fácil de discernir
onde estas começam ou se separam. É um requerimento lógico imperativo e
essencial que estas sentenças aparentemente autocontidas devam ser combinadas
em uma única sentença composta; porém, se nos adequamos a estes requerimentos,
normalmente chegamos a monstruosidades gramaticais. Na conceitografia, a barra
de juízo, além de transmitir força assertórica, serve para demarcar o escopo das
letras romanas. A fim de ser capaz de estreitar o escopo sobre o qual a generalidade
estende-se, eu faço uso das letras góticas, e com estas a concavidade demarca o
escopo. (pp. 194-195, nota *)
Aqui, Frege chama a atenção para o fato de que o uso na aritmética de letras para
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conferir generalidade não é rigoroso o suficiente, e que, se tentarmos efetivamente
expressar os conteúdos complexos, que conjugam várias sentenças, de modo exato
e preciso, “chegamos a monstruosidades gramaticais”; o maior perigo aqui é o de
incorrer em ambigüidade quando tentamos formar sentenças complexas. É então
que os quantificadores ganham importância, restringindo o escopo da
generalidade onde necessário, tornando possível expressar de modo acurado onde
as sentenças simples agrupadas em uma composta “começam ou se separam”.
Também dando respaldo à nossa hipótese de que a quantificação nasce a
partir do problema da ambigüidade, há uma passagem na qual Frege afirma com
todas as letras que o principal problema a ser tratado, dentro na formulação de
uma linguagem lógica, é a questão da ambigüidade:
A isenção de ambigüidade é o requerimento mais importante para um sistema de
símbolos que é para ser usado para propósitos científicos. Certamente que é preciso
saber sobre o que se está falando, que enunciado se está fazendo, que pensamento
se estão expressando. (p. 213, grifos nossos)
E, embora Frege seja inteiramente conciso na introdução da concavidade no
Begriffsschrift, restringindo-se praticamente a enunciar as regras para lidar com a
quantificação, no Grundgesetze, vemos a introdução da quantificação ser
precedida exatamente pela discussão de um problema de ambigüidade, indicando
que o quantificador é um mecanismo para evitá-lo:
37
Uma parte pequena desta passagem já foi citada um pouco acima, como parte da argumentação
de que a generalidade, para Frege, é expressa sobretudo por letras.
311
Uma dúvida poderia emergir; e.g., se
“─┬─ 2+3x=5x”
era para ser tomado como a negação de uma generalidade ou como a generalidade
de uma negação: ou, mais precisamente, se era suposto que denotasse o valor de
verdade de
o valor da função 2+3ξ=5ξ não ser o Verdadeiro para todo argumento,
ou o valor de verdade de
o valor da função ─┬─ 2+3ξ=5ξ ser o Verdadeiro para todo argumento.
No primeiro caso, “─┬─ 2+3x=5x” denotaria o Verdadeiro; no segundo caso, o
Falso. Mas a negação da generalidade deve ser exprimível assim como a
generalidade da negação. Eu expresso a última assim:
“├─◡┬
a 2+3 a =5 ”a ,
e a negação da generalidade assim:
“├┬◡─
a 2+3 a =5 a” ;
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e a generalidade propriamente dita, assim:
“├─◡─
a 2+3 a = 5 ”a . (p. 41)
Que Frege tenha neste exemplo apresentado o enunciado ambíguo sem a barra
vertical de juízo, “─┬─2+3x=5x”, é providencial, na medida em que, em sua
notação formal, ele toma a barra vertical como determinando o escopo das letras
latinas,38 estabelecendo que as letras latinas sejam entendidas neste caso como
clausuras universais, como diríamos hoje. Desta forma, se a barra de juízo
estivesse presente, a sentença não seria ambígua, e a discussão proposta por Frege
não faria sentido.
A partir destes indícios textuais, defendemos que o problema da
ambigüidade é que dá o ensejo para que Frege aprofunde o poder expressivo de
sua conceitografia. Assumindo que nossa reconstrução da trajetória de Frege até
aqui esteja correta, devemos novamente fazer o esforço de nos colocarmos na
posição epistemológica de Frege, a fim de, respeitando seus princípio
metodológicos gerais, compreendermos como ele foi capaz de desenvolver sua
lógica quantificada.
Na posição epistemológica em que se encontrava antes ou ao longo da
descoberta da quantificação, Frege, ao se deparar com uma sentença como
38
Ver passagem dos Escritos Póstumos, citada mais acima, na qual Frege diz: “Na conceitografia,
a barra de juízo, além de transmitir força assertórica, serve para demarcar o escopo das letras
romanas” (p. 195, nota*); e ainda, Begriffsschrift, p. 25.
312
“─┬─2+3x=5x”, a enxergava como ambígua. Quando Frege afirma, no
Begriffsschrift, que “se uma letra latina ocorre em uma expressão que não é
precedida por uma barra de juízo, a expressão é destituída de significado”, ele não
está tão-somente fazendo uma observação sobre uma convenção de seu sistema.
Esta afirmação é uma expressão do fato cognitivo de que uma sentença com esta
omissão se nos apresenta com um significado ambíguo (ou pode se nos apresentar
de modo ambíguo), a exemplo do que ocorre com “─┬─2+3x=5x”. Frege, de
posse da protoconceitografia, na iminência de desenvolver a quantificação, não
poderia estar interpretando a sentença em questão, “─┬─2+3x=5x”, ou outras
fórmulas da aritmética que contêm letras, em termos de noções como “escopo da
generalidade” ou “clausura universal”, como tendemos a ver a partir da
perspectiva contemporânea; a demarcação do escopo da generalidade por meio
dos quantificadores é o recurso que ele está desenvolvendo ou em vias de
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desenvolver para resolver o problema de ambigüidade em questão, recurso este
que não tem precedentes.39 É somente assumindo uma perspectiva pósBegriffsschrift, isto é, na qual já se conhece a lógica quantificada, que podemos
dizer que as letras latinas só permitem a expressão da generalidade como
clausuras universais, i.e., sem restrição de escopo; isto sim, foi uma convenção
notacional de Frege.
É importante notar também que a ambigüidade só aparece em contextos
complexos. Uma sentença como P(x), na qual x expressa generalidade, não tem
como ser lida de mais de uma maneira. Ela só pode ser lida como sendo
quantificada em escopo único. Como já colocamos, o problema da ambigüidade
aparece somente em contextos nos quais a generalidade pode ter seu escopo
reduzido. Ou, como coloca Frege, nos casos em que “sentenças aparentemente
39
Ou melhor, quase não tem precedentes: “Aqui e acolá, na aritmética, há também o uso de letras
que correspondem grosso modo ao uso das letras góticas em minha conceitografia. Mas eu não
encontrei qualquer indicação de que qualquer pessoa esteja consciente deste uso como um caso
especial. Provavelmente, a maioria dos matemáticos, se fosse ler isto, não teria qualquer idéia
daquilo a que estou aludindo. Não foi senão após algum tempo que eu tornei-me consciente” (P.W,
p. 195, nota *). Na mesma direção, afirma Grattan-Guinness (1995, p. 98): “A disciplina de
Cauchy foi refinada e estendida na segunda metade do século dezenove por K. Weierstrass e seus
seguidores em Berlim. O estudo de teoremas de existência (como por exemplo para números
irracionais), e também questões técnicas em larga margem relacionadas a séries trigonométricas,
levou à emergência da topologia. Em adição, atenção especial foi dada a processos envolvendo
muitas variáveis trocando juntas de valor, e como resultado a importância dos quantificadores foi
reconhecida – por exemplo, reverter sua ordem de ‘há um y tal que para todo x ...’ para ‘para todo
x, há um y ...’ ”.
313
autocontidas devam ser combinadas em uma única sentença composta” (P. W., p.
195, nota *).
Assumida esta situação epistemológica, o lugar da fenomenologia e da
conceptividade na codificação da quantificação fica claro quando examinamos de
perto a questão da ambigüidade, e como ela se revela fenomenologicamente. Para
entendermos como isto se dá, voltemo-nos mais uma vez para Horgan e Tieson
(2002), agora em caráter digressivo.
[Digressão: a Fenomenologia e a Epistemologia da Ambigüidade]
Já tivemos a oportunidade de ver que a intencionalidade de estados conscientes
(aboutness) tem repercussão fenomenológica. Isto quer dizer que atitudes
proposicionais (crenças, temor, desejo), que são estados intencionais para com
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uma proposição ou um conteúdo cognitivo (uma crença é uma crença de ou sobre
alguma coisa etc.), também trazem impacto fenomenológico. O elemento
fenomenológico adicional trazido pela intencionalidade e, por conseqüência, pelas
diversas atitudes proposicionais, é percebido claramente no seguinte experimento
de pensamento, proposto por Galen Strawson (Mental Reality. MIT Press, 1994) e
relatado por Horgan e Tieson (2002, p. 523):
Strawson discute o que ele chama de “experiência de entendimento”
[understanding experience]. Ele defende que o entendimento e outros tipos
relacionados de estados mentais e processos intencionais ocorrentes são muito
comumente, senão sempre, carregados de what-it’s-likeness distintivo. Ele aponta,
por exemplo, a diferença fenomenológica entre ouvir um discurso em uma
linguagem que não se entende e ouvir um discurso em uma linguagem que se
entende. Imagine duas pessoas, lado a lado, ouvindo a mesma seqüência de sons
falados, com uma delas entendendo a linguagem e a outra não. Em um certo nível
sensorial relativamente grosseiro, suas experiências auditivas são
fenomenologicamente as mesmas; os sons são os mesmos, e em alguns casos
podem ser experimentados da mesma maneira, qua sons. Contudo, é óbvio,
introspectivamente, que há algo fenomenologicamente muito diferente sobre as
experiências de cada um deles: uma pessoa está tendo experiência de entendimento
com a fenomenologia distintiva de entender a sentença significar o que ela
significa, e a outra não.
Por que, neste experimento, a pessoa que entende a língua tem uma
fenomenologia diferente da pessoa que não a entende? O que as diferencia, do
ponto de vista da fenomenologia, é a intencionalidade: o estado mental do
indivíduo que tem entendimento da língua é sobre o conteúdo expresso pelas
314
palavras proferidas, enquanto o estado mental do indivíduo que não tem
entendimento da língua é sobre uma série de sons proferidos por um indivíduo
(assumindo-se que sua atenção ainda não tenha divergido). Assim, o entendimento
(ou qualquer outra atitude proposicional), sendo intencional, determina um
elemento fenomenológico adicional, para além das sucessões de sons proferidos.
O caráter fenomenológico da intencionalidade, e por conseqüência das
atitudes proposicionais, é importante quando examinamos o entendimento (e
outras atitudes proposicionais mais ricas, como é o caso de conceber) de sentenças
(ou proposições expressas por sentenças), em particular quando investigamos
como uma sentença pode ser ambígua. É precisamente por meio de respostas
fenomenológicas diferentes proporcionadas por uma mesma sentença que somos
capazes de notar que dada sentença é ambígua. Neste sentido, afirmam Horgan e
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Tieson (2002, p. 523):
Há uma diferença fenomenológica, por exemplo, entre ouvir “visiting relatives can
be boring”40 como uma observação acerca das pessoas que estão nos visitando, vs.
ouvi-la como uma observação sobres as pessoas que se visitam.41 (...) O som ou
imagem auditiva factuais são os mesmos, mas as experiências totais são
fenomenologicamente bem diferentes. O som pode ter algum papel que tornaria
apropriado chamá-lo de veículo da intencionalidade, mas significar o que ele
significa, ter o conteúdo intencional que ele tem, é um aspecto inteiramente
diferente do caráter fenomênico total da experiência.
Por conseguinte, com base nas evidências acima, estamos autorizados a
afirmar que o meio epistemológico mediante o qual percebemos que uma sentença
é ambígua consiste no fato de ela engendrar duas (ou mais) respostas
intencional-fenomenológicas distintas, às quais nossa consciência pode se dirigir
alternadamente. Assim como a figura do pato-coelho colapsa para uma
interpretação ou outra, com fenomenologias distintas, uma sentença ambígua
também colapsa entre uma interpretação ou outra, com uma resposta
fenomenológica diferente em cada um dos casos. Somos assim capazes de
oferecer uma definição de sentença ambígua, em termos fenomenológicos: uma
sentença é ambígua quando provoca ou ocasiona uma resposta fenomenológica
múltipla, alternada e excludente.
40
A ambigüidade perde-se em português. As duas interpretações possíveis são “parentes visitantes
podem ser chatos” e “visitar parentes pode ser chato”. Optamos por manter a sentença no original
para não termos que alterar também a análise de Horgan e Tieson que lhe segue.
41
Por ironia do destino, “pessoas que se visitam” é ambíguo no português, mas de outra forma:
pessoas que se visitam mutuamente ou pessoas a quem temos o hábito de visitar. O trecho em
questão diz respeito à segunda interpretação.
315
Esta definição pode ser ilustrada e testada por um exemplo simples. Tome a
sentença
(1) alguém sempre ganha na loteria.
Ela é ambígua, na medida em que pode lida como afirmando:
(2) ∃x ∀t (Gx em t)
e
(3) ∀t ∃x (Gx em t).
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A questão interessante para a qual estamos chamando a atenção é: do ponto de
vista cognitivo, por que, ao nos depararmos com (1), nosso entendimento colapsa
para (2) ou para (3)? Por que não compreendemos (1) como uma conjunção de (2)
e (3)? Ou seja, por que uma interpretação necessariamente exclui a outra (embora,
é claro, uma possa implicar na outra)? A explicação é que, fenomenologicamente,
nós interpretamos (1) de modo alternado e excludente, ora como (2), ora como
(3). Isto é um fato fenomenológico.
[Fim da Digressão]
De posse de uma epistemologia e uma fenomenologia da ambigüidade, já
temos recursos suficientes para retornar ao caso de Frege e postular como ele
elabora a quantificação.
