Desenho Técnico e Geometria Descritiva Construções Geométricas

Desenho Técnico e Geometria
Descritiva
Construções Geométricas
Prof. Luiz Antonio do Nascimento
Engenharia Ambiental – 2º Semestre
Construções Geométricas
Bissetriz - é a reta que divide um ângulo
qualquer em dois ângulos iguais, partindo do
vértice deste ângulo.
Bissetriz – é uma semi-reta que divide o
ângulo em partes iguais.
1. Ponta seca do compasso em V, traça-se um arco, definindo 1 e 2.
2. Ponta seca do compasso em 1, raio maior que a metade, traça-se um arco
3. Ponta seca do compasso em 2, raio maior que a metade, traça-se um arco e
define o ponto 3.
1. Traça-se uma semi-reta V3 (bissetriz)
1
Construções geométricas com esquadro
e compasso:

Mediatriz – é a reta que passa
perpendicularmente a um segmento, dividindo-o
em duas partes congruentes (Ponto Médio).
Retas Perpendiculares
Mediatriz – é um reta que divide a distância entre dois
pontos em partes iguais e está na perpendicular com a ela.
1. Ponta seca do compasso em A, raio maior que a metade de AB, traça-se um arco
2. Ponta seca em B, raio maior que a metade de AB, traça-se um arco
3. Nos pontos de encontro dos arcos (pontos C e D) traça-se a reta (mediatriz).
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com
esquadro e compasso:
Reta Perpendicular ao
extremo de um segmento.
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Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com
esquadro e compasso:
Reta Perpendicular por um
ponto dado.
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com
esquadro e compasso:
Reta Paralela por
segmento dado.
Construções Geométricas
Ângulo
Ângulo é a região interna ou externa a
dois segmentos de retas consecutivos
interseccionados em um ponto A
chamado vértice.
Exemplos:
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Construções Geométricas
Conceitos de Geometria Plana
Classificação dos ângulos:
Tipos de ângulos:
Construção de ângulos – o ponto de
partida é o ângulo de 60º.
+
C
Para o ângulo de 30º, faça a
bissetriz.
Para o ângulo de 45º, faça a
bissetriz do ângulo de 90º.
2
60
º
+
O
1
+
A
1. Ponta seca do compasso em O, traça-se um arco, definindo 1 em OA.
2. Ponta seca do compasso em 1, mesmo raio anterior, traça-se um arco
sobre o arco anterior, definindo 2.
3. Traça-se uma semi-reta O2
Exercícios – Trace os ângulos abaixo:
a)
b)
c)
d)
75º
135º
150º
225º
4
Tângência: quando um reta toca em um ponto da
circunferência e forma um ângulo de 90º com o raio
da mesma.
R
5. Concordância: quando há uma mudança suave no sentido e sem quinas.
O ponto de Concordância é uma tangência
Quando não há concordância, existe uma discrepância (forma quina).
Concordância de arco com duas semi-retas
Concordar duas semiretas formando um ângulo de 90º com um arco
de circunferência de raio 50mm.
A
C
r
O
1. Traça-se um ângulo de 90º (60º+30º)
2. Marca-se na reta vertical a partir do ponto O, o raio do
exemplo 50mm.
3. Ponta seca do compasso em O, raio até A,
traça-se um arco, definindo B na horizontal.
4. Ponta seca do compasso em B, mesmo raio anterior,
traça-se um arco.
5. Ponta seca do compasso em A, mesmo raio anterior,
traça-se um arco, encontrando o ponto C.
6. Ponta seca do compasso em C, raio do exemplo,
traça-se o arco de circunferência passando pelos
pontos A e B.
B
Construções Geométricas
Divisão de um segmento em partes iguais
Com o esquadro.
(coincidente)
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Construções Geométricas
Poligono - é uma figura plana limitada por
uma linha poligonal fechada.
Podem ser (em relação ao seu vértice):
Construções Geométricas
Poligono
Podem ser (em relação a seus lados):
Irregulares: são aqueles que não têm
todos os lados iguais.
Regulares: são aqueles que têm todos
os lados iguais.
Construções Geométricas
Poligono
Os Regulares podem ser:
Inscritos: quando têm todos os seus
vértices sobre uma circunferência.
Circunscrito: quando seus lados
tangenciam a circunferência.
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Construções Geométricas
Poligono
Quanto ao
número
de lados:
Construções Geométricas
Poligono
Quanto ao número de
lados:
Construções Geométricas
Poligono
Quanto ao número de diagonais:
Diagonais são retas que ligam dois
vértices não consecutivos de um polígono.
O número é dado pela expressão:
d = 6 (6-3)
2
d=6.3
2
d = 18
2
d=9
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Construções Geométricas
Poligono
Tipos de triângulos (quanto aos lados):
Equilátero: quando todos os seus lados
são iguais. Todo triângulo equilátero tem
também os ângulos iguais.
Isósceles: quando dois dos seus lados
são iguais. Todo triângulo isósceles tem
os ângulos da base iguais.
Escaleno: quando nenhum dos seus
lados é igual. Nos escalenos todos os
ângulos são diferentes.
Construções Geométricas
Poligono
Tipos de triângulos (quanto aos lados):
Construções Geométricas
Poligono
Tipos de triângulos (quanto aos ângulos):
Acutângulo: quando todos seus ângulos
são agudos (menores que 90°).
Retângulo: tem um ângulo reto (90°).
Obtusângulo: tem um ângulo obtuso
(maior que 90°).
Em qualquer triângulo a soma dos ângulos internos é igual a 180°.
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Construções Geométricas
Circunferência - é o conjunto de todos os pontos
de um plano eqüidistantes de um ponto fixo.
Círculo - é a região plana interna à circunferência.
Construções Geométricas
Circunferência
Elementos de uma circunferência:
Construções Geométricas
Circunferência
Divisão de uma circunferência em três partes
iguais:
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Construções Geométricas
Circunferência
Divisão de uma circunferência em quatro partes
iguais:
Construções Geométricas
Circunferência
Divisão de uma circunferência em oito partes
iguais:
Utilização de Esquadros
Para construções geométricas
normalmente é utilizado um jogo de
esquadros:


esquadro de 45º.
esquadro de 30º - 60º.
São utilizados para:
traçar
linhas
linhas
traçar linhas
traçar linhas
traçar linhas
traçar
horizontais.
verticais.
inclinadas.
paralelas.
perpendiculares.
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Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com esquadro:

Linhas com ângulo de 45º.
Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com esquadro:

Linhas com ângulo de 30º.
Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com esquadro:

Linhas com ângulo de 60º.
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Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com jogo de esquadro:

Linhas com ângulo de 15º
(45º - 30º).
Instrumentos de Desenho
Traçado de linhas com jogo de esquadro:

Linhas com ângulo de 75º
(45º + 30º).
Instrumentos de Desenho
Jogo de Esquadros
(composição de ângulos):
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Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com esquadro
e compasso:
Retas Perpendiculares – reta que se cruzam
formando um ângulo de 90º (ângulo reto).
Instrumentos de Desenho
Construções geométricas com esquadro
e compasso:
Retas Paralelas – são aquelas que não tem
nenhum ponto em comum e mantem sempre a
mesma distância uma da outra.
Construções Geométricas
Lugar Geométrico - conjunto de pontos
caracterizados por uma propriedade.
Uma figura é um lugar geométrico se todos os seus
pontos possuem a propriedade.
Exemplo:
O lugar geométrico dos pontos que distam 5 cm de
um ponto A é a circunferência de centro A e raio 5
cm.
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