Jornal da Matemática Aprende Brasil nº 14

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EDIÇÃO
MARÇO
Assessoria de
ATEMÁTICA
20 0 9
Sumário
Aprende Brasil
“As crianças podem dizer mais do que compreendem, e é por meio
do entendimento daquilo que se quer dizer a partir daquilo que se
diz que suas habilidades cognitivas se desenvolvem.”
P or t a l A pr en d e Br as i l
1
Cur s o / E A D
2
T em po R ea l
3
S ug es t ã o d e l e it ur a
4
Caros colegas:
Des af i o n.º 14
5
Pr ogr am a de c ur s os 2 00 9
6
P oes i a m at em át ic a
7
S ug es t ã o d e j og o
8
É com grande satisfação que estamos enviando, por email, aos professores das escolas conveniadas com o Sistema
de Ensino Aprende Brasil o Jornal da Matemática, n.o 14, da
Assessoria Pedagógica de Matemática.
Nesta edição vão algumas orientações: sugestão de
leitura, desafios, informações sobre congressos e muito mais.
Editorial
10
Assessoria de Matemática
(041) 3218 -1169
Home Page:
www.aprendebrasil.com.br/assessoriamatematica
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
Portal Aprende Brasil
www.aprendebrasil.com.br
2º AO 5º
ANO
Elaborado por:
Anvimar Gasparello
[email protected]
Carlos Henrique Wiens
[email protected]
Isabel Lombardi
[email protected]
Paulo César Sanfelice
[email protected]
Rudinei José Miola
[email protected]
Vera Lúcia Petronzelli
[email protected]
6º AO 9º
ANO
Expediente
ENSINO
MÉDIO
S ug es t ã o d e at i v i da d e
(Wertsch e Stone)
Conteúdo Multimídia
Calculadora: A história de Blaiser Pascal e de sua
invenção: a máquina de calcular.
Conteúdo Multimídia
Cones, cilindros e esferas: Com a ajuda de um
simulador, conheça melhor estes sólidos geométricos e
suas planificações.
Conteúdo Multimídia
Polinômios: Propriedades, operações, cálculo de raízes
e representação gráfica dos polinômios.
2
NOVIDADE
2009
NOVIDADES
NA HOMEPAA
PAGE
DE MATEMÁTICA
Já
está
disponível
em
nossa
home-page:
www.aprendebrasil.com.br/assessoriamatematica mais alguns desafios matemáticos. Acesse e
confira!
SUGESTÃO DE SITE
O
site
www.alea.pt
apresenta
dados
utilizados
na
elaboração
de
atividades,
no
o Tratamento da Informação. Acesse e confira!
estatísticos
que
tange
que
podem
ao
trabalho
ser
com
DIVULGAÇÃO DE CURSO / EAD
Tendências em Educação Matemática
Curso de Extensão Universitária – 100% a Distância
O curso é destinado a graduados, em sua maioria em Matemática, e tem como objetivo oferecer uma visão
geral sobre as pesquisas e debates recentes na área de Educação Matemática, tanto no cenário nacional,
quanto internacional. Serão abordadas as questões atuais dessa área por meio de leitura e discussão de
diversos artigos e livros.
Os encontros síncronos (em tempo real), via Internet, serão realizados às terças-feiras das 18 às 20 horas e
também haverá discussões assíncronas (fóruns de discussão, por exemplo).
Carga horária: 32 horas
Ministrado por: Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Borba
GPIMEM – Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática, UNESP Rio Claro -SP
Realização: 31/03/2009 a 26/05/2009
Período de inscrição: 26/02/2009 até 09/03/2009, por correio, via Sedex, valendo a data de postagem.
Vagas limitadas!!!
Esta é a 9ª Edição do Curso que vem sendo oferecido desde 2000!
