Comunicado Cetip n° 091/2013 – 26 de setembro de 2013 Assunto

Comunicado Cetip n° 091/2013 – 26 de setembro de 2013
Assunto: Aprimoramento da Metodologia da Taxa DI.
O diretor-presidente da CETIP S.A. – MERCADOS ORGANIZADOS informa que, em
continuidade às alterações informadas no Comunicado n° 035/2013, que divulgou o
mecanismo chamado fallback, será implementada a segunda etapa de aprimoramentos na
Taxa DI. Em função disso, a partir de 07/10/2013, inclusive, a metodologia de cálculo será
a que consta no anexo deste comunicado.
Esclarecimentos adicionais poderão ser obtidos com a Gerência de Operações nos
telefones (11) 3111.1597 e (21) 2276.7597.
“Original assinado pelo diretor-presidente”
CETIP S.A. – MERCADOS ORGANIZADOS
Anexo - Metodologia da Taxa DI
As estatísticas do ativo Taxa DI-Cetip Over (Extra-Grupo) são calculadas e divulgadas pela Cetip,
apuradas com base nas operações de emissão de Depósitos Interfinanceiros pré-fixados, pactuadas por um
dia útil e registradas e liquidadas pelo sistema Cetip, conforme determinação do Banco Central do Brasil.
No universo do mercado interbancário são selecionadas as operações de 1 (um) dia útil de prazo (over),
considerando apenas as operações realizadas entre instituições de conglomerados diferentes (Extra-grupo),
desprezando-se as demais (Intra-Grupo). As estatísticas aqui apuradas são, portanto estatísticas da
população DI Over (Extra-Grupo).
A nova metodologia de apuração do DI propõe que o cálculo seja baseado em grupos de taxas e
valores, não mais em operações.
A diferença principal deste novo tratamento é que não há mais exclusão de cinco 5% nos extremos das
caudas (superior e inferior); mas sim uma diluição do percentual de alfa, definido em 10%, ao longo de toda
a série de dados.
Definição da expressão da taxa over em cada operação
As taxas são expressas sob forma anual, de acordo com a seguinte fórmula:
Onde:

- Taxa DI da i-ésima operação, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.

- Valor de Resgate da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.

- Valor de Emissão da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.
Sobre o Processo de Cálculo da Taxa DI over:
1. As operações são ordenadas de modo crescente e depois agrupadas formando o binômio (taxa;
volume);
2. Para cada taxa é calculado o seu respectivo “Peso” em relação ao Volume Total Depositado
calculado conforme abaixo:
Peso da operação =

Valor Financeiro Depositado (
, onde:
): Valor financeiro depositado em cada operação de DI Over
extra-grupo;
1. A série é dividida em 2 nas caudas de forma que, em ambos os sentidos e de cada lado, a soma
dos pesos definidos não ultrapasse o valor definido de Alfa.

Beta (β):
o
onde:
l = somatório do número de operações em que
k = somatório do número de operações em que
o
o

L = Máx (0; α - Peso da operação), sendo calculado da operação com a
maior taxa para a menor, parando a contagem no momento em que o cálculo
apresentar o valor zero;
K = Máx (0; α - Peso da operação), sendo calculado da operação com a
menor taxa para a maior, parando a contagem no momento em que o cálculo
apresentar o valor zero;
Gama (γ):
o
onde:
l = somatório do número de operações em que
k = somatório do número de operações em que
o

