Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1

UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
Análise de Sistemas
Elétricos de Potência 1
4.1 Representação em PU
P rof. Fl á vi o Va nde rson G ome s
E-mail: [email protected]
ENE005 - Período 2012-1
Ementa Base
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e
Desequilibrados;
Revisão de Representação “por unidade” (PU);
Componentes Simétricas;
Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra,
Zbarra);
Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
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Transformadores Trifásicos
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Os transformadores trifásicos podem ter os seus
terminais ligados em estrela, triângulo, etc.
Os Tipos mais comuns são:
Y-Y
∆- ∆
Y- ∆
∆-Y
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Transformadores Trifásicos
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Dados nominais de trafos trifásicos:
Potência Total (trifásica) Nominal Aparente (VA)
Tensão de Linha Nominal do Enrolamento de Alta Tensão (V)
Tensão de Linha Nominal do Enrolamento de Baixa Tensão (V)
Impedância Equivalente ou de Curto-Circuito (% , PU)
Simplificação na Representação
Matemática:
Os transformadores trifásicos são
modelados como bancos monofásicos,
ou seja, formado por 3 trafos monofásicos.
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Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-Y e ∆- ∆
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Nos Trafos com ligações Y-Y e ∆- ∆
O trafo é facilmente representado por três bancos monofásicos com a
relação de transformação de cada um dada pela relação de tensão de
linha entre os terminais primário e secundário.
V primario fase
Vsecundario fase
=
V primariolinha
Vsecundariolinha
=
N primario
N secundario
Utilizando do conceito de igualdades entre valores PU em função
RL
L L
da sua base, tem-se que a
impedância em PU do trafo
Ip
monofásico é igual ao do trifásico
Vp
Is
Vs
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Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-∆
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Considerar o sistema em bloco (3 trafos monofásicos)
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Circuito de Trafos Trifásicos Y-∆
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Considerando:
Trafo ideal em banco
V1f e V2f tensões de fase
V1 e V2 tensões de linha
N1:N2 a relação de espiras
do trafo monofásico
Sistema Simétrico Equilibrado de Sequência Direta (ABC)
V&1 = V&1 f 3∠30 o
o
&
&
V
3
30
V1 f
∠
V1
1f
=
=
&
&
V2
V2 f
V2 f
V&2 = V&2 f
N1
3∠30 =
3∠30o
N2
N2
&
&
V2 = V1
∠ − 30o
N1 3
o
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Circuito de Trafos Trifásicos Y-∆
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Considerando:
Trafo ideal em banco
I1f e I2f correntes de fase
I1 e I2 correntes de linha
N1:N2 a relação de espiras
do trafo monofásico
Sistema Simétrico Equilibrado de Sequência Direta (ABC)
I&1 = I&1 f
I&2 = I&2 f 3∠ − 30 o
I&1 f
I1 f
I&1
=
=
o
&I
I2 f
I&2 f 3∠ − 30
2
1
N 2 ∠30o
=
o
N1
3∠ − 30
3
&I = I& N1 3 ∠ − 30o
2
1
N2
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Circuito de Trafos Trifásicos Y-∆
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N2
&
&
V2 = V1
∠ − 30o
N1 3
&I = I& N1 3 ∠ − 30o
2
1
N2
Note que ao analisar as grandezas de linha:
A relação de transformação é:
N1 3
N2
Existe uma rotação de -30º entre as grandezas de linha do
primário e secundário.
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Circuito de Trafos Trifásicos Y-∆
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Portanto, o trafo Y-∆ pode ser representado por um Y-Y
com rotação de -30º.
Y-∆
V1∠θ
NS
N2
o
V1
∠θ − 30 = V1
∠θ − 30o
NP
N1 3
Np:Ns
N1:N2/√3
V1∠θ
NS
∠θ
V1
NP
NS
N2
o
V1
∠θ − 30 = V1
∠θ − 30o
NP
N1 3
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Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-∆
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A representação em PU é feita de modo análogo ao
apresentado para transformador Y-Y, exceto pelo
operador de rotação -30º. Ou seja:
A transformação se torna 1:1
E a impedância do trafo é:
R
Z pu banco = Z pu trafo3φ
L
L
L
Ip
Vp
Is
-30º
Vs
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Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-∆
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Circuito PU de Transformador Trifásico conectado
em Y-∆ em Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado
de Sequência Direta:
Z pu banco = Z pu trafo3φ
R
L
L
L
Ip
Vp
Is
-30º
Vs
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Circuito PU de Trafos ∆-Y
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Com desenvolvimento análogo ao apresentado
anteriormente, a representação em PU de um
transformador ∆-Y em sistema trifásico simétrico
equilibrado de sequência direta é:
R
Ip
Vp
L
L
L
Is
+30º
Z pu banco = Z pu trafo3φ
Vs
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Exercício 4.1.4
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Com desenvolvimento análogo ao apresentado
anteriormente, determine o circuito PU dos
Transformadores Y-∆ e ∆-Y para um sistema
trifásico simétrico equilibrado com sequência
de fase indireta (ACB).
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Vantagens do Uso de Circuito PU
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Simplificação de circuitos com vários
transformadores;
Eliminação da representação da relação de transformação;
Maior sensibilidade das variáveis;
todos ficam com a mesma ordem de grandeza independente do
nível de tensão;
Maior robustez na solução computacional;
uso de variáveis com ordem de grandeza semelhantes.
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Representação de Circuito Trifásico em PU
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Escolher uma potência trifásica base para todo o sistema;
2. Estabelecer os trechos delimitados pelos trafos;
3. Escolher a tensão de linha base para um determinado
trecho;
4. A partir desta tensão de linha base calcular
seqüencialmente a tensão linha base dos trechos
adjacentes respeitando-se a relação de transformação do
trafo de ligação dos trechos;
1.
1.
Usar como relação de transformação, as tensões de linha dos
terminais primário e secundário.
Calcular a corrente e a impedância base de cada trecho;
6. Calcular as impedâncias em PU dos componentes de rede;
5.
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Exemplo: Circuitos Trifásicos em pu
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Revisão de Circuitos Trifásicos
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Revisão de Circuitos Trifásicos
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Revisão de Circuitos Trifásicos
20
Revisão de Circuitos Trifásicos
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Exercício 4.1.5
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Seja um sistema de distribuição do tipo:
Subestação – Trafo T1 – Linha – Trafo T2- Carga
Onde:
Trafo T1 conectado em Y-∆ e formado por 3 trafos monofásicos de:
50,6kV-13,8kV; 500kVA; Z=(3+j8)%;
Impedância de cada fase da linha: (7,20 + j 13,0) Ω;
Trafo T2 trifásico conectado em ∆-Y de:
150kVA; 13,8kV-230V; r=4%; x=7%;
Carga absorve 80kW com FP de 0,90 indutivo, sob tensão de 230V
Calcule:
Circuito unifilar em PU
Tensão de linha nos terminais de saída da subestação
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