MÓDULO 28 FRENTE 1 – MECÂNICA

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FRENTE 1 – MECÂNICA
MÓDULO 28
IMPULSO, QUANTIDADE DE
MOVIMENTO E TEOREMA DO IMPULSO
1. (UECE-2014) – Uma esfera de massa m é lançada do solo
verticalmente para cima, com velocidade inicial V, em módulo, e atinge
o solo 1,0s depois. Desprezando-se todos os atritos, a variação no
momento linear entre o instante do lançamento e o instante
imediatamente antes do retorno ao solo é, em módulo,
mV2
mV
mV
a) 2mV
b) mV c) ––––
d) ––––
e) –––
2
2
4
RESOLUÇÃO:
A bola parte com velocidade de módulo V e retorna com velocidade
de módulo V, porém em sentido oposto.
Orientando-se a trajetória para cima, teremos:
2. (UFRGS-2014) – Um objeto de massa igual a 2,0kg move-se em
linha reta com velocidade escalar constante de 4,0m/s. A partir de um
certo instante, uma força de módulo igual a 2,0N é exercida por 6,0s
sobre o objeto, na mesma direção e sentido de seu movimento. Em
seguida, o objeto colide frontalmente com um obstáculo e tem seu
movimento invertido, afastando-se com velocidade de módulo 3,0m/s.
O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a variação da energia
cinética do objeto, durante a colisão, foram, respectivamente,
a) 26,0Ns e – 91,0J.
b) 14,0Ns e – 91,0J.
c) 26,0Ns e – 7,0J.
d) 14,0Ns e – 7,0J.
e) 7,0Ns e – 7,0J.
RESOLUÇÃO:
1) TI: Iobjeto = ⌬Qobjeto = m ⌬V
F . ⌬t = m(.V1. – V0)
2,0 . 6,0 = 2,0 (.V1. – 4,0)
.V1. = 10,0m/s
V0 = V; Vf = – V
⌬Q = m⌬V = m(– V – V)
⌬Q = – 2mV
2)
V1 = -10,0m/s
V2 = +3,0m/s
FÍSICA BDE
→
→
.⌬Q . = 2 m V
Resposta: A
⌬V = V2 – V1 = 13,0m/s
I = m ⌬V = 2,0 . 13,0 (SI)
I = 26,0kg . m/s = 26,0N . s
m
2,0
2
2
3) ⌬Ecin = –––– (V 2 – V1 ) = –––– (9,0 – 100) (J)
2
2
⌬Ecin = – 91,0J
Resposta: A
– 125
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3. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Em uma seção de fisioterapia, um
dos exercícios propostos consiste em rebater uma bola de tênis de
massa igual a 50g com uma raquete. Ao entrar em contato com a
raquete, a velocidade →
v0 da bola é perpendicular a ela e de módulo igual
a 36km/h. Após a rebatida, ao perder o contato com a raquete, a
velocidade →
v da bola tem a mesma direção de →
v0, mas o sentido
contrário, e seu módulo é igual ao de →
v0.
→
Suponha que o módulo da força F exercida pela raquete sobre a bola
varia em função do tempo durante o contato, como mostra o gráfico
abaixo.
4. (OPF-2013) – As atletas da seleção juvenil de voleibol, durante a
fase de avaliação física, realizam um teste de força de impulsão vertical.
O teste consiste em saltar sobre uma “plataforma elástica de força”
que registra, em função do tempo, a força exercida pela plataforma
sobre a atleta durante o salto. Um exemplo prático foi registrado no
gráfico a seguir.
F (N)
1320
990
660
330
0
→
Sendo assim, o valor máximo do módulo da força F durante o contato
foi
a) 5N
b) 10N
c) 15N
d) 20N
e) 25N
RESOLUÇÃO:
→
t (10-3s)
100
200
300
No instante t = 0, a atleta entra em contato com a plataforma, que se
deforma, e no instante t = 200ms a velocidade da atleta se anula. No
instante t = 400ms a atleta se destaca da plataforma.
Adote g = 10m/s2.
a) Calcule o módulo do impulso exercido pela “plataforma de força”
sobre a atleta entre os tempos de 200ms e 400ms.
b) Supondo-se que a atleta possua uma massa de 60kg, determine o
módulo da velocidade imediatamente após sua saída da
“plataforma”.