Como já colocamos, Frege, no estágio de desenvolvimento da
conceitografia no qual só existem letras para expressar a generalidade, dedica-se a
examinar a capacidade da protoconceitografia em expressar conteúdos, ou seja,
explora seu espaço conceitual mediante a formulação de Satzfragen expressas por
meio da notação a ser testada e a subseqüente formação de juízos (ou
experimentos de pensamento, ou testes de conceptividade); assim, espera chegar à
interpretação veritativo-funcional de sentenças. Ao fazê-lo, ele depara-se com
sentenças ambíguas, a exemplo de ─┬─ 2+3x=5x ou o caso que tratamos mais
acima,
316
┬─── m = 16
└┬── x⁴ = m
└── x² = 4,
o que lhe pareceu inadmissível perante seus preceitos metodológicos. Afinal,
como vimos, para Frege:
Uma pergunta proposicional [Satzfrage] contém uma exigência de que
reconheçamos a verdade de um pensamento ou o rejeitemos como falso. A fim de
que possamos cumprir esta exigência corretamente, duas coisas são requeridas:
primeiro, a formulação da frase deve nos capacitar a reconhecer sem qualquer
dúvida o pensamento a que se refere (...). (“Negation”, p. 117)
Estes casos de ambigüidade lhe mostram que a expressão da generalidade por
meio de letras, dentro de contextos mais complexos, dá vazão a múltiplas
interpretações de uma mesma sentença (vale lembrar novamente que, neste
momento, as letras não expressam generalidade irrestrita; Frege ainda não tinha a
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noção de escopo de generalidade, que só pode nascer com a idéia de que é
possível restringir ou ampliar o alcance da generalidade expressa pelas letras).
Como vimos na digressão, a constatação da ambigüidade se dá a partir de
elementos fenomenológicos veiculados pelas sentenças. É aqui, portanto, que a
noção de conceptividade se faz novamente fundamental dentro da metodologia da
lógica de Frege: assim como no caso dos conectivos (condicional, negação etc.), a
noção de conceptividade é empregada para o exame das condições de verdade de
enunciados. O caráter fenomenológico, e mesmo gestáltico, da conceptividade se
faz de suma importância a fim de que se note como sentenças podem
potencialmente exprimir mais de um conteúdo, relativo a funções de verdade
distintas. Aqui, a modalidade não tem tanta importância, quanto o caráter
fenomenológico próprio à noção de conceptividade. É este elemento fenomênico
que é capaz de determinar que há duas interpretações associadas a uma mesma
sentença. Se não fosse por este elemento, por que não tomar a sentença como
expressando, por exemplo, uma conjunção de dois conteúdos? Ou somente o
conteúdo mais geral? Ou somente o conteúdo mais restrito? A existência de uma
mediação fenomenológica através da qual concebemos uma situação é o que torna
possível que associemos situações ou proposições diversas a uma mesma
sentença. Para a codificação do quantificador, este fato fenomenológico foi
instrumental para que Frege reconhecesse os diferentes conteúdos que sua
conceitografia deveria dar vazão, mas que não poderia dar vazão por meio da
317
notação funcional limitada da matemática, com um emprego anárquico de letras
como expressão de generalidade.
A partir daí, a quantificação é introduzida como um mecanismo cujo
objetivo é suprimir a ambigüidade. Este recurso só pode ter sido elaborado a partir
de uma profunda consciência dos conteúdos a serem expressos e de como explorar
os meios gramaticais para esta expressão. Frege percebeu que, em muitos casos, a
generalidade dizia respeito somente a segmentos de um conteúdo, e o modo que
encontrou para expressar este fato foi a introdução da concavidade como
indicação de que a generalidade da letra restringe-se ao que se lhe segue. O caso
mais simples e comum de generalidade dentro da matemática, a generalidade
irrestrita, é assumido como o caso mais básico, a partir do qual a concavidade é
introduzida como um mecanismo de redução de escopo – daí a precedência das
letras sobre a concavidade nas explicações de Frege da generalidade, para a qual
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já chamamos a atenção inúmeras vezes.
Encerramos a seção apresentando uma cronologia resumida dos passos que
Frege executou a fim de chegar a suas inovações lógicas, conforme a hipótese que
desenvolvemos ao longo deste capítulo:
1º- insatisfação com os meios expressivos da linguagem ordinária;
2º- pesquisa de novos meios expressivos (linguagem natural, aritmética, química,
Kant);
3º- definição do condicional e de outros conectivos proposicionais por meio da
noção de conceptividade (Satzfrage e formação de um juízo).
4º- protoconceitografia: expressão funcional, letras para expressar generalidade,
ausência de quantificador, ausência de noções ligadas ao escopo da quantificação;
5º- investigação dos meios expressivos da protoconceitografia mediante testes de
conceptividade (Satzfrage e formação de um juízo);
6º- constatação fenomenológica da ambigüidade em sentenças complexas da
protoconceitografia, através da noção de conceptividade;
7º- elaboração da quantificação como redutor de escopo da generalidade; testes
subseqüentes para aferir a acuidade da notação (Satzfrage e juízo).
Pode-se ver que esta cronologia é fiel à metodologia da ciência fregiana:
respeitamos o princípio do contexto e descrevemos sua investigação de modo
318
condizente com suas diretrizes (formulação de Satzfrage, formação de um juízo
relativo ao pensamento expresso pela pergunta, e então a revelação da estrutura
interna da sentença que expressa o pensamento). Note-se também que, assim
como a cronologia que oferecemos para Aristóteles, esta cronologia está
organizada em sucessão epistemológica, ou seja, nenhum passo poderia ter sido
dado antes daquele que lhe antecede ou depois daquele que lhe sucede (e.g., o 2º
passo não poderia ter sido dado antes do 1º ou após o 3º).
7.5
Considerações Finais
O que pretendemos ter mostrado neste capítulo é que a noção de conceptividade
tem um lugar inamovível na codificação da linguagem do Begriffsschrift. Esta
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noção é o instrumento básico de análise do poder cognitivo das diferentes
tentativas empreendidas por Frege de elaborar uma nova notação lógica, mais
precisa e poderosa.
A cada passo dado em suas investigações lógicas, Frege conta com a
conceptividade como critério de possibilidade, de modo a ser capaz de examinar o
conteúdo ou pensamento atribuído a sentenças de sua linguagem, formuladas
como perguntas proposicionais. É assim que ele chega primeiramente à tabela de
verdade para o condicional, e em seguida é capaz de enxergar os problemas
notacionais que o levam a desenvolver a quantificação. Ressaltamos que tudo isto
foi feito respeitando-se o princípio do contexto em sua plenitude: o teste de
conceptividade parte sempre do sentido de uma sentença, a fim de desvendar
sentido suas partes, sejam estas outras sentenças ou termos.
Se houver uma contribuição nossa para a discussão da revolução lógica
empreendida por Frege, esta será a ênfase em nos colocarmos na posição
epistemológica em que ele se encontrava na ocasião. Frege não fez lógica I, lógica
II, lógica matemática etc.; ele não foi apresentado à tabela de verdade do
condicional ou aos quantificadores: ele os inventou! Ele não teve contato com
provas de completude e unique readability – se sua lógica, vista como de primeira
ordem, é completa e unívoca, isto se deve única e exclusivamente à inspeção que
ele fez de seu sistema. O que pretendemos ter mostrado, neste capítulo 7, é uma
319
parte do universo cognitivo íntimo com que Frege lidou nesta inspeção, universo
que lhe permitiu promover os avanços que todos conhecemos.
Outra tendência que gostaríamos de contribuir para ver revertida é a visão
comumente encontrada (e.g., Burge 2000, Sullivan 2004, e Fitting e Mendelsohn
1999) de que Frege comete erros modais básicos e que a modalidade lhe é
irrelevante no contexto do desenvolvimento de sua lógica. Defender que o maior
avanço lógico efetuado desde Aristóteles foi promovido por um pensador confuso
no que diz respeito à modalidade é insustentável. Ele talvez não empregasse os
termos modais de modo acabado, mas seu emprego cognitivo das noções modais
era seguro, e o guiou ao longo de sua trajetória. Na posição epistemológica em
que Frege estava, as noções modais eram um recurso fundamental, que Frege
empregou com maestria. Um pouco de atenção ao emprego da modalidade no
Begriffsschrift e, novamente, ao contexto histórico e epistemológico no qual Frege
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estava imerso deixa isto claro.
8
Algumas Questões Críticas
8.1
Observações Preliminares
Reconhecemos que podem existir vários pontos de divergência e objeções em
nosso tratamento da lógica de Aristóteles e, sobretudo, de Frege. Pretendemos,
neste capítulo, examinar somente alguns destes focos potenciais de objeção, sem
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qualquer pretensão de sermos exaustivos. Não obstante, como em outras ocasiões,
nosso tratamento de uma amostragem de problemas serve para indicar a
viabilidade geral de nossa posição e aprofundar nossa visão.
Em 8.2, contra a alegação de que é incoerente atribuirmos a Frege o
emprego da noção de conceptividade face a seu antipsicologismo, mostramos que
a noção de conceptividade não entra em conflito direto com o antipsicologismo de
Frege, não havendo, portanto, incoerência em nosso tratamento de sua lógica. Em
8.3, mostramos que o mentalismo, que muitos afirmam ser uma opção ao
tratamento de viés psicologista, como o nosso, traz na verdade dificuldades que
fazem da noção de conceptividade, em nosso tratamento aberto, uma melhor
escolha. Em 8.4, respondemos àqueles que defendem que a noção de contradição
é um critério de possibilidade lógica superior à noção de conceptividade,
mostrando que a noção de conceptividade não pode ser substituída por um critério
formal no contexto epistemológico no qual defendemos seu emprego. Em 8.5,
mostramos que a noção de conceptividade pode conviver sem problema algum
com várias lógicas existentes, ou seja, que a multiplicidade de lógicas não atenta
contra a univocidade das concepções dos seres humanos.
8.2
Conceptividade e o Antipsicologismo de Frege
321
A questão do psicologismo em matemática e em lógica tem em Frege uma de suas
principais fontes de discussão (a outra seria Husserl). Como é bem sabido, Frege
sempre dedicou espaço, ao longo de todo o seu percurso acadêmico, para criticar e
desacreditar abordagens psicologistas da lógica. Não é o objetivo desta tese
empreender uma avaliação completa das críticas de Frege, seus méritos e seus
defeitos; hoje em dia, as posições de Frege ante o psicologismo são discutidas
num contexto muito mais amplo, no qual levam-se em conta contribuições de
campos do conhecimento que Frege sequer conheceu, como a psicologia
behaviorista e as ciências cognitivas.1 Na verdade, a discussão é tão ampla que já
se fala há mais de duas décadas em um ressurgimento ou renascimento do
psicologismo. Já Kitcher (1979, p. 343, nota 10) apontava para o crescimento do
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interesse pelo psicologismo:
A abordagem psicologista do conhecimento perpassa a maior parte da
epistemologia anterior ao século vinte. Ela sofreu um severo declínio sob a
influência do positivismo lógico, mas tem sido revivida recentemente por um certo
número de autores [Alvin Goldman, Brian Skyrms, Gilbert Harman, D. M.
Armstrong].
Quase vinte anos depois desta colocação, esta tendência consolidou-se a ponto de
Engel (1998, p. 375) afirmar que “Frege ficaria surpreso ao descobrir que, depois
de um século de antipsicologismo e anti-naturalismo influenciado por sua crítica,
muitos filósofos que deram a “virada lingüística” têm dado a virada naturalista,
fazendo o percurso de volta a uma posição próxima à de seu colega Haeckel”.
Para fugirmos de uma discussão de tamanha amplitude, restringimos nossa
discussão a uma única e óbvia questão:
“Sua interpretação da obra de Frege através da noção de conceptividade apresenta
fortes traços psicologistas. Não há uma incoerência em sua tese de que Frege
emprega esta noção, tendo em vista o fato de que Frege era um antipsicologista e
repudiava a alusão a fatos mentais em lógica?”
Nossa resposta a esta questão consiste em mostrar que o antipsicologismo de
Frege não tem como alvo principal a noção de conceptividade e que tampouco a
atinge.
1
Ver Aach (1990), Cussins (1987), além da excelente coletânea Perspectives on Psychologism,
editada por Notturno (1989).
322
Quando Frege critica o psicologismo, ele tem como alvo as seguintes
posições teóricas:
(1) os sentidos das palavras são idéias ou imagens mentais;
(2) os objetos da lógica e da matemática são idéias; a matemática ocupa-se de
relações ou transições entre idéias;
(3) o lógico descreve as inferências que os seres humanos de fato fazem;
(4) as práticas inferenciais corretas são aquelas adotadas pela maioria.2
As teses (1) e (2) afirmam basicamente que os objetos de estudo da lógica são
entes de natureza psicológica, enquanto as teses (3) e (4) afirmam que as leis da
lógica têm o status de generalizações empíricas. Uma colocação de Frege que
amalgama os elementos que ele associa ao psicologismo pode ser encontrada em
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seus Escritos Póstumos:
Se quiséssemos considerar um pensamento como algo psicológico, como uma
estrutura de idéias, sem, porém adotar um ponto de vista totalmente subjetivo,
teríamos que explicar a asserção que 2+3=5 nas seguintes linhas: ‘Foi observado
que em muitas pessoas certas idéias formam-se em associação com a sentença
“2+3=5”. Chamamos uma formação deste tipo o sentido da sentença “2+3=5”. Até
onde observamos, estas formações são sempre verdadeiras; podemos portanto fazer
o enunciado provisório “Seguindo as observações feitas até agora, o sentido da
sentença ‘2+3=5’ é verdadeiro” ’. (p. 134)
A observação que temos a fazer acerca da relação entre a noção de
conceptividade e este conjunto de teses psicologistas é simples e direta: a
aceitação da noção de conceptividade e seu emprego metodológico em lógica não
implica na aceitação de nenhuma destas quatro teses.
Com relação às teses (1) e (2), jamais pretendemos afirmar que o sentido ou
a referência das palavras são idéias ou imagens mentais. Como deixamos claro ao
longo de toda a parte I, a noção de conceptividade não tem compromisso
ontológico com nenhuma posição filosófica. Quando mostramos a presença da
noção de conceptividade dentro da filosofia moderna (capítulo 1), vimos que
racionalistas, empiristas e idealistas empregam indistintamente a referência a fatos
ou estados mentais como um meio de argumentação em prol de teses as mais
variadas. Sem falar em Aristóteles, que subscreve à noção de conceptividade com
2
Estas quatro posições foram elaboradas com base em Kitcher (1979, p. 247) e Baker e Hacker
(1989, pp. 77-78); o tratamento aqui conferido a elas são de nossa inteira responsabilidade.
