Módulo 1
Números e Conjuntos
Números
O número é a matéria-prima do cálculo e da análise.
Natural
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Os números naturais são necessários para contar uma quantidade de objetos
de uma classe. O conjunto dos números naturais é formado pelos números 0, 1, 2 e
assim por diante. O número 0 (zero) é um número natural. O Conjunto dos naturais é
denotado por ℕ possui uma quantidade infinita enumerável de números.
Um subconjunto de ℕ é o conjunto ℕ*:
ℕ* = {1, 2, 3, 4, ....}
Inteiro
ℤ = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Os números inteiros são estritamente positivos e negativos. O Conjunto dos
inteiros é denotado por ℤ possui uma quantidade infinita enumerável de números.
Racional
ℚ = {... -2, 1, -⅓, 0, ⅖, 1, 2, 3, ...}
O conjunto racional é de todos os números que podem ser acrescentado como
frações positivas e negativas aos números inteiros. Todo número racional pode ser
representado por um número decimal finito ou infinito periódico. O Conjunto dos
racionais é denotado por ℚ possui uma quantidade infinita enumerável de números.
Não Racional ou Irracional
H = ℝ – ℚ = {..., -2, −√2, 1, 0, 1, √2, 2,...}
O conjunto irracional é aquele que possui uma representação decimal infinita sem
dizima periódica, Estes números não podem ser escritos como fração. Todos os
números reais que não são racionais. O Conjunto dos irracionais é denotado por R-Q
ou h possui uma quantidade infinita enumerável de números.
Real
ℝ = {...,-4, 𝜋, -3, -2, 1, -⅓, 0, ⅖, 1, √2, 2, 3, 𝜋, 4...}
O conjunto real é os números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
Denotado por ℝ possui uma quantidade infinita enumerável de números.
Conjuntos Numéricos
Como o nome indica, conjunto dá ideia de coleção. Assim, toda coleção de
objetos, pessoas, animais ou coisas constitui um conjunto. Os objetos que formam um
conjunto são denominados elementos.
Pertinência
Um elemento pode pertencer ou não pertencer a um determinado conjunto.
Para indicar que um elemento pertence a um dado do conjunto, utilizamos o símbolo ∃
e quando não pertence usamos ∄.
Igualdade de conjunto
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmo elementos.
Conjunto Vazio
Conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos. Representa-se o
conjunto vazio por { } ou ∅.
Conjunto Universo
Conjunto universo é o conjunto ao qual pertencem os elementos de todos os
conjuntos que fazem parte do nosso estudo. Dados dois conjuntos, A e B, dizemos que
A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A é, também, um elemento do
conjunto B.
A ⊂ B: A está contido em B
B ⊃ A: B contém A
Se A não for subconjunto de B.
A ⊄ B: A não está contido em B
B ⊅ A: B não contém A.
Operações com conjuntos
União de conjuntos
Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Vamos determinar um conjunto C formado pelos elementos que pertencem a A
ou a B ou ambos:
A = {0, 2, 4, 6}
B = {0, 1, 2, 3, 4}
C = {0, 1, 2, 3, 4, 6}
O conjunto C, assim formado, é chamado união de A e B.
A ∪ B: A união B
Intersecção de conjuntos
Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Vamos determinar um conjunto C formado pelos elementos que são comuns a
A e a B, ou seja, pelos elementos que pertencem a A e também pertencem a B:
A = {0, 2, 4, 6}
B = {0, 1, 2, 3, 4}
C = {0, 2, 4}
O conjunto C, assim formado, é chamado intersecção de A e B.
A ∩ B: A inter B
Diferença de conjunto
Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {2, 4, 6, 8}.
Vamos determinar um conjunto C formado pelos elementos que pertencem a A
mas não pertencem a B:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8}
C = {1, 3, 5}
O conjunto C, assim formado, é chamado diferença de A e B.
A − B: A menos B