→
1) TI: I = ⌬Q
→
→
→
⌬V = –V0 – V0
→
→
®
Vo
⌬V = –2V0
→
FÍSICA BDE
.⌬V. = 2V0
→
→
. i . = m .⌬V.
→
. i . = 50 . 10–3 . 20 (N . s)
→
. i . = 1,0N . s
RESOLUÇÃO:
a) IF = F ⌬t = 1320 . 200 . 10–3 (N . s)
IF = 264N . s
®
-Vo
b) TI: IR = m ⌬V
IF – IP = mV
IP = P ⌬t = 600 . 200 . 10–3(SI)
IP = 120N . s
2) I = Área (F x t)
0,10
1,0 = –––– . Fmáx
2
Fmáx = 20N
Resposta: D
126 –
400
264 – 120 = 60V
144 = 60V ⇒
V = 2,4m/s
Respostas:a) 264N . s
b) 2,4m/s
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MÓDULO 29
SISTEMAS ISOLADOS
1.
(VUNESP-UNICASTELO-2014-MODELO ENEM)
RESOLUÇÃO:
a) (V)
A força resultante é nula e o livro terá MRU por inércia, de
acordo com a 1.a Lei de Newton.
b) (F)
A proposição traduz a 3.a Lei de Newton: ação e reação.
c) (F)
A proposição traduz a conservação da quantidade de
movimento em um sistema isolado.
d) (F)
A proposição traduz a conservação da energia mecância nos
sistemas conservativos.
e) (F)
A proposição traduz a 2.a Lei de Newton:
→
F = m→
a
→
Se . F . duplica, então .→
a . também duplica.
Resposta: A
(Bill Watterson. Calvin e Haroldo.)
Assinale a alternativa que contém um exemplo de aplicação da Primeira
Lei de Newton.
a) Um livro apoiado sobre uma mesa horizontal é empurrado
horizontalmente para a direita com uma força de mesma intensidade
da força de atrito que atua sobre ele, mantendo-o em movimento
retilíneo e uniforme.
b) Quando um tenista acerta uma bola com sua raquete, exerce nela
uma força de mesma direção e intensidade da que a bola exerce na
raquete, mas de sentido oposto.
c) Em uma colisão entre duas bolas de bilhar, a quantidade de
movimento do sistema formado por elas imediatamente depois da
colisão é igual à quantidade de movimento do sistema
imediatamente antes da colisão.
d) Em um sistema de corpos no qual forças não conservativas não
realizam trabalho, só pode ocorrer transformação de energia
potencial em cinética ou de energia cinética em potencial.
e) Se a força resultante que atua sobre um carrinho de supermercado
enquanto ele se move tiver sua intensidade dobrada, a aceleração
imposta a ele também terá sua intensidade dobrada.
Desprezando-se todos os atritos e sabendo-se que a massa do carrinho
sem a caixa é 5 vezes maior do que a massa da caixa, o módulo da
velocidade adquirida pelo carrinho, em relação ao solo, no instante em
que a mola para de empurrar a caixa, é
4
6
1
6
8
c) –– . V
d) –– . V
e) –– . V
a) –– . V
b) –– . V
3
5
5
8
5
RESOLUÇÃO:
O sistema é isolado e haverá conservação da quantidade de
movimento total:
→ →
Qf = Qi
→
→
→
Qcaixa + Qcarrinho = 0
→
→
Qcaixa = – Qcarrinho
→
→
. Qcaixa. = . Qcarrinho.
m V = 5mV’
V
V’ = –––
5
Resposta: C
– 127
FÍSICA BDE
2. (VUNESP-FMC-2014-MODELO ENEM) – Em um experimento de
laboratório, uma mola de massa desprezível inicialmente comprimida é
liberada e, ao distender-se, empurra um carrinho, ao qual está presa, e
uma caixa apoiada sobre ele. Antes da distensão da mola, o conjunto
estava em repouso. Quando a caixa perde o contato com a mola, sua
velocidade tem módulo V em relação ao solo.
C7_BDE_Curso_Fisica_Alelex_2014 14/08/14 08:59 Página 128
3. (FGV-SP-2014-MODELO ENEM) – Na loja de um supermercado,
uma cliente lança seu carrinho com compras, de massa total 30kg, em
outro carrinho vazio, parado e de massa 20kg. Ocorre o engate entre
ambos e, como consequência do engate, o conjunto dos carrinhos
percorre 6,0m em 4,0s, perdendo velocidade com aceleração constante
até parar. O sistema de carrinhos é considerado isolado durante o
engate. A velocidade escalar do carrinho com compras imediatamente
antes do engate era, em m/s, de
a) 5,0
b) 5,5
c) 6,0
d) 6,5
e) 7,0
RESOLUÇÃO:
V = velocidade dos carrinhos engatados, calculada imediatamente
após a colisão.