323
base no princípio tácito de que a ontologia determina o que podemos pensar ou
não. O princípio da conceptividade (CON≡POSS) é de natureza estritamente
epistemológica: diz respeito ao recurso epistemológico empregado como fonte e
justificação do conhecimento modal. Se há, ou não, um sustentáculo para esta
espécie de conhecimento, e a natureza deste sustentáculo (se por ventura existir), é
uma outra questão, que, aliás, ocupa o cerne da filosofia.
Com relação à colocação (3), devemos notar que jamais afirmamos que o
lógico descreve asserções inferenciais factuais dos indivíduos. Tivemos o cuidado
de restringir o emprego da noção de conceptividade ao momento primordial de
codificação de linguagens lógicas. Neste momento epistemológico primitivo no
qual se testam as estruturas sintáticas expressivas e o modo como elas relacionamse mantendo conseqüência lógica, as inferências que os indivíduos em geral
executam não têm qualquer relevância. A noção de conceptividade é de natureza
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epistemológica, introspectiva e subjetiva, como aliás o é a noção de juízo de
Frege, bem como seus conceitos modais.
Conseqüentemente,
o
item
(4)
tampouco
aplica-se
à
noção
de
conceptividade. Em momento algum empregamos generalizações empíricas
indutivas para fundamentar uma lei lógica. No contexto primitivo que
assinalamos, a generalização de uma lei lógica é sempre hipotética, como de resto
o é a própria codificação da linguagem: como toda forma de conhecimento, estão
abertas a crítica e podem eventualmente mostrar-se falsas. Abraçamos, portanto,
uma noção aberta3 de ciência, na qual todas as asserções lógicas podem ser
revisadas. Isto não tem nada de escandaloso quando se tem em mente que, para
revisar, por exemplo, o princípio da não-contradição, sua falsidade deverá deixar
de ser inconcebível. Para tanto, deveremos ter contado com algum fato epistêmico
tal que nos seja disponibiliza-da fenomenologicamente uma contradição. Não vale
como contra-exemplo ao princípio da não-contradição a existência de indícios ou
interpretações de fenômenos que indiquem contradição; só valem fenômenos
contraditórios (usando mais uma vez a imagem de Putnam, pode-se dizer que não
valem as marcas dos esquis em torno da árvore: temos que ver o esquiador
passando através da árvore).
Fica claro, então, que, quando Frege pensa no psicologismo, ele está
pensando em teses específicas que reputa espúrias, teses que não defendemos e
3
Ver 8.3, logo abaixo, para uma exposição desta visão aberta de ciência.
324
com as quais a noção de conceptividade não tem qualquer vinculação necessária.
A constante presença de argumentos de conceptividade ao longo da obra de Frege,
para que já chamamos a atenção diversas vezes, é uma confirmação disto. Dentro
da epistemologia fregiana, estes apelos à conceptividade foram encobertos pela
noção de juízo, na qual Frege depositava todo o universo psicologista com que
não queria lidar, e.g. a fundamentação de verdades lógicas em contextos
primitivos. O que podemos ou não conceber diz respeito às “leis de se tomar como
verdadeiro”, que não devem ser confundidas com as “leis da verdade”,
desconversa Frege (ver Grundgesetze, p. 13 e seguintes). Nossa tese geral pode
muito bem ser entendida como afirmando que há, sim, na lógica, um contexto
epistemológico no qual as “leis de se tomar como verdadeiro” são fundamentais,
dados o fato de que nossa imaginação tem conteúdo veritativo-funcional e a
ausência de outras opções. O que interessa a Frege é o exame das relações
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inferenciais formais entre enunciados e sua epistemologia oficial diz respeito
somente a este universo; quando ele afirma que a lógica não se confunde com a
psicologia, ele quer deixar claro que o tratamento dele diz respeito a estas
relações. Neste caso, ele tem toda a razão: a conceptividade ou “as leis de se
tomar como verdadeiro” são de pouca importância como justificação de
enunciados lógicos, quando comparadas com os critérios lógico-formais que o
próprio Frege revela em sua obra.
8.3
A Opção do Mentalismo4
Uma outra possível questão a ser colocada para aqueles que adotam a noção de
conceptividade é:
“Por que não adotar algum tipo de mentalismo, privilegiando a estrutura cognitiva
ou lingüística que determina os diferentes estados mentais, em vez dos estados
mentais eles mesmos? Desta forma, você estaria libertando-se compulsoriamente
de todos os problemas que a insistência em manter-se ao nível das aparências
mentais pode potencialmente trazer”.
4
Esta questão me foi posta por Danilo Marcondes e Luiz Carlos Pereira.
325
Mohanty (1989) tem exatamente esta abordagem. Ele prescreve quatro possíveis
maneiras de “mentalizar” o apelo a estados mentais e, assim, fugir do
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psicologismo e do subjetivismo. Ei-las todas:
1. Tornar as regras que as operações mentais seguem importantes, mas os próprios
atos e operações dispensáveis. As regras teriam uma estrutura lógica, os atos, com
sua subjetividade e privacidade, seriam irrelevantes para propósitos fundacionistas.
Esta manobra é facilmente derivável do kantismo. Isto é, de fato, o que a escola
neokantiana de Marburg, notadamente Cassirer, fez.
2. A manobra precedente tem também uma estranha similaridade com a leitura
cognitivista de Husserl que Hubert Dreyfus oferece. Se o noema husserliano é um
conjunto de regras e determina o que o objeto deve ser por meio da conformação a
estas regras, nos livramos das conseqüências subjetivistas do psicologismo e somos
capazes de fazer uma re-abordagem com um tipo diferente de psicologismo,
nomeadamente, com uma “teoria computacional da mente”.
3. Manter o ato mental, mas dar-lhe uma estrutura. Isto pode ser feito designando
um conteúdo (não um objeto) a um ato, e certificando-se de que o conteúdo não é
subjetivo, privado, particular, mas sim uma estrutura que atos numericamente
diferentes, executados por indivíduos diferentes, possam compartilhar, e assim de
tipo universal. Isto é feito por Husserl em sua tese sobre o ato como tendo
significado, um Sinn, ou correlação noésis-noema.
4. Finalmente, elevar uma concepção psicologista a um nível transcendental – uma
estratégia adotada por filósofos transcendentais de Kant a Husserl. (p. 4)
Mohanty detecta posturas mentalistas em afirmações de vários lógicos e
matemáticos do primeiro time:
Mantendo esta manobra [mentalista] em mente, podemos dar uma olhada em
asserções mentalistas como estas:
Cantor: Unter einer “Mannigfaltigkeit” oder “Menge” verstehe ich nämlich
allgemein jedes Viele, welches sich als Eines denken lasst...”5
Ou mesmo Hilbert: “Die Grundidee meiner Beweistheorie ist nichts anderes als die
Tätigkeit unseres Verstandes zu beschreiben, ein Protokoll über die Regeln
aufzunehmen, noch denen unsers Denken tatsächlich versfährt…”6
Ou Brouwer: “Este neo-intuicionismo considera a intuição de dois-um-dade [twooneness] (o fenômeno fundamental do intelecto humano) como a intuição basal da
matemática a qual cria não somente os números um e dois, mas também todos os
números ordinais finitos...”
Ou, seguindo, Brouwer, Heyting: “Objetos matemáticos são por sua própria
natureza dependentes do pensamento humano. Sua existência é garantida somente
na medida em que eles podem ser determinados pelo pensamento.”
Encontramos nestas afirmações uma locução mentalista que pretende ser
“transcendental”, em vez de psicologista. (p. 8)
5
Mohanty cita direto do alemão. Eis nossa tradução: “Por ‘multiplicidade’ ou ‘conjunto’ eu
entendo, em geral, nomeadamente uma quantidade a qual se deixa pensar como Uno...”
6
Mohanty cita direto do alemão. Nossa tradução: “A idéia básica de minha teoria da prova não é
outra senão a de descrever a atividade de nosso entendimento, registrar um protocolo das regras
pelas quais nosso pensamento efetivamente procede...”
326
Como pode ser visto, são muitas as possibilidades de adoção de posturas
mentalistas, e muitos autores parecem assumir estas posturas. (O que, aliás, já traz
um problema: que mentalismo adotar? Devo inventar o meu próprio? Ver
discussão mais abaixo.)
A fim de dar vazão a uma crítica ao mentalismo, baseamo-nos no tratamento
que Kant dispensa à lógica (ou ao que ele chamou de “lógica geral pura” em sua
própria terminologia; reportamo-nos a ela através do termo “lógica”
simplesmente). Pretendemos mostrar, a partir de sua visão, algumas inadequações
do mentalismo kantiano, bem como inadequações do mentalismo em geral, no que
diz respeito ao contexto primitivo de codificação de linguagens lógicas com que
estamos lidando.
Para Kant, o papel da lógica “é dar uma exposição exaustiva e uma prova
estrita das regras formais de todo pensamento, seja ele a priori ou empírico,
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qualquer que seja sua origem ou seu objeto, e qualquer que sejam as obstruções,
acidentais ou naturais, que ele possa encontrar em nossa mente” (B ix). Kant vê a
lógica como uma ciência acabada, que não tem sequer um passo adicional a dar.
Em sua visão, desde que Aristóteles elaborou-a praticamente por completo nos
Primeiros Analíticos, alguns remendos e suplementos foram feitos, mas, na maior
parte, ela foi descoberta e exposta instantaneamente pelo estagirita:7
...desde Aristóteles não foi necessário [para a lógica] refazer nenhum passo, a
menos, de fato, que nos demos ao trabalho de contar como melhoramentos a
remoção de certas sutilezas desnecessárias ou uma exposição mais clara dos
ensinamentos reconhecidos, elementos que dizem respeito mais à elegância do que
à certeza da ciência. É notável também que até o presente a lógica não tenha sido
capaz de avançar um único passo, e seja, ao que as aparências indicam, um corpo
fechado e completo de doutrinas. (B viii)
Do modo como Kant coloca as coisas, a lógica foi elaborada
instantaneamente por Aristóteles, tão logo ele voltou-se a si mesmo, ou melhor,
seu entendimento voltou-se a si mesmo. Mas Kant não se dá ao trabalho de revelar
exatamente como este voltar-se a si do entendimento encaixa-se em sua
arquitetura filosófica. Tudo o que ele tem a dizer encontra-se em algumas poucas
passagens, das quais a mais detida é a seguinte:
7
Segundo Tiles (2004, p. 98) e Kneale e Kneale (1968, p. 360), Kant considera com silogismo não
somente os categóricos, mas também os hipotéticos (modus ponens e modus tollens) e os
disjuntivos. Os Kneale adicionam ainda o comentário pouco elogioso de que, para ele, a lógica
perfeita e acabada era “uma versão confusa da mistura tradicional de aristotelismo e de
estoicismo”.
327
[Na lógica geral pura] nos abstraímos de todas as condições empíricas sob as quais
o entendimento é exercitado, i.e. da influência dos sentidos, da operação da
imaginação, das leis da memória, da força do hábito, inclinação etc., e assim de
todas as fontes de influência, de fato de todas as causas das quais este ou aquele
conhecimento possa emergir ou parece emergir. Pois elas concernem ao
entendimento somente na medida em que ele está sendo empregado sob certas
circunstâncias, e para ter contato com estas circunstâncias é necessária a
experiência. A lógica geral pura tem a ver, portanto, somente com os princípios a
priori, e é um cânon do entendimento e da razão, mas somente em respeito ao que é
formal em seu emprego, seja qual for o conteúdo, empírico ou transcendental. (B
77)
Kant enuncia, então, como resumo de sua posição, que a lógica “lida com nada a
não ser com a mera forma do pensamento”, e que ela “não pega emprestado coisa
alguma da psicologia, a qual não tem influência sobre o cânon do entendimento”
(B 78).
Destas passagens, o que se extrai é que, para Kant, fazer lógica é fazer um
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auto-exame exaustivo de nossos próprios juízos e uma subseqüente “exposição
metódica” das possíveis formas que estes juízos podem assumir, ao mesmo tempo
em que se abstraem os conteúdos do juízo; é assim que se chega às formas
possíveis de todo juízo (A, E, I e O da lógica aristotélica). Acontece que Kant não
entra nos detalhes deste procedimento. Seja como for, não pode ser um
procedimento transcendental, pois este tipo de postura tem como regra a abstração
somente do que é empírico, deixando intactas as condições a priori do
conhecimento, e.g. os conceitos puros (B 80-81). E esta é justamente a novidade
que Kant defende estar trazendo, e que ele contrasta constantemente com a lógica
geral pura. Haaparanta (1988) nota a mesma lacuna, não somente em Kant, mas
também na reflexão sobre a lógica em geral:
Kant perguntou-se como a matemática pura é possível, como a ciência natural pura
é possível, e como a metafísica como disposição natural é possível, mas ele não
perguntou-se como a lógica como ciência é possível. (p. 75)
Mais além, ela reforça sua posição:
De Galilei a Descartes a Kant, filósofos têm buscado uma fundação firme para a
ciência natural moderna, para a matemática e mesmo para a metafísica. A lógica,
porém, permaneceu intocada mesmo por aqueles que desejavam mudar as velhas
crenças, como George Boole, que argumentou que “talvez possa permitir-se que a
328
mente obtenha um conhecimento das leis às quais ela mesma está sujeita sem que
lhe seja dado o entendimento de seus fundamentos e sua origem”. (p. 76-77)8
Além de não explicar em que consiste a referida abstração de todo conteúdo,
outro problema para a posição kantiana é que, do ponto de vista do
desenvolvimento da lógica, a lógica aristotélica da qual ela parte mostrou-se fraca,
com um poder expressivo muito limitado: gramática sujeito-predicado, ausência
de tratamento para relações e para a identidade, ausência de uma lógica
proposicional desenvolvida, além de se prestar com dificuldades a uma real
axiomatização etc. Neste sentido, coloca Picardi (1994, p. 211):
A tábua kantiana do juízo não superou, como foi notado, a avaliação crítica a que
foi submetida por Frege no Begriffsschrift. Se o exemplo de Kant de pôr no centro
da análise o juízo e de extrair as categorias da estrutura dos juízos é correta, as
subdivisões propostas são por vezes inadequadas.
