Conteúdos e Lista de Exercícios para Exame Final

Componente Curricular: Matemática
Série/Ano: 8º ANO
Turmas: 18B, 18C e 18D
Professora: Lisiane Murlick Bertoluci
Conteúdos Exame Final e Avaliação Especial 2016
1. Geometria
2. Monômios e Polinômios
3. Fatoração Algébrica
4. Frações Algébricas
5. Equações Fracionárias
6. Sistemas com Equações Fracionárias
7. Círculo e Circunferência
1. Geometria:
1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:
a)
b)
y
60°
3x – 15°
y
5x – 15°
4x + 5°
2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:
a)
b)
3x + 20°
x
3x – 5°
x + 15°
•
3. Resolva os problemas abaixo:
I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130°. Quanto mede esse ângulo?
II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20°, é igual a 70°. Calcule esse ângulo.
III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20°, é igual ao triplo de seu suplemento.
4. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75°. Quanto
mede esse ângulo?
5. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo
ângulo. Quanto mede esse ângulo?
6. Somando
2
da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74°. Quanto
3
mede esse ângulo?
7. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:
a)
b)
108°
x
x
17°
y
y
w
z
z
95°
c)
d)
120°
y
y
2x – 30°
45°
x
z
3x + 20°
8. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em:
•
opostos pelo vértice
• alternos externos
•
correspondentes
• colaterais internos
•
alternos internos
• colaterais externos
• adjacentes suplementares
t
d
a) ĉ e f̂ são ângulos___________________
c
a
b) ĉ e ê são ângulos___________________
e
c) d̂ e ĵ são ângulos___________________
f
d) d̂ e ĥ são ângulos___________________
h
g
e) f̂ e ĥ são ângulos___________________
b
f) î e ê são ângulos___________________
i
j
g) î e d̂ são ângulos___________________
h) î e ĝ são ângulos ___________________
9. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:
a)
c)
5x + 20º
r
r
3x – 10º
110º
2x + 50º
s
b)
s
d)
r
r
2x + 10º
2x + 30º
3x – 50º
s
3x – 20º
s
e)
f)
x + 15º
2x – 30º
r
2x – 6º
r
3x + 20º
s
s
10. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na
figura abaixo é:
x
r
2x + 30°
s
t
a) x = 51°
b) x = 35°
c) x = 90°
11. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:
r
42º
a)
x
s
t
y
b)
x + 20º
r
60º
s
t
y + 10º
d) x = 50°
e) x = 45°
r
b
c)
c
a
d
130°
e
s
120°
t
12. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:
y
x
42°
a) 137°
r
127°
z
b) 53°
s
c) 45°
d) 125°
e) 200°
13. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:
a) quadrilátero.
b) heptágono.
c) decágono.
14. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260°?
a) octógono
d) dodecágono
b) pentadecágono
e) quadrilátero
c) eneágono
15. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) pentágono
b) eneágono
16. O polígono que tem 20 diagonais é o:
a) quadrilátero.
b) pentágono.
c) hexágono.
d) octógono.
c) dodecágono
17. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono
tem:
a) 8 lados.
b) 11 lados.
c) 10 lados.
d) 5 lados.
18. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número
n de lados. Então, esse polígono é o:
a) hexágono.
d) dodecágono.
b) octógono.
e) pentágono.
c) eneágono.
19. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:
a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________
b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________
c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________
d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________
e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________
20. Classifique os triângulos abaixo:
QUANTO AOS LADOS
(
) Equilátero
(
) Isósceles
QUANTO AOS ÂNGULOS
(
(
) Acutângulo
) Obtusângulo
(
) Escaleno
(
QUANTO AOS LADOS
) Retângulo
QUANTO AOS ÂNGULOS
(
) Equilátero
(
) Acutângulo
(
) Isósceles
(
) Obtusângulo
(
) Escaleno
(
) Retângulo
21. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:
a)
b)
52°
4x –40°
x
85°
x + 20°
c)
x
d)
60°
3x –16°
4x +22°
x
y
2x + 6°
26°
30°
22. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura,
sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.
A
AH = __________________________
B
•
H
AN = ___________________________
N
P
C
AP = ____________________________
23. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:
A
a
b
50°
30°
B
C
D
24. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados.
E
D
C
x
20°
B
A
25. Na figura, o ∆ABC é congruente ao ∆EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.
15
23
3y + 2
2x – 3
2. Monômios e Polinômios
26.
27.
Qual das seguintes expressões é monômio?
a)
b) 5
2
O grau do monômio 2
c) 10
, em relação a , é do: ____________________
d) 3
2
28.
O grau do monômio
29.