MÓDULO 30
COLISÕES
1. (VUNESP) – No gráfico, estão representadas as velocidades
escalares de dois móveis de massas m1 e m2 em uma colisão em um
plano horizontal sem atrito. A colisão é suposta unidimensional.
Vf = velocidade final dos carrinhos
⌬s
Vm = ––– =
⌬t
6,0
––– =
4,0
V + Vf
––––––
2
V+0
––––––
2
⇒
V = 3,0m/s
Colisão
Sendo m1 = 10,0 kg, determine a massa m2.
RESOLUÇÃO:
No ato da colisão, os móveis formam um sistema isolado e haverá
conservação da quantidade de movimento total.
Conservação da quantidade de movimento, antes e depois da
colisão:
Qapós = Qantes
m1V1’ + m2V2’ = m1V1 + m2V2
FÍSICA BDE
Qantes = Qdepois
m1 . 8,0 + m2 . 6,0 = m1 . 2,0 + m2 . 10,0
m1 . v1 + 0 = (m1 + m2) . V
6,0m1 = 4,0m2
30 . v1 = (30 + 20) . 3,0
m2 = 1,5m1
30 . v1 = 50 . 3,0
V1 = 5,0m/s
m2 = 1,5 . 10,0 (kg)
m2 = 15,0kg
Resposta: 15,0kg
Resposta: A
128 –
C7_BDE_Curso_Fisica_Alelex_2014 14/08/14 08:59 Página 129
2. (PUC-SP-2014-MODELO ENEM) – “Se beber não dirija”, esse é o
slogan da campanha da lei seca. O proprietário do veículo ilustrado na
figura abaixo não seguiu as recomendações da campanha e colidiu
violentamente contra um poste.
3. (CESUMAR-2014) – Uma esfera de massa M é abandonada de
uma altura H e sofre uma colisão parcialmente elástica com o solo,
retornando pela mesma trajetória vertical, em relação ao solo e em
sentido contrário, alcançando uma nova altura h. Considerando-se o
coeficiente de restituição igual a 0,7, determine, em porcentagem, a
razão h/H.
a) 7%
b) 14%
c) 21%
d) 28%
e) 49%
RESOLUÇÃO:
http://baraodrinks.blogspot.com.br/2010/08/se-beber-nao-dirija.html
1)
RESOLUÇÃO:
Como após a colisão os corpos têm velocidades iguais (ambos em
repouso), a colisão é perfeitamente inelástica e toda a energia
cinética do carro foi dissipada transformando-se em energia
térmica, energia sonora e trabalho de deformação.
Resposta: E
2
mV1
= m g H ⇒ .V1. = 兹苵苵苵苵
2gH
–––––
2
2)
De B para C:
EB = EC (referência em B)
2
mV2
= m g h ⇒ .V2. = 兹苵苵苵苵
2gh
–––––
2
3)
O coeficiente de restituição e é dado por:
.V2.
Vaf
兹苵苵苵苵
2gh
e = ––––
= ––––
= –––––––
.V1.
Vap
兹苵苵苵苵
2gH
e=
FÍSICA BDE
A colisão foi
a) perfeitamente elástica com dissipação máxima da energia cinética e
nenhuma conservação da quantidade de movimento.
b) perfeitamente elástica com conservação total da energia cinética e
da quantidade de movimento.
c) parcialmente elástica com dissipação máxima de energia cinética e
nenhuma conservação da quantidade de movimento.
d) perfeitamente inelástica com conservação total da energia cinética e
da quantidade de movimento.
e) perfeitamente inelástica com dissipação máxima da energia cinética.
De A para B:
EB = EA (referência em B)
h
苵苵苵苵
兹
h
h
––– ⇒ ––– = e2 ⇒ ––– = (0,7)2
H
H
H
h
––– = 0,49 (49%)
H
Resposta: E
– 129
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FRENTE 2 – MECÂNICA
MÓDULO 28
APLICAÇÕES DA LEI DE STEVIN E LEI DE PASCAL
1. (MODELO ENEM) – Manômetro é o instrumento utilizado para
medir pressões. A figura ilustra um tipo de manômetro que consiste em
um tubo, em forma de U, contendo mercúrio, e que está sendo utilizado
para medir a pressão do gás dentro do botijão.