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Assim, além de Kant não explicitar em que consiste exatamente o procedimento
metodológico de “abstrair de todo o conteúdo” que ele prescreve para a lógica,
fica aparente a inadequação deste método pelo fato de ele não ter chegado à lógica
adequada empregando-o (ou talvez que Kant nem mesmo chegou a empregar este
método ou a pensar acerca dos fundamentos da lógica, tendo tão-somente
decalcado sua lógica a partir da lógica de seu tempo).
Este problema é grave para o mentalismo kantiano. Se a lógica é baseada em
estruturas da mente, conforme defende o mentalismo, então por que Kant (ou
Aristóteles, ou qualquer um antes de Frege) não apresentou uma lógica ao menos
tão forte quanto a lógica quantificada de Frege? Se a gramática lógica é baseada
na gramática do entendimento, então qualquer um deveria ser capaz de chegar à
lógica, propriamente dita, pelo procedimento de abstração, como defende Kant,
seja lá o que for este procedimento. É o próprio desenvolvimento da lógica ao
longo do século XIX que evidencia os problemas existentes na posição de Kant.
Embora esteja para além do escopo deste trabalho, vale observar que o
problema no tratamento da lógica oferecido por Kant respinga para parte de sua
filosofia transcendental. Em sua analítica transcendental (“dissecação de todo
8
De Pierris (1988, p. 306) também nota a lacuna em Kant, mas defende que sua solução está
dentro do próprio universo transcendental, ao afirmar que, “embora Kant não tente explicitamente
justificar a lógica transcendentalmente, conceber a legitimidade da lógica como tendo a
necessidade de uma justificação transcendental é consistente com o projeto de Kant”. Ela remetese a Allison, H. (1983), Kant’s Transcendental Idealism, New Haven: Yale University Press, p.
118 e p. 348.
329
nosso conhecimento a priori em elementos que o entendimento puro por si só
gera”), Kant explicitamente parte do que chama de “pista para a descoberta de
todos os conceitos puros do entendimento”. Esta pista ou indicação consiste nada
mais nada menos que nas classificações dos juízos que Kant atribui às formas de
juízos aristotélicos, classificações que formam a tábua dos juízos. Kant deixa
claro que o modo de chegar a esta tábua é o mesmo método de se chegar à lógica
em geral, ou seja, abstrair o conteúdo do juízo de modo que reste somente a
forma:
Se nos abstrairmos de todo conteúdo de um juízo, e considerarmos somente a mera
forma do entendimento, descobrimos que a função [i.e., a unidade do ato de trazer
várias representações sob uma representação comum; ver B 93] do pensamento no
juízo pode ser trazida sob quatro domínios, cada um dos quais contendo três
momentos. Eles podem ser convenientemente representados na seguinte tábua [dos
juízos]. (B 95, grifos nossos)
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Como vimos, a “abstração do conteúdo de um juízo” é o método que Kant
prescreve para a lógica. Se a tábua dos juízos de Kant é baseada na defasada
lógica aristotélica, possivelmente decalcada dela, isto quer dizer que também a
tábua dos conceitos puros do entendimento vê-se prejudicada, na medida em que a
mesma se baseia na tábua dos juízos, como Kant deixa claro:
A mesma função que dá unidade às várias representações em um juízo também dá
unidade à mera síntese das várias representações em uma intuição; e esta unidade,
em sua expressão mais geral, nós intitulamos o conceito puro do entendimento.
Assim, o mesmo entendimento, através das mesmas operações pela qual, por meio
de unidade analítica, produziu nos conceitos a forma lógica de um juízo, também
introduz um conteúdo transcendental em suas representações, por meio da unidade
sintética da multiplicidade da intuição em geral. (B 105)
Que a lógica aristotélica seja o guia de Kant para a elaboração da tábua das
categorias, é corroborado por Caygill (2000), conforme o próprio explica:
Com o desenvolvimento de uma lógica moderna, transcendental, Kant não pretende
rejeitar as realizações da tradição lógica. Pelo contrário, vai buscar na tradição as
análises do juízo e usa-as como fio condutor para descobrir as operações do
entendimento na lógica transcendental. (...) As sínteses transcendentais derivadas
das funções lógicas da lógica geral formam a tábua das categorias ou “lista de
todos os conceitos, originariamente puros, da síntese que o entendimento a priori
contém em si” (B106).
330
Cremos ter mostrado que são significativas as dificuldades de se trabalhar
com o mentalismo kantiano em lógica. Mas, e o mentalismo em geral, será que ele
permanece uma opção atraente? Temos razões para crer que não.
Uma variedade qualquer de mentalismo em lógica (kantiana, husserliana,
brouweriana etc.), para não constituir-se em uma tese vulgar e vazia, tem a
obrigação de oferecer a estrutura do entendimento (ou da mente etc.) que
fundamenta a lógica. Caso contrário, a adoção do mentalismo terá sido meramente
um recurso ad hoc para evitar as críticas psicologistas. Assumindo-se este fato, ao
menos três críticas podem ser apresenta-das contra o mentalismo em geral.
Em primeiro lugar, há o problema da multiplicidade de mentalismos.
Podemos observar a grande variedade de doutrinas mentalistas existentes quando
nos atemos por um instante na lista de mentalistas que Mohanty oferece (umas
para a lógica, outras para a matemática ou partes dela): Kant crê que a lógica
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funda-se numa estrutura de juízos aristotélica; Brouwer crê numa intuição de
origem kantiana (intuição a priori do tempo, na qual o uno se divide em dois, e,
então em multiplicidades) como fundamento para a aritmética; Hilbert crê que a
intuição a priori do espaço, também de fundo kantiano, é o fundamento de
inferências lógicas; Husserl que a estrutura noemática dá forma aos juízos, e assim
por diante. Quantas estruturas a mente humana possui, afinal? Pode-se ver que
cada mentalista estipula uma estrutura diferente para explicar a lógica ou a
matemática. Além disto, em geral, estes pensadores afirmam que a simples
observação de nossos processos mentais revela estas estruturas.9 É curioso que
mentalistas, como Mohanty, percebam esta multiplicidade de mentalismos, sem
perceber que ela atenta contra o próprio projeto mentalista.
Em segundo lugar, há o problema de como lidar com a evolução da própria
lógica. Quando se defende o mentalismo em lógica, a lógica de cunho fregiano
aparece como uma candidata natural para a estrutura subjacente ao nosso
entendimento. A questão a ser posta aqui é: diante da mudança de paradigma da
lógica no século XIX, será que faz sentido re-editar o mentalismo sobre as novas
estruturas sintáticas então reveladas? E se, porventura, advier uma nova mudança
9
Acerca disto, é interessante observar a colocação de Brouwer em sua tentativa de unificação com
o formalismo hilbertiano: “A aceitação destes insights é somente uma questão de tempo, já que
eles são o resultado de reflexão pura e portanto não contêm qualquer elemento para disputa, de
modo que qualquer pessoa que os tenha entendido deve aceitá-los” (Brouwer 1927, p. 490). Para
Brouwer, o que resta fundamentalmente para que a escola formalista se unifique como
intuicionismo é o abandono do princípio de terceiro excluído.
331
de paradigma lógico, i.e., uma nova linguagem lógica, o que fazer? Reedita-se um
terceiro mentalismo? Um quarto, e assim por diante? Esta reedição perpétua vai
contra as próprias teses do mentalismo (ou dos mentalismos) em lógica, que
propugnam ter encontrado a estrutura cognitiva última. Como, afinal, saber que
encontramos finalmente a estrutura correta? Diante da transição revolucionária da
lógica aristotélica para a lógica fregiana, um critério para a confirmação de que foi
encontrada a estrutura da mente deveria ser objeto de investigação daqueles que
adotam o mentalismo. Caso contrário, a adoção de um mentalismo, juntamente
com um candidato a estrutura da mente respectiva, é um passo vazio.
Um terceiro problema a ser notado é que a postura mentalista em lógica vai
contra a própria evolução da lógica e incentiva o comodismo. Tivessem Boole ou
Frege, por exemplo, ficado satisfeitos e resignados com as observações de Kant,
ainda estaríamos pagando o preço do atraso. Será que é chegado o momento de
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resignação? Provavelmente o próximo revolucionário lógico virá, seja em 2 ou em
2 milhões de anos. Convém uma postura epistemológica receptiva a esta
possibilidade, em vez de decretar o fim desta evolução. Sob perspectiva histórica,
este decreto é difícil de ser aceito.
Além das críticas perfiladas acima, a visão mentalista da lógica não parece
resistir a um exame mais detido de como ocorre de fato uma descoberta, em
lógica. Quando observamos as obras de Aristóteles e de Frege, vemos que seus
avanços constituem-se em uma codificação de uma linguagem.10 Codificar é,
“uma vez estabelecida a série de conceitos a comunicar, estabelecer os elementos
físicos correspondentes a esses conceitos e capazes de tomar o canal [i.e., o
suporte físico necessário à manifestação do código sob a forma de mensagem]”
(Dubois 1995, p. 114). Ao enxergarmos os avanços lógicos de Aristóteles e de
Frege como codificações, fica claro que uma parte significativa do que eles
efetivamente fizeram foi buscar um meio físico, i.e., uma sintaxe simbólica, para
expressar, da melhor forma possível, conteúdos de uma certa natureza. A
investigação destes pioneiros inclui, portanto, não somente atividade conceitual,
exame da consciência; ela inclui também, de modo essencial, o exame de certos
10
A visão da lógica de Frege como codificação nos foi primeiro sugerida por Chateaubriand
(2001, p. 19): “Deve-se ter uma explicação de prova e dedução que seja epistemologicamente
significante e que dê plausibilidade aos princípios básicos de prova que são aceitos. É claro, que
por sua própria natureza, nenhuma explicação puramente sintática pode fazê-lo – o que ela pode
fazer é codificar tal explicação”.
332
objetos físicos (espaciais) com os quais se quer expressar os conteúdos, ou seja, o
exame do canal. Esta investigação é feita por ensaio e erro, examinado-se se dadas
combinações ou conformações simbólicas são aptas ou não para expressar
inequivocamente certos conteúdos (já o tribunal para estas combinações
simbólicas é a noção de conceptividade, como defendemos ao longo desta tese).
Assim, as estruturas sintáticas da lógica, reputadas pelos mentalistas
“estruturas lógicas mentais” ou algo que o valha, foram de fato encontradas
literalmente de maneira empírica: Aristóteles encontrou estruturas transitivas no
procedimento de divisão platônico e as reformulou de modo argumentativo e
dedutivo; Frege teve como fonte para a sua sintaxe lógica principalmente a
expressão funcional da aritmética de seu tempo. Aliás, que Frege tenha elaborado
uma notação bidimensional nos parece ser a evidência de que ele, ao buscar sua
codificação, travava uma batalha não somente no âmbito conceitual (através da
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noção de conceptividade); ele travava uma batalha também no âmbito espacial,
literalmente: “como dispor certas formas sentenciais de modo a evidenciar certas
relações lógicas?” é o problema com o qual ele teve que lidar irremediavelmente
na elaboração da conceitografia. O resultado foi uma notação na qual todos os
elementos lógico-formais situam-se à esquerda da notação, e os elementos
conteudísticos à direita (ver Chateaubriand 2001, p. 261), e dotada de um poder
expressivo sem precedente. Que para Frege as estruturas sentenciais sejam um
meio físico para efetuar sua codificação, e não uma estrutura mental de algum
gênero, e que o caráter bidimensional de sua conceitografia foi resultado dos
esforços de codificação de sua lógica, pode ser visto com clareza meridiana na
seguinte colocação (Frege 1882, p. 197-198):
As relações de posições entre os sinais gráficos sobre a superfície bidimensional da
escrita podem ser empregadas para a expressão de relações internas de maneiras
muito mais variadas que as meras relações de seguir e preceder no tempo
unidimensional, e isto facilita a descoberta daquilo a que desejamos precisamente
dirigir nossa atenção. De fato, a disposição em uma série simples não corresponde
também, de modo algum, à diversidade das relações lógicas que combinam
pensamentos entre si (...).11
Na visão que defendemos, o que temos em nossas mentes são conteúdos,
não necessariamente estruturados gramaticalmente; buscamos estruturas sintáticas
nos espaços físicos, a fim de codificar linguagens (novas). Isto parece estar
11
Há várias outras colocações no mesmo sentido neste mesmo artigo; ver pp. 196-197.
333
(muito) de acordo com os procedimentos de Aristóteles e Frege. E, a partir desta
perspectiva, é de se esperar que novas codificações advenham (se nos livrarmos
de vez destes mentalismos).
8.4
O Apelo à Noção de Contradição12
Um número significativo de autores defende que a noção de conceptividade, tenha
as virtudes que tiver no âmbito da epistemologia modal, é supérflua para a
metodologia da lógica. A lógica já tem um critério formal claro e amplamente
aceito para determinar o que é logicamente possível e o que é logicamente
impossível:
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p é logicamente possível se não implica em contradição;
p é logicamente impossível se implica em contradição.13
Um exemplo desta posição é encontrado em Gendler e Hawthorne (2002, p. 5),
para quem um enunciado é logicamente impossível se podemos deduzir-lhe uma
contradição, o que faz dos métodos formais de prova o meio por excelência de
determinar possibilidade lógica:
Como um guia para a possibilidade lógica no sentido que caracterizamos, a
conceptividade parece algo supérflua; que uma contradição possa, ou não, ser
derivada de p, parece melhor determinado por procedimentos de prova do que pela
representação de cenários. Se esta é a noção de possibilidade em questão, a
atividade de conceber parece largamente irrelevante (ou ao menos inessencial) para
a determinação de possibilidade.
Matemáticos parecem satisfazer-se plenamente com a ausência de contradição
como critério para a possibilidade lógica, como mostram as colocações de
Poincaré e Borel, respectivamente:
Os axiomas geométricos não são portanto nem juízos sintéticos a priori nem fatos
experimentais. São convenções; nossa escolha, entre todas as convenções
possíveis, é guiada por fatos experimentais; mas ela permanece livre e não é
12
Esta questão me foi posta por Chateaubriand.