L = Máx (0; α - Peso da operação), sendo calculado da operação com a
maior taxa para a menor, parando a contagem no momento em que o cálculo
apresentar o valor zero;
K = Máx (0; α - Peso da operação), sendo calculado da operação com a menor taxa
para a maior, parando a contagem no momento em que o cálculo apresentar o valor
zero;
2. É realizada apuração de Beta (β) e Gama (γ) para ajustar os pesos nos extremos inferior e superior.
Para o Beta:
Q1 = O Q1 deverá ser apurado apenas para a primeira operação da ordem crescente e o
seu cálculo será o Máx(0; Valor do Peso da Operação – Beta);
Q = O Q deverá ser apurado da segunda operação em diante e o seu cálculo será o
Máx(0; Valor do Peso da Operação – Ri-1);
Ri-1
=
Representa o R da operação anterior (ou R 1 no caso da operação anterior ser a
primeira);
R1 = O R1 deverá ser apurado apenas para a primeira operação da ordem crescente e o
seu cálculo será o Máx(0; Beta - Valor do Peso da Operação);
R = O R deverá ser apurado da segunda operação em diante e o seu cálculo será o
Máx(0;
Ri-1 – Valor do Peso da Operação)
Para o Gama:
Qult = O Qult deverá ser apurado apenas para a última operação da ordem crescente e o
seu cálculo será o Máx(0; Valor do Peso da Operação – Beta);
Q = O Q deverá ser apurado da segunda operação em diante e o seu cálculo será o
Máx(0; Valor do Peso da Operação – Ri+1);
Ri+1 = Representa o R da operação posterior (ou R ult no caso da operação posterior ser a
última);
Rult = O Rult deverá ser apurado apenas para a última operação da ordem crescente e o
seu cálculo será o Máx(0; Beta - Valor do Peso da Operação);
R = O R deverá ser apurado da segunda operação em diante e o seu cálculo será o
Máx(0;
Ri+1 – Valor do Peso da Operação).
3. Os pesos finais serão apurados para o cálculo da Taxa DI Over:
Cálculo dos pesos finais:
Os pesos finais deverão ser calculados para cada operação pela fórmula:
Onde:
Qbeta = Q para o beta para cada operação;
Qgama = Q para o gama para cada operação;
4. Ultima etapa: Multiplicação dos pesos finais pelas Taxas DI
Taxa DI final =
Onde:
= Peso final apurado para cada taxa;
= Taxa DI Over indicada para operações extra-grupo;
Taxa DI final = somatório do produto do Peso Final pela Taxa DI over praticada nas operações extragrupo na data, arredondado na 2ª casa decimal.
Critérios de Precisão:
Precisão das variáveis de cálculo
Precisão das variáveis de cálculo
Código
Precisão
a)
2 decimais ;
VFD
b)
Peso
c)
Alpha
9 decimais COM arredondamento;
2 inteiros e quatro decimais (% indicado na tela de
monitoramento);
d)
Beta/Gama
9 decimais COM arredondamento;
e)
k
inteiro;
f)
l
inteiro;
g)
K
9 decimais COM arredondamento;
h)
L
9 decimais COM arredondamento;
i)
Q
9 decimais COM arredondamento;
j)
R
9 decimais COM arredondamento;
k)
Peso Final
9 decimais COM arredondamento;
Obs.: Na tela, a operação pode ser informada com
l) Taxa DIi
até 4 casas decimais, mas para o cálculo já se
assume o arredondamento em 2 casas
m)
n)
Peso Final X Taxa DIioperação
DI Final
9 decimais COM arredondamento;
2 decimais COM arredondamento;
1.1.1. Estatísticas a serem Apuradas
Visando dar maiores informações a respeito de como se apresenta a distribuição, são apuradas as
estatísticas listadas abaixo:
• Moda.

Mediana.
• Taxa Mínima.
• Taxa Máxima.
• Variância.
• Desvio Padrão.
• Coeficiente de assimetria.
• Curtose.
1.1.2. Definição e Expressão das Estatísticas:
Moda (Mo)
Moda, por definição, é o valor que ocorre com maior freqüência em uma distribuição. Como a
variável em estudo é a taxa, é definida como moda a taxa que ocorre com maior freqüência na
distribuição a qual é denominada Taxa Modal.
Mediana (Mnd)
É definido como mediana o valor médio ou a média aritmética entre os valores centrais em uma
distribuição, isto é, o valor que divide a distribuição em 50 % das observações acima e 50 % abaixo
deste valor. A mediana é o valor da Taxa que encontra-se nesta posição, dentro da distribuição.
Taxa Mínima e Taxa Máxima
São consideradas como Taxa Mínima e Taxa Máxima, a menor e maior taxa, respectivamente,
observadas dentro da distribuição depois do corte bilateral.
Desvio Padrão (s) e Variância (s2)
Para medir o grau de dispersão das taxas em torno da média, faz-se uso do Desvio Padrão (s) e
da Variância (s2), expressas abaixo:
Onde:



DIi - Taxa DI da i-ésima operação, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas
decimais.
m - Taxa média apurada, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.
VEi - Valor de Emissão da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.
Coeficiente de Assimetria (a3)
O grau de desvio em uma distribuição é denominado assimetria. É utilizado o segundo
coeficiente de Pearson para mensurar o grau de assimetria da distribuição. O segundo Coeficiente
de Pearson é definido pela expressão abaixo:
Onde:



M - Taxa média apurada, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.
Mnd - Mediana apurada.
S - Desvio padrão apurado.
Coeficiente do momento de Curtose (a4)
Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição normal.
Em uma distribuição normal o coeficiente de curtose é igual a 3 (a4= 3), sendo esta denominada
de distribuição mesocúrtica.
Uma distribuição com (a4 < 3) é denominada platicúrtica, isto é, distribuição com o topo
achatado, e uma distribuição com (a4 > 3), é denominada leptocúrtica, distribuição com topo
relativamente alto. O coeficiente do momento de curtose é definido pela seguinte expressão:
Onde:



DIi - Taxa DI da i-ésima operação, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas
decimais.
M - Taxa média apurada, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas decimais.
VEi - Valor de Emissão da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.
As estatísticas aqui listadas e apuradas têm por objetivo parametrizar cada distribuição e criar
uma série histórica dos parâmetros possibilitando desta forma eventuais análises das distribuições.
Critério de Cálculo para Apuração de Estatísticas em Datas
Especiais
Em datas especiais, como por exemplo: Carnaval, Natal, Ano Novo, feriados nacionais, dias 20
de Janeiro, 25 de Janeiro, 23 de Abril, 9 de Julho, 20 de Novembro e feriados regionais em São
Paulo e/ou no Rio de Janeiro, dependendo do dia da semana em que incidam, o mercado opera a
taxa DI para 1 (um) e/ou 2 (dois) overs. Para solucionar essa situação foi adotado o seguinte critério
para apuração das estatísticas:
Tomando-se como exemplo o Natal de um determinado ano em que o dia 24 de dezembro (dia
útil) ocorra entre segunda e sexta-feira, seguem, abaixo descritas, as duas etapas do procedimento
especial adotado.
O conjunto de operações (população) se refere a emissões de DI prefixado, extra-grupo,
registradas no sistema Cetip.
1ª Etapa
Descrição da apuração feita no dia útil imediatamente anterior ao dia 24 de dezembro:
a) É selecionada a população das emissões de DI com prazo de 1 (um) dia útil, cujas taxas
são expressas ao ano de 252 dias úteis, de acordo com a seguinte fórmula:
Onde:
o
o
o
DIi - Taxa DI da i-ésima operação, calculada com arredondamento de 2 (duas) casas
decimais.
VRi - Valor de Resgate da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas decimais.
VEi - Valor de Emissão da i-ésima operação, informado com 2 (duas) casas
decimais.
b) É selecionada a população das emissões de DI, com prazo de 2 (dois) dias úteis, cujas
taxas são convertidas para 1 overnight, expressas ao ano de 252 dias úteis, através da seguinte
fórmula:
Onde: DIi, VRi e VEi são variáveis anteriormente definidas.
c) As duas populações ( 1 overnight e 2 overnights, convertida para 1) são agregadas e o
sistema procede a apuração das estatísticas (média, moda, desvio padrão, etc.) de acordo com a
metodologia divulgada nos Comunicados Cetip nº 113 e 114, de 26/01/1998 e 28/01/1998,
respectivamente.
2ª Etapa
Descrição da apuração feita no dia 24 de dezembro:
a) É selecionada a população das emissões de DI com prazo de 1 (um) dia útil, cujas taxas são
expressas e calculadas conforme descrito no item “a” da 1ª etapa;
b)
É selecionada a população das emissões de DI com prazo de 2 (dois) dias úteis,
registradas no dia útil imediatamente anterior ao dia 24, ou seja, a mesma população de
emissões considerada na 1ª etapa, cujas taxas são expressas e calculadas conforme descrito no
seu item “b”;
c) As duas populações são agregadas e o sistema procede a apuração das estatísticas de
acordo com os Comunicados mencionados no item “c” da 1ª etapa.
Fallback – Procedimento Especial para a Apuração da
Taxa DI
O Fallback é caracterizado num cenário onde, em um dia de negociação, o número de operações
usadas para o cálculo da taxa seja inferior a 10 (dez). Nesta situação, a metodologia atual do DI não
será aplicada e será acionado um modelo estatístico diferenciado para a sua apuração.
Caracterizado o Fallback, a apuração da Taxa DI, para uma determinada data, será realizada
através de um modelo estatístico conforme descrito abaixo:
, onde:


: Taxa DI Over do dia “D” apurada com duas casas decimais com
arredondamento;
e : parâmetros da equação podendo assumir valores positivos e negativos;
: -0,24330;
: 1,01693.

: Taxa Selic Over divulgada em “D” pelo Banco Central do
Brasil, utilizada com precisão máxima de duas casas decimais.
Este modelo será periodicamente avaliado, trimestralmente nos meses de Abril, Julho, Outubro e
Janeiro, estando tanto os parâmetros da equação como também o formato da equação submetido à
revisão, com o objetivo de verificar a consistência do modelo e sua efetiva utilização.