Sabendo-se que a pressão atmosférica local é de 72cm Hg, a pressão
do gás será de:
a) 22cm Hg
b) 50cm Hg
c) 72cm Hg
d) 122cm Hg
e) 200cm Hg
2. (UFRJ-RJ) – Um tubo em U, aberto em ambos os ramos, contém
dois líquidos imiscíveis em equilíbrio hidrostático. Observe, como mostra
a figura, que a altura da coluna do líquido (1) é de 34,0cm e que a
diferença de nível entre a superfície livre do líquido (2), no ramo da
direita, e a superfície de separação dos líquidos, no ramo da esquerda,
é de 2,0cm.
Considere a densidade do líquido (1) igual a 0,80g/cm3. Calcule a
densidade do líquido (2).
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
FÍSICA BDE
Lei de Stevin:
pA = pB
pgás = patm + H
pgás = 72 + 50 (cm de Hg)
pgás = 122cm Hg
Resposta: D
De acordo com a Lei de Stevin, devemos igualar pressões em
pontos pertencentes ao mesmo líquido e ao mesmo plano
horizontal:
pA = pB
μ1 g h1 = μ2 g h2
μ2
h1
–––– = ––––
μ1
h2
μ2
34,0
––––– = ––––
0,80
2,0
μ2 = 13,6g/cm3
Resposta: 13,6g/cm3
130 –
C7_BDE_Curso_Fisica_Alelex_2014 14/08/14 08:59 Página 131
3. (UEL-PR) – Um tubo em U, longo, aberto nas extremidades,
contém mercúrio, de densidade 13,6g/cm3. Em um dos ramos, colocase água, de densidade 1,0g/cm3, até ocupar uma altura de 32,0cm.
No outro ramo, coloca-se óleo, de densidade 0,80g/cm3, que ocupa altura
de 6,0cm.
4. (VUNESP-UEA-2014-MODELO ENEM) – Uma prensa hidráulica
contendo um fluido incompressível (líquido) apresenta três aberturas,
X, Y e Z, com áreas iguais a A, 2A e 4A, respectivamente, sendo todas
dotadas de um êmbolo móvel, conforme mostra a figura.
O desnível entre as superfícies livres nos dois ramos, em cm, é de:
a) 38,0
b) 28,0
c) 24,0
d) 20,0
e) 15,0
RESOLUÇÃO:
→
Uma força F é aplicada no êmbolo Y, de modo que a pressão decorrente
FZ
, entre as intensidades das
é transmitida aos êmbolos X e Z. A razão ––––
FX
forças aplicadas sobre os êmbolos Z e X pelo fluido, é igual a:
1
a) –––
4
pA = pB
patm + μa g ha = patm + μM g hM + μo g ho
μa . ha = μM . hM + μo . ho
1
–––
2
c) 1
d) 2
e) 4
RESOLUÇÃO:
De acordo com a Lei de Pascal, os líquidos transmitem integralmente as pressões que recebem.
⌬px = ⌬py = ⌬pz
Fx
F
Fz
= ––– = –––
–––
⇒
A
2A
4A
Fz
––– = 4
Fx
Resposta: E
FÍSICA BDE
De acordo com a Lei de Stevin:
b)
1,0 . 32,0 = 13,6 . h + 0,80 . 6,0
h = 2,0cm
A distância x pedida é dada por:
x + 6,0 + h = 32,0
x + 6,0 + 2,0 = 32,0 ⇒ x = 24,0cm
Resposta: C
– 131
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MÓDULO 29
2. (VUNESP-UNICASTELO-2014) – Dois corpos esféricos, A e B,
estão ligados por um fio ideal e totalmente imersos, em repouso, em
água. Sabe-se que o volume da esfera A é o dobro do volume da esfera
B e que mA = 3,0kg e mB = 6,0kg.
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
1.
(UFU-MG-2013-MODELO ENEM) – Considere a tirinha a seguir.