Amplamente aceito, mas não universalmente aceito; ver nossa discussão de Priest (1998), no
capítulo 2.
13
334
limitada senão pela necessidade de evitar toda contradição. (La Science et
l’hypothèse, Flammarion, 1902, pp. 65-66, apud Roussel e Durozoi 1989, p. 383).
Cada vez mais, as matemáticas aparecem como a ciência que estuda as relações
entre certos seres abstratos definidos de uma maneira arbitrária, sob a única
condição de que estas definições não dêem lugar a contradição. (“La définition en
mathématiques” IN Les grands courants de la pensée mathématique, F. Lê
Lionnais, 1962, Librairie scientifique et technique Albert Blanchard, apud Roussel
e Durozoi 1989, p. 386).
Tugendhat (1997, pp. 28-43) retraça bem as bases filosóficas do apelo à
contradição como critério de possibilidade lógica a Leibniz (e.g. Monadologia §
35) e a Kant (e.g. CRP, A151/B190; o apelo à contradição nesta obra aparece em
muitos outros lugares).
Em suma, é comum, no âmbito da lógica e da matemática, defender-se que
um enunciado é possível se não há como deduzir uma contradição formal a partir
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dele: é logicamente possível aquilo que não implica em (p ∧ ~p).
Para mostrar a insuficiência do critério de consistência formal para a
possibilidade lógica, um primeiro fato a ser notado é que, redundâncias à parte,
ele é formal. O problema de ser formal é que a forma lógica da contradição
também teve que ser, em algum momento, codificada, tanto quanto as formas do
silogismo. E, neste momento de codificação, digamos, do princípio da nãocontradição ~(p ∧ ~p), houve a necessidade de justificar tal forma gramatical
como garantidora de verdade. Como? Neste contexto primitivo, não é possível
apelar ao critério de ausência de contradição formal, sob pena de circularidade:
não se pode dizer que o princípio da contradição é logicamente possível em
virtude da ausência de contradição, pois a ausência de contradição é justamente o
conteúdo expresso pelo princípio. É preciso um critério informal, como, por
exemplo, a noção de conceptividade.
Pode-se dizer que um dos primeiros passos em direção à formalização
lógica tenha sido dado através da formulação do princípio da não-contradição –
seja lá quem for que o tenha formulado primeiro. Este passo só pôde ser dado a
partir de alguma evidência não-formal de que o princípio é correto. Em nossa
visão, esta evidência é baseada na noção de conceptividade: é inconcebível que (p
∧ ~p). Novamente, estamos diante da coerção fenomenológica que nos faz ser
capazes de avaliar formalismos. Esta vinculação entre codificação e
conceptividade (ou ao menos algum tipo de justificação informal) nos parece
335
impossível de ser eliminada, o que quer dizer que a possibilidade lógica formal
vem sempre a reboque de uma noção informal.
Note-se que nossas observações incidem não somente sobre o apelo à noção
formal de contradição, mas também em qualquer apelo a qualquer outro critério
formal de justificação autônoma de enunciados lógicos.14 Toda lei ou regra formal
da lógica teve que ser codificada, e ao sê-lo, teve que ser justificada
informalmente (ou formalmente, mas com base em uma lei que foi, por sua vez,
justificada informalmente etc.). Este é um fato inescapável da epistemologia da
lógica, que só pode ser esquecido por aqueles que ignoram que a sintaxe lógica é
um código criado por seres humanos para captar certas relações entre conteúdos
epistêmicos. O que qualquer tipo de abordagem formal sempre ignora é sua total
inadequação ao que ocorre de fato em lógica e, em última análise, sua própria
impossibilidade epistêmica.
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A antecedência de um critério informal de possibilidade com relação à
consistência formal é evidenciada por outros dados, como estamos em vias de
investigar.
Em primeiro lugar, é muito fácil encontrar enunciados que reconhecemos
como impossíveis, mas que são formalmente consistentes, mostrando que nossa
epistemologia modal não tem relação necessária com o critério estritamente
formal de contradição. Um exemplo tradicional deste tipo de enunciado é: este
objeto é inteiramente branco e inteiramente preto ao mesmo tempo. Formalmente:
(1) Ba ∧ Pa
Há modos de lidar com enunciados como estes logicamente, como por exemplo
estabelecer um postulado de significado, conforme Carnap (1956, pp.223-224)
ensina. A sentença “se o indivíduo a é casado então a não é solteiro” é
simbolizada por Carnap como:
(2) Ca ⊃ ~Sa.
14
Nossa crítica à abordagem formal atinge, por conseguinte, abordagens como a de Boghossian
(2000), que tenta dar conta da justificação de verdades lógicas por meio do que chama de rulecircular justification (justificação circular quanto à regra). A regra de modus ponens, nesta
abordagem, poderia ser aptamente empregada na justificação da própria regra de modus ponens. O
artigo de Boghossian tem o objetivo de mostrar como isto não é trivial.
336
Posta desta forma, esta sentença não é analítica, embora seja “desejável” que a
consideremos como tal. Para que se possa incorporar C e S a um sistema lógico
qualquer, de modo que (2) resulte como uma sentença analítica, Carnap mostra
que basta incluir no sistema o seguinte postulado de significado:
(P2) ∀x (Cx ⊃ ~Sx).
O mesmo tipo de postulado que Carnap estipula pode ser incluído para “corrigir”
o comportamento de sentenças impossíveis, porém consistentes. Por exemplo,
para ajustar (1), podemos acrescentar:
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(P1) ∀x (Bx ⊃ ~Px).
Levando-se em conta este postulado, (1) resulta em um enunciado formalmente
contraditório.
Este tipo de procedimento não é capaz de salvar a noção de contradição com
critério autônomo de possibilidade lógica. Muito pelo contrário. É claro que a
inclusão de (P1) como postulado de significado foi determinada pelo
conhecimento anterior de que (1) é necessariamente falso; é este conhecimento
modal anterior que torna “desejável” a introdução do postulado como uma forma
de “correção”. Novamente, a epistemologia modal vem antes do formalismo, e
aparece como um determinante do formalismo.15 Este é o curso natural das coisas,
no que diz respeito à introdução de qualquer formalismo. A lógica, neste sentido,
tem sempre em vista a adição de novas formas lógicas, a fim de abarcar porções
cada vez maiores do conhecimento modal pré-formal.16
No entanto, como coloca Tidman (1994, p. 392), é sempre possível virar as
costas para elementos pré-formais de nossa epistemologia modal e simplesmente
fechar a conta com princípio formais, considerando como logicamente possível o
que não implica em contradição; se um enunciado não se atém a este critério,
então ele deve de fato ser tomado como impossível, e ponto final. Mas este tipo de
15
É claro que Carnap, como bom positivista, não aceita nossa posição epistemológica: “Como
sabemos que estas propriedade são incompatíveis, e que portanto devemos estabelecer [um
postulado]? Isto não é uma questão de conhecimento, mas de decisão” (pp. 224-225).
16
Ver, no mesmo sentido, Kreisel (1969)
337
intransigência parece ir contra o próprio espírito da lógica para o qual acabamos
de chamar a atenção, que busca criar formalismos cada vez mais fortes a fim de
expressar com exatidão um número cada vez maior de fenômenos modais. Se, por
exemplo, Leibniz só aceitasse como inferências lógicas as inferências formais
reconhecidas pela lógica de seu tempo, não teria reconhecido as inferências
relacionais e, assim, ampliado o universo de inferências possíveis. O apelo ao
formalismo como determinante da epistemologia modal é uma camisa-de-força
semelhante ao mentalismo, bloqueando o avanço da lógica como uma ciência, ao
assumir que todo possível formalismo é aquele com o qual já temos contato.
Um problema adicional para o apelo à contradição formal como critério de
possibilidade
lógica
é
trazido
por
Tidman
(1994).
Ele
nota
que
contemporaneamente “somos confrontados com uma pletora de lógicas, as quais,
quando julgadas como sistemas formais, estão em condições de igualdade”. Neste
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universo de formalismos, há sistemas, e.g., a lógica trivalente de Lukasiewicz, nos
quais “ambas a lei da não-contradição e a lei do terceiro excluído falham” (p.
396). Assim, do ponto de vista estritamente formal, temos sistemas nos quais há
sentenças contraditórias possíveis, sistemas estes que são tão satisfatórios quanto,
digamos, a lógica de predicados de primeira ordem. A questão posta por Tidman é
que, dada a existência de sistemas nos quais há sentenças contraditórias possíveis
e a existência de sistemas nos quais sentenças contraditórias são impossíveis, que
razões formais haveria para continuarmos a defender que a ausência de
contradição é um critério efetivo para a possibilidade lógica? A questão não é qual
lógica escolher, mas sim com base em que critérios escolher uma certa lógica, um
certo formalismo, dada a eqüidade formal entre várias lógicas. Se alguém escolhe
a lógica clássica de primeira ordem como aquela que tem o comportamento modal
mais adequado (dentre eles, não comportar contradições), isto não pode se dar
com base em critérios formais; esta escolha só pode ter como base elementos
informais, a saber, que esta lógica é adequada ao nosso conhecimento modal
informal. Isto porque, tomando em vista critérios formais, a lógica de primeira
ordem está em pé de igualdade com várias outras. A conclusão de Tidman faz eco
a nosso posicionamento:17
17
Embora o critério pré-formal que Tidman defende seja a intuição racional, em vez da noção de
conceptividade. Ver Tidman (1996).
338
Por outro lado, certamente que se podemos mostrar que um enunciado é
inconsistente na lógica de primeira ordem padrão, podemos concluir que ele não é
possível. Mas por quê? Parece plausível sugerir que este é o caso somente porque
formulamos esta lógica para capturar as regras de inferência que julgamos présistemicamente como válidas, i.e., regras formais tais que não é possível que haja
premissas verdadeiras e uma conclusão falsa de argumentos com as características
formais de acordo com estas regras. Se for assim, então, ao fazermos juízos sobre
boas inferências, já não estamos nos baseando em juízos modais? Concluo que a
consistência não fornece a chave para desvendar o mistério de como o
conhecimento modal é possível. De fato, a ordem epistemológica é a inversa. (p.
397)
8.5
A Existência de Lógicas Alternativas18
Dentre a enorme variedade de lógicas existentes hoje em dia, um grupo de lógicas
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tem uma relevância especial para nossa discussão. São aquelas lógicas
desenvolvidas e propostas como sendo a lógica, ou seja, como a lógica que
modela adequadamente o raciocínio matemático tal qual ele é, ou o modo como o
raciocínio matemático deve ser. Dentre este grupo, uma lógica que tem recebido
especial atenção de um número significativo de pesquisadores é a lógica
intuicionista, talvez a única que se apresente como uma alternativa substancial à
lógica clássica. Que problema a existência de lógicas alternativas, e em especial,
da lógica intuicionista, traz para a noção de conceptividade?
A questão é que há leis lógicas da lógica clássica que não são reconhecidas
por outras lógicas. Por exemplo, a lei do 3º excluído, que afirma que é verdadeiro
que (p ∨ ~p), não é reconhecida pela lógica intuicionista. Assim sendo, como
pode a noção de conceptividade ser um guia para a modalidade para a lógica em
geral, ao mesmo tempo em que há conflitos entre correntes filosóficas acerca da
validade de princípios lógicos e da lógica correta a ser adotada na matemática e na
ciência como um todo? Será que há diferentes modos de conceber entre os seres
humanos? Para respondermos à questão trazida pela existência de outras lógicas, e
ao mesmo tempo salvarmos a noção de conceptividade e a generalidade da lógica,
devemos mostrar que a variação na adoção de uma lógica como a mais satisfatória
decorre de elementos outros, que não a existência de diferença na capacidade de
conceber dos indivíduos. Vamos nos restringir ao caso da lógica intuicionista,
18
Esta questão me foi posta por Luiz Carlos Pereira.
339
confiantes de que o tratamento que prescrevermos pode ser ajustado e estendido a
outras lógicas.
Em nosso percurso, nos preocupamos primeiramente em apresentar as
diferenças básicas entre a lógica intuicionista e a lógica clássica, determinadas
pelas restrições epistemológicas que o intuicionismo impõe à matemática e a
lógica.19 Em seguida, baseados principalmente em Shapiro (1997), mostramos que
a diferença assinalada tem como origem diferentes visões de “mente ideal” ou
“Deus leibniziano” etc., empregadas pelas duas abordagens.
Em uma passagem de um de seus livros em defesa do intuicionismo,
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Heyting, principal discípulo de Brouwer, afirma:
Um teorema da matemática exprime um fato puramente empírico,
nomeadamente a ocorrência de uma certa construção. “2+2=3+1” tem que
ser interpretada como uma abreviatura de “efetuei a construção mental
indicada por “2+2” e “3+1” e verifiquei que conduzem ao mesmo resultado”.
(Intuitionism, An Introduction, Amsterdam, 1956, apud. Kneale e Kneale
1968, p. 681)
Este é o princípio epistemológico fundamental para o intuicionismo, a saber, a
visão de que os resultados a que matemática chega devem ser entendidos como
construções mentais. Levado a cabo este princípio no âmbito da matemática, esta
ciência torna-se “o estudo de certas funções da mente humana” ou “o estudo da
construção matemática mental” (Shapiro 1997, p. 22). É esta visão epistemológica
da matemática que determina diferenças importantes com relação à matemática e
a lógica clássicas.
Uma primeira diferença diz respeito ao nosso conhecimento de objetos
infinitários. Brouwer defende que a mente não é capaz de construir objetos desta
natureza (e.g., um conjunto infinito denumerável), o que deve ser levado em conta
nas práticas dedutivas da matemática e da lógica. Considere a forma ~∀x Px. Na
lógica clássica, qualquer fórmula que tem esta forma é equivalente a ∃x ~Px: não
é o caso que todo x é P se e somente se existe um x que não é P. Mas na lógica
intuicionista não há equivalência entre estas duas fórmulas, como explica Kneale
e Kneale:20
19
Não nos concernem os elementos que caracterizam a matemática intuicionista tomada no sentido
amplo, como o tratamento do contínuo por meio de uma choice sequence infinita, ou os
desenvolvimentos da teoria dos conjuntos intuicionista. Nossa preocupação é com o impacto das
restrições epistemológicas do intuicionismo sobre a lógica.
