Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1

UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
Análise de Sistemas
Elétricos de Potência 1
6.0 Curto-Circuito Simétrico
P rof. Fl á vi o Va nde rson G ome s
E-mail: [email protected]
ENE005 - Período 2012-3
Ementa Base
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e
Desequilibrados;
Revisão de Representação “por unidade” (PU);
Componentes Simétricas;
Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra,
Zbarra);.
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Introdução
3
Cálculo de curto-circuito em SEP:
Enorme importância no planejamento e operação das redes e
de seus equipamentos e instalações
Permitir antever as conseqüências dos problemas simulados.
Tomar medidas de segurança/proteção
Instalação e regulação de
dispositivos que promovam a
interrupção dos circuitos
defeituosos;
Garantir que os componentes da
rede percorridos pelas correntes
de defeito consigam suportar os
seus efeitos;
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Introdução
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O cálculo de tensões e correntes de curtos-circuitos
na rede tem por finalidade:
Determinação do poder de corte de disjuntores e fusíveis:
com a previsão da corrente de curto-circuito no ponto de
instalação da proteção, tem-se o parâmetro necessário para a
calibração do poder de corte destes dispositivos;
Regulação e Coordenação das proteções:
a especificação das correntes e tempos de disparo das proteções
baseiam-se nos valores previstos da corrente de curto-circuito
Previsão dos esforços térmicos e eletrodinâmicos:
todos os elementos da rede, sobretudo barramentos e
seccionadores, terão que suportar os efeitos destrutivos da
passagem das correntes de curto-circuito;
A proteção pode levar alguns ciclos até abrir o circuito
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Origem do Curto
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Mecânica:
quebra ou corte de um condutor,
contato acidental entre condutores,
contato em condutores através de agentes externos.
Falha de isolamento:
devido à temperatura, umidade ou corrosão,
devido a sobretensões internas ou de origem atmosférica,
ruptura do dielétrico de isoladores.
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Modelo de Gerador para estudo de curto
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Fonte de tensão atrás de uma reatância
Desprezando a resistência série
X
I
E
VT
Valor da tensão e da reatância:
Dependerá do instante utilizado para o cálculo da corrente de
curto
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Modelo de Gerador para estudo de curto
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Ao aplicar um curto-circuito no terminal de um
gerador síncrono, a corrente apresenta uma
componente oscilatória, superposta com uma
componente contínua, que depende do instante de
aplicação do curto.
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Modelo de Gerador para estudo de curto
8
X
I
E
VT
Para o cálculo da corrente de curto
Subtransitória (Icc”, imediatamente após o defeito):
X = X”d
= Reatância Subtransitória
Transitória (Icc’ , 3 a 4 ciclos após o defeito):
X = X’d
= Reatância Transitória
Em regime (Icc ):
X = Xd
= Reatância Síncrona
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Modelo de Gerador para estudo de curto
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X
Valor da tensão interna do gerador
I
E = Vt + j. X . I
E
VT
Neste cálculo:
Condição Pré-Falta
A tensão terminal do gerador é dado.
O valor de E dependerá do X utilizado.
A reatância X utilizada dependerá do
instante a ser usado para o cálculo da
corrente de curto.
X = X”d = Reatância Subtransitória
X = X’d = Reatância Transitória
X = Xd = Reatância Síncrona
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Z
Modelo de Motores para estudo de curto
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Motor Síncrono
Modelagem idêntica ao do Gerador Síncrono
Porém devido ao sentido da corrente:
E = Vt − j. X . I
Motor de Indução
E = Vt − j. X m . I
X = Xm = Reatância de curto-circuito do motor de indução
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Metodologia Matemática
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Conhecimento da Condição Pré-Falta da Rede
Uso de Equivalente de Thevenin
No ponto de defeito
Uso do Teorema de Superposição
Estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito
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Teorema de Thevenin
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Teorema de Thevenin
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O Equivalente de Thévenin pode ser construído a partir de
duas etapas:
Determinação da impedância de Thévenin, também chamada de
resistência ou impedância equivalente.
É a impedância vista do ponto onde se deseja reduzir o circuito
É calculada com as fontes de tensão curto-circuitadas e as fontes de
corrente abertas.
Determinar da tensão de Thévenin, ou tensão de circuito aberto
É a tensão no ponto onde se deseja reduzir o circuito.
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Exemplo 6.0.1
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Seja um gerador alimentando um motor.
Zg e Zm são as impedâncias equivalentes das máquinas
Em determinado instante ocorre um curto-circuito no ponto P.
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Exemplo 6.0.1: Solução
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Obtenção do circuito equivalente de Thevenin
Impedância Equivalente
Z th =
Z g Zm
Z g + Zm
Tensão Equivalente
Tensão terminal do gerador
Zth
Eth = E p = Vt
P
Eth
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Exemplo 6.0.1: Solução
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Cálculo da Corrente de Falta (Curto)
Zth
P
Eth
If
Eth
If =
Z th
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Exemplo 6.0.1: Solução
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Cálculo das correntes de curto na rede
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Exemplo 6.0.1: Solução
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Teorema da Superposição
Cálculo da contribuição da corrente de curto
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Exemplo 6.0.1: Solução
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Cálculo da corrente de curto circuito na rede
Teorema da Superposição
Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta
+
=
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Exemplo 6.0.1: Solução
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Cálculo da corrente de curto circuito na rede
Teorema da Superposição
Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta
I =I
f
g
pf
+ I'
f
g
I mf = − I pf + I 'mf
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Metodologia Matemática
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Etapas para o cálculo da corrente de curto circuito
1.
2.
Identificar o ponto F na rede, onde ocorre o defeito
Decidir qual corrente Icc a ser calculada
subtransitória, transitória ou de regime
3.
4.
Construir circuito equivalente pré-falta, substituindo as reatâncias
das máquinas pelas suas respectivas conforme opção de Icc
escolhida na etapa anterior.
Determinar estado pré-falta
Tensões e correntes
5.
6.
7.
Aplicar Teorema de Thévenin no ponto f (de falta)
Calcular a corrente de curto (Icc) usando o circuito de Thevenin
obtido na etapa anterior
Determinar estado pós-falta usando o teorema da sobreposição
(estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito)
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Metodologia Matemática
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Algumas simplificações comuns
Modelo do gerador e motor
Despreza-se R
Desprezam-se as componentes da Icc à exceção da fundamental
Regime quase estacionário (apesar de Icc decrescer
expoencialmente)
Modelo do transformador
Despreza-se o ramo magnetizante
Cargas
Consideradas como impedâncias constante,
Em alguns casos/estudos são desprezadas (rede a vazio).
Tensões pré-defeito = tensão nominal
Correntes pré-defeito = 0
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Curto Circuito em SEP Trifásico
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Simétricos
Curto Trifásico Equilibrado.
Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.
Assimétrico
Curto Fase-Terra
Curto Dupla-Fase
Bifásico
Curto Dupla-Fase-Terra
Bifásico envolvendo Terra
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Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado
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Circuitos equivalentes de sequência
simétrica vista do ponto (K) de falta:
Z1
E1
Z0
K0
I0
K1
V0
I1
V1
Z2
OBS: Os valores de E1, Z0, Z1 e Z2 são obtidos
no estado pré-falta da rede (através do
Teorema de Thevenin)
OBS: Note que as impedâncias de aterramento
e as características dos elementos de rede
devem ser corretamente representados
K2
I2
V2
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Curto Trifásico
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Curto Circuito Trifásico
no Ponto K:
Análise:
Correntes das
3 fases são equilibradas:
 I&a 
α o 
 &  &  2
 I b  = I a .α 
 I& 
α 1 
 