Informações:
Barbara - barbara.p[email protected]
Ana - [email protected]
Download da ficha de Inscrição e Declaração em:
http://www.rc.unesp.br/igce/pgem/gpimem.html
3
TEMPO REAL
VIII SEMINÁRIO NACIONAL DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA – VIII SNHM
Local: UNAMA - Universidade da Amazônia – Belém – PA
Data: 05 a 08 de abril de 2009
Maiores Informações: http://www.unama.br/snhm2009/viii_snhm.htm
ESPACE MATHÉMATIQUE FRANCOPHONE – EMF 2009
Local: Université Cheikh Anta Diop – Dakar
Data: 06 a 10 de abril de 2009
Maiores Informações: http://fastef.ucad.sn/emf2009/index.htm
IV ENCONTRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DE OURO PRETO – IV EEMOP
Local: Centro de Artes e Convenções da UFOP – Ouro Preto – MG
Data: 16 e 17 de abril de 2009
Maiores Informações: http://www.ppgedmat.ufop.br/index.php?option=com_content&task=view&id=69&Itemid=54
XV ENCONTRO REGIONAL DOS ESTUDANTES DE MATEMÁTICA DO SUL – XV EREMATSUL
Local: Universidade do Extremo Sul Catarinense (UNESC) – Criciúma – SC
Data: 18 a 21 de abril de 2009
Maiores Informações: http://www.unesc.net/intranet/index_camp.php?campanha=178
10º SIMPOSIO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA – 10 SEM
Local: Chivilcoy – Bs. As. – Argentina
Data: 27 a 30 de abril de 2009
Maiores Informações: http://www.edumat.org.ar/
DIVULGAÇÃO DE PERIÓDICOS
RIPEM – Revista Internacional de Pesquisa em Educação Matemática
Esse periódico, da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), publicará os artigos
simultaneamente em Inglês, Português e Espanhol.
O periódico está sendo organizado para ter circulação e impacto internacional.
Maiores informações: www.sbem.com.br/ojs/index.php/ripem/index
4
SUGESTÃO DE LEITURA
O INSTINTO MATEMATICO
POR QUE VOCÊ É UM GÊNIO DA MATEMÁTICA
Em O instinto matemático, Keith Devlin, um dos maiores popularizadores
da disciplina, nos mostra como podemos aprimorar nosso conhecimento
matemático inato. Se temos habilidades matemáticas congênitas, por
que precisamos aprender matemática na escola e por que a maior parte
de nós tem tanta dificuldade para entendê-la? Há maneiras e estratégias
que podem ser empregadas por pessoas comuns pra melhorar suas
habilidades matemáticas? Podemos aprender com cães, gatos e outros
animais a “fazer matemática”? O autor discorre a respeito de todas
essas questões. Confira no livro a conclusão a que ele chegou.
Autor: Keith Devlin
Editora: Record
•
•
•
RESPOSTA DO DESAFIO Nº. 13
1.º passo: Responder item A – O único cubo perfeito que também é quadrado perfeito é o número 729.
2.º passo: Responder letra D – Como o número tem algarismos em ordem crescente e começa com 7, só
pode ser 789.
3.º passo: Responder letra C – Os quadrados perfeitos que começam com 9 e têm 3 algarismos são 900 e
961, como tem que ser número primo, descarta-se o 900, pois não é primo.
4.º passo: Responder letra E – Único múltiplo de 19 que começa com 2 e termina com 6 é o 266.
5.º passo: Responder letra F – Número primo que começa com 9, tem número par no segundo algarismo e
termina com 1 é o 941, pois efetuando 941/43 = 21 e resta 38, ou seja, tem quociente menor que o divisor e
resto diferente de zero, logo, é número primo.
D E F
A
7
2
9
B
8
6
4
C
9
6
1
5
DESAFIO Nº. 14
O Joaquim e o Moisés estão jogando bisca. Para criar emoção resolveram fazer um campeonato em
que a pontuação é feita do seguinte modo: se um deles ganhar um jogo isolado marca 1 ponto; se ganhar 2
jogos seguidos marca 3 pontos (1 + 2); se vencer 3 jogos consecutivos marca 6 pontos (1+2+3); se conseguir
4 jogos, sem perder, recebe 10 pontos (1 + 2 + 3 + 4). E assim sucessivamente.
Ao fim de 9 jogos, o Joaquim tinha ganhado 5 vezes e o Moisés 4. Foram fazer as contas e
verificaram que tinham empatado. O vencedor do sétimo jogo foi o Joaquim. Quem ganhou os outros jogos?
Eduardo Veloso e José Paulo Viana. Desafios 4. Edições Afrontamento,1994.
Enviar respostas para:
[email protected]
NOVIDADE – SORTEIO
Os Professores que enviarem a resolução correta do desafio n.º 14, até o dia 29 de abril de
2009, estarão concorrendo a um prêmio. O sorteio acontecerá no dia 30 de abril de 2009 e o nome
do ganhador será divulgado no Jornal da Matemática n.º 15.