20
Adaptamos o exemplo de Kneale e Kneale ao nosso, mais simples.
340
Brouwer e a maioria dos intuicionistas concederão que uma maneira de demonstrar
uma frase declarativa universal deste gênero é mostrar, se pudermos, que a frase
declarativa existencial envolve uma contradição e tem que por isto ser rejeitada,
i.e., aceitam a tese lógica
~∃x ~Px ⊃ ∀x Px.
Mas por outro lado, não admitem a tese
~∀x Px ⊃ ∃x ~Px
porque dizem que se conseguimos refutar a frase declarativa universal mostrando
que ela envolve contradição, não estamos por isto mais perto da descoberta de uma
coisa da qual possamos afirmar ~Px, e por isto não estamos autorizados a afirmar a
proposição existencial. (p. 683)
Conforme as exigências epistemológicas construtivas que os intuicionistas
impõem à matemática e à lógica, só estamos em condições de afirmar ∃x ~Px
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após apresentarmos um objeto a tal que ~Pa. Para os intuicionistas, a assunção de
que há tal indivíduo a partir do mero conhecimento de ~∀x Px é uma extrapolação
inadmissível de nossos poderes cognitivos. Em sua visão, não temos como
assegurar que existe um tal objeto nestas condições, pois isto pode requerer a
execução completa de uma tarefa infinita, e.g. o escrutínio de domínios infinitos.
Outra restrição a princípios lógicos que a epistemologia intuicionista
determina é a rejeição do princípio do terceiro excluído, segundo o qual é
verdadeiro que p ∨ ~p. A razão pela qual este princípio da lógica clássica não é
reconhecido como uma lei geral da lógica intuicionista é que há enunciados r tais
que não foi provado nem que r nem que ~r (conjecturas matemáticas são
exemplos deste fato). Isto quer dizer que não tivemos contato epistêmico ou
mental nem com a verdade de r nem com a verdade de ~r. Conforme os preceitos
epistemológicos do intuicionismo que colocamos no início, uma disjunção só é
provada verdadeira se pelo menos um dos disjuntos tiver sido provado como
verdadeiro. Se seguirmos este preceito, afirmar o princípio do terceiro excluído
constitui-se em exceder nossos poderes cognitivos, pois não temos dados
suficientes para afirmar que rigorosamente todos os enunciados da forma p ∨ ~p
são verdadeiros, ou seja, que para todo enunciado p, há uma prova que p ou que
341
~p: muitos enunciados talvez estejam permanentemente fora do alcance de nossas
mentes.21
Cremos que as duas discrepâncias entre a lógica clássica e a lógica
intuicionista podem ser muito bem explicadas sem que precisemos mudar em nada
nosso tratamento da noção de conceptividade. É com base nas variações na noção
de mente ideal ou construtor22 ideal (ou o que Chalmers chamaria de
conceptividade ideal e Leibniz de mente de Deus) que encontramos resposta para
elas.
No capítulo 1, ao discutirmos a noção de conceptividade de Chalmers,
vimos que, embora nós seres humanos não tenhamos capacidade cognitiva para
resolver todos os possíveis teoremas da matemática ou entender todas as possíveis
conseqüências de nossos formalismos ou de conduzir e finalizar um procedimento
de infinitos passos, assumimos que nossas capacidades cognitivas mais básicas,
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potencializadas ao máximo, podem.
Mas quanto temos o direito de idealizar? Qual é a capacidade que podemos
atribuir legitimamente ao Ser dotado de racionalidade maximal? Tanto a lógica
clássica quanto a lógica intuicionista idealizam, mas o fazem de modos distintos, e
é justamente isto que explica as diferenças entre elas. Como coloca Shapiro (1997,
pp. 186-187):
As disputas concernem justamente que tipos de poderes são atribuídos ao
construtor ideal. Construtores clássicos e suas contrapartidas intuicionistas são
ambos idealizados, mas os construtores clássicos são mais idealizados.
A diferença básica entre os construtores ideais é que, dado que para o
intuicionista “toda asserção deve reportar-se a uma construção” (ibid., p. 187),
mesmo seu construtor ideal não é capaz de completar um processo infinito no
tempo, e.g. checar todos os números naturais:
Na matemática clássica, ocorre muitas vezes que, no curso de uma demonstração,
uma construção transcorra de modo a requerer a introdução de uma série infinita de
operações sucessivas, enquanto que a demonstração contém uma inferência
dependendo do resultado desta construção, que não pode ser julgada antes de a
série infinita de operações ser completada (...) Tal maneira de raciocinar é
21
As conseqüências do intuicionismo para a lógica foram captadas pela semântica de Heyting. Do
ponto de vista dedutivo, obtém-se a lógica intuicionista a partir da lógica clássica simplesmente
excluindo a regra de dupla negação ~~p ⊃ p; sem esta regra, não se provam o terceiro excluído
nem os outros princípios da lógica clássica que os intuicionistas rejeitam.
22
O termo “construtor”, mal escolhido por Shapiro, não tem qualquer relação com a noção de
construção presente na terminologia do intuicionismo.
342
inadmissível de um ponto de vista estritamente construtivista; este ponto de vista
não permite o uso de resultados de uma construção a menos que a construção tenha
sido completada; nestas circunstâncias é claro que ninguém pode levar a cabo uma
construção que consiste de uma série infinita de sucessivas operações. (Beth e
Piaget, Mathematical Epistemology and Psychology, Dordrecht: D. Reidel, p. 47,
apud Shapiro 1997, p. 188.)
Já na lógica clássica, o construtor ideal não parece ser limitado temporalmente, ou
seja, para ele, realizar uma tarefa infinita não significa necessariamente realizar
uma tarefa ao longo do tempo, em uma sucessão temporal também infinita.
Noções como intuição imediata, apreensão atemporal etc. costumam dar vazão às
faculdades epistemológicas que lógicos e matemáticos clássicos costumam
atribuir não somente a idealizações da mente humana, mas muitas vezes a si
próprios.
Esta incapacidade, em princípio, de finalizar tarefas infinitas determina, para
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o intuicionista, um pessimismo quanto à decidibilidade de qualquer enunciado.
Para ele, não há razões para crer que todo enunciado matemático seja decidível,
nem mesmo para um construtor ideal. Com base neste pessimismo, o princípio do
terceiro excluído não é aceito pelo intuicionista, como coloca Shapiro (1997, p.
208):
Chame a sentença Φ absolutamente decidível se há um argumento racional
coercitivo que estabelece que Φ ou um que refuta Φ. Isto é, Φ é absolutamente
decidível se um construtor ideal pode decidir Φ. A questão é que a semântica de
Heyting não dá uma razão para objetar à lei do terceiro excluído a menos que se
possa objetar ao prospecto de que todas as sentenças matemáticas não-ambíguas
sejam absolutamente decidíveis. Esta objeção é um tipo de pessimismo, transferido
ao construtor ideal. Reconhecemos ou impomos um limite a seus poderes
epistêmicos. Em suma, a semântica de Heyting somada ao pessimismo enfraquece
a lógica clássica. Esta conclusão encontra eco em Posy (”Kant’s Mathematical
Realism”, Monist 67: 115-134), que argumenta que Brouwer de fato abraçava este
tipo de pessimismo.
Assim, o repúdio ao princípio do terceiro excluído pelos intuicionistas é precedido
pelo que Shapiro chama de pessimismo nutrido pelo intuicionista com relação à
decidibilidade (i.e., a capacidade do construtor ideal de decidir a verdade) dos
enunciados matemáticos. Em comparação, um construtor ideal clássico tem como
provar ou refutar qualquer enunciado, através da potencialização máxima de
nossas faculdades cognitivas básicas. Não faz sentido para o matemático clássico
crer que haja enunciados matemáticos regulares que não possam ser determinados
como verdadeiros ou falsos.
343
Não queremos tomar partido de nenhuma destas duas visões. O que
queremos notar é que as diferenças entre intuicionistas e clássicos não decorre de
alegações divergentes quanto à capacidade de cognição dos seres humanos. As
duas correntes não discordam acerca do que seres humanos são capazes de
conceber, imaginar etc. A discordância entre elas tem raízes nos modos diferentes
em que elas idealizam nossas capacidades, e no que estas idealizações podem
potencialmente alcançar. Pode-se ver que a discussão entre intuicionistas e
clássicos, quando travada estritamente no campo filosófico, é de difícil resolução,
pois parece requerer que nos ponhamos no lugar do Ser que detém todo o
conhecimento matemático, para que então examinemos sua capacidade de
executar procedimentos infinitos completos e se ainda restam para ele, ao fim,
enunciados matemáticos indecidíveis.
Com relação a outras lógicas alternativas que, a exemplo do intuicionismo,
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subtraem princípios lógicos da lógica clássica – e.g. a lógica minimal, que além
do terceiro excluído, subtrai o princípio p ⊃ (~p ⊃ q), segundo o qual de uma
contradição segue-se qualquer coisa –, a explicação segue as mesmas linhas que
indicamos para o intuicionismo: à subtração de uma lei lógica equivale mais uma
subtração na capacidade que atribuímos ao construtor ideal.
Com relação às lógicas alternativas que não são derivadas da lógica clássica
(a mais ampla, com a mente ideal mais forte) desta maneira, acreditamos que há
outros
tratamentos
disponíveis
compatíveis
com
nossas
prescrições
fenomenológicas. Isto é fácil de ver quando atentamos ao fato de que as diferentes
lógicas podem modelar vários aspectos ligados ao comportamento do
conhecimento, das asserções, do discurso etc. A lógica paraconsistente, por
exemplo, não modela uma lógica coerente com a epistemologia modal da noção
de
conceptividade,
mas
sim
com
uma
noção
de
crença
vazia,
fenomenologicamente falando. Por isto, ela não atenta contra a noção de
conceptividade. As diversas lógicas existentes podem ser explicadas segundo
estas mesmas linhas mestras.
8.6
Considerações Finais
344
O confronto com objeções é sempre bem-vindo, pois nos permite sempre uma
caracterização mais precisa e detalhada do objeto de investigação. Eis alguns
refinos adicionais a que este capítulo nos permitiu chegar.
Vimos, em primeiro lugar, que as reservas que Frege tem com relação ao
psicologismo
são
dirigidas
principalmente
a
aspectos
que
não
estão
necessariamente conectados com a noção de conceptividade. É bem verdade que a
noção de conceptividade diz respeito “as leis de se tomar como verdadeiro”, que
Frege igualmente repudia. Mas este repúdio se dá em virtude de Frege estar
preocupado exclusivamente com a investigação de relações inferenciais entre
enunciados. Nossa tese consiste justamente em mostrar que há certos contextos
epistemológicos nos quais a noção de conceptividade é fundamental para a
metodologia da lógica, e é aí que nos separamos de Frege.
Em segundo lugar, vimos que o mentalismo traz muito mais problemas do
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que soluções. Quando colocada em perspectiva histórica, a postura mentalista
mostra-se inadequada para lidar com o avanço da lógica promovido por Frege, e
permanece inadequada para recepcionar avanços ulteriores. No lugar do
mentalismo, oferecemos uma visão do avanço da lógica como codificação,
segundo a qual a lógica desenvolve-se investigando tanto os conteúdos
psicológicos-semânticos de nossos estados mentais quanto como estes conteúdos
podem ser expressos física ou graficamente. Vimos ainda que há respaldo para
esta visão na obra de Frege. Esta visão do avanço da lógica como codificação
constitui-se em uma visão aberta da lógica, segundo a qual possíveis avanços
podem advir, estando a lógica livre do julgo de “estruturas mentais” – seja lá o
que se queira dizer com esta expressão. As estruturas gramaticais ou sintáticas
aparecem então como construções humanas, artefatos experimentais construídos
para o fim de expressar conteúdos.
Em terceiro lugar, vimos que a noção de contradição ou qualquer outro
critério formal para possibilidade lógica fracassa em lidar com o contexto
primitivo que delimitamos no capítulo 3. Neste contexto primitivo, há sempre a
necessidade de um parâmetro informal a fim de avaliar os novos formalismos,
atividade para a qual a ausência de contradição, ela mesma um critério formal, é
inadequada.
Por fim, vimos que uma das maneiras de lidar com a existência de lógicas
alternativas, e.g. a lógica intuicionista, é em termos dos poderes cognitivos da
345
mente ideal ou do raciocinador ideal. Basicamente, a mente ideal clássica não é
restrita pelo tempo (ou talvez esteja mesmo fora do tempo), sendo portanto capaz
de completar tarefas infinitas, e.g. checar cada elemento de um conjunto infinito; a
mente ideal intuicionista, por sua vez, só é capaz de completar tarefas que, em
princípio, terão um fim. Com isto, a adoção da lógica clássica ou intuicionista
decorre não da variação na conceptividade, mas sim da variação do otimismo ou
pessimismo epistemológico que se atribui aos nossos poderes cognitivos
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maximizados.
Conclusão
Nesta conclusão, além de recolocarmos as posições que defendemos ao longo
desta tese, nos preocupamos também em apresentar e elucidar duas decorrências
importantes que podem ser extraídas delas.
1- A Tese
O resultado de nossa tese vai contra os lugares comuns mais recorrentes da
filosofia analítica e da lógica. Em oposição ao antipsicologismo e à abordagem
lingüística dominantes (mas não absolutamente dominantes), defendemos
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principalmente que a imaginação é a fonte e a justificação de nosso conhecimento
modal (parte I) e que, nesta condição, ela é um instrumento fundamental para a
promoção de avanços lógicos, como aqueles efetuados por Aristóteles e Frege
(parte II). Nesta seção, fazemos um apanhado de como estas duas posições foram
defendidas.
