TCC cristiano

CRISTIANO BORGES DE CAMARGO DA SILVA
O DESENVOLVIMENTO DAS LEIS DE KEPLER
JI-PARANÁ, RO
DEZEMBRO DE 2014
CRISTIANO BORGES DE CAMARGO DA SILVA
O DESENVOLVIMENTO DAS LEIS DE KEPLER
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao
Departamento de Física de Ji-Paraná,
Universidade Federal de Rondônia, Campus de
Ji-Paraná, como parte dos quesitos para a
obtenção do Título de Licenciado em Física, sob
orientação do Prof. Dr. Carlos Mergulhão
Júnior.
JI-PARANÁ, RO
DEZEMBRO DE 2014
Silva, Cristiano Borges de Camargo da
S586d
O desenvolvimento das leis de Kepler / Cristiano Borges de
2014 Camargo da Silva; orientador, Carlos Mergulhão Júnior. -- Ji-Paraná,
2014
77 f. : 30cm
Trabalho de conclusão do curso de Física. – Universidade Federal
de Rondônia, 2014
Referências bibliográficas
1. Astronomia. 2. Sistema planetário. I. Mergulhão Júnior, Carlos.
II. Universidade Federal de Rondônia. III. Titulo
CDU 52
DEDICATÓRIA
Ao meu pai, Antônio Pereira da Silva.
À minha mãe, Olivina Borges da Silva.
Ao tio Miguel Borges de Camargo.
Ao professor Edgar Martinez Marmolejo.
AGRADECIMENTO
Foram muitos que contribuíram durante a graduação e também na elaboração deste trabalho.
Agradeço a Deus pela inteligência, sabedoria e discernimento.
A meus pais, Antônio, Olivina pelo empenho que sempre tiveram com a minha educação.
À minha irmã Armelinda pelas dicas na elaboração deste trabalho.
Ao meu orientador, professor Carlos pelo apoio que me deu durante todo o curso e
principalmente na reta final da elaboração deste trabalho.
A todos os docentes do Defiji pela contribuição com minha formação.
Aos amigos professores e servidores técnico-administrativos do Câmpus de Ji-Paraná com os
quais pude conviver durante o curso e por um curto período em que fui, orgulhosamente,
servidor desta instituição.
À equipe da Escola Lauro Benno Prediger, em especial às professoras Maria Fraga e Severina,
pela recepção durante o período em que lá estagiei.
À professora Lúcia Aparecida Pereira por todo o incentivo.
A todos os professores que contribuíram com minha formação básica.
À Juliete Stein pela amizade de sempre.
À Artenia Francisca Martins pela amizade e incentivo.
Ao André Luiz Bianchi pelas ideias trocadas e amizade.
À madrinha Iraci e ao padrinho Ezequias pelo apoio e incentivo de sempre.
Aos colegas Ademir, Claudineia, Cleide, Delvan, Diego do Carmo, Elexlhane, Elias, Elismar,
Flávio, Gislaine, Glauber, Gleidson Marcelo, Heder, Jhaison, Jhony, Joel, Jônatas, Kemuel,
Ozana, Rhuadren, Seichas e Tatiana por todo companheirismo durante os anos em que
estudamos juntos e pela amizade que permaneceu.
Aos colegas dos outros cursos do Câmpus de Ji-Paraná com os quais tive contato durante o
período de graduação por toda a cordialidade.
Aos amigos Adriana, Bruno, Carol, Dagoberto, Daniel, Eduardo, Erica, Espedito, Iracy, Janete,
Josemar, Laís, Lindalva, Luciano, Ney, Patrícia, Paula, Rodrigo, Sérgio, Vanessa e todos os
colegas do Idaron. Todos contribuíram de maneira excepcional com a minha evolução como
profissional e como pessoa. Agradeço também por todo o apoio durante a minha graduação.
Ao Aparecido de Jesus Moitinho pelo apoio quando cheguei a Ji-Paraná.
De onde foram tirar os homens esse gosto de eternidade, vivendo ao acaso, como vivem, sobre
uma lava ainda morna, já ameaçados pelas neves ou pelas areias do futuro? Suas civilizações
são enfeites bem frágeis: um vulcão as apaga, ou um mar novo, ou um vento de areia.
Antoine de Saint Exupery
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo mostrar o processo de descoberta das três leis de Kepler.
Inicialmente busca-se resumir a percepção que o homem tinha do universo e do movimento dos
astros desde a Pré-História, passando pela Antiguidade. São abordados particularmente os
astrônomos e matemáticos gregos e os modelos cosmológicos elaborados por eles. Aborda-se
também o sistema planetário proposto por Ptolomeu; modelo geocêntrico de fundamentação
aristotélica; tal modelo vigorou por mais de mil anos. Em seguida, aborda-se a astronomia da
Idade Média, de forte influência árabe. Por fim, é apresentado o Renascimento e algumas
figuras chaves como Galileu, Copérnico e Tycho Brahe. No renascimento, ganha força o
sistema heliocêntrico, que apesar de ser cogitado desde a Idade Antiga, passou séculos na
clandestinidade devido ao fato de o geocentrismo ser a única vertente aceita pela Igreja.
Finalmente, apresenta-se Johannes Kepler e todo seu esforço para dar consistência ao
heliocentrismo e finalmente elaborar as três leis do movimento planetário, como as conhecemos
hoje.
Palavras-chave: Astronomia. Sistema planetário. Movimento planetário. Kepler.
ABSTRACT
This study aims to demonstrate the process of discovery of the three laws of Kepler. Initially,
the perception that the man had about the universe and about the movement of the stars since
Prehistory until Antiquity is summarized. The Greek astronomers and mathematicians and the
cosmological models elaborated by them are particularly approached. It is also approached the
planetary system proposed by Ptolemy; geocentric model of Aristotle's reasoning; whose model
prevailed for more than a thousand years. Hereupon, the astronomy of the Middle Ages is
approached, presenting a strong Arabic influence. Lastly, the Renaissance and some key figures
such as Galileo, Copernicus and Tycho Brahe are presented. During the Renaissance, the
heliocentric system gains strength, despite being contemplated since the Ancient Age, it has
spent centuries underground, due to the fact that the geocentrism was the only strand accepted
by the Church. Finally, Johannes Kepler is presented along with all his effort to bring
consistency to heliocentrism and finally elaborate the three laws of planetary motion, as we
know them today.
Keywords: Astromony. Planetary system. Planetary motion. Kepler.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1. A Terra para Anaximandro.....................................................................................26
Figura 2.2. Modelo planetário de Aristarco..............................................................................29
Figura 2.3. Modelo de Ptolomeu...............................................................................................31
Figura 3.1. Exemplo de calendário usado pelos astecas...........................................................35
Figura 3.2. A pirâmide de Chichén Itzá no equinócio de primavera........................................36
Figura 4.1. O modelo ptolomaico.............................................................................................41
Figura 4.2. O modelo de Copérnico..........................................................................................41
Figura 4.3. Galileu Galilei.........................................................................................................43
Figura 4.4. Ilustrações da superfície lunar produzidas por Galileu..........................................44
Figura 5.1. Tycho Brahe...........................................................................................................48
Figura 5.2. O Castelo de Uraniborg..........................................................................................50
Figura 5.3. Modelo tychônico do universo...............................................................................50
Figura 5.4. Johannes Kepler......................................................................................................51
Figura 5.5. Os cinco sólidos de Platão......................................................................................52
Figura 5.6. Modelo cosmológico proposto por Kepler no Mysterium cosmographicum.........53
Figura 6.1. Órbita de Marte proposta inicialmente por Kepler.................................................59
Figura 6.2. Esboço da órbita de Marte proposto por Kepler.....................................................60
Figura 6.3. Elipse......................................................................................................................62
Figura 6.4. Elipse......................................................................................................................62
Figura 6.5. Elipse......................................................................................................................63
Figura 6.6. Órbita da órbita de um planeta num sistema de três coordenadas..........................65
Figura 6.7. Movimento planetário.............................................................................................66
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO....................................................................................................................19
2 PRÉ-HISTÓRIA E POVOS ANTIGOS............................................................................21
2.1 MONUMENTOS PRÉ-HISTÓRICOS...............................................................................21
2.2 MESOPOTÂMIA...............................................................................................................23
2.3 CHINESES..........................................................................................................................23
2.4 A CIVILIZAÇÃO INDIANA OU HINDU........................................................................23
2.5 GREGOS.............................................................................................................................24
2.5.1 Astronomia e modelos cosmológicos na Grécia Antiga..............................................25
2.5.2 Anaximandro e Anaxímenes.........................................................................................25
2.5.3 Pitágoras.........................................................................................................................26
2.5.4 O fogo central.................................................................................................................27
2.5.5 Eudoxo e Cálipo.............................................................................................................27
2.5.6 Heráclides.......................................................................................................................28
2.5.7 Aristarco.........................................................................................................................28
2.5.8 Apolônio e Hiparco........................................................................................................29
2.5.9 Ptolomeu.........................................................................................................................30
3 IDADE MÉDIA....................................................................................................................33
3.1 ÁRABES.............................................................................................................................33
3.2 POVOS PRÉ-COLOMBIANOS.........................................................................................34
4 O RENASCIMENTO..........................................................................................................39
4.1 NICOLAU COPÉRNICO...................................................................................................40
4.2 REGIOMONTANUS..........................................................................................................42
4.3 GALILEU GALILEI...........................................................................................................42
5 TYCHO BRAHE E JOHANNES KEPLER......................................................................47
5.1 TYCHO BRAHE................................................................................................................47
5.2 JOHANNES KEPLER........................................................................................................51
5.3 O ENCONTRO...................................................................................................................53
5.4 MORTE DE TYCHO..........................................................................................................55
6 A DESCOBERTA DAS LEIS DE KEPLER....................................................................57
6.1 PRIMEIRA E SEGUNDA LEI DE KEPLER....................................................................58
6.1.1 Comprovação das duas primeiras leis de Kepler........................................................61
6.1.1.1 Definição de elipse.......................................................................................................61
6.1.1.2 A lei da gravitação de Newton e a lei das órbitas elípticas......................................64
6.1.1.3 A conservação do momento angular e a lei das áreas..............................................66
6.2 TERCEIRA LEI DE KEPLER...........................................................................................68
6.2.1 A LEI DA GRAVITAÇÃO DE NEWTON E A LEI DOS PERÍODOS.........................69
7 MORTE DE KEPLER E LEGADO...................................................................................71
8 CONCLUSÃO......................................................................................................................73
9 REFERÊNCIAS...................................................................................................................77
19
1 INTRODUÇÃO
Durante séculos no mundo ocidental acreditava-se que a Terra se encontrava no centro
do universo, com o Sol e demais corpos celestes girando em torno dela. Essa configuração
segue uma ideia denominada geocentrismo, sistema criado por Claudio Ptolomeu. Outra
maneira especulada seria a de que o Sol ocupava o centro de um sistema em que a terra girasse
ao seu redor. Tal sistema é conhecido como heliocentrismo.
Na Grécia Antiga essas duas ideias ou variações delas eram defendidas por uns e outros,
sendo que o geocentrismo sempre ocupou o status de teoria dominante. Deve-se isso ao
aparente movimento do sol em torno da terra.
Num tempo em que fé e religião não eram bem separadas uma da outra e com a difusão
do cristianismo por toda a Europa, o geocentrismo passou a ser a única versão aceita e qualquer
teoria oposta poderia ser considerada heresia.
O modelo planetário definido por Cláudio Ptolomeu, com base na física de Aristóteles
perdurou por séculos. Até que no século XVI o heliocentrismo voltou a ter destaque graças ao
trabalho de Copérnico, Galileu, Tycho Brahe, entre outros.
Na virada do século XVI para o século XVII, o alemão Johannes Kepler, ex-assistente
de Brahe realizou, com base nas observações feitas por este, um exaustivo trabalho a respeito
das posições dos planetas no sistema solar e de suas órbitas planetárias. Esse trabalho pode ser
resumido por três leis: as leis do movimento planetário.
Este trabalho tem por objetivo apresentar o panorama histórico das representações do
sistema solar e em seguida retratar alguns dos passos seguidos por Kepler até a definição de
suas três leis.
20
21
2 PRÉ-HISTÓRIA E POVOS ANTIGOS
Neste capítulo, versaremos sobre alguns dos primeiros registros de observações
astronômicas conhecidas. O homem pré-histórico aparentava ter uma visão mística dos céus.
Por alguns milênios, foi frequente a concepção de que os astros que vemos à noite e durante o
dia eram os deuses propriamente ditos. Acreditava-se que o movimento dos corpos celestes
poderia influenciar a vida dos seres humanos (BASSALO, 1990a, p. 70).
O desenvolvimento da agricultura parece estar atrelado à atenção que se dava ao céu.
Conhecimentos rudimentares de meteorologia munidos a outros de astronomia facilitaram a
elaboração de calendários cada vez mais precisos.
As estações do ano, cada uma propícia a uma atividade laboral só puderam ser
percebidas graças à observação dos céus. Os mesopotâmios, um dos primeiros povos a fazer
parte do que se chama de Revolução Agrícola, parecem ter sidos pioneiros na confecção de
registros mais sistemáticos.
