Modulo 1

Módulo 1
Números e Conjuntos
Números
O número é a matéria-prima do cálculo e da análise.

Natural
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Os números naturais são necessários para contar uma quantidade de objetos
de uma classe. O conjunto dos números naturais é formado pelos números 0, 1, 2 e
assim por diante. O número 0 (zero) é um número natural. O Conjunto dos naturais é
denotado por ℕ possui uma quantidade infinita enumerável de números.
Um subconjunto de ℕ é o conjunto ℕ*:
ℕ* = {1, 2, 3, 4, ....}

Inteiro
ℤ = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Os números inteiros são estritamente positivos e negativos. O Conjunto dos
inteiros é denotado por ℤ possui uma quantidade infinita enumerável de números.

Racional
ℚ = {... -2, 1, -⅓, 0, ⅖, 1, 2, 3, ...}
O conjunto racional é de todos os números que podem ser acrescentado como
frações positivas e negativas aos números inteiros. Todo número racional pode ser
representado por um número decimal finito ou infinito periódico. O Conjunto dos
racionais é denotado por ℚ possui uma quantidade infinita enumerável de números.

Não Racional ou Irracional
H = ℝ – ℚ = {..., -2, −√2, 1, 0, 1, √2, 2,...}
O conjunto irracional é aquele que possui uma representação decimal infinita sem
dizima periódica, Estes números não podem ser escritos como fração. Todos os
números reais que não são racionais. O Conjunto dos irracionais é denotado por R-Q
ou h possui uma quantidade infinita enumerável de números.

Real
ℝ = {...,-4, 𝜋, -3, -2, 1, -⅓, 0, ⅖, 1, √2, 2, 3, 𝜋, 4...}
O conjunto real é os números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
Denotado por ℝ possui uma quantidade infinita enumerável de números.
Conjuntos Numéricos
Como o nome indica, conjunto dá ideia de coleção. Assim, toda coleção de
objetos, pessoas, animais ou coisas constitui um conjunto. Os objetos que formam um
conjunto são denominados elementos.

Pertinência
Um elemento pode pertencer ou não pertencer a um determinado conjunto.
Para indicar que um elemento pertence a um dado do conjunto, utilizamos o símbolo ∃
e quando não pertence usamos ∄.

Igualdade de conjunto
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmo elementos.

Conjunto Vazio
Conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos. Representa-se o
conjunto vazio por { } ou ∅.

Conjunto Universo
Conjunto universo é o conjunto ao qual pertencem os elementos de todos os
conjuntos que fazem parte do nosso estudo. Dados dois conjuntos, A e B, dizemos que
A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A é, também, um elemento do
conjunto B.
A ⊂ B: A está contido em B
B ⊃ A: B contém A
Se A não for subconjunto de B.
A ⊄ B: A não está contido em B
B ⊅ A: B não contém A.
Operações com conjuntos
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União de conjuntos
Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Vamos determinar um conjunto C formado pelos elementos que pertencem a A
ou a B ou ambos:
A = {0, 2, 4, 6}
B = {0, 1, 2, 3, 4}
C = {0, 1, 2, 3, 4, 6}
O conjunto C, assim formado, é chamado união de A e B.
A ∪ B: A união B
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Intersecção de conjuntos
Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Vamos determinar um conjunto C formado pelos elementos que são comuns a
A e a B, ou seja, pelos elementos que pertencem a A e também pertencem a B:
A = {0, 2, 4, 6}
B = {0, 1, 2, 3, 4}
C = {0, 2, 4}
O conjunto C, assim formado, é chamado intersecção de A e B.
A ∩ B: A inter B
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Diferença de conjunto
Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {2, 4, 6, 8}.
Vamos determinar um conjunto C formado pelos elementos que pertencem a A
mas não pertencem a B:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8}
C = {1, 3, 5}
O conjunto C, assim formado, é chamado diferença de A e B.
A − B: A menos B