No capítulo 1, de caráter preparatório, procuramos compatibilizar uma
noção psicologista de concepção ou imaginação com as abordagens semânticas
atuais. Esta compatibilização é feita principalmente por meio da obra de
Chalmers, que combina as visões fregiana e kripkiana em sua semântica
bidimensional. Esta semântica é amplamente receptiva à noção de conceptividade
e a livra de uma só vez de uma vasta gama de pseudocontra-exemplos. O capítulo
2 é de grande importância. Nele nos propomos a investigar um número
significativo de objeções ao princípio da conceptividade (CON≡POSS), que
cristaliza nossa alegação de que a noção de conceptividade é fonte e justificação
para a possibilidade de um enunciado – e por conseguinte de qualquer alegação
modal. Fundamentalmente, vimos que as críticas ao princípio da conceptividade
são resultantes de superficialidade fenomenológica. Por incrível que possa
parecer, ainda se confunde (muitas vezes de modo proposital) conceber ou
imaginar com crer, entender, assumir, e outras atitudes proposicionais.
A parte II, partindo de um exame da atividade lógica e da detecção de um
contexto primitivo de codificação de linguagens lógicas, dedica-se a investigar a
347
presença da conceptividade nas obras de Aristóteles e Frege e, assim, mostrar
como o princípio da conceptividade se fez presente na obra destes dois autores.
No caso de Aristóteles, o caminho não pôde ser direto, já que os filósofos gregos
não tinham o hábito de fazer referência a fatos da consciência a fim de justificar
uma asserção. Este tipo de referência seria um detour inútil em sua visão, na
medida em que eles abraçavam, sem questionar, a visão segundo a qual o mundo
concreto projeta-se fielmente na interioridade, sem interferências, inibições ou
impedimentos. A visão de que os gregos não tinham a noção de interioridade ou
subjetividade privada, ou consciência subjetiva não resiste a uma leitura, mesmo
que superficial, da obra De Anima.1 Tivemos, então, que buscar na teoria do
conhecimento de Aristóteles características que apontam para sua aceitação de
CON≡POSS como fonte e justificativa do conhecimento modal, inclusive o
conhecimento modal presente na lógica.
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Com relação a Frege, o caminho foi mais longo. Em primeiro lugar,
detectamos as inadequações da epistemologia da lógica “oficial” de Frege
(capítulo 5). Então, a partir da própria visão fregiana de juízo e modalidade,
ambas de caráter psicologista, delineamos uma epistemologia modal para Frege,
cujo comportamento se dá conforme o princípio CONprimária ≡ POSSprimária –
Frege não trabalha com as noções de mundo possível ou essência, próprias da
intensão e conceptividade secundárias. Ajuntamos ainda diversas evidências
textuais de que Frege trabalha ocultamente com a noção de conceptividade,
embora ela não conste de sua epistemologia oficial (capítulo 6). A partir daí, nos
voltamos para uma interpretação da lógica do Begriffsschrift na qual estes
elementos ficam à mostra, principalmente a partir do reiterado emprego de noções
1
E não somente isto. Filósofos do início da modernidade, tidos como os pais da subjetividade,
tinham um especial prazer em depreciar Aristóteles, mas, quando observamos sua teoria da mente,
a presença de Aristóteles é forte. É assim que, quando nos voltamos para a teoria da mente de
Hobbes, encontramos a noção aristotélica de movimento como origem da percepção, da
imaginação e do pensamento (Leviatã, p. 16 e ss.). Quando nos voltamos a Descartes, vemos que
ele não somente aceitou a noção de sensus communis (koiné aisthesis) aristotélica, “como também
incorporou-a à sua própria teoria sobre a interação entre corpo e mente” (Cottingham 1995, p.
142). Continua Cottingham: “A base dessa teoria [da mente] é que a mente recebe informação do
corpo, e nele inicia movimentos em um único local: o conário, ou glândula pineal. Tal glândula
recebe dados (através dos nervos) de todas as partes do corpo, e é só depois que os dados são
integrados na glândula em um só sinal ou impressão, que qualquer conhecimento consciente pode
ocorrer” (p. 142). Este sinal ou impressão integrada é obra do sensus communis, faculdade cuja
função de dar “unidade ao sujeito sensitivo e ao objeto sentido, (...) nos dar a consciência ou
sensação da sensação” (Lalande 2002, p. 970).
348
modais na apresentação de sua lógica proposicional e de sua preocupação com o
problema da ambigüidade, que, como defendemos, tem bases fenomenológicas.
Com nosso tratamento de Aristóteles e Frege, esperamos ter mostrado que a
noção de conceptividade tem um lugar próprio dentro da metodologia da lógica: a
codificação de linguagens lógicas. É um lugar central. Por mais importante que
qualquer prova jamais oferecida (em lógica) seja, a elaboração de uma linguagem
lógica é não somente o pressuposto material para a própria possibilidade de que
tais provas existam como também o critério segundo o qual a generalidade da
prova é estabelecida. Por exemplo, os teoremas de incompletude de Gödel são
formulados tendo em vista uma sintaxe de cunho fregiano e seus resultados
avassaladores dizem respeito ao que é exprimível nesta sintaxe; se uma sintaxe
lógica mais poderosa for descoberta ou inventada (o que no momento nos é tão
inconcebível quanto a lógica fregiana para Aristóteles), estes teoremas perderão
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parte de seu apelo e generalidade.
Esperamos ter mostrado, assim, que, ao contrário do que os intérpretes de
Frege assumem geralmente, a modalidade, o juízo e a psicologia são centrais
dentro da lógica de Frege. Este universo epistemológico, geralmente relegado a
um segundo plano no exame da obra de Frege, é a fonte (no sentido tradicional) e
a justificação para todos os avanços que Frege promove na lógica. Frege não seria
capaz de promover tais avanços, tivesse ele operado somente a partir da apreensão
de pensamentos e suas possíveis relações sintáticas (ou algo do gênero). Ele tem
que promover um verdadeiro exame do espaço conceitual-modal, a fim de
investigar as formas gramaticais mais adequadas para a expressão do pensamento.
O resultado disto é a constatação adicional de que, em Frege, as formas
gramaticais vêm a reboque dos conteúdos que visam a expressar, ou seja, a sintaxe
vem a reboque da semântica.
2- Aristóteles e Frege
Quando se comparam as obras de Aristóteles e Frege, em geral ressaltam-se as
diferenças e minimizam-se as semelhanças. Enfatiza-se o fato de que Aristóteles
estrutura as formas sentenciais de sua lógica em termos de sujeito/predicado,
enquanto Frege as estrutura em termos de função e argumento. O próprio Frege
enfatiza que chega aos conceitos de sua lógica a partir dos juízos, enquanto
349
Aristóteles teria estruturado ou montado os juízos a partir dos conceitos. Afirmase ainda que a lógica de Aristóteles é desenvolvida a partir da linguagem natural,
ao passo que a lógica de Frege é estritamente simbólica. E assim por diante. É
claro que não negamos estas diferenças, que se constituem na essência do próprio
avanço da lógica de Frege com relação à lógica de Aristóteles. Não obstante,
nosso trabalho mostra que existem muitas semelhanças importantes na
metodologia empregada por ambos. Estas semelhanças são determinadas pela
posição
epistemológica
peculiar
em
que
ambos
se
encontravam,
ao
desenvolverem suas respectivas lógicas. Vejamos alguns destes traços comuns.
Na condição de pioneiros na codificação de linguagens lógicas, tanto
Aristóteles quanto Frege parecem ter se baseado em larga margem em substratos
formais ou gramaticais previamente existentes. Eles foram capazes de cooptar e
adaptar estes substratos para a tarefa específica de codificar padrões inferenciais.
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Para
Aristóteles,
estes
substratos
foram
principalmente
as
estruturas
proposicionais que formavam a pergunta ou protasis platônica no âmbito da
dialética e as formas transitivas presentes no método de divisão. Para Frege, este
substrato formal foi a linguagem da aritmética de seu tempo, notadamente o
emprego de estruturas funcionais e de letras para a expressão de generalidade.
Como pioneiros no desenvolvimento de sistemas lógicos, tanto Aristóteles
quanto Frege não tinham qualquer parâmetro formal prévio para avaliar as
qualidades expressivas de suas linguagens. O que lhes restava era somente a
noção de conceptividade. É assim que ambos inevitavelmente passaram por um
estágio de inspeção de sentenças da linguagem recém-elaborada a fim de
identificar formas consideradas válidas e inválidas (ou “condições gerais de
validade”) de formas lógicas, checar a existência de ambigüidade, a capacidade
expressiva da linguagem etc.
Tanto Aristóteles quanto Frege, ao codificarem sua lógica, estavam imersos
em contextos modais muito específicos, nos quais a noção de necessidade era
central. Vimos que Aristóteles trabalha no âmbito da dialética, onde a praxe de
Platão era conduzir seu interlocutor através de passos necessários até a aceitação
de proposições contraditórias ou impossíveis. Desta forma, a argumentação
dialética era dotada de uma coerção racional que Aristóteles veio a identificar
como necessidade. Este elemento de necessidade é o critério básico para que ele
350
possa distinguir as formas de silogismo válidas daquelas inválidas. O contexto
modal no qual Frege opera é a ciência (seja natural, seja formal), que ele enxerga
não somente como um universo de proposições verdadeiras, mas também de
proposições necessariamente verdadeiras. Para ele, tanto a matemática quanto a
física são disciplinas constituídas de proposições necessariamente verdadeiras e
procedem por meio de passos inferenciais que têm como resultado proposições
necessariamente verdadeiras. Este contexto modal foi fundamental para que ele
pudesse ter desenvolvido sua conceitografia. Neste sentido, vimos que Frege não
poderia ter oferecido sua tabela de verdade para o condicional material sem que,
muito de acordo com seu princípio do contexto, tivesse partido da verdade
necessária de um condicional “causal” – somente neste caso se é capaz de
perceber que combinações de valores de verdade são inconcebíveis e, portanto,
necessariamente falsas: antecedente verdadeiro, conseqüente falso. Vimos
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também que, testando as qualidades expressivas de sua linguagem via
conceptividade, Frege foi capaz de enxergar que a expressão da generalidade por
meio exclusivo de letras era ambígua, ou seja, colapsava para dois enunciados
dotados de sentidos “gestalticamente” distintos.
Outra semelhança entre ambos é a enorme ênfase que é dada às perguntas
do tipo sim-ou-não (protasis para um, Satzfragen para o outro) em sua
metodologia da lógica. No caso de Aristóteles, basta dizer que em sua obra a
distinção entre contexto interrogativo e contexto demonstrativo é tênue, senão
esquemática. Aristóteles sistematiza as formas silogísticas válidas a partir da
protasis (ou pergunta problema), proposta no âmbito da dialética, e cuja resposta
(sim ou não) já está contida em respostas a perguntas anteriores. A diferença entre
silogismo (argumento válido) dialético e silogismo demonstrativo é antes o fato
de o primeiro ter como premissas proposições hipotéticas, enquanto o segundo
tem como premissas proposições necessariamente verdadeiras, do que o contexto
(interrogativo ou demonstrativo) em que elas se encontram. De fato, há elementos
textuais que mostram que Aristóteles jamais deixa de pensar em termos
interrogativos. Quanto a Frege, a importância das perguntas para sua metodologia
da lógica é explícita. Em diversas oportunidades ele deixa claro que a metodologia
da lógica (e da ciência em geral) parte de perguntas sim-ou-não (Satzfragen), que
devem ser respondidas e justificadas pelos meios convenientes. No contexto
primitivo que destacamos, esta justificação não é outra senão a epistemologia
351
modal baseada no princípio da conceptividade. Aliás, o discutido princípio do
contexto está relacionado com este momento inquiridor: deve-se partir de
perguntas sim-ou-não já formadas para então determinar como a estrutura pode
engendrar a verdade ou validade de uma forma.
Por fim, temos uma semelhança muito curiosa, e talvez muito importante.
Ambos os progenitores da lógica acreditavam que o princípio POSS⊃CON era
verdadeiro. Ou seja, não admitiam que pudesse haver algum elemento da
realidade ou do conhecimento que não pudesse ser experienciado. Talvez esta
assunção determine uma postura propensa ao exame de nossas faculdades
racionais; talvez uma pessoa que assuma que há entes existentes, mas que não
podem ser experienciados, embora esteja mais próxima da realidade que nossos
heróis, não veja a inconceptividade como informativa sobre o mundo. Se isto for
verdade, então o conservadorismo de Frege com relação a geometrias nãoPUC-Rio - Certificação Digital Nº 0115488/CA
euclidianas, por exemplo, talvez seja o outro lado da moeda necessário para que
sua mente pudesse efetivamente examinar suas capacidades conceituais e aí
enxergar a estrutura lógica do mundo.
3- Para um Revisionismo Histórico
Já deve estar mais do que claro que não corroboramos uma série de cânones
adotados por muitos acerca das histórias recentes da lógica e da filosofia analítica.
Nossa leitura não coaduna com a visão de que Frege foi um agente da chamada
“virada lingüística” – se é que realmente existiu tal coisa. De fato, estamos de
acordo com aqueles que, implícita ou explicitamente, vêem em Frege um
continuador da tradição epistemológica. Nesta seção, fazemos um breve relato da
visão segundo a qual Frege foi o deflagrador de alguma coisa do gênero virada
lingüística, tomando como base Dummett (1973) e (1991). Em seguida,
mostramos como nossa tese traz sérios questionamentos a este tipo de
posicionamento e indicamos algumas outras conseqüências que ela traz para a
interpretação da história da lógica e da filosofia.
Segundo Dummett, por obra de Frege, a questão do significado foi
transformada no ponto de partida para toda a filosofia, desbancando a abordagem
epistemológica em voga desde Descartes; esta teria sido, segundo Dummett, a
maior contribuição de Frege para a filosofia:
352
A significância primária da obra de Frege consiste precisamente no fato de que ele
fez desta área da filosofia [i.e., a filosofia da lógica],2 não um ramo especializado,
mas o ponto de partida para todo o domínio [da filosofia]. (...) Descartes fez da
questão, “o que sabemos e o que justifica nossa alegação de conhecimento?”, o
ponto de partida para toda filosofia: e, apesar das visões conflitantes das várias
escolas, este foi aceito como o ponto de partida por mais de dois séculos. A
conquista básica de Frege jaz no fato de que ele ignorou totalmente a tradição
cartesiana, e foi capaz, postumamente, de impor sua perspectiva diferente a outros
filósofos da tradição analítica. Isto não quer dizer que Frege era desinteressado em
questões de justificação: ele era, por exemplo, extremamente preocupado com a
justificação dos princípios matemáticos básicos, e, com isto, com os axiomas das
teorias matemáticas; mas ele não fez destas questões o ponto de partida, algo que
deve ser estabelecido antes de que qualquer outra coisa possa ser dita. Para Frege, a
primeira tarefa, em qualquer investigação filosófica, é a análise dos significados.