Adotando-se g = 10m/s2 e considerando-se que, na situação de
equilíbrio, o fio se mantém vertical, é correto afirmar que o módulo do
empuxo, em newtons, aplicado pela água sobre a esfera A é igual a:
a) 5,0
b) 15
c) 30
d) 45
e) 60
RESOLUÇÃO:
FÍSICA BDE
(Tirinhas de física – v.4. Disponível em:
<http://www.cbpf.br/⬃caruso/tirinhas/webvol04.htm>. Acesso em:
mar. 2013.)
O iceberg flutua, conforme mostra o quadro (B) da tirinha, porque
a) o peso da parte externa do iceberg é igual ao peso da parte
submersa.
b) a densidade do gelo do iceberg é 0,9 vez a da água na qual ele está
flutuando.
c) a densidade da água na qual ele está flutuando é 1/10 da densidade
do gelo do iceberg.
d) o peso da parte externa do iceberg é 9 vezes o peso da água
deslocada pela parte submersa desse iceberg.
e) o empuxo aplicado pela água tem intensidade igual a 0,9 da
intensidade do peso do iceberg.
Dado: Densidade da água = 1,0g/cm3.
RESOLUÇÃO:
Para o iceberg flutuar, devemos ter:
E=P
μa Vi g = μg Vg g
μg
Vi
–––– = ––––
Vg
μa
V
9
Como –––i = ––– (ver figura), vem:
Vg
10
μg
9
––– = ––– = 0,9
μa
10
μg = 0,9μa
Resposta: B
132 –
EA = μa 2V g
EB = μa V g
Portanto: EA = 2EB
Para o equilíbrio do sistema:
EA + EB = PA + PB
EA
= (mA + mB)g
EA + ––––
2
3EA
= (mA + mB)g
––––
2
2(mA + mB)g
EA = ––––––––––––––
3
2 . 90
EA = –––––– (N)
3
EA = 60N
Resposta: E
C7_BDE_Curso_Fisica_Alelex_2014 14/08/14 08:59 Página 133
3. (UEPA-2014-MODELO ENEM) – As balsas estão entre os veículos
mais utilizados para transporte nos rios da Amazônia, pois apresentam
espessuras relativamente pequenas, o que lhes permite navegar em
rios com trechos de pouca profundidade. Considere um modelo
simplificado de balsa, cujo casco tem a forma de um paralelepípedo de
dimensões 30m x 10m x 2,0m, e suponha que essa balsa esteja navegando em um trecho de rio de 1,8m de profundidade.
Admitindo-se que essa balsa tenha uma massa de 150t e que a distância
mínima de segurança do fundo do casco para o leito do rio seja de 1,0m,
afirma-se que a sua capacidade máxima de carga para poder navegar
sem problemas nesse trecho de rio, em t, é igual a:
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
e) 100
Dados: módulo da aceleração da gravidade = 10m/s2.
Densidade da água = 1,0 . 103kg/m3.
MÓDULO 30
ANÁLISE DIMENSIONAL
1. (UNIFICADO RJ-2014) – A intensidade F da força de contato entre
uma esfera de raio R e um plano pode ser determinada pela relação
1
3
–––
4
–––
F = ––– E R 2 d 2 , em que d é a profundidade de penetração da esfera
3
no plano.
No SI, a unidade de medida da grandeza E é:
RESOLUÇÃO:
N
a) ––––
m
N
b) ––––
m2
c) N
d) m–1
e) m–2
RESOLUÇÃO:
[F] = [E] [R]
1
–––
2
MLT–2 = [E] L
[d]
1
–––
2
L
3
–––
2
3
–––
2
MLT–2 = [E] . L2
MLT–2
[F]
[E] = ––––––––– = ––––––– = [p]
L2
[A]
1) Para o equilíbrio:
Emáx = Pmáx
Pmáx = μa Vi g
N
u(E) = u(p) = –––––
m2
Resposta: B
FÍSICA BDE
Pmáx = 1,0 . 103 . 300 . 0,8 . 10 (N)
Pmáx = 2,4 . 106N
2) Pmáx = (150 . 103 + MC) . 10
2,4 . 106 = 1,5 . 106 + MC 10
10MC = 0,9 . 106
MC = 9,0 . 104kg
MC = 90 . 103kg
MC = 90t
2. (VUNESP-2014) – A análise dimensional examina as unidades das
grandezas físicas e suas relações mútuas. Representando a unidade de
comprimento por L, de tempo por T e de massa por M, a unidade de
força obtida pelo produto entre a massa e a aceleração é representada
por:
b) ML–1T–2
c) ML–2T–2
a) ML2T
d) MLT–2
e) ML2T2
RESOLUÇÃO:
[V] = LT–1
Resposta: D
[a] = LT–2
[F] = MLT–2
Resposta: D
– 133
C7_BDE_Curso_Fisica_Alelex_2014 14/08/14 08:59 Página 134
3. (UFPR-2014) – Assinale a alternativa que apresenta, correta e
respectivamente, uma grandeza física do sistema internacional e a sua
unidade.
