PPS - FEIS

Governo do Estado de São Paulo
Secretaria de Estado da Educação
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira
PROJETO
TEIA DO SABER - MATEMÁTICA
Diretoria de Ensino - Região de Andradina
Tema:
Orientador:
Semelhança e Congruência
Prof. Dr. Ernandes Rocha Oliveira
Componentes:
Grupo “A”
• Glaucia Maria Queiroz de Freitas
• Isaura Christian Cecci
• Joseph Ersen Bacarat Filho
• Rossana Maria da Silva
•Valdemir Ferreira de Lima
Semelhança e Congruência
História da Geometria
História da Geometria
• Criação da Geometria: Egípcios e Caldeus
• Geometria
GÊ = terra e MÉTRON = medida
• Em grego clássico o verbo geõmetrin = medir
terra, ser agrimensor ou geômetra.
Curiosidades
• Indianos e os chineses: casos particulares do
Teorema de Pitágoras;
• Gregos: herdaram dos babilônios o uso dos
ângulos;
• Teoria das Cônicas: última das contribuições
dos gregos.
Na história do tempo
•
800 a.C.: Grande Movimento de caráter
cultural
1) Thales de Mileto: algumas propriedades das
figuras geométricas podem ser deduzidas de
outras;
2) Pitágoras: considerado o pai da sistematização
da matemática;
3) Hipócritas de Quios, Platão, Aristóteles e
outros: desenvolvimento da geometria /
organização como ciência;
4) Aristóteles: divisão das proposições em duas:
a) Primárias: Axiomas e postulados
b) Secundárias: Teoremas;
SÉCULO DE OURO
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330 a.C. – 275 a.C. – Euclides;
Primeiro e grande didata da matemática;
Obra principal: “Os Elementos” – composta de
13 livros com 465 proposições, 93 problemas e
372 teoremas;
• Obra baseada:
a) Resultante de observações experimentais;
b) dez proposições primárias (axiomas e
postulados).
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A1 — Duas coisas iguais a uma terceira são
iguais entre si.
A2 — Somando-se a mesma quantidade a
valores iguais obtêm-se resultados iguais.
A3 — Subtraindo-se a mesma quantidade de
valores iguais obtêm-se resultados iguais.
A4 — Coisas que coincidem uma com a outra
são iguais.
A5 — O todo é maior que a parte.
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•
P1 — É possível traçar uma reta ligando dois
pontos.
P2 — É sempre possível prolongar um
segmento finito de reta indefinidamente.
P3 — É sempre possível descrever um círculo,
dado um ponto qualquer para o centro e um
segmento finito como raio.
P4 — Todos os ângulos retos são iguais.
•
P5 — É verdade que, se uma reta ao cortar
duas outras, forma ângulos internos, no mesmo
lado, cuja soma é menor que dois ângulos
retos, então as duas retas, se continuadas,
encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos
cuja soma é menor que dois ângulos retos.
•
Arquimedes: esfera inscrita em um círculo;
•
Apolônio de Perga: o grande geômetra. Deixou
um famoso tratado sobre as cônicas.
APÓS O SÉCULO DE OURO
• Longa fase de estagnação:
a) ameaças de exércitos estrangeiros em
Alexandria
b) 47 a.C. – Grande ataque – Julio César tenta
derrubar Cleópatra VII incendiando sua frota;
c) O Museu de Alexandria foi incendiado –
destruição da biblioteca e centenas de
milhares de livros;
d) Marco Antonio confisca tudo e restaura a
supremacia de Alexandria;
EM RESUMO:
•
•
O Ocidente ficou reduzido ao básico da
matemática durante 1000 anos
Os postulados de Euclides foram submetidos a
um estudo critico mais profundo (Quinto
postulado).
Porque o triângulo é tão
estudado?
Para você comprovar ...
Semelhança de figuras
Para que duas ou mais figuras (ou objetos) sejam
semelhantes, duas condições são necessárias:
Os ângulos correspondentes devem ser iguais.
Os comprimentos correspondentes devem ser
proporcionais.
Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
que são semelhantes, temos:

todos os círculos
todos os quadrados
Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
que nem sempre são semelhantes, temos:
os triângulos
os retângulos
Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICAS que
Sempre são semelhantes, temos:
Todas as ESFERAS
todos os CUBOS:
Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICAS que nem
sempre são semelhantes, temos:
Os PARALELEPÍPEDOS
Os CONES
Os CILINDROS
Atividades
Observe as figuras e identifique os grupos formados por
objetos semelhantes.
Figura 1
Figura 2
Figura 4
Figura 3
Figura 5
Todos os homens são
semelhantes?
Como Construir Figuras
Semelhantes
O Teorema de Tales”
Como Construir Figuras
Semelhantes
3cm
2 cm
1,5cm
6cm
4cm
3cm
Como Construir Figuras
Semelhantes
Como Construir Figuras
Semelhantes
Como construir um triângulo?
“Relação do tema com o
conhecimento de outras áreas”
Altura de uma torre, pelo método dos triângulos
semelhantes, de acordo com Apianus, Quadrans
astronomicus ( 1532 )
“Em sala de aula”
“Em sala de aula”
Como Construir Figuras
Congruentes
Usando a tecnologia para
trabalhar Semelhança e
Congruência - CABRI
Aplicando a Homotetia
“A filosofia estuda o homem com a
finalidade ética, com método
dialógico, parte da ironia para
chegar ao conhecimento verdadeiro
mediante o “conheça-te a ti mesmo”,
isto é, é necessário tomarmos
consciência de nossa ignorância
como sendo ápice da sabedoria, que
é o desejo da ciência mediante a
virtude da vida”