(1973, pp. 666-667)
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Dummett reforça sua posição, mais adiante:
Porque a filosofia tem, como sua primeira, senão única tarefa, a análise dos
significados, e porque, quanto mais profundo tal análise vai, mais ela é dependente
de uma explicação geral correta do significado, um modelo para o que consiste o
entendimento de um expressão, a teoria do significado, que é a procura de tal
modelo, é o fundamento de toda a filosofia, e não a epistemologia, como Descartes
nos conduziu erradamente a crer. A grandeza de Frege consiste, em primeiro lugar,
em ter percebido isto. Ele não começa do significado somente no sentido em que,
e.g, uma investigação do significado da expressão “número natural” precede uma
investigação sobre a base das leis concernentes aos números naturais: ele começa
do significado tomando a teoria do significado como a única parte da filosofia cujo
resultado não depende dos resultados de qualquer outra parte, mas que subjaz a
todo o resto. Ao fazê-lo, ele efetuou uma revolução na filosofia tão grande quanto a
revolução similar efetuada previamente por Descartes. ( 1973, p. 669)
Como Frege foi capaz de efetuar esta mudança de abordagem filosófica e
tornar a linguagem essencial para a filosofia, ou seja, seu ponto de partida, e ter
conseqüência para todo o resto? Segundo Dummett, Frege teria percebido o
isomorfismo entre estrutura da sintaxe sentencial e a estrutura do pensamento.3
Isto faz com que o estudo do universo lingüístico-sentencial corra paralelamente
ao estudo do universo epistêmico do pensamento, e também que os avanços
promovidos dentro do universo lingüístico constituam-se automaticamente em
avanços promovidos dentro do universo do pensamento:
2
O que Dummett chama de filosofia da lógica equivale ao que nós chamamos de filosofia da
linguagem: teoria dos significados. Ver Dummett (1973, pp. 669-671).
3
O termo “pensamento”, no uso de Dummett, permanece ambíguo entre sentidos fregianos e
ocorrências mentais psicológicas. Aparentemente, este é o universo dos conteúdos cognitivos, que
pode ser abordado tanto via teoria do significado (filosofia analítica) quanto via epistemologia
(tradição moderna).
353
Uma análise da estrutura das sentenças pode ser convertida em uma análise
paralela da estrutura dos pensamentos, porque a “estrutura lógica” tem a intenção
de ser uma representação da relação das partes da sentença entre si que é adequada
para o propósito de um tratamento semântico, ou um tratamento da teoria do
significado; é esta análise sintática em termos da qual podemos explicar o fato de
uma sentença ter o significado que a constitui como uma expressão de um certo
pensamento. Esta é a razão pela qual Frege foi capaz de afirmar que a estrutura da
sentença reflete a estrutura do pensamento. Assim, a tese, em filosofia da
linguagem, de que o significado de uma sentença é determinado pelas condições
para que ela seja verdadeira pode ser transposta de uma só vez para a tese, em
filosofia do pensamento, de que o conteúdo de um pensamento é determinado pela
condição para que ele seja verdadeiro: em qualquer um dos modos, argumentos a
favor e contra a tese são em larga medida os mesmos. (1991, p. 3)
Por refletir a estrutura do pensamento, a linguagem torna-se, segundo
Dummett, o foro privilegiado de discussões para questões metafísicas, em
particular, a querela realismo vs idealismo. Para Dummett, esta querela metafísica
pode ser transformada em uma discussão sobre teorias do significado, discussão
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que não está viciada pelos problemas que a epistemologia tradicional enfrenta em
sua abordagem. Na visão de Dummett, esta discussão metafísica pode, em última
análise, resumir-se à discussão entre as teorias do significado realista e
intuicionista, e assim ser resolvida “sem resíduos”! (ver Dummett 1991, pp. 9-13
e 17). Por exemplo, a semântica de condições de verdade incorporaria o realismo.
Segundo esta teoria da linguagem, “apreender o sentido de uma sentença é, em
geral, saber as condições de verdade sob as quais a sentença é verdadeira e as
condições sob as quais a sentença é falsa” (Truth and other Enigmas, Londres:
Duckworth, 1978, apud. Dwyer 1989, p. 129-130). O realismo poderia, então, ser
avaliado a partir do sucesso ou insucesso desta teoria semântica em descrever o
fenômeno da linguagem.
Quando Dummett afirma que se devem buscar na teoria da linguagem ou do
significado as respostas para as questões filosóficas, ele não têm em mente
linguagens arregimentadas, ou as linguagens técnicas da matemática ou da física;
a teoria da linguagem deve ser desenvolvida a partir da observação da linguagem
natural, cujas “formas de enunciados (...) [são] familiares a todos os seres
humanos”, “cujos significados já são conhecidos por nós”, “com as quais
operamos nos contextos nos quais normalmente nos encontramos”, mas as quais
“não entendemos corretamente” (Dummett 1991, pp. 12-13). É a este universo da
linguagem natural (ordinária) que devemos nos ater:
354
Para ganhar um entendimento completo, para vir a ter uma visão clara de como [as
palavras] funcionam, precisamos escrutinar nossas próprias práticas lingüísticas
com grande atenção, a fim de, em primeiro lugar, nos tornarmos conscientes de
como exatamente elas são, mas com o objetivo eventual de uma descrição
sistemática delas. Tal descrição nos dará uma representação do que é, para as
palavras e expressões de nossa linguagem, ter o significado que elas têm. Esta
[descrição] deve abarcar tudo que aprendemos quando aprendemos inicialmente a
linguagem, e portanto não pode assumir como dadas quaisquer noções cuja
apreensão é possível somente para um falante da linguagem. Deste modo, ela
deixará exposto o que faz de algo uma linguagem, e assim o que é para uma
palavra ou sentença ter um significado. (1991, p. 13)
Pode-se ver que uma série de traços que Dummett atribui a Frege, à lógica e
à filosofia, são conflitantes com a visão que esposamos ao longo desta tese.
Seguem-se algumas das discordâncias mais óbvias entre nossa visão e a de
Dummett.
Em nossa visão, o alegado isomorfismo sentença-pensamento, defendido
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por Dummett, não é a base para a lógica de Frege e tampouco correto por si só.
Vimos que o pensamento é primariamente conteudístico, sem uma estrutura
sintática “constituidora” fixa (ver seção 8.3), e que a lógica nasce da tentativa de
codificar estes conteúdos empregando para tanto o meio físico, espacial, do papel.
Esta visão está claramente presente em Frege (1882). É natural ver as posições
assumidas por Frege em suas obras tardias (“Negation” e “Thoughts”), das quais
Dummett extrai subsídios para a sua adoção da tese isomorfismo, antes como
ensaios de retomada de seu projeto de fundamentar a lógica do que como teses
retrospectivas acerca do que Frege considera como sendo a fonte epistemológica
para o desenvolvimento de sua sintaxe lógica. E, independentemente de Frege ter
eventualmente assumido esta posição, vimos sobre bases independentes que a tese
do isomorfismo é provavelmente incorreta (ver seção 5.3.3).
Ainda segundo nossa postura, outra inadequação existente na interpretação
dummettiana de Frege é vê-lo (e o realismo em geral) como um adepto da visão
segundo a qual saber o significado é saber as condições de verdade. Como vimos
em 7.2, Frege estrutura sua semântica e sua epistemologia de modo que seja
sempre possível conhecer o significado de uma conjectura científica, sem que se
saiba se ela é verdade ou falsa. Isto é tão mais verdadeiro no caso das ciências
formais, o núcleo de preocupação da obra de Frege, nas quais saber as condições
de verdade de uma proposição é sempre saber que ela é verdadeira. Por exemplo,
se sei as condições de verdade de 5+7=11, eu já sei que não há condições nas
355
quais este enunciado seja verdadeiro; ele é falso em todas as situações
concebíveis. Mas isto é muito mais que saber o significado de 5+7=11: é saber seu
valor de verdade. E o conhecimento do valor de verdade é fruto de juízo, e não da
apreensão do significado.
Uma outra deficiência na visão de Dummett é ver a obra de Frege como
uma ruptura com a tradição epistemológica. Há uma série de evidências gerais na
obra de Frege que apontam para uma continuidade com a tradição, e que o
distanciam da interpretação de Dummett. Podemos enumerar algumas delas:4
1) Assim como boa parte da filosofia moderna, Frege preocupa-se intensamente
com a ciência. A verdade e o conhecimento são os valores guia da obra de Frege,
e é com vistas a resultados efetivos dentro deste universo que ele desenvolve sua
obra. Sua conceitografia pretende ser uma contribuição para a metodologia da
ciência. Em toda a sua obra (mas principalmente no Begriffsschrift), seus
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exemplos em geral são enunciados necessários tirados da ciência, ao contrário do
que ocorre na maior parte da filosofia analítica e na obra de Dummett em
particular, nas quais o comum são exemplos da linguagem natural.
2) Assim como todo o racionalismo da modernidade, Frege tem na geometria
euclidiana um ideal de ciência. O método axiomático é, neste caso, o ideal comum
de rigor na ciência, o caminho a ser trilhado para a aquisição do conhecimento.
3) Em decorrência deste ideal de rigor, tanto Leibniz (inspiração declarada de
Frege) quanto Descartes sonham com uma linguagem ideal para a aquisição de
conhecimento científico. Este é um projeto comum ao racionalismo da
modernidade. Eis o que Descartes afirma neste sentido:
A grande vantagem de tal linguagem seria a assistência que ela daria ao juízo dos
homens, representando as coisas tão claramente que seria quase impossível errar.
Do modo como as coisas estão, quase todas as nossas palavras têm significados
confusos, e as mentes dos homens estão tão acostumadas a elas que não há quase
nada que eles possam entender perfeitamente (Philosophical Letters, ed. Anthony
Kenny, Oxford: Clarendon, 1970, p. 6, apud. Dwyer 1989, p. 133)
4) Tanto Frege quanto Descartes (cuja abordagem é, para Dummett, o protótipo da
abordagem epistemológica desbancada por Frege) caracterizam a “ausência de
4
Aqui nos baseamos no excelente Dwyer (1989, principalmente pp. 131-135) para muitas das
observações. Dwyer, a fim de questionar a visão de Dummett de que Frege representa uma ruptura
com a tradição iniciada por Descartes, faz uma comparação entre as abordagens de Descartes e
Frege, encontrando inúmeras semelhanças entre ambas.
356
lacunas na prova” de maneira psicológica. O primeiro apela à intuição, enquanto o
segundo apela à auto-evidência e à indubitabilidade.
5) Frege, a exemplo dos autores da modernidade, jamais deixa de reconhecer a
existência de idéias ou representações. Ao contrário do que acontece em inúmeras
abordagens contemporâneas, ele não tenta eliminar ou reduzir idéias a uma outra
coisa; ele se restringe a apontar uma suposta inutilidade de idéias para justificar a
verdade de enunciados.
O revisionismo histórico proporcionado por esta tese vai ainda mais longe, e
atinge as raízes do que se considera como lógica propriamente dita e sua
metodologia apropriada. Vejamos.
Se se considera Aristóteles e Frege (e ainda Boole ou Peirce) como grandes
nomes da lógica, isto só pode ser em virtude das novidades que eles trouxeram, ao
codificarem e sistematizarem a lógica como ciência. A centralidade que estes
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autores ocupam não pode se dar em virtude de provas, no sentido estrito, que eles
desenvolveram – é comum hoje em dia provarem-se enunciados que estes autores
sequer tinham condições epistemológicas de apreender. Assim, deve-se incluir a
tarefa de “codificação lógica” dentro do que se chama propriamente de lógica, sob
pena de excluir estes nomes do rol dos grandes nomes desta ciência. Mostramos,
ao longo de toda a parte II desta tese, como a tarefa de codificação lógica tem
peculiaridades epistemológicas que fazem do pensamento informal, de cunho
arraigadamente modal, psicológico e conteudístico, seu parâmetro fundamental.
Este é o universo epistemológico por excelência para se determinar a acuidade
expressiva da linguagem formal e a validade de formas expressas por meio desta
linguagem. Mostramos ainda como se dão a presença e a importância deste
universo epistemológico em Aristóteles e em Frege.
Dados estes fatos, temos então que: Se a lógica inclui a tarefa de
codificação lógica, e a tarefa de codificação lógica exige o universo psicológico e
modal para a justificação de enunciados da linguagem formal que está sendo
codificada (e de seus recursos expressivos em geral), então é parte inamovível da
lógica, senão sua essência, o universo psicológico e modal.
Como colocamos no capítulo 3, dizer isto não é dizer que quando alguém
define recursivamente uma linguagem, ou define regras de inferência e axiomas
para esta linguagem, ou define uma semântica para esta linguagem, ou prova
teoremas (dentro ou fora do sistema), este alguém faz algum apelo ao universo
357
psicológico. Jamais afirmamos nada que vá neste sentido. De fato, a psicologia
tem pouco ou nenhum papel nestas tarefas, a não ser como um amparo material
para que elas se desenvolvam, um veículo que não se relaciona essencialmente
com os conteúdos que são tratados nestas tarefas. A psicologia, aqui, é tão
importante para a lógica quanto o “sangue circular pelo cérebro”, ou sermos
capazes de ver ou ouvir etc.
Em contraste, a noção de conceptividade tem uma relação essencial e
inexorável com a tarefa de codificação de linguagens lógicas. Sermos capazes de
conceber, ou não, certa situação na qual uma forma lógica é válida, é o que nos
justifica a aceitar, na ausência de outros recursos, a validade ou invalidade de uma
forma lógica. A conceptividade não é, nestes casos, um amparo fisiológico ou
material para a lógica, ou seja, um mero veículo que possibilita fisicamente a
execução de uma prova; ela é o próprio critério a partir do qual se toma uma
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forma como válida ou inválida ou se aceita ou rejeita um certo formalismo, num
contexto epistemológico primitivo no qual não há outras alternativas.
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