Efetue a expressão abaixo:
é: _____________________________
(-2a3b) · (–2ab3) + (7ab3) · (–3a3b)=
30.
Determine o valor numérico das expressões:
(a – b) 2
(a + b) 2
, para a = – 5 e b = 1
+
2
2
31.
Determine as expressões algébricas que dão o perímetro e a área do retângulo abaixo:
a
a²
32.
a+b+c
, determine o valor numérico da expressão x ( x + a )( x + b)( x + c ) ,
2
quando a = -2, b = 4 e c = -8.
Sendo x =
33.
Efetua as operações com monômios e determina o grau do monômio resultante.
a) 2xm – 9xm – 7xm =
b) xy – 7xy + 13xy – 6xy =
34.
Resolve as operações e determina o grau do monômio resultante.
a) ( 3xy ) . ( - 5x² ) . ( - y ) =
b) ( - 2a²bc ) . ( 9ab³c ) . ( abc ) =
35.
Resolve as divisões e determina o grau do monômio resultante.
a) ( - 30a4b8 ) : ( - 6ab5 ) =
b) ( - 5a³x ) : ( 10a² ) =
36.
Determina as potências dos monômios, determinando o seu grau.
a) ( - 20x³ )² =
b) ( - 3m²n )5 =
37.
38.
Determina o grau dos polinômios abaixo:
a) 9x² y7 – 3x7y
c) 16ab³ + 7a² + 5b²
e) x² - 2xy + y²
b) x4y4 – 5x³ y² - 4x5y6
d) x³ m + 14x²m
f) x5y – x³ y4
Observando as operações, determina o resultado de: 3.( x + y ) – 9.( 4x – 1 ) + 6.( - y + 9 ).
39. Encontra o resultado da seguinte multiplicação 1 x² . ( 105x² - 63x – 84 ).
7
40. Efetua a seguinte operação: ( 5m – 9mn + 8n ) + 4.( - 3n – 7m ) – 3.( - 6mn + 8n ).
41. Encontra o valor da seguinte operação:
9
.
42. Efetue as somas e subtração de polinômios abaixo. Após o cálculo indique o grau do
polinômio resultante. Não se esqueça da regra das somas de monômios e polinômios: monômios
semelhantes se operam e a parte literal se mantém a mesma, somando ou subtraindo somente o
coeficiente numérico!
a) (a 2 x + 2 x − 3a 2 ) + (− a 2 x − 5 x + 2a 2 ) =
b) (− 2 xy 2 − x + y ) − (− 2 x + 2 y − 4 xy 2 − y 2 ) =
c) − ( xy + x − y ) − (4 x + xy − y 2 ) =
e) (− 2dr 2 + 16r 2 − 5d ) + (− 7d − 15dr 2 + r 2 ) =
43.
Considere a expressão algébrica: x 2 y − 2 xy + 4 x − y . Calcule seu valor numérico
considerando:
a) x = 1; y = 2
b) x = 0; y = 1
c) x = −2; y = −1
44. Sendo A = 5x²-4x+7 e B = 3x²+7x-1, calcule:
a) A + B =
b) A – B =
45. Sendo um retângulo de lados 2a + b e a + b, faça o desenho e após calcule o seu perímetro:
46. Calcule os produtos:
a) 3(x+y)=
b) 7(x-2y)=
c) 2x(x+y)=
d) 4x (a+b)=
e) 2x(x²-2x+5)=
47. Determine o valor numérico das expressões:
( x – y)2
( x + y)2
+
4
4
, para x = – 3 e y = 1
48. Sendo A = x + y , B = 2x + 3y e C = 4x – 2y, resolva:
a) A. B . C
b) B . C =
c) C – ( B . A ) =
d) A . A =
49. Resolva as multiplicações:
a)
(3x+2).(2x+1)=
b)
(x+7).(x-4)=
c)
(3x+4).(2x-1)=
d)
(x-4y).(x-y) =
e)
(5x-2).(2x-1) =
f)
(6x²-4).(6x²+4) =
g)
(3x²-4x-3).(x+1) =
h)
(x²-x-1).(x-3)=
50. Qual é o polinômio reduzido que representa a área da figura abaixo:
3x + y
2x – y
51. Determine o valor numérico da expressão 3x + 3 y − a b , para x = - 3, y = 16, a = 2 e b =5.
52. Aplique as operações em cada expressão abaixo e agrupe os termos semelhantes quando
possível:
a) 5xy – [3xy + (4xy + 8xy – 18xy) + 3xy
b) ( - 3x3m2b3)4
c)
18 x 2 m 4 b 5
16 x 2 m 3b 5
53. Calcule o valor de:
a) (2a + 3b)2 – (2a - 3b)2
b) (3x – 4).(3x + 4)
54. Efetue as Divisões:
a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) =
b) (3x4 - 6x³ + 10x²): (-2x²) =
c) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) =
d) (20x¹² - 16x10 - 8x8) : ( +4x5) =
e) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) =
55. Utilizando a regra dos produtos notáveis, calcule:
a) (7a + 1).(7a – 1) =
b) (2 + 9x)2 =
d) (3x +
3.