Ao enviar a resolução encaminhe-nos os seguintes dados: nome completo, e-mail, nome
completo da escola, município e estado.
Participe e concorra em todas as edições de 2009.
E-MAIL´S
Parabéns pelo trabalho realizado
com o jornal. As dicas de
atividades e atualizações
oferecidas são valiosas para o
nosso trabalho. Estou ansiosa
para desfrutar da nova
edição.Beijos.
Profª Sílvia.
Itapeva – SP
Obrigada mais uma vez por ter me mandado o
jornal da Matemática.
Gostei muito do artigo que ressalta o "Espirito de
Cooperação" Exclareceu alguns pontos que nos
professores ainda temos dúvidas, quanto a
formação de trabalhos em grupos em sala de
aula.Irei utilizar esse artigo na próxima reunião com
os professores da minha escola.
Obrigada.
Claudia Marcia
Itapeva – SP
6
E-MAIL´S
Desejo a você e a todos do Positivo,uma
ótima semana. Quero agradecer pelo jornal.
Abraços
Recebi o Jornal, parabéns a toda equipe
esta ótimo.
Obrigada.
Profª Regina.
Monte Mor – SP
Profª Lucinéia Paffetti
Macatuba – SP
Obrigada pela atenção e pelo carinho com os professores de Macatuba.
Feliz dia dos Professores!!
Um abraço.
Maria José Ap. Moreti
Macatuba – SP
PROGRAMA DE CURSOS 2009
1ª à 4ª série / 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental
TEMA: A APRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA ESCOLAR COMO ATIVIDADE COLETIVA: O
ESPAÇO E AS NOÇÕES DE GEOMETRIA
SINOPSE: Neste encontro trabalharemos com o conhecimento geométrico como produção coletiva da
humanidade, caracterizando-o como um objeto de ensino e aprendizagem da matemática escolar.
Para tanto, desenvolveremos, por meio de diferentes metodologias de ensino, atividades escolares
que expressam as características e as propriedades matemáticas do espaço, da tridimensionalidade.
5ª à 8ª série / 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental
TEMA: A APRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA ESCOLAR COMO ATIVIDADE COLETIVA: O
ESPAÇO, OS MODELOS MATEMÁTICOS E AS FERRAMENTAS MATERIAIS E DIGITAIS
SINOPSE: Neste encontro trabalharemos com o conhecimento geométrico como produção coletiva da
humanidade, caracterizando-o como um objeto de ensino da matemática escolar. Para tanto,
apresentaremos, por meio de atividades escolares, o potencial do uso das tecnologias materiais e
simbólicas para a aprendizagem do conceito de tridimensionalidade e os modelos matemáticos como
suporte para este conceito.
7
POESIA MATEMÁTICA
Poesia Matemática
Millôr Fernandes
Às folhas tantas
Do livro matemático
Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base,
Uma Figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua
Uma vida
Paralela a dela
Até que se encontraram
No Infinito.
"Quem és tu?" indagou ele
Com ânsia radical.
"Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
- O que, em aritmética, corresponde
A almas irmãs Primos-entre-si.
E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas sinoidais.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas
euclideanas
E os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e
pitagóricas.
E, enfim, resolveram se casar
Constituir um lar.
Mais que um lar,
Uma perpendicular.
Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para
o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três
cones
Muito engraçadinhos
E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo, afinal,
Vira monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
Freqüentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.
Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo,
Uma Unidade. Era o Triângulo,
Tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era a fração
Mais ordinária.
Mas foi então que o Einstein descobriu a
Relatividade
E tudo que era expúrio passou a ser
Moralidade
Como, aliás, em qualquer
Sociedade.
8
SUGESTÃO DE JOGO
JOGO DOS PIRATAS
Número de jogadores: três.
Objetivo do jogo: chegar na ilha do tesouro.
Objetivo pedagógico: explorar as 4 operações com números naturais: adição, subtração, multiplicação e
divisão.
Material necessário:
•
Um tabuleiro como o modelo;
•
três peões;
•
dois dados.