a) Pressão – pascal: 1Pa = 1kg . m. s
b) Potência – watt: 1W = 1kg . m2 . s–3
c) Densidade – quilograma metro cúbico: kg . m3
d) Força – newton: 1N = 1kg . m . s2
e) Velocidade – metro segundo: m . s
RESOLUÇÃO:
a) (F)
ML–1T–1
Pa = kg .
Sabendo-se que o tempo é dado em segundos, e a posição, em metros,
a constante b tem, no SI, a unidade:
1
a) –––
s3
m–1
[y] = [b] [t3]
L = [b]T3
[b] = LT–3
.
s–1
[τ]
ML2T–2
b) (V) [Pot] = –––– = –––––––– = ML2T–3
[⌬t]
T
m
u (b) = m . s–3 = ––––
s3
Resposta: D
W = kg .
c) (F)
m2
.
s–3
[d] = ML–3
kg
u(d) = kg . m–3 = ––––
m3
d) (F)
[F] = MLT–2
N = kg . m . s–2
e) (F)
[V] = LT–1
m
u(V) = m . s–1 = ––––
s
Resposta: B
FÍSICA BDE
134 –
m
b) –––
s
RESOLUÇÃO:
[F]
MLT–2
[p] = –––– = –––––––
[A]
L2
[p] =
4. (CESGRANRIO-2014) – Atua sobre um objeto uma força resultante
constante, conferindo-lhe uma posição y, em função do tempo t, dada
bt3
por y = –––– .
2
m
c) –––
s2
m
d) –––
s3
e) s3
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FRENTE 3 – ELETRICIDADE E MECÂNICA
MÓDULO 28
2. (UNITAU-2014) – O circuito abaixo foi usado para a carga do
capacitor de capacitância C. O circuito é alimentado por uma fonte de
tensão V0. O resistor R é usado para o controle no tempo da carga.
CAPACITORES
1. Um capacitor de capacitância C, inicialmente descarregado, foi
conectado a um gerador que lhe forneceu uma carga elétrica Q.
a) Q = 4,0 . 10–2C e E = 4,0 . 103J
b) Q = 4,0 . 10–4C e E = 2,0 . 103J
c) Q = 4,0 . 10–4C e E = 2,0 . 102J
d) Q = 4,0 . 10–2C e E = 2,0 . 10–2J
e) Q = 4,0 . 10–4C e E = 4,0 . 10–2J
RESOLUÇÃO:
Q=CU
Q = 2,0 . 10 – 6 . 2,0 . 102 (C)
Q = 4,0 . 10 – 4 C
C U2
E = ––––––
2
2,0 . 10 – 6 . (2,0 . 102)2
E = ––––––––––––––––––– (J)
2
d) após todo o processo de carga ter sido estabelecido, a carga Q
armazenada no capacitor é Q = CV, lembrando que V é a tensão entre
as placas e, além disso, V > V0;
e) após todo o processo de carga ter sido estabelecido, a carga Q
armazenada no capacitor é Q = 0,5CV0.
RESOLUÇÃO:
Após todo o processo de carga ter-se estabelecido, o capacitor
adquirirá a mesma tensão V0 do gerador, pois não haverá corrente
elétrica no sistema. O capacitor é uma “chave aberta” na corrente
contínua.
A carga do capacitor valerá:
Q = C . V0
Resposta: C
E = 4,0 . 10–2J
Resposta: E
– 135
FÍSICA BDE
Sendo C = 2,0␮F e a ddp do gerador U = 200V, determine a carga
elétrica Q e a energia potencial E, armazenada no capacitor.
