Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas – FAFICH / UFMG

Anexo 5ª aula:
Conectivos Interproposicionais
4.5. Tabela verdade da "condicional": A condicional é falsa se, e somente se, o antecedente é
verdadeiro e o conseqüente é falso.
Suponhamos que estivéssemos diante da seguinte condicional ‘Se José lê, então José
sente dor de cabeça’. Esta proposição complexa é denominada condicional, porque estabelece a
condição suficiente para que José tenha dor de cabeça, a saber, o fato de que José está lendo. A
proposição José lê, que expressa a condição suficiente, recebe o nome de antecedente. Já a
proposição José sente dor de cabeça, que expressa o resultado produzido pela condição
suficiente, chama-se conseqüente. Quanto a condicional é importante observar que ela não exige
para ser verdadeira, que o antecedente seja verdadeiro. Ela pode inclusive ser verdadeira mesmo
que ambos sejam falsos. Para explicar isso, retornemos ao nosso exemplo, se José lê, então José
sente dor de cabeça. A única coisa que a condicional diz é que se José lê, José sente dor de
cabeça. Em todo caso, ela não afirma se José está lendo ou não, o que torna possível o
antecedente ser falso e a condicional verdadeira, mas impossível o antecedente ser verdadeiro e a
condicional falsa.
Nesse sentido, representando o conectivo ‘se-então’ por ‘=>’ e mantendo todas as
convenções anteriores, obtemos a tabela geral para os valores da condicional para duas
proposições quaisquer:
p
V
V
F
F
q p => q
V
V
F
F
V
V
F
V
A condicional pode ser expressa de modos diferentes na linguagem comum. Eis aqui
algumas formas:
José tem dor de cabeça, caso José leia
Se José não tem dor de cabeça, José não lê.
Somente se José tem dor de cabeça, José lê.
Salvo se José tem dor de cabeça, José não lê.
Se José lê, então José tem dor de cabeça.
Formas de Inferência Válida
Na lógica simbólica, algumas das principais formas de inferência (ou de argumento)
válida (o) são:
1. Modus Ponens (M. P.)
p => q
p
Logo, q
2. Modus Tollens (M. T.)
p => q
~q
Logo, ~p
Como vimos em nossa 3ª aula, um argumento dedutivo é válido quando as premissas e a
conclusão estão de tal maneira relacionadas que é impossível o caso de as premissas serem
verdadeiras e a conclusão falsa. Neste sentido, se as formas anteriores são formas de inferência
válidas, elas devem se subordinar a tal definição. Para avaliarmos isto, consideremos a tabela de
verdade do Modus Ponens:
p
V
V
F
F
q p => q
V
V
F
F
V
V
F
V
Neste caso, as duas premissas estão representadas pelas colunas 3ª e 1ª, e a conclusão
pela 2ª. Observando todas as filas, a partir das colunas 3ª, 1ª e 2ª, podemos perceber que não há
nenhum caso em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Portanto, esta tabela de
verdade estabelece a validade de todo o argumento ou raciocínio da forma Modus Ponens.
Considere, agora, a tabela de verdade do Modus Tollens.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
~p
F
F
V
V
~q p => q
F
V
V
F
F
V
V
V
Para construir esta tabela, preenchemos a 3ª coluna, tomando como referência a 1ª, a 4ª,
tomando como referência a 2ª e a 5ª, tomando como referencia a 1ª e a 2ª. Examinando a tabela
completa, a partir das colunas 5ª, 4ª e 3ª, podemos perceber que não há nenhum caso em que as
premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Portanto, esta tabela de verdade estabelece a
validade de todo o argumento ou raciocínio da forma Modus Tollens.
Referência Bibliográfica:
COPI, Irving. Lógica Simbólica. In: Introdução à Lógica. Trad. Álvaro Cabral. São
Paulo: Editora MESTRE JOU, 1968, p.241-248.
MARGUTTI PINTO, Paulo Roberto. As Principais Conectivas Intersentencias. In:
Introdução à Lógica Simbólica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2001, p.49-81.
1) Simbolizar as seguintes sentenças, usando as letras sublinhadas como referência.
Exemplo:
Além da dívida externa aumentar, continuam os crimes de colarinho branco.
D = a divida externa aumenta
C = continuam os crimes de colarinho branco
Simbolização: D & C.
a. Não é o caso o Presidente do Brasil é esclerosado (P).
b. Jânio foi eleito governador de São Paulo, não obstante já ter renunciado como Presidente
(G, R).
c. Nem esta pintura é barroca, nem esta música é impressionista (B, I).
d. Ou não é o caso que eu me chame Raimundo ou não é caso que eu tenha a solução (R, S).
e. A menos que haja mutações, a teoria da evolução não é correta (M, T).
2) Traduzir as seguintes expressões para o português, de acordo com as convenções.
Exemplo:
L = a linguagem da Economia é o economês
E = os economistas falam economês
Simbolização: L & E
Tradução: A linguagem da Economia é o economês e os economistas falam economês.
a. ~L
b. ~ (L & E)
c. L => E
d. ~~~E
e. L v E
3) Levando em conta as convenções abaixo, dizer qual o valor de verdade dos enunciados.
‘P’ é V, ‘Q’ é F, ‘R’ é V, ‘S’ é F e ‘T’ é F.
Exemplo:
Qual é o valor verdade ‘P => ~Q’?
P Q ~Q P => ~Q
V F V
V
O valor de verdade de ‘P => ~Q’ é V.
a. P & Q
b. P v Q
c. ~~Q
d. (P & Q) => P
Referência Bibliográfica:
MARGUTTI PINTO, Paulo Roberto. As Principais Conectivas Intersentencias. In:
Introdução à Lógica Simbólica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2001, p. 125-138.