AL-BIRUNI E O CÁLCULO DA QIBLA Priscila

AL-BIRUNI E O CÁLCULO DA QIBLA
Priscila Lúcia Tartare (PROIC-UNICENTRO)
Karolina Barone Ribeiro da Silva (Orientadora), e-mail:
[email protected]
Palavras-chave: Geometria, História da Matemática, Trigonometria
Resumo:
Este trabalho traz um dos resultados de um projeto de iniciação científica
que teve como objetivos específicos compor um perfil biográfico do
importante matemático do Islã, al-Biruni, e estudar algumas de suas
contribuições para a Geometria e Trigonometria. Para compor este trabalho
foi escolhida uma contribuição de al-Biruni para a Trigonometria e
Geometria, determinadas por meio de pesquisa bibliográfica. Neste ramo ele
desenvolveu estudos envolvendo o cálculo da qibla.
Introdução
Um estudo histórico da Geometria e da Trigonometria inclui um olhar sobre
matemáticos do mundo islâmico como Abul-Wefa, Nasir al-Din al Tusi e Abu
l-Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni.
Segundo Katz (1998, p. 268), inicialmente muitos destes matemáticos
se envolveram no estudo de problemas de Geometria prática e mais tarde
em aspectos teóricos da Matemática, como o postulado das paralelas de
Euclides e o princípio de exaustão para a determinação do volume de
sólidos.
Contudo, apesar da importância dos matemáticos do Islã, muitas
vezes os livros de Geometria e Trigonometria restringem-se apenas a
mencionar contribuições de nomes não pertencentes ao mundo islâmico,
como, por exemplo, Euclides de Alexandria, Tales de Mileto e Pitágoras de
Samos.
Diante do exposto anteriormente, justifica-se o interesse em realizar
um estudo referente aos matemáticos do Islã, dando destaque a al-Biruni.
Quanto ao interesse específico por al-Biruni, este se justifica principalmente
pelo exposto por Lyons (2011, p. 115), que afirma ser al-Biruni o autor de um
dos maiores tratados árabes de Geografia Matemática, A determinação das
coordenadas de cidades (século XI).
O foco do presente trabalho são as contribuições de al-Biruni para o
cálculo da qibla, determinando cientificamente a maneira de uma pessoa se
orientar para Meca, para onde devem voltar-se os muçulmanos a fim de
fazer suas orações.
Metodologia
Anais da XVII Semana da Matemática
2 a 6 de setembro de 2013 - ISSN – 2177-658X
Para determinar as contribuições de al-Biruni para o cálculo da qibla adotouse uma das modalidades de pesquisa mais comuns em história da
matemática, a pesquisa bibliográfica.
As fontes utilizadas foram Coutinho (2001), uma obra sobre
geometrias não euclidianas e Katz (1998), um livro de história da
matemática.
Ainda foram consultadas obras específicas de Trigonometria e
Geometria, contudo elas em nada contribuíram para os resultados a serem
apresentados.
Resultados e Discussão
Meca e a atual Medina foram importantes centros urbanos da península
arábica. Meca foi também um importante centro de peregrinações religiosas,
onde por volta de 570 d.C. nasceu Maomé. Por motivos pessoais, Maomé se
integrou às atividades comerciais da família, e na maior parte da sua vida foi
condutor de caravanas, o que lhe permitiu entrar em contato com outros
povos, culturas e religiões.
Quando tinha 40 anos, ele teve visões do que acreditava serem
mensagens de Alá, enviadas por meio do anjo Gabriel. Estas mensagens
foram registradas em um livro chamado Alcorão. Após as visões, Maomé
começou a pregar em sua cidade natal. Mais tarde, hostilizado pelos outros
habitantes que viam naquele discurso monoteísta uma ameaça aos lucros
obtidos com as caravanas que paravam em Meca para reverenciar ídolos
locais, Maomé acabou fugindo em 622 d.C. para Medina.
Ele tinha grande esperança de que sua peregrinação seria bem
recebida pelos judeus daquela cidade. Fez várias tentativas de conquistálos, e, em uma delas, logo após sua chegada à Medina, adotou a prática
judaica de dizer as orações diárias numa direção específica, conhecida em
árabe como qibla.