Para esse circuito, é correto afirmar que
a) após todo o processo de carga ter sido estabelecido, a tensão entre
as placas do capacitor é menor que V0;
b) após todo o processo de carga ter sido estabelecido, a tensão entre
as placas do capacitor é maior que V0;
c) após todo o processo de carga ter sido estabelecido, a carga Q
armazenada no capacitor é Q = CV0, sendo a tensão entre as placas
do capacitor igual à V0;
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3. (UFPR-2014) – No circuito esquematizado abaixo, deseja-se que o
capacitor armazene uma energia elétrica de 125µJ. As fontes de força
eletromotriz são consideradas ideais e de valores ε1 = 10V e ε2 = 5V.
4. (UFG-2013) – Em dias secos, algumas pessoas podem receber
descargas elétricas quando se aproximam de superfícies metálicas.
Numa condição específica, o corpo humano pode ficar eletrizado estaticamente com uma diferença de potencial de 30kV. Neste caso, a pele
humana funciona como as placas de um capacitor de 300pF, e o estrato
córneo (a camada mais externa da pele) funciona como o dielétrico,
podendo armazenar energia elétrica. Considerando-se o exposto, calcule
a) a energia eletrostática armazenada pelo corpo;
b) a respectiva carga elétrica.
Assinale a alternativa correta para a capacitância C do capacitor utilizado.
a) 10μF
1μF
c) 25μF
d) 12,5μF
e) 50μF
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
A tensão elétrica dos geradores em oposição é:
U = ε1 – ε2
U = 10V – 5V
A energia elétrica armazenada pelo capacitor é dada por
1
Wel = –––– . C . U2
2
FÍSICA BDE
136 –
C = 300pF = 300 . 10–12F
1
1
Wel = ––– . C . U2 = ––– . (300 . 10–12) . (3 . 104)2 (joules)
2
2
Wel = 1,35 . 10–1J
2 . 125 . 10–6
2 . Wel
C = ––––––––
= ––––––––––––– (farad)
U2
52
Resposta: A
U = 30kV = 30 . 103V
a) energia eletrostática
U = 5V
C = 10 . 10–6F ⇒
Temos:
C = 10μF
b) carga elétrica
Q = C . U = (300 . 10–12) . (30 . 103) (coulombs)
Q = 9,0 . 10–6C ⇒
Q = 9,0μC
Respostas: a) 1,35 . 10–1J ou 135mJ
b) 9,0␮C
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MÓDULO 29
2. (UEM-MODIFICADA) – Cinco capacitores, de 1␮F cada um, são
divididos em dois conjuntos, A e B, em que os capacitores de A estão
ligados em paralelo e os capacitores de B estão ligados em série.
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
1.
Calcule a capacitância equivalente entre A e B, na figura.
Se o conjunto A possui três capacitores e o conjunto B possui dois
capacitores, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) A capacitância do conjunto A vale 3␮F.
02) A capacitância do conjunto B, em ␮F, não é um número inteiro.
04) Se os conjuntos A e B forem ligados em série, a capacitância
equivalente do conjunto (A+B) será igual a (3/7) ␮F.
08) Se os conjuntos A e B forem ligados em paralelo, a capacitância
equivalente do conjunto (A+B) será igual a 3,5␮F.
RESOLUÇÃO:
Entre M e B, temos 2 capacitores em paralelo:
Cp = 6,0pF + 3,0pF = 9,0pF
O circuito fica:
RESOLUÇÃO:
(01) CORRETA.
Capacitância equivalente do conjunto A:
Como eles estão em paralelo: CA = 3 . 1␮F = 3␮F
(02) CORRETA.
Dois capacitores de 1␮F em série resultam numa
capacitância equivalente a 0,5␮F.
(04) CORRETA.
Ceq = 4,5pF
Dois capacitores iguais em série têm uma capacitância igual à
metade de um deles.
Resposta: 4,5pF
3
prod.
0,5 . 3
1,5
Ceq = ––––– = –––––– (␮F) = –––– (␮F) = ––– ␮F
7
soma
0,5 + 3
3,5
(08) CORRETA.
Ceq = 3␮F + 0,5␮F = 3,5␮F
FÍSICA BDE
9,0 . 9,0
Ceq = –––––––– (pF) ⇒
9,0 + 9,0
Resposta: todas corretas
– 137
C7_BDE_Curso_Fisica_Alelex_2014 14/08/14 08:59 Página 138
3. (MODELO ENEM) – Considere a associação de capacitores em
paralelo da figura. Submetendo-se essa associação a uma ddp U= 200V,
qual é a carga elétrica adquirida pelos capacitores C1 e C2?