Como jogar:
1. Cada jogador coloca um peão sobre um dos piratas (1 ou 2 ou 3). Dependendo de qual pirata escolher,
o jogador só poderá percorrer o caminho para chegar a ilha do tesouro utilizando as casas de mesma cor
(verde, azul ou amarelo).
2. Decidir quem será o primeiro, o segundo e o terceiro jogador. Uma sugestão, é cada participante lançar
os dois dados e o total de pontos dos dados, decide a ordem do jogo.
3. O primeiro jogador lança os dois dados. Este poderá adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir o total de
pontos de cada dado. (Obs.: a divisão só poderá ser utilizada quando for exata). O peão só poderá
mudar de lugar se o resultado da operação escolhida for um número contido na primeira linha à frente do
pirata. Caso o jogador não consiga mexer com a peça, passa a vez.
4. Os demais jogadores prosseguirão da mesma forma.
5. Na segunda rodada, os peões só poderão se mexer para números que estão na linha a seguir de onde
se encontra a peça, sempre no sentido da ilha dos piratas.
6. O primeiro jogador que colocar o peão em um dos números da última linha, chegará automaticamente na
ilha dos piratas e será o vencedor.
9
Modelo do tabuleiro:
PIRATA 3
PIRATA 2
PIRATA 1
15
8
6
10 12
2
7
4
12
3
15 12 15 20
10 30
9
11 30
1
18
2
24
5
11
8
5
6
1
36 10
2
18 12
2
10 20
3
7
9
10 20 36
9
7
10 11 24
24
7
1
4
8
18
8
5
1
6
36
4
24
1
3
2
30
5
4
5
6
9
4
9
10
SUGESTÃO DE ATIVIDADE
As Lutas Acrobáticas na Arte Circense
Vera Lúcia L. Petronzelli
Sistema de Ensino Aprende Brasil
Assessora de Matemática
[email protected]
A pirâmide humana montada pelos acrobatas no circo segue um padrão matemático de formação?
Sim. Se olharmos a pirâmide humana pela vista frontal, podemos representá-la por um triângulo.
Suponhamos que este triângulo seja composto em sua base por quatro acrobatas. A linha superior será
formada por três acrobatas, a próxima por dois e a última por apenas um. Podemos representar esta
formação triangular através de uma seqüência numérica, enumerando a posição ocupada pelos acrobatas,
obtendo, assim, a seqüência: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Mas, imagine se eu colocar vinte acrobatas na base
da pirâmide humana, a seqüência ficaria assim: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20, ...,
209, 210.
Vamos um pouco mais adiante, é necessário compreender como é possível encontrar o número de acrobatas
que fazem parte da pirâmide humana sem ter que contá-los um a um.
Sabemos que em cada linha da pirâmide humana, de cima para baixo, contém um acrobata a mais que a
anterior, e perguntamos pelo número total de acrobatas. Suponhamos que a última linha contenha n
acrobatas, na penúltima n-1 acrobatas, a outra n-2, e assim por diante até o vértice, topo, 1.
Esta pirâmide humana poderia ser representada pela seqüência: 1, 2, 3, 4,..., (n-2), (n-1), n. Note que esta
seqüência representa a formação dos n primeiros números inteiros positivos. Logo, para encontrar o
número de acrobatas desta pirâmide humana basta somar todos os termos desta sequência. Os pitagóricos
chamavam esta soma de “soma dos números triangulares”.
Se na última linha da nossa pirâmide humana existem 20 acrobatas, já sabemos que na primeira existe
apenas 1 acrobata. Logo, na penúltima 19 e na segunda 2, em assim por diante. Repare que se eu somar
20+1, 19+2, 18+3, 17+4, 16+5, ...., 12+9 e, finalmente, 11+10 o valor será sempre constante, 21. Facilmente
se vê que obteremos dez pares com soma igual a 21. Logo, esta pirâmide humana é formada por
exatamente 210 pessoas.
Situação-Problema:
a) Investigue e responda: por que os Pitagóricos chamavam esta sequência numérica de “números
triangulares”?
b) Nesta atividade trabalhamos com os Números Triangulares. Pesquise sobre os Números Quadrados
Perfeitos nos livros de História da Matemática e/ou utilize as Tecnologias da Informação, tal como, a internet
para coletar informações sobre esse conhecimento matemático. Elabore um texto informativo que caracterize
esses números. Use a sua criatividade!
Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula.
Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemática!
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