Entre os muçulmanos, a direção exata da prece assumiu uma grande
importância religiosa, cultural e política. Consequentemente, o Islã sempre
fez grandes esforços para definir e determinar a qibla e honrar a geografia
sagrada centrada na antiga Caaba. Além das devoções diárias, o
conhecimento preciso da qibla é necessário para o sacrifício de animais
para a, para o enterro dos mortos e para o chamado à oração. A localização
de Meca também é essencial para a hajj, peregrinação obrigatória que todo
muçulmano que esteja físico e financeiramente capaz, deve fazer pelo
menos uma vez na vida.
Al-Biruni mostrou como determinar o qibla utilizando o teorema dos
senos, bem como o teorema das quatro quantidades, ambos para triângulos
esféricos, respectivamente enunciados a seguir.
Teorema dos senos: Em um triângulo esférico ABC,
em que , e são lados e , e são ângulos desse
triângulo.
Anais da XVII Semana da Matemática
2 a 6 de setembro de 2013 - ISSN – 2177-658X
Teorema das quatro quantidades: Se
e
são dois
triângulos esféricos com ângulos retos em
e , respectivamente, e um
ângulo agudo em (FIG. 1), então
, em que
,
,
,e
são lados dos triângulos.
Figura 1 – Triângulos esféricos ABC e ADE.
Fonte: KATZ, 1998, p. 278.
O processo utilizado por al-Biruni para o cálculo da qibla é descrito a
seguir (KATZ, 1998).
Figura 2 – Início do cálculo da qibla.
Fonte: KATZ (1998, p. 279)
Suponha que M é a posição de Meca sobre a superfície da Terra (FIG.
2) e que P é a localização atual de alguém. Seja AB o arco que representa a
linha do Equador, T o polo norte, TV um arco contido no meridiano sobre o
qual se localiza P e TW um arco contido no meridiano sobre o qual está M. A
qibla é, então,
sobre a esfera terrestre. Assumindo que as latitudes
PV = , MW =
e as longitudes ,
de P e M, respectivamente, são
conhecidas, então os arcos TP =
e TM =
são conhecidos e
também
=
. Para calcular a qibla al-Biruni usou, repetidamente em
uma série de triângulos, o teorema dos senos.
Para ilustrar o uso do teorema, vamos utilizar P como sendo
Jerusalém (latitude 31º47’N e longitude 35º13’L). Além disso, serão
utilizadas as coordenadas de Meca: latitude 21º25’ e longitude 39º49’L.
Seja KSQN o círculo do horizonte do ponto P (ou seu zênite local)
visto de cima e M o zênite de Meca (FIG. 3).
Anais da XVII Semana da Matemática
2 a 6 de setembro de 2013 - ISSN – 2177-658X
Figura 3 – Construções adicionais para o cálculo da qibla.
Fonte: KATZ, 1998, p. 280.
Sejam S e N, respectivamente, o sul e o norte do horizonte de P. Os
arcos PMK e NPS ajudam a determinar o arco NK, que representa a qibla.
Para calcular a qibla devem ser desenvolvidos vários cálculos que
consistem, resumidamente, em aplicar o teorema dos senos aos triângulos
MTH, TFL e CFN, além de utilizar o teorema das quatro quantidades em
relação aos triângulos FPI e FHJ
Após estes cálculos é possível obter arco NK = arco CK + arco CN =
90º + 67º14’ = 157º14’.
Portanto a qibla é 157º14’.
Conclusões
Al-Biruni deixou muitas contribuições para a Matemática. No que diz respeito
ao cálculo da qibla contribuiu não só em Trigonometria e Geometria, mas
também para a Geografia e a religião local.
Espera-se que este trabalho faça com que o nome deste grande
matemático do mundo árabe passe a ser mais conhecido e valorizado.
Referências
COUTINHO. L. Convite às geometrias não – euclidianas. 2. ed. Rio de
Janeiro: Interciência, 2001.
KATZ. V. J. A history of mathematics: an introduction. – Addison Weslev,
1998.
LYONS. J. A casa da Sabedoria: como a valorização do conhecimento
pelos árabes transformou a civilização ocidental. – Rio de Janeiro: Jorge
Zahar Ed., 2011.
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