Equações do 2º grau.

DRUIDAS DO SABER
CENTRO DE EXPLICAÇÕES
Ficha de Trabalho – Equações do 2ºgrau
Matemática - 9º Ano
Para Recordar…
Casos Notáveis da multiplicação
- Quadrado de um binómio:
- Diferença de quadrados:
( a + b ) =a 2 + 2ab + b2
2
( a − b ) =a 2 − 2a +bb 2
a 2 − b 2 = ( a − b )( a + b )
2
Propriedade distributiva
ab + ac = a ( b + c )
Lei do anulamento do produto
a×b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0
Equações do 2º grau.
Chama-se Equação do 2ºgrau a uma equação do tipo:
ax 2 + bx + c =
o
em que os coeficientes
a, b e c representam números reais e a ≠ 0
completa, se: a ≠ 0 ∧ b ≠ 0 ∧ c ≠ 0
Uma equação do 2º grau diz-se 
incompleta, se: b = 0 ∨ c = 0
Se a = 0 a equação não é do 2ºgrau.
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ax 2 + bx =
0
 2
0
As equações do 2ºgrau incompletas são do tipo:  ax + c =
ax 2 = 0

Quando uma equação do 2ºgrau está na forma
ax 2 + bx + c =
o diz-se que está
na forma canónica.
Resolução de equações do 2º grau incompletas:
Resolução de equações do 2º grau incompletas da forma
ax 2 + bx =0 ⇔
ax 2 + bx =
0
, pôr x em evidência
⇔ x ( ax + b ) =0 ⇔
,
aplicar a lei do anulamento do produto
⇔ x = 0 ∨ ax + b = 0 ⇔
b
⇔ x =0 ∨ x =− ⇔
a
2 x 2 + 4 x =0 ⇔
Exemplo:
⇔ x ( 2 x + 4 ) =0 ⇔
⇔ x = 0 ∨ 2x + 4 = 0 ⇔
4
⇔ x =0 ∨ x =− ⇔
2
⇔ x =0 ∨ x =−2 ⇔
Resolução de equações do 2º grau incompletas da forma
ax 2 + c =
0
ax 2 + c = 0 ⇔
⇔ ax 2 =−c ⇔
c
⇔ x2 =
− ⇔
a
⇔ x =− −
c
c
∨x= − ⇔
a
a
2
Exemplo:
2 x2 − 8 = 0 ⇔
⇔ 2 x 2 =⇔
8
8
⇔ x2 = ⇔
2
⇔ x =− 4 ∨ x = 4 ⇔
⇔ x =−2 ∨ x =2 ⇔
Resolução de equações do 2º grau completas:
Se uma equação do 2ºgrau
ax 2 + bx + =
c o, a ≠ 0
tiver soluções, estas podem obter-se través da Fórmula Resolvente de
Equações do 2ºgrau:
−b ± b 2 − 4ac
x=
2a
Classificação de equações do 2º grau:
Sendo:
∆= b 2 − 4ac , então:
∆ =0 , a equação te duas soluções iguais ou uma solução dupla, logo, é
possível e determinada;
∆ < 0 , a equação não tem soluções reais, logo, é impossível;
∆ > 0 , a equação tem duas soluções reais diferentes, logo, é possível e
determinada.
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