Os gregos alcançaram um notável desenvolvimento intelectual, artístico e científico.
Muitos dos astrônomos mais importantes da Antiguidade eram gregos. Eles criaram ao longo
de séculos de desenvolvimento alguns modelos que tentavam explicar o que acontecia no céu.
Alguns criam que o Sol girava em torno da Terra, outros acreditavam que esta era quem
percorria um caminho ao longo do Astro Rei. A primeira teoria, do geocentrismo venceu e por
séculos e séculos a Europa e todos os povos sob sua influência foram levados a crer que o sol
rodeava a terra diariamente (BASSALO, 1990a, p. 70).
2.1 MONUMENTOS PRÉ-HISTÓRICOS
É difícil precisar quando e por que o interesse pelos astros foi despertado no ser humano.
Tampouco tem-se clareza de como era o vínculo dos primeiros humanos com o céu. É provável
que a constância nas trajetórias dos corpos celestes tenha sido um fator importante para o
nascimento da curiosidade do homem pelas estrelas e outros astros (KANTOR, 2012).
A despeito de a pré-história perdurar até o surgimento da escrita fonética, que se deu por
volta de 4000 a. C., na Mesopotâmia (GOMES, 2007, p. 4), o homem da pré-história costumava
representar alguns fatos de seu cotidiano através de pinturas rupestres. Sobre as poucas
informações que se tem a respeito da relação do homem das cavernas com os corpos celestes,
Kantor (2012) relata:
22
[Os] dados mais concretos são de um período muito recente, aproximadamente 15 mil
anos atrás, um intervalo de tempo curto, quando comparado com os estimados 200
mil anos de existência do homo sapiens. Esses dados mostram um significativo
conhecimento dos fenômenos celestes por parte de muitas civilizações, nas mais
diversas regiões do planeta, e mostram também que o céu representava muito mais do
que referência para as utilidades do cotidiano.
Além dos desenhos feitos em cavernas e rochas, alguns povos antigos deixaram
edificações que, se não esclarecem por completo, dão alguns indícios sobre a importância que
o comportamento dos astros tinha para eles. Talvez o sítio de Stonehenge seja o mais famoso
dentre todas essas construções.
Stonehenge é uma estrutura de pedra, formada por círculos e ferraduras, localizada no
condado de Wiltshire, na Inglaterra. Sua construção se deu em quatro estágios, entre 3100 e
1500 a.C (STONEHENGE, 2014). Kantor (2012) comenta:
Há nesse monumento uma série de alinhamentos de pedras que apontam as posições
do nascer e do pôr do Sol nos dias de solstícios e equinócios, mostrando claramente o
conhecimento de astronomia que seus construtores tinham e que provavelmente
estava incorporado à sua cultura.
Outro monumento em que se percebe o alinhamento de pedras em direções relacionadas
a observações astronômicas encontra-se na Região de Nabta, Egito, construída
aproximadamente em 7000 a.C.. O principal dos alinhamentos dessa construção indica o nascer
helíaco1 da estrela Sírius. Outros alinhamentos estão relacionados com a trajetória do sol no
solstício de verão (KANTOR, 2012, p. 81).
Kantor (2012) ainda destaca construções arqueológicas feitas no Brasil. Nelas, alguns
alinhamentos de rochas sugerem indicar a posição do nascer e pôr-do-sol em dias específicos
(solstício, equinócio). O sítio arqueológico do Rego Grande, localizado a 380 quilômetros da
cidade de Macapá é um desses locais.
2.2 MESOPOTÂMIA
Há, muitas outras manifestações de povos antigos - pré-históricos ou não - que indicam
observações celestes. No entanto, crê-se que os primeiros a realizar observações sistemáticas
1
Ocasião em que um astro nasce no mesmo instante que o sol (KANTOR, 2012).
23
dos fenômenos celestes tenham sidos os mesopotâmios das cidades-estados da Babilônia e
Nínive (BASSALO, 1990a, p. 70).
A região da Mesopotâmia, situada no atual território do Iraque foi ocupada pelos
sumérios, por volta de 4000 a.C.. Depois disso, foi tomada, sucessivamente, entre outros povos,
por acádios, medos e persas, até que em 330 a.C., foi dominada por Alexandre o Grande. Apesar
da instabilidade política que sempre pairou pela região, sempre houve por lá uma relativa
unidade cultural: a escrita cuneiforme, por exemplo, foi usada pelos muitos povos que passaram
por aquela região (MARQUES, 2007). A acolhida da cultura anterior em vez da dizimação por
parte dos novos habitantes contribuiu para o desenvolvimento de atividades como a astronomia
e a matemática.
Sacerdotes costumavam registrar as posições do sol da lua, dos planetas e das estrelas em
blocos de argila. O procedimento era usado, entre outras coisas, para preparar horóscopos,
elaborar calendários para facilitar as atividades agrícolas e prever a posição dos astros. Os
corpos celestes eram, muitas vezes relacionados aos deuses locais. A deusa Inanna, por exemplo
era associada a Vênus (BASSALO, 1990a, p.70).
2.3 CHINESES
Os chineses também se destacaram nas observações astronômicas. Sabe-se que foram os
primeiros a descobrir o Saros - intervalo de aproximadamente 18 anos após o qual a Terra, o
Sol e a Lua retornam, aproximadamente, às mesmas posições relativas. Tiveram destaque ainda,
na construção de observatórios astronômicos, feitos com o propósito de elaborar calendários
confiáveis. Dividiram o zodíaco em vinte e oito constelações (BASSALO, 1990a, p. 71).
2.4 A CIVILIZAÇÃO INDIANA OU HINDU
Por volta de 4100 a.C., povos provenientes da região do Cáucaso se fixaram na região da
península indiana. A ocupação se deu, inicialmente, nas margens dos rios Indo e Sarasvati. O
documento mais antigo que retrata essa fase de ocupação é o Rig Veda, livro de cânticos da
cultura hindu (ROMÃO, 2013, p. 40).
Por terem, pretensamente, a mesma origem dos povos que colonizaram o continente
europeu, os colonizadores da península indiana são, muitas vezes, chamados de indo-europeus.
24
Estudos arqueológicos apontam que em torno de 3000 a.C. os indianos já possuíam
cidades com comércio e arquitetura desenvolvidos. Sabe-se ainda que se usava de um sistema
matemático capaz de atender as necessidades cotidianas de seus habitantes (ROMÃO, 2011).
Gaspar (2003) apud Romão (2013, p. 57) comenta:
O modo como as cidades deste período eram planejadas e as cerâmicas nas ruínas de
Mohenjo-Daro com motivos de decoração que contém uma série de círculos que se
interceptam, quadrados, triângulos unidos pelo vértice, retângulos com os quatro lados
encurvados, etc., são evidências do conhecimento geométrico deste povo.
O conceito de zero e a ideia de infinito também foram abordados pela civilização hindu
(ROMÃO, 2013, p. 19).
2.5 GREGOS
A civilização grega é habitualmente citada como o berço da civilização ocidental. É
indiscutível que eles foram os precursores do método científico.
Para Burns (1974, p. 186), não há consenso sobre os motivos que fizeram da civilização
helênica o maior centro cultural, científico, filosófico e artístico da Antiguidade e berço da
civilização ocidental. Para o autor, o mais provável é que a colonização da península do
Peloponeso e ilhas Jônicas, com a consequente aniquilação da cultura anterior - cultura
micênica - gerou um desejo latente de construir algo em substituição à cultura esmagada.
O autor ainda relata ainda que as Terras inférteis podem ter sido fator preponderante para
que se desenvolvesse uma civilização de vocação urbana centrada no comércio e navegação
marítima. Isso, se compararmos com povos de cultura mais agrária, centrados apenas nas
técnicas de produção agrícola pode ter contribuído para o desenvolvimento de conhecimento
variado.
Ressalvamos que uma sociedade agrária não pode ter seu conhecimento e suas técnicas
subestimados.
Burns (1974) fala, sobre outros povos em que "o pensamento mítico bastava para
satisfazer às necessidades de explicações dos fenômenos daqueles homens voltados para o duro
trabalho do dia-a-dia". No campo da astronomia, por exemplo, embora os estudiosos
mesopotâmios tenham feito registro dos movimentos de muitos corpos celestes, não foi feito
nenhum modelo que explicasse os movimentos, o que só veio a acontecer com os astrônomos
gregos (BASSALO, 1990b).
25
Apesar de os gregos serem responsáveis pela formação de muito do que hoje chamamos
de ciência e pela explicação, mesmo que incipiente de diversos fenômenos físicos, os métodos
dos outros povos como os mesopotâmios, egípcios, chineses e outros foram suficientes para o
atendimento de suas demandas e necessidades cotidianas.
2.5.1 Astronomia e modelos cosmológicos na Grécia Antiga
Burns (1974), mais uma vez contrapõe a ciência grega e seus precursores. Enquanto
aqueles faziam observações e registros apenas para fins místicos (astrologia) e elaboração de
calendários para serem aplicados na agricultura, os gregos tinham a astronomia como uma
ciência que visava o estudo da constituição dos astros celestes e as leis de seus movimentos.
Enquanto para outros povos a ciência estava nas mãos dos clérigos e governantes, ou seja,
era um objeto de poder, entre os gregos ela estava centrada no pensamento racional e praticada
por pessoas desvinculadas da classe religiosa.
Na antiguidade não se dispunham de muitos métodos de observação astronômica. A
relatividade da posição entre os astros era baseada na estrela polar e a abóboda celeste era vista
como uma capa esférica. Não se tinha a ideia de profundidade: pensava-se que as estrelas
estavam uma ao lado das outras, todas localizadas em superfícies esféricas e não que uma
pudesse estar centenas ou milhares de vezes mais distantes de nós que as outras.
2.5.2 Anaximandro e Anaxímenes
Um dos modelos mais antigos de representação da disposição dos astros do universo foi
aquele criado por Anaximandro de Mileto (610 - 547 a. C.). Tal modelo, aperfeiçoado por
Anaxímenes de Mileto (c. 570 - c. 500 a. C.). Anaximandro via o céu como uma superfície
cilíndrica enquanto que a Terra tinha a forma cilíndrica e repousava sobre um eixo orientado
no sentido leste-oeste e a altura desse cilindro correspondia a um terço de seu diâmetro
(BASSALO, 1990a, p. 72).
26
Figura 2.1: A Terra para Anaximandro.
Fonte:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/41/PSM_V10_D563_Anaximander_cylindcylin_earth.jpg
Anaxímenes, no entanto, via a Terra como um corpo plano flutuando sobre o ar. O
cientista parece ter sido o primeiro entre os gregos a apontar diferença entre planetas e estrelas.
Para ele, as estrelas não esquentavam, por estarem muito mais distantes do sol do que os
planetas.
2.5.3 Pitágoras
Pitágoras de Samos (582 - 497 a.C.) introduziu na astronomia Grega o conceito de
esfericidade da Terra. Para ele e seus seguidores, chamados de pitagóricos, a formação do
universo e da natureza se dava de uma forma mística em que os números eram a essência (UHR,
2007, p. 8).
As ideias de simetria e a utilização de números para dar sentido ao mundo, conduziu
os pitagóricos a acreditarem que todos os astros deveriam girar em torno da Terra em
círculos, pois esta é a curva mais simétrica existente (UHR, 2007, p. 8).
Seguindo essa teoria, a Terra e o céu seriam esferas perfeitas. O modelo cosmológico de
Pitágoras contemplava ainda um fogo central, ao redor do qual a Terra girava. A crença na
perfeição matemática fez Pitágoras crer que havia no universo, dez corpos móveis, resultado da
soma dos quatro primeiros números naturais (soma chamada de tetratkys). Além do hipotético
fogo central, Terra, lua, sol e os cinco planetas conhecidos na época, compunham o tetratkys.
Cria-se na existência de uma antiterra, que girava em torno do fogo central, mas sempre em
posição oposta à da Terra, o que a deixava sempre afastada do alcance da vista de um
observador terrestre (BURNS, 1974, p. 212).
27
2.5.4 O fogo central
O pitagórico Filolau de Tarento (c. 482 - ?) via o universo composto por dez esferas
concêntricas, sendo que no centro dessas esferas estava o fogo central. Às nove primeiras
esferas compreendia o movimento da hipotética antiterra e de cada um dos astros conhecidos
(Terra, Sol, lua, Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno) e na décima esfera estariam as
estrelas. Hiketas de Siracusa (Séc. V a.C.), outro seguidor dos ensinamentos de Pitágoras
modificou o modelo filolauliano ao cogitar um movimento de rotação da Terra em torno de seu
eixo. Ecphantos de Siracusa (f. 400 a.C.), substituiu o fogo central pela Terra (BASSALO,
1990b).
2.5.5 Eudoxo e Cálipo
Os modelos cosmológicos citados até aqui buscavam descrever os movimentos dos
corpos celestes. Contudo eram deficientes na descrição das causas do movimento retrógrado
observado em alguns corpos (BASSALO, 1990a, p. 72). Platão (c. 427 - c. 347 a.C.) procurou
criar um modelo baseado na suposta esfericidade dos corpos celestes e de seus movimentos. Os
movimentos retrógrados observados em certos corpos se dariam, segundo sua visão, em
decorrência de complicadas combinações de movimentos circulares (BURNS, 1974).
