Tensão de Cisalhamento

- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA
PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Tensão de Cisalhamento
Tensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à superfície do material
Figura 1- Conexão Parafusada em que o parafuso é carregado por cisalhamento duplo
Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante
contra o parafuso, e as tensões de contato, chamadas de tensões cortantes, serão
criadas.
A barra e a junta tendem a cisalhar o parafuso(cortá-lo). Essa tendência é resistida por
tensões de cisalhamento no parafuso.
Suposição
1- Tensões uniformemente distribuídas
Tensão Cortante Média
τ=
F
A
(1)
τ - Tensão cortante Média
F – Força cortante total
A –Área cortante:é a área projetada da superfície cortante .
Exemplo: Considere as tensões chamadas de 1. A área projetada em que elas agem é
um retângulo com uma altura igual à espessura da junta e uma largura igual ao
diâmetro do parafuso. A força cortante representada pelas tensões chamadas de 1 é
P/2.
Cisalhamento simples ou direto
Salete Buffoni
2
O cisalhamento é provocado pela ação direta da carga aplicada F. Ocorre
frequentemente em vários tipos de acoplamentos simples que usam parafusos pinos,
material de solda etc.
Figura 2- Juntas de aço e madeira (juntas sobrepostas)
Figura 3 –Falha de um parafuso em cisalhamento simples.
Cisalhamento duplo (juntas de dupla sobreposição)
Existem dois planos de cisalhamento, V=P/2
τ med =
V
A
(2)
Unidades: As mesmas definidas para tensão normal.
Salete Buffoni
3
Equilíbrio
Figura 4- Elemento de volume do material removido em um ponto localizado sobre a
superfície de qualquer área seccionada sobre a qual atue a tensão de cisalhamento
média. (Cisalhamento Puro)
∑F
∑F
τ zy (ΔxΔy ) − τ 'zy (ΔxΔy ) = 0 ⇒ τ zy = τ 'zy (3)
y
=0;
z
= 0 ⇒ τ yz = τ 'yz (4)
Momento sobre o eixo x.
∑M
x
=0 ;
− τ zy (ΔxΔy )Δz + τ yz (Δx Δ z )Δy = 0 ⇒ τ zy = τ yz
(5)
Portanto,
τ zy = τ 'zy = τ yz = τ 'yz = τ (6)
Propriedade complementar do cisalhamento: As quatro tensões de cisalhamento
devem ter intensidades iguais e ser direcionadas no mesmo sentido ou em sentido
contrário uma da outra nas bordas opostas do elemento.
Salete Buffoni
4
Exercícios
1) Um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma
força de compressão P=54 kN para o deck de um píer (Figura 5.a). O apoio tem uma
área de seção transversal quadrada e vazada com espessura t=12 mm (Figura 5.b), e o
ângulo θ entre o apoio e a horizontal é 40º. Um pino que passa através do apoio
transmite a força de compressão do apoio para as duas presilhas G que estão soldadas
à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é
d pino = 18 mm , a espessura das presilhas é t g = 15 mm , a espessura da placa base
t B = 8 mm e o diâmetro dos parafusos de ancoragem é d parafuso = 12 mm .
Determine as seguintes tensões (a) tensão cortante entre o suporte e o pino (b) tensão
de cisalhamento no pino (c) tensão cortante entre o pino e as presilhas, (d) tensão
cortante entre os parafusos de ancoragem e a placa base e (e) tensão de cisalhamento
nos parafusos de ancoragem. (Desconsidere qualquer atrito entre a placa base e o
deck)
Figura 5. (a) conexão por pino entre o suporte S e a placa base B. (b) Seção
transversal do suporte S.
Resposta:
(a)
σ b1 = 125 MPa
(b)
τ pino = 106 MPa
(c)
σ b 2 = 100 MPa
(d)
σ b 3 = 108 MPa (e) τ parafuso = 91,4 MPa
Salete Buffoni
5
2) Uma prensa usada para fazer para fazer furos em placas de aço é mostrada na
Figura 6.a. Assuma que uma prensa com diâmetro de 0,75 in. É usada para fazer um
furo em uma placa de ¼ in., como mostrado na vista transversal (Figura 6.b). Se uma
força P=28000 lb é necessária para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento média
na placa e a tensão de compressão média na prensa?
Resposta: τ med = 47.500 psi e σ c = 63.400 psi
Observações: Resolver os exercícios resolvidos da seção de tensão cisalhamento e
tensão admissível do livro do Hibbeler.
Referências Bibliográficas:
1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books,
1995.
2. Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning
3. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e
Científicos, 2000.
Observações:
1- O presente texto é baseado nas referências citadas.
2- Todas as figuras se encontram nas referências citadas.
Salete Buffoni
6