 c
α = 1∠120o
Soma das 3 correntes é igual a 0:
I&n = I&a + I&b + I&c = I&a .(1 + α 2 + α ) = 0
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Curto Trifásico
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Portanto, em componente simétrica
 I&0 
 I&a 
1 1
1
& 
-1  & 
 I1  = T  I b  = 3 1 α
2
 I&2 
 I&c 
α
1


 
 
1 1 
 
α 2 . I&a .α 2 

α  α 1 
 I&0   0 
&  & 
 I1  =  I a 
 I&2   0 
 
∴
Não há corrente de seqüência 0 e 2, ou seja, os circuitos de seq. zero e
negativo não contribuem para o curto trifásico.
Portanto, o circuito equivalente para cálculo do curto-circuito trifásico em
componentes simétricas é:
Z1
E1
K1
I1
V1
Zg
&
E
1
I&1 =
Z1 + Z g
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Curto Trifásico
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Z1
E1
K1
I1
V1
Zg
Portanto a corrente de falta para curto-circuito trifásica é dada por:
I&a = I&1 =
E&1
Z1 + Z g
 I&a 
α o 
 &  &  2
 I b  = I a .α 
 I& 
α 1 
 
 c
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Curto Trifásico
28
Ia
Z1
K
K1
Ib
Rede
Ic
I1
E1
Zg
Zg
V1
Zg
Zg
Obs:
O cálculo da corrente de curto independe
do envolvimento de terra, pois:
I&
n
= I&a + I&b + I&c = I&a .(1 + α 2 + α ) = I&0 = 0
Corrente de Curto Trifásica no ponto k:
Fazendo Zg = 0
&
&I curto = E1
3φk
Z1
Sabendo-se as correntes de curto e as condições pré-falta, pode-se calcular as tensões e
correntes na rede com defeito através do teorema superposição
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Curto Circuito Trifásico
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Corrente de Curto Trifásica no ponto k:
Fazendo Zg = 0
curto franco
&I curto
3φk
E&1
=
Z1
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Exercício 6.0.1
30
Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado do Exercício
5.3.1:
Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na condição de defeito:
Corrente de curto
Contribuições do lado do secundário do trafo T1 e contribuições do lado da
LT no ponto de curto.
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Exercício 6.0.1
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Onde os circuitos equivalentes de sequência simétrica são:
O circuito de sequência negativa é análogo à positiva, porém com as fontes curto-circuitadas
e defasagem dos trafos oposta.
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Exercício 6.0.1
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As condições pré-falta são apresentadas abaixo:
Seqüência Positiva
Seqüência Zero e Negativa
Tensões e Correntes Nulas.
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Exercício 6.0.1
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Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na
condição de defeito:
Corrente de curto
Contribuições no secundário do trafo T1 e contribuições da LT
no ponto de curto.
Resposta:
Corrente de Curto: 3,60∟-40,7º pu
Contribuição do secundário do trafo T1 (na Fase A)
(Pré Falta + Contribuição Curto)
(0,465∟30º)+(2,648∟-40,7º) = 2,836∟-31,8ºpu = 2,373∟-31,8º kA
Contribuição do lado da linha (na Fase A)
(Pré Falta + Contribuição Curto)
(0,465∟30º)+(2,648∟-40,7º) = 2,836∟-31,8ºpu = 2,373∟-31,8º kA
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