Díodo de junção pn

ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Díodo de junção p-n
O que é importante saber
q O díodo de junção de silício é essencialmente uma junção p-n formada num só
cristal de silício por um processo metalúrgico
q No silício de tipo p existe uma abundância de lacunas (portadores carregados
positivamente) enquanto que no silício de tipo n são os electrões que estão em
maioria
q Na interface de uma junção p-n desenvolve-se uma região de depleção com o lado
n carregado positivamente e o lado p carregado negativamente. À diferença de
potencial existente dá-se o nome de barreira de potencial
q Aos terminais de uma junção p-n em circuito aberto existe uma diferença de
potencial que se designa por tensão própria da junção (V0)
q No sentido directo circula uma corrente de difusão ID (resultado do transporte de
lacunas no lado p e de electrões no lado n) e no sentido inverso circula uma
corrente IS (resultado da geração térmica de portadores minoritários). Numa
junção em circuito aberto, ID=IS e a barreira de potencial é designada por V0.
q A aplicação de uma tensão |V| em sentido inverso provoca um alargamento da
região de depleção e a barreira de potencial aumenta para V0 + |V|. A corrente de
difusão diminui e a corrente resultante em sentido inverso passa a ser IS - ID
q A aplicação de uma tensão de polarização |V| em sentido directo provoca um
estreitamento da região de depleção e a barreira de potencial diminui para V0 - |V|.
A corrente de difusão aumenta e a corrente resultante em sentido directo passa a
ser ID - IS
q O processo de disrupção ocorre para tensões superiores à tensão inversa e a
corrente aumenta rapidamente com um correspondente pequeno aumento da
tensão. Pode ser devido ao efeito de Zener ou ao efeito de avalanche
q Os díodos preparados para funcionar na região de disrupção são designados por
díodos de Zener. São empregues no projecto de reguladores de tensão cuja função
é a de facultar uma tensão DC relativamente constante apesar das variações quer
da tensão de alimentação quer da corrente de carga
Fundamentos de Electrónica - 1
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Resumo do capítulo
Sem excitação externa
DÍODO de
Junção p-n
Circuito aberto
Polarizado por uma fonte de
corrente ou tensão
Circuito fechado
ID = IS
N N 
V0 = VT ln  A D 
 n2 
i


Polarizado
inversamente
I < IS
I = IS – I D
Campo eléctrico forte
Efeito de Zener
q VZ < 5V
Região de
disrupção
I > IS
Corrente em
excesso: I – IS
Polarizado
directamente
I = ID – I S
Energia cinética elevada
Efeito de
avalanche
q VZ > 7V
Fundamentos de Electrónica - 2
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
A junção p-n
Num cristal de semicondutor são adicionadas num dos lados impurezas do tipo dador
e no outro lado impurezas do tipo receptor. A esta junção formada por um processo
metalúrgico dá-se o nome de junção p-n.
A junção p-n em circuito aberto
Corrente de difusão
Considere-se uma junção p-n em circuito aberto, i.e. com os seus terminais
desligados. Dada a diferença de concentração de portadores maioritários entre o lado
p e o lado n existirá uma difusão de lacunas de p para n e de electrões de n para p.
Estas duas componentes são adicionadas constituindo na corrente de difusão ID.
Região de depleção
Devido ao processo de recombinação (entre um electrão e uma lacuna) cria-se uma
região em redor da junção que é desprovida de portadores móveis, i.e. aqueles que
não estão agarrados por uma ligação covalente. A essa região dá-se o nome de região
de depleção ou espaço-carga.
As cargas em ambos os lados da região de depleção dão origem a um campo eléctrico
resultando numa diferença de potencial em que o lado n tem uma tensão mais positiva
que o lado p.
O campo eléctrico existente opõe-se à difusão dos portadores maioritários. Quanto
maior for o potencial de contacto V0 (ou a tensão própria da junção) menor será o
número de portadores que conseguem ultrapassar a barreira e, por conseguinte, menor
será a corrente de difusão ID. A corrente de difusão é, portanto, dependente da tensão
V0 ou seja ID(V0).
Corrente de deriva IS
Para além da corrente de difusão ID (devida aos portadores maioritários) existe
também uma corrente de deriva resultante da geração térmica de lacunas (no lado n) e
de electrões (no lado p) que se difundem até ao bordo da junção. Aí sofrem o efeito do
campo eléctrico existente que os transporta para o outro lado da junção. Sendo uma
corrente de portadores minoritários, a corrente de deriva é dependente da temperatura
ou seja, IS(T).
Equilíbrio
Uma vez que estamos em situação de circuito aberto a
corrente externa é nula pelo que para existir equilíbrio
é necessário que ID = IS. Esta condição de equilíbrio é
mantida pela tensão V0. À temperatura ambiente, V0
varia tipicamente entre 0.6 e 0.8 V.
N N 
V0 = VT ln A 2 D 
II.1
 n

i


Se utilizarmos um multímetro para medir esta tensão obtemos uma tensão nula.
Porquê? O que acontece é que os terminais do díodo constituem duas novas junções
Fundamentos de Electrónica - 3
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
(entre um metal e o semicondutor) pelo que se geram novos potenciais de contacto
que contrabalançam o potencial V0. Se assim não acontecesse estaríamos a retirar
energia de uma junção p-n isolada o que violaria o princípio da conservação de
energia.
Potencial de contacto V0
Nesta subsecção explica-se o raciocínio que conduziu à expressão apresentada para a
tensão própria da junção.
Na Fig. II.1 está representado um pedaço de silício
com uma concentração de lacunas p(x) não uniforme.
No ponto x1 existe uma concentração p1 e no ponto x2
uma concentração p2. Se p(x) não é constante então
existirá uma corrente de difusão ID≠0. Por outro lado,
não havendo nenhuma excitação externa a corrente
total Ip terá que ser nula pelo que terá que existir uma
corrente de deriva IS tal que IS = – ID. Igualando as
respectivas densidades de corrente,
dp
= qµ p pE
II.2
dx
e fazendo uso da relação de Einstein (Dp = µpVT) resulta para o campo eléctrico,
V dp
E= T
II.3
p dx
Por outro lado, sabemos que o campo eléctrico é o gradiente negativo do potencial e
para a direcção x pode-se escrever,
dV
E=−
II.4
dx
Assim, combinando II.3 e II.4 resulta,
dp
dV = −VT
II.5
p
Finalmente, integrando1 desde x1 (p1,V1) até x2 (p2,V2) vem
p
V21 ≡ V2 − V1 = VT ln 1
II.6
p2
o que nos indica que a variação de potencial só depende das concentrações dos pontos
1 e 2 e não da distância x2 – x1. A equação II.6 também pode ser escrita na forma,
qD p
p1 = p 2 ⋅ eV21 / VT
II.7
o que nos indica que a variação de concentração depende exponencialmente da
diferença de potencial existente.
Considere-se agora o caso especial da Fig. II.2
onde o lado p possui uma concentração
uniforme de portadores definida por NA e o
lado n possui uma concentração uniforme
definida por ND. Na interface da junção,
portanto, existe uma variação abrupta da
concentração. Consideremos ainda como
1
Recorde que P(u’/u)=ln(|u|)
Fundamentos de Electrónica - 4
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
anteriormente o movimento de lacunas. O raciocínio para os electrões seria parecido.
Utilizando a equação II.6 podemos escrever,
p p0
V21 = V0 = VT ln
II.8
pn 0
e como pp0=NA e pn0 = ni2/ND então o resultado é o obtido em II.1. Note-se a
dependência de V0 com a temperatura por via da concentração intrínseca ni.
Largura da região de depleção
Numa junção p-n em circuito aberto (portanto isolada) faz sentido dizer que em
ambos os lados da junção existe a mesma quantidade de carga. Se assim não
acontecesse não se poderia estabelecer o equilíbrio.
Como na prática o grau de dopagem é diferente no lado n e no lado p, a largura da
região de depleção não será a mesma em ambos os lados. Para manter a mesma
quantidade de carga a região será mais extensa no lado menos dopado. A condição de
igualdade de carga pode ser expressa por,
qx p AN A = qxn AN D
II.9
onde xp(n) é a distância ocupada pela região de depleção no lado p(n), A é a área da
secção da junção e N a concentração dos portadores. Esta equação pode ser escrita
sob a forma,
xn N A
=
II.10
xp ND
A largura total da região de depleção é dada pela soma das distâncias no lado p e no
lado n, ou seja,
 1
1 
 ⋅ V0
⋅ 
+
 N A ND 
onde εs é a permitividade do silício (εs = 11.7 ε0 = 1.04x10-12 [F/cm]).
Wdep = xn + x p =
2ε s
q
II.11
A junção p-n polarizada inversamente
Considere-se uma junção p-n excitada por uma corrente I em sentido inverso2. No
circuito externo, esta corrente é transportada por electrões que se movimentam do
material n para o material p. Isto origina que os
electrões abandonem o lado n e as lacunas o lado
p.
Este movimento origina um aumento da largura
da região de depleção e, por conseguinte, um
aumento da carga armazenada. Deste modo, a
tensão própria da junção aumenta e
consequentemente a corrente de difusão ID diminui. Uma vez que a corrente de deriva
IS é independente de V0 ela permanece constante pelo que se atinge o equilíbrio
quando I = IS – ID. Nesta situação, a barreira de potencial da junção aumentou para V0
+ |VR|. Como consequência a tensão |VR| aparece aos terminais do díodo.
2
Alternativamente a excitação poderia ser efectuada com uma tensão inversa VR aplicada aos terminais
do díodo. No entanto a explicação do funcionamento microscópico é mais fácil considerando uma fonte
de corrente.
Fundamentos de Electrónica - 5
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Capacidade de depleção
À medida que a tensão aos terminais da junção se altera a carga armazenada na região
de depleção é alterada de forma correspondente. Identifica-se assim uma analogia
entre uma junção p-n e um condensador3.
A carga qJ armazenada na região de depleção(que é igual no lado n e no lado p) é
dada por,
q J = q N = qN D xn A
II.12
e expressando xn em função de Wdep podemos escrever
N AN D
qJ = q
AW dep
II.13
N A + ND
em que Wdep toma a forma apresentada na equação II.11 mas com V0 substituído por
V0 + VR, isto é,
 1
1 
 ⋅ (V0 + V R )
⋅ 
+
II.14
 NA ND 
Se expressarmos qJ em função da tensão inversa VR podemos obter o gráfico ilustrado
na Fig. II.3. A capacidade da junção num ponto Q é dada pela inclinação da tangente
à curva nesse ponto, ou seja,
Wdep = x n + x p =
2ε s
q
dq J
II.15
dVR V =V
R
Q
Após alguma manipulação algébrica obtem-se,
C j0

Cj =

V

1+ R

V0
II.16


 
C j 0 = A  ε s q  ⋅  N A N D  ⋅  1 

  

 2   N A + N D   V0 
Cj =
onde Cj0 é o valor de Cj obtido quando não existe nenhuma tensão inversa aplicada.
Alternativamente poderíamos chegar ao mesmo resultado considerando a expressão
de capacidade para um condensador de placas paralelas, isto é,
ε A
Cj = s
II.17
Wdep
A equação II.16 é válida para junções onde a concentração de portadores muda
abruptamente na interface da junção. Como na prática existe uma gradação de
concentração uma fórmula mais geral é,
C j0
Cj =
II.18
m
 VR 
1 +

V

0 
onde m é uma constante denominada por coeficiente de gradação cujo valor varia
entre 1/3 e 1/2.
3
Recorde que dQ = C dV
Fundamentos de Electrónica - 6
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Região de disrupção
Se na situação de polarização inversa considerada anteriormente a corrente externa I
for superior a IS então mesmo que eventualmente ID se torne zero haverá um excesso
de corrente dado pela diferença I – IS que deverá ser suportada por qualquer
mecanismo. Este mecanismo pode tomar duas formas (dependendo da estrutura do
material que forma a junção p-n) que se designam por efeito de Zener e efeito de
avalanche.
Disrupção por efeito de Zener
Este efeito ocorre quando o campo eléctrico na região de depleção se torna tão intenso
que é capaz de quebrar as ligações covalentes e gerar pares electrão-lacuna. Estes
portadores são transportados pelo campo eléctrico e atravessam a junção. São estes
novos portadores que suportam a corrente inversa em excesso.
Quando o efeito começa consegue-se gerar um grande número de portadores sem que
isso provoque um aumento significativo da tensão da junção. Por este motivo, a
corrente inversa é determinada pelo circuito externo.
Disrupção por efeito de avalanche
Este efeito ocorre quando os portadores minoritários que atravessam a junção por
efeito do campo eléctrico ganham energia cinética suficiente para quebrar as ligações
covalentes dos átomos com os quais colidem. Os portadores libertados desta maneira
podem eles próprios adquirir energia suficiente para libertar outros portadores por
efeito de uma nova colisão ionizadora. Este processo é análogo à criação de uma bola
de neve e por isso se designa por efeito de avalanche.
Independente do efeito que lhe deu origem o processo de disrupção não é um processo
destrutivo desde que não se ultrapasse o valor de dissipação de potência estabelecida
durante o fabrico do díodo. Este valor estabelece um limite para a corrente inversa máxima
admissível.
A junção p-n polarizada directamente
A excitação externa provocada pela corrente I em sentido directo origina que sejam
fornecidos electrões ao lado n que vão
neutralizar a carga existente na região de
depleção fazendo com que esta seja reduzida.
Se a região de depleção é reduzida então a
barreira de potencial também diminui fazendo
aumentar a corrente de difusão ID. Atinge-se o
equilíbrio quando I = ID – IS. A barreira de
potencial é agora mais baixa que o valor V0.
Aparece então aos terminais do díodo uma
diferença de potencial de V Volt em sentido directo. Uma outra forma de entender a
redução da barreira de potencial é considerar a aplicação de uma tensão V em sentido
directo. A polaridade é de tal forma que as cargas positivas do lado p e as cargas
negativas do lado n são repelidas (cargas do mesmo sinal repelem-se) obrigando que a
região de depleção seja reduzida.
Fundamentos de Electrónica - 7
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Devido ao decréscimo da barreira de potencial mais lacunas atravessam a junção e
penetram na zona n originando que a concentração pn de portadores minoritários
exceda o valor que existia em equilíbrio térmico ou seja pn0. A concentração em
excesso pn – pn0 será máxima junto do bordo da junção e diminui exponencialmente à
medida que nos afastamos da junção. Este decréscimo explica-se pela recombinação
com os portadores maioritários.
No estado estacionário o perfil de
concentração em excesso dos
portadores
minoritários
permanece constante e é este
perfil que origina o aumento de ID
acima de IS. De facto esta
distribuição provoca a difusão de
lacunas para o lado n onde
desaparecem
devido
à
recombinação. Para manter o
equilíbrio um número igual de
electrões tem de ser fornecido pelo circuito exterior repondo o stock de electrões no
material n. Um raciocínio idêntico pode ser efectuado para os electrões minoritários
do lado p.
Relação entre a corrente e a tensão
Considere-se o movimento de lacunas. As expressões que se seguem seriam idênticas
caso tivéssemos considerado o movimento de electrões.
Como vimos anteriormente, (Eq.II.7)
pn ( xn ) = p n0 ⋅ eV / VT
II.19
A distribuição da concentração em excesso é uma função exponencial decrescente
com a distância e pode ser expressa por:
− (x − x
)/ L
n
p
II.20
pn ( x ) = p n0 + [ p n ( xn ) − p n0 ] ⋅ e
onde Lp é uma constante designada por comprimento de difusão das lacunas e reflecte
o grau de decaimento da exponencial4. Também se pode demonstrar que Lp é igual à
distância média percorrida por uma lacuna injectada antes de esta se recombinar com
um electrão.
Quanto maior for Lp mais rapidamente as lacunas injectadas se recombinam com os
electrões maioritários. Lp está também relacionado com outro parâmetro τp designado
por tempo de vida médio do portador em excesso. Representa o tempo que, em média,
uma lacuna leva até se recombinar com um electrão. Essa relação é,
L p = D pτ p
II.21
onde Dp é a constante de difusão das lacunas. Tipicamente Lp varia entre 1 e 100 µm e
τp varia entre 1 e 104 ns.
A difusão de lacunas na região n dá origem a uma corrente cuja densidade é,
4
Note que Lp representa a distância para a qual a concentração de lacunas caiu de 1/e em relação ao
valor que tinha em x=xn.
Fundamentos de Electrónica - 8
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Jp =q
Dp
(
)
(
)
(
)
− (x − xn ) / L p
p n 0 ⋅ eV / VT − 1 ⋅ e
II.22
Lp
Note-se que Jp é máxima no bordo da junção, isto é, em x=xn. No estado estacionário
os electrões fornecidos pelo circuito exterior têm de ser em número tal que
mantenham a corrente constante com o valor que ela possui em x=xn pelo que,
Dp
Jp =q
p ⋅ eV / VT − 1
II.23
L p n0
Para os electrões injectados na região p a densidade de corrente é,
Dn
Jn = q
n p 0 ⋅ eV / VT − 1
II.24
Ln
A corrente total é obtida somando as densidades de corrente e multiplicando pela área,
 qD p pn 0 qDn n p 0  V / V
T −1
⋅ e
+
I = A⋅ 
II.25
 Lp

L
n


Substituindo pn0=ni2/ND e np0= ni2/NA resulta,
 Dp
Dn  V / VT
I = A ⋅ q ⋅ ni2 ⋅ 
+
II.26
⋅e
−1
 L p N D Ln N A 


Assim, a corrente em sentido directo toma a forma,
(
)
(
(
)
)
I = I S ⋅ eV / nVT − 1
II.27
com IS designado por corrente de saturação que é proporcional à área A e dependente
da temperatura por intermédio de ni.
 Dp
Dn 
I S = A ⋅ q ⋅ ni2 ⋅ 
+
II.28
 L p N D Ln N A 


Note-se também que na equação II.26 não existe o parâmetro n. Este parâmetro foi
introduzido na equação II.27 para contabilizar efeitos não ideais variando tipicamente
entre 1 e 2.
Capacidade de difusão
Pela descrição do funcionamento da junção p-n em modo directo, verifica-se que
existe uma determinada carga (proveniente dos portadores minoritários em excesso)
armazenada na região p e n. Se a tensão aos terminais do díodo se alterar esta carga
também se altera até que se atinja um novo estado estacionário. Este fenómeno dá
origem a um outro efeito capacitivo distinto do armazenamento de carga na região de
depleção.
A carga das lacunas em excesso armazenadas na região n pode ser calculada pela área
a sombreado debaixo da exponencial:
Q p = A ⋅ q ⋅ [ p n (x n ) − p n0 ]⋅ L p
II.29
e utilizando as equações II.19 e II.22 podemos escrever
Qp =
L2p
I
II.30
Dp p
onde Ip=AJp é a componente da corrente devida às lacunas através da junção.
Finalmente, utilizando a equação II.21 obtem-se,
Fundamentos de Electrónica - 9
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Qp =τ pIp
II.31
Esta relação diz-nos que a carga das lacunas em excesso é proporcional tanto ao
tempo de vida média τp como à componente de corrente Ip. Podemos chegar a uma
relação equivalente para os electrões e, por conseguinte, a carga total devida aos
portadores pode ser calculada adicionando Qp com Qn,
Q = τ p I p + τn In = τT I
II.32
onde τT é designado por tempo médio de trânsito do díodo. Para pequenas variações
em redor de um ponto de polarização pode-se definir uma capacidade de difusão Cd
dQ  τ T 
II.33
Cd ≡
=  ⋅I
dV  VT 
onde I é a corrente do díodo no ponto da polarização.
Capacidade da junção
A capacidade da junção em modo directo poderia ser determinada substituindo VR por
–V na equação II.18. Verifica-se, no entanto, que a precisão desta relação na situação
de polarização directa não é satisfatória pelo que se utiliza a expressão,
C j ≅ 2C j 0
II.34
Fundamentos de Electrónica - 10
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
O díodo enquanto elemento de circuito
O que é importante saber
q Um díodo polarizado com uma corrente DC de valor ID possui uma resistência
incremental rd = nVT/ID
q Em sentido directo o díodo ideal conduz qualquer corrente forçada por um
circuito externo mantendo aos seus terminais uma diferença de tensão nula. O
díodo ideal não conduz em sentido inverso
q A propriedade de fluxo uni-direcional de corrente é útil para o projecto de
circuitos rectificadores
q A condução em sentido directo dos díodos reais mais comuns é caracterizada pela
relação (quando i >> IS)
q
q
q
q
q
i = I S ⋅ ev / nVT
Um díodo de silício conduz uma corrente desprezável até que a tensão em sentido
directo atinja 0.5 V. Depois disso a corrente aumenta rapidamente e para cada
década de aumento de corrente a queda de tensão aumenta de 60 a 120mV
(dependendo do valor de n)
Em sentido inverso, o díodo conduz uma corrente IR da ordem de 10-9 A. Esta
corrente é muito maior que IS e aumenta com o módulo da tensão inversa. A
diferença entre IR e IS deve-se a efeitos de perdas
O processo de disrupção ou avalanche ocorre para tensões superiores à tensão
inversa e a corrente aumenta rapidamente com um correspondente pequeno
aumento da tensão
Os díodos preparados para funcionar na região de disrupção são designados por
díodos de Zener. São empregues no projecto de reguladores de tensão cuja função
é a de facultar uma tensão DC relativamente constante apesar das variações quer
da tensão de alimentação quer da corrente de carga
A escolha de um tipo de modelo para o díodo deve depender da aplicação em
causa. Nalgumas aplicações o díodo é modelado como tendo uma queda de tensão
constante de valor 0.7 V
Fundamentos de Electrónica - 11
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
V>0
Modelos do díodo
V<0
Polarização
directa
Modelo linear
v D = V D0 + rD ⋅ iD
Polarização
inversa
Pequenos sinais
rd =
n ⋅ VT
ID
Alta frequência
Condensadores Cj e
Cd incluídos
Modelo linear
v Z = V Z 0 + rZ ⋅ iZ
Modelo ideal
rD = 0
VD 0 = 0
Díodo funciona como
interruptor: aberto
para v<0 e fechado
para v>0
Tensão constante
rD = 0
VD 0 = 0.7
Díodo funciona como
uma fonte de tensão
DC (em sentido
directo)
Fundamentos de Electrónica - 12
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Díodo real
O díodo real pode funcionar em três regiões de funcionamento: na região directa, na
região inversa ou na região de disrupção.
Região directa
Na região directa, isto é, quando o díodo está polarizado directamente (v>0) a
corrente possui o valor dado por,
(
)
i = I S ⋅ e v / nVT − 1
II.35
em que IS é uma função da temperatura e da área da junção p-n (cf. eq. II.28). VT é a
tensão térmica e n um parâmetro de modelação que normalmente vale 1 para díodos
em circuitos integrados e 2 para díodos do tipo componentes discretos. Para I >> IS a
equação anterior pode-se simplificar donde resulta,
i = I S ⋅ e v / nVT
ou alternativamente,
i
v = nVT ln
IS
v = 2.3nVT log
II.36
II.37a
i
II.37b
IS
dependendo se escolhemos trabalhar com logaritmos neperianos ou com logaritmos
de base 10. A relação exponencial entre i e v mantém-se por várias décadas.
Região inversa
Na região inversa, isto é, quando o díodo está polarizado inversamente (v<0) e em
particular quando |v| > 3 VT a corrente possui o valor dado por -IS, pelo que se
denomina por corrente de saturação. Na prática a corrente inversa IR que circula no
díodo é muito superior a IS sendo esta diferença explicada por vários efeitos de
perdas. IS possui valores entre 10-15 e 10-14 Ampere enquanto que IR possui valores da
ordem dos nanoampere (10-9 A).
Região de disrupção
Abaixo de um determinado valor VZ (v < -| VZ |) o díodo entra na região de disrupção.
Este processo não é destrutivo desde que não se ultrapasse o valor máximo de
dissipação de potência admissível. O circuito exterior deve, por isso, limitar a corrente
inversa. Nesta região, sendo a característica i(v) quase uma linha recta os díodos são
utilizados como reguladores de tensão.
Modelos do Díodo
O díodo é um elemento não linear, isto é, a corrente é uma função da tensão aplicada
ou seja, Id = f(Vd) e f(…) não é uma função linear. Para a análise de circuitos com
díodos é necessária a substituição do díodo por um modelo linearizado que aproxima
a característica exponencial da equação II.27. Desta forma, após a linearização da
característica podem-se utilizar os métodos habituais de análise de circuitos, isto é a
análise das malhas e dos nós. O modelo escolhido depende do grau de precisão dos
resultados que se pretendem obter.
Fundamentos de Electrónica - 13
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Díodo ideal
O díodo ideal é um elemento fictício com dois terminais, o ânodo e o cátodo. Para
v<0 a corrente i=0 e o díodo funciona como um circuito aberto. Quando i>0 então a
tensão aos terminais do díodo é zero (v=0) e o díodo funciona como um curtocircuito. Por outras palavras o díodo ideal funciona como um interruptor. Quando a
tensão aos terminais do díodo é menor que zero (isto é quando ele está polarizado
inversamente) o interruptor está aberto e portanto a corrente é nula. Caso contrário o
interruptor está fechado e portanto a tensão aos terminais do díodo é nula tendo a
corrente o valor que tiver.
Modelo linear
A característica exponencial do díodo real é aproximada para a região directa por dois
troços lineares tal como se indica na figura. No primeiro troço a corrente é nula até
que a tensão atinja o valor VDO. Depois a corrente varia linearmente com a tensão de
acordo com a expressão,
i D = (v D − V DO ) / rD
II.38a
Alternativamente podemos escrever uma expressão para a tensão em função da
corrente e nesse caso resulta,
v D = V DO + i D ⋅ rD
II.38b
donde se conclui que a intersecção da recta com o eixo das tensões se faz no ponto
v=VDO e que a inclinação da recta é dada pelo valor 1/rD.
Quando se faz rD=0 resulta vD=VDO e então o modelo é
designado por modelo da tensão constante. Nestes casos o
díodo é substituído por uma fonte de tensão de valor VDO em
que normalmente, VDO = 0.7 V.
Quando se aplica aos terminais do díodo uma tensão composta
por uma componente contínua (polarização DC) e por uma
componente alterna (sinal incremental AC) então podemos
utilizar o modelo de pequenos sinais desde que a variação da
componente alterna não ultrapasse ±10 mV. Nestes casos a resistência incremental do
díodo rd é dada por nVT/ID em que ID é a corrente DC que circula no díodo.
A aproximação de pequenos sinais é equivalente a assumir que a amplitude de sinal é
suficientemente pequena de modo que a excursão ao longo da curva i(v) está limitada
a um pequeno segmento linear (ou quase linear). A inclinação deste segmento é a
condutância no ponto de polarização (VD, ID). A análise de pequenos sinais permite
separar a análise da componente DC da análise do sinal. Esta última é efectuada
eliminando todas as fontes DC (isto é, substituindo-as pelas suas impedâncias
internas) e substituindo o díodo pela sua resistência incremental rd.
No caso do díodo de Zener (que funciona na zona de
disrupção) o modelo de aproximação linear é dado pela
equação,
v Z = VZO + iZ ⋅ rZ
II.39
em que VZO representa o ponto de interseção da recta com o
eixo das tensões e 1/rZ representa a inclinação dessa recta.
Fundamentos de Electrónica - 14
ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)
Como anteriormente, rZ é denominado por resistência incremental ou dinâmica do
díodo de Zener.
Finalmente, resta referir o modelo de alta
frequência. Este modelo é empregue quando os
sinais aplicados são sinais de frequência
elevada o que origina que os condensadores Cj
e Cd (relativos aos efeitos de armazenamento
de carga quer na junção quer no corpo do
díodo) não podem ser desprezados5.
Polarização: VD, ID
nV
Resistência incremental ou dinâmica: rd = T
ID
L2p
L2
Capacidade de difusão: Cf. Eq. II.33 com τ T = τ p + τ n =
+ n
D p Dn
Capacidade da junção: Cf. Eq.II.18 e II.34
Método de análise de circuitos com díodos utilizando o modelo de
aproximação linear
Considere um circuito contendo díodos, resistências, fontes de tensão e fontes de
sinal. Um método geral de análise para este tipo de circuitos consiste em assumir
(adivinhar) o estado de cada díodo. Para o estado ligado, substitui-se o díodo por uma
fonte de tensão em série com uma resistência. Para o estado desligado substitui-se o
díodo por uma resistência (cujo valor pode ser infinito e nesse caso o díodo equivale a
um circuito aberto). Depois dos díodos terem sido substituídos pelos modelos de
aproximação linear o circuito resultante pode ser analisado utilizando as leis das
malhas e dos nós (leis de Kirchhoff).
A suposição de que um díodo estava no estado ligado pode ser verificada observando
o sinal da corrente que o atravessa. Se a corrente tiver a direcção do ânodo para o
cátodo (modo directo) então o díodo estava de facto ligado e a suposição era correcta.
Se, por outro lado, a corrente tiver o sentido contrário então a suposição estava errada
e a análise do circuito deve recomeçar assumindo que o díodo está desligado.
Analogamente devemos testar a suposição de que um dado díodo está desligado
observando a tensão aos seus terminais. Se esta tensão estiver no sentido inverso ou se
estiver no sentido directo mas com um valor inferior a VDO então o díodo estava de
facto desligado. Se, por outro lado, a tensão estiver orientada no sentido directo com
um valor superior a VDO então o díodo está ligado e a suposição inicial estava
incorrecta. A análise deve recomeçar assumindo que o díodo em questão está ligado.
Recorde que a impedância de um condensador é –j/ωC para ω=2πf. Portanto quando a frequência
aumenta a impedância diminui e o condensador deixa de funcionar como circuito aberto.
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Fundamentos de Electrónica - 15