MÓDULO 30
LEIS DE KEPLER
E LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Dados: C1 = 2,0␮F
e C2 = 6,0␮F
RESOLUÇÃO:
Q1 = C1 . U
Q1 = 2,0 . 200 (␮C) = 400␮C
Q2 = C2 . U
1. (UFAM-2014-MODELO ENEM) – O alemão Johannes Kepler
(1571-1630) foi um dos mais importantes cientistas do seu tempo e
podemos dizer que, sem os seus trabalhos, a Física desenvolvida posteriormente por Isaac Newton (1642-1727) talvez não existisse. Em
1609, Kepler publicou seu livro Astronomia nova aitologetos, revelando
duas importantíssimas leis relacionadas com o movimento planetário: a
lei das órbitas elípticas e a lei das áreas. A terceira lei do movimento
planetário foi publicada no seu livro Harmonice mundi, publicado em
1619. Na figura a seguir, a área em amarelo representa um sexto da área
total da elipse.
Q2 = 6,0 . 200 (␮C) = 1200␮C
Respostas: 400␮C e 1200␮C, respectivamente
Se o planeta que orbita o Sol na figura for a Terra, então podemos afirmar
que nosso planeta percorre o trecho de A para B em aproximadamente:
a) 1 mês
b) 2 meses
c) 3 meses
d) 4 meses
e) 6 meses
FÍSICA BDE
RESOLUÇÃO:
De acordo com a 2.a Lei de Kepler, a área varrida é proporcional ao
tempo:
A = k T (T = período de translação) (1)
A
––– = k ⌬t (2)
6
12 meses
(2)
Δt
1
T
––– : ––– = ––– ⇒ ⌬t = ––– = ––––––––––
6
(1)
T
6
6
⌬t = 2 meses
Resposta: B
138 –
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2. (UFSM-2014-MODELO ENEM) – Os avanços nas técnicas
observacionais têm permitido aos astrônomos rastrear um número
crescente de objetos celestes que orbitam o Sol. A figura mostra, em
escala arbitrária, as órbitas da Terra e de um cometa (os tamanhos dos
corpos não estão em escala). Com base na figura, analise as afirmações:
I. Dada a grande diferença entre as massas do Sol e do cometa, a
atração gravitacional exercida pelo cometa sobre o Sol é muito
menor que a atração exercida pelo Sol sobre o cometa.
II. O módulo da velocidade do cometa é constante em todos os pontos
da órbita.
III. O período da translação do cometa é maior que um ano terrestre.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
d) apenas II e III.
b) apenas III.
e) I, II e III.
c) apenas I e II.
FÍSICA BDE
RESOLUÇÃO:
I. ( F ) As forças gravitacionais trocadas entre o Sol e o cometa
têm a mesma intensidade de acordo com a lei da ação e
reação.
II. ( F ) O movimento somente seria uniforme se a órbita fosse
circular.
III. ( V ) De acordo com a 3.a Lei de Kepler, o período de translação
é função crescente do raio médio de órbita.
R3
–––– = k
T2
Resposta: B
– 139
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3. (FUVEST-2014) – Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à
Terra, denominado “Ponto de Lagrange L1”. Um satélite artificial
colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol, permanecerá sempre
na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra. Nessa situação,
ilustrada na figura abaixo, a velocidade angular orbital ωA do satélite em
torno do Sol será igual à da Terra, ωT.
Para essa condição, determine
a) ωT em função da constante gravitacional G, da massa MS do Sol e da
distância R entre a Terra e o Sol;
b) o valor de ωA em rad/s;
Note e adote:
1 ano 艑 3,14 x 107s.
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas
M1 e M2, sendo r a distância entre eles, é dado por F = G M1 M2/r2.
Considere as órbitas circulares.
RESOLUÇÃO:
a) Desprezando-se a força gravitacional que o satélite aplica na
Terra, a força gravitacional que o Sol aplica na Terra será a força
resultante centrípeta que vai manter a sua órbita:
G MS MT
2
FG = Fcp ⇒ ––––––––– = MT ␻T R
R2
FÍSICA BDE
␻T =
G MS
––––––
R3
b) Sendo ␻A = ␻T, vem:
2π
2 . 3,14 rad
␻A = ––– = ––––––––– ––––
TT
3,14 . 107 s
␻A = 2,0 . 10–7rad/s
Respostas:
a) ␻T =
G MS
––––––
R3
b) ␻A = 2,0 . 10–7rad/s
140 –