Geometria Descritiva Construções Geométricas Construções

Geometria Descritiva
Construções geométricas
Prof. Luiz Antonio do Nascimento
Engenharia Civil – 2º Semestre
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Ângulo - é a região plana limitada por duas
semirretas de mesma origem.
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Classificação dos ângulos:
Tipos de ângulos:
1
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria
Plana
Ângulos formados por duas
retas paralelas cortadas
por uma reta transversal:
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Polígono - é uma figura plana limitada por
uma linha poligonal fechada.
Podem ser (em relação ao seu vértice):
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Polígono:
Podem ser (em relação a seus lados):
Irregulares: são aqueles que não têm todos os
lados iguais.
Regulares: são aqueles que têm todos os lados
iguais.
2
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Polígono:
Os Regulares podem ser:
Inscritos: quando têm todos os seus
vértices sobre uma circunferência.
Circunscrito: quando seus lados tangenciam
a circunferência.
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Polígono:
Quanto ao
número de
lados:
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Poligono:
Quanto ao número de lados:
3
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Poligono:
Quanto ao número de diagonais:
Diagonais são retas que ligam dois vértices não
consecutivos de um polígono. O número é dado
pela expressão:
Exemplo:
d = 6 (6-3)
2
d=6.3
2
d = 18
2
d=6
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Triângulos
Tipos de triângulos (quanto aos lados):
•
•
•
Equilátero: quando todos os seus lados são
iguais.
 Todo triângulo equilátero tem também os
ângulos iguais.
Isósceles: quando dois dos seus lados são
iguais.
 Todo triângulo isósceles tem os ângulos da
base iguais.
Escaleno: quando nenhum dos seus lados é
igual.
 Nos escalenos todos os ângulos são diferentes.
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Triângulo
Tipos de triângulos (quanto aos lados):
4
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Triângulo:
Tipos de triângulos (quanto aos ângulos):
• Acutângulo: quando todos seus ângulos são
agudos (menores que 90°).
• Retângulo: tem um ângulo reto (90°).
• Obtusângulo: tem um ângulo obtuso (maior
que 90°).
Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Triângulo:
Propriedades dos triângulos:
• A medida da soma dos 3 ângulos internos é 180º.
• A medida da soma dos 3 ângulos externos é 360º.
• A medida de um ângulo externo é igual à soma das
medidas dos 2 ângulos internos não adjacentes.
Construções Geométricas
Circunferência - é o conjunto de todos os pontos
de um plano equidistantes de um ponto fixo.
Círculo - é a região plana interna à circunferência.
5
Construções Geométricas
Circunferência
Elementos de uma circunferência:
Construções Geométricas
Circunferência
Ângulos em graus e radianos:
Construções Geométricas
Lugar Geométrico - conjunto de pontos
caracterizados por uma propriedade.
Uma figura é um lugar geométrico se todos os seus
pontos possuem a propriedade.
Exemplo:
•
O lugar geométrico dos pontos que distam 5 cm
de um ponto A é a circunferência de centro A e
raio 5 cm.
6
Instrumentos de Desenho
Principais instrumentos de
Desenho Técnico:
Jogo de Esquadro (45º e 60º)
Compasso
Lapiseira
Borracha
CAD
Instrumentos de Desenho
Abertura de ângulos:
Instrumentos de Desenho
Utilização de esquadros.
Para construções geométricas
normalmente é utilizado um jogo de
esquadros:


esquadro de 45º.
esquadro de 60º.
São utilizados para:
traçar
linhas
linhas
traçar linhas
traçar linhas
traçar linhas
traçar
horizontais.
verticais.
inclinadas.
paralelas.
perpendiculares.
7
Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com esquadro:

Linhas com ângulo de 45º.
Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com esquadro:

Linhas com ângulo de 30º.
Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com esquadro:

Linhas com ângulo de 60º.
8
Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com jogo de esquadro:

Linhas com ângulo de 15º
(45º - 30º).
Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com jogo de esquadro:

Linhas com ângulo de 75º
(45º + 30º).
Instrumentos de Desenho
Jogo de Esquadros
(composição de ângulos):
9
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com esquadro
e compasso:
Retas Perpendiculares – reta que se cruzam
formando um ângulo de 90º (ângulo reto).
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com esquadro
e compasso:
Retas Paralelas – são aquelas que não tem
nenhum ponto em comum e mantem sempre a
mesma distância uma da outra.
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com esquadro
e compasso:
Bissetriz – reta que divide um ângulo em
duas partes iguais.
10
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com
esquadro e compasso:
Bissetriz – traçar a bissetriz
de um ângulo qualquer.
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com esquadro
e compasso:

Mediatriz – é a reta que passa
perpendicularmente a um segmento, dividindo-o
em duas partes congruentes (Ponto Médio).
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com
esquadro e compasso:
Mediatriz – traçar a bissetriz
de um ângulo qualquer.
11
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com
esquadro e compasso:
Reta Perpendicular ao
extremo de um segmento.
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com
esquadro e compasso:
Reta Perpendicular por um
ponto dado.
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com
esquadro e compasso:
Reta Paralela por
segmento dado.
12
Construções Geométricas
Divisão de um segmento em partes iguais
Com o esquadro.
(coincidente)
Construções Geométricas
Circunferência
Divisão de uma circunferência em três partes
iguais:
Construções Geométricas
Circunferência
Divisão de uma circunferência em quatro partes
iguais:
13
Construções Geométricas
Circunferência
Divisão de uma circunferência em oito partes
iguais:
Construções Geométricas
Circunferência
Divisão de uma circunferência em oito partes
iguais:
14