2 2
a) =
3
e) (a4 + m4).(a4 – m4) =
c) (6x – y)2=
f) (a3 - 6y2)2=
Fatoração Algébrica:
56. Fatore os seguintes polinômios:
a) a2 + ab + ax + bx=
b) ax – x + ab – b=
c) cx + x + c + 1=
d) 15 + 5y + 2ay + 6a=
e) 2an + n – 2am – m =
57. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:
a) 10a + 10b=
b)
1
1
a+ b =
3
6
c) 35c + 7c2 =
d) a.(m + 1) – b.(m + 1)=
e) b2m2 + 4b2mn =
f) 4a – 3ax =
g) a2 + 5ab =
h) xy + y2 – y=
58. Fatore os polinômios de acordo com o quadrado de dois termos:
a) m2 – 4n2
b) 0,25x2 – 0,81y2
c) 1 – 9y2
d) 16a2 – 49b4
e) 16a2 – 1
f)
g) 1 – 4z2
h)
i) 81 – 9a2b2
j) x2y2 – 100
k) 9x2 – 16y2
4. Frações Algébricas:
59.
Simplifique as frações algébricas:
a)
9ab
3a 2b 2
b)
3a 3c 5
24a 4c 2
c)
12m 3 s 5
30m 2 s 6
15 x 2 y 3 z
d)
25 z 2 y 2 x 4t 3
m2 n2
−
25 16
a 2b 2 −
9
4
e)
9t 2 zy
81t 2 yz 6
f)
3(c − b)
12c 2b 2
45( x + b) 2
g)
15( x + b)
h)
60.
8( a + b)
2( a 2 − b 2 )
Agora, utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida,
simplifique as frações algébricas:
a)
b 2 + 3b
b+3
e)
a 2 − 14a + 49
3a − 21
b)
x+z
3x + 3z
f)
g)
x − 25
4 x − 20
2
c)
d)
x2 − 4
x2 + 4x + 4
i)
y2 − 4 y + 4
xy − 2 x
3c 2 + 12c
c 2 − 16
j)
2x2 − 2 y 2
x 2 + xy
z 2 − 18 z + 81
6 z − 54
k)
a2 − 9
a 2 + 3a + ab + 3b
4d 2 − 1
2
h) 4d + 4d + 1
61.
Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica:
a)
2 4
+
b 3b
d)
5
4
+
y −9 y +3
b)
7
4
+
2
a
5a
e)
7x
4
+
x − 6x + 9 x − 3
c)
1
3
−
x−3 x
f)
2
4z
+ 2
z−2 z −4
2
2
62. Calcular os seguintes produtos:
a)
3c 4 xy
.
2 x 2 9c 3
c)
x + y 6ax − 6ay
. 2
3a
x − y2
b)
9
a+2
.
a − 4 3x
d)
2a + 2 2 x + 2 y
.
x2 − y2 a +1
2
63. Calcular os seguintes quocientes: (não esqueça que a divisão “vira” mulltiplicação
pelo inverso da 2ª fração)
50 x 4 25 x 5
a)
:
28 y 6 14 y 12
b)
8 x 2 y 24 xya
:
13a 26a 3
x2
x 2 + xy
c)
:
xy − y 2 x 2 − y 2
b)
a 2 + 2ab + b 2 a − b
:
a+b
a2 − b2
5. Equações Fracionárias:
64. Resolva as seguintes equações fracionárias:
6. Sistemas com Equações Fracionárias:
65. Resolva os Sistemas com Equações Fracionárias:
7. Círculo e Circunferência:
66. (FRANCO) Na figura abaixo, qual dos pontos está mais próximo do ponto O ?
A
a) o ponto A
b) o ponto B
C
O
b) o ponto C
B
d) n. d. a
∩
67. Na figura seguinte, a medida do arco AB é:
A
a) 90
b) 18 0
c) 240
d) 360
P
18 0
B
68. Na figura seguinte, o valor de x é:
a) 250
b) 350
R
1500
3x
P
c) 500
d) 750
S
69. (FRANCO) Na figura seguinte, AB é diâmetro
70. Se o ponto O é o centro da circunferência, então o valor de x é:
E
a) 250
b) 300
3 x − 800
x
F O
c) 350
d) 400
Bons estudos!