Para "salvar as aparências", foram desenvolvidos modelos baseados na associação de
movimentos circulares. O modelo de Eudoxo de Cnido (c. 408 - c 355 a.C.) postulava a
existência de vinte e sete esferas: três para o movimento do sol, três para a lua, quatro para cada
um dos cinco planetas conhecidos na época e uma esfera para o movimento das estrelas. O
discípulo de Eudoxo, Cálipo de Cízico (c. 370 - 300 a.C.), buscou aperfeiçoar o modelo do
mestre tentando explicar com mais coerência os movimentos de Marte e Vênus. Para isso,
Cálipo elevou o número de esferas para trinta e cinco. Posteriormente, Aristóteles de Estagira
(384 - 332 a.C.) aumentou o número de esferas para cinquenta e cinco. Ao contrário de Eudoxo
e Cálipo, Aristóteles acreditava serem essas esferas reais, enquanto os dois cientistas viam-nas
apenas como facilitadoras dos cálculos (BASSALO, 1990b).
2.5.6 Heráclides
28
O modelo proposto por Heráclides do Ponto (c. 388 – c. 310 a.C.) buscava responder
algumas perguntas que o modelo de Aristóteles não era capaz de responder. A variação do
brilho dos planetas ao longo de sua trajetória, o movimento retrógrado e variação da velocidade
nas órbitas eram explicados no modelo de Heráclides. Nesse modelo, Vênus e Marte giravam
em torno do sol e este com os demais planetas conhecidos e a lua giravam em torno da Terra.
Esta, por sua vez girava em torno de seu eixo no sentido leste-oeste. Segundo Coronado (2011)
o modelo de Heráclides não foi bem aceito ao pregar a existência de um núcleo principal (a
Terra) e de um núcleo secundário (O sol, em torno do qual giravam Vênus e Marte). Para o
pensamento da época, o universo teria uma pretensa perfeição em que seria mais coerente
apenas um corpo celeste em torno do qual os demais girassem (BASSALO, 1990a).
É importante notar o pioneirismo de Heráclides ao propor que o movimento das estrelas
percebido no céu era causado pela rotação da Terra em torno de seu eixo. O grego buscou
romper com o pensamento de que a as estrelas estavam numa esfera que girava em torno de
uma Terra fixa. Seu aparente movimento era causado pela rotação de nosso planeta em torno
de si mesmo (LOPES, 2001, p. 99).
2.5.7 Aristarco
Outro que tentou explicar as dificuldades tidas por outros modelos cosmológicos foi
Aristarco de Samos (c. 310 – 230 a.C.) (BASSALO, 1990, p. 72). O sâmio foi pioneiro ao
defender que a Terra giraria em torno do sol com os demais planetas e que a lua girava e torno
da Terra. Pelo vanguardismo e inovação propostos, o modelo de Aristarco não foi aceito na
época. Uma das dificuldades que se tinha na aceitação do modelo de Aristarco era explicar por
que não era notada qualquer mudança das posições relativas das estrelas ao longo do ano, já
que a Terra, ao se mover em torno do sol, faria uma grande mudança de sua posição. A mudança
da posição das estrelas, chamada de paralaxe, não pode ser notada a olho nu, pois as estrelas
estão a uma distância demasiadamente grande para que se possa perceber. Mesmo Aristarco
tendo cogitado essa hipótese, seu modelo teve pouco reconhecimento (BURNS, 1974, p. 257).
Aristarco ainda notabilizou-se por estimar algumas medidas astronômicas. Burns (1974)
comenta:
i) a distância entre o sol e a Terra é, aproximadamente, 19 vezes maior que a distância
entre a Terra e a Lua; o número correto (atual) é 300; ii) o diâmetro do sol é,
aproximadamente, 6,8 vezes maior que o diâmetro da Terra; o número correto é 109;
iii) o diâmetro da Lua é, aproximadamente, 0,36 o diâmetro da Terra; o número
correto é 0,27. Os erros em i e ii acima não são matemáticos, mas devido a dados
astronômicos, cujas medidas eram feitas a olho nu.
29
Figura 2.2: Modelo planetário de Aristarco.
Fonte: CORONADO (2011, p. 2)
No centro da figura 2.2, vê-se o sol, nas duas órbitas seguintes, tem-se, respectivamente,
Mercúrio e Vênus. Na terceira órbita está a Terra, que tem a lua girando ao seu redor. Nas
órbitas seguintes, temos, respectivamente, Marte, Júpiter e Saturno.
Como podemos observar, o sistema heliocêntrico já surgiu na cosmologia grega, embora
tal fato não tem sido muito enfatizado na literatura em geral.
2.5.8 Apolônio e Hiparco
É conveniente lembrar os modelos planetários constituído por epiciclos. Num modelo
baseado em epiciclos, cada planeta gira em torno de um ponto que por sua vez gira em torno de
outro astro. O círculo maior é chamado de deferente. Os dois primeiros modelos baseados dessa
forma foram: o heliocêntrico com epiciclos, formulado por Apolônio de Perga (262 – 190 a.C.)
e o geostático com epiciclos, desenvolvido por Hiparco de Nicéia (190 – 120 a.C.). Naquele
modelo, como o nome sugere, o epiciclo ocorre em torno do sol que se mantém fixo no centro,
enquanto neste, quem fica imóvel no centro do sistema é a Terra (BASSALO, 1990a, p. 74).
O sistema de epiciclos foi aprimorado mais tarde Cláudio Ptolomeu.
2.5.9 Ptolomeu
30
Um dos grandes nomes da astronomia antiga é o alexandrino Cláudio Ptolomeu (85 –
165). Em sua obra, Almagesto, ele faz um compêndio de todo o conhecimento astronômico
obtido pelos gregos até então. O Almagesto tem grande importância por ter estabelecido um
modelo matemático para o movimento dos planetas aceito por mais de um milênio. Sua validade
só foi questionada nos tempos de Tycho Brahe (BURNS, 1974).
Ptolomeu fez valer-se conhecimento adquirido por outros nomes da ciência para chegar
às conclusões apresentadas em seu trabalho.
Burns (1974) comenta:
O trabalho de Ptolomeu foi tributário de um grande cabedal de conhecimento
astronômico e do pensamento filosófico da Grécia: a Matemática de Pitágoras, e de
Apolônio a filosofia e a Matemática (Geometria) de Platão, a Filosofia e a física
(dinâmica) de Aristóteles, e a Astronomia de Hiparco. De Pitágoras aceitou Ptolomeu
a noção de que o curso dos planetas e das estrelas deveria ser circular, já que o círculo
é, de todas as figuras geométricas, a mais perfeita e a mais econômica, e a de que a
Terra, que não estava no centro do Universo, era esférica, como todos os planetas; de
Platão recebeu Ptolomeu a influência de seu misticismo geométrico, pelo a ordem na
Natureza resultara de um plano universal arquitetado por uma mente divina. Platão
defendia a esfericidade dos corpos celestes, e que seu movimento era circular (o
círculo sendo a figura geométrica perfeita) e uniforme, ou seja, eles girariam sempre
com a mesma velocidade angular. Como já eram observadas certas irregularidades
(movimentos retrógrado e excêntrico) nos movimentos planetários, o problema para
Platão consistia de em como deveriam tais irregularidades ser descritas em termos de
combinações de simples movimentos circulares.
Além desse conjunto de antecedentes e contribuições para a criação de seu sistema,
Ptolomeu fundamentou-se também na Física (dinâmica) de Aristóteles,
principalmente em sua teoria dos movimentos.
No modelo cosmológico de Ptolomeu, a Terra encontra-se imóvel e os demais astros
conhecidos giravam em torno dela em epiciclos. Na primeira órbita estava a lua; em seguida
estavam Mercúrio, Vênus, o Sol, Marte, Júpiter, Saturno e, na última posição estava a esfera
que continha as estrelas. Segundo o modelo do alexandrino, a lua levava um mês para dar uma
volta em torno da Terra. Mercúrio, Vênus e o Sol levavam um ano para completar um ciclo,
enquanto os astros seguintes levariam dois, doze e trinta anos, respectivamente. Já a esfera das
estrelas levaria um dia para completar uma volta em torno da Terra.
A novidade proposta por Ptolomeu foi a introdução do equante. Para explicar algumas
irregularidades no movimento observados pelos planetas, foi proposto que eles giravam em
torno da Terra em epiciclos. No entanto, a Terra não estava no centro do sistema. Ela estaria a
determinada distância desse centro. Em posição oposta, à mesma distância, estaria um ponto
imaginário definido como equante. Os epiciclos percorriam suas órbitas com velocidade
31
angular constante em torno do equante. A figura 2.3 apresenta o modelo proposto por Ptolomeu
para explicar o movimento de um planeta.
Figura 2.3: Modelo de Ptolomeu.
Fonte: http://1.bp.blogspot.com/-3kTQ-0qjpcA/UnrII34yioI/AAAAAAAAAAc/rbIFGVxo_7U/s1600/tra2.png
32
33
3 IDADE MÉDIA
A Idade Média é tratada frequentemente como a idade das trevas. Tal alusão se deve,
entre outros acontecimentos, ao período de declínio intelectual pelo qual o continente passou.
Parte dessa derrocada é devida à queda da civilização grega, que era dona de um vasto saber. O
Império Romano herdou parte do conhecimento grego, mas isso não foi suficiente. A Europa
passou ainda por sucessivas invasões de povos provindos da Ásia Central, com isso viveu em
tempos de instabilidade econômica. Juntem-se a isso doenças, pestes e epidemias que
dizimavam boa parte da população de tempos em tempos (FIGUEIRA, 2004, p. 43).
Constantemente em obras históricas, trata-se a história europeia como se fosse a única
referência da história da humanidade. Por ser a nossa cultura herdeira da cultura europeia, é
natural que esta seja mais estudada e quem busca pesquisar mais a fundo outras civilizações
encontra uma certa dificuldade material: a baixa profusão bibliográfica (FIGUEIRA, 2004, p.
43).
Ressalte-se, no entanto, que a astronomia que nos cerca - ocidental - é um fruto da
civilização grega e temos, portanto, a necessidade de olhar com certo comprometimento para a
história da ciência europeia, sobretudo grega.
Apesar da barreira imponente e da necessidade primordial citadas nos parágrafos
anteriores, buscaremos aqui, abordar um pouco do conhecimento astronômico dos povos précolombianos e dos árabes, que tiveram certo desenvolvimento na Idade Média (FIGUEIRA,
2004, p. 43).
3.1 ÁRABES
Se boa parte do conhecimento astronômico da Antiguidade que chegou aos Europeus
do século XVI proveio dos gregos; em se tratando do conhecimento adquirido na Idade Média,
a astronomia árabe foi a mais influente (BASSALO, 1990b, p. 5).
No século VII deu-se início ao que hoje é chamada de expansão islâmica. Nesse período,
o credo islâmico se espalhou desde a Ásia Central até a Península Ibérica. Talvez tal
crescimento tenha se dado em virtude do enfraquecimento intelectual, bélico e econômico que
a Europa enfrentou nesse período. Tendo como responsáveis a derrocada do império romano –
que absorveu a cultura grega – e as sucessivas invasões do território europeu por povos vindos
do Oriente (LANES, 2013).
34
Nesse cenário, a cultura árabe, unificada em torno do Islã, manteve-se em posição de
mais estabilidade e obteve relativo florescimento científico em relação aos europeus.
Destacaram-se alguns nomes no campo astronômico. Ressalte-se que a obra de Cláudio
Ptolomeu foi traduzida do grego para o árabe e foi de suma importância para o conhecimento
astronômico desse povo (BASSALO, 1990b, p. 2).
Abu-Abdullah Muhammad ibn Jabir al-Battani (c. 858 – 929), construiu e melhorou
alguns instrumentos de observação astronômica, com os quais pôde fazer observações mais
precisas que Ptolomeu. Al-Battani estabeleceu com mais exatidão a posição do afélio2.
Estabeleceu também valores mais precisos para a duração do ano solar e para a inclinação da
eclíptica3. Para Ptolomeu, o ângulo formado entre a eclíptica e o equador celeste (a obliquidade
da eclíptica) permanecia sempre o mesmo e o apogeu solar era fixo. O árabe mostrou que
Ptolomeu se equivocara nesta conclusão. Al-Battani usou métodos trigonométricos, em vez de
geométricos, nas tabelas astronômicas presentes na obra de Ptolomeu. Sua obra, Kitab al-Zij
(Livro das Tabelas Astronômicas) foi citada por grandes nomes da Renascença, como
Copérnico, Tycho Brahe, Kepler e Galileu (BASSALO, 1990b).
Abu’l-Husayn al-Sufi (903-936), autor de “Das Constelações das Esferas Fixas” se
destacou por observar e descrever as estrelas. Alguns nomes árabes para as estrelas
mencionados em sua obra (Aldebarã, Altair, Betelgueuse e Ritel) permanecem até os dias de
hoje.
Bassalo (1990b, p. 4) menciona que a astronomia árabe do primeiro milênio da era cristã
“caracterizou-se, principalmente, por representar as posições dos astros celestes por intermédio
de duas coordenadas: altitude e azimute. Esta, era medida a partir do norte verdadeiro e ao longo
do horizonte.” Esse modo “cartesiano” de representar as posições dos corpos celestes,
contribuiu muito para o desenvolvimento de observações mais detalhadas e metódicas como as
feitas por Brahe no século XVI.
3.2 POVOS PRÉ-COLOMBIANOS
Os povos ameríndios (povos nativos do continente americano) não costumam ser
lembrados em obras que buscam retratar a história da ciência. Quando são mencionados, são
citados como povos pré-históricos e de conhecimentos rudimentares (FIGUEIRA, 2004, p. 78).
2
3
Ponto da órbita de um planeta em que este se encontra mais afastado do sol (MOCHÉ, 2000).
O caminho aparente do sol em relação ao pano de fundo constituído pelas estrelas (MOCHÉ, 2000).
35
Dentre os inúmeros povos que habitavam o continente americano antes da colonização
europeia, três são mais estudados: os astecas, que na época da conquista europeia viviam na
região central do atual território Mexicano; os maias, que habitavam o território da Península
do Iucatan; e os povos que compunha o Império Incas, que se estendia pela cordilheira dos
Andes, do norte do Chile ao sudoeste da Colômbia.
Tais povos obtiveram uma maior notoriedade devido à formação complexa de sua
estrutura urbana, o uso dos metais e o desenvolvimento tecnológico. Esse desenvolvimento se
manifestava, entre outros campos, na arquitetura das cidades, nas técnicas de agricultura e na
astronomia (SCHMIDT, 2005, p. 143).
Como já mencionado anteriormente, os gregos foram um dos poucos povos em que a
ciência tinha autonomia em relação à classe sacerdotal. Todavia, os astecas tinham uma vida
fortemente centrada na religiosidade e o que se via nos céus durante o dia ou a noite era visto
como manifestação das deidades. Havia vários mitos da criação e na maioria deles, o deus
Quetzalcoalt figurava como protagonista. O sol tinha um papel importante e seu brilho,
acreditava tal povo, era mantido graças a constantes sacrifícios humanos.
Os astecas tinham um calendário com trezentos e sessenta e cinco dias: dezoito meses
com vinte dias mais um mês especial de cinco dias chamado de nemomtemi. A cada quatro anos
era acrescentado um dia ao nemomtemi, de modo semelhante ao que se faz no calendário
gregoriano. A figura 3.1 mostra um calendário usado pelos astecas. No centro, é representado
o sol, que como em outros povos, tinha elevado destaque na cultura desse povo.
Figura 3.1: Exemplo de calendário usado pelos astecas.
Fonte: MCIVOR (2000, p. 56).
A sucessão entre o dia e a noite era explicada como a eterna luta entre os astros. Com o
sol vitorioso durante o dia, a lua e as estrelas ficavam praticamente invisíveis. À noite o sol era
derrotado e seu brilho dava lugar ao brilho dos outros astros.
36
Foram construídos observatórios onde foram realizadas observações precisas. Os
astecas conheciam, por exemplo, o tempo de revolução da lua e o período de um ciclo de Vênus
e Marte. Dividiam o céu em constelações assim como outros povos (PASACHOFF, 2010).
O povo maia teve seu apogeu no primeiro milênio da era cristã. Após o ano 900, as
cidades foram sucessivamente abandonadas e a civilização entrou em declínio. Contudo, nunca
houve extinção da cultura maia. Mesmo com a chegada dos espanhóis, que impuseram hábitos
religiosos e culturais, muito da cultura foi preservada; inclusive são faladas línguas desse antigo
povo até os dias de hoje (FIGUEIRA, 2004, p. 78).
Assim como os astecas, os maias desenvolveram um calendário muito preciso. Eles
tinham o hábito de fazer anotações, valendo-se de observatórios astronômicos, relógios de sol
e observações dos movimentos do sol. Os dados eram registrados em crônicas, que serviram
para a elaboração do calendário. Foram feitas, também registros dos movimentos da lua, no
entanto, não se conhece a existência de um calendário lunar.
Nota-se na arquitetura desse povo, alinhamentos propositais com determinadas relações
astronômicas (construção alinhada com o norte, com o caminho do sol em dias de equinócio).
Um exemplo é a pirâmide de Chichén Itzá. Nos dias de equinócio, o sol ilumina parcialmente
um dos lados da pirâmide, onde há em alto relevo uma estrutura que ao ser iluminada mostra a
imagem de uma serpente “deslizando da montanha sagrada para a Terra” (MAYA, 2014).
Figura 3.2: A pirâmide de Chichén Itzá no equinócio de primavera.
Fonte: http://www.world-mysteries.com/chichenItza_equinox2.jpg
A respeito da visão que os povos da América Central tinham do sistema solar, sabe-se
que estudavam o movimento dos planetas e que notavam que seu movimento era anômalo, se
comparado com as estrelas. Sabe-se também que as posições dos planetas eram usadas para
relacionar eventos, assim como os solstícios e equinócios. O Templo da Cruz parece ter sido
construído no ano de 690, na ocasião em que houve a conjugação das posições de Júpiter, Marte,
Saturno e da lua (MAYA, 2014).
37
O brilho do planeta Vênus atraía atenção especial dos povos mesoamericanos. Sua
trajetória era detalhadamente descrita e estudada. Para os astecas, o planeta era visto como um
ser místico, e costumava ser associado a uma serpente emplumada relacionada à chuva. Em
outros casos era associado à figura de um ser equivalente ao diabo da mitologia judaico-cristã
(ŠPRAJC, 1996, p. 33).
Não se sabe muito a respeito da astronomia dos povos andinos. Os relatos deixados por
cronistas espanhóis no que se refere à astronomia não foram muito informativos. Ademais,
muitas construções que poderiam nos fornecer alguns detalhes foram destruídas pelos
colonizadores, com a justificativa de que constituíam idolatria (MELÉNDEZ, 2011).
O império inca predominou na cordilheira dos Andes a partir do ano 1400 e sucumbiu
em 1533, quando seu líder Atahualpa foi condenado à morte pelos espanhóis. Apesar da
desestruturação do império, a cultura inca permanece nos Andes, sobretudo no Peru. Antes do
florescimento do império inca, muitos povos se sucederam na região, contudo, nunca de forma
tão hegemônica (FIGUEIRA, 2004, p. 83).
Como em outros povos, mitos religiosos eram usados para explicar a formação do
universo e o os astros vistos no céu eram, nada menos que deuses. A seguir, buscamos relatar
o que de mais relevante se sabe da astronomia inca.
Há fatores que podem ter contribuído com as observações astronômicas. Primeiro,
temos a altitude. Muitas cidades incas estavam a 2000, 3000 metros de altitude. Machu Picchu,
famosa cidade inca, por exemplo, está a 2400 m do nível do mar. Em pontos tão elevados, o
céu é mais visível que em pontos mais baixos. Outro fator pode ser a baixa iluminação que
havia nas cidades à noite. Sem a presença de luzes artificiais, o brilho das estrelas e da lua não
era ofuscado.
Como bons observadores, os incas foram capazes de elaborar um calendário preciso.
Seu calendário era composto doze meses de trinta dias mais cinco dias festivos. Os meses eram
compostos por três semanas de dez dias. Tinha a noção claro de solstício e equinócio. O início
do ano se dava no dia do solstício de verão. É conhecida a existência de monumentos em que a
sombra produzida pelo sol em dias de equinócio percorria determinada linha (MELÉNDEZ,
2011). Para a construção de tais monumentos, é necessário um conhecimento nada modesto.
Quanto à configuração do universo sabe-se que os incas observaram revolução sinódica
dos planetas visíveis (DUQUE ESCOBAR, 2011). Eles denotavam especial atenção para as
estrelas e as agrupavam em constelações, associando-as a animais ou a seres de sua mitologia
38
As nebulosas e o “rastro” formado pelas estrelas via láctea também eram notados e eram
associadas às chuvas sazonais.
O andar do céu durante o ano era usado para determinar eventos religiosos. Por exemplo,
“no antigo Peru, sacrifícios de lhamas multicolores e negras estava previsto para abril e outubro,
quando os ‘olhos de lhama’ ‘alfa e beta Centauri4’ estavam opostas ao sol” (PASACHOFF,
2010).
Como citamos, a cultura inca não foi extirpada e ainda hoje é possível ver agricultores
andinos que, para o plantio, se baseiam na posição das constelações durante o ano.
4
Alfa e beta Centauri são as duas estrelas mais brilhantes da constelação do Centauro. Para mencionar determinada
estrela, os astrônomos usam uma letra do alfabeto grego (alfa é a mais brilhante da constelação, beta a segunda
mais brilhante e assim, sucessivamente) mais o genitivo latino para a constelação (MOCHÉ, 2000) (Nota do autor).
39
4 O RENASCIMENTO
Durante a Idade Média a Europa passou por um período de declínio, ocasionado, em
parte pela divisão do Império Romano e por sucessivas invasões de povos provindos da Ásia
Central (Vândalos, Hunos, Visigodos, e outros; chamados genericamente de bárbaros). O marco
do início da Idade Média foi a tomada de Constantinopla pelos turcos otomanos, no ano de 476.
Na prática o Império Romano perdeu sua força e centralização. Além do mais, foi fechada uma
importante rota comercial com o Oriente. Some-se a isso a decadência da civilização grega,
berço do pensamento científico, que, poderia transmitir muito de sua arte e sabedoria aos seus
vizinhos europeus. Por aproximadamente mil anos a Europa passaria por uma “fase de
escuridão”, como muitos preferem dizer (FIGUEIRA, 2004, p. 64).
Entretanto, entre o fim do século XV e início do século XVII a Europa viveu
modificações que de tão profundas foram chamadas de período do Renascimento.
O Renascimento se manifestou em muitos aspectos da sociedade da época. Destacamse, contudo, os campos da arte, economia, e ciências.
A tomada de Constantinopla pelos árabes limitou as negociações entre Ocidente e
Oriente. Especiarias vindas da China e Índia chegavam à Europa com preços elevadíssimos.
Com o início das Grandes Navegações, a Europa viu um novo campo se expandir, novas rotas
comercias poderiam ser estabelecidas e o “pedágio” cobrado pelos árabes na região da atual
Turquia deixaria de ser um obstáculo. Um dos marcos do início do Renascimento foi a
descoberta da rota marítima para a Índia, em viagem empreendida por Vasco da Gama nos anos
de 1497 e 1498.
O estabelecimento de novas rotas comerciais e tempos de paz na Europa gerou
estabilidade financeira em muitas regiões, criando uma classe de comerciantes e a gradual
derrocada do sistema feudal.
Na mesma época estava surgindo um gradual interesse pela cultura greco-latina
começando entre os artistas da península itálica. Os deuses gregos foram resgatados em
afrescos, esculturas, poemas e livros. Filósofos gregos e latinos vieram à tona e se tornaram
referência para pensadores e políticos. O teocentrismo autoritário deu lugar ao humanismo. A
religião deu lugar, pouco a pouco à razão (FIGUEIRA, 2004).
É essencial lembrar que a evolução da arte nesse período só foi possível graças ao
apadrinhamento oferecido por personalidades com grande poderio financeiro: os chamados
mecenas. Muitas famílias se destacaram nesse papel.
40
Pouco após o início do Renascimento, a ciência também passou por uma fase de
desenvolvimento e descobertas. Esse período é chamado de revolução científica.
Como a astronomia é o foco principal deste trabalho, relatamos a seguir alguns nomes
do período renascentista que tiveram destaque nessa ciência. Por fim, abordaremos mais
detalhadamente a importância de Tycho Brahe e Johannes Kepler.
4.1 NICOLAU COPÉRNICO
Nicolau Copérnico viveu entre os anos de 1473 e 1543. Nasceu na cidade de Torun, na
Polônia e morreu em Frombork, também na Polônia. Aos dezoito anos ingressou na
Universidade da Cracóvia, no curso de Artes; estudou lá também, matemática e astronomia.
Aos vinte e quatro anos se mudou para a Itália e onde fez doutorado em direito canônico nas
universidades de Bolonha e Ferrara. Estudou ainda medicina na Universidade de Pádua.
Quando estava em Bolonha, teve acesso à obra de Cláudio Ptolomeu – O Almagesto.
Conheceu também o trabalho de Aristarco de Samos, que defendia o heliocentrismo
(PICAZZIO, 2011, p. 42).
Ao voltar para a Polônia, seria eleito cônego da diocese de Frauenburg. O cargo oferecia
uma rotina de poucas tarefas, além de estabilidade financeira. Copérnico teve então tempo para
desenvolver seus estudos astronômicos (LOPES, p. 191).
No século XVI, o sistema aceito pela maioria dos astrônomos europeus era aquele
formulado por Cláudio Ptolomeu. No entanto, Copérnico achava um tanto complicada a
estrutura do Universo proposta pelo grego. Como mencionado anteriormente, o modelo
planetário de Ptolomeu tinha a Terra como centro e ao seu redor giravam os planetas conhecidos
mais o sol. Ressalte-se que nesse modelo, cada planeta giraria em uma órbita circular
denominada epiciclo. O epiciclo, por sua vez girava em torno da Terra em mais uma órbita
denominada deferente. A Terra estaria um pouco afastada do centro dessa órbita e em posição
simétrica estaria um ponto denominado equante. Os planetas girariam em torno do equante com
velocidade angular constante. A figura a seguir descreve o modelo ptolomaico.
41
Figura 4.1: O modelo ptolomaico.
Fonte: PICAZZIO (2011, p. 41).
Copérnico pretendeu criar um modelo que fosse matemática e fisicamente mais simples
que o de Ptolomeu. Ele propôs então que o sol estaria fixo no centro do sistema solar e ao seu
redor girariam os planetas conhecidos, na ordem que conhecemos hoje. A figura 4.2 descreve
o modelo cosmológico de Copérnico. Ao centro, vê-se o sol e em seguida, Mercúrio, Vênus,
Terra, que tem a lua girando ao seu redor, Marte, Júpiter, Saturno e a esfera das estrelas.
Figura 4.2: O modelo de Copérnico.
Fonte: PICAZZIO (2011, p. 43).
Sua primeira publicação no campo da astronomia foi Commentariolus (Pequeno
comentário), redigido em 1510, composto por oito folhas de trabalho manuscrito. Na obra, que
foi distribuída entre os amigos, o cônego fez uma breve descrição de seu sistema heliocêntrico
(LOPES, p. 191).
No entanto, Copérnico mantinha certo receio de publicar suas teorias. O
heliocentrismo não tinha muito prestígio na época e ele temia que seu trabalho caísse em
42
descrédito. Em 1540, seu discípulo, Jorge Joaquim o convenceu a publicar suas ideias no livro
De revolutionibus orbium coelestium (Das revoluções dos corpos celestes). Tal obra, apesar de
concluída em 1530, seria finalmente publicada em 1543, ano de sua morte (REIS, 2011).
Ressaltamos que o trabalho de Copérnico não causou furor no corpo da Igreja (vale
lembrar que ele viveu em tempos de Inquisição) (PICAZZIO, 2011, p. 43). O heliocentrismo
era referido apenas como uma teoria, uma hipótese. Mais adiante, no entanto, o heliocentrismo
foi usado por personagens como Giordano Bruno para criticar a escolástica – filosofia
introduzida na Igreja por Santo Tomás de Aquino. A escolástica era profundamente ligada ao
pensar aristotélico e questioná-lo na época era tido como um claro sinal de heresia.
4.2 REGIOMONTANUS
Johannes Müller von Königsberg, mais conhecido como Regiomontanus5. Nasceu em
1436, na cidade de Königsberg, hoje na Alemanha e faleceu em 1476, em Roma. Começou os
estudos na universidade de Viena quando tinha catorze anos. Teve destaque no estudo da
trigonometria. É o autor da obra De Triangulis Omnimodis Libri Quinque (Cinco livros sobre
todos os tipos de triângulo) (PEREIRA, 2011, p. 3). Apesar de ser mais lembrado como
matemático do que como astrônomo, seus estudos em trigonometria tiveram grande
contribuição com a astronomia.
4.3 GALILEU GALILEI
Galileu Galilei é sem dúvida um dos maiores nomes, não só do Renascimento como de
toda a história da ciência. Sua atuação se deu em vários campos: matemática, física, astronomia
e filosofia. Antes do cientista italiano, as observações astronômicas eram feitas a olho nu, o que
frequentemente as deixava imprecisas e incorretas. Ao aperfeiçoar o telescópio, Galileu fez
emergir uma nova astronomia.
5
Königsberg significa montanha do rei em português. Já o termo Regiomontanus é a tradução latina para
Königsberg.
43
Figura 4.3: Galileu Galilei.
Fonte: http://chandra.harvard.edu/chronicle/0109/iya/galileo_sustermans_big.jpg
Nascido na cidade de Pisa em 1564 e morto em Florença no ano de 1642, Galileu
começou escrevendo sobre o estudo do movimento. Em uma de suas primeiras obras, De motu
(Sobre o movimento), escrita quando tinha vinte e dois anos, ele usa uma perspectiva
aristotélica, sem deixar, contudo, de fazer algumas críticas ao estagirita (FITAS, p. 1).
Em 1592 assume a cátedra de matemática da universidade de Pádua, após deixar a
mesma cátedra na universidade de Pisa. Nos anos seguintes, realizou estudos em Mecânica e
desenvolveu criações no campo da engenharia.
Em 1605 um acontecimento abala os dogmas aristotélicos. O aparecimento de uma
“nova” estrela no céu: aquela que ficou conhecida como Supernova de Kepler. Na visão
mantida até então, o que estava no mundo supralunar (além da lua) era imutável, desde a
Criação. Então seria inconcebível o surgimento de qualquer astro. A única hipótese seria a de
que a estrela estivesse abaixo da lua. Galileu realizou observações e apresentou suas conclusões
publicamente: a dificuldade de medir a paralaxe sugeria que a estrela estava no que era chamado
de mundo supralunar. A comprovação de que o universo era mutável e que nele poderiam surgir
e desaparecer corpos celestes era um indício para Galileu de que a física aristotélica poderia
não ser uma verdade definitiva. O uso do telescópio também pôde propiciar descobertas que
levariam Galileu a abraçar o heliocentrismo (SCARANO JÚNIOR, 2006).
Em 1609, Galileu tomou conhecimento da existência de um instrumento óptico capaz
de aumentar objetos vistos através de suas lentes. Tal objeto teria sido criado acidentalmente
44
por um ajudante do oculista flamengo Hans Lippershey (1570-1619). O ajudante notou que
duas lentes posicionadas uma em frente à outra propiciavam um aumento da imagem vista pelo
observador. Quando Galileu soube do funcionamento do objeto, munido de seus conhecimentos
de óptica não foi difícil reproduzir um instrumento semelhante.
Martins (2014, p. 19) relata:
Galileu construiu mais quatro telescópios, com o poder de alcance maior em cada
exemplar. (...) Galileu construiu um quinto telescópio, com o poder de alcance de
trinta vezes. Com este, descobriu quatro satélites luminosos de Júpiter, as manchas do
Sol, as montanhas da Lua, os anéis de Saturno e as fases de Vênus. Esta última talvez
foi a descoberta mais importante, pois confirmou a teoria de Copérnico sobre o
sistema heliocêntrico.
Ainda para Martins (2014) as descobertas de Galilei contribuíram com a derrocada do
modelo aristotélico-ptolomaico do universo. O debate se estendeu por todo o século XVII. Entre
os conhecedores da astronomia houve o abandono da concepção ptolomaica e entre os
desconhecedores, instalou-se uma confusão com o que estava acontecendo e inclusive,
emergiram ideias ocultistas.
Tendo o novo invento em mãos, Galileu fez observações da superfície lunar e produziu
diversas ilustrações em que retratavam suas crateras com exatidão inédita na ciência.
Figura 4.4: Ilustrações da superfície lunar produzidas por Galileu.
Fonte: http://planetologia.elte.hu/ipcd/1610_galileo.jpg
No início do ano de 1610, o italiano descobriu a existência de quatro satélites de Júpiter:
Io, Europa, Calisto e Ganimedes. No mesmo ano, publicou Sidereus Nuncius (Mensageiro
sideral), em que relata as descobertas (SCARANO JÚNIOR, 2006, p. p2). A constatação de
que corpos girariam ao redor de outro astro que não fosse a Terra era um trunfo para Galileu ao
questionar o geocentrismo de Aristóteles e Ptolomeu.
Para Folgado (2010, p. 54):
45
[A] descoberta de Galileu foi particularmente importante porque mostrou que podia
haver centros de movimento que, por sua vez, também estavam em movimento;
portanto o fato da Lua girar em torno da Terra não implicaria que a Terra estivesse
parada.
Galileu observou ainda que Vênus apresentava fases como a lua. A explicação desse
fenômeno se dava muito mais facilmente se fosse levado em conta que Vênus girava ao redor
do sol e não da Terra como se preconizava.
Em 1632, publica Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Diálogo sobre os
dois principais sistemas do mundo). O livro desenvolve um diálogo entre Salviati, Sagredo e
Simplício. O primeiro é defensor dos ideais de Copérnico, Simplício é um homem tolo que
defende o modelo aristotélico e Sagredo é o mediador do debate.
A obra que havia sido licenciada pela Inquisição foi imediatamente censurada ao chegar
às mãos do papa Urbano VIII. O papa foi convencido de que o personagem Simplício
personificava o Papa de forma irônica e jocosa.
Galileu foi acusado pelo Santo Ofício, julgado e condenado. No dia 22 de junho de 1633
se retratou perante a Igreja, sendo obrigado a negar que a Terra se movia.
Apesar de ter sido condenado, Galileu, por ter prestígio perante o clero, teve suas penas
revogadas ou transferidas. Viveu ainda mais nove anos e abordou temas como a estrutura da
matéria, a queda livre dos corpos e a trajetória dos projéteis (ARANTES, 2003).
Apenas em 1835 a obra de Galileu foi retirada do Index (lista de livros proibidos pela
Igreja). E em 1992, trezentos e cinquenta anos após sua morte, o papa João Paulo II reconheceu
o erro cometido pela Igreja ao condenar Galileu (BIOGRAFIA, 2010).
Provavelmente o motivo de a Igreja ter defendido ferrenhamente o geocentrismo foi o
fato de o ser humano ser sempre considerado um ser privilegiado, preferido por Deus. E é
agradável para o egoísmo humano a ideia de que o planeta em que ele vive é o centro de todo
o Universo.
46
47
5 TYCHO BRAHE E JOHANNES KEPLER
Trataremos, neste capítulo sobre as contribuições de Tycho Brahe e Johannes Kepler
para as leis do movimento planetário. Os dois cientistas trabalharam juntos por cerca de um
ano, até a morte de Brahe. Após o falecimento deste, Kepler se apoderou de forma não muito
pacífica dos escritos e observações de Brahe e assim elaborou as suas famosas leis do
movimento planetário. Falaremos dos feitos realizados pelos dois cientistas antes de Kepler
tornar-se assistente de Brahe. Descreveremos o encontro dos dois e por fim retrataremos a morte
de Tycho Brahe.
5.1 TYCHO BRAHE
Brahe tem um importante papel neste trabalho. Os registros de suas observações
possibilitaram a Kepler desenvolver suas três leis do movimento planetário. Nas próximas
linhas faremos uma breve descrição dos primeiros anos de sua vida. Em seguida, será descrita
a trajetória de Johannes Kepler para que, logo em seguida, possamos tratar dos fatos posteriores
ao encontro dos dois astrônomos, momento em que Kepler passa a atuar como ajudante do
dinamarquês.
Tycho Brahe nasceu no dia 14 de dezembro de 1546 em Skania, hoje no território sueco,
que naquela época pertencia à Dinamarca e faleceu no dia 24 de outubro de 1601, na cidade de
Praga, no atual território da República Tcheca (FARHAT, 2003). Sua família pertencia à
nobreza dinamarquesa. Seu pai chegou a fazer parta da Câmara Alta, uma junta de vinte nobres
que ajudavam o monarca na administração do país. Seu tio, Jørgen Brahe chegou a ser almirante
da Armada Dinamarquesa (MEDEIROS, 2001, p. 21).
48
Figura 5.1: Tycho Brahe.
Fonte: https://my.vanderbilt.edu/johnmcjunkins/files/2013/02/Tycho_Brahe_2.jpg
Tycho foi criado pelo tio Jørgen, que lhe ofereceu uma educação primorosa, sobretudo
em astronomia e matemática. Aos treze anos, o jovem Tycho teve o primeiro contato com o
Almagesto de Ptolomeu, que era, como vimos anteriormente, um cânone da astronomia
europeia até então. Na mesma época, em 1559, foi enviado à Universidade de Copenhague para
estudar filosofia e direito.
Em 21 de agosto de 1560 presenciou, do alto da torre da Universidade de Copenhague,
o eclipse parcial do sol, algo que lhe marcou muito: o fato de o homem ser capaz de prever o
que aconteceria nos céus e predizer suas posições futuras pareceu-lhe divino. Tempo depois
teve contato com a obra de Copérnico.
Em 1566, perdeu o nariz num duelo contra o primo Manderup Parsbjerg. Devido à
mutilação, usava um uma prótese feita de uma liga metálica.
No dia 11 de novembro de 1572 um acontecimento tomou a atenção de todos os
astrônomos da Europa: o aparecimento de uma estrela no céu observável.
O surgimento da nova estrela, que seria depois chamada de Supernova de Kepler é o
marco inicial da carreira astronômica de Brahe.
O brilho da estrela era tão forte que era visto durante o dia e até em noites nubladas. Nos
meses seguintes, paralelamente a Galileu, o dinamarquês passou a observar atentamente o
comportamento da estrela.
Ressalte-se o grande dilema formado pela Supernova. Conforme a física aristotélica, o
universo era composto por dois mundos: o sublunar - abaixo da lua - mutável e corruptível,
onde os corpos tenderiam a cair em direção ao centro do Universo (a Terra, conforme se cria);
49
e o supralunar - após a lua - imutável e baseado em movimentos circulares. Uma alternativa
seria de que a estrela era um cometa6 e estivesse abaixo da lua. No entanto, se a estrela estivesse
tão próxima à Terra, em suas observações seria notada paralaxe.
As observações de Brahe, feitas com instrumentos precisos para a época não foram
capazes de apontar qualquer paralaxe. Brahe hesitou em publicar seus dados, pois ainda estava
impregnado pela dicotomia aristotélica. Em meados de 1573 a percepção de Tycho acerca da
nova estrela foi publicada através da obra De nova stella. Na obra, Tycho faz algumas
considerações sobre a posição da estrela no céu e em relação à Terra e considerações
astrológicas.
Pode-se ter noção das posições de Brahe ao analisar o texto de uma de suas cartas
dirigidas a seu amigo Baldus. CHATEL apud FARHAT (2003, p. 36) transcreve as palavras de
Tycho. Note-se que a suas conclusões foram mergulhadas em muito misticismo:
Antes de terminar, direi que existe uma fonte de saber mais secreta e mais profunda
que a astrologia, mais poderosa do que a ciência, embora menos rigorosa, e mais forte
que todo o saber, que é a intuição que acompanha o amor intenso e a paixão, quando
ela (a intuição) conduz à verdade: Amei esta nova estrela. Eu a descobri e depois a
perdi. Ela é obra e segredo de Deus. E, no entanto, no íntimo de meu ser, eu a chamei
De Filiola Naturalis7.
Em 1576, Tycho recebe do rei Frederico II, da Dinamarca o governo da Ilha de Hven.
A outorga da ilha e também outras benesses concedidas pela Coroa dinamarquesa era devida à
gratidão que o Rei Frederico tinha por Jørgen Brahe, tio e tutor de Tycho. Jørgen foi almirante
da esquadra danesa na vitória de seu país contra a Suécia na Guerra Nórdica dos Sete Anos
(1563 – 1570) (MEDEIROS, 2001, p. 21).
Na ilha de Hven Tycho construiria um castelo, que foi chamado de Uraniborg8. O
castelo, que seria sua residência teve sua construção iniciada no dia 08 de agosto de 1576 e
terminou de ser construído em outubro de 1581.
Uraniborg contava com diversos instrumentos de observação, todos construídos com
muita precisão. Ali Tycho fez precisas observações. Farhat (2003, p. 45) relata que “o tempo
passava e as observações tornavam-se, a cada dia, mais detalhadas e sistemáticas".
6
Na visão apresentada no Almagesto os cometas estariam na atmosfera e fariam parte do mundo sublunar.
A Filhinha da natureza, em tradução livre.
8
Castelo de Urânia, em Dinamarquês. Urânia era a deusa grega da astronomia.
7
50
Figura 5.2: O Castelo de Uraniborg.
Fonte: FARHAT (2003, p. 345).
Com base nas observações feitas na ilha de Hven, Tycho desenvolveu um modelo
planetário em que os planetas do sistema solar, exceto a Terra giravam em torno do sol e este
por sua vez, girava ao redor da terra, juntamente com a lua. Numa camada fixa periférica
estariam as estrelas (FARHAT, 2003, p. 57).
Figura 5.3: Modelo tychônico do universo.
Fonte: FARHAT (2003, p. 57).
Após a morte de Frederico II, Tycho se desentendeu com o herdeiro, Cristiano IV e em
29 de março de 1597, deixou a ilha.
Na ilha de Hven, Tycho recebeu visitas de reis, nobres e importantes nomes da
astronomia, observou inúmeros eclipses, cometas e registrou detalhadamente suas observações.
Tycho partiu da Dinamarca com sua família, criados e pertences e, em 1599, assume o
posto de matemático imperial de Rodolfo II, imperador do Sacro Império Romano-Germânico.
Em 1577, por ocasião da passagem de um grande cometa.
51
Tycho demonstrou através do movimento de um cometa entre as esferas dos planetas,
de que o céu não era imutável, e as "esferas cristalinas", concebidas na tradição greco-cristã,
não eram entes reais, contradizendo o dogma ptolomaico e aristotélico. Além disto, por meio
de suas inúmeras observações astronômicas permitiu a Kepler deduzir corretamente as famosas
leis das órbitas planetárias. Foi a precisão das observações de Brahe que permitiram que Kepler
determinasse corretamente que as órbitas dos planetas são elipses com o Sol em um dos focos.
5.2 JOHANNES KEPLER
Johannes Kepler nasceu no dia 27 de dezembro de 1571 em Weil der Stadt, uma cidade
localizada no sul da Alemanha. Alguns biógrafos contam que apesar de sua família possuir uma
relativa importância política na cidade, sua influência se encontrava em declínio. Sua mãe,
Katharina, por exemplo chegou a ser acusada de bruxaria e julgada pelo tribunal do Santo Ofício
e o jovem Johannes Kepler, teve que batalhar muito para conseguir sua absolvição. Kepler,
nunca gozou de uma boa saúde. Teve problemas de vista, o que impediu que ele se tornasse
futuramente um astrônomo observacional. Contornou o fato de ter uma visão limitada
analisando os resultados das observações de outros astrônomos (MEDEIROS, 2002, p. 21).
Figura 5.4: Johannes Kepler.
Fonte: MEDEIROS (2002, p. 20).
Em 1584, aos treze anos, Kepler ingressa no convento de Aldelberg, onde permaneceria
até o ano de 1589. No mesmo ano, inicia os estudos em teologia na Universidade Tübingen. Ali
começa a aparecer o gosto pela astronomia na vida de Kepler, suscitado, talvez pelo astrônomo
52
Michael Mästlin (1550-1631). Mästlin apresentou ao jovem o antigo modelo de Ptolomeu,
vigorante à época e também a nova proposta de Copérnico (TOSSATO, 2003, p. 554).
Conta-se que, por ser o copernicanismo visto com maus olhos no tempo de Mästlin, este
ensinava em suas aulas regulares as teorias de Ptolomeu e para os alunos mais adiantados, as
teorias de Copérnico (MEDEIROS, 2002, p. 23)
Em 1594, já com o título de mestre, Kepler deixa a cidade de Tübingen para assumir o
posto de professor de matemática na escola provincial da cidade austríaca de Graz (TOSSATO,
2003, p. 555).
Em Graz, Kepler lecionou Aritmética, Geometria, Evangelho e Retórica. Publicou, em
1596 o trabalho intitulado Mysterium cosmographicum (Mistério cosmográfico). No livro, o
astrônomo defendia o modelo copernicano.
Na obra Mysterium cosmographicum, Kepler buscava um modelo planetário que
refletisse uma essência divina, sinais de uma harmonia criada por Deus.
Segundo as deduções de Kepler, fundamentadas na teoria de Copérnico, os seis planetas
conhecidos estavam dispostos ao redor do sol em órbitas esféricas que envolviam os sólidos de
Platão.
Antes de prosseguirmos, convém descrever os sólidos geométricos definidos como os
sólidos de Platão, que são o tetraedro, composto por quatro faces triangulares; o cubo,
composto por quatro faces quadradas; o octaedro, formado por oito faces triangulares; o
dodecaedro, formado por doze faces pentagonais; e o icosaedro, composto por vinte faces
triangulares (NOÉ, 2009).
Figura 5.5: Os cinco sólidos de Platão.
Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/os-solidos-platao.htm
Segundo o modelo proposto no Mysterium cosmographicum, o sol estava no centro e ao
seu redor, havia seis esféricas concêntricas, sendo que cada uma delas estaria inscrita num
sólido platônico e circunscrita noutro sólido. A disposição do modelo se dava da seguinte forma,
de fora para dentro: esfera - cubo - esfera - tetraedro - esfera - dodecaedro - esfera - icosaedro
53
- esfera - dodecaedro - esfera. A esfera mais afastada conteria a órbita de Júpiter, e assim,
sucessivamente até que na esfera mais próxima do sol estaria o planeta Vênus (DREYER, 1906,
p. 374).
Figura 5.6: Modelo cosmológico proposto por Kepler no Mysterium cosmographicum.
Fonte: http://en.academic.ru/pictures/enwiki/75/Kepler-solar-system-1.png
No entanto, o próprio Kepler notou que seu sistema apresentava algumas discrepâncias
com a realidade observada. Havia a necessidade de dados mais confiáveis e mais estudo para
que seu modelo planetário fosse aperfeiçoado (MEDEIROS, 2002, p. 25).
Em 1598, a escola provincial de Graz, que era um seminário luterano foi fechada pelo
Imperador Ferdinando II, numa medida da Contra-Reforma e Kepler deixou de ministrar aulas.
Mesmo assim, permaneceu em Graz exercendo atividades de astrólogo.
Em 1600, os protestantes da região de Graz foram intimados a se converter ao
catolicismo ou então deveriam deixar a cidade. Kepler, luterano convicto se viu forçado a deixar
Graz. Foi nessa época que surgiu a oportunidade de trabalhar como assistente de Tycho Brahe.
5.3 O ENCONTRO
Segundo Farhat (2003, p. 62), Tycho Brahe e Johannes Kepler trocavam
correspondências desde 13 de dezembro de 1597. É importante frisar que Kepler não se tornou
o braço direito de Tycho e que enquanto o dinamarquês era vivo, Kepler tinha contato apenas
com o que Tycho permitia. Após a morte de Brahe, como veremos é que o alemão se apossou
das observações de Tycho e pôde formular as suas três famosas leis.
54
Kepler contava com boa reputação perante os astrônomos europeus. Após a publicação
do Mysterium cosmographicum, não restavam dúvidas de que ele era um teórico com grandes
dotes matemáticos. E Tycho Brahe era reconhecidamente um dos maiores astrônomos
observadores da época.
Como vimos, cada um dos dois desenvolvera um modelo de universo. Para Tycho, os
planetas giravam em torno do sol e este, juntamente com a lua girava em torno da terra. Para
Kepler os planetas, inclusive a Terra, giravam em torno do Sol, tendo cada um sua órbita em
uma esfera que cobria um sólido platônico.
Contudo, cada um dos dois apresentava dificuldades. Tycho carecia de um arcabouço
matemático mais consistente para sua representação, enquanto Kepler precisava de mais dados
observacionais para corrigir algumas imperfeições notadas no sistema planetário desenvolvido
por ele. Sua visão não era das melhores e Tycho possuía os melhores instrumentos de
observação astronômica da época. A ida de Kepler para Praga seria conveniente para os dois:
cada um tinha interesse em usar as qualidades do outro para aperfeiçoar seu modelo planetário.
No dia 4 de fevereiro de 1600, Kepler se encontra com Brahe (FARHAT, 2003, p. 74).
Após alguns meses de desentendimentos e negociações entre os dois, Kepler se instala em Praga
em agosto de 1600.
A convivência dos dois não durou muito. Tycho morreria em outubro do ano seguinte.
Segundo Medeiros (2002, p. 28), a relação dos dois era conturbada. Tycho sentia certa
desconfiança quanto a deixar que Kepler tivesse acesso a todas as suas observações. Temia que
o alemão pudesse usar os dados para proveito próprio.
Inicialmente, foi delegado a Kepler analisar a órbita do planeta Marte, que era o que
mais intrigava o dinamarquês. Farhat (2003, p. 85) descreve a chegada de Kepler:
Houve uma reorganização dos trabalhos: o filho mais novo de Tycho, de nome Jörgen,
era responsável pelo laboratório astronômico, o assistente mais antigo
Longomontanus, era responsável pela órbita de Marte. Com o fato de Longomontanus
ter muitas dificuldades com Marte e com a chegada de Kepler, a Lua ficou sob
responsabilidade de Longomontanus e Marte passou a ser estudado por Kepler, que
resolveu o problema de sua órbita em oito dias; estes oito dias transformaram-se em
alguns anos, que culminaram com sua obra "Nova Astronomia"
Trataremos da obra “Nova Astronomia”, ou “Astronomia Nova” em momento oportuno.
55
5.4 MORTE DE TYCHO
Tycho Brahe morreu no dia 24 de outubro de 1601, acometido por uma infecção
urinária, provavelmente causada por envenenamento por mercúrio. Conta-se que o
agravamento do problema se deu após um jantar, em que a bexiga de Tycho se rompeu. Farhat
(2003, p. 77) nos relata:
Em 13 de outubro de 1601, Tycho acompanhou o Cônsul Imperial Ernfied
Minckowitz a um jantar na casa de Peter Vok Ursinus, que muitos autores apresentam
como Barão de Rozmberk ou Rosemberg, em Praga. Em função da reunião ter sido
ilustre, Tycho teria estado mais preocupado com a etiqueta do que consigo mesmo e
apesar de sentir necessidade de urinar, permaneceu sentado.
Tycho, ao voltar para casa ficou encamado por alguns dias até que no dia 24 de outubro
faleceu.
Já foi cogitado que a real causa da morte de Tycho Brahe tenha sido envenenamento. O
autor poderia ter sido Urusus, um matemático com quem ele teve desavenças; ou, para os mais
ousados, o responsável teria sido Kepler.
A tese do envenenamento foi levantada em 1996, quando amostras de seus restos,
obtidas numa exumação feita em 1901, apontaram presença do elemento mercúrio em seus fios
de cabelo (CIENTISTAS, 2010).
Contudo, dados coletados em exumação realizada em novembro de 2010 apontaram ser
improvável a morte por contaminação com esse elemento.
As análises concluíram que “Tycho Brahe não foi exposto a uma carga anormalmente
elevada de mercúrio nos últimos cinco a dez anos de sua vida” (GANNON, 2012).
Levantou-se ainda a hipótese de que a prótese de nariz usada por Tycho era feita de
prata, o que poderia ser prejudicial à sua saúde. Contudo, o mesmo estudo apontou que a prótese
era feita de latão, pois os únicos elementos relevantes encontrados próximos a seu nariz foram
cobre e zinco (elementos que formam a liga metálica).
Tycho, em seu leito de morte teria recomendado a Johannes Kepler que prosseguisse na
resolução dos problemas apresentados em seu modelo planetário. Diz-se que repetia
constantemente a frase:
“Não pareça a ninguém que minha vida tenha sido em vão”
56
Ávila (1989, p. 6) relata que Tycho esperava que Kepler desse continuidade a seu
trabalho e que ele comprovasse a veracidade de seu modelo planetário (planetas giram em torno
do sol, e este que gira em torno da Terra). Já Kepler queria valer-se dos dados observacionais
do dinamarquês para comprovar a veracidade do modelo proposto por ele (planetas, inclusive
a terra, giram todos em torno do sol em órbitas circulares). No entanto, nem uma coisa nem
outra se concretizou.
Após a morte de Tycho, iniciou-se uma longa disputa entre Kepler e os herdeiros do
dinamarquês. Treze dias após o falecimento de Brahe, Kepler foi nomeado matemático
imperial, posto que Tycho ocupara. Quanto aos instrumentos de navegação deixados pelo
dinamarquês, seu genro, Junker Tengnagel vendeu ao Imperado Rodolfo II, que por sinal não
pagou pelos bens, passava apenas uma quantia anual de cinco por cento da dívida a Tengnagel.
Kepler se aproveitou de um momento de descuido dos herdeiros e se apoderou dos dados
observacionais (FARHAT, 2003, p. 83).
O autor descreve a situação:
Como resultado, os instrumentos de Tycho, a maravilha do mundo, foram guardados
a cadeado por Tengnagel, e em poucos anos se transformaram em metal inútil. Mesmo
destino teria o conjunto de observações de Tycho, se Kepler não se apoderasse dele
para a posterioridade.
A disputa entre Tengnagel e Kepler se prolongou até 1609. O genro de Tycho, que
dispunha de influência no Sacro Império Romano-Germânico exigia que Kepler o incluísse
como coautor em suas obras. Kepler, em contrapartida exigia um quarto do lucro anual que
Tehgnanel arrecadava com a venda dos bens de Tycho. Em 1609, Kepler pôde publicar a obra
“Astronomia nova”, concluída em 1605. Tehgnanel se contentou em escrever o prefácio da
publicação (KEPLER, 1604).
57
6 A DESCOBERTA DAS LEIS DE KEPLER
Abordaremos neste capítulo, a descoberta de Kepler das suas três leis.
As descobertas e conclusões de Kepler podem ser resumidas em três declarações que
hoje são chamadas como as três leis de Kepler do movimento planetário (SERWAY, 2014).
A primeira lei diz o seguinte:
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos.
A primeira lei mostra-se válida para o movimento de qualquer planeta que orbite o Sol.
E para os satélites - naturais ou artificiais - que orbitem os planetas do nosso sistema solar. Vale
ainda para outros sistemas solares. Veremos, mais adiante a definição matemática de elipse.
Posteriormente, com os estudos de Newton, concluiu-se que a órbita elíptica de um planeta é
consequência do fato de a atração gravitacional entre dois corpos ser proporcional ao inverso
do quadrado da distância entre eles. Sabe-se ainda que a órbita de certos corpos (pequenos
corpos que eventualmente se aproximam do sistema solar) podem apresentar órbitas parabólicas
ou hiperbólicas. Tais movimentos também podem ser explicados pela lei da gravitação de
Newton.
A segunda lei de Kepler diz que:
Uma linha que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempos
iguais.
Sabendo que a trajetória de um planeta em torno do Sol é elíptica e que no afélio ele se
encontra mais distante e no periélio se encontra mais próximo do sol, podemos fazer algumas
deduções usando o senso comum. No afélio, podemos pensar que, por o planeta estar mais
afastado, a força de atração gravitacional entre os dois corpos é menor e sua velocidade deve
ser menor; no periélio deve ocorrer o inverso. Mais adiante, veremos que esse raciocínio é útil
da demonstração da segunda lei de Kepler. Entretanto, esta lei expressa a conservação do
momento angular do sistema Terra-Sol.
Por fim, temos a terceira lei de Kepler:
58
O quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo
maior da sua órbita.
A terceira lei pode ser útil quando se quer calcular o valor do raio médio da órbita de
um corpo determinado celeste. Sabemos que a razão T³/r³ 9 é constante para qualquer corpo que
orbite o sistema solar. Se soubermos quanto tempo o corpo leva para dar uma volta em torno
do Sol, podemos, calcular a distância que esse corpo se encontra do Sol.
Após a morte de Tycho, Kepler se debruçou nas observações deixadas pelo
dinamarquês, sobretudo nos registros da órbita de marte. Ressalte-se que Marte foi o principal
foco das análises de Kepler por que o planeta, por estar mais afastado do sol do que Mercúrio
e Vênus, não tinha seu brilho ofuscado pelo sol. Com isso, é possível fazer registros detalhados
do astro durante o ano todo.
Após mais de quinze anos, o que Kepler chamou de Guerra contra Marte, estava pronta
a síntese do seu trabalho. Suas descobertas possibilitaram um novo rumo na visão que se tinha
do universo.
As duas primeiras leis foram publicadas na obra Astronomia nova, em 1609. A segunda
lei foi descoberta antes da primeira, mas numa intenção de se usar uma nomenclatura mais
lógica, posteriormente a numeração foi invertida. A terceira lei foi publicada em 1618
(MEDEIROS, 2002, p. 28).
Trataremos aqui das leis de Kepler na ordem em que foram deduzidas (respectivamente,
segunda lei, primeira lei e terceira lei).
6.1 PRIMEIRA E SEGUNDA LEI DE KEPLER
Analisando os dados deixados por Tycho, não fazia sentido que a órbita planetária fosse
circular conforme se pensava até então. Com base nas observações registradas de Marte, Kepler
notou que o planeta ora estava mais afastado e ora mais próximo do sol.
A primeira hipótese foi a de que o Sol não estaria no centro da órbita planetária. Esse
conceito não é novo na astronomia. O modelo geocêntrico de Ptolomeu, vigente na época de
Kepler já apregoava a existência de um ponto denominado equante, que estaria em posição
9
Conforme veremos adiante, T representa o tempo que o corpo leva para dar uma volta em torno do Sol e r
representa o valor do semieixo maior da órbita que esse corpo descreve.
59
simétrica à da Terra a uma distância do centro da órbita dos planetas. A novidade de Kepler era
a proposição do equante no sistema heliocêntrico.
Voltando ao modelo pensado inicialmente por Kepler, tinha-se, uma configuração em
que a órbita de Marte, e por extensão de todos os planetas era excêntrica. Ou seja, o sol não
estaria no centro da órbita marciana. Inicialmente, Kepler não considerou que a distância do
centro da configuração ao equante fosse igual à distância do sol ao centro.
Figura 6.1: Órbita de Marte proposta inicialmente por Kepler.
Fonte: Adaptado de Pires (2008, p. 104).
No entanto, Kepler se viu forçado a abandonar o modelo anterior. Notavam-se algumas
discrepâncias quanto aos dados observados e a posição que o planeta deveria observar. As
observações de Tycho eram demasiadamente precisas para serem ignoradas as incorreções.
Com as dificuldades observadas, Kepler teve que se voltar para a órbita da Terra. Uma
vez que as observações do movimento de Marte eram feitas da Terra, era necessária uma
descrição da órbita terrestre, para depois olhar para Marte.
Kepler pode comprovar que a distância da Terra ao Sol não era constante e que a
velocidade em sua órbita era menor quando mais o planeta estivesse afastado do Sol e maior
quando mais próximo estivesse. Ele concluiu, de início, para a Terra e para qualquer planeta
que “a rapidez no periélio e a lentidão no afélio são proporcionais aproximadamente às linhas
tracejadas do Sol até o planeta" (PIRES, 2008, p. 106).
Após seguidos erros, Kepler chega à sua segunda lei (a primeira na ordem cronológica),
também chamada de lei das áreas. Pires (2008, p.107) nos descreve:
Depois de vários passos incorretos e de um raciocínio confuso concluiu que a área
"varrida" pela linha que liga o planeta ao sol media o tempo gasto pelo planeta para ir
60
de um ponto ao outro, ou seja, a linha "varre" áreas iguais em tempos iguais. Kepler
escreveu: o tempo para um planeta descrever um arco infinitesimal é proporcional à
sua distância do Sol. A soma dessas distâncias, portanto, podia ser considerada como
igual à área que o raio "varria" à medida que o planeta se deslocava, ele acreditava.
Assim concluiu que o tempo decorrido era proporcional à área varrida. Era a Segunda
Lei, descoberta antes da primeira. Partira para determinar a forma da órbita e, apesar
de estar baseado em duas suposições incorretas (que a velocidade do planeta variava
na razão inversa da sua distância ao Sol e que a órbita era circular) e em um raciocínio
falacioso (uma área não é uma soma de segmentos de retas), chegara a uma lei
verdadeira.
Kepler voltou à órbita de Marte, aplicou a lei das áreas ao movimento circular e ao
movimento circular com epiciclos, mas as incoerências continuavam aparecendo.
Com indícios de que a trajetória planetária era oval, Kepler fez um esboço da órbita de
Marte semelhante à figura seguinte.
Figura 6.2: Esboço da órbita de Marte proposto por Kepler.
Adaptado de MEDEIROS (2002, p. 32).
Na figura 6.2, A representa o afélio10; C, o centro da órbita; S, a posição do Sol; e M o
planeta Marte. O círculo descreve a órbita que o planeta seguiria caso seu raio tivesse o tamanho
da máxima distância que o planeta tem do Sol durante seu percurso. A figura oval no centro
representa o movimento de Marte conforme as observações observadas (Kepler ainda não sabia
que a órbita de Marte era elíptica). As áreas sombreadas que “excedem” a órbita de Marte e vão
até o círculo são chamadas de lúnulas.
Acidentalmente Kepler notou que o ângulo formado entre a linha ligando o centro da
órbita e Marte e a linha entre este e o Sol (representado na figura por α) tinha um valor máximo
de 5º 18’. Ele notou que a secante desse ângulo correspondia a 1,00429, mesmo valor
10
Ponto mais distante de um planeta em relação ao Sol ao longo de sua órbita.
61
encontrado se dividirmos o valor do raio do círculo da figura 6.2 pelo menor eixo da figura
oval. A lúnula excede a figura oval em 0,00429 vezes o valor se seu eixo menor. Kepler
concluiu que havia uma relação fixa entre o ângulo e a distância
Em seguida, ele notou que a razão entre as distâncias AC e MC, da figura 6.2 valia
1,00429. Notou também que a razão entre as medidas SM e CM tinham o mesmo valor
(MEDEIROS, 2002, p. 33).
O astrônomo pode a partir disso, enunciar sua primeira lei, ou lei das órbitas elípticas,
que diz que todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos.
DREYER (1906, p. 391) relata que Kepler sentiu como se tivesse acordado de um longo
sono ao chegar à lei das órbitas.
6.1.1 Comprovação das duas primeiras leis de Kepler
6.1.1.1 Definição de elipse
Behling (2004, p. 8) nos dá uma definição bem concisa do que é uma elipse:
Uma elipse é o conjunto de todos os pontos no plano cuja soma das distâncias a dois
pontos fixados é uma constante positiva dada, sendo maior do que a distância entre os
dois pontos. Os dois pontos fixados são chamados de focos da elipse, e o ponto médio
do segmento que une os focos é chamado de centro. O segmento de reta que contém
os focos e possui extremidades na própria elipse é chamado de eixo maior, denotado
por a, já o segmento que atravessa o centro da elipse, é perpendicular ao eixo maior
e tem extremidades na mesma chama-se eixo menor denotado por b.
A representação da forma descrita pelo autor é dada na figura 6.3.
62
Figura 6.3: Elipse.
Fonte: Behling (2004, p. 8).
Da figura 6.3, podemos dizer que
2√𝑏 2 + 𝑐 2 = (𝑎 − 𝑐) + (𝑎 + 𝑐) → 𝑎 = √𝑏 2 + 𝑐 2 ↔ 𝑐 = √𝑎2 − 𝑐 2
(6.1)
Agora, para a obtenção da equação cartesiana da elipse, usa-se a figura seguinte, em que
o seu centro foi posto na origem das coordenadas.
Figura 6.4: Elipse.
Fonte: Behling (2004, p. 9).
Sabemos que PF1 + PF2 = 2a.
63
Arranjando a equação 6.1, temos:
√(𝑥 + 𝑐)2 + 𝑦 2 + √(𝑥 − 𝑐)2 + 𝑦 2= 2a
√(𝑥 + 𝑐)2 + 𝑦² = 𝑎 −
𝑐
𝑎
x
(6.2)
(6.3)
e
𝑥2
+
𝑎2
𝑦2
(𝑎2 − 𝑐 2 )
=1
(6.4)
E sabendo que a² = b² + c² → b² = a² - c², então:
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
=1
(6.5)
Que é a equação da elipse em coordenadas cartesianas.
Para a dedução da equação da elipse em coordenadas polares, (BEHLING, 2004) nos
apresenta a seguinte figura.
Figura 6.5: Elipse.
Fonte: Behling (2004, p. 10).
64
A origem do sistema de coordenadas foi deslocada do centro da elipse para um de seus
focos. Com isso, a equação da elipse se apresenta da seguinte forma:
(𝑥+𝑐)2 𝑦 2
𝑎2
𝑏2
=1
(6.6)
Considerando
𝑐
(i)
𝑒 = 𝑎, em que a é a excentricade da elipse;
(ii)
𝐿=
(iii)
𝑥 = 𝑟 cos 𝜃 𝑒 𝑦 = 𝑟 cos 𝜃, com 𝑟 ≥ 0 e θ ∈ [0,2π].
𝑏2
𝑎
= 𝑎(1 − 𝑒 2 ); e
Após algumas deduções, temos:
𝑟=
𝐿
1+ 𝜀 cos 𝜃
(6.7)
6.1.1.2 A lei da gravitação de Newton e a lei das órbitas elípticas
Após a descoberta da lei da gravitação de Newton, foi possível deduzir que a forma
elíptica da órbita de um planeta é consequência do fato de a atração gravitacional entre dois
corpos ser inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles (HALLIDAY, 1996).
Note que a lei da gravitação newtoniana foi descoberto depois do surgimento das leis de Kepler
do movimento planetário.
Sir Isaac Newton (1642 – 1727) foi o principal marco construção da física clássica e
término da aristotélica. Newton, juntamente com nomes como Galileu, Brahe e Kepler
representa uma nova física em que as suposições só são consideradas se os fatos as
comprovarem. Na física que predominou até o Renascimento, quando os fatos não se
confrontavam com a teoria, esta era permeada de suposições e arranjos; assim, salvavam-se as
aparências. Newton brilhou em profícuos campos da física e filosofia. No estudo do movimento
planetário, foco deste trabalho, o cientista inglês corroborou as leis de Kepler e deduziu a lei da
Gravitação a partir de tais leis.
A lei da Gravitação é a seguinte:
𝐹=𝐺
𝑚1 𝑚2
𝑑2
(6.8)
65
em que F representa a força de atração entre dois corpos de massas m1 e m2, d representa a
distância entre os dois corpos e G é a constante gravitacional.
𝐺 = 6,67 10−11
𝑁∙𝑚2
𝑘𝑔2
(6.9)
Figura 6.6: Órbita da órbita de um planeta num sistema de três coordenadas.
Extraído de BRAGA (2004, p. 11).
A figura 6.6 retrata uma configuração tridimensional em que o Sol, de massa M está no
ponto O e a órbita do planeta (localizado no ponto P) se encontra no plano xy. Usando cálculo
vetorial, Braga (2004, p. 15) deduz, pela lei da gravitação que a distância r do planeta ao sol é
dada por
𝑟=
𝑃
1+ 𝜀 cos 𝜃
(6.10)
𝑏
em que ε: 𝐺𝑀.
Pode-se notar que a equação polar da elipse (equação 6.7) e a equação que define a
órbita de um planeta (equação 6.10) são análogas.
Conclui-se, dessa forma que a órbita elíptica é uma consequência do fato de a força de
atração gravitacional ser proporcional ao inverso do quadrado da distância.
Convém ressaltar (e é muito importante que se relate esse fato) que as equações da
parábola e da hipérbole são casos específicos das curvas cônicas da qual também faz parte a
elipse; note-se também que o círculo é um caso particular da elipse (o círculo é uma elipse de
excentricidade valendo zero). É possível, então que um corpo celeste apresente em torno de
66
outro, órbita circular ou em uma das outras formas das curvas cônicas. Exemplos são cometas
que ao se aproximar do sistema solar, são atraídos pela força gravitacional do sol e percorrem
uma trajetória parabólica. Se aproximam do sol e se afastam para nunca mais voltar.
Kepler não teve a oportunidade de descobrir que a órbita de um corpo celeste qualquer
pode assumir essas outras formas. No entanto, a conclusão a que ele chegou quanto à órbita
planetária é impecável.
6.1.1.3 A conservação do momento angular e a lei das áreas
Pode-se demonstrar, usando o cálculo, que a área percorrida pelo raio que une a
trajetória de um planeta ao Sol é sempre a mesma para um determinado período de tempo, não
importa a localização em que o planeta se encontra ao longo de seu movimento.
Mostraremos aqui, que a segunda lei de Kepler é uma consequência da conservação de
momento angular ao longo da trajetória planetária.
HALLIDAY (1993, p. 61) afirma que:
Em termos quantitativos, essa lei nos diz que o planeta se move mais devagar, quando
estiver mais afastado do Sol, e mais rápido quando mais perto. No final das contas, a
segunda lei de Kepler é totalmente equivalente à lei de conservação do momento
angular.
Figura 6.7: Movimento planetário.
Fonte: Haliday (1996, p. 62).
A área sombreada da figura da esquerda mostra a trajetória percorrida por um planeta
em um espaço de tempo Δt.
Levemos em conta que a velocidade angular é dada por
67
𝜃
𝜔 = 𝛥𝑡
(6.11)
em que
ω: a velocidade angular de um corpo que percorre uma órbita circular;11
θ: o ângulo percorrido pelo corpo;
Δt: o tempo gasto para percorrer o ângulo θ.
Sendo assim, a distância que o planeta percorre em determinado período de tempo é
θ = 𝜔𝛥𝑡
(6.12)
Já a distância linear percorrida pelo planeta pode ser dada por
d = rθ
(6.13)
Aproximamos a medida da base do triângulo, equivalente à distância d da equação 6.13,
formado pela figura sombreada para rΔθ. Temos que a área é dada por
ΔA ≈
1 2
𝑟 𝛥𝜃
2
(6.14)
Sabendo que θ = 𝜔𝛥𝑡, temos que a taxa instantânea de variação da área sombreada é
dada por
𝑑𝐴
𝑑𝑇
1
𝑑𝜃
= 2 𝑟 2 𝑑𝑡 =
1 2
𝑟 𝜔
2
(6.15)
Na figura 6.7 (à direita), temos representado o momento linear p de um planeta que
orbita o sistema solar. Como se vê, também estão representadas as componentes radial e
perpendicular ao vetor p.
Sabendo que o momento angular L é dado por
11
No caso da órbita planetária, o corpo percorre órbita elíptica, no entanto, nesse caso podemos usar a analogia.
68
L = rp
(6.16)
L = (r) (mvperpendicular) = (r) (mωr) = mr²ω
(6.17)
temos:
Ao substituirmos mr²ω por L na equação 6.15, teremos que
𝑑𝐴
𝑑𝑡
=
𝐿
2𝑚
(6.18)
ou seja, se a variação da área é constante, como afirmou Kepler, o momento angular L também
é conservado.
6.2 TERCEIRA LEI DE KEPLER
Em 1618, nove anos após a publicação de Astronomia nova, Kepler finalmente publicou
sua terceira lei. Depois de muitos cálculos, sucessivos erros, estava definida lei dos períodos.
A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período orbital de qualquer planeta é
proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita elíptica” (SERWAY, 2014). Na prática isso
quer dizer que quanto mais longe estiver um planeta do Sol, mais tempo ele durará para
completar uma volta em torno desse astro.
Medeiros (2003, p. 22) conta que Kepler não enunciou sua terceira lei com os mesmos
conceitos que conhecemos. Ele a formulou em termos de logaritmos.
Kepler não buscava apenas uma explicação para o movimento dos astros. Ele procurava
uma harmonia deixada por Deus. A linguagem logarítmica parecia apresentar a harmonia que
Kepler buscava.
A linguagem matemática usada por Kepler na dedução da sua terceira lei (assim como
das duas primeiras) parece ser um tanto complicada do ponto de vista contemporâneo. De uma
forma sucinta, e em termos modernos, a descoberta de Kepler da lei dos períodos se deu quando
ele viu que a razão entre os logaritmos do período de um planeta e da distância média ao Sol
eram iguais a 3/2. Em seguida, verificou que a razão era a mesma para cada planeta.
Medeiros (2003, p. 22) mostra como se chega à terceira lei em termos modernos a partir
da dedução inicial.
Para Marte:
69
log 𝑇𝑚
log 𝑅𝑚
3 log 𝑅𝑚
2 log 𝑇𝑚
=
3
2
= 1
(6.19)
(6.20)
em que:
Tm: período que Marte leva para dar uma volta em torno do Sol; e
Rm: semieixo maior da órbita de Marte.
Kepler descobriu que o valor da razão dos logaritmos é constante, então a equação pode
ser adaptada para qualquer planeta. Se chamarmos um planeta qualquer de P1 e outro planeta
de P2, temos:
3 log 𝑅1
2 log 𝑇1
=
3 log 𝑅2
2 log 𝑇2
(6.21)
o que nos leva finalmente a equação que usamos hoje para definir a terceira lei de Kepler:
𝑅1 3
𝑇1
2
=
𝑅2 3
𝑇2 2
(6.22)
que nos diz que o quadrado do período de um planeta é proporcional ao cubo de seu semieixo
maior e que essa o valor dessa divisão, conforme verificado por Kepler é constante para todos
os corpos do sistema solar.
6.2.1 A LEI DA GRAVITAÇÃO DE NEWTON E A LEI DOS PERÍODOS
Valeremo-nos novamente da equação 6.8 e da segunda lei de Newton:
𝐹=𝐺
𝑚1 𝑚2
𝑑2
(6.8)
70
F = ma (segunda lei de Newton12)
(6.23)
Consideremos m1 como a massa do Sol e m2 a massa de um planeta qualquer e sabendo
que a aceleração a no movimento circular é dará por
𝑎 = 𝜔2 𝑟
(6.24)
Temos o seguinte:
𝐺𝑚1 𝑚2
𝑟2
= (𝑚)(𝜔2 𝑟)
(6.25)
Se substituirmos ω por 2π/t na equação e após algumas manipulações algébricas
simples, temos finalmente:
4𝜋 2
𝑇 2 = (𝐺𝑚 ) 𝑟 3
1
(6.26)
Sabendo que os valores de π, G e m1 (massa do sol) são constantes, temos que a razão
entre T2 e R3 é constante para qualquer planeta (e por extensão, qualquer corpo) que orbite ao
redor do Sol (HALLIDAY, 1996).
12
Na segunda lei de Newton, F representa a força resultante a que um corpo está submetido, m a massa desse
corpo e a a aceleração que o corpo sofre devido à força. Como as duas equações se referem a força atuando sobre
corpos, elas são equivalentes.
71
7 MORTE DE KEPLER E LEGADO
Como mencionamos anteriormente, após a morte de Brahe, Kepler foi nomeado
matemático imperial do Sacro Império Romano Germânico. Permaneceu no cargo até 1612,
com a saída de Rodolfo II. Kepler passou a ser matemático distrital na cidade de Linz, na
Áustria. Entre 1616 e 1620 sua mãe foi acusada de bruxaria pela Inquisição e o astrônomo se
ocupou muito em sua defesa. Em 1621 publicou Epitome astronomia, trabalho que resumia a
sua astronomia heliocêntrica.
Johannes Kepler ainda publicou estudos em Óptica e Eletromagnetismo. Contudo, se
tornou célebre pelas descobertas relacionadas ao movimento dos planetas do sistema solar
(Medeiros, 2003, p. 24).
Faleceu em 15 de novembro de 1630, quando fazia uma viagem de Sagan a Nuremberg.
As três leis de Kepler mudaram o rumo da astronomia e suas conclusões baseadas nas
observações de Brahe possibilitaram a solidificação do heliocentrismo na ciência moderna.
Também as suas leis forneceram um bom material para Newton deduzir a sua lei da gravitação
universal.
Newton pode comprovar a veracidade das leis keplerianas, mas é certo que as três leis
do alemão foram essenciais na elaboração da obra newtoniana.
Newton certa vez afirmou: “Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de
gigantes”. Kepler, com certeza foi um desses gigantes em que Newton se apoiou.
72
73
8 CONCLUSÃO
A obra de Kepler teve um grande valor para a formação da astronomia e da física como
conhecemos hoje. Newton explicou as leis keplerianas e reciprocamente, as leis de Kepler
ajudaram Newton a formular a lei da gravitação universal.
A despeito de a física moderna demonstrar que há representações mais exatas para
explicar a gravitação e movimento de corpos celestes; para as dimensões astronômicas, em que
se tem velocidades bem abaixo da velocidade da luz e na condição de campos gravitacionais
fracos (quando comparados ao campo gravitacional de aglomerados de estrelas), as três leis
abordadas neste trabalho são válidas e úteis em diversas aplicações na área da astronomia e da
cosmologia